vibracije · za ostale informacije referentni su standardi: en 1991-1-1, en 1991-1-4, iso 10137....

VIBRACIJE

spregnutih međuspratnih

konstrukcija

Sadržaj

• Uvod

• Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija

• Pešačko opterećenje

• Sopstvena frekvencija oscilovanja

• Preporuke za proračun vibracija

• BS 6472

• ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3

• Poređenje rezultata proračuna

• Literatura

Uvod

• Savremene konstrukcije odlikuju se povećanom brzinom

grdanje, velikim rasponima, lakim međuspratnim

konstrukcijama i velikim otvorenim prostorima čija se

namena može lako promeniti.

• Ovakvi trendovi u građevinarstvu dovode do smanjenja

sopstvene frekvencije oscilovanja konstrukcije i faktora

prigušenja, pa se posebno mora voditi računa o

dimaničkom odgovoru konstrukcije.

• Izvori vibracija mogu biti spoljašnji i unutrašnji.

• Najčešći spoljašnji izvor vibracija jeste saobraćajno

opterećenje i vetar, a najznačajniji unutrašnji izvor

vibracija je pešačko opterećenje.

Uvod

• Percepcija vibracija unutar objekta od strane ljudi zavisi u mnogome od aktivnosti kojima se ljudi bave u određenom trenutku.

• Funkcionalnost objekta ili njegovog dela, može da bude bitno ugrožena usled vibracija koje mogu nepovoljno da utiču na komfor korisnika.

• Prilikom projektovanja neophodno je zadovoljiti kriterjume u pogledu komfora ljudi i funkcionalnosti objekta.

• Jednom izgrađenu konstrukciju vrlo je teško modifikovati u pogledu njenih dinamičkih karakteristika.

• Prema Evrokodu kriterijumi upotrebljivosti u pogledu vibracija treba da se propišu za svaki projekat i dogovore sa Investitorom, ili se mogu definisati u okviru Nacionalnog priloga.

Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija

EN 1994-1-1 Dinamičke karakteristike međuspratnih konstrukcija trebaju

da zadovolje preporuke date u EN 1990.

EN 1990, A1.4.4 Da bi se obezbedilo zadovoljavajuće ponašanje

konstrukcije u pogledu vibracija, neophodno je da se uzme

u obzir:

- komfor ljudi koji borave unutar objekta,

- funkcionalnost objekta.

Ostali aspekti treba da se usaglase u skladu sa namenom

objekta.

EN 1990, A2.4.3.2 Zahtevi u pogledu funkcionalnosti mogu biti definisani

Nacionalnim aneksima. Preporučene maksimalne vrednosti

ubrzanja bilo kojeg dela međuspratne konstrukcije su:

- 0,7 m/s2 za vertikalne vibracije,

- 0,2 m/s2 za horizontalne vibracije.

Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija

EN 1990, A1.4.4 Kako granična stanja upotrebljivosti u pogledu vibracija ne

bi bila prekoračena, neophodno je da sopstvena frekvencija

oscilovanja konstrucije ili delova konstrukcije bude iznad

određenih granica, koje zavise od namene objekta i izvora

vibracija.

Za ostale informacije referentni su standardi:

EN 1991-1-1, EN 1991-1-4, ISO 10137.

SRPS EN 1990/NA Propisuje indikativne vrednosti koje bi u većini regularnih

slučajeva trebalo da obezbede prihvatljivo ponašanje

međuspratne konstrukcije.

Namena objekta

Obično

zadovoljavajuće

ponašanje

Često

nezadovoljavajuće

ponašanje

Preporučena granična

vertikalna ubrzanja

(u % od g)

Sportske dvorane,

javni prostorine > 10 Hz ne < 6 Hz 10 %

Stambene zgrade ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,1 %

Poslovne zgrade ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,2 %

Pešačko opterećenjeFaze pomeranja noge i stopala tokom hoda i

karakteristična promena brzine međuspratne

konstrukcije koja je posledica ljudskog hoda

odnosno cikličnog ponavljanja koraka u

određenom ritmu.

Promena sile pritiska na međuspratnu funkciju

za dve različite frekvencije koraka u toku

vremena.

Merenjima je utvrđeno da je najčešći opseg

frekvencija ljudskog hoda između 1,5 i 2,5 Hz.

Pešačko opterećenje

1 cos(2 )i s iF t P α πif t φ

Opterećenje na međuspratnu

konstrukciju izazvano hodanjem u

funkciji vremena može se prikazati

primenom Furijeove transformacije,

razmatrajući nekoliko prvih harmonika.

Sopstvena frekvencija oscilovanja

konstrukcije najčešće se nalazi u

opsegu od 4,2 do 7,5 Hz što odgovara

opsegu trećeg ili četvrtog harmonika

pobude.

Pešačko opterećenje

1 cos(2 )i s iF t P α πif t φ

P- težina osobe koja hoda (0.7 kN),

t- vreme (s),

i- broj harmonika,

fs- frekvencija kojom se korača ili frekvencija opterećenja (Hz),

αi- dinamički fajktor za i-ti harmonik,

φi- fazni ugao za i-ti harmonik.

Dinamički faktori i fazni uglovi za različite harmonike:

Hodanje Vežbanje Igranje

SCI AISC AISC AISC

Harmonik i fs (Hz) αi fs (Hz) αi fs (Hz) αi fs (Hz) αi

1 1,8-2,2 0,436(ifs-0,95) 1,6-2,2 0,5 2,0-2,75 1,5 1,5-3,0 0,5

2 3,6-4,4 0,006(ifs+12,3) 3,2-4,4 0,2 4,0-5,5 0,6 - -

3 5,4-6,6 0,007(ifs+5,2) 4,8-6,6 0,1 6,0-8,25 0,1 - -

4 7,2-8,8 0,007(ifs+2,0) 6,4-8,8 0,05 - - - -


frekvencija ploče f0s + frekvencija grede f0b

• Sopstvena frekvencija grednog nosača

• Sopstvena frekvencija međuspratne konstrukcije

δm - ugib grednog nosača (mm)

qswb - sopstvena težina grednog nosača po metru dužine

Ii0 - moment inercije spregnutog nosača

Ea – modul elastičnosti čelika

L - raspon spregnutog nosača

b - raspon spregnute ploče

L - raspon spregnutog nosača

ms i mb - su masa spregnute ploče i grede koja osciluje po metru kvadratnom površine

Ii0 - moment inercije spregnute ploče

m

17.8

δf 0

)IE

Lq(δ

i0a

4

swbm

384

5

2

0b

2

0s

2

0 f

1

f

1

f

1

4

s

sa3.56bm

IEf 0s

4

b

i0a0b

bLm

IEf

2

π


• Ukupna vrednost mase koja osciluje dobija se sabiranjem stalnog

opterećenja i 10% korisnog opterećenja.

• Dinamički modul elastičnosti usvaja se da je za 8 kN/mm2 veći od

statičkog modula elastičnosti za uobičajene betone ili za 10% veći od

statičkog modula elastičnosti.

• Za spregnute gredne nosače opterećene na savijanje kod kojih je gornja

strana zategnuta (beton u zatezanju) usvaja se uvećanje momenta

inercije za 10%.

Preporuke za proračun vibracija – BS 6472

BS 6472 Ovaj standard pokriva različite izvore vibracija u međuspratnim

konstrukcijama a nivoi prihvatljivosti dati su u obliku težinskih

funkcija za osnovne krive i serije faktora za uvećanje u zavisnosti

od namene objekta.

Faktori za uvećanje osnovne krive

R u zavisnosti od namene objekta

za kontinualno opterećenje.

Namena objekta R

Bolnice i opracione sale 1

Prostorije za stanovanje 4

Kancelarije 4

Radionice 8

Prometne kancelarije 12

R=4

Preporuke za proračun vibracija – BS 6472Steel Construction Institute (SCI PUBLICATION 076)

Niska frekvencija f0 <7 Hz

fCF 240

tfkFy c 02sin)2/(

)22/(4 2

0

2 erms kFfa

4/12

0 )/(5.4 mfEIS s

4 1/2

0

1( /2)( / )b

b

π EI msLf

4/1)/(6.3/ bs IsILS

2/1

0 )//()2/1( ee Mkf

4/mSLM e

mSLfke

2

0

2

)/(340 mSLCa frms

23 /10*5 sRmarms

f0 (Hz) Cf

43 0 f

8,44 0 f

8,40 f

4,0

025,04,1 f

2,0

Visoka frekvencija f0 >7 Hz

y - vertikalno pomeranje konstrukcije

arms - srednje kvadratno odstupanje za ubrzanje dobijeno dvostukom

integracijom pomeranja y i deljenjem sa √2

Seff - efektivna širina spregnute međuspratne konstrukcije

hp - visina betonske ploče

Cf - koeficijent čija vrednost zavisi of sopstvene frekvencije konstrukcije

ζ - koeficijent prigušenja konstrukcije

LSm

CR

ef fb

f68000 4

1

2

0b

saef f 54

fm

IE.S

LbmR

eb

30000 )h,bmin(b pe 40

Preporuke za proračun vibracijaArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3

Preporuke zasnovane na opsežnom ispitivnju sprovedenom u Delftu u Holandiji

u okviru ECCS-a. Tri osnovna parametra koja utiču na vibracije su:

• sopstvena frekvencija konstrukcije f,

• prigušenje D,

• modalna masa Mmod.

U clju ocene komfora i definisanja kriterijuma prihvatljivosti u pogledu vibracija,

uvedena je veličina OS-RMS90 (One Step- Root Mean Square 90%) koja

predstavlja brzinu (ili ubrzanje) reprezentativnog pojedinačnog koraka koja

odgovara 90-procentnom fraktilu svih različitih ljudskih koraka:

2

0

1( )

2

Tpeak

RMS

vv v t dt

T

Ukupno prigušenje konstrukcije određuje se kao zbir svih komponenata prigušenja.

1 2 3D D D D

Preporuke za proračun vibracija

ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3

1 2 3D D D D

Prigušenje konstrukcije D1 Prigušenje

Drvo 6 %

Beton 2 %

Čelik i spregnute konstrukcije 1 %

Prigušenje opreme D2 Prigušenje

Kancelarije za 1 do 3 osobe 2 %

Otvorene kancelarije, biblioteke, kuće 1 %

Škole, gimnastičke sale 0 %

Prigušenje završne obrade D3 Prigušenje

Košuljica, plafon 1 %

Slobodni plivajući pod 0 %

Preporuke za proračun vibracijaArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3

Preporučena procedura ocene prihvatljivosti međuspratne konstrukcije sastoji

se u:

• određivanju osnovnih karakteristika konstrukcije kao što su sopstvena

frekvencija, modalna masa i prigušenje,

• na osnovu dijagrama koji su dati za različite nivoe prigušenja, na osnovu

vrednosti sopstvene frekvencije i modalne mase utvrđuje se kategorija kojoj

pripada međuspratna konstrukcija,

• proverava se da li je dobijena kategorija prihvatljiva ili nije za zahtevanu

namenu, odnosno funkciju međuspratne konstrukcije.

Definisano je 6 klasa međuspratne konstrukcije u zavisnosti od opsega

vrednosti OS-RMS90 (A, B, C, D, E i F).



Sopstvena frekvencija oscilovanja međuspratne konstrukcije

Modalna masa međuspratne konstrukcije

δx - ugib spregnute ploče

δy - ugib spregnute grede

δtotal - zbir ugiba spregnute ploče i grede

Mtotal - ukupna masa međuspratne konstrukcije

g – 9.81 m/s2

2

0b

2

0s

2

0 f

1

f

1

f

1

222

22

totalmod

δ8

2totalδ

δ

δ

δδMM

yxyx

sa

s

384

5

IE

gbmδ

4

x

i0a

b

384

5

IE

gbLmδ

4

y



Preporuke za određivanje sopstvene frekvencija i modalnih masa za gredne

nosače

Poređenje rezultata proračuna

Model spregnutog nosača u programu Sofistik

Poređenje rezultata proračuna

• Geometrijske karakteristike spregnutog nosača

• Proračun vibracija

Nosač Profil Raspon (m)

Moment inercije

spregnutog

nosača

Moment inercije

spregnute ploče

Ii0 (cm4) Is (cm4/m)

CB1 IPE 360 8 71980

881CB2 IPE 450 10 130723

CB3 HEA 600 10 387122

Nosač

BS 6472 Arcelor-Mittal Sofistik

Cf Rarms

(m/s2)

Mmod

(kg)

δx

(mm)

δy

(mm)

δtotal

(mm)

OS-RMS90

equivalentR Klasa

Greda Ploča

arms (m/s2) arms (m/s2)

CB1 0.20 7.724 0.03862 7202.5 8.128

8.531

16.659 0.8 8.000 D 0.01167 0.00431

CB2 0.20 5.765 0.02883 9110.9 10.859 19.309 0.8 8.000 D 0.01136 0.00221

CB3 0.20 1.810 0.00905 9701.1 3.877 12.408 0.2 2.000 C 0.04062 0.00738

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

Composite beam CB2-1

Composite floor CB2-1

Ve

rtic

al accele

rati

on

(m

/s2)

Time (s)

rms acc. 0.0406 m/s2

rms acc. 0.0074 m/s2

Literatura

1. EN1990: Eurocode- Basis of structural design: European Committee for Standardization (CEN),

2002.

2. EN1991-1-4: Eurocode1 – Actions on structures. Part 1-4: General actions- Wind actions.

Brussels, Belgium: European Committee for Standardization (CEN), 2005.

3. International Standard ISO 10137- Bases for design of structures- Serviceability of buildings and

walkways against vibrations, International Standard Organization (ISO), Switzerland, 2007.

4. British Standard BS 6472- Guide to Evaluation of human exposure to vibration in buildings (1 Hz

to 80 Hz), BSI, Switzerland, 1992.

5. M. Feldmann, et al, “Design of floor structures for human induced vibrations”, Background

document in support to the implementation, harmonization and further development of the

Eurocodes, ECCS, Italy, 2009.

6. T.A. Wayatt, “Design Guide on the Vibration on Floors“, Steel Construction Institute, SCI

PUBLICATION 076, 1989.

7. Z. Marković, “Granična stanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu“, Akademska misao,

Beograd, 2014. godine.

8. R.P. Johnson, “Composite Structures of Steel and Concrete – Beams, slabs, columns and

frames for buildings”, Third edition, Blackwell Publishing, ISBN 1-4051-0035-4, 2004.

vibracije · za ostale informacije referentni su standardi: en 1991-1-1, en 1991-1-4, iso 10137....

Documents