vant inclusiv modificari erata

“Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului”

Elaborat de:

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti

Colectiv de elaborare

1. Prof. dr. ing. Dan Lungu2. Şef lucr.dr.ing. Alexandru Aldea3. Prof. dr. ing. Sorin Demetriu4. Dr. ing. Cristian Arion5. Ing. Tiberiu Cornea

1

CONTINUT

1 Scop………………………………………………………………………………….3

2 Reprezentarea acţiunii vântului……………………………………………………4

3 Presiunea vântului pe suprafeţe, w(z)……………………………………………...6

4 Forţe din vânt, Fw…………………………………………………………………....7

5 Viteza de referinţă a vântului, Uref…………………………………………………8

6 Presiunea de referinţă, qref……………………………………………….………….9

7 Rugozitatea terenului (categorii)……………………………………….…………10

8 Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea. Factorul de rugozitate, cr (z).…11

9 Intensitatea turbulenţei, I(z)………………………………..……………….……13

10 Factorul de rafală, cg (z)………………………………………………….……….15

11 Factorul de expunere, ce (z)……………………………………………….………16

12 Coeficienţi aerodinamici de presiune, cp, şi de forţă, cf………………….……...18

Anexa A Zonarea acţiunii vântului asupra construcţiilor pe teritoriul României……56

Anexa B Metoda simplificată de calcul dinamic la vânt conform EC 1………………..63

Anexa C Reguli pentru solicitări din vârtejuri………………………………………….68

2

1. Scop

Codul cuprinde principiile, elementele şi datele de bază necesare pentru proiectarea la vânt a construcţiilor în România, în acord cu dezvoltările din codurile avansate: codul european de vânt (Eurocodul 1, Partea 2-4), documentul ISO referitor la acţiunea vântului şi codul american ASCE 7, 2000.

Sunt indicate metodele şi procedurile practice de evaluare a forţelor din vânt pe construcţii şi structuri uzuale, adoptându-se pentru reprezentarea acţiunii vântului modelul din Eurocode 1.

Sunt detaliaţi factorii de rugozitate, de rafală, de expunere, de răspuns dinamic la vânt precum şi coeficienţii aerodinamici pentru construcţii cu forme uzuale după formatul şi datele de bază din Eurocodul 1, cu luarea în considerare a informaţiei meteorologice INMH existente la INCERC.

Prima versiune a prezentului cod a fost elaborată de către UTCB şi IPCT între anii 1995-1996, forma actuală fiind finalizată la UTCB în anii 2001-2002.

Codul constituie un pas înainte în procesul de armonizare a legislaţiei tehnice româneşti cu cea din Comunitatea Europeană, îmbunătăţind nivelul de înţelegere şi de reprezentare a efectelor statice şi dinamice ale acţiunii vântului pe construcţii şi structuri în România.

Codul se refera la structuri şi construcţii curente (cu înălţimi şi deschideri sub 200m) şi la elementele lor componente.

Proiectarea structurilor şi a construcţiilor speciale ca tip şi complexitate şi a podurilor suspendate/hobanate nu este decât în parte acoperită de prevederile prezentului cod.

Pentru proiectarea la vânt a structurilor cu un grad ridicat de risc în caz de accident este necesară luarea unor măsuri de siguranţă suplimentare celor din prezentul cod.

3

2. Reprezentarea acţiunii vântului

2.1 În cele ce urmează se stabilesc elementele de bază şi metodele ce pot fi utilizate pentru evaluarea acţiunii şi efectelor vântului asupra construcţiilor şi structurilor curente.

2.2 Efectele vântului asupra construcţiilor şi structurilor depind de proprietăţile vântului (viteza medie, caracteristicile turbulenţei, etc.), de forma, dimensiunile şi orientarea construcţiei (structurii) faţă de direcţia vântului, de proprietăţile dinamice ale structurii, de amplasamentul structurii în mediul natural şi construit învecinat, etc.

2.3 Atât viteza vântului cât şi răspunsul structurii la vânt sunt modelate ca mărimi aleatoare.

2.4 Acţiunea vântului este evaluată fie de presiunea vântului fie de forţele produse de vânt pe construcţii şi structuri.

Presiunile sau forţele din vânt acţionează normal pe suprafaţa expusă. În anumite cazuri trebuiesc considerate suplimentar şi forţele de frecare orizontale, tangenţiale.

2.5 Răspunsul structurilor şi construcţiilor la vânt poate fi clasificat în următoarele tipuri:- răspuns static sau cvasistatic- răspuns stochastic rezonant datorita turbulenţei şi curgerii aerului în spatele structurii- răspuns rezonant provocat de vârtejuri- galopare- fluter- răspuns provocat de interferenţa unor construcţii vecine amplasamentului

construcţiei.

2.6 Răspunsul total pe direcţia vântului datorită turbulenţei poate fi considerat suma dintre:

(i) o componentă care acţionează cvasistatic şi(ii) o componentă rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuaţii ale excitaţiei

având frecvenţa în vecinătatea frecvenţelor proprii ale structurii.Pentru majoritatea structurilor având frecvenţa fundamentală sub 1 Hz, componenta

rezonantă este neglijabilă şi răspunsul la vânt poate fi simplificat considerat static.Pentru majoritatea structurilor cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei

rezonante corespunzând frecvenţei fundamentale a structurii este de obicei dominantă faţă de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenţelor modurilor superioare de vibraţie.

2.7 Acţiunea vântului considerată în proiectarea structurilor poate produce:(i) Forţe excesive şi instabilitate pentru structură în ansamblu şi pentru elementele sale

componente(ii) Deplasări şi rotiri excesive ale structurii şi elementelor structurale(iii) Forţe dinamice repetate ce pot cauza oboseala elementelor structurale(iv) Instabilitate aerodinamică în care caz mişcarea structurii în vânt produce forte

aerodinamice care amplifica mişcarea şi(v) Mişcări ale căror caracteristici pot cauza disconfortul ocupanţilor structurii.

4

2.8 Efectele vântului pe structurile neuzuale ca tip, complexitate şi dimensiuni, pe structurile cu înălţime (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m şi pe antenele ancorate şi pe podurile suspendate nu sunt decât parţial evaluate în acest cod şi necesită studii speciale de ingineria vântului.

2.9 Pentru încercări experimentale în tunele de vânt acţiunea vântului trebuie modelată astfel încât să fie respectate (i) profilul vitezelor medii şi (ii) caracteristicile turbulenţei care corespund amplasamentului real al construcţiei.

5

3. Presiunea vântului pe suprafeţe, w(z)

3.1 Presiunea vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relaţia:

w(z) = qref ce(z) cp (1)

unde:qref este presiunea de referinţă a vântului, definită în Cap.6ce(z) - factorul de expunere la înălţimea z deasupra terenului, definit în Cap.11cp - coeficientul aerodinamic de presiune (cpe pentru suprafeţe exterioare şi cpi pentru

suprafeţe interioare), conform Cap.12 din prezentul cod.

3.2 Presiunea totala a vântului pe un element este suma algebrică a presiunilor (orientate către suprafaţă) şi sucţiunilor (orientate dinspre suprafaţă) pe cele 2 feţe ale elementului.

3.3 Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucţiunile cu semnul (-).

6

4. Forte din vânt, Fw

4.1 Forţa din vânt acţionând asupra unei structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în 2 feluri:

(i) ca forţă globală sau(ii) prin sumarea presiunilor acţionând pe suprafeţele (rigide) ale structurii.

4.2 Forţa din vânt va fi evaluată pentru cea mai defavorabila direcţie a vântului faţă de structură.

4.3 Forţa globală pe direcţia vântului, Fw, pe o arie de construcţie de referinţă orientată perpendicular pe direcţia vântului (Aref), se determină cu relaţia generală:

Fw = qref ce(z) cf cd Aref (2)

unde:ce(z) - factorul de expunere la înălţimea z deasupra terenului, definit în Cap.11cf - coeficientul aerodinamic de forţa, conform Cap.12cd - coeficientul de răspuns dinamic la vânt al construcţiei, Anexa B

restul simbolurilor fiind definite în legătura cu relaţia (1).

4.4 Efectele de torsiune generală datorită acţiunii oblice a vântului sau datorită rafalelor necorelate ale vântului acţionând pe structuri cvasi paralelipipedice pot fi evaluate simplificat considerând aplicarea forţei Fw cu o excentricitate

e = b /10 (3)

unde b este dimensiunea laturii secţiunii transversale a construcţiei orientată (cvasi) perpendicular direcţiei vântului.

4.5 Forţa de frecare din vânt sumată pe suprafeţe expuse de dimensiuni mari se obţine din expresia:

Ffr = [qref ce(z)] cfr Afr (4)

unde:cfr este coeficientul de frecareAfr - aria de construcţie verticală, orizontală, etc. orientată paralel direcţiei vântului.

4.6 Valorile coeficientului de frecare în funcţie de rugozitatea suprafeţei pereţilor sau acoperişurilor pot fi luate astfel:

- Suprafeţe netede (oţel, beton) cfr = 0.01- Suprafeţe rugoase (beton) = 0.02- Suprafeţe cu nervuri = 0.04.

7

5. Viteza de referinţă a vântului, Uref

5.1 Viteza de referinţă a vântului este viteza vântului mediată pe o durată de 10 min., determinată la o înălţime de 10, în câmp deschis (lungime de rugozitate z0 = 0.03 m) şi având o probabilitate de depăşire într-un an de 0.02 (intervalul mediu de recurenţă 50 de ani).

5.2 Medierea vitezei vântului pe o durata de 10 min. conduce la o definiţie stabilă a vitezei vântului pe o suprafaţă mai mare decât cea a construcţiei şi pe o perioadă de timp suficientă pentru dezvoltarea integrală a răspunsului dinamic al structurii.

Pentru teren deschis se recomandă următoarele relaţii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp:

105. U U 0.84Uref1h

ref10min

ref1min = 0.67 Uref

3sec (5)

5.3 Acţiunea vântului este presupusă orizontală şi direcţională. Factorul direcţional este egal cu 1.0 în absenţa exprimării direcţionale.

5.4 Viteza vântului având 0.02 probabilitate de depăşire într-un an (viteza caracteristică) se determină din analiza statistică a maximelor anuale ale vitezei.

Datele trebuie să fie omogene în privinţa expunerii la vânt (câmp deschis, etc.) şi a timpului de mediere.

Numărul de ani pentru care există înregistrări trebuie să fie comparabil cu cel al perioadei medii de revenire asociată vitezei caracteristice. Pentru zonarea acţiunii vântului se recomandă utilizarea unui singur tip de repartiţie.

5.5 Dintre repartiţiile statistice de valori extreme care sunt adecvate maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiţia Fisher-Tippet de tipul I, Gumbel, pentru maxime.

În această repartiţie viteza maximă anuală având probabilitatea de nedepăşire p = 0.98 este:

U0.98 = m1 + 2.593 1 = m1 (1 + 2.593 V1) (6)

unde m1 şi 1 sunt respectiv media şi abaterea standard a setului de viteze maxime, iar V1 = 1/m1 este coeficientul de variaţie al maximelor anuale.

5.6 Viteza de referinţă a vântului pentru o probabilitate anuală de nedepăşire diferită de 0.98 poate fi stabilită cu expresia:

U1 0.45

pV

1 2.593VUp

1

10.98

ln( ln )

.1282 .

(7)

Coeficientul de variaţie al vitezelor maxime anuale ale vântului este, în funcţie de climat, în intervalul 0.10-0.35.

8

5.7 Repartiţia maximelor în N ani ale vitezei vântului este deasemenea o repartiţie Gumbel.

6. Presiunea de referinţă, qref

6.1 Presiunea de referinţă este presiunea vântului calculată din viteza de referinţă:

q Uref ref2

1

2 (8)

în care este densitatea aerului ce variază în funcţie de altitudine, temperatură, latitudine şi anotimp.

Pentru aerul standard =1.25 kg/m3 şi presiunea de referinţă, în Pascali, este data de relaţia:

q Pa U m / sref2

ref0 612. . (9)

6.2 Relaţiile de conversie între presiunile vântului în teren deschis determinate pentru diferite intervale de mediere se obţin din relaţia (5):

11 0 7 0 44. . .q q q qref1h

ref10min

ref1min

ref3s (10)

6.3 Presiunea de referinţă a vântului în România determinată din viteza de referinţă mediată pe 10 min. şi având 50 ani intervalul mediu de recurentă este indicată în Harta de zonare şi în Tabelul din Anexa A.

Pentru zone neacoperite suficient prin datele de viteze din Hărţile şi Tabelul din Anexa A (în special zonele de munte) se recomandă consultarea INMH pentru obţinerea de date primare şi a instituţiilor de specialitate din domeniul construcţiilor pentru analiza acestor date.

9

7. Rugozitatea terenului (categorii)

7.1 Rugozitatea suprafeţei terenului este descrisă aerodinamic de lungimea de rugozitate z0, în metri. Ea reprezintă o măsura a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaţa terenului. Alternativ, rugozitatea terenului poate fi descrisă şi prin coeficientul k definit în funcţie de lungimea de rugozitate z0 prin expresia:

k =ln

10

z z0 0

k

2 2

1

2 510

. ln (11)

unde k = 0.4 este constanta lui von Karman.

7.2 În Tabelul 1 categoriile de teren sunt clasificate în funcţie de valoarea lungimii de rugozitate z0. Trebuie considerată de asemenea şi variaţia rugozităţii terenului cu direcţia vântului.

Tabelul 1. Lungimea de rugozitate z0, în metri, pentru diverse categorii de teren 1) 2)

Categoriaterenului

Descrierea terenului z0, minterval Valoare

de codI. Mare, lacuri.

Teren plat

Arii expuse vânturilor venind dinspre suprafeţe întinse de apă;Teren plat (sau uşor ondulat) cu obstacole rare nu mai înalte de 1.5 m

0.003 - 0.01 0.01

II.Câmp deschis Terenuri agricole şi cu iarbă;Terenuri cu obstacole singulare nu mai înalte de 10 m. 0.03 - 0.07 0.05

III. Zone cu densitate redusă a construcţiilor

Zone cu densitate redusa a construcţiilor şi zone împădurite 0.1- 0.4 0.3

IV.Zone urbane.

Păduri

Zone urbane dens construite, în care cel puţin 15% din suprafaţă este acoperită cu construcţii având mai mult de 15 m înălţime.Păduri cu înălţime medie a arborilor de cca. 15m

0.8 - 1.2 1.0

1) Valorile mai mici ale lui z0 provoacă valori mai mari ale vitezei medii a vântului.2) Pentru aplicarea categoriilor de rugozitate III şi IV, terenurile respective trebuiesc dezvoltate pe direcţia vântului pe o distantă de cel puţin 500 m şi respectiv 800 m în faţa construcţiei.

10

8. Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea. Factorul de rugozitate, cr(z)

8.1 Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului datorită rugozităţii suprafeţei acestuia este cel mai bine descrisă de o lege logaritmica. Pentru o categorie de teren specificată prin caracteristică de rugozitate z0, legea logaritmica, scrisă în forma standard, este:

U z

U z

z

z

lnz

zr

0

r

0

ln

(12)

în care: z este înălţimea deasupra terenuluizr - înălţime de referinţăU(z) - viteza medie a vântului la înălţimea zU(zr) - viteza medie a vântului la înălţimea zr .

8.2 Profilul vitezelor medii ale vântului pentru diferite categorii de teren în funcţie de viteza de referinţă Uref se exprima din următoarea relaţie empirica ce da viteza medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului având rugozitatea z0, în funcţie de viteza medie a vântului la înălţimea zref = 10 m în câmp deschis:

U z

U

z

zk z

z

zref 0r 0

0

z

z

z

ref

ref

k zr

0

0

0 07

0

10

0

,

.

,

( )

lnln ln

(13)

Valorile kr(z0) sunt indicate în Tabelul 2.

Tabelul 2. Factorul kr(z0) pentru diferite categorii de teren

Categoriaterenului

Mare, lacuri.Teren plat

Câmp deschis Zone cu densitate redusă a construcţiilor

Zone urbane dens construite.Păduri

kr (z0) 0.17 0.19 0.22 0.24

8.3 Raportul dintre viteza medie la 10 m în diverse categorii de teren, U(10) şi viteza medie la 10 m în câmp deschis, Uref :

U

Uk z

zrefr

( )( ) ln

10 100

0

(14)

este dat în Tabelul 3, împreună cu rapoartele corespunzătoare pentru presiuni.

Tabelul 3. Raportul între viteza (presiunea) medie a vântului la 10 m pentru diferite

11

categorii de teren şi viteza (presiunea) de referinţă

Categoria terenului




U(10) 1.18 1.00 0.77 0.55Uref

q(10) 1.40 1.00 0.60 0.30qref

8.4 Factorul de rugozitate, cr(z) defineşte variaţia presiunii medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z0) în funcţie de presiunea de referinţă :

c zq z

qk z

z

zrref

r2

00

ln

2

. (15)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

cr(z)

Inal

tim

ea d

easu

pra

tere

nulu

i z, m

Mare

Camp deschis

Zone cu densitate redusa a constructiilor

Zone urbane dens construite

Fig. 1 Factorul de rugozitate, cr (z)

8.5 Profilul logaritmic este valabil pentru vânturi moderate şi puternice (viteza medie >10 m/s) în atmosferă neutrală (unde corecţia termică verticală a aerului poate fi neglijată).

Deşi profilul logaritmic este valabil pe toată înălţimea stratului limită atmosferic, utilizarea sa este recomandabilă în special pe primii 200 m de la suprafaţa terenului (cca. 0.1 din înălţimea stratului limită atmosferic).

Pentru înălţimi de peste 200 m se pot adăuga termeni suplimentari în ec. (12) sau se pot utiliza alte profile.

12

9. Intensitatea turbulenţei, I (z)

9.1 Intensitatea turbulenţei este coeficientul de variaţie al fluctuaţiilor vitezei în jurul vitezei medii, Fig.3. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z deasupra terenului se calculează din raportul între rădăcina pătrată din valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor faţă de medie ale vitezei pe direcţia vântului, u(z,t) şi viteza medie a vântului la înălţimea z, U(z):

I zu z, t

U z U(z)u

21 2/

(16)

Fig.2 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălţimea z deasupra terenului, U(z,t)

Intensitatea turbulenţei la înălţimea z poate fi scrisă în forma generală:

I zz

z0

2 5. ln (17)

9.2 Potrivit măsurătorilor, valorile lui variază cu rugozitatea suprafeţei terenului (z0, m) şi sunt considerate, simplificat, independente de înălţimea deasupra terenului z, Tabelul 4:

4 5 4 5 0856 7 5. . . ln . z0 (18)

Tabelul 4. Valori ale lui

Rafale : fluctuaţii ale vitezei faţă de medie

0

0

U(z,t) = U(z) + u(z,t)

Viteza medie

U(z)

Intervalul de medierea vitezei (10 min)

t

u(z,t)U(z,t)

U(z)

t

u(z,t)

13

Categoria terenului




2.73 2.65 2.35 2.12

9.3 Intensitatea turbulenţei vântului la înălţimea de referinţă de 10m, este:

I 1010

z0

2 5. ln (19)

Variaţia intensităţii turbulenţei cu înălţimea deasupra terenului pentru diferite rugozităţi (categorii de teren) este reprezentată în Fig. 4, pentru valorile z0 recomandate în Tabelul 2.

9.4 Pentru câmp deschis intensitatea turbulenţei I(z) poate fi aproximată de relaţia :

I zz

z0

1

ln (20)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.1 0.2 0.3 0.4

I(z)

Inal

tim

ea d

easu

pra

tere

nulu

i z, m

Mare

Camp deschis

Zone cu densitate redusa a constructiilor


Fig. 3 Intensitatea turbulenţei, I(z)

10. Factorul de rafală, cg (z)

14

10.1 Factorul de rafală este raportul dintre presiunea de vârf (produsă de rafalele vântului) şi presiunea medie (produsă de viteza medie a vântului):

c z

q z

Q z

Q z g

Q zg V g I zg

g q

q

1 1 2 (21)

în care :Q(z) - este valoarea medie a presiunii produsă de viteza medie a vântului

q

2q z, t

1 2/

- rădăcina pătrata din valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor faţă de medie ale presiunii pe direcţia vântului

Vq - coeficientul de variaţie al fluctuaţiilor presiunii, aproximativ egal cu dublul coeficientului de variaţie al fluctuaţiilor vitezei : Vq 2 I(z)

g - factorul de vârf.

Factorul de rafală la înălţimea z deasupra terenului este o funcţie liniară de intensitatea turbulenţei, deci o funcţie descrescătoare cu înălţimea deasupra terenului.

10.2 Valoarea medie a factorului de vârf este 3.2, iar abaterea standard a factorului este 0.4.În utilizarea practică a ec. (21) valoarea recomandată a factorului de vârf este g=3.5.

10.3 Valorile factorului de rafală depind în mod esenţial de intervalul de timp de mediere a vitezei de referinţă a vântului:

(22)

(23)

10.4 Factorul de rafală pentru viteza vântului mediată pe 10 min., categoriile de rugozitate z0 din Tabelul 2 şi g = 3.5 este reprezentat în Fig.4.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1.5 2 2.5 3 3.5

cg(z)

Inal

timea

dea

supr

a te

renu

lui z

, m

Mare

Camp deschis

Zone urbane cu densitate redusa de constructii


Fig. 4. Factorul de rafală, cg(z)10.5 Valoarea maximă a presiunii vântului la înălţimea z deasupra terenului poate fi evaluată cu expresia :

15

(24)

11. Factorul de expunere, ce(z)11.1 Factorul de expunere sau combinat ce(z) este produsul dintre factorul de rafală şi

factorul de rugozitate:

c z = c z ze g rc (25)

şi după caz, şi factorul topografic :

c z = c z ze g rc c zt ( ) (25')

11.2 Pentru ct(z) = 1.0 factorul de expunere pentru 10 min. interval de mediere a vitezei vântului se defineşte ca produsul dintre factorul de rafală şi factorul de rugozitate corespunzător vitezei mediate pe 10 min. El este reprezentat (cu datele din Fig.1 şi Fig.4) pentru diferite categorii de teren (rugozitate) în Fig.5.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5

ce(z)

Inal

timea

dea

supr

a te

renu

lui z

, m

Mare

Camp deschis

Zone urbane cu densitate redusa de constructii


Fig. 5 Factorul de expunere, ce (z)

11.2 Factorul topografic ct(z) evaluează creşterea vitezei medii a vântului peste dealuri izolate şi alte accidente de topografice (nu peste dealurile ample din regiunile muntoase). Se aplică vitezei vântului de la baza dealului sau a coastei.

El trebuie luat în considerare pentru amplasamente situate la o distantă mai mică de jumătate din lungimea pantei dealului măsurată de la creasta sau de 1.5 ori înălţimea falezei.

Factorul topografic este definit astfel:ct = 1 pentru < 0.05

16

1 < ct ≤ 1.4 pentru ≥ 0.05 (26)

unde:= H/L este panta obstacolului topograficL – lungimea pantei expuse vantuluiH - înălţimea obstacolului topografic.

În văi, ct(z) poate fi considerat 1.0 dacă nu se aşteaptă creşteri ale vitezei vântului datorate efectului de tunel de vânt. Pentru structuri situate în văi sau pentru poduri rezemate pe versanţii abrupţi ai unor văi ar trebui luată în considerare orice creştere a vitezei vântului cauzata de efectul de tunel de vânt.

12. Coeficienţi aerodinamici de presiune, cp şi de forţa, cf

17

12.1 Elemente generale

Coeficienţii aerodinamici se aplică fie presiunii medii, fie presiunii de vârf a vântului.Coeficienţii aerodinamici depind de: geometria şi dimensiunile construcţiei, de

unghiul de atac al vântului (poziţia relativa a corpului în curentul de aer), de categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiilor, de numărul Reynolds, etc.

În anumite cazuri coeficienţii aerodinamici pentru presiunile exterioare trebuie combinaţi cu cei pentru presiunile interne.

Există două moduri de evaluare a efectelor vântului asupra corpurilor rigide : (i) utilizând coeficienţi de presiune şi (ii) utilizând coeficienţi de forţă.

În primul caz, forţa din vânt este rezultatul sumării forţelor aerodinamice perpendiculare pe o anumita suprafaţă. Abordarea este specifică pentru părţi şi elemente ale structurilor.

În al doilea caz, forţa din vânt este produsul a trei factori: presiunea vântului pe un plan perpendicular pe direcţia sa, coeficientul de forţă global al construcţiei şi aria frontală a acesteia. Abordarea este utilizată în cadrul procedurilor de calcul a răspunsului structural.

În capitolul 12 se prezintă coeficienţii aerodinamici pentru următoarele tipuri de structuri, elemente structurale şi componente: clădiri (12.2), copertine (12.3), pereţi verticali, garduri şi panouri pentru reclame (12.4), elemente structurale cu secţiune rectangulară (12.5), elemente structurale cu secţiuni cu muchii ascuţite (12.6), elemente structurale cu secţiune poligonala regulată (12.7), cilindri circulari (12.8), sfere (12.9), structuri cu zăbrele (12.10), steaguri (12.11); şi zvelteţea efectivă şi factori de reducere în funcţie de zvelteţe (12.12).

Dacă sarcina din zăpadă sau gheaţă este importantă, aria de referinţă va fi aria care corespunde grosimii stratului de zăpadă sau gheaţă.

12.2 Clădiri

12.2.1. Elemente generale

(1) Coeficienţii de presiune, cpe, pentru clădiri şi părţi individuale din clădiri depind de mărimea ariei expuse - A. Ei sunt daţi în tabele, pentru arii expuse A de 1m 2 şi 10m2, pentru configuraţii tipice de clădiri, sub notaţiile cpe,1, respectiv cpe,10. Pentru alte arii expuse variaţia valorilor poate fi obţinută din Fig. 6.

Nota: Aria expusă este acea arie a structurii prin care se transmite acţiunea vântului în secţiunea care este de calculat.

Nota:cpe = cpe,1 A 1m2

cpe = c pe,1 + (c pe,10 - c pe,1) log10A 1m2 < A < 10m2

cpe = cpe,10 A 10m2

Fig. 6 Variaţia coeficientului de presiune cu dimensiunile ariei expuse vântului A

18

(2) Valorile c pe,10 şi c pe,1 din Tabelele 6 11 sunt date pentru direcţiile ortogonale ale vântului de 00, 900 şi 1800, dar reprezintă cele mai mari valori obţinute intr-o marjă direcţională a vântului de =450 faţă de direcţia ortogonală relevantă a vântului.

(3) Valorile sunt aplicabile numai pentru clădiri.

12.2.2 Pereţi verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan

(1) Înălţimea de referinţă, ze, pentru zidurile verticale ale clădirilor rectangulare în plan depinde de raportul h/b şi este dată în Fig.7 pentru următoarele trei cazuri:

(a) pentru clădirile la care înălţimea h este mai mică decât b se va considera o singura zonă.(b) pentru clădirile la care înălţimea h este mai mare decât b, dar mai mică decât 2b se vor considera

două zone: o zonă inferioară extinzându-se de la nivelul terenului până la o înălţime egală cu b şi o zonă superioară.(c) pentru clădiri la care înălţimea h este mai mare de 2b se vor considera mai multe zone astfel: o zonă inferioară extinzându-se de la nivelul terenului până la o înălţime egală cu b; o zonă superioară extinzându-se în jos de la vârful clădirii pe o lungime b; o zonă de mijloc, între zonele precedente, divizată în benzi orizontale cu o lăţime de maximum b.

Fig. 7 Înălţimea de referinţă ze în funcţie de h şi b (b - dimensiunea laturii perpendiculare pe direcţia vântului)

(2) Coeficienţii presiunii c pe,10 şi c pe,1 pentru zonele A, B, C, D şi E definiţi în Fig.8 sunt daţi în Tabelul 6 în funcţie de raportul de d/h. Valorile intermediare pot fi obţinute prin interpolare liniară.

(3) Forţele de frecare vor fi considerate numai pentru clădirile lungi (vezi 4.5).

19

Fig. 8 Notaţii pentru pereţii verticali

Tabelul 6. Coeficienţii de presiune pentru pereţii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan

Zona A B, B* C D E

d/h c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1

1 -1.0 -1.3 -0.8 -1.0 -0.5 +0.8 +1.0 -0.3

4 -1.0 -1.3 -0.8 -1.0 -0.5 +0.6 +1.0 -0.3

Direcţiavântului

Direcţiavântului

Direcţiavântului

ELEVATIE

PLAN

CAZUL d<e

e=b sau 2hcare este mai mică

CAZUL d>e

20

12.2.3 Acoperişuri plate

(1) Acoperişurile vor fi considerate plate dacă panta lor este în intervalul de 40.

(2) Acoperişurile vor fi divizate în zonele indicate în Fig.9

(3) Înălţimea de referinţă ze va fi considerată ca fiind h.

(4) Coeficienţii presiunilor pentru fiecare zonă sunt daţi în Tabelul 7.

(5) Pentru acoperişurile lungi se vor considera forţele de frecare (vezi 4.5)

Fig. 9 Notaţii pentru acoperişurile plate

DirecţiaVântului


b - dimensiunea laturiiperpendiculare pe direcţia vântului

înălţime de referinţă:ze = h

parapeţi streaşină curbă

Limita streasina

21

Tabelul 7. Coeficienţi de presiune pentru acoperişuri plate

Zona

Caz F G H I

c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1

A -1.8 -2.5 -1.2 -2.0 -0.7 -1.2 0.2

hp/h=0.025 -1.6 -2.2 -1.1 -1.8 -0.7 -1.2 0.2

B hp/h=0.05 -1.4 -2.0 -0.9 -1.6 -0.7 -1.2 0.2

hp/h=0.10 -1.2 -1.8 -0.8 01.4 -0.7 -1.2 0.2

r/h=0.05 -1.0 -1.5 -1.2 -1.8 -0.4 0.2

C r/h=0.10 -0.7 -1.2 -0.8 -1.4 -0.3 0.2

r/h=0.20 -0.5 -0.8 -0.5 -0.8 -0.3 0.2

=300 -1.0 -1.5 -1.0 -1.5 -0.3 0.2

D =450 -1.2 -1.8 -1.3 -1.9 -0.4 0.2

=600 -1.3 -1.9 -1.3 -1.9 -0.5 0.2

Note: (i) pentru acoperişurile cu margini, în cazurile B şi C se poate interpola linear pentru obţinerea valorilor intermediare pentru hp/h şi r/h.(ii) pentru acoperişurile cu margini, în cazul D se poate interpola linear între =300, 450 şi 600. Pentru >600 se interpolează linear între valorile corespunzătoare pentru =600 şi valorile corespunzătoare cazului A.(iii) Pentru zona I se vor considera valorile cu ambele semne.

22

12.2.4 Acoperişuri cu o singura panta

(1) Acoperişul va fi divizat în zone conform Fig.10.

(2) Înălţimea de referinţă va fi considerată ca fiind h.



(5) Pentru colţurile alungite ale acoperişului (vezi Fig.10) zona R este supusă aceleiaşi presiuni ca şi peretele vertical corespunzător. Această regulă este aplicabilă şi pentru acoperişuri de alte tipuri.

Fig. 10 Notaţii pentru acoperişurile cu o singură pantă

(b) direcţia vântului = 00 si = 1800

inalţime de referinţă:

DirecţiaVântului

DirectiaVantului

vânt vânt



(c) direcţia vântului = 900

streaşina de sus

streaşina de jos

streaşina de sus

streaşina de jos

streaşina de sus

streaşina de jos

23

Tabelul 8. Coeficienţi de presiune pentru acoperişuri cu o singură pantă

Note: (i) Pentru =00 valorile presiunii schimbă rapid semnul în jurul unui unghi ascuţit de =150300 şi de aceea sunt date atât valori pozitive cât şi negative.(ii) Pentru unghiurile ascuţite intermediare se poate interpola linear între valorile de acelaşi semn.

Zone pentru direcţia vântului = 00 Zone pentru direcţia vântului = 1800

Zone pentru direcţia vântului = 900

panta

panta

24

12.2.5 Acoperişuri cu două pante





Fig. 11 Notaţii pentru acoperişuri în două pante

(b) direcţia vântului = 00

inalţime de referinţă:ze = h

DirecţiaVântului

e=b sau 2horicare este mai mică


panta ă

DirecţiaVântului

(c) direcţia vântului = 900

panta neexpusă

vântpanta expusă

panta expusă

Unghi de pantă negativUnghi de panta pozitiv

panta neexpusă

vânt

panta neexpusă

Co

ama

sau

do

lie

coama

sau dolie

25

Tabelul 9 Coeficienţi de presiune pentru acoperişuri cu două pante

Note: (i) Pentru =00, pe panta expusa vântului, valorile presiunii schimbă rapid semnul în jurul unui unghi ascuţit de =150300 şi de aceea sunt date atât valori pozitive cât şi negative.(ii) Pentru unghiurile ascuţite intermediare se poate interpola linear între valorile de acelaşi semn. Pentru situaţii între =+50 şi =-50 se utilizează datele pentru acoperişurile plate.



panta

panta

26

12.2.6 Acoperişuri cu patru pante




Fig. 12 Notaţii pentru acoperişuri cu patru pante

(a) direcţia vântului = 00

inalţime de referinţă:ze = h

e=b sau 2horicare este mai mică


vânt

(b) direcţia vântului = 900

DirecţiaVântului

DirecţiaVântului

DirecţiaVântului

27

Tabelul 10. Coeficienţi de presiune pentru acoperişuri cu două pante

Unghiul de pantă 0 pentru =0 şi90 pentru =90

Zone pentru direcţia vântului = 0 şi = 90F

G H I J K L M N

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

+5 -1.7 -2.5 -1.2 -2.0 -0.6 -1.2 -0.3 -0.6 -0.6 -1.2 -2.0 -0.6 -1.2 -0.4

+15 -0.9 -2.0 -0.8 -1.5 -0.3-0.5 -1.0 -1.5 -1.2 -2.0 -1.4 -2.0 -0.6 -1.2 -0.3

+0.2 +0.2 +0.2

+30 -0.5 -1.5 -0.5 -1.5 -0.2-0.4 -0.7 -1.2 -0.5 -1.4 -2.0 -0.8 -1.2 -0.2

+0.5 +0.7 +0.4+45 +0.7 +0.7 +0.6 -0.3 -0.6 -0.3 -1.3 -2.0 -0.8 -1.2 -0.2+60 +0.7 +0.7 +0.7 -0.3 -0.6 -0.3 -1.2 -2.0 -0.4 -0.2+75 +0.8 +0.8 +0.8 -0.3 -0.6 -0.3 -1.2 -2.0 -0.4 -0.2

Note: (i) Pentru =00, pe panta expusă vântului, valorile presiunii schimbă rapid semnul în jurul unui unghi ascuţit de =150300 şi de aceea sunt date atât valori pozitive cât şi negative.(ii) Pentru unghiurile ascuţite intermediare se poate interpola linear între valorile de acelaşi semn. Pentru situaţii între =+50 şi =-50 se utilizează datele pentru acoperişurile plate.(iii) Unghiul ascuţit al pantei expuse vântului va domina coeficienţii de presiune.

28

12.2.6 Acoperişuri multiple

(1) Pentru fiecare deschidere a unui acoperiş cu deschideri multiple coeficienţii de presiune se stabilesc conform 12.2.4 - acoperişuri cu o singura pantă - modificându-se în funcţie de forma acoperişului conform Fig.13.



Fig. 13 Notaţii pentru acoperişuri multiple

inalţime de referinţă: ze = h

29

12.2.8 Acoperişuri cilindrice şi cupole

(1) Aceasta secţiune se aplică acoperişurilor cilindrice şi cupolelor.

(2) Acoperişul va fi divizat în zone conform Fig.14 şi Fig.15.

(3) Înălţimea de referinţă ze va fi considerată ca fiind: ze = h + f/2

(4) Coeficienţii presiunilor pentru pereţi vor fi luaţi cf. 12.2.2.

Note: (i) pentru 0 h/d 0.5, c pe,10 se obţine prin interpolare lineară(ii) pentru 0.2 f/d 0.3 şi h/d 0.5 se vor considera două valori pentru c pe,10

(iii) diagrama nu este aplicabilă pentru acoperişuri plate

Fig. 14 Coeficienţi de presiune pentru acoperişuri cilindrice pe plan dreptunghiular şi l/(h+f)10

30

Note: (i) c pe,10 este constant de-a lungul arcelor de cerc, intersecţiilor de sfere şi a planelor normale pe direcţia vântului; într-o primă aproximaţie poate fi determinat prin interpolarea liniară între valorile în A, B şi C de-a lungul arcelor de cerc paralele cu direcţia vântului. În acelaşi mod se pot obţine prin interpolare liniară în Fig.17, valorile lui c pe,10 în A dacă 0<h/d<1 şi în B sau C dacă 0<h/d<0.5.

Fig. 15 Coeficienţi de presiune c pe,10 pentru cupole pe plan circular

31

12.2.9 Presiuni interioare

(1) Coeficientul presiunii interioare cpi pentru clădiri fără partiţionări interioare este dat în Fig.18 şi depinde de raportul golurilor definit ca:

suprafeţelor golurilor de pe laturile opuse şi paralele cu direcţia vântului =

suprafeţelor golurilor de pe laturile expuse, opuse şi paralele cu direcţia vântului

(2) Înălţimea de referinţă zi, în absenta partiţionărilor interioare şi a planşeelor, este înălţimea medie a golurilor cu o distribuţie omogena a înălţimii golului predominant. Un gol este definit ca dominant dacă raportul dintre suprafaţa sa şi a restului de goluri este mai mare de 10.

(3) Înălţimea de referinţă zi pentru clădiri fără partiţionări interioare dar compartimentate prin planşee interioare este înălţimea medie a nivelului considerat.

(4) Pentru o clădire cu planul aproximativ pătrat şi o distribuţie omogenă a golurilor se va utiliza valoarea cpi = - 0.25.

(5) Pentru orice combinaţie de goluri posibile se va considera cea mai defavorabilă valoare.

(6) Pentru clădirile închise cu partiţionări interioare şi goluri prevăzute cu ferestre se pot utiliza valorile extreme:

cpi = 0.8 sau cpi = -0.5

(7) În Fig.18 sucţiunea maximă este considerată cpi = -0.5 (punctul cel mai de jos de pe curbă). Dacă în zonă există unul sau mai multe goluri dominante cu o sucţiune mai intensă decât -0.5, curba continuă descendent spre o valoare mai mică.

(8) Presiunile interioare şi exterioare sunt considerate simultane.

(9) Coeficientul presiunii interioare pentru un siloz deschis este:

cpi = 0.8

Înălţimea de referinţă zi este egală cu înălţimea silozului.

32

Fig. 16 Coeficienţi de presiune interioară cpi pentru clădiri cu goluri în pereţi

12.2.10 Presiuni pe pereţi exteriori sau acoperişuri cu mai mult de un strat de închidere

(1) În cazul pereţilor exteriori sau acoperişurilor cu mai mult de un strat de închidere, forţa din vânt este calculată separat pentru fiecare strat de închidere după cum urmează:

(i) Forţa din vânt pe stratul cel mai impermeabil:Presiunea netă acţionând normal pe stratul cel mai puţin permeabil la aer este diferenţa presiunilor pe fiecare faţă a peretelui sau acoperişului considerând semnele lor (vezi 5.4). Dacă permeabilitatea stratului exterior este mai mică decât de 3 ori permeabilitatea stratului de aer, se va utiliza pentru toată suprafaţa peretelui sau acoperişului valoarea medie a lui cpin, această valoare fiind cea mai defavorabilă.

(ii) Forţa din vânt pe alte straturi:În cazul unui strat secundar pe faţa exterioară sau interioară a celui mai puţin permeabil strat, coeficientul cpin în stratul de aer intermediar este dat în Tabelul 11 în funcţie de permeabilitatea la aer a straturilor.

Dacă ambele straturi sunt impermeabile, coeficientul cpin este dat în funcţie de deformabilitatea straturilor, de grosimea stratului de aer şi de alte elemente (de exemplu cazul 4) în Tabelul 11.

(2) Dacă valoarea cpe variază pe suprafaţa stratului exterior, valorile lui cpin indicate în cazul (1) în Tabelul 11 sunt aplicabile numai dacă permeabilitatea stratului exterior este de 3 ori mai mare decât permeabilitatea laterală a stratului de aer.

33

(3) Dacă accesele aerului pun stratul de aer în comunicaţie cu alte laturi ale clădirii decât latura pe care este situat peretele, valorile cpin indicate în cazurile (1) şi (3) nu sunt aplicabile. În particular, în apropierea colţului unei clădiri:

(i) dacă extremitatea stratului de aer este deschisă valoarea lui cpin nu este aplicabilă (Fig.17a).

(ii) dacă extremitatea stratului de aer este închisă valoarea lui cpin este aplicabilă (Fig.17b).

Fig. 17 Presiuni pe pereţi exteriori

a)

b)

34

Tabelul 11. Coeficienţi de presiune interioară c pin în stratul de aer interior unui perete sau a unui acoperiş

Învelitoarea Învelitoarea Alte condiţii şi cpin

exterioară interioară etanşeizări Calculul acţiunii vântului asupra învelitoarei exterioare

Idem învelitoare interioară

Permeabila Impermeabila (1) Fără acces de aer la

Suprapresiuneexterioară

e 1% cpia=1/3 cpe

extremităţi cpe < 0 e < 1% cpia=0 cpin=1/3 cpe

(panourijuxtapuse

e i e Sucţiuneexterioară

e 0.1% cpin=2/3 cpe

cu îmbinări i cpe < 0 e < 0.1% vezi (4) / (5)deschise şi cu

dimensiuniPermeabila (2)

Regula egalizării scurgerilormici în raport cpin=( e

2 cpe + i2 cpi ) / ( e

2 + i2 )

cu cele aleconstrucţiei)

3i>e>i/2 e sau (1) daca acest caz este mai defavorabil

i

Impermeabilă Permeabilă

i e

(3) Fără acces de aer la

extremităţie

i

cpin=cpi cpin=2/3 cpi

Finisaj impermeabil

sau panouri cu îmbinări

impermeabile

Impermeabile (4) Cu acces de aer la

extremităţie

i

cpin=cpe sau cpi

în volumul interior cu care comunica fluxul de intrare al aerului(posibil printr-o parte permeabilă)

rigide flexibile

(5) Fără acces de aer la

extremităţi

(5.1) e

i

cpin=cpi

vezi (5.3)pt. substituireaexterioarelorcu interioaresau invers

flexibilerigide

flexibilerigide

(5.2) Corespunzător rigidităţilor respective; dacă rigidităţile sunt egale:cpin= (cpe + cpi) / 2

flexibile rigide (5.3) grosimeastratului de aer

d > 5mm

cpin = cu cea mai mica valoare cpe pe exteriorul peretelui sau acoperişului

grosimead 5mm

e

i

efect de sucţiune (cu condiţia ca impermeabilitatea peretelui exterior şi interior

sau a acoperişului sau orice partiţionare impermeabila a stratului de aer sa fie menţinută

sub deformaţia acestora)cpin= cpe

sau grosimead > 5mm

cu partiţionăriimpermeabile

e

i

Nota: Procentajul golurilor este suma suprafeţelor golurilor împărţită la aria totală a porţiunii de perete (interior sau exterior) considerată.

12.3 Copertine

35

(i) Copertinele sunt acoperişuri ale construcţiilor care nu au închideri verticale, de exemplu staţiile de benzină.

(ii) Gradul de blocare este descris în Fig.18. El depinde de raportul de soliditate care se defineşte ca fiind raportul dintre aria posibilelor obstrucţii de sub copertină şi aria copertinei, cu observaţia că ambele arii sunt normale la direcţia vântului.

Fig.18 Gradul de blocare la copertine

(iii) Valorile nete ale coeficienţilor de presiune sunt date în Tabelele 12, 13 şi 14 pentru =0 şi =1. Valorile intermediare se obţin prin interpolare liniara.

(iv) După obstacol, valorile nete ale coeficienţilor de presiune sunt cele corespunzătoare cazului =0.

(v) Coeficienţii globali reprezintă forţa rezultantă. Coeficienţii locali reprezintă forţa locală maximă pentru diferite direcţii ale vântului.

(vi) Copertinele vor fi capabile sa preia încărcările maxime antigravitaţionale după cum urmează:- pentru copertine cu o singură pantă, Tabelul 12, centrul de presiune se va lua la ¼

din dimensiunea corespunzătoare direcţiei vântului, Fig.19;- pentru copertine cu două pante, Tabelul 13, centrul de presiune se va lua în centrul

fiecărei pante, Fig.20; în plus, o copertina cu două pante se va proiecta astfel încât să poată prelua o situaţie de încărcare în care una dintre pante preia încărcarea maximă, iar cealaltă pantă este neîncărcată;

- pentru copertine cu două pante repetitive, Figura 21, fiecare deschidere va fi calculată prin aplicarea factorilor de reducere din Tabelul 14, la valorile coeficienţilor de presiune din Tabelul 13.

(vii) Se vor considera şi forţele de frecare (vezi 4.5).

Tabelul 12. Valori ale coeficienţilor de presiune pentru copertine cu o singură pantă

Copertina ce acoperă un spatiu liber ( = 0) Influenta bunurilor depozitate în zona copertinei ( = 1)

36

Fig. 19 Încărcări pentru copertine cu o singură pantă

Panta

Coeficientul Coeficienţi globali

Coeficienţi locali

+ în jos- în suszref=h

37

Tabelul 13. Valori ale coeficienţilor de presiune pentru copertine cu două pante

Panta

Coeficientul Coeficienţi globali

Coeficienţi locali

+ în jos- în suszref=h

38

Fig.20 Încărcări pentru copertine cu două pante

Tabelul 14. Valori ale coeficienţilor de presiune pentru copertine cu două pante repetitive

Fig.21 Copertine cu două pante repetitive

(viii) Încărcările pe fiecare pantă a copertinelor cu două pante repetitive, Fig. 21, se determină prin aplicarea factorilor din Tabelul 14 la coeficienţii globali corespunzători copertinelor cu două pante izolate.

Valori pentu orice

Coeficient global minim(în sus)

Coeficient global maxim(în jos)

PoziţiaNumar de deschideri

Deschideri de capat

A doua deschidere

A treia si urmatoarele deschideri

39

12.4 Pereţi verticali izolaţi, garduri şi panouri publicitare

12.4.1 Pereţi verticali izolaţi

(i) Peretele trebuie împărţit conform Fig.22.

(ii) Valorile nete ale coeficienţilor de presiune cp, net pentru ziduri şi parapete izolate, cu sau fără colţuri, sunt indicate în Tabelul 15 pentru două valori ale coeficientului de umplere (soliditate); = 1 înseamnă pereţi plini, iar = 0.8 înseamnă pereţi care au 20 % goluri. Aria de referinţă este în ambele cazuri aria totală.

(iii) O interpolare liniară poate fi utilizată în intervalul 0.8 < <1. Pentru ziduri având < 0.8, coeficienţii aerodinamici trebuiesc obţinuţi ca pentru suprafeţele cu zăbrele (pct. 12.10).

(iv) Factorul de zvelteţe (pct. 12.13) poate fi aplicat.

(v) Înălţimea de referinţă ze se consideră a fi h.

Tabelul 15. Coeficienţi de presiune pentru pereţi verticali izolaţi

Soliditate Zona A B C Dcu colturi 3.4 2.1 1.7 1.2

= 1 fără colturi 2.1 1.8 1.4 1.2 = 0.8 1.2 1.2 1.2 1.2

Fig.22 Pereţi verticali izolaţi

(b) Unghiul de atac al vântului

A B C D h

ze = h(a) Zonele

0 0Fără colt Cu colt

0.3 h 2 h 4 h

40

12.4.2 Coeficienţi de presiune pentru garduri şi împrejmuiri cu goluri

(i) Gardurile şi împrejmuirile având 0.8 trebuiesc calculate ca suprafeţe zăbrelite folosind indicaţiile de la punctul 12.10.

12.4.3 Factori de ecranare

(i) Daca pe direcţia vântului avem alţi pereţi sau alte panouri care au o înălţime egală sau mai mare decât peretele sau panoul de înălţime h, un factor suplimentar de ecranare poate fi folosit pentru obţinerea coeficientului de presiune net. Valoarea factorului de ecranare depinde de spaţiul dintre pereţi şi de valoarea coeficientului a peretelui sau panoului protector. Valorile sunt reprezentate ca o hartă de contur în Fig. 23.

Coeficientul de presiune pentru peretele ecranat este dat de:

cp, net, s = s cp, net (27)

(ii) Factorul de zvelteţe de la punctul 12.13 poate fi aplicat.

(iii) Pentru fiecare perete ecranat, zonele de capăt având o lungime egală cu înălţimea h a peretelui vor fi calculate pentru încărcarea completă din vânt, luând în considerare efectul direcţiei vântului.

Fig. 23 Factorul de ecranare s pentru pereţi izolaţi şi panouri

12.4.4 Panouri publicitare

înălţime de referinţă: ze = h

Co

efic

ien

tulu

i de

ada

post

ire

a p

rote

ctie

i

x/ h

A se folosi 0.3 pentru zona haşurată

41

(i) Coeficienţii de forţă pentru panourile publicitare separate de suprafaţa terenului de cel puţin d/4 din înălţime (Fig. 24), sunt daţi de:

cf = 2.5 (28)

unde: este factorul de zvelteţe (pct. 12.13).

(ii) Forţa rezultantă normala pe panou trebuie aplicată la înălţimea centrului panoului, cu o excentricitate:

e = 0.25 b (29)

Nota: (i) înălţimea de referinţă: ze = zg + d/2(ii) aria de referinţă: Aref = b d(iii) zg d/4 daca nu este considerată ca zid marginal

Fig. 24 Panouri publicitare

12.5 Elemente structurale cu secţiuni rectangulare

(i) Coeficientul de forţa cf pentru elemente structurale cu secţiune rectangulară şi cu vântul suflând perpendicular pe o faţă este dat de:

cf = cf,0 r (30)

unde:

cf,0 este coeficientul de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colturi ascuţite şi cu valoarea zvelteţii infinită ( = l/b, l = lungimea, b = lăţimea elementului), Fig. 25

ze

b

zg

d

¼ b ¼ b

¼ b¼ b

zg

d

b

42

r - factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite. r depinde de numărul Reynolds. Limitele superioare aproximative ale valorilor lui r sunt date în Fig. 26

- factorul de reducere pentru elemente cu o valoare finită a zvelteţii (pct. 12.13)

(ii) Aria de referinţă Aref este:

Aref = lb (31)

Înălţimea de referinţă ze este egală cu înălţimea deasupra suprafeţei terenului a elementului considerat.

(iii) Pentru secţiunile subţiri (d/b < 0.2) creşterea forţelor la anumite unghiuri de atac ale vântului poate atinge 25 % (de exemplu, vezi pct. 12.4.4).

Fig. 25 Coeficienţi de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colturi ascuţite şi zvelteţe ( = l/b) infinită şi intensitatea turbulenţei vântului IV 6 %

43

Fig. 26 Factorul de reducere r pentru secţiuni pătrate cu colturi rotunjite

12.6 Elemente structurale cu secţiuni cu muchii ascuţite

(i) Coeficientul de forţă cf al elementelor structurale cu secţiuni cu muchii ascuţite (Fig.27) este dat de:

cf = cf,0 (32)unde:cf,0 este coeficientul de forţă al elementelor structurale cu valoarea zvelteţii infinită ( = l/b,

l = lungimea, b = lăţimea elementului). Pentru toate secţiunile şi pentru ambele direcţii ale vântului: cf,0 = 2.0.

- factorul de zvelteţe.

Nota: l = lungimea

Fig. 27 Secţiuni cu muchii ascuţite

(ii) Ariile de referinţă sunt:

pe direcţia x : Aref, x = lb pe direcţia y : Aref, y = ld

(iii) În toate cazurile înălţimea de referinţă ze este egală cu înălţimea deasupra suprafeţei terenului a secţiunilor considerate.

b

d

y

x

44

12.7 Elemente structurale cu secţiune poligonala regulată

(i) Coeficientul de forţă cf pentru elemente cu secţiune poligonală regulată cu 5 sau mai multe feţe este dat de:

cf = cf,0 (33)unde:cf,0 este coeficientul de forţă al elementelor structurale cu valoarea zvelteţii infinită ( = l/b,

l = lungimea, b = diametrul cercului circumscris, pct. Fig. 28) definit în Tabelul 16. - factorul de zvelteţe (pct. 12.13)

Fig. 28 Secţiuni poligonale regulate

(ii) Aria de referinţă Aref este:

Aref = lb (34)

(iii) Înălţimea de referinţă ze este egala cu înălţimea deasupra suprafeţei terenului a secţiunii considerate.

Tabelul 16. Coeficientul de forţă cf,01 pentru secţiuni poligonale regulate

Număr de laturi

Secţiunea Finisarea suprafeţei şi a colţurilor

Numărul Reynolds, Re(1)

cf,0

5 pentagon toate tipurile toate valorile 1.86 hexagon toate tipurile toate valorile 1.68 octogon suprafaţa netedă

r/b < 0.75 (2)Re 2.4 105

Re 3 1051.451.3

suprafaţă netedar/b 0.75 (2)

Re 2 105

Re 7 1051.31.1

10 decagon toate tipurile toate valorile 1.312 dodecagon suprafaţă netedă (3)

colturi rotunjite 2 105 < Re 1.2 105 0.9

toate celelalte tipuri Re < 2 105

Re 4 1051.31.1

16 suprafaţa netedă (3)colţuri rotunjite

Re < 2 105 ca la cilindrii circulari

2 105 < Re 1.2 105 0.718 suprafaţa netedă (3)

colţuri rotunjiteRe < 2 105 ca la cilindrii

circulari 2 105 < Re 1.2 105 0.7

Nota: (1) Numărul Reynolds, Re, este definit la pct. 12.8 (2) r = raza de racordare a colţului, b = diametrul(3) Conform testelor în tunelul de vânt pentru elemente de oţel galvanizat şi cu o secţiune cu b=0,3m şi r=0.06 b

45

12.8 Cilindri circulari

12.8.1 Coeficienţi de presiune

(i) Coeficienţii de presiune pentru structuri cu secţiuni circulare depind de numărul Reynolds, Re definit astfel:

Re (35)

unde:b este diametrul - vâscozitatea cinematică a aerului ( = 15 10-6 m2/s)vm(ze) - viteza medie a vântului definită la înălţimea echivalenta a structurii

(ii) Coeficienţii de presiune cpe pentru cilindri circulari sunt daţi sub forma generală:

cpe = cp,0 (36) unde:cp,0 este coeficient extern de presiune pentru valoarea infinită a zvelteţii, vezi pct. (iii) - factorul de zvelteţe, vezi pct. (iv)

(iii) Valorile coeficientului extern de presiune cp,0 este dat în funcţie de unghiul în Fig. 29 pentru diferite valori ale numărului Reynolds.

(iv) Factorul de zvelteţe este :

= 1 pentru 0 A

360 - A 360 (37) = pentru A 360 - A

unde:A defineşte punctul de separare a curgerii, Fig. 29 - factorul de zvelteţe (pct. 12.13)

Fig. 29 Distribuţia presiunii pentru cilindri circulari de zvelteţe infinită, la diferite valori ale numărului Reynolds

46

Nota: (a) Valorile intermediare pot fi obţinute prin interpolare liniară(b) Valori tipice pentru Fig.29 sunt date în tabelul de mai jos

Re min cp0,min A cp0,h

5 x 105 85 -2,2 135 -0,42 x 102 80 -1,9 120 -0,7

107 75 -1,5 105 -0,8

unde: min caracterizează poziţia unde se realizează minimul presiunii pe suprafaţa cilindrului

cp0,min - valoarea coeficientului de presiune minimA - poziţia punctului de separare a curgeriicp0,h coeficientul de presiune de referinţă.

(c) Datele din figură se bazează pe o rugozitate echivalentă a cilindrului, k/b mai mică de 510-4 . Valori tipice ale rugozităţii k sunt date în Tabelul 17.

(v) Aria de referinţă Aref este:

Aref = lb (38)

(vi) Înălţimea de referinţă ze este egală cu înălţimea cilindrului deasupra suprafeţei terenului.

12.8.2 Coeficienţii de forţă

(i) Coeficienţii de forţă cf, pentru un cilindru circular finit sunt daţi de:

cf = cf,0 (39)

unde:cf,0 este coeficientul de forţă pentru cilindri cu zvelteţe infinită (Fig. 30) - factorul de zvelteţe (pct. 12.13)

Fig.30 Coeficienţii de forţă, cf,0 pentru cilindri circulari cu zvelteţe infinită şi pentru diferite valori ale rugozităţii echivalente k/b

47

(ii) Valori ale rugozităţii k sunt date în Tabelul 17.

(iii) Pentru cabluri împletite cf,0 este egal cu 1.2 pentru orice valori ale nr. Reynolds, Re.

(iv) Aria de referinţă Aref este:

Aref = lb (40)

Tabelul 17. Rugozitatea k

Tipul de suprafaţa Rugozitatea k (mm)SticlăMetal polizatVopsea finăVopsea stropităOtel luciosFierOtel galvanizatBeton netedBeton rugosRuginăZidărie

0.00150.0020.0060.020.050.20.20.21.02.03.0

(v) Înălţimea de referinţă ze este egală cu înălţimea cilindrului deasupra suprafeţei terenului.

(vi) Pentru cilindri în vecinătatea unei suprafeţe plane cu o valoare a distantei zg /b < 1,5 (Fig.31) este necesară o analiză suplimentară.

Fig. 31 Cilindru lângă o suprafaţă plană

12.9 Sfere

(i) Coeficientul de forţă pe direcţia vântului, cf,x pentru sfere este dat în Fig. 32 ca funcţie de numărul Reynolds (pct.12.8.1) şi de rugozitatea echivalentă k/b (Tabelul 17).

(ii) Valorile din Fig. 32 sunt limitate pentru valori zg > b/2, unde zg este distanta de la sferă la suprafaţa plană, iar b este diametrul, Fig. 33. Pentru zg < b/2 coeficientul de forţă cf,x va fi multiplicat cu 1,6.

(iii) Coeficientul de forţă pe direcţie verticală, cf,z pentru sfere va fi considerat astfel:

zg

bv

48

cf,z = 0 pentru zg > b/2 (41) cf,z = + 0,6 pentru zg < b/2

(iv) În ambele cazuri aria de referinţă Aref este:

Aref = b2/4 (42)

(v) Înălţimea de referinţă va fi luată astfel:

ze = zg + b/2 (43)

Fig. 32 Coeficientul de forţă pe direcţia vântului, pentru sfere

Fig. 33 Sfera lângă o suprafaţă plană

12.10 Structuri cu zăbrele şi eşafodaje

(i) Coeficientul de forţă, cf pentru structuri zăbrelite şi schele este dat de:

cf = cf,0 sc (44)

unde:

zg

bv

z

x

suprafaţă netedă

49

cf,0 este coeficientul de forţă pentru structuri cu zăbrele şi eşafodaje având zvelteţea infinită ( = l/b, l = lungimea, b = lăţimea elementului, Fig. 34) este dat de Fig. 35 - 37 în funcţie de valoarea coeficientului de umplere, , pct. (iii) şi de numărul Reynolds, Re

Re - numărul Reynolds dat de ecuaţia (21) şi este calculat utilizând diametrul bi

sc - factorul de reducere pentru eşafodaje fără suprafeţe pline, dar afectate de faţadele pline ale clădirii (Fig. 38), calculat în funcţie de factorul de obstrucţie B

- factorul de zvelteţe (pct.12.13)

Fig. 34 Structuri cu zăbrele şi eşafodaje

(ii) Factorul de obstrucţie este dat de:

BB n

B g

A

A ,

,

(45)

unde:AB,n este aria netă a feţeiAB,g - aria totală a feţei

(iii) Factorul de umplere, este definit astfel:

= A/Ac (46) unde:A este suma proiecţiilor ariilor elementelor structurii pe un plan perpendicular pe direcţia vântului b l Ai ii gii . Pentru structuri spaţiale se va determina mărimea A, numai pentru

prima faţa expusă vântuluiAc - aria totală a structurii proiectată pe un plan perpendicular pe direcţia vântuluil - lungimea structurii cu zăbreleb - lăţimea structurii cu zăbrelebi li - lăţimea şi lungimea elementelor i ale structuriiAgi - aria guseului i(iv) Aria de referinţă Aref este definită astfel:

Aref = A

(v) Înălţimea de referinţă ze este egală cu înălţimea structurii deasupra suprafeţei terenului.

50

Fig. 35 Coeficientul de forţă cf,0 pentru structuri plane cu zăbrele având elemente cu muchii ascuţite în funcţie de factorul de umplere

Fig. 36 Coeficientul de forţă cf,0 pentru structuri spaţiale cu zăbrele având elemente cu muchii ascuţite în funcţie de factorul de umplere

51

Fig. 37 Coeficientul de forţă cf,0 pentru structuri plane sau spaţiale cu zăbrele având elemente cu secţiune transversală circulară

Fig. 38 Factorii de reducere pentru coeficienţii de forţă pentru eşafodaje afectate de faţadele pline ale clădirilor, în funcţie de factorul de obstrucţie B

cu pereti de protectie

cu tiltzi

cu plase

52

12.11 Steaguri

(i) Coeficienţii de forţă, cf şi aria de referinţă Aref pentru steaguri sunt daţi în Tabelul 18.

(ii) Înălţimea de referinţă ze este egală cu înălţimea steagului deasupra suprafeţei terenului.

Tabelul 18. Coeficienţii de forţă cf pentru steaguri

unde:

mf este masa unităţii de arie a steagului - densitatea aeruluize - înălţimea steagului deasupra suprafeţei terenului - coeficientul de zvelteţe - zvelteţea h/l

Nota: Ecuaţia dată pentru steaguri nefixate include forţele dinamice datorate fluturării steagului.

12.12 Coeficienţi de frecare

(i) Coeficienţii de frecare cfr pentru ziduri lungi şi suprafeţele de acoperiş sunt daţi la punctul 4.6 în funcţie de tipul suprafeţei.

(ii) Ariile de referinţă măturate de vânt Aref sunt indicate în Fig. 39.(iii) Înălţimea de referinţă ze va fi luată în considerare după cum este indicat în Fig. 39.

Steaguri

Steaguri fixe

Forţa normală pe plan

Steaguri libere

Forţa în plan

53

Fig. 39 Aria de referinţă Aref pentru ziduri şi suprafeţe de acoperiş

12.13 Zvelteţea efectivă şi factorul de zvelteţe

(i) Zvelteţea efectivă este definită în Tabelul 19.

(ii) Factorul de zvelteţe , în funcţie de zvelteţea efectivă şi pentru diferite valori ale factorului de umplere este dat în Fig. 40.

Fig. 40 Factorul de zvelteţe în funcţie de factorul de umplere şi de zvelteţea

vânt

vant

54

Tabelul 19. Zvelteţea efectivă pentru cilindri, secţiuni poligonale, secţiuni rectangulare, panouri publice, elemente structurale cu secţiuni cu muchii ascuţite şi structuri cu zăbrele

(iii) Factorul de umplere este dat de relaţia (Fig. 41):

= A/Ac (45)unde:

A este suma proiecţiilor ariilor elementelorAc - aria totală Ac = lb

Fig. 41 Definiţia factorului de umplere

Pozitia structurii, vânt perpendicular pe aria expusă

Nr. Zveltetea efectivă,

Pentru

55

ANEXA A Zonarea acţiunii vântului asupra construcţiilor pe teritoriul României

Generaţia de standarde de acţiuni din anii '70 din ţările avansate a introdus conceptele specifice teoriei statistice a valorilor extreme şi a definit intensităţile acţiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpada ş.a.) cu anumite intervale medii de recurenţă (perioade medii de revenire), în ani.

Practica internaţionala utilizează valori caracteristice ale acţiunilor din vânt şi zăpada având intervalul mediu de recurenţă T = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depăşire 2% intr-un an şi 64% în 50 ani. Desigur, calitatea rezultatelor obţinute în analiza statistică a valorilor extreme depinde în primul rând de calitatea informaţiei statistice primare - seria statistică de extreme maxime anuale măsurate, dar - nu în ultimul rând - şi de acurateţea procedurilor de calcul probabilistic adoptate.

Rezultatele analizei statistice a maximelor anuale ale vitezei vântului (mediata pe 1-2 min.) la 10 m deasupra terenului, măsurata în staţiile meteorologice ale Institutului Naţional de Meteorologie şi Hidrologie, au fost ordonate în Tabelul A.1 structurate după modelul codului american ASCE 7 în coloane de date cuprinzând:

(i) Denumirea staţiei meteorologice (alfabetic)(ii) Numărul anilor de observaţie(iii)Valoarea maximă observată(iv) Media maximelor anuale(v) Coeficientul de variaţie(vi) Valori caracteristice având intervalul mediu de recurenţă T = 50 ani, calculate în

repartiţia Gumbel, pentru maxime. Selectarea acestei repartiţii s-a argumentat prin:(i) Corelaţia între coeficienţii de oblicitate şi de variaţie ai maximelor anuale în 120

staţii meteorologice din România pe o durata de 20-50 ani;(ii) Recomandarea utilizării acestei repartiţii în ultimele 3 ediţii ale standardului

american ASCE 7-88, 93 şi 2000, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, în Documentele Joint Committee on Structural Safety, Wind loads, 1995, 2000 şi în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures;

(iii) Consecinţele numerice ale tipului repartiţiei asupra valorilor caracteristice avind intervale medii de recurenţă mari (T > 100 ani).

Valorile recomandate în Hărţile de zonare pentru maximele anuale ale vitezei şi presiunii vântului la 10m deasupra terenului având 50 ani interval mediu de recurenţă sunt: Viteze mediate pe 1 min.: 31, 35 şi 41m/s Viteze mediate pe 10 min.: Uk = 25.8, 28.9 şi 34.2 m/s Presiuni mediate pe 1 min.: 0.6, 0.75 şi 1.0 kPa Presiuni mediate pe 10 min.: Qk = 0.4, 0.5 şi 0.7 kPa,unde s-a ţinut seama de datele din Tabelul A.1.

Pentru fiecare staţie meteorologica, rezultatele analizelor statistice efectuate au fost consemnate în hărţile de zonare cuprinzând valorile caracteristice ale vitezei şi presiunii de referinţă a vântului având 50 ani interval mediu de recurenţă.

Hărţile de zonare a intensităţii acţiunii vântului având 50 ani interval mediu de recurenţa cuprind viteze mediate pe 1 min., precum şi viteze şi presiuni corespunzătoare mediate pe 10 minute, conform recomandărilor din documentul ISO DP 4354.

În zonele cu o expunere specială la vânt (de exemplu Sud-vestul Banatului ş.a.) şi frecvent la munte, vitezele vântului (mediate pe 1 min.) având 50 ani interval mediu de recurenţa au rezultat sensibil mai mari: 45-50 m/s.

56

Tabelul A1 Vitezele maxime anuale ale vântului la 10 metri, mediate pe 1 minut, având50 ani interval mediu de recurenţă, în 145 staţii ale INMH (repartiţia Gumbel)

Nr. Staţia Numărul Maxim Media Coeficient Vitezameteorologică anilor cu observat maximelor de caracteristică

înregistrări anuale variaţie având T= 50 anim/s m/s m/s

1 Adamclisi 27 24 17 0.21 27 2 Adjud 27 40 23 0.21 35 3 Alexandria 27 40 26 0.29 45 4 Apa Neagra 27 17 11 0.28 20 5 Arad 25 40 18 0.32 34 6 Avrameni 27 40 25 0.19 37 7 Bacau 27 40 18 0.35 35 8 Baia Mare 27 40 18 0.32 34 9 Balintesti 27 34 20 0.30 3610 Banloc 28 40 26 0.23 4211 Baraolt 27 34 17 0.28 3012 Bailesti 27 24 18 0.14 2513 Baisoara 28 28 16 0.27 2714 Bechet 27 24 16 0.24 2615 Berzeasca 27 40 19 0.37 3716 Biclesu 27 28 20 0.16 2817 Bistrita 27 28 18 0.27 3018 Birlad 27 40 22 0.27 3719 Blaj 28 28 23 0.18 3320 Boita 27 40 36 0.10 4521 Borod 23 40 19 0.28 3322 Botoşani 27 40 25 0.30 4423 Braşov 17 28 19 0.23 3024 Brăila 27 37 24 0.21 3725 Bucureşti Baneasa 25 28 16 0.29 2826 Bucureşti Filaret 27 25 17 0.19 2627 Buzău 27 40 26 0.29 4628 Calafat 27 24 19 0.15 2629 Caracal 27 40 25 0.21 3830 Caransebeş 27 31 19 0.21 2931 Calarasi 27 33 20 0.25 3432 Ceahlău Sat 27 24 14 0.26 2333 Chisineu Criş 12 40 24 0.27 41 34 Câmpulung Moldov. 28 36 18 0.32 3435 Cluj 27 34 21 0.26 3536 Constanta 27 28 20 0.16 2937 Corugea 27 23 17 0.16 2438 Craiova 27 34 22 0.24 3639 Cuntu 27 40 21 0.32 3940 Curtea de Argeş 25 31 13 0.36 2541 Dedulesti 27 34 16 0.31 2942 Dej 27 20 15 0.23 2443 Deva 27 25 16 0.22 2544 Diniasi 27 34 19 0.22 3045 Dilga 27 34 22 0.21 3346 Dorohoi 27 40 26 0.21 4047 Dragasani 27 35 22 0.23 3648 Drobeta Turnu Severin 27 40 22 0.27 3749 Dumbrăveni 27 28 15 0.22 2450 Fagaras 28 28 19 0.17 27

57

Nr. Staţiameteorologică

Numărulanilor cu

înregistrări

Maximobservat

m/s

Mediamaximelor

anualem/s

Coeficientde

variaţie

Viteza caracteristică

având T= 50 anim/s

51 Fălticeni 27 20 17 0.14 23 52 Faurei 27 34 23 0.23 36 53 Feteşti 25 40 22 0.24 36 54 Fundata 25 40 26 0.30 46 55 Fundulea 20 24 18 0.14 24 56 Galaţi 27 30 22 0.18 32 57 Giurgiu 25 30 19 0.23 30 58 Goleşti 25 36 21 0.21 32 59 Gorgova 27 20 16 0.23 25 60 Grivita 27 28 20 0.20 31 61 Gurahont 27 20 14 0.28 23 62 Hirsova 27 25 20 0.16 27 63 Holod 23 40 21 0.30 37 64 Huedin 27 28 19 0.24 31 65 Huşi 27 34 23 0.26 39 66 Iaşi 27 40 22 0.30 40 67 Iezer 27 40 31 0.19 47 68 Ineu 13 20 14 0.24 22 69 Întorsura Buzău 27 40 20 0.30 35 70 Joseni 27 25 15 0.23 24 71 Jurilovca 27 34 24 0.21 37 72 Lacauti 25 40 38 0.09 47 73 Lugoj 28 20 15 0.19 23 74 Mangalia 27 36 20 0.20 31 75 Maicanesti 27 34 21 0.25 34 76 Marculesti 27 28 18 0.24 29 77 Medgidia 27 28 19 0.22 30 78 Miercurea Ciuc 27 34 21 0.33 38 79 Minis 24 20 15 0.16 22 80 Moldova Veche 28 34 25 0.19 37 81 Moneasa Izvor 16 24 12 0.45 26 82 Negreşti 27 40 24 0.26 40 83 Ocna Sugatag 27 34 18 0.31 32 84 Odorhei 27 40 18 0.30 33 85 Oncesti 27 30 17 0.27 29 86 Oradea 27 25 17 0.17 24 87 Oraviţa 27 40 34 0.19 51 88 Paclesa 27 28 17 0.23 28 89 Paring 27 35 20 0.31 36 90 Paltinis 27 40 32 0.20 48 91 Patirlagele 27 40 19 0.28 32 92 Petroşani 27 17 12 0.21 18 93 Petru Groza 27 28 16 0.30 28 94 Piatra Neamţ 27 28 22 0.15 30 95 Piteşti 27 37 17 0.34 33 96 Ploieşti 27 28 19 0.20 28 97 Podul Iloaie 27 36 19 0.29 33 98 Poiana Stampei 27 28 14 0.31 25 99 Polovraci 27 24 16 0.21 25100 Predeal 27 28 19 0.26 31101 Rarau 27 34 24 0.24 38

58

Nr. Staţiameteorologică

Numărulanilor cu

înregistrări

Maximobservat

m/s

Mediamaximelor

anualem/s

Coeficientde

variaţie

Viteza caracteristică

având T= 50 anim/s

102 Radauti 27 38 23 0.25 38103 Rauseni 27 34 22 0.29 38104 Rimnicu Sărat 27 24 17 0.16 25105 Rimnicu Vilcea 25 19 13 0.22 21106 Roman 25 40 22 0.29 38107 Roşiori de Vede 25 34 24 0.20 36108 Salonta 9 24 16 0.25 26109 Sarmas 24 28 19 0.24 31110 Satu Mare 27 26 17 0.19 26111 Sacuieni 27 28 19 0.18 28112 Sebeş 27 28 19 0.20 29113 Semenic 27 40 32 0.21 50114 Sfintu Gheorghe 13 28 18 0.19 27115 Sf. Gheorghe Delta 27 24 18 0.16 25116 Sibiu 27 34 21 0.24 34117 Sighet 28 34 21 0.32 39118 Sinnicolau Mare 28 24 17 0.13 23119 Slobozia 11 30 21 0.20 32120 Stolnici 27 28 15 0.26 25121 Suceava 27 34 23 0.25 38122 Sulina 27 35 25 0.15 35123 Supuru de Jos 21 40 17 0.37 33124 Tecuci 26 28 20 0.21 31125 Timişoara 28 29 19 0.28 33126 Titesti 27 23 12 0.37 23127 Titu 27 28 21 0.12 28128 Tirgoviste 25 34 17 0.29 30129 Tirgu Jiu 27 35 17 0.30 31130 Tirgu Logresti 27 14 11 0.17 16131 Tirgu Mureş 27 22 15 0.16 21132 Tirgu Neamţ 27 40 21 0.28 37133 Tirgu Ocna 27 36 21 0.28 36134 Tirgu Secuiesc 27 40 24 0.25 40135 Tulcea 27 34 22 0.31 39136 Tulnici 28 24 17 0.15 23137 Turda 26 28 18 0.15 25138 Turnu Măgurele 27 35 20 0.25 32139 Urziceni 27 35 23 0.22 36140 Vaslui 27 20 12 0.24 20141 Videle 27 34 21 0.24 34142 Viziru 27 28 21 0.17 31143 Vladeasa 27 40 39 0.08 47144 Voineasa 27 16 10 0.23 16145 Zalău 27 28 16 0.25 27

59

Tabelul A.2 Conversiuni ale vitezei vântului mediată pe 1 min. şi 10 min. (ISO DP 4354)________________________________________________________________________ Presiunea vântului bazată pe Intervalul de mediere a vitezei vântului viteza mediată pe 10 min.

__________________________________________kPa 10 min. 1 min.

________________________________________________________________________0.3 22.4 270.4 25.8 310.5 28.9 350.6 31.6 380.7 34.2 410.8 36.5 440.9 38.7 471.0 40.8 50

_____________________________________________________________________

În Câmpia Română, pentru oraşul Bucureşti s-au calculat şi valorile factorului direcţional pentru vitezele maxime anuale ale vântului pe 16 direcţii, Tabelul A.3.

Tabelul A.3. Factorul direcţional al vitezei vântului având 50 ani perioada medie de revenire , Cdir

1) ________________________________________________________________________

Direcţia N NNE NE ENE E ESE SE SSE________________________________________________________________________

CDir 0.34 0.52 0.97 0.83 0.48 0.38 0.38 0.34________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Direcţia S SSV SV VSV V VNV NV NNV________________________________________________________________________

CDir 0.41 0.41 0.52 0.52 0.55 0.42 0.31 0.38________________________________________________________________________1) Pentru toate direcţiile CDir = 1.0

Vitezele caracteristice ale vântului definite cu 100 ani şi 10 ani interval mediu de recurenţă se pot calcula simplificat în funcţie de viteza caracteristică a vântului având 50 ani interval mediu de recurenţă, cu următoarele relaţii:

UIMR100 ani / UIMR50 ani1.09

UIMR50 ani / UIMR10 ani1.25.

60

Figura A.1. Valori caracteristice ale vitezei vântului având 50 ani interval mediu de recurenţă (2% probabilitate anuală de depăşire)

RomaniaViteza vântului (m/s)

Mediată pe 1 min. la 10m

50 aniinterval mediu de

recurenţă

Lungu, Demetriu, 1994

61

Figura A.2 Valori caracteristice ale presiunii de referinţă a vântului, mediată pe 10 min., având 50 ani interval mediu de recurenţă(2% probabilitate anuală de depăşire)

RomaniaPresiunea de referinţă a

vântului (kPa)mediata pe 10 min. la 10m

50 aniinterval mediu de

recurenţă

Lungu, Demetriu, 1994

62

ANEXA B Metoda simplificată de calcul dinamic la vânt conform EC 1

Se recomandă pentru structuri paralelipipedice.Factorul dinamic pentru evaluarea răspunsului de vârf la vânt al structurilor se

defineşte ca un factor ce amplifică presiunea vântului calculată la o înălţime a structurii z = zechivalent = ze pe baza vitezei vântului care conţine factorul de rafală cg(z):

cd =1 2

1 702 2

gI z Q R

I zv e x

v e

( )

( ).

.

(B.1)

unde:Iv(ze) este intensitatea turbulenţei la cota z = ze

g - factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structuriiQ0

2 - termen care evaluează componenta nerezonantă a răspunsuluiRx

2 - termen care evaluează componenta rezonantă a răspunsului.

Înălţimea echivalentă ze se defineşte ca fiind înălţimea ce corespunde unei înălţimi egale cu 0.6 din înălţimea paralelipipedului aşezat vertical sau înălţimea până la centrul ariei expuse a construcţiei, în celelalte cazuri.

Presiunea vântului pentru proiectarea structurilor cu răspuns dinamic la vânt, qd(z) se poate scrie ca produsul următorilor factori:

qd(z) =

(B.2)

respectiv

qd(z) = ce(z)c

I zqd

eref

10

1 7

min

( ) (B.3)

În relaţiile de mai sus:

cr(z) este factorul de rugozitate

cg(z) = 1 + 3.5[2 Iv(z)]

ce(z) = cr (z)cg(z) este factorul de expunere

ze = 0.6 din înălţimea totală a clădirii

cd10min - factorul de răspuns dinamic ce amplifică presiunea vântului calculată

pe baza vitezei mediate pe 10 min.

cd - factorul de răspuns dinamic ce amplifică presiunea vântului calculată pe baza vitezei de rafală (viteza mediată pe 10 min. înmulţită cu factorul de rafală cg(z)).

63

Semnificaţiile celorlalte mărimi din expresia factorului dinamic de răspuns la vânt sunt descrise în cele ce urmează:

(i) În formula factorului dinamic de răspuns cd10min, factorul de vârf al răspunsului

structurii g se defineşte astfel:

g = 20557

2ln

.

ln

t

t (B.4)

unde t = 10 min. = 600 s este intervalul de mediere a vitezei de referinţă a vântului, iar este frecventa medie a vibraţiilor structurii dominate de modul fundamental. Aceasta poate fi aproximata cu formula :

02

02

12 2

02 2

Q n R

Q Rx x

x

(B.5)

n1x este frecvenţa fundamentală, în Hz, a vibraţiilor structurii pe direcţia vântului, iar 0 este frecvenţa medie, în Hz, a rafalelor vântului pe structuri rigide şi, după EC1:

0 0 615

1

111

U z

L z Se

i e

( )

( ) . . (B.6)

în care:

S = 0 46 10 58.( )

( ).

( )

b h

L z

bh

L zi e i e

(B.7)

b şi h sunt lăţimea şi înălţimea ariei structurii expuse vântuluiU(ze) - viteza mediată pe 10 min. la înălţimea deasupra terenului ze

Li(ze) - lungimea scării integrale a turbulenţei, în metri, respectiv pentru z<300m;

Li(z) = 300300

z

(B.8)

Exponentul are valorile:Expunerea I Mare = 0.13

II Câmp deschis 0.26 III Zone cu densitate redusă a construcţiilor 0.37 IV Zone urbane dens construite. Păduri 0.46.

Simplificat, factorul de vârf al răspunsului structurii, g poate fi luat acoperitor g = 3.5.

(ii) Intensitatea turbulenţei vântului se defineşte cu formula (17):

I zz

z0

2 5. ln (B.9)

unde valorile sunt cele din formula (18).Pentru z = ze :

64

I zz

ze

0

2 5. ln

(iii) Factorul Q0, care evaluează partea nerezonantă a răspunsului, se defineşte conform EC1 ca fiind:

Qb h L zi e

02

0 63

1

1 0 9 . [( ) / ( )] . . (B.10)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

(b+h)/L u

Bac

kgro

und

resp

onse

- Q

02

Figura B.1 Factorul Q0

(iv) Factorul Rx2, care evaluează partea rezonantă a răspunsului, se defineşte conform

EC1- 1993, astfel:

R R R R Rx N h b d2

2

20 53 0 47

( . . ) (B.11)

unde reprezintă decrementul logaritmic al amortizării ale cărui valori recomandate în cod sunt:

- pentru clădiri = 0.045 n1 0.05 (otel) = 0.045 n1 + 0.05 0.10 (beton)

- pentru coşuri (turnuri) = 0.015 0.030 (otel) = 0.075 n1 > 0.03 (beton)

RN - densitatea spectrală de putere adimensională (normalizată) a fluctuaţiilor faţă de medie ale componentei longitudinale a rafalelor:

Fac

toru

l

65

RN = 68

1 10 2 5 3

.

( . ) /

N

Nx

x (B.12)

unde

Nx = n L z

U zx i echiv

echiv

1 ( )

( ).

.

(B.13)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

N x

Res

onan

t non

dim

ensi

onal

PSD

- R

N

Figura B.2 Densitatea spectrală de putere adimensională, RN

Rh, Rb şi Rd sunt respectiv funcţiile de corelaţie verticală, transversală şi în lungul vântului date de:

R = 1 1

21

2

2

( )e (B.14)

undepentru Rh = 4.6 N1x h / L1(zechiv.)pentru Rb = 4.6 N1x b / L1(zechiv.) (B.15)pentru Rd = 15.4 N1x d / L1(zechiv.).

Acoperitor şi simplificat, Ec. (B.11) se recomandă a fi utilizată fără factorul (0.53+0.47 Rd), respectiv:

. (B.16)

Den

sita

tea

spec

tral

a de

put

ere

adim

ensi

onal

a

66

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Aer

odyn

amic

adm

itta

nce

func

tion

- R

Figura B.3 Funcţia de corelaţie, R

Fun

ctia

de

core

lati

e

67

ANEXA C Reguli pentru solicitările din vârtejuri

Regulile pentru solicitările din vârtejuri şi efectele aeroelastice urmează a fi introduse în cod după definitivarea Anexei C (informativa) a Eurocodului 1 - Partea 2.4 Acţiunea vântului.

68

vant inclusiv modificari erata

Documents