u.t.2. funcloxicasportas

7/23/2019 U.T.2. FuncLoxicasPortas

1/42

1


2/42

NDICE: FUNCINS LXICAS: LXEBRA DE BOOLE.

PORTAS LXICAS

1. Sistemas dixitais.

2. Representacin dos sinais dixitais.

. Cronogramas.

2.2. Tboas de verdade

3. Funcins Booleanas ou lxicas.

2


3/42

NDICE: SISTEMAS DE NUMERACIN.

4. Portas NAND e NOR como portas universais.

3


4/42

1. SISTEMAS DIXITAIS

O tratamento da informacin dixital realzase por impulsos

elctricos do tipo da figura (ceros e uns). O nmero de impulsos, a

sa frecuencia e a sa duracin son aspectos que hai que ter en

conta neste tratamento, nembargante, a amplitude (ou altura dos

impulsos) non leva informacin.

Habitualmente trabllase con sinais binarias: BITs

4


5/42

P sen pulsar (0)

P pulsado (1)Lmpada B1 ON (1)

Lmpada B1 OFF (0)

Lmpada B2 ON (1)

Lmpada B2 OFF (0)

2. REPRESENTACIN DOS SINIS DIXITIS

1. Cronogramas

EXEMPLOS:

P sen pulsar (0)

P pulsado (1)

Lmpada ON (1)

Lmpada OFF (0)

5


6/42

P sen pulsar (0)

P pulsado (1)Lmpada B1 ON (1)

Lmpada B1 OFF (0)

Lmpada B2 ON (1)

Lmpada B2 OFF (0)


2. Tboas de verdade

EXEMPLOS:P sen pulsar (0)

P pulsado (1)

Lmpada ON (1)

Lmpada OFF (0)

6

ENTRADA

P

SADA

B

0 0

1 1

ENTRADA

P

SADA S

B1 B2

0 1 1

1 1 0


7/42


2. Tboas de verdade

EXEMPLOS:

7

ENTRADA

P1 P2 P3

SADA

B

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1


8/42

3. FUNCINS BOOLEANAS LXICAS

3.1 Conceptos:

Funcin booleana ou lxica :

F = A + B . C

Tboa de verdade

8

ENTRADA

P1 P2 P3

SADA

B

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Especifica o valor da sada para todas asposibles combinacins dos valores de entrada.

En xeral:

ENTRADAS SADASA B F1F2

Para nvariables de entrada hai 2ncombinacins.

Na columna das sadas colcanse os valoresque toma cada funcin, unha vez realizada aoperacin lxica que a define, para acombinacin de entrada correspondentea esa

fila.


9/42

AND

PRODUCTO

LXICO

S = a . b

ENT.

a b

SADA

S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

S=a.b S=a.b

NOTNEGACIN

OUCOMPLEMEN-

TACIN

S = a

ENT.a

SADAS

0 1

1 0

3.2 Funcins bsica booleanas

9


FUNCINS LXICAS BSICAS

FUNCIN TBOA DE

VERDADE

CIRCUTO EQUIVALENTE REPRESENTACIN

MODERNA Norma IEC

REPRESENTACIN

ANTIGA Norma ASAIGUALDADE

S = aENT.

a

SADA

S

0 0

1 1

OR

SUMALXICA

S = a + b

ENT.

a b

SADA

S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

S=a+b S=a+b


10/42

3.1 Funcins bsica booleanas

10


FUNCINS LXICAS BSICAS

FUNCIN TBOA DEVERDADE

CIRCUTO EQUIVALENTE REPRESENTACINMODERNA Norma IEC

REPRESENTACINANTIGA Norma ASA

NORNOT OR

S = a + b

ENT.

a b

SADA

S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

S = a + b

S = a + b

NANDNOT AND

S = a . b

ENT.

a b

SADA

S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S = a . b S = a . b

XOROR

EXCLUSIVA

S = a + b

ENT.

a b

SADA

S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S = a + b S = a + b

XNORNOR

EXCLUSIVA

S = a + b

ENT.

a b

SADA

S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1


11/42

11

3.3 Postulados da lxebra de Boole


1. Lei de identidade:

A + 1 = 1

A

1

A + 0 = A A . 1 = A A . 0 = 0

A0

F =

A1

F = A

A

0

F = AF = 1

En part icular: 0 + 1 = 1

0 . 1 = 0

0 + 0 = 0

0 . 0 = 0

1 + 1 = 1

1 . 1 =1

2. Lei de idempotencia:

F = A

A + A = A A . A = A

A AA

F = A

A

0


12/42

12

3.3 Postulados da lxebra de Boole


1. Lei de complementacin:

F = 0

A + A = 1 A . A = 0

A AA

F = 1

A

2. Lei de involucin:

Se F = A + B (logo) F = A + B e se F = A . B (logo) F = A . B ;; A = A

3. Lei conmutativa: A + B = B + A e A . B = B . A

4. Lei asociativa: A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C e A . B . C = A . (B . C) = (A . B) . C

5. Lei distributiva: A . (B + C) = A . B + A . C e A + B . C = (A + B) . (A + C)8. Teoremas de De Morgan:

8.1.

A + B = A . B

8.2.A . B = A + B

9. Teorema 2:

A . B + A . B = A ou (A + B) . (A + B) = A

10. Teorema 3: 1 LEI DE ABSORCIN: A + A . B = A ou A . (A + B) = A11. Teorema 4: 2 LEI DE ABSORCIN:

1.- A + A . B = A + B ou A + A . B = A + B

2.- A . ( A + B ) = A . B ou A . ( A + B ) = A . B

doble negacin igual

que no negadono se usa en simplificacion


13/42

13

3.4 Exercicios de simplificacin de funcins lxicas


Exemplo 1: Simplificar a seguinte expresin:

a b c + a b c

a b c + a b c = a .b ( c + c ) a .b

Complementacin

c + c = 1


a b c + a b c + a . b . c + a a .b+ a = a + b

Do exemplo 1:

a . b

Absorcin:

a + a. b = a


a b c + c + d a. (b + c) + c + d = a.b + a.c + c + d = a . b + c + d

De Morgan:

b . c = b + c

c a + 1) = c . 1 = c

Identidade

Absorcin 2:

a + a. b = a + b

sacar factor comn AB


14/42

3.5.1. Identificacin de funcins lxicas.

Na identificacin das funcins seguiranse os seguintes pasos:Identificar a funcin.

Identificar as variables da funcin.

Identificar a relacin lxica que define a expresin da funcin ou ben asa tboa de verdade.

Exemplo 1: Identificar a funcin e as variables que se definen no seguinte

enunciado, e determinar a sa expresin ou tboa de verdade:

"Un xurado formado por tres membros emite un xuzo favorable oudesfavorable sobre certa cuestin. O xuzo emitido faise por maiora dos

votos emitidos por cada un dos membros".

14


3.5 Procedementos de traballo coas funcins lxicas


15/42

3. FUNCINS BOOLEANAS LXICAS3.5.1. Identificacin de funcins lxicas. Xurado

Funcin f o xuzo emitido favorable,que pode ser verdadeiro

ou falso segundo os votos dos membros do xurado. Variables: 3

oa o primeiro membro votou favorablemente.ob o segundo membro votou favorablemente.oc o terceiro membro votou favorablemente.

Relacin lxica:tres membros, e cada un s ten das opcins devoto: favorable (variable=1 por ser verdadeira) ou desfavorable(variable=0 por ser falsa),

15

a b c F(a,b,c)0 0 0 0

0 0 10

0 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

xuzo desfavorable: houbo maiora absoluta de votos desfavorables.

xuzo desfavorable: houbo 2 votos desfavorables contra 1 favorable.


xuzo favorable: houbo 2 votos favorables contra 1 desfavorable.


xuzo favorable: houbo 2 votos favorables contra 1 desfavorable.

xuzo favorable: houbo 2 votos favorables contra 1 desfavorable

xuzo favorable: houbo maiora absoluta de votos favorables


16/42



Exemplo 2:

Sexa un sinxelo montacargas que se move entre das plantas,que chamaremos baixa e alta. Dispn de dous interruptores, s e bpara ordenarlle que suba ou baixe respectivamente, que ofrecen un nivellxico 1 cando se accionan. Ademais dispn de dous finais de carreira,un na planta baixa, FCb e outro na planta alta FCa que se activan,dando lugar a un nivel lxico 1, cando o montacargas sitase

xustamente na sa planta respectiva. O circuto ofrecer das sadas,unha, chamada Ms que ao activarse cun valor lxico 1 far que sepoa en marcha un motor que far que o montacargas suba, e outra,chamada Mb que ao activarse cun valor lxico 1 far que o motor vireen sentido contrario e o montacargas baixe.

As condicins de funcionamento son:

Se actvase o interruptor s e o montacargas non est na planta alta, omontacargas sobe.

Se actvase o interruptor b e o montacargas non est na planta baixa,o montacargas baixa.

O montacargas estar parado tanto si non estn activos nin s nin b

coma se estano ambos simultaneamente. 16


17/42

3. FUNCINS BOOLEANAS LXICAS3.5.1. Identificacin de funcins lxicas. Montacargas

Funcins: Ms e Mb Correspondentes a cando o montacagassobe e cando baixa.

Variables: 4

os pulsador de subida.

ob pulsador de baixada.

oFCa final de carreira da planta alta.oFCb final de carreira da planta baixa.

Relacin lxica:Con catro variables de entrada poden darse 24=16 combinacins diferentes, pero teremos en conta que, salvoavaras, os sinais FCb e FCa non poden estar activas

simultaneamente polo que a sada nestes casos indiferente,Represntanse mediante unha x ou un guin

-

na tboa de

verdade.

17


18/42


3.5.1. Identificacin de funcins lxicas. Montacargas

18

entradas sadas

FCb FCa s b Ms Mb

0 0 0 0

0 0

0 0 0 1

0 1

0 0 1 0

1 0

0 0 1 1

0 0

0 1 0 0

0 0

0 1 0 1

0 1

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1

0 0

1 0 0 0

0 0

1 0 0 1

0 0

1 0 1 0

1 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 X X

1 1 0 1

X X

1 1 1 0 X X

1 1 1 1

X X

montacargas parado, non activados nin s nin b. b activado, montacargas baixa. s activado, montacargas sobe. s e b activados simultaneamente, montacargas parado.

s e b non activados, montacargas parado.b activado, non est na planta baixa, montacargas baixa.s activado, na planta alta, montacargas parado.s e b activados simultaneamente, montacargas parado.s e b desactivados, montacargas parado.b activado, na planta baixa, montacargas parado.

s activado, na planta baixa, montacargas sobe.s e b activados simultaneamente, montacargas parado.

Nunca vanse dar o estado de finais de carreiraactivados simultaneamente, polo que as sadas a esesestados son indiferentes.


19/42



Exemplo 3:

A alarma dunha casa dispn de dous sensores V1 e V2 ensendas vents, e un sensor P nunha porta. Os sensores se activan

cando se abren as vents ou a porta respectivamente. Ademais, a

alarma dispn dun terminal de control A que serve para poer a

alarma en estado activo de vixilancia ou ben desactivala. O sistema

presenta un terminal de sada S para indicar situacins de estado dealarma, que se deber activar cando a porta ou algunha vent se

abren, estando a alarma en estado activo de vixilancia. Determinar

as funcins, as variables e a relacin lxica que as relaciona.

Funcin: Se S=1 quere dicir que est activo e polo tanto hai situacin

de alarma, e se S=0 significa que non est activo, e polo tanto nonhai estado de alarma.

Variables: V1, V2, P e A.

Relacin lxica: neste caso pdese deducir a expresin lxicadirectamente do enunciado do problema:

S A,V1,V2,P) = A V1 + V2 + P)

19


20/42


3.5.1. Obtencin de ecuacins o funcins lxicas partindo de

tboas de verdade.

Cando se desea un circuto constrese a tboa de verdadecoas condicins que debe cumprir o circuto a desear, apartir da tboa obtense a expresin lxica da funcincorrespondente circuto que se quere desear.

Faise unha simplificacin desa funcin e a partir da funcinsimplificada bscase a forma de implementalo (construr)circuto utilizando o menor nmero de circutos integradosposible para facelo na prctica (ser mis barato) efinalmente se montar o circuto comprobando que compre atboa de verdade da que se partiu inicialmente.

PROCEDEMENTOS:

20


21/42


Implementacin mediante uns Suma de produtos.

Trtase de illar na tboa de verdade as filas cuxa sada sexa 1.Para cada fila obteremos un producto de variables existentes,considerndoas negadas se na fila valen 0 e non negadas se na

fila valen 1. Unha vez feitas todas as filas, sumaremos tdolosprodutos obtidos

21

F = A . B + A . B = A + B

Exemplo 1: Obter a funcin lxica, F, correspondente a seguinte tboa de verdade:

Fila na que F = 1. Para esta fila:A . B

Fila na que F = 1. Para esta fila:A . B

A funcin lxica resultante ser:

ENTRADAS SADA

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Esta forma de expresin da funcin a primeira forma cannica ou

minterms


22/42


A B C f(A,B,C)

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 00 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

22

F =

Implementacin

mediante uns ou

mimterms

Suma de produtos.

EXEMPLO:


23/42


Implementacin mediante ceros Produto de sumas.

Trtase de illar na tboa de verdade as filas cuxa sada sexa 0.Para cada fila obteremos unha suma das variables existentes,considerndoas negadas se na fila valen 1 e non negadas se na

fila valen 0. Unha vez teamos tdalas filas, multiplicaremostdalas sumas obtidas.

23

Esta forma de expresin da funcin a segunda forma cannica ou

maxterms.

Fila na que F = 0. Para esta fila:A + B

Fila na que F = 0. Para esta fila:A + B

A funcin lxica resultante ser:

ENTRADAS SADA

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


24/42



tboas de verdade.

24

Exemplo : Obter a expresin da funcin lxica F na 1 e a 2

forma cannica mediante 1 e mediante 0(simplifica se

posible); a partir da tboa de verdade dada:

ENTRADAS

SADA

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1

0

0

1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Expresin de F na 1 forma cannica por 1:


25/42



tboas de verdade.

25

Exemplo :

ENTRADAS SADA

A B C F

0 0 0 0

0

0

1

1

0 1 0 1

0 1 1 0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Expresin de F na 2 forma cannica por 0:


26/42



tboas de verdade.

Cando teamos a expresin dunha funcin lxicae necesitemosexpresala mediante a primeira forma cannica, debemos aplicar:

Lei de identidadeda funcin AND: A . 1 = A e 1 .1

Lei de complementacinpara a funcin OR.: A + A = 1 Lei de idempotenciapara a funcin OR.: A + A = A

Exemplo: Expresa na 1 forma cannica a funcin que ten a

seguinte expresin:

26

F = A . B + A . C . D + A . B . C

Falta variable DFalta variable BFaltan variables C e D

F = A . B . 1 . 1 + A . C . D . 1 + A . B . C . 1

Identidade

F = A . B . ( C + C ). ( D + D ) + A . C . D . ( B + B ) + A . B . C . ( D + D )

Complementacin


27/42


3.5.3. Obtencin de esquemas con portas partindo das expresins

lxicas ou das tboas de verdade.

Entradas: A, B, C, D. Sada: F

27

F = A . B . ( C + C ). ( D + D ) + A . C . D . ( B + B ) + A . B . C . ( D + D )

multiplicamos

F = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D

Aplicando a lei de idempotencianos sumandos suliados. Nos queda:

F = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D

F = A.B.(C.D + C.D + C.D + C.D) + A.C.D.B + A.C.D.B + A.B.C.D + A.B.C.D

A expresin da funcin F segundo a 1 forma cannica por 1.

Exemplo: Obter o circuito lxico con portas da funcin correspondente expresin F = (A + B . C + A . B) . D

A B C D

A B C . B

A . B

C . B + A . B + A

C . B + A . B + A) . DF = (


28/42


3.5.4. Obtencin de expresins lxicas partindo de esquemas

con portas.

Exemplo: Obter a funcin de sada

do circuto lxico da figura:

28

A B C

F

B

B + AB + A( ) . C

F = + BB + A( ) . C

A B C

F


29/42


3.6 Simplificacin polo mtodo de Karnaugh mtodo grfico).

Procedemento a seguir:

1. Partir da expresin da funcin na 1 forma cannica ou da tboa deverdade.

2. Construir mapa con tdolos estados, pasar dunha fila ou dunhacolumna seguinte s cambie un bit, as das filas ou das columnasson adxacentes entre s

29


30/42



3. Cbrese o mapa cos 1 correspondentes a cada estado da funcin

dada, se hai trminos indiferentes tamn se cubren.

4. Fanse grupos de 1 o mis grandes posibles de forma que:

i. Os grupos de 1 se forman cos que son adxacentes entre s.

ii. Os grupos de 1 s poden ser de un nmero potencia de 2 (20= 1, 21=2,22= 4, 23= 8, 24 = 16,) e cada grupo debe ter o maior N de 1 posible.

iii. Un mesmo 1 pode formar parte de varios grupos.

iv. Debe haber o menor N de grupos posible.

5. A expresin simplificadascase facendoen cada grupo o produto

das variables que non cambiano seu valor esumando os produtos

obtidosen tdolos grupos.

30


31/42



31

ABBAF

A0

011

B0

101

S0

011

Mapa de Karnaugh de 2 variables

AB

0 1

0

1

1

1

AF


32/42



32


ENTRADAS SADA

A B C F0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

A B

0

1 1 1 0

C

0 0 0 1

1

1 1

1 1

CBCAF

A

C


33/42



33


1110

1111

1101

1100

10110100AB

CD

ENTRADAS SADA

A B C D F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 01 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

ACDBADBACBAF


34/42



Expresin na 1 forma cannica:

34



35/42



Mapa de Karnaugh de 4 variablesTrminos indiferentes:

Aqueles que non teen transcendencia no resultado da funcin ou noninterveen na mesma

Poden utilizarse como ceros o como uns, segundo convea para que a

simplificacin sexa mxima. Representanse mediante X na tboa de verdade e diagrama de karnaugh.

35

1110

11X11

1X101

1X100

10110100CD

ACDBADBCAF

AB


36/42

4. PORTAS NAND E NOR COMO PORTAS

UNIVERSAISAs portas NAND e NOR son as mis fciles de fabricar polo que son

amplamente usadas e calquera funcin lxica, o circutocorrespondente a calquera funcin pdese obter comocombinacin de portas NAND ou de portas NOR.

As portas NAND e NOR son universais porque calquera outraporta bsica pdese obter como combinacin de portas NAND

ou como combinacin de portas NOR. PROCEDEMENTO:

36

Obtencin dunha funcin como combinacin de portas NAND: Faise unha dobre negacin da expresin da funcin, deste

xeito recordando a lei de involucin, a funcin non vara.

Se a funcin produto dixase, se suma aplcase a lei deDe Morgan

En todas as sumas da funcin vlvese a facer a dobrenegacin e a aplicar a lei de De Morgan ata transformalas enprodutos negados.


37/42


UNIVERSAIS

Obtencin dunha funcin como combinacin de portas NAND:

ExemploDobre negacin:

37

De Morgan para suma:


38/42


UNIVERSAIS

38

Obtencin dunha funcin como combinacin de portas NOR: Faise unha dobre negacin da expresin da funcin, destexeito recordando a lei de involucin, a funcin non vara.

Se a funcin suma dixase, se produto aplcase a lei deDe Morgan

En todos os produtos da funcin vlvese a facer a dobrenegacin e a aplicar a lei de De Morgan ata transformalos ensumas negadas.

EXEMPLO: Dobre negacin dos produtos

De Morgan


39/42


UNIVERSAIS

Obtencin dunha funcin como combinacin de portas NOR:

Exemplo: A funcin queda:

39


40/42

4. PORTAS

NAND E

NOR COMO

PORTAS

UNIVERSAIS

40

4 PORTAS NAND E NOR COMO PORTAS


41/42


UNIVERSAIS

41

4 PORTAS NAND E NOR COMO PORTAS


42/42


UNIVERSAIS

u.t.2. funcloxicasportas

Documents