Uso de Modelos em Planejamento de

Transportes

Eng.Hugo Pietrantonio, Prof.Dr.Departamento de Engenharia de Transportes

Escola Politécnica da USP

Curitiba, Outubro/2003

OBJETIVO:

discutir a necessidade e a utilizacão de modelos em planejamento de transportes

apresentar formas alternativas para modelos de demanda por transporte

apresentar formas alternativas para modelos de oferta de transporte

discutir as formas de organização e condução dos estudos de planejamento de transporte

1. INTRODUÇÃOProblemas do Transporte (Urbano)

recorrência dos congestionamentosprecariedade do transporte públicocustos externos do tráfego de veículos...

políticas de investimentos viários de incentivo ao transporte público de administração da demanda de cobrança pelo uso da via integradas com urbanismo ...

I. INTRODUÇÃONatureza do Problema do Transporte

Duas faces: direta e inversa ...

I. INTRODUÇÃOContexto Urbano X Regional

URBANO: predomina t.passageiros. Impacto sobre qualidade de vida. Impacto sobre a renda disponível

REGIONAL: predomina t.carga. Acesso aos mercados. Competitividade em custos …

tempos COMUNS:

. Impacto sobre o meio-ambiente

. Impacto sobre uso de energia

I. INTRODUÇÃODemanda X Oferta em Transportes

DEMANDA:. Derivada das atividades. Diferenciada: pessoas, cargas,

motivos. Distribuição no espaço: por/entre

zonas. Variação no tempo: no ano, no dia …

OFERTA:. Serviço: não estocável. Sistema complexo. Infra-estrutura indivisível. Longos prazos de implantação. Separação provisão X operação

I. INTRODUÇÃO Planejamento em TransportesPlanejamento? Modelos? Por que planejar?

. “Prever” decisões e evitar erros . Informar decisores e interessados

O que os modelos fazem?. Utilizam relações conhecidas (aproximadas, complexas, …). Processam (e produzem) muitos

dados (iterativamente …)

I. INTRODUÇÃO Planejamento em TransportesProcesso de Planejamento Pode ser feito com ou sem modelos ...

1. Identificação e definição dos problemas(o diagnóstico é apoiado por modelos)

2. Debate e formulação de políticas(a análise e avaliação é apoiada por modelos)

3. Implementação e Retro-alimentação ...

Planejamento é um meio (custoso) deve ser reduzido ao mínimo necessário, justificável deve ser uma atividade produtiva e objetiva

Formalização/Explicitação ... Importância do Planejamento e dos

Modelos

I. INTRODUÇÃO Especificidade dos Modelos

Qq.Modelo: representação parcial/seletiva

É necessário caracterizar: contexto do estudo nível de detalhe

É necessário considerar: precisão necessária limitações da teoria/soluções capacitação técnica disponibilidade de dados capacidade de processamento recursos utilizáveis

Limitar complexidade ...

I. INTRODUÇÃO Tipos de Modelos

Modelos de Previsão: tradicionais de 4 etapas ou integrados análise “what-if”: se ação, qual o efeito?

Modelos de Projeto: define a configuração recomendada dados os objetivos e restrições, qual a ação?

Modelos convencionais são de previsão diagnóstico prognóstico concepção de alternativas análise de ações avaliação das políticas

II. MODELOS TRADICIONAIS Conceito de Viagem

Viagem: deslocamento c/motivo específico número modo motivo período passageiro classe carga tipo área ...

II. MODELOS TRADICIONAIS Matriz Origem/Destino

Descrição (agregada) dos deslocamentos Viagens pessoais ou viagens veiculares ...

II. MODELOS TRADICIONAIS Produção e Atração de Viagens

Base:BD ou HB (trabalho, ...)BND ou NHB

Matriz P/A:geram diversasviagensao longodo dia ...

II. MODELOS TRADICIONAIS Interação Funcional e Espacial

I.Funcional: at.indutoras at.induzidas

I.Espacial:Fluxos XEstoques

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Tradicionais em 4 EtapasEstrutura de Simulação Geração

de viagens Distribuição

de viagens Divisão

Modal Alocação

de Tráfego em geral é sequencial mas pode ser

reiterado com efeitos do congestionamento (feedback)!

P f Zni n i A f Zn

j n j

T D f T Tnij

ntij nt

nij

nji ,

D D p Qmtij

ntij

ntm ij

n

mtij . /

Q Q p XQ

Catmt

ijmt

a ij

ijmat

at

at . /

II. MODELOS TRADICIONAIS Crítica aos Modelos em 4 Etapas

geração de viagens é inelástica e insensível à interação uso do solo/transportes ... cenários!

projeções socio-econômicas são precárias ... usualmente ignora interações funcionais com

exceção dos diferentes motivos de viagem! ignora restrições de estoques e dinâmica ... ignora efeitos do mercado imobiliário ... fraqueza do conceito de produção/atração de

viagens, base domiciliar e não-domiciliar ...

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados Tradicionais

representação dos efeitos diretosatividades => geração de viagensacessibilidade => distribuição de viagensmodos/rotas => fluxos

representação da interação e dinâmicavias, fluxos => congestionamentoacessibilidade/atratividade => atividadesedificações/terrenos =>valor, aluguel, preçosrentabilidade =>adensamentocusto de produção =>competitividade ... atividades

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisEspectro Amplo de Políticas

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisConceitos e Técnicas: Atividades/fluxos Estoques/Rede

moradores/viajantes edifícios/viasmudança rápida mudança lenta

terrenos: insumo para construção, produção (agrícola)reserva de valor, propriedade privada, ...

área construída: tipos de edificações, padrão e estado, ...atividades: residências ou população, ...

estabelecimentos ou empregos, ...

Interação Funcional Interação Espacialpopulação<=>emprego moradia<=>trabalhomotivos de viagem atratores de viagens

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisConceitos e Técnicas: Acessibilidade: “custo” médio de interação ...

Atratividade: “custo” médio de localização ... Balanceamento de Atividades~Necessidades

Fatores de Dispersão: históricos, funcionais ... fatores sociais e ambientais

Fatores locacionais específicosAutonomia locacional, ...

Previsão dos efeitos da interação (descritivo)Definição de ações ótimas (normativo)

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisMecanismos e Dinâmica da Interação

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisBase de Informação

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisAvaliação Ampliada

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisEstrutura de Simulação Alocação

de At.Exógenas Alocação

de At.Endógenas Divisão

Modal Alocação

de Tráfego em geral assume a existência de

defasagem nos efeitos de realimentação (feedback)!

inn

in ZfXX .* jn

nj

n ZfYY .*

jinijn

ntijnt

ijnn

jni TTfDTYX ,,,

D D p Qmtij

ntij

ntm ij

n

mtij . /

Q Q p XQ

Catmt

ijmt

a ij

ijmat

at

at . /

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisAspectos Importantes ... discussão da previsibilidade ...

. transportes: agentes atomizados decisões repetitivas. importância das ações singulares ...

agentes comcomportamento estratégico. variáveis de controle: governo empreendedores . poder de mercado ...

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisTécnicas de Previsão: Modelo de Lowry

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisTécnicas de Previsão: Modelo de Putman

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisTécnicas de Previsão: Modelo deEchenique

II. MODELOS TRADICIONAIS Modelos Integrados TradicionaisEvolução das Técnicas de Previsão MEP/Cambridge-UK: mais antiga ... Echenique

estoque/fluxo como base da dinâmica, mercado imobiliário, coeficiente de interação elásticos, formação de preços, competição externa, ...

outros: TRANUS/Modelística, MVA/Leeds-UK METROSIM/USA: tradição econômica ...

equilíbrio econômico: preços/salários, mercado imobiliário intertemporal com antecipação, estoque/fluxo como base da dinâmica ... protótipo

outros:ITLUP/Putman,URBANSIM/UWashington

II. MODELOS TRADICIONAIS Processo de Planejamento com Modelos

Calibração do Modelo: uso de dados sobre uma situação de referência para obtenção dos parâmetros dos modelos utilizados

Utilização do Modelo: previsão do efeito de cenários e ações concebidos através da aplicação do modelo preparado

Validação do Modelo: aplicação do modelopara a situação de referência para comparar suas previsões com as observações

II. MODELOS TRADICIONAIS Metodologia de Calibração

Calibração e Simulação: TradicionalDados Zonas PesquisadosSimulados

Oferta C,SDemanda C,P

Calibração da rede viária vem antes=>custos de viagens nas rotas usadas

Calibração dos modelos de demanda- divisão modal- distribuição de viagens- geração de viagens

II. MODELOS TRADICIONAIS Processo de Planejamento com Modelos

Processos Expeditos Com os mesmos tipos de modelos:

- transferindo parâmetros- usando dados auxiliarespara reduzir custos e prazos …

Com modelos simplificados …

Necessidade de Dados Modelos mais complexos: mais dados na preparação

mas podem exigir menos dados na aplicação … Qualidade dos dados X Adequação dos modelos Aspectos fundamentais estão considerados?

II. MODELOS TRADICIONAIS Processo de Planejamento com Modelos Metodologias Alternativas Desagregados/Microsimulação da Demanda

- sem agregar unidades de decisão …- padrões de atividades/cadeia de viagens …

Microsimulação da Oferta (Tráfego, …) Demanda Variável (pré-pico, pico, pós-pico)

- efeitos dos gargalos/sistemas saturados Nem todas as opções estão maduras!

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Definição e Conteúdo

DEMANDA: planejamento da viagemOFERTA: realização da viagem …

Modelos de Demanda por Transportes- Geração de Viagens

e Demanda por Atividades- Distribuição de Viagense Interação Espacial- Divisão (Escolha) Modal- Modelos Complementares

Sistemas de modelos consistentes!

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Princípios para Formulação

Teorias Comportamentais:- Teoria da Utilidade com Aleatoriedadeexemplo: modelo Logit de escolha modalescolha da melhor alternativa disponível

Teorias Informacionais:- Teoria da Máx.Entropia/Mín.Informaçãoexemplo: modelo de distribuição entrópico incorporação de dados conhecidos mas utilizando a forma mais conservativa …

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Princípios para Calibração

Empírico: Tentativa&Erro … Acerto … Análise de Regressão: transformação

Método dos Momentos: média, variância M.V.(Máxima Verossimilhança):

com e M.V.Empírica (Mín.Informação,

Máx.Entropia)

e com e

!t

Te)T/t(P

i

t

iT

ii

ii

fTiit

iT

i

T

i

i i

ip.!T

!TH

fTi

pp i

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Geração de Viagens

Classes de usuário ou tipos de cargaMotivo de viagem e período do dia

Produção e Atração de ViagensBD-trabalho, estudoBD-compras, outros BND-todos

Por que não origens/destinos diretamente?=> consistência para motivos, períodos

Muitos fatores que afetam a geração …

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Geração de Viagens

Geração de Viagens: Modelos de Análise de Regressão

Modelos de Análise de Categorias

Distribuição de Viagens Divisão Modal Alocação de Tráfego

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Geração de Viagens Modelos de Regressão (Estatística) Planejador seleciona as variáveis

Análise de correlação determina parâmetros

Aplicação por zona diretamente:- Total de viagens ou Média por unidade- Unidade: família/pessoa, m2/empregado

Aplicação usando dados individuais- agregação posterior (peso amostral)

Exemplo:

Agregado: T = 36,03 + 5,09 (Autos Totais na Zona)(143 zonas) R2 = 0,95

Familiar: t = 0,69 + 1,39 (pessoas/fam) + 1,94 (autos/fam)(5255 famílias) R2 = 0,36

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Geração de Viagens Especificação dos Modelos de Regressão Quais variáveis usar? Qual forma funcional?

efeito do intercepto?

Qual a melhor regressão? Os resultados são razoáveis?

valores dos parâmetros?

Não-linearidade forma funcional? padrão nos resíduos … uso de variáveis categóricas (“dummy”)

21 X.07,1X.44,191,0Y

22211 Z.14,3Z.75,0X.41,184,0Y

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Geração de Viagens Problemas com Modelos de Regressão Análise de correlação é pouco robusta:

Variáveis omitidas transferem efeito Variáveis irrelevantes compartilham efeito

Previsão depende da forma funcional Problemas estatísticos:

Hetorocedasticidade/multicolinearidade No caso da regressão agregada (mais usual):

- modelo pode ser restrito ao zoneamento adotado- variação intra-zonal é ignorada (falsa qualidade)

Exemplo: Metrô/SP-1997

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Geração de Viagens Análise de Categorias Grupos de unidades “homogêneas”

- por renda ou posse de auto- pelo tamanho do domicílio, no.trabalhadores

Normalmente: produção de viagens apenas Taxas de viagens por motivo de viagem Desvantagens:

- exige projeção dos grupos no futuro …- no.grupos explode com no.variáveis …- não permite extrapolação simples …

Técnicas de projeção são pouco robustas

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens

Identificar os deslocamentos P/A, O/D !- produção/atração: diretamente proporcional - custo interação: inversamente proporcional

Propriedades “práticas”:- observação da matriz atual- totais de produção e/ou atração

P/A => O/D antes ou depois da divisão modal

(depois: vantagem de usar dados do modo)jit

ijtt

ij T.T.D

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens

Geração de Viagens: Modelos de Análise de Regressão Modelos de Análise de Categorias

Distribuição de Viagens Modelos de Fator de Crescimento

Modelos Gravitacionais

Divisão Modal Alocação de Tráfego

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Modelos de Fator de Crescimento Característica Essencial: pode ser usado

sem conhecer os custos de interação Padrão de interação: matriz semente !

(ajuste biproporcional, Furness, Fratar, …)

Fatores de crescimento:

Fatores de balanceamento:

0ijjiij T.b.qT

0ii

*i P.f1P 0

jj*j A.f1A

j0ijj

ii T.b

Pq

i

0iji

jj T.qA

b

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Modelos de Fator de Crescimento Principal vantagem: simplicidade Desvantagens:

- amplia erros da matriz semente- pares de zonas sem viagens no ano base- ignora custos de interação (mudanças)

Aplicações:- quando o custo é irrelevante- quando o custo não está disponível- projeções de curto prazo …- viagens externas !

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Modelos Gravitacionais Analogia newtoniana: Máx.Entropia com informação:

então (ou )

Função de impedância: ( ) Fatores de Balanceamento:

(ou )

(ou )

2ij

jiij

d

M.M.kT

ij ij PT ji ij AT CT.cij ijij

ijc.jjiiij e.A.b.P.qT

ijc.

jiij e.b.qT

ijc.

ij ef

j

c.jj

iije.A.b

1q

i

c.ii

jije.P.q

1b

j

c.

j

ii

ije.b

Pq

i

c.

i

jj

ije.q

Ab

c1~

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Modelos Gravitacionais Modelo duplamente vinculado (restringido)

fórmula operacional

Modelo simplesmente vinculado (restringido)

não é iterativonão satisfaz Aj

função atratividade:

j ijj

'j

ijj'j

i'ij cf.A.b

cf.A.b.PT

j ijj

ijjiij

cf.A

cf.A.PT

jj ZfW

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Modelos Gravitacionais Generalização:

ijc.

ijij e.c.f

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Calibração de Modelos Gravitacionais Usual: máxima verossimilhança

(c/restrições) Empírica: possível com um parâmetro

condição final: custos médios iguais Regressão linear por transformação:

(aplicável com função de atratividade)

0i

ij

c.

c.

0i

ij

0

j

0

j

0i00

ijjj

0i

ij

e

e.

c

c.

A

A.

b

b

cf.A.b

cf.A.b

T

T

C.cc

ln.bAA

lnTT

lnZio

ijoj

o

j

io

ijij

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Distribuição de Viagens Modelos Gravitacionais Considerações Práticas:

- matrizes esparsas …- zonas externas …- viagens intra-zonais …- motivos de viagens …- segmentação de usuários …- P/A => O/D

P/A por dia => O/Ds por período … simplificação: pico da manhã P/A~O/D

Exemplo: Metrô/SP-1997

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão ModalTeoria da Utilidade Aleatória Influenciado por muitos fatores … Teoria da utilidade aleatória:

=> k=Au,On

Distribuição logística (IID) => modelo logit

( )

Utilidade esperada:

ikk

ik VU

ikf 'k,UUPrp i

'kikk

OnAu

Au

V.V.

V.

Auee

ep

2

22 .6

OnAu

On

V.V.

V.

Onee

ep

cteeeln.1V~

OnAu V.V.

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão Modal

Geração de Viagens: Modelos de Análise de Regressão Modelos de Análise de Categorias

Distribuição de Viagens Modelos de Fator de Crescimento Modelos Gravitacionais

Divisão Modal Modelos Logit Multinomiais

Modelos Logit Hierárquico

Alocação de Tráfego

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão Modal Logit Multinomial Usual: =>

(multinomial)

: constante específica do modo : parâmetro de atributo genérico : parâmetro de atributo específico

Problemas com logit multinomial:- alternativas efetivamente disponíveis- padrão nas distribuições:

. grau de similaridade diferente

. grau de dispersão diferente

kijij

kij cgV

k

cg.

cg.kij k

ij

kij

e

ep

...t.c.cg kij

kt

kijc

k0

kij

k0

ckt i

cci R

CBD

kCBD

k0

ki0 .

ijuij L.

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão Modal Calibração de Modelos Logit Multinomiais Usual: Máxima Verossimilhança Regressão linear por transformação

(apenas com dados agregados)

e

(pode ser usado com modelos hierárquicos)

oijmij

oij

mij

VV

V.

V.

oij

mij e

e

e

T

T

k

mijk

kmmij Xf.V

oijmijo

ij

mijom

ij VV.T

TlnZ

okij

mkij

k

kom XX.

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão Modal Logit Hierárquico Modelo logit hierárquico:

nível 1nível 2

pubmodAumod

Aumod

V~.V.

V.

Au

ee

ep

pubmodAumod

pubmod

M/TpubOnpub

Onpub

V~.V.

V~.

V.V.

V.

PubPub/OnOn

ee

e.

ee

ep.pp

pubmodAumod

pubmod

MTpubOnpub

MTpub

V~.V.

V~.

V.V.

V.

PubPub/MTMT

ee

e.

ee

ep.pp

mod

.6mod

pub

.6pub

MTpubOnpub V.V.

pubPub eeln.1V~

pubmodAumod

V~.V.

mod

eeln.1V~

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão Modal Especificação do Modelo Ponto mais importante: segmentação

- alternativas efetivamente disponíveis- preferência entre os atributos de viagem

Modelos agregados ou desagregados … Especificação mais comum: linear em

Valor do tempo:

AutoAuto N.1,1Rh

C.0,3TAC.5,2TVV.2,125,0V

RhC.0,3TC.0,3TE.0,2TVV.0,1VOnibus

C

T

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Divisão Modal

Problemas importantes:- formas mais flexíveis são complexas- modelos podem ter muitas variáveis(que tem de obtidas para previsão)- previsão tem de usar atributos calculados(obtidos da rede de simulação) - melhor seria modelar mudança de modo

Interessante: facilmente pode usar dados de preferência revelada/declarada (experimento)

Exemplo: Metrô/SP-1997

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Uso dos Fatores K

Fatores K: calculados para ter ajuste na situação de referência (ano base)

Exemplo: eliminação de erros da distribuição onde

é a previsao não ajustada

Fatores K são mantidos nas projeções(reflete fatores não explicados …)

ijjjiiijij Cf.A.b.P.q.KT ij

ijij

T̂

TK

ijjjiiij Cf.A.b.P.qT̂

III. DEMANDA POR TRANSPORTES Forma Incremental (Pivot-Point)

Prevê mudanças (relativas ou absolutas) em relação à situação de referência (ano base)

Mudança absoluta:

Mudança relativa:

onde é a observação no ano base é a previsão inicial no ano base e é a previsão inicial no ano futuro

oijtij

oij

tij T̂T̂TT

oijo

ij

tijt

ij T.T̂

T̂T

oijT̂

oijT

tijT̂