Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_20

Název Vektorový součin

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 4

Tématický celek Analytická geometrie v prostoru

Anotace Definice vektorového součinu a aplikace na řešených příkladech

Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min)

Klíčová slova Vektorový součin, matice, souřadnice

Očekávaný výstup Žáci provedou vektorový součin dvou vektorů

Datum vytvoření 20.11.2012

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je opět vektor,který je kolmý k oběma původním vektorům. Orientace je dánapravidlem pravé ruky. Záleží tedy na pořadí vektorů vevektorovém součinu

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

- nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

- pak se sepíší první dva řádky pod matici

>

Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

- sčítají se součiny čísel na diagonálách označených zeleně

= x . yu . zv + xu . yv . z + xv . y . zu>

Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

- dále postupně odečteme součiny na diagonálách označených červeně

= x . yu . zv + xu . yv . z + xv . y . zu

- z . yu . xv - zu . yv . x - zv . y . xu =

= x.(yuzv – zuyv) + y.(xvzu – zv.xu) + z.(xu.yv – yu.xv)

>

Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

- číselné hodnoty závorek představují příslušné souřadnice výsledného vektoru

Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu maticevektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů

- nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů

- sepíšeme první dva řádky

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů

- začneme sčítat součiny v jednom směru

= 8x + (-z) + (-9y)

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů

= 8x + (-z) + (-9y)

- pak odečítáme součiny v druhém směru

- 6z

- 3x

- 4y

= 5x – 13y – 7z

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů

= 2x + 21z + 10y

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů

= 2x + 21z + 10y - (-2z) - 35x - (-6y)

= -33x + 16y + 23z

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí

= 35x + (-2z) + (-6y)

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí

- 21z - 2x

- 10y

= 33x – 16y – 23 z

= 35x + (-2z) + (-6y)

VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ

Závěr: V příkladech 2 a 3 je patrné, že pokud se změní pořadí násobených vektorů, změní se i souřadnice výslednéhovektoru

Oba vektory mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci

Archiv autora

POUŽITÉ ZDROJE