VAN HIELE VAN HIELE GEOMETR İGEOMETR İANLAMA ANLAMA

DÜZEYLERİDÜZEYLERİ

• Van Hiele teorisi, 1957’de, iki matematik e itimcisi ğolan Pier M. Van Hiele ve e i Dina van Hiele-şGelfod taraf ndan Ultrehct üniversitesindeki ıdoktora çal malar s ras nda geli tirilmi tir.ış ı ı ı ş ş

• Bu çal ma ve doktora ara t rmas geçte olsa ış ş ı ıSovyetler Birli inin dikkatini çekmi tir. 1974’de ğ şIzaak Wirszup’un [25] NCTM’in y ll k toplant s nda ı ı ı ısundu u bir yaz Amerika’daki e itimcilerin ğ ı ğteoriden haberdar olmalar n sa lam t r.ı ı ğ ış ı

• Van Hielelerin kuram na göre her ımatematiksel i lem ya da kavramda şoldu u gibi geometrik anlama da belli ğevrelerden geçer. Van Hiele kuram na ıgöre geometrik anlaman n be evresi ı şvard rı

1. Düzey: Görsel düzey (Visualization)

• Ö renci bu düzeyde verilen eklin görüntüsü ile ilgilenir. eklin ğ ş Şgeometrik özellikleri bu düzeyde fark edilemez.

• Ö renci bu düzeyde ekilleri bir bütün olarak alg lar.ğ ş ı• Ö renci ekilleri görünü leri itibari ile belirler, isimlendirir, ğ ş ş

kar la t r r. şı ş ı ı• Bu düzeydeki bir çocuk için kare karedir, bu geometrik ekli ş

kare yapan herhangi bir özel neden yoktur.• Bu seviyede geometrik ekil ve benzerleri ile deneyim ş

kazand kça ekiller hakk ndaki yarg lar da de i ir. Örne in ı ş ı ı ı ğ ş ğdönemin sonuna do ru dikdörtgenin kareden farkl biraz daha ğ ıgeni ya da uzundur. ş

• Ö rencinin, geometrik ekillerin özel parçalar ve özellikleri ğ ş ıhakk nda bir fikir yürütmesi henüz olanaks zd r. Örne in, ı ı ı ğkarenin dört kenar e ittir, ya da aç lar diktir gibi ifadeler ı ş ı ıanlaml gelmezı

• Bu düzeyde çocuklar, bir eklin duru u gibi ilgisi olmayan ş şözelliklerden etkilenirler. Örne in, baz ö renciler tepesi a a ğ ı ğ ş ğıdo ru olan bir üçgeni üçgen olarak tan mazlar.ğ ı

• Kare ve dikdörtgeni tan yabilirler fakat karenin ayn zamanda ı ıbir dikdörtgen oldu unu kavrayamazlar.ğ

1. Düzey: Görsel düzey (Visualization)

• Bir ö rencinin bu düzeye sahip olup olmad n ğ ığı ıbelirlemek amac yla sorulabilecek sorular:ı

– Verilen ekilleri isimlendirin.ş

– stenilen ekli di er ekillerin aras ndan seçin.İ ş ğ ş ı

1. Düzey: Görsel düzey (Visualization)

2. Düzey: Analiz düzeyi(Analysis)

• Bu düzeydeki ö renci, eklin özelliklerini ay rt eder. Fakat ğ ş ıözellikler kendi ba na birbirinden ba ms z alg lan r. Ö renci şı ğı ı ı ı ğbu düzeyde bir geometrik eklin özelliklerini sayabilir fakat bu şözellikleri birbirleri ile ili kilendiremez. ş

• Bu seviyede ekle ait özellikleri ve kurallar , katlama, ölçme ş ıgibi etkinliklerle ke fedebilir ve bunlar deneysel yollarla ş ıkan tlanabilir. Örne in, karenin dört kenar n n e it oldu unu, ı ğ ı ı ş ğdört dik aç s n n e itoldu unu söyleyebilir.ı ı ı ş ğ

• Bir ö rencinin bu düzeye sahip olup olmad n ğ ığı ı

belirlemek amac yla sorulabilecek sorular:ı

– eklim nedir oyunuŞ

– Verilen eklin özelliklerini tan mlay n ve ifade edin.ş ı ı

2. Düzey: Analiz Düzeyi(Analysis)

3. Düzey: Mant ksal Ç kar m Öncesi ı ı ıDüzeyi(Informal Deduction)

• Bu düzeyde ö renci özelliklerin birbiri ile ilgili ili kilerini ğ şgörmeye ba lar. Tan mlar,aksiyomlar ö renci için anlaml d r ş ı ğ ı ıancak mant ksal ç kar mlar henüz anla lamam t r. Örne in, ı ı ı şı ış ı ğekilleri ve bunlar n özelliklerini ili kilendirirler: ‘her kare ayn ş ı ş ı

zamanda bir dikdörtgendir’ fakat bu gözlemi ispatlamak için gereken ifade dizinini düzenleyemezler.

• Bu düzeyde, ekiller aras ndaki ili kilerin kurulmas nda formal ş ı ş ıolmayan ak l yürütmeye ba vurabilirler. Bu düzeydeki ı şö renciler bir ispat izleyebilir fakat kendileri ispat yapamazlar.ğ ı

• Bir ö rencinin bu düzeye sahip olup olmad n ğ ığı ı

belirlemek amac yla sorulabilecek sorular:ı

– Verilen geometrik durumun tan m n yap n.ı ı ı ı

– Verilen geometrik ekillerin aras ndaki ili kileri bulun ş ı ş

ve tan mlay n.ı ı

– Verilen ispat için gerekli ve yeterli ko ullar belirleyin.ş ı

3. Düzey: Mant ksal Ç kar m Öncesi ı ı ıDüzeyi(Informal Deduction)

4. Düzey: Mant ksal Ç kar m Düzeyi(Deduction)ı ı ı

• Bu düzeyde ö renci ili kiler aras ndaki s ralamay yapabilir. ğ ş ı ı ıGeometrik ispatlar yaparken teorem, aksiyom ve tan mlar ı ı ıkullanabilir. Gerek ve yeter artlar tespit edebilir,ispatta veya ş ısonuç ç karmada kullanabilir. ı

• Daha önce kan tlanm teoremlerden ve aksiyomlardan ı ışyararlanarak tümdengelimle ba ka teoremleri ispatlar. ş

• Bu düzeydeki bir çocuk için ekillerin özellikleri ekil ve ş şcisimden ba ms z bir obje haline gelir. ğı ı

• Bu dönem lise y llar na gelir.ı ı

• Bir ö rencinin bu düzeye sahip olup olmad n ğ ığı ı

belirlemek amac yla sorulabilecek sorular:ı

– Bu ispat ad m ad m yap n ve mant ksal delillerle ı ı ı ı ı

destekleyin.

4. Düzey: Mant ksal Ç kar m Düzeyi(Deduction)ı ı ı

• Bu düzeydeki birey Euclid geometrisinin aksiyomlar n , ı ı

teoremlerini, tan mlar n Euclid-d geometrilerde ı ı ı ışı

yorumlayabilir ve uygulamalar n yapabilir. ı ı

• Farkl aksiyomatik sistemlerin farkl l klar n ve ı ı ı ı ı

aralar ndaki ili kileri fark edebilir. Bu sistemleri çal acak ı ş ış

birer alan olarak görebilir.

5. Düzey: En üst düzey

• Bir ö rencinin bu düzeye sahip olup olmad n ğ ığı ı

belirlemek amac yla sorular:ı

– Küre üzerinde çizilen bir e kenar üçgenin iç aç lar ş ı ı

toplam nedir?ı

5. Düzey: En üst düzey

Kesin olmamakla birlikte verilen e itimin niteli ine de ğ ğ

ba l olarak ilkö retimin birinci kademesinde ortalama bir ğ ı ğ

ö renci geometrik dü üncenin birinci düzeyinde olup ikinci ğ ş

düzeye geçi süreci içerisindedir denilebilir. lkö retimin ikinci ş İ ğ

kademesindeki ortalama bir ö renci ise geometrik dü üncenin ğ ş

ikinci düzeyinde olup üçüncü düzeye geçi sürecindedir. Lise ş

y llar nda ise ö renciler genellikle üçüncü ve dördüncü ı ı ğ

düzeylerdedir. Ancak Van Hiele’nin belirtti i gibi bu geli im ğ ş

tamamen verilen e itime ba l d r. Özellikle uygun e itim ğ ğ ı ı ğ

verilmedikçe 3. 4. ve 5. düzeye ula mak neredeyse imkâns z ş ı

görünmektedir.

Van Hiele düzeyleri genel olarak a a daki ş ğı

özelliklere sahiptir;

• Düzeyler hiyerar iktir. Bir düzeyde olabilmek için bir ş

önceki düzeyi geçmi olmak gerekir.ş

• Bir düzeyden di erine geçi ya ve olgunluktan çok ğ ş ş

verilen e itimin niteli ine veğ ğ

• Ö retim konusuna ba l d r. Ö rencileri ke fetmeye, ğ ğ ı ı ğ ş

ele tirici dü ünmeye, tart maya birş ş ış

• Sonraki düzeydeki konularla etkile ime sevk eden bir ş

e itim, ö rencilerin bu düzeylerdekiğ ğ

• Geli imini ve sonraki düzeylere daha h zl bir ekilde ş ı ı ş

geçi lerini kolayla t r r.ş ş ı ı

• Her düzey, kendi dil yap s na, sembollerine ve ili kilerine ı ı ş

sahiptir.

• Ö rencinin halen bulundu u düzeye ve geometri ğ ğ

konusuna uygun olmayan bir yakla m ö rencinin şı ğ

ö renmesinin gerçekle memesine sebep olur.ğ ş

Belirtilen özellikleri ile birlikte aç klanan Van Hiele ı

geometri anlama düzeyleri genelde çoktan seçmeli

testler ile belirlenmektedir. Bu testlerdeki sorular 5 gruba

ayr l r ve her grup bir düzeyin belirlenmesi için kullan l r. ı ı ı ı

Birey bir gruptaki 5 sorudan en az 3’ünü do ru yan tlarsa ğ ı

o gruba kar l k gelen düzeyi kazanm olur.şı ı ış

Van Hiele Geometri Anlama Düzeyleri Testi Van Hiele Geometri Anlama Düzeyleri Testi Soru ÖrnekleriSoru Örnekleri