В МИР ГЕОМЕТРИИ

Геометрия Геометрия (от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «мерю») —

раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.

Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. 

Геометрия в картинках

Немного из истории геометрии

 Геометрия возникла давно, это одна из самых древних наук. Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу. Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой.  

     Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем. Но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

     Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а, следовательно, измерения углов. Таким образом, были сконструированы солнечные часы (Приложение 1). Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи.

                 Первое использование колеса не в транспортном средстве, а в механизме совсем иного назначения – гончарном круге – относится тоже к Бронзовому веку. Судя по археологическим находкам, это было просто тележное колесо, приспособленное для изготовления посуды. Глиняную посуду формовали в Древнем Египте уже около 3000 до н.э. – сначала на медленно вращающихся кругах, а спустя несколько столетий – и на быстрых, от чего возросло разнообразие их форм и улучшилось качество.

Значение геометрии в жизни людей

Значение геометрии огромно. Во-первых,  все, что нас окружает, имеет геометрическую форму: микроволновая печь, глобус, шкатулка и многое другое. Во-вторых, люди, умеющие рассуждать и доказывать, могут самостоятельно находить выход из коварных жизненных ситуаций. Их трудно обмануть.

     Геометрия встречается во многих профессиях, без которых человечество не смогло обойтись. Например, перед тем как построить жилое здание, люди проектируют будущую постройку на чертежах в уменьшенном масштабе. Этим занимается архитектор. Тот, кто руководит общестроительными работами и осуществляет контроль за качеством называется инженером-строителем. Конструктор разрабатывает элементы, части технологических конструкций. Для того чтобы стать конструктором, необходимо сначала выучить множество наук, среди которых присутствует геометрия. С помощью модельера наши вещи становятся более удобными, стильными и качественными. Его задача изготавливать новые модели одежды, определять общее конструктивное решение, придумывать различные дополнения. Психолог с помощью психогеометрии  быстро и точно нарисует психологический портрет испытуемого, узнает, какие черты его характера являются главными, а какие – второстепенными, а также поможет понять, с кем человеку сложнее всего взаимодействовать.

     А если на минуту представить, что геометрии не существует и ни один человек не подозревает о наличие геометрии, то неужели люди до сих пор жили бы в пещерах, ходили на охоту и одевались в шкуры животных?

     Из сказанного выше можно сделать вывод, что если бы люди не начали изучать геометрию, то прогресс и множество современных изобретений дались бы человечеству с большим трудом и возможно гораздо позже.

Геометрия в архитектуре

Понятие о геометрии и

архитектуре Архитектура – это вид

искусства, представляющий собой систему зданий и сооружений, формирующих пространственную среду для жизни человека.

Дольмены и кромлехи

Средние века

Наше время

Современная архитектура Архитектура в наши дни имеет

все более необычный характер. Здания становятся самых разных форм и расцветок, в большинстве случаев благодаря новым компьютерным технологиям. Самые «молодые» здания это небоскребы, подземные сооружения с модернизованным дизайном.

Труды некоторых ученых Труды Архимеда

Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). Архимед дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет «аксиома Архимеда»: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдет больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа и указал пределы погрешности. 

Труды Аполлона Пергского

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ (ок. 260 — 170 до н. э.), древнегреческий математика и астроном, ученик Евклида. В основном труде «Конические сечения» (8 книг) дал полное изложение их теории. Для объяснения видимого движения планет построил теорию эпициклов. Идеи Аполлона Пергского оказали большое влияние на развитие естествознания нового времени. Гипербола является коническим сечением. Она может быть 

получена, если секущая плоскость пересекает обе полости конической поверхности, не проходя через вершину.

Труды Менелая Менелаем были написаны два сочинения:

"О вычислении хорд", в 6 книгах, и "Сферика", в 3 книгах. Из них первое совсем не дошло до нас. Утрачен также и греческий оригинал второго, содержание которого известно современной науке по его латинским переводам, составленным по взаимно подтверждающим друг друга арабским и еврейским переводам того же сочинения. Главным предметом "Сферики" Менелая. служит сферическая тригонометрия. Из числа многих предложений, для нас впервые встречающихся в этом сочинении, самым замечательным считается обыкновенно теорема Менелая., которая прежде называлась правилом шести количеств (regula sex quantitatum). Содержание ее состоит в следующем. Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков.

Аксиомы и Теоремы Аксиома (от греч. axioma — значимое,

принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. 

ТЕОРЕМА (греч. theorema, от theoreo - рассматриваю), в математике - предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме)

Задачи на построение

Задачи на построение

Задачи на построение

Задачи на построение

Задачи на построение

Задачи на построение

Обозначения некоторых геометрических

терминов символами

Геометрические символы

Геометрические символы ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫкласс мифопоэтических знаков, по форме

идентичных геометрическим элементам и широко использующихся в сфере мифологической и религиозной, а равно и более поздней символики и эмблематики (ср. особенно геральдику). К Г. с. как знакам, семантика которых определяется при их использовании в рамках мифологических и религиозных систем, относятся геометрические фигуры, линии (прямые, кривые, ломаные и некоторые их комбинации), а также тела (шар, куб, конус, пирамида, параллелепипед и т. п.), которые в двухмерном пространстве реализуются как фигуры. Относительная простота Г. с. обеспечивала стабильность и точность моделирования мифопоэтических объектов с помощью Г. с. Геометрический «код», связанный с установкой на идеализацию и унификацию реальных объектов, служил удобным средством для классификационных целей, в частности для создания универсальных схем, подчёркивающих единство разных сфер бытия (ср. противопоставление круг - квадрат). Г. с. описывали структуру космоса в его вертикальном и горизонтальном аспектах (в отличие от бесструктурного хаоса, никогда не описывающегося с помощью Г. с.), в пространственном и временном планах, а также всё более и более «оплотняющиеся» образы космоса: земля, страна, город, поселение, дворец, храм, гробница; социальное устройство коллектива (в частности, его структуру с точки зрения брачно-родственных отношений); этическое «пространство» (ср. Г. с., обозначающие такие понятия, как вера, любовь, надежда, стойкость, преданность, справедливость, истина, порядок, закон и т. д.). Г. с. лежали в основе структуры ритуального пространства и формы сакрализованных предметов. Из геометрических линий в мифологической, религиозной и поэтической символике наиболее употребительны прямая (иногда конкретизированная как стрела), ломаная (прежде всего в виде зигзага), различные виды «правильных» кривых, в частности спирали, волюты, соотносимые с громом, молнией, землёй, водой, змеей и т. п.

Геометрические фигуры Красота геометрических

фигур

Изучение геометрических фигур

Геометрические фигуры в рисовании

Спасибо за внимание!!!