vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.stabilirea unui model dinamic unificat...
DESCRIPTION
Luncrare de DisertatieCercetarea experimentarea si simularea sistemelor mecanice avansateTRANSCRIPT
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 1
MINISTERUL EDUCAŢIEI NAȚIONALE
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI
FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC
Masterat Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor
mecanice avansate
Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții.
Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi
și mori vibratoare
Coordonator ştiinţific Prof.univ.dr.ing. CRISTIAN PAVEL
Absolvent Ing. MARIUS VLAD
Bucureşti 2013
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 2
Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Director departament,
Facultatea de Utilaj Tehnologic
Departamentul de tehnologie mecanică 10.02.2012
LUCRARE DE DISERTAŢIE
Tema lucrării: Vibrațiile mașinilor și utilajelor pentru construcții. Stabilirea unui
model dinamic unificat pentru unele tipuri de ciururi și mori vibratoare
Termen de predare: 15.02.2013
Elemente iniţiale pentru lucrare:
Considerații generale ale vibrațiilor mecanice
Efectele vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental
Aplicații ale vibrațiilor
Similitudinea între modelele dinamice.
Propuneri de modele dinamice unificate.
Conţinutul lucrării cu sub-temele care vor fi tratate:
Cap.1 Efectele vibraţiilor asupra omului şi mediului ambiental
Cap.2 Clasificarea vibraţiilor
Cap.3 Aplicații ale vibrațiilor în inginerie
Cap.4 Analiza comportării dinamice a utilajelor tehnologice
Denumirea materialului grafic conţinut în proiect:
Diagrame
Scheme
Fotografii, etc.
Data eliberării temei: 19.12.2011
Coordonator ştiinţific, Absolvent,
Prof.univ.dr.ing. CRISTIAN PAVEL ing. MARIUS VLAD
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 3
Declaraţie de onestitate
Prin prezenta declar că Lucrarea de disertaţie cu titlul “Vibrațiile mașinilor și
utilajelor pentru construcții.Stabilirea unui model dinamic unificat pentru unele tipuri de
ciururi și mori vibratoare.” este scrisă de mine şi nu a mai fost prezentată niciodată la o
altă facultate sau instituţie de învăţământ superior din ţară sau străinătate.
Bucureşti, 27.02.2012
Absolvent,
ing. MARIUS VLAD
_____________________
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 4
Cuprins PREFAȚĂ ........................................................................................................................ 8
1 EFECTELE VIBRAŢIILOR ASUPRA OMULUI ŞI MEDIULUI AMBIENTAL ................ 10
1.1 Influența nocivă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental ........................ 10
1.2 Influența utilă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental ............................ 17
2 CLASIFICAREA VIBRAŢIILOR (MODUL DE GENERARE AL VIBRAŢIILOR) ........... 20
2.1 Vibrații libere neamortizate ................................................................................... 23
2.2 Vibrații forțate neamortizate ................................................................................. 29
2.3 Vibrații libere amortizate ....................................................................................... 31
2.4 Vibrații forțate amortizate ..................................................................................... 36
3 APLICAȚII ALE VIBRAȚIILOR ÎN INGINERIE ............................................................ 40
3.1 Aplicații la sisteme elastice cu un grad de libertate .............................................. 40
3.2 Aplicații la sisteme cu mai multe grade de libertate ............................................. 43
3.2.1. Studiul comportării dinamice a maselor vibratoare utilizate pentru
compactarea betonului ........................................................................................... 43
3.2.2 Parametrii dinamici ai plăcilor vibratoare pentru compactarea pământurilor și
înbrăcăminților asfaltice .......................................................................................... 50
3.2.3 Studiul vibrațiilor unui compactor vibrator autopropulsat cu două rulouri
vibratoare ............................................................................................................... 55
3.3.3 Parametrii dinamici ai vibrațiilor transportoarelor vibratoare elicoidale .......... 60
4 STABILIREA UNUI MODEL DINAMIC UNIFICAT PENTRU CIURURILE
VIBRATOARE CU FORȚA PERTURBATOARE ROTITOARE ȘI MORILE VIBRANTE
CU GENERATORUL DE VIBRAȚII MONTAT COAXIAL ............................................... 65
4.1 Ciururi vibratoare cu forța perturbatoare rotitoare (inerțiale) ................................ 65
4.2 Mori vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial ..................................... 70
4.3. Stabilirea modelului dinamic unificat pentru ciururile vibratoare inerțiale și morile
vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial ................................................... 75
4.4 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare din cazurile moară vibratoare - ciur
vibrator ....................................................................................................................... 77
4.4.1 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare ale unui ciur vibrator inerțial cu
forța perturbatoare rotitoare .................................................................................... 77
4.4.2 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare a unei mori vibratoare cu
generatorul de vibrații montat coaxial ..................................................................... 82
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 5
4.5 Rezolvarea ecuației dierențiale de mișcare .......................................................... 84
Concluzii ........................................................................................................................ 88
BIBLIOGRAFIE .............................................................................................................. 89
Curriculum Vitae Europass ............................................................................................ 92
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 6
Lista figurilor
Figura 1.1 Efecte de percepţie .................................................................................. 10
Figura. 1.2. Direcţiile de acţionare ale vibraţiilor mecanice asupra corpului omenesc
.................................................................................................................................. 11
Figura 1.3.Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa ( ) cu acţiune generală pentru
locuri de muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială
normală ..................................................................................................................... 12
Figura 1.4. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi Y ( ) cu acţiune
generală pentru locuri de muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi
psihosenzorială normală ........................................................................................... 12
Figura 1.5. Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa Z ( )pentru locuri de muncă
care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută .......................... 13
Figura 1.6. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi axa Y ( ) pentru
locuri de muncă care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută 13
Figura 1.7. Podul Tacoma Narrows ........................................................................... 15
Figura 1.8. Domeniile acusticii ................................................................................... 18
Figura.2.1.a.b.c.d.Sistem masă arc ........................................................................... 24
Figura.2.2. Rigiditățile mai multor elemente elastice ................................................. 26
Figura.2.3.a,b. Două tipuri de combinații de arcuri .................................................... 26
Figura.2.4. Sistem torsional ....................................................................................... 28
Figura.2.5.Variația în timp a deplasării la rezonanță ................................................. 30
Figura 2.6. Amortizare nulă ....................................................................................... 31
Figura.2.7.a,b.Sistemul masă-arc-amortizor ............................................................. 32
Figura 2.8.Descreșterea amplitudinii în timp ............................................................. 34
Figura 2.9. Mișcare aperiodică .................................................................................. 35
Figura 2.10. Mișcare similară celei cu amortizare supracritică .................................. 35
Figura 2.11,a,b. Sistemul masă-arc-amortizor ........................................................... 36
Figura 2.12. Diagrama vectorilor rotitori .................................................................... 37
Figura 2.13,a,b Diagramele amplitudine-frecvență (Cube de rezonanță) .................. 38
Figura 2.14.Diagrama vectorială a forțelor la rezonanță de fază ............................... 39
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 7
Figura 3.1Bloc de fundație rezemat elastic, vibrator inerțial unidirecțional și diagrama
pulsație excitatoare cu amplitudina vibrațiilor ............................................................ 40
Figura 3.2 Profilul sinusoidal al drumoului și suspensia vehiculului ........................... 42
Figura 3.344Masa vibratoare rezemată elastic pe un suport fix, acționată de un
vibrator multidirecțional vertical ................................................................................. 44
Figura 3.4 Placă compactoare cu vibrator ................................................................. 51
Figura 3.5 Model elastic cu două grade de libertate .................................................. 51
Fig.3.6 Compactor vibrator autopropulsat ................................................................. 56
Figura 3.7 Schematizarea modelului dinamic ............................................................ 57
Figura 3.8 Transportor vibrator elicoidal .................................................................... 61
Figura 3.9Unghiul format de axa vibratoarelor cu planul orizontal - ....................... 63
Figura 3.10Distanța dintre axele vibratoarelor - ................................................... 63
Fig.3.11 Curbele de variație a amplitudinii vibrațiilor decuplate funcție de pulsația
excitatoare ............................................................................................................. 64
Figura 4.1 Scheme constructive ale ciururilor inerțiale .............................................. 66
Figura 4.2.a Ciur vibrator inerțial (varianta constructivă ............................................ 67
Figura 4.2.b Ciur vibrator inerțial ............................................................................... 68
Figura 4.3 Schematizarea (a) și modelul dinamic (b) pentru un ciur vibrator inerțial cu
forță perturbatoare ..................................................................................................... 69
Figura 4.4,a Schema unei mori vibratoare de tip inerțial ........................................... 71
Figura 4.4,b Moară vibratoare de tip girațional .......................................................... 72
Figura 4.5 Moară vibratoare cu două camere de măcinare descentrată, la care 0
și .................................................................................................................... 73
Figura. (4.6) Moară vibratoare tip PALLA-U35 firma HUMBOLDT LTD (Germania) . 74
Figura 4.7 Modelul dinamic de calcul schematizat .................................................... 75
Figura 4.8 Modelul dinamic unificat moară vibratoare - ciur vibrator ......................... 76
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 8
PREFAȚĂ Din toate disciplinele față de care inginerul rămâne îndatorat, de aproape un
secol, datorită succeselor acțiunilor sale, Vibrațiile Sistemelor Mecanice ocupă un loc de
prim rang.
Cunoașterea și utilizarea noțiunilor de vibrații mecanice au devenit necesități
funadamentale pentru o largă serie de specialiști: fizicieni, ingineri, arhitecți, etc. De la
geofizicieni la constructori și până la medici a crescut interesul pentru această
disciplină.
Vibrațiile sunt fenomene dinamice întânlnite în activitatea curentă, de la bătăile
inimii, alergatul și mersul pe jos, legănatul copacilor în bătaia vântului și trepidațiile
clădirilor la cutremure, la vibrațiile instrumentelor muzicale, ale mașinilor și utilajelor.
De cele mai multe ori „vibrații” sunt denumite mișcările nedorite care produc
zgomote sau solicitări mecanice relativ mari. În acest caz interesează în special efectul
vibrațiilor asupra omului, mașinilor și clădirilor. Modelarea fenomenelor vibratorii implică
definirea structurii și parametrilor corpului în vibrație, a funcțiilor care descriu excitația și
a nivelelor răspunsului dinamic.
Conform „Dicționarului explicativ al limbii române” (DEX -1998), vibrația este o
„mișcare periodică a unui corp sau a particulelor unui mediu, efectuată în jurul unei
poziții de echilibru”. Oscilația este „variația periodică în timp a valorilor unei mărimi care
caracterizează un sistem fizic, însoțită de o transformare a energiei dintr-o formă în
alta”.
Oscilaţiile – de natură mecanică, termică, electromagnetică etc. – sunt fenomene
dinamice caracterizate prin variaţia în timp a unei mărimi de stare a sistemului, de
obicei în vecinătatea valorii corespunzătoare unei stări de echilibru.
Vibraţiile sunt oscilaţii ale sistemelor elastice, adică mişcări ale sistemelor
mecanice datorite unei forţe de readucere elastice. Astfel o bară elastică sau o coardă
vibrează, în timp ce un pendul oscilează.
Toate corpurile care au masă şi elasticitate pot vibra. Un sistem vibrator are atât
energie cinetică, înmagazinată în masa în mişcare, cât şi energie potenţială,
înmagazinată în elementul elastic ca energie de deformaţie. În timpul vibraţiilor, are loc
o transformare ciclică a energiei potenţiale în energie cinetică şi invers.
Într-un sistem conservativ, în care nu există disipare de energie, energia
mecanică totală este constantă. În poziţia de amplitudine maximă a deplasării, viteza
instantanee este zero, sistemul are numai energie potenţială. În poziţia de echilibru
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 9
static, energia de deformaţie este nulă iar sistemul are numai energie cinetică. Energia
cinetică maximă este egală cu energia de deformaţie maximă. Egalând cele două
energii se poate calcula frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie. Acesta este
principiul metodei lui Rayleigh.
Sistemele vibratoare sunt supuse amortizării datorită pierderii de enegie prin
disipare sau radiaţie. Amortizarea produce descreşterea amplitudinii vibraţiilor libere,
defazajul între excitaţie şi răspuns, precum şi limitarea amplitudinii răspunsului forţat al
sistemelor vibratoare.
Problema vibrațiilor este un subiect de actualitate dezbătut pe larg la nivel
mondial, având în vedere efectele asupra omului și a mediului înconjurător care devin
pe zi ce trece mai vizibile prin schimbările pe care le produc.
Practica inginerească ridică probleme tot mai complexe, unele dintre ele
neputând fi încă rezolvate integral teoretic, altele – necesitând o îmbinare strânsă a
calculului analitic cu măsurările experimentale. Aproape că nu există domeniu al
industriei, transportului sau construcțiilor în care studiul vibrațiilor să nu fie indispensibil
în realizarea de produse sau mașini cu fiabilitate ridicată și zgomot redus, vehicule sau
clădiri cu grad mărit de confort și rezistență la sarcini dinamice, cât și pentru sporirea
siguranței în exploatare și obținerea de parametri maximi de funcționare.
În timpul funcționării mașinilor și utilajelor pot apărea procese vibratorii sub cele
mai diverse forme de manifestare. Sub influența solicitărilor la care sunt supuse,
structurile și elementele elastice din componența mașinilor acumulează energie
potențială de deformație. Acțiunea factorilor perturbatori duce la transformarea acesteia
în energie cinetică și invers, favorizând apariția vibrațiilor.
În majoritatea cazurilor întâlnite în tehnică, vibrațiile sunt nedorite, cu caracter
nociv, iar diminuarea acestora condiționează buna funcționare a mașinilor. Realizarea
de mașini tot mai ușoare, capabile să dezvolte puteri tot mai mari, face ca spectrul
frecvențelor excitatoare să se întrepătrundă tot mai mult cu cel al frecvențelor proprii, ca
urmare apariția vibrațiilor cu caracter dăunător poate fi tot mai frecventă. Vibrațiile pot
influența negativ parametrii tehnico-funcționali ai mașini, reducându-i acesteia
fiabilitatea și condițiile ergonomice.Însoțite în numeroase cazuri și de zgomote, vibrațiile
constituie surse permanente de poloare a mediului ambiant
În prezenta lucrare se încearcă o prezentare a vibrațiilor mecanice și stabilirea
unui model de calcul unificat a utilajelor pentru construcții, cazul particular ciururile
vibratoare și morile vibratoare.
Structura desfașurată a acestei lucrări începe cu un prim capitol de definire,
prezentare a vibrațiilor mecanice. Următorul capitol conține clasificarea vibrațiilor , este
urmat de un penultim capitol de aplicații . Ultimul capitol este dedicat unui model de
calcul unificat al vibrațiilor.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 10
1 EFECTELE VIBRAŢIILOR ASUPRA OMULUI ŞI MEDIULUI
AMBIENTAL
1.1 Influența nocivă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental
Rezultatele măsurărilor de vibrații se interpretează prin prisma nocivității lor. Peste anumite limite, ele sunt dăunătoare oamenilor, pot produce degradări ale clădirilor sau pot deranja buna funcționare a mașinilor.Numeroasele studii făcute în acest scop au drept subiect omul, clădirile, mașinile.Dintre toate acestea, omul este cel mai sensibil la perceperea vibrațiilor.
Depăşirea nivelului admis al vibraţiilor ca intensitate şi durată de expunere provoacă perturbări organice cu efect fiziologic şi psihosenzorial. Vibraţiile se caracterizează prin frecvenţă, amplitudine şi acceleraţie. Relaţia dintre amplitudine şi frecvenţă cu efecte de percepţie a omului a dus la stabilirea curbelor din figura 1.1. Acţiunea prelungită a vibraţiilor asupra omului duce la manifestări prin greaţă, inapetenţă, vărsături, cefalee modificări de puls, boală de vibraţii la 30 - 250 Hz.
Figura 1.1 Efecte de percepţie
Vibraţiile nocive sunt clasificate funcţie de amplitudine şi frecvenţă astfel:
la vibraţiile cu frecvenţa mai mare de 15 Hz şi amplitudini până la 0,02 mm influenţa determinantă o are şi viteza vibraţiilor;
la vibraţiile cu amplitudini mari şi frecvenţe mici un rol hotărâtor îl are acceleraţia vibraţiilor. Percepţia vibraţiilor după frecvenţă duce la folosirea următoarei clasificări:
a. vibraţii sub 15 Hz specifice vehiculelor, automobile 1,5 ÷2 Hz, camioane 2÷4 Hz, tren 3÷8Hz. La expunere prelungită pot apărea dureri paravertebrale, tulburări ale aparatului digestiv şi urinar;
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 11
b. vibraţii cu frecvenţe cuprinse între 15 şi 40 Hz cu amplitudini mari (ciocane de spart, echipamente de încărcare - descărcare rapide). Leziunile specifice sunt de ordin osteoarticular, tendoane, musculatură.
c. vibraţii cu frecvenţe cuprinse între 40÷300Hz, la utilajele siderurgice, miniere şi metalurgice. Apar senzaţii de arsuri la nivelul membrelor, scade sensibilitatea degetelor.
d. vibraţii cu frecvenţe de peste 300Hz, specifice la unele maşini unelte cum ar fi la rectificare, frezare, lepuire, polizoare. Pot apare tulburări trofice şi senzitive ale mâinilor.
Atât la utilajele autopropulsate, cât şi la cele staţionare, vibraţiile transmise postului de lucru al mecanismului sunt percepute de organism şi, în mod deosebit, de acele părţi ale corpului ce se află în contact nemijlocit cu elementele utilajului care sunt în mişcare vibratorie.
Vibraţiile mecanice care se transmit asupra omului au o acţiune nocivă complexă, afectându-i sănătatea prin efectele fiziopatologice şi stânjenind (îngreunând) desfăşurarea procesului muncii până la pierderea capacităţii de muncă. Cele mai importante efecte produse de acţiunea vibraţiilor sunt de natură fiziologică, mecanică şi termică, preponderente fiind ultimele două.
Cerinţele normative pentru limitarea
vibraţiilor transmise corpului uman în
conformitate cu Normele Generale de
Protecția Muncii din 2002, limitele maxime
admise pentru vibraţiile cu acţiune
generală transmise întregului corp (vezi
figura 1.2) prin intermediul suprafeţei de
sprijin se împart în două categorii:
I. pentru locuri de muncă obişnuite cu
solicitare neuropsihică şi
psihosenzorială normală a atenţiei,
limitele maxime sunt date în figurile
1.3 şi 1.4. ;
II. pentru locuri de muncă cu solicitare
neuropsihică şi psihosenzorială
crescută,limitele maxime sunt date
în figurile 1.5. şi 1.6.
Figura. 1.2. Direcţiile de acţionare ale vibraţiilor
mecanice asupra corpului omenesc
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 12
Figura 1.3.Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa ( ) cu acţiune generală pentru locuri de
muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială normală
Figura 1.4. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi Y ( ) cu acţiune generală
pentru locuri de muncă obişnuite, care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială
normală
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 13
Figura 1.5. Limitele maxime pentru vibraţiile pe axa Z ( )pentru locuri de muncă care necesită o
solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută
Figura 1.6. Limitele maxime admise pentru vibraţiile pe axa X şi axa Y ( ) pentru locuri de
muncă care necesită o solicitare neuropsihică şi psihosenzorială crescută
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 14
Atât performanţa maşinii, cât şi sănătatea operatorului sunt afectate de eficienţa sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor şi de reglarea corectă dintre proprietăţile dinamice ale sistemului şi caracteristicile dinamiee ale operatorului. Analiza proprietăţilor dinamice ale modelelor biomecanice permite formularea unor cerinţe specifice pentru sistemele de protecţie a operatorului împotriva vibraţiilor, şi anume:
necesilatea de a lua în considerare caracteristicile dinamice ale corpului uman la sintetizarea unei structuri şi specificarea parametrilor sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor;
eficienţa sistemului de izolare a vibraţiilor în domeniul de frecvenţe prescris;
invarianţa sensibilităţii sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor la variaţia proprietăţilor dinamice ale sistemului biologic, precum şi la modificarea poziţiei de lucru, a gradului de oboseală;
invarianţa eficienţei sistemului de protecţie împotriva vibraţiilor la dispersia datelor antropometrice ale subiecţilor umani.
Zgomotul ca factor de risc
Zgomotul este un sunet complex parazit, nedorit (nu are conţinut informaţional), care depinde de condiţii particulare de muncă şi de viaţă ducând la stări psihice şi fiziologice nocive pentru oamenii expuşi. Zgomotul este un factor principal al oboselii şi nervozităţii cu influenţe negative directe asupra muncii prestate şi asupra sănătăţii.
Sub aspectul propagării şi al percepţiei de către om zgomotul se caracterizează în principal prin trei mărimi fizice şi anume:
frecvenţa care este percepută ca un parametru fiziologic ce semnifică "înălţimea" sunetului (sunete înalte, joase, subţiri, groase). Domeniul de audibilitate 16-16000 Hz (nouă octave) sau 20000 Hz, cu sensibilitate mare în intervalul 2000-5000 Hz şi cu percepţii inteligibile pentru vocea umană în intervalul 500-2000 Hz;
presiunea acustică sau intensitatea care din punctul de vedere fiziologic corespunde tăriei sonore;
viteza de propagare a sunetului este funcţie de mediu (330 m/s în aer, 1400 m/s în apă şi 6000 m/s în oţel).
Principalele surse de zgomot la maşini.
Zgomotul îşi are originea în procesele mecanice, magnetice, aerodinamice şi hidrostatice, care apar în timpul funcţionării pentru executarea ciclurilor de lucru. Astfel, cauzele apariţiei zgomotului, generate de procesele menţionate, pot fi grupate în felul următor: interacţiunea prin şoc a două sau mai multe corpuri, frecarea suprafeţelor care interacţionează, turbionările aerodinamice, oscilaţiile forţate ale corpurilor solide, acţiunea forţelor magnetice variabile (mai ales la grupurile de acţionare electrică), vibraţia pieselor în formă de bară sau membrană, pulsaţia presiunii în sistemele de acţionare hidrostatică.
Sub aspectul nocivităţii zgomotul este procesul (agentul) fizic care poate constitui un pericol pentru sănătatea angajaţilor, în condiţii determinate de depăşire a unor limite admisibile. Efectele zgomotului pot fi următoarele:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 15
disfuncţii de comunicare în procesul muncii prin efectul de mascare a cuvintelor (semnalelor sonore de comunicare);
disfuncţii psihosenzoriale (psihologice şi fiziologice) cum ar fi oboseala auditivă, surditatea.
Acțiunea vântului și apariția vibrațiilor
Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor şi a forţelor din vânt pe construcţii poate produce un răspuns rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea şi amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcţiile expuse vântului. Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuţiei frecvenţelor joase ale fluctuaţiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii şi este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcţia vântului. Contributiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative, şi în cele din urmă pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte şi frecvenţele proprii de vibraţie şi amortizările acestora devin mai reduse
Cei care proiectează construcţiile au învăţat o lecţie amară: oscilaţiile structurilor pot deveni distructive în anumite condiţii speciale. Aceste condiţii trebuie să fie depistate din vreme, chiar din faza de proiectare.
Dezastrul de inginerie cel mai faimos, datorat vibrațiilor mecanice provenite din acțiunea vântului a fost Podul Tacoma Narrows din Statele Unite ale Americii în anul 1940 . Acesta a eșuat din cauza aceluiaș tip de comportare a vibrațiilor auto-excitate care are loc în aripile aeronavelor.O fotografie cu podul Tacoma Narrows Figura 1.7.
Figura 1.7. Podul Tacoma Narrows
Vibrațiile la mașini și utilaje
În timpul funcționării mașinilor și utilajelor pot apărea procese vibratorii sub cele mai diverse forme de manifestare. Sub influența solicitărilor la care sunt supuse, structurile și elementele elastice din componența mașinilor acumulează energie potențială de deformație. Acțiunea factorilor perturbatori duce la transformarea acesteia în energie cinetică și invers, favorizând apariția vibrațiilor.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 16
În majoritatea cazurilor întâlnite în tehnică, vibrațiile sunt nedorite, cu caracter nociv, iar diminuarea acestora condiționeaza buna funcționare a mașinilor. Realizarea de mașini tot mai ușoare, capabile să dezvolte puteri tot mai mari, face ca spectrul frecvențelor excitatoare să se întrepătrundă tot mai mult cu cel al frecvențelor proprii, ca urmare apariția vibrațiilor cu caracter dăunător poate fi tot mai frecventă. Vibrațiile pot influența negativ parametrii tehnico-funcționali ai mașinii, reducându-i acesteia fiabilitatea și condițiile ergonomice. Însoțite în numeroase cazuri și de zgomot, vibrațiile constituie surse permanente de poluare sonoră a mediului ambiant.
Motivele expuse justifică pe deplin necesitatea măsurilor de combatere și reducere a efectelor dăunătoare ale vibrațiilor. Există o gamă variată de asemenea măsuri, care, de regulă, depind de modul și principiile de realizare a vibrațiilor. Oricare ar fi metoda aleasă scopurile urmărite sunt acelea de a reduce vibrațiile surselor producătoare de vibrații, precum și eventuala izolare a acestora. În mod curent, măsurile tehnice de izolare antivibratilă urmăresc realizarea a două deziderate fundamentale:
încadrarea în valorile optime a parametrilor eronimici la postul de lucru al mecanicului operator;
menținerea parametrilor de siguranță în funcționare ai mașinii. Specialiștii clasifică metodele de combatere a vibrațiilor în trei mari categorii:
eliminarea cauzelor generatoare de vibrații chiar la sursa producătoare (echilibrarea maselor în mișcare, reducerea jocurilor din articulații, echilibrarea forțelor, etc.);
izolarea surselor de vibrații sau izolarea subansamblelor ce trebuie protejate de efectul negativ al acestora;
micșorarea răspunsului prin modificarea frecvențelor proprii ale structurilor ( utilizarea absorbitorilor dinamici de vibrații).
Ultimele două metode de reducere sau eliminare a vibrațiilor se pot utiliza aproape în toate cazurile practice, în timp ce metoda prezentă în prima categrie necesită perfecționarea constructivă a mașinilor, uneori chiar și reproiectarea acestora.În situația în care modificările interne din sistemul elastic sunt dificil de efectuat se apelează la celelalte două categorii de metode.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 17
1.2 Influența utilă a vibrațiilor asupra omului și mediului ambiental
În natură vibrațiile sunt folosite de multe tipuri de specii de animale și insecte în
viața de zi cu zi. De exemplu paianjenul se folosește de vibrațiile mecanice pentru a
detecta prezența unei muște sau a unei insecte, în plasa realizată special pentru a
procura hrană.
Sunetele joacă un rol foarte important în viața oamenilor. Ne oferă posibilitatea
să comunicăm și să primim informații, să ne bucurăm de sunetele naturii și să ascultăm
muzica. Sunetele ne feresc, de asemenea, de pericole.Toate sunetele sunt generate de
mișcare. Când de exemplu, bate vântul, acesta face ca frunzele copacilor să se miște.
Frunzele împing moleculele în aer, făcândule astfel să vibreze. Aceste vibrații sunt
numite unde sonore și pot fi percepute de urechea umană. Vibrațiile slabe (frecvențe
joase) sunt auzite ca tonuri adânci(bas), în timp ce vibrațiile rapide (frecvențe înalte)
sunt auzite ca tonuri înalte (ascuțite).
Un domeniu asociat al vibrațiilor mecanice este acustica.
Acustica, știința studiului producerii, propagării și percepției undelor sonore
(sunetelor), precum și a efectelor acestora, este o ramură a fizicii. În folosirea curentă,
termenul “sunet “ se referă nu numai la fenomenul din aer responsabil pentru senzația
de auz dar și la om sau animal. Sunt considerate ca “sunete” si perturbațiile cu
frecvențe joase (infrasunetele) sau cu frecvențe înalte (ultrasunetele) care sunt
recepționate de un organ auditiv uman sau animal; se poate vorbi de sunet subacvatic,
sunet în solide sau sunet în structuri.
Disciplinele cu care este asociată sunt diverse: mecanica solidelor și a fluidelor,
chimia, fizica materialelor, electronica, arhitectura, muzica, medicina, științele
pământului și atmosferei etc… În Figura 1.8. de mai jos sunt prezentate domeniile
acusticii și disciplinele cu care acestea se asociază. Primul inel arată subdiviziunile
tradiționale ale acusticii, iar cel exterior prezintă câmpurile tehnice și artistice în care se
aplică acustica.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 18
Figura 1.8. Domeniile acusticii
Undele sonore sunt mijloace de transmitere a informațiilor. Efectele fizice ale
undelor sonore asupra corpurilor cu care interacționează reprezintă alte arii de interes și
de aplicație utile omului.
Ultrasunetul este un fenomen acustic a cărui frecvență depășește frecvența
maximă corespunzătoare unui sunet conform „Dicționarului explicativ al limbii române”
(DEX -1998). În științele medicale se studiază și practică terapia cu ultrasunete numită
ultrasonoterapie.
Terapia cu ultrasunete se bazează pe utilizarea aparatelor de fizioterapie care
furnizeză curenți de înaltă frecvență, cuprinse între 800-1000 kHz, corespunzător unor
lungimi de undă mici. Aparatele putând fi ușor localizate și orientate selectiv.
Prin aplicarea ultrasunetelor pe un substrat biologic se produce un transfer
marcat de energie, prin alternarea stărilor de presiune realizate. Acest transfer se
apreciază și se măsoara prin W/cm², definind astfel, intensitatea ultrasunetelor, ceea ce
constituie un parametru terapeutic foarte important.
Efectul mecanic este reprezentat de vibrația produsă și transmisă din aproape în
aproape, fiecare moleculă fiind pusă în mișcare cu o frecvență egală cu cea a sursei.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 19
Undele ultrasonore se produc prin procedee: mecanice (punerea în vibrație a
unei lame metalice fixate, având anumite dimensiuni, precum diapazonul), magnetice
(schimbarea dimensiunilor unor metale prin magnetizare periodică cu ajutorul unui
curent alternativ de o anumită frecvență) și piezoelectrice (se bazează pe proprietatea
unor cristale tăiate într-o anumită secțiune, de a se comprima și dilata într-un anumit
sens, dacă sunt supuse la variații de potențial electric, ceea ce definește fenomenul
piezoelectric invers).
Terapia cu înaltă frecvență, precum ultrasunetele, prezintă domenii de acțiune
diferite, printre care ultrasonoterapia, meloterapia, aerosoloterapia, precum si ecografia
si utilizarea ultrasunetelor în medicina dentară. Acțiunile sau efectele biologice ale
ultrasonoterapiei sunt cele care conditionează domeniile de acțiune ale acestei forme
terapeutice.Efectele fiziologice principale ale terapiei cu ultrasunete sunt, analgezic și
hiperemiant ( hiperemian - aflux de sânge într-un organ sau într-o anumită regiune a
corpului) iar cele secundare sunt antiinflamatorii.
Influența utilă în domeniul mentenanței mecanice este vibrodiagnoza.
Analiza stării tehnice a utilajelor prin intermediul vibrațiilor mecanice conduce la
reducerea costurilor legate de întreținerea și reparația acestora dar și la cele legate de
staționarea ansamblurilor, prin producțiile neralizate, atunci când acestea fac parte
dintr-un sistem. De asemenea identificarea și localizarea defecțiunilor prin
vibrodiagnoză conduce la eliminarea operațiunilor inutile de demontare și verificare a
componentelor, cu efecte de asemenea benefice în direcția reducerii costurilor.
Tehnica modernă a imaginat, mașini și utilaje care produc vibrații în vederea
realizării scopurilor tehnologice. În acest situații, vibrațiile produc lucru mecanic util,
organele de lucru ale mașinilor respective realizând execuția proceselor tehnologice
pentru care au fost concepute, ca urmare a funcționării în regim vibratoriu impus.
Unul dintre domeniile de activitate tehnică în care se întâlnesc frecvent
ambele aspecte ale influenței vibrațiilor ( cel nociv și cel util) este și cel al mașinilor și
utilajelor utilizate în industria materialelor de construcții.
Mașinile vibratoare realizează procese tehnologice utile și în alte
numeroase domenii de activitate cum ar fi: prelucrările mecanice, metalurgia,
determinarea caracteristicilor dinamice ale unor structuri, funații de mașini, încercări la
oboseală, etalonări de aparate etc
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 20
2 CLASIFICAREA VIBRAŢIILOR (MODUL DE GENERARE AL
VIBRAŢIILOR)
Există mai multe criterii de clasificare ale vibrațiilor care în linii mari converg către
acelasi rezultat. Astfel cele mai importante criterii de clasificare sunt:
a) după numărul gradelor de libertate:
- vibrații cu un singur grad de libertate;
- vibrații cu două sau mai multe grade de libertate;
- vibrații cu un număr infinit de grade de libertate.
b) după ecuația diferențială a mișcării:
- vibrații liniare;
- vibrații neliniare.
c) după cauzele care produc vibrația :
- vibrații libere-executate de sistemul mecanic după încetarea cauzelor care
au scos sistemul respectiv din poziția de echilibru;
- vibrații forțate-executate de sistemul mecanic sub acțiunea unor factori care
întrețin mișcarea.
d) după prezența forțelor rezistente:
- vibrații amortizate, sunt vibrații libere sau forțate care se produc în prezența
forțelor rezistente, ceea ce conduce la o disipare de energie;
- vibrații neamortizate , la care forțele rezistente sunt neglijabile și vibrațiile se
produc indefinit în timp presupunând că nu există disipare de energie;
e) în funcție de deformațiile care apar în sistemul mecanic:
- vibrații axiale, care se produc prin deformări axiale în lungul barelor; -
vibrații transversale sau vibrații de încovoiere;
- vibrații torsionale;
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 21
f) după legea de variație în timp a mișcării sau după forma diagramei de
vibrație:
- vibrații deterministe;
- vibrații aleatoare.
Un sistem elastic scos din poziția de echilibru stabil, apoi lăsat liber, efectuează
vibrații libere. În prezența unor forțe de frecare, energia mecanică este disipată, iar
vibrația este amortizată după un număr oarecare de cicluri. Frecvențele vibrațiilor libere
depind de masa, rigiditatea și amortizarea din sistem, fiind independente de condițiile
inițiale ale mișcării sau de forțe exterioare sistemului.De aceea se numesc frecvențe
proprii sau frecvențe naturale de vibarție. Inversele acestora se numesc perioade proprii
de vibrație.Pentru un anumit sistem, ele au valori constante bine definite. Când toate
particulele unui corp vibrează într-o mișcare armonică sincronă, deformarea dinamică
este definită de o forma proprie de vibrație.
Vibrațiile forțate (întreținute) sunt produse de forțe perturbatoare care există
independent de mișcare. În general, sarcinile exterioare sau deplasările sunt aplicate
dinamic, deci sunt variabile în timp. Astfel de excitații implică un transfer de energie de
la sursa perturbatoare periodică la sistem. Dacă transferul are loc periodic, constant pe
fiecare ciclu, vibrația forțată este staționară, de amplitudine constantă. Dacă transferul
se face neuniform, vibrația are caracter tranzitoriu, amplitudinea variind până la
stabilirea unui regim staționar sau până la amortizarea completă.
Aplicarea bruscă a unei perturbații produce șocuri sau impacturi. Șocul este o
perturbație prin care se transmite sistemului energie cinetică într-un interval de timp
scurt în comparație cu perioada sa proprie de oscilație. Răspunsul la un șoc este deci,
din momentul încetării acțiunii, o vibrație liberă. Excitația tranzitorie este o perturbație
care durează mai multe perioade de vibrație proprie ale sistemului.
Vibrațiile periodice și cele tranzitorii sunt fenomene deterministe, pentru care se pot
stabili funcții de timp care să definească în orice moment valoarea instantanee a
deplasării. În multe aplicații practice se întâlnesc vibrații aleatoare, cu caracter
nedeterminist, la care valorile instantanee ale mărimilor care definesc mișcarea nu mai
sunt predictibile.
În general, când asupra unui sistem liniar și cu parametri invariabili în timp se aplică
o perturabație oarecare, mișcarea rezultată este suma a două componente distincte:
vibrația forțată, descrisă de o funcție asemănătoare funcției excitației și vibrația proprie,
dependentă doar de caracteristicile dinamice ale sistemului, a cărei funcție de timp este
de obicei o combinație între o sinusoidă și o exponențială.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 22
În cazul unei perturbații armonice sau aleatoare staționare, vibrația proprie se
amortizează imediat după începutul mișcarii, rămânând doar vibrația forțată, care în
anumite condiții poate produce rezonanță.
Dacă un sistem este acționat de o forță exterioară periodică, a cărei frecvență este
egală cu (sau apropiată de) una din frecvențele proprii ale sistemului, vibrația produsă
are amplitudini relativ mari chiar pentru amplitudini relativ mici ale forței perturbatoare.
Se spunse că sistemul este într-o stare de rezonanță. Un exemplu este leagănul împins
la anumite intervale. Alte exemple includ vibrațiile sistemelor cu roți dințate la frecvența
de angrenare, vibrațiile torsionale ale arborilor motoarelor cu ardere internă la frecvența
aprinderilor din cilindri, vibrațiile rulmenților la frecvența trecerii bilelor peste un defect,
etc.
Rezonanța ia naștere la frecvențe la care suma celor două energii „relative”
recuperabile – potențială și cinetică – este nulă, iar energia transmisă sistemului este
egală cu energia disipată prin frecări. Fenomenul apare când spectrul de frecvențe ale
excitației acoperă un domeniu ce cuprinde frecvențele proprii ale sistemului.
La rezonanță o forță de amplitudine constantă produce un răspuns maxim, sau,
pentru a menține un răspuns de amplitudine constantă, este necesară o forță minimă.
Rezonanța înseamnă ampltudini mari ale mișcării în anumite puncte sau părți ale
sistemului în vibrație, însoțite de solicitări și tensiuni mari sau mișcări relative
considerabile, care pot duce la ruperi prin oboseală, funcționare necorespunzătoare,
uzură, trepidații, deci zgomot – cu acțiune nocivă asupra omului.
O rezonanță este definită de o frecvență, un nivel al răspunsului dinamic și o lățime
a curbei de răspuns în frecvență.
Evitarea regimurilor periculoase de vibrații din vecinătatea rezonanțelor se poate
face prin:
A. modificarea frecvențelor excitatoare;
B. modificarea masei sau rigidității sistemului vibrator, pentru variația frecvențelor
proprii;
C. creșterea sau adăugarea amortizării;
D. atașarea unui absorbitor dinamic de vibrații.
Dacă mișcarea are loc în prezența unei surse de energie, pot apare autovibrații
(vibrații autoexcitate), Mișcarea este întreținută de o forță periodică, creată sau
determinată de mișcarea însăși, deși energia este furnizată în mod uniform de sursa
exterioară. Când mișcarea se oprește, forța periodică dispare.
În timpul vibrațiilor la rezonanță și al celor autoexcitate, sistemul vibrează la o
frecvență proprie. În primul caz vibrațiile sunt forțate, deci au loc la frecvența excitatoare
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 23
(sau multipli întregi ai acesteia, în cazul sistemelor neliniare). În al doilea caz, frecvența
este independentă de orice stimul exterior.
Vibrațiile parametrice sunt produse de variația unui parametru dinamic al sistemului,
rigiditatea sau inerția. Exemple sunt vibrațiile transversale ale rotoarelor de secțiune
necirculară, pendulelor de lungime variabilă, sistemelor torsionale cu roți dințate, etc.
2.1 Vibrații libere neamortizate
Vibrația liberă a unui sistem masă-arc, care are loc în absența oricărei excitații
exterioare, este o mișcare armonica a cărei frecvență depinde exclusiv de masa și
rigiditatea sistemului, fiind independentă de condițiile inițiale ale mișcării. Fiind o
propietate intrinsecă (naturală) a sistemului, aceasta se numește frecvență proprie sau
frecvență naturală. Calculul frecvențelor proprii se bazează pe valorile maselor și ale
rigidităților elementelor elastice.
Sistemul masă-arc.
Sistemul din Figura 2.1. constă dintr-un arc liniar de rigiditate și greutate având
masa m=W/g, unde g este accelerația gravitației. Greutatea este constrânsă să se
deplaseze pe direcție verticală, fără să se rostogolească. Rigiditatea k este egală cu
forța care produce o variație a lungimii arcului egală cu unitatea.
În Figura 2.1.a, se arată arcul netensionat. Când masa m este atașată arcului
(Figura2.1.b) capătul acesteia se deplasează în jos și se oprește în poziția de echilibru
static, determinată de deformația statică . În această poziție, greutatea W=mg care
acționează în jos este echilibrată de forța din arc care acționează în sus
(Figura2.1.c), astfel încât săgeata statică este:
(2.1)
Dacă masa este deplasată din poziția de echilibru static și lăsată liber, sistemul
efectuează vibrații libere. Pentru a scrie ecuația mișcării, originea deplasărilor dinamice
se alege în poziția de echilibru, astefel încât trebuie luate în considerare doar forțele
datorite deplasării față de această poziție.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 24
Figura.2.1.a.b.c.d.Sistem masă arc
Alegând sensul pozitiv în jos, forța elastică ce acționează asupra masei în poziția
x este (Figura2.1.d). Mișcarea masei este descrisă de legea a doua a lui Newton
(2.2.a)
care poate fi scrisă:
(2.2.b)
unde un punct deasupra literei denotă derivarea în raport cu timpul.
Relația 2.2.b este o relație diferențială de ordinul doi, omogenă. Soluția generală
are formula:
(2.3)
unde
√ [rad/s] (2.4)
este pulsația proprie neamortizată a sistemului.
Frecvența proprie neamortizată este
√
[Hz] (2.5)
Constantele arbitrare și se determină pe baza condițiilor inițiale ale
mișcării. În cazul general, sistemul poate porni din poziția și cu viteza , astfel încât
soluția generală devine
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 25
(2.6)
O altă formă a soluției generale este
(2.7)
unde cele două constante arbitrare sunt date de
√ ⁄
(2.8)
Expresia (2.7) arată vibrația liberă a sistemului masă-arc este armonică și are loc
la frecvențe proprie . Mărimea reprezintă amplitudinea deplasării față de poziția de
echilibru static iar este unghiul de fază. Pulsația definește frecvența vibrației în
radieni pe secundă, radiani corespunzând unui cilcu complet de vibrație.
Frecvența vibrației este egală cu numărul de cicluri de mișcare în unitatea de
timp. Inversul frecvenței proprii este perioada proprie de vibrație
⁄⁄ [sec] (2.9)
Perioada vibrației este egală cu timpul necesar mișcării să se repete.
Frecvența proprie neamortizată se poate exprima în funcție de săgeata statică
utilizând relația (2.1)
√
[Hz] (2.10)
unde g=9,81 ⁄ este accelerația gravitației.
Rigiditatea elementelor elastice.
Deși sistemul cu un grad de libertate este de obicei modelat printr-o masă
atașată de un arc cilindric elicoidal, în multe sisteme practice elementul elastic poate lua
diferite forme sau poate consta din mai multe arcuri legate între ele.
În figura.2.2. Rigiditățile mai multor elemente elastice au fost calculate ca raport
între forța aplicată și deplasarea punctului ei de aplicație.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 26
Figura.2.2. Rigiditățile mai multor elemente elastice
Figura.2.3.a,b. Două tipuri de combinații de arcuri
La legarea în serie (Figura 2.3.a), în ambele arcuri acționează aceeași forță.
Două arcuri liniare, de rigidități și , acționarea de greutate , se deformează static
(
)
Rigiditatea echivalentă, reprezentând efectul combinat al arcurilor și , este
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 27
(2.11)
La legarea cu acuri legate în serie are o rigiditate echivalentă dată de
(2.12)
La legarea în paralel (Figura2.3.b) deformația ambelor arcuri este aceeași iar
suma forțelor din arcuri este egală cu greutatea aplicata :
Astfel, pentru arcurile legate în paralel, rigiditatea echivalentă este
(2.13)
În general, un sistem cu arcuri în paralel are o rigiditate echivalentă
(2.14)
Regulile de compunere a rigidităților arcurilor sunt aceleași cu cele utilizate la
calculul capacității totale a condesatoarelor legate în serie sau în paralel în circuitele
electrice.
Sisteme torsionale
Se consideră sistemul torsional din Figura.2.4. care constă dintr-un disc cu
moment de inerție masic J, , atașat de o bară sau un fir de rigiditate la răsucire
. Sistemul este constrâns să efectueze vibrații unghiulare în jurul axei
verticale.
Dacă poziția instantanee a discului este dată de unghiul , cuplul care
acționează asupra discului este – astfel încât legea a doua a lui Newton pentru
mișcarea unghiulară este
care se mai scrie
(2.15)
Unde un punct deasupra literei denotă derivata de odin 1 în raport cu timpul.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 28
Figura.2.4. Sistem torsional
Ecuația (2.15) a fost stabilită de Ch. O.Coulomb în 1784. Soluția generală are
forma
, (2.16)
unde
√ [rad/s] (2.17)
este pulsația proprie neamortizată a sistemului torsional.
Frecvența proprie neamortizată este
√
[rad/s] (2.18)
Din Rezistența materialelor se știe că o bară de diametru și lungime , dintr-un
material cu modulul de elasticitate transversal , solicită de un moment se răsucește
cu un unghi
, unde
este momentul de inerție polar al secțiunii
transversale a barei. Rigiditatea la răsucire (torsională) este deci
.
Există o anologie directă între sistemele aflate în vibrație de translație și
cele care execută vibrații torsionale. Arcurile și masele din primul caz sunt înlocuite de
arcuri torsionale și discuri rigide care au moment de inerție masic polar.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 29
2.2 Vibrații forțate neamortizate
Vibrații forțate sunt produse de forțe exterioare variabile în timp sau deplasări
impuse. Dacă asupra masei acționează p forță armonică de amplitudine constantă și
frecvență variabilă, atunci când frecvența excitatoare se aproprie de frecevnța proprie a
sistemului, deplasarea masei crește nelimitat. Această condiție se numește rezonanță și
este caracterizată de vibrații puternice. La sisteme neamortizate, frecvențele de
rezonanță sunt egale cu frecvențele proprii ale sistemului și, în majoritatea cazurilor,
funcționarea la rezonanță trebuie evitată. La sisteme amortizate, răspunsul la rezonanță
are amplitudine finită.
Funcționarea utilajelor de compactare a terenului și a betonului, a
transportoarelor oscilante, a uneltelor și a ciururilor vibratoare este adesea bazată pe
rezonanță.Totuși principala problemă cu rezonanța este legată de efectele dăunătoare
ale acesteia. Funcționarea la rezonanță implică deplasări și tensiuni mari, care produc
oboseală și ruperi, efecte nocive sau disconfort utilizatorilor și o descreștere a preciziei
produselor. Zgomotul produs de o mașină casnică sau de un subansamblu al unui
automobil poate fi o piedică în vânzarea acestora.
Dacă forța armonică este aplicată arcului, deplasarea punctului de excitație
descrește la zero la frecvența proprie a sistemului. Această condiție se numește
antirezonanță, În general, aceasta este o proprietate locală, dependentă de punctul de
aplicație a excitației.
Rezonanța
La ⁄ , când pulsația perturbatoare coincide cu pulsația proprie a
sistemului, amplitudinea devine infinită (deoarece sistemul este neamortizat). Acest
fenomen este numit „rezonanță”, iar pulsația proprie este uneori numită „pulsația de
rezonanță”.
Atunci când forța elastică și forța de inerție se echilibrează reciproc iar
forța excitatoare produce creșterea nelimitată a amplitudinii mișcării sistemului
neamortizat. Sistemele amortizate au amplitudini finite la rezonanță iar defazajul între
forță și deplasare este (fig. ).
Astfel, atunci când este excitat la rezonanță, amplitudinea sistemuli neamortizat
crește liniar în timp. Deoarece excitația este o funcție cosinus iar răspunsul este o
funcție sinus, între ele există un defazaj de .
Soluția totală pentru condiții inițiale nenule este în acest caz:
(2.19)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 30
Variația în timp a deplasării la rezonanță este prezentată în Figura.2.5.
pentru condiții inițiale nule. Se observă că crește nelimitat, dar această creștere nu
este instantanee ci necesită un anumit timp, funcție de masa și rigiditatea sistemului.
Figura.2.5.Variația în timp a deplasării la rezonanță
Trecerea prin rezonanță
Pentru majoritatea sistemelor vibratoare, valoarea staționară a amplitudinii
deplasării se atinge relativ repede, viteza cu care se realizează contând mai puțin.
Totuși, atunci când un sistem vibrator este accelerat prin rezonanță, deci
frecvența excitatoare este baleiată cu o anumită viteză ⁄ , nu mai este timp
suficient pentru atingerea valorii staționare a deplasării și amplitudinea la rezonanță
este finită chiar în cazul sistemelor neamortizate.Astfel, la trecerea prin rezonanță,
interesează răspunsul la o forță cu frecvență variabilă.
În acest caz, înfășurătoarea răspunsului are un maxim ca un vârf de rezonanță,
uneori urmat de bătăi. Dacă frecvența excitatoare crește (Figura2.6. ), atunci frecvența
la care apare răspunsul maxim este mai mare decât cea obținută în condiții staționare,
amplitudinea maximă este mai mică și lățimea curbei de rezonanță este mai mare.
Dacă frecvența excitatoare scade, frecvența la care apare răspunsul maxim este mai
mică decât cea obținută în condiții staționare. În Figura 2.6. , forța are o variație
(
) cu
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 31
Figura 2.6. Amortizare nulă
Efectul vitezei de baleiaj depinde de amortizarea din sistem. Cu cât amortizarea
este mai mică, cu atât este necesar mai mult timp pentru atingerea nivelului staționar al
răspunsului. Figura 2.6. este trasată pentru amortizare nulă.
2.3 Vibrații libere amortizate
În timpul vibrațiilor, energia mecanică se disipează prin frecări sau alte
rezistențe. În prezența amortizării, amplitudinea vibrațiilor libere scade în timp iar pentru
a menține constantă amplitudinea vibrațiilor trebuie aplicate forțe exterioare.În general,
disiparea energiei este denumită amortizare. Ea este produsă de frecarea internă în
materiale, de frecarea între componentele unei structuri, de interacțiunile fluid-structură,
de radiație și de mișcarea în câmpuri electrice sau mecanice.
Cel mai simplu mecanism de amortizare se datorește mișcării într-un mediu
vâscos. Forța de amortizare vâscoasă este proporțională cu viteza. Experiența a arătat
că în structuri aeronautice disiparea de energie este mai bine reprezentată de
amortizarea structurală. Amortizarea structurală sau histerezică este descrisă de o forță
de amortizare în fază cu viteza dar proporțională cu deplasarea.
Sistemul din Figura.2.7.a, constă dintr-un arc liniar de rigiditate , o masă și
un amortizor vâscos. Forța din amortizor este proporțională cu viteza și de semn opus.
Factorul de proporționalitate se numește , , având
unități ⁄ ⁄ .
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 32
Figura.2.7.a,b.Sistemul masă-arc-amortizor
În cazul vibrațiilor libere, ecuația diferențială a mișcării se obține utilizând
diagrama forțelor din Figura.2.7.b și legea a doua a lui Newton
(2.20)
care mai poate fi scrisă
(2.21)
Presupunând soluții de forma se obține ecuația caracteristică
(2.22)
care are două rădăcini
√(
)
(2.23)
Soluția generală pentru vibrații libere amortizate este
(2.24)
în care constantele de integrare se determină din condiții inițiale ale mișcării.
Ca o mărime de referință, se alege definită de
valoarea coeficientului pentru care radicalul din expresia (2.23) este zero
√
(2.25)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 33
sau
√ (2.26)
Amortizarea din sistem poate fi definită printr-o mărime adimensională
egală cu raportul între coeficientul de amortizare și cel critic.
(2.27)
denumită (sau fracțiunea din amortizarea critică)
Cu această notație, relația (2.23) devine
( √ ) (2.28)
În continuare se consideră cele trei cazuri distincte pentru natura rădăcinilor
(2.28), care pot fi reale diferite, complexe sau reale egale.
Cazul I : ,
Pentru , expresia (2.28) se poate scrie
( √ ) (2.29)
Înlocuind rădăcinile (2.29) în soluția (2.24) rezultă
( √
√ ) (2.30)
sau, utilizând formula lui Euler , după transformări se obține
(√ ) (2.31)
Expresia (2.30) arată că mișcarea este oscilatorie cu amplitudine
descrescătoare. Descreșterea amplitudinii în timp este proporțională cu , după
cum se arată cu linii întrerupte în Figura.2.8
.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 34
Figura 2.8.
Descreșterea amplitudinii în timp
Pulsația oscilației amortizate
√ (2.32)
este mai mică decât și se numește
. Dacă tinde la zero și
mișcarea nu mai este oscilatorie.
Relația (2.29) se poate scrie
(2.33)
unde
(2.34)
este un factor de amortizare egal cu viteza de descreștere a amplitudinii (panta
tangentei la înfășurarea exponențială la ), deci o .
Se pot stabili următoarele relații
√
√
(2.35)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 35
Figura 2.9. Mișcare aperiodică
Cazul II :
Pentru , înlocuind rădăcinile (2.29) în (2.24) rezultă
( √ )
( √ )
(2.36)
Mișcarea nu mai este oscilatorie (Figura 2.9) fiind denumită .
Figura 2.10. Mișcare similară celei cu amortizare supracritică
Cazul III :
Amortizarea critică marchează tranziția de la mișcări oscilatorii la mișcări
aperiodice. În acest caz limită. Soluția generală este
(2.37)
Mișcarea este similară celei cu amortizare supracritică (Figura 2.10 ) dar
revine la repaus în timpul cel mai scurt fără oscilații. Această proprietate este utilizată la
aparatele electrice cu ac indicator, a căror parte mobilă este amortizată critic pentru a
reveni cât mai repede pe valoarea măsurată.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 36
2.4 Vibrații forțate amortizate
În timpul vibrațiilor forțate amortizate, răspunsul este defazat în urma excitației
datorită disipării de energie prin amortizare. Răspunsul are amplitudine finită la
rezonanță de fază și este defazat în urma excitației. Amplitudinea mișcării la
rezonanță este dependentă de amortizare iar lățimea curbei de rezonanță este direct
proporțională cu amortizarea din sistem. În cazul vibrațiilor armonice, diagrama
deplasare-forță este o buclă de histerezis închisă, care pentru sisteme cu amortizare
vâscoasă este o elipsă a cărei suprafață este o măsură a energiei disipate prin
amortizare.
Vibrații staționare cu amortizare vâscoasă.
Se consideră sistemul masă-arc-amortizor fixat la bază, solicitat de o forță
armonică aplicată masei (Figura 2.11. a).
Figura 2.11,a,b. Sistemul forță-masă-arc-amortizor
Pe baza diagramei forțelor din Figura 2.11,b ecuația diferențială a mișcării se
poate scrie sub forma
(2.38)
Soluția completă a ecuației (2.38) constă din suma soluției (2.31) a ecuației
omogene (2.21) și o soluție particulară care are forma funcției excitației din membrul
drept.
Datorită amortizării, soluția omogenă se anulează în scurt timp, rămânând doar
soluția particulară care descrie o mișcare armonică având aceeași frecvență ca forța
excitatoare și un defazaj față de acesta
(2.39)
Amplitudinea deplasării X și defazajul dintre deplasare și forță se obține
înlocuind soluția (2.39) în ecuația (2.38).
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 37
Deplasând toți termenii în membrul drept, se obține
(2.40)
Termenii din euația de mai sus reprezintă proiecții ale vectorilor forță pe o axă
(orizontală) rotită de unghiul față de vectorul forței excitatorare (Figura 2.12).
Vectorul forței este rotit cu un unghi înaintea vectorului deplasare .
Forța elastică are sens opus deplasării, în timp ce forța de nerție este în fază
cu deplasarea. Forța de amortizare este rotită cu față de forța elastică. În
timpul vibrației, vectorii au poziții relative fixe și se rotesc împreună cu viteza unghiulară
în sens trigonometric. Diagrama vectorilor rotitori (fazori) din Figura 2.12 este trasată
pentru o pulsație excitatoare inferioară pulsației de rezonanță.
Figura 2.12. Diagrama vectorilor rotitori
Însumând proiecțiile vectorilor pe direcția deplasării și pe direcția perpendiculară
pe aceasta, se obține ecuațiile de echilibru dinamic
(2.41)
O componentă a forței excitatoare echilibrează forța de amortizare în timp ce
cealaltă componentă este necesară pentru echilbrarea forței reactive, egală cu diferența
între forța elastică și forța de inerție.
Rezolvând pentru și se obține amplitudinea vibrațiilor forțate
√
√[ ⁄ ] ⁄ (2.42)
și tangenta unghiului de fază
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 38
⁄
⁄ (2.43)
unde
√ ⁄ √ ⁄ (2.44)
Amplitudinea adimensională și unghiul de fază sunt reprezentate grafic în fig.
pentru și câteva valori ale raportului de amotizare .
Figura 2.13,a,b Diagramele amplitudine-frecvență (Cube de rezonanță)
Diagramele amplitudine-frecvență se numesc sau
. O astfel de curbă începe din punctul de ordonată ,
atinge valoarea maximă la pulsația de rezonanță, descrește trecând prin valorile
corespunzătoare pulsației proprii amortizate (2.32) și pulsației proprii neamortizate (2.4),
tinzând asimtotic spre zero odată cu creșterea pulsației.
Unghiul de fază dintre forța excitatoare și deplasare variază de la zero (pulsația
nulă), devine la pulsația proprie neamortizată, apoi tinde asimtotic la pe
măsura creșterii pulsației. La amortizări reduse, se observă o variație rapidă a
defazajului la trecerea prin pulsație proprie.
În cazul amortizării subcritice, curba de răspuns în frecvență (Figura 2.13,a,b)
are un vârf de rezonanță, care se supune că apare la
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 39
. Pentru , vârful de rezonanță este complet
aplatizat.
Sistemele amortizate supracritic nu au rezonanțe.
Este important de notat că „rezonanța amplitudinii” este definită la pulsația
√ la care apare valoarea maximă
√ a răspunsului
staționar.
Prin definiție, „rezonanța fazei” apare la pulsația proprie neamortizată
(când defazajul este ) la care amplitudinea deplasării este
.
Pentru valori mici ale amortizării cele două rezonanțe coincid.
Diagrama vectorială a forțelor la rezonanța de fază este prezentată în Figura
2.14. Forța elastică echilibrează forța de inerție a masei, iar forța excitatoare
compensează doar forța de amortizare. Forța exterioară ce trebuie aplicată pentru a
menține sistemul în vibrație staționară este cea necesară pentru a suplini energia
disipată prin amortizare.
Figura 2.14.Diagrama vectorială a forțelor la rezonanță de fază
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 40
3 APLICAȚII ALE VIBRAȚIILOR ÎN INGINERIE
3.1 Aplicații la sisteme elastice cu un grad de libertate
1. Un bloc de fundație este rezemat elastic pe un suport rigid. Pentru a determina
masa a blocului de fundație se folosește un vibrator inerțial unidirecțional cu
momentul static al maselor de dezechilibrare și pulsația excitatoare , caz în care
amplitudinea vibrațiilor verticale este . Se adaugă pe blocul de fundație o masă
suplimentară cunoscută , caz în care amplitudinea vibrațiilor verticale este ,
știind că în ambele situații sistemul funcționează în postrezonanță ⁄ , iar se
poate neglija în comparație cu , se cere să se determine masa M.
Soluție
Cele două cazuri sunt prezentate în figura (3.1.)
Figura 3.1
Bloc de fundație rezemat elastic, vibrator inerțial unidirecțional și diagrama pulsație excitatoare
cu amplitudina vibrațiilor
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 41
Pentru sistemul cu un grad de libertate, avem
√ ⁄
(3.1)
Dar, ținând seama de faptul ca , amplitudinea din regim forțat va fi:
(3.2)
Pentru cele două situații avem:
;
. (3.3)
Împărțim membru cu membru și obținem
sau
(3.4)
de unde
(3.5)
Iar, în final, obținem expresia masei
(3.6)
2. Un vehicul de masă se deplasează cu viteza pe un drum vălurit
longitudinal după legea:
(3.7)
unde L este lungimea după care se repetă denivelările. Cunoscând caracteristica de
elasticitate a suspensiei, precum și caracteristicile geometrice ale derivării și se
cere să se determine amplitudinea vibrațiilor și valorea vitezei critice de deplasare a
vehiculului.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 42
Soluție
Pozițiile vehiculului la începutul denivelării și la o distanță sunt
prezente în Figura 3.2, unde cu s-a notat coordonata instantanee a părții mobile de
deasupra suspensiei și cu deplasarea instantanee pe verticală a roților ce urmează
profilul sinusoidal al drumului (denivelat).
x,y
x
mm
k
k
y
L
s
Δ
Δ
Figura 3.2 Profilul sinusoidal al drumului și suspensia vehiculului
Aplicăm ecuațiile lui Lagrange de speța a doua sub forma:
(
)
(3.8)
unde:
și
(3.9)
Astfel
(3.10)
iar ecuația diferențială va fi
(3.11)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 43
Înlocuind , cu
, ecuația de mișcare devine
(3.12)
Se alege soluția de forma
(3.13)
care introdusă prin și în ecuația de mișcare conduce la
(3.14)
Viteza critică se obține la atingerea rezonanței, adică pentru
(3.15)
de unde
√
(3.16)
3.2 Aplicații la sisteme cu mai multe grade de libertate
3.2.1. Studiul comportării dinamice a maselor vibratoare utilizate pentru
compactarea betonului
Se consideră masa vibratoare rezemată elastic pe un suport fix, fiind acționată
de un vibrator multidirecțional vertical, astfel încât centrul de perturbare să coincidă cu
centrul de greutate al ansamblului masă vibratoare, cofraj, betoane. Modelul dinamic al
sistemului fizic este prezentat în Figura 3.3, unde legătura dintre masa vibratoare și
betonul de masă s-a reprezentat printr-un coeficient de amortizare vâscoasă, notat
cu b, iar legătura elastică de rezemare s-a notat cu .
Se pune problema determinării următorilor parametri:
a) amplitudinea și , ale celor două mase considerând că masa de beton se
comportă ca un corp;
b) transmisibilitatea vibrațiilor forțate asupra betonului.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 44
Se cunoaște momentul static total al vibratorului și pulsația a vibrațiilor în regim
tehnologic.
Figura 3.3
Masa vibratoare rezemată elastic pe un suport fix, acționată de un vibrator multidirecțional
vertical
Energiile cinetică , de disipare și potențială pentru sistem, considerat în poziția
inițială de echilibru static stabil, sunt:
(3.17)
Ecuațiile lui Lagrange de speța a doua sunt
(
)
(3.18)
unde:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 45
Ecuațiile lui Lagrange, în acest caz, sunt:
{
(3.19)
sau
{
(3.20)
Alegem soluțiile de forma membrului drept ținând seama de defazajul produs de forța
vâscoasă, astfel:
{
(3.21)
Folosim formalismul numerelor complexe sub forma
(3.22)
cu
și √ ,
pentru rezultă
[ ] [ ]
deci
iar
.
Sistemul de ecuații diferențiale în complex, devine
{ ( )
( ) (3.23)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 46
Introducând și în sistem, obținem
{
(3.33)
Sistemul are determinantul de forma
(3.34)
unde
√ √ (3.35)
în care s-au folosit notațiile:
;
Amplitudinile, în complex, și au expresiile:
[ ]
(3.36)
unde
și
de unde rezultă amplitudinile și ale mișcărilor maselor și respectiv :
[ ]
sau
[ ]
de unde
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 47
√
(3.37)
de unde
(3.38)
Înlocuind expresiile și , rezultă și , :
√
[
] [ ]
√
sau
√
(3.39)
sau
(3.40)
unde s-au utilizat notațiile
√
În regim de funcționare în postrezonanță , avem:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 48
√
(3.41)
sau
√
(3.42)
√
(3.43)
sau
(3.44)
b) Transmisibilitatea T se determină cu relația :
(3.45)
unde este forța maximă transmisă la masa de beton.
Considerăm că soluțiile reale ale sistemului de ecuații pot fi adoptate de forma
(3.46)
unde este unghiul de defazaj dintre forța perturbatoare și deplasarea
instantanee .
Astfel, avem :
[ ]
[ ] (3.47)
Pe de altă parte se mai poate scrie sub forma
(3.48)
în care nu se cunosc și , urmând a fi determinate de identitatea
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 49
(3.49)
Identificând coeficienții funcțiilor de același nume ( și ) din ambii membrii ai
egalității obținem:
(3.50)
de unde
√
(3.51)
și
în care
√
√
Transmisibilitatea forței asupra masei de beton este
√
(3.52)
în care înlocuind , și cu expresiile de mai sus obținem relația finală pentru
√
(3.53)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 50
sau
√
3.2.2 Parametrii dinamici ai plăcilor vibratoare pentru compactarea pământurilor
și înbrăcăminților asfaltice
În Figura 3.4 se prezintă schema constructivă a unei plăci compactoare cu
vibrator unidirecțional pe verticală. Acesta se compune din trei părți structurale și
anume: talpa plăcii compactoare (organul de lucru) 1, care se află în contact nemijlocit
cu mediul de compactat (pămînt, mixtură asfaltică) elementele elastice de legătură
2(arcuri metalice) și structura superioară 3 care constituie suportul motorului de
acționare M.
Modelul dinamic
Pentru calculul parametrilor funcționali de lucru ai plăcilor compactoare vibratoare se
adoptă modelul elastic cu două grade de libertate reprezentate în figura 3.5. Acest
model de calcul are la bază următoarele ipoteze simplificatoare:
legătura dintre talpă-vibratoare și placă suport a motorului de acționare
este considerată elastică; aceasta poate fi realizată, din arcuri metalice,
sau din elemente antivibratile din cauciuc; soluția constructivă a legăturii
elastice pe bază de arcuri metalice sau elemente de cauciuc se adoptă
funcție de nivelul de performanță impus;
mediul compactat este modelat ca element elastic, ipoteză admisă pentru
soluția când mașina funcționează în regim de postrezonanță;
talpa plăcii vibratoare, în timpul lucrului, păstrează contactul permanent cu
terenul.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 51
Figura 3.4 Placă compactoare cu vibrator
Figura 3.5 Model elastic cu două grade de libertate
În Figura 3.5 s-au folosit următoarele notații:
– masa ansamblului talpă vibratoare;
– masa ansamblului suport-motor de acționare;
– coeficientul de rigiditate al mediului compactat;
– coeficient de rigiditate al legăturii elastice dintre vibratorul plăcii și motorul
de acționare;
– forța perturbatoare generată de vibrator,exprimată în funcție de
timp.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 52
Coordonatele generalizate ale sistemului au fost notate cu și reprezentând,
respectiv, deplasările absolute ale maselor și .
Studiul vibrațiilor libere.
Energia cinetică a sistemului mecanic din Figura 3.5 este
(3.53)
iar energia potențială de deformare a sistemului elastic, considerând originea
deplasărilor și în poziția de echilibru stabilă a sistemului va fi
sau
[
]
(3.54)
Pe baza relației (3.53), se poate scrie matrice de inerție
[
]
iar din relația (3.54), rezultă matricea de rigiditate, astfel:
[
]
Ecuația diferențială de mișcare, în formulare matriceală este
{ } { } (3.55)
și
{ } { } (3.56)
sau
{ } { } (3.57)
unde este matricea dinamică.
Matricea inversă este dată de relația
unde [ ] [
]
iar forma finală va fi
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 53
[
] (3.58)
Matricea dinamică se determină pe baza expresiilor matricelor M și K, astfel:
[
] [
]
[
] (3.59)
Din relația (3.59), rezultă elementele ale matricei dinamice, astfel:
.
Ecuația pulsațiilor propri este
sau, înlocuind coeficienții cu valorile lor, avem:
[ ]
(3.60)
cu soluțiile :
[ ] √[ ]
(3.61)
Notăm și , și avem :
[ ] √[ ]
(3.62)
Studiul vibrațiilor forțate. Pentru studiul vibrațiilor forțate, la ecuația (3.57) se
atașează vectorul forțelor perturbatoare{ }, astfel:
{ } { } { } (3.63)
în care vectorul { } are două componente, așa încât poate fi scris sub forma
{ } |
|
(3.64)
Pentru ecuația diferențială (3.63), se alege soluția de forma
{ } { } (3.65)
cu derivata sa de ordinul doi
{ } { } (3.66) { }-reprezentând vectorul deplasărilor, iar { } –vectorul amplitudinilor.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 54
Înlocuind soluția (3.65) în ecuația diferențială (3.63), avem:
{ } { } { }
sau
[ ]{ } { } (3.67)
unde
{ } [
]
.
Se notează
sau [
] [
]
Matricea formată din cofactorii lui G, notată cu COF G va fi :
[
]
(3.68)
Matricea adjunctă a lui G est
[
]
(3.69)
iar determinantul matricei G este
[
] (3.70)
Pe baza relațiilor (3.69) și (3.70), se poate determina matricea inversată
astfel:
[
]
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 55
Ecuația vibrațiilor forțate (3.67) mai poate fi scrisă și sub forma
{ } { } (3.71)
pe care, înulțind-o în ambii membrii cu , conduce la
{ } { }
sau
{ }
[
] [
] [
] {
}
Efectuând toate produsele din expresia de mai sus, obținem:
{
}
{
}
de unde rezultă amplitudinile vibrațiilor forțate ale celor două mase
(3.72)
(3.73)
La proiectarea plăcilor compactoare vibratoare se ține seama ca amplitudinea
să fie neglijabilă, comparativ cu amplitudinea . Pentru aceasta se caută ca elementele
elastice de legătură între cele două mase să fie atât de elastice încât să realizeze un
grad de izolare (Mașini de construcții, vol II. Ed Tehnică, 1985, pag.389).
3.2.3 Studiul vibrațiilor unui compactor vibrator autopropulsat cu două rulouri
vibratoare
Schema constructivă și funcțională a unui compactor vibrator autopropulsat cu
ambele rulouri vibratoare este prezentă în Figura 3.6 .
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 56
Fig.3.6 Compactor vibrator autopropulsat
Acesta se compune din următoarele elemente:rulourile vibratoare 1; șasiul
anterior 2, amplasat în față deasupra ruloului vibrator; prima treaptă de izolare și
amortizare a vibrațiilor amplasată între ruloul vibrator și șasiul anterior, compusă din
elemente de cauciuc 3, care are menirea să izoleze vibrațiile transmise de ruloul
vibrator la șasiul anterior; a doua treaptă de izolare și amortizare a vibrațiilor este
înglobată în articulația șasiului și se compune din inelele de amortizare de cauciuc 4 și
îndeplinește rolul de a izola vibrațiile transmise de la ambele rulouri vibratoare la șasiul
posterior, unde se află postul mecanicului și mașoritatea subansamblelor (sistemelor)
de putere și comandă; șasiul posterior 5 cu legătura elastică 6.
Modelul mecanic de calcul.
Rulourile față și spate, precum și cele două șasiuri se modelează ca fiind
corpuri rigide legate între ele cu elemente elastice structurale notate prin coeficienți de
rigiditate , , , și , iar interacțiunea cu mediul de compactat este modelată cu
elementele elastice de rigiditate și .
Studiul vibrațiilor se va realiza astfel:
A. determinarea deplasărilor absolute ale punctelor
cu ajutorul matricei antisimetrice de rotire;
B. generarea matricei de influență a deplasări asupra deformațiilor
elementelor elastice;
C. formularea ecuațiilor de mișcare.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 57
Se adoptă coordonatele generalizate Ținând seama de
schematizarea modelului dinamic (Figura 3.7), deplasarea pe verticală poate fi
determinată, pentru fiecare punct în parte sub forma:
Figura 3.7 Schematizarea modelului dinamic
{
} [
] { } (3.74)
(3.75)
{
} [
] {
} (3.76)
{
} [
] {
} (3.77)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 58
{
} [
] {
} (3.78)
{
} [
] {
} (3.79)
{
} [
] {
} (3.80)
{
} [
] {
} (3.81)
(3.82)
Deformațiile elementelor elastice ( , ,) sunt următoarele:
, pentru elementul elastic cu un coeficient de rigiditate ;
, pentru elementul elastic cu un coeficient
de rigiditate ;
pentru elementul elastic cu un
coeficient de rigiditate ;
, pentru elementul elastic cu un
coeficient de rigiditate ;
, pentru elementul elastic cu un coeficient
de rigiditate ;
, pentru elementul elastic cu un coeficient de rigiditate ;
Notând , deformațiile
elementelor elastice pot fi scrise astfel:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 59
Din transformata liniară , cu ajutorul expresiilor deformațiilor
,rezultă
[
]
(3.83)
Energia cinetică a sistemului este dată de relația :
(3.84)
iar sub formă matriceală
⟨ ⟩
unde { }
Energia potențială a sistemului elastic, față de poziția de echilibru static
stabil,este:
(3.85)
sau sub formă matriceală
⟨ ⟩
unde { } și
Exprimând energia potențială în raport cu coordonatele generalizate ,
avem:
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
sau ⟨ ⟩
unde este matrice de rigiditate a sistemului a cărei mișcare este
raportată la coordonatele generalizate (deplasări liniare și unghiulare).
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 60
Ecuațiile diferențiale de mișcare pentru vibrațiile forțate sunt:
(3.86)
unde este vectorul forțelor perturbatoare
{
}
(3.87)
Pentru modurile proprii se aplică programe specializate de valori și vectori.
3.3.3 Parametrii dinamici ai vibrațiilor transportoarelor vibratoare elicoidale
Transportoarele vibratoare elicoidale sunt destinate pentru realizarea procesului
tehnologic de ridicare pe verticală a sarcinilor individuale sau a materialelor vărsate.
Soluția constructivă.
Transportor vibrator elicoidal se compune (Figura 3.8) dintr-un tub central portant
vertical 1, pe exteriorul căruia se află un jgheab elicoidal de transport 2.Unghiul de
înclinare a spiralei jgheabului este cuprins între și . Mișcarea vibratorie a utilajului
este realizată cu ajutorul a două vibroexcitatoare inerțiale 3, plasate, deregulă, la partea
inferioară a transportorului. Rezemarea transportorului la partea inferioară, se face
printr-un set de elemente elastice 4 (din metal sau cauciuc).
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 61
Figura 3.8 Transportor vibrator elicoidal
Parametrii dinamici funcționali
Pentru a realiza corelarea parametrilor dinamici funcționali cu cei constructivi și
tehnologici , este necesară adaptarea unui model capabil să reflecte cât mai fidel
rezultatele teoretice cu cele experimentale. Astfel, la transportoarele vibratoare
elicoidale, efectul de avans al materialului pe jgheab are loc ca urmare a generării a
două mișcări simultane și anume: una pe verticală și cealaltă în plan orizontal. Cele
două mișcări sunt întreținute datorită existenței unei forțe perturbatoare armonice
verticale și a unei forțe perturbatoare armonice verticale și a unui cuplu de moment
armonic, ambele fiind defazate în cuadratură. Modelul dinamic poate fi schematizat ca
un sistem cu două grade de libertate și , mișcările de vibrare fiind cuplate. Pentru
anumite condiții constructive impuse în alcătuirea utilajului, se poate realiza decuplarea
modurilor de vibrare după coordonatele și , tratându-se separat fiecare mișcare în
parte.
Pentru mișcarea pe verticală, avem ecuația diferențială de forma:
(3.88)
cu soluția:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 62
(
)
√(
)
(3.89)
amplitudinea mișcării pe verticală fiind
√(
)
(3.90)
Pentru mișcarea vibratorie, în plan orizontal, se determină torsorul
perturbator,(Figura 3.9). Astfel, vom avea :
(3.91)
(3.92)
ecuația diferențială a mișcării în plan orizontal, neglijând amortizarea, este
(3.93)
cu soluția :
(3.94)
în care:
- este momentul de inerție al mașinii față de axa verticală de simetrie;
– deplasarea unghiulară în plan orizontal;
– momentul static total al maselor excentrice de dezichilibrare ale
vibratoarelor;
– unghiul format de axa vibratoarelor cu planul orizontal (Figura 3.9);
– distanța dintre axele vibratoarelor (Figura 3.10).
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 63
Figura 3.9
Unghiul format de axa vibratoarelor cu planul orizontal -
Figura 3.10
Distanța dintre axele vibratoarelor -
Deplasarea în plan orizontal a unui punct situat pe un cerc de raza a jgheabului
elicoidal este:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 64
(3.95)
Unghiul de aruncare corespunzător razei a jgheabului este dat de relația
(3.96)
unde (
) pentru situația generală a funcționării mașinii în
postrezonanță Se menționează că deoarece regimul de funcționare se află în
postrezonanță amplitudinile corezpunzătoare celor două mișcări sunt:
(3.97)
Relațiile sunt valabile numai pentru condiția
(3.98)
Curbele de variație a amplitudinii vibrațiilor decuplate funcție de pulsația
excitatoare sunt prezentate în Figura 3.11.
Fig.3.11 Curbele de variație a amplitudinii vibrațiilor decuplate funcție de pulsația excitatoare
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 65
4 STABILIREA UNUI MODEL DINAMIC UNIFICAT PENTRU
CIURURILE VIBRATOARE CU FORȚA PERTURBATOARE
ROTITOARE ȘI MORILE VIBRANTE CU GENERATORUL DE
VIBRAȚII MONTAT COAXIAL
4.1 Ciururi vibratoare cu forța perturbatoare rotitoare (inerțiale)
Utilizarea pe scară tot mai largă a mașinilor cu acțiune vibratoare în domeniul
industriei materialelor de construcții se datorează creșterii semnificative a productivității
proceselor de sortare și separare a materialelor, înregistrate în urma folosirii acestora.
Utilajele cu acțiune vibratorie care se folosesc în procesul de sortare mecanică a
materialelor sunt ciururile vibratoare. Acestea fac parte din categoria ciururilor plane la
care sitele (organele de lucru ale ciururilor) sunt așezate după o suprafață plană.
După modul de producere al vibrațiilor distingem două categorii de ciururi
vibratoare:
ciururi cu ax excentric (la care mișcarea cadrului cu site se obține
cu ajutorul unui arbore prevazut cu fusuri excentrice și la care
amplitudinea oscilațiilor este constantă oricare ar fi încărcarea
ciurului cu material, fiind dată de excentricitatea arborelui);
ciururi inerțiale (la care vibrațiile se obțin cu ajutorul unui mecanism
vibrator, iar amplitudinea acestora nu mai este constantă ci depinde
de încărcarea ciurului).
După traiectoria descrisă de cadrul sitelor în timpul lucrului, cururile se clasifică în:
cururi cu oscilații circulare;
ciururi cu oscilații liniare.
Schema de pricipiu a unui ciur inerțial cu oscilații circulare este prezentă în Figura 4.1
Astfel de ciururi sunt caracterizate prin faptul că nu au o legatură rigidă cu cadrul fix.
Cadrul mobil al sitelor este structurat de elementele vibratoare ce folosesc principiul
inerției (Figura 4.2.b).
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 66
Figura 4.1 Scheme constructive ale ciururilor inerțiale
Schema constructivă a ciururilor inerțiale:
a) element de vibrare rotativ;
b) element de vibrare electromagnetic.
1 - arcuri;
2 - cutia sitelor;
3 - greutatea excentrică.
Performanța ciururilor vibratoare inerțiale sunt determinate de valorile
parametrilor de vibrare (amplitudinea, frecvența), precum și de gradul de uniformitate al
transmiterii pe întreaga surafață de cernere a sitei. Calitatea cernerii este cu atât mai
bună cu cât vibrațiile de lucru se transmit în mod uniform pe întreaga suprafață a sitei.
Din acest motiv, la ciururile cu forță perturbatoare rotitoare este necesar ca vibrațiile de
transalație să fie predominate în raport cu cele rotitoare.
În Figura 4.2.a este prezentată o altă variantă constructivă de ciur vibrator inerțial
având cutia cu site în poziție înclinată și fiind prevăzut cu un sistem de rezemare
elastică care are rolul de a diminua efectul vibrațiilor asupra fundației.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 67
Figura 4.2.a Ciur vibrator inerțial (varianta constructivă)
Construcția unui ciur vibrator inerțial Figura 4.2 :
1 - cutia cu site;
2 - grup de acționare;
3 - suportul grupului de acționare;
4 - sistemul de rezemare elastică;
5 - transmisia de la motorul electric la arborele ciurului;
6 - volantul cu masă excentrică.
În timp ce soluția constructivă a ciurului a fost prezentată în Figura 4.2.a , în
Figura 4.3 este prezentată alături de modelul dinamic (varianta b) și o schematizare
(varianta a).
Schematizarea din Figura 4.3, a este caracterizată de următoarele particularități
de funcționare ale ciurului inerțial cu forța perturbatoare rotitoare :
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 68
A. rezemarea elastică este realizată prin intermediul unor elemente
elastice ortogonale, caracterizate prin coeficienții de rigiditate și
;
B. ciurul este considerat un corp solid rigid având două plane de
simetrie și ;
C. axa de rotație a forței perturbatoare rotitoare este paralelă cu axa
, poziția punctului O fiind determinată prin coordonatele și ;
D. excitația de tip inerțial are loc prin intermediul forței perturbatoare
rotitoare de modul ;
E. forțele și cuplurile ce acționează asupra corpului solid rigid
considerat ca model dinamic sunt:
{
(4.1)
Figura 4.2.b Ciur vibrator inerțial
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 69
Figura 4.3 Schematizarea (a) și modelul dinamic (b) pentru un ciur vibrator inerțial cu forță perturbatoare
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 70
Corpul solid rigid rezemat elastic cu ajutorul a patru resoarte elastice de rigidități
diferite are șase grade de libertate : trei rotații și trei transalții.
În momentul punerii în funcțiune a ciurului vibrator prezentat, ipoteza comportării
elastice liniare a rigitității sistemului elastic de rezemare este aproape de realitate. După
un anumit timp de funcționare, materialele din care sunt confecționate resoartele
elastice ce alcătuiesc sistemul de rezemare își pierd din calitățile elastice și ca urmare,
ipoteza comportării neliniare a acestora poate fi luată în considerație. Influența agenților
atmosferici, a variației temperaturii regimului de funcționare și, nu în ultimul rând, efectul
de îmbătrânire ce apare după 5-20 ani de funcționare sunt factori importanți ce
influențează caracteristicile cauciucului din care sunt confecționate resoartele elastice
ale sistemului de rezemare la fundație.
4.2 Mori vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial
Din categoria utilajelor tehnologice specializate în măcinarea foarte fină a
materialelor granulare fac parte și morile vibratoare cu corpuri de sfărâmare (bile sau
bare). Acestea servesc la măcinarea coloidală a materialelo ce se utilizează în special
în domeniul fabricării cimentului (clincher, calcar, etc). Pot face parte însă și din fluxurile
tehnologice ale industriilor de proces, unde este necesară realizarea pulberilor foarte
fine (5-10 ) din feroaliaje, piatră măruntă sau spărtură de marmură.
Unul după criteriile după care se clasifică morile vibratoare este cel al corupurilor
de măcinare folosite în procesul de mărunțire al materialelor.Astfel pot exista:
mori cu bile;
mori cu bare cilindrice scurte.
După metodele de măcinare utilizate distingem:
mori vibratoare care utilizează metoda uscată;
mori vibratoare care folosesc metoda umedă de măcinare.
Regimul de alimentare al morilor vibratoare determină împărțirea lor în două mari
categorii:
mori vibratoare cu alimentare periodică;
mori vibratoare cu alimentare continuă.
Cel mai important criteriu de clasificare al morilor vibratoare îl constituie modul
de producere al vibrațiilor.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 71
După construcția elementului care produce vibrarea, morile vibratoare se împart
în două categorii:
mori vibratoare de tip inerțial;
mori vibratoare cu arbore excentric de tip girațional (Figura 4.4,b).
În interiorul corpului unei mori vibratoare de tip inerțial este prevăzut un tub în
care este fixat prin lagăre arborele cu greutăți excentrice ce constituie elementul
perturbator inerțial. În timpul rotirii sale arborele dezvoltă forțe de inerție ce se transmit
prin lagăre imprimând morii o mișcare oscilatorie.
La moara de tip girațional prezentă în Figura 4.4,b, corpul morii 1 este fixat
arborele excentric 4. Arborele este susținut de lagărele 5 montate pe un cadru fix prins
de fundație. În timpul rotirii arborelui, datorită excentricității fusurilor din lagărele 2,
corpului morii i se imprimă o mișcare oscilatorie având o traiectorie circulară. Tot pe
arborele 4 au fost montate și contragreutățile 3 care echilibrează forțele centrifuge date
de moară în timpul vibrațiilor.
Deoarece în cea de-a doua variantă constructivă prezentată numărul lagărelor
este foarte mare, iar echilibrarea nu se poate realiza perfect datorită încărcăturii
variabile a morii, beneficiarii preferă prima variantă constructivă, aceea a morii de tip
inerțial (Figura 4.4,a).
Figura 4.4,a Schema unei mori vibratoare de tip inerțial
1 - corpul morii; 2 - element perurbator inerțial; 3 - resarte elastice.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 72
Figura 4.4,b Moară vibratoare de tip girațional
1 - corpul morii; 2 - lagăre; 3 - contragreutăți; 4 - arbore excentric; 5 - lagăre; 6 - resorturi elastice
În ambele variante constructive prezentate vibrațiile corpului morii se transmit
umpluturii de măcinare alcătuită din bile sau cilindri scurți. Aceasta efectuează la rândul
ei o mișcare oscilatorie simultan cu rotații în jurul axelor proprii. S-a constatat că în
cazul vibrațiilor circulare, corpurile de măcinare se mișcă fie după traiectorii circulare,
concentrice, situate într-un plan perpendicular pe axa arborelui, într-un sens contrar
sensului de rotație al acestuia, fie după traiectorii eliptice alungite.
Fracționarea produsului procesat în timpul măcinării prin vibrații se realizează și
datorită deplasării relative a elementelor de măcinare și apare ca rezultat al impactului,
striviri și abraziunii dintre acestea, corpul morii și materialul prelucrat.
În funcție de tipul de produs procesat, de compoziția sa granulometrică și gradul
dorit de măcinare sunt folosite trei scheme de operare a morilor vibratoare: pentru
măcinarea foarte fină, fină și medie.
Pentru o dimensiune foarte fină a granulelor, camera de lucru este echipată la
capete cu două site calibrate. Produsul de măcinat este încărcat pe sus printr-o fantă de
încărcare situată în zona centrală a containerului și este descărcat pe porțiunea laterală
inferioară a corpului morii prin două fante de descărcare. Printr-o astfel de dispunere a
camerei de lucru se realizează o cale optimă de traversare de către produs a circuitului
de lucru.
În cazul în care se urmărește obținerea unei dimensiuni mai mari a granulei de
produs, camera de lucru are site calibrate la capete și în partea de șos. Partea
produsului măcinată mai rapid în această situație se revarsă prin sită în partea de jos a
camerei iar partea mai puțin fragmentată se revarsă prin sitele de la capete după care
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 73
se deplasează pe un traseu mai lung în camera de lucru. Încărcarea și descărcarea
materialului de măcinat se realizează identic cu prima variantă descrisă.
Pentru o măcinare medie, mai nerafinată, camera de lucru este prevăzută cu o
sită calibrată doar în partea de jos. În această dispunere, particulele de material
traversează rapid stratul de elemente de măcinare, ajungând în faza de descărcare fără
să fie supuse unor forțe de frecare semnificative.
Moara vibratoare cu bare PALLA-35 fabricată de firma HUMBOLDT LTD
(Germania) (Figura 4.6 ) se compune din următoarele părți principale (Figura 4.5) :
a) camera de măcinare 1 și 2 - identice și dispuse simetric față de axa longitudinală
, unde C este centru le masă analizat;
b) vibrogeneratorul inerțial 3, vibrator cu forță perturbatoare rotitoare, al cărui ax
trece prin O și este paralele cu axa , unde O este punctul de aplicație al forței
perturbatoare;
c) sistemul antivibratil de rezemare 4 alcătuit în exclusivitate din elemente
confecționate din cauciuc.
Figura 4.5 Moară vibratoare cu două camere de măcinare descentrată, la care 0 și
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 74
Figura. (4.6) Moară vibratoare tip PALLA-U35 firma HUMBOLDT LTD (Germania)
Studiul dinamic al morilor vibratoare trebuie să rezolve următoarele probleme
fundamentale :
stabilirea regimului dinamic necesar realizării vibrațiilor tehnologice;
stabilirea soluției de rezemare pentru realizarea izolării antivibratile.
Ținând seama de particularitățile constructive și tehnologice ale morilor vibratoare s-
a adoptat modelul dinamic de calcul schematizat în Figura 4.7
Forțele disipative au fost neglijate, deoarece influența lor este nesemnificativă.
Cazul general analizat este cel în care forța perturbatoare având pulsația este
reprezentată prin forța centrifugă de inerție a cărei direcție nu trece prin centrul de masă
al sistemului.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 75
Figura 4.7 Modelul dinamic de calcul schematizat
4.3. Stabilirea modelului dinamic unificat pentru ciururile vibratoare inerțiale și
morile vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial
În pofida faptului că în derularea operației de clasare mecanică procesele
vibratorii sunt determinante, în timp ce rolul acestora devin auxiliar în desfășurarea
operației de mărunțire a materialelor granulare și studiind metodele dinamice pentru
ciururile vibratoare inerțiale și pentru morile vibratoare cu generatorul de vibrații montat
axial se poate propune un model dinamic de calcul comun.
Structura dinamică unificată propusă este cea prezentă în Figura 4.8.
În modelu de calcul propus au fost neglijate forțele disipative, deoarce influența
lor este nesemnificativă. S-a adoptat cazul general în care forța perturbatoare este
reprezentată prin forța centrifugă de inerție, a cărei direcție nu trece prin centrul de
masă al sistemului. De asemenea s-a considerat cazul în care planul orizontal al
resoartelor elastice de rezemare nu conține centrul de masă analizat al sistemului. Ca
urmare a condițiilor speciale prezentate, modelul de calcul schematizează utilaje sub
forma unui corp rigid cu două plane verticale de simetrie, rezemat elastic pe elemente
identice și perturbat în afara centrului de masă.
Pentru sistemul elastic modelat ca în Figura 4.8, sistemul de ecuații diferențiale
care îi caracterizează mișcarea poate fi sub forma:
{
(4.2)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 76
Se observă că este același sistem de ecuații diferențiale la care s-a ajuns atât în
cazul ciururilor vibratoare inerțiale cu forța perturbatoare rotitoare cât și în cazul morilor
vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial. Ca urmare semnificația tuturor
mărimilor ce apar în structura sistemului (3.51) este aceeași cu cea a utilajelor studiate
anterior.
Figura 4.8 Modelul dinamic unificat moară vibratoare - ciur vibrator
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 77
4.4 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare din cazurile moară vibratoare - ciur
vibrator
4.4.1 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare ale unui ciur vibrator inerțial cu
forța perturbatoare rotitoare
Se consideră un sistem de referință fix , un altul având axele paralele
cu cele ale sistemului fix și originea în centrul de masă C, precum și sistemul mobil
atașat solidului rigid în mișcare. Schematizarea (a) și modelul dinamic (b) pentru un ciur
vibrator inerțial cu forță perturbatoare ca în Figura (4.3).
Efectuând o translație și o rotație instantanee, în cazul micilor oscilații,
deplasarea totală a unui punct aparținând solidului, va fi:
(4.3)
Proiectăm vectorul pe axele sistemului și va rezulta :
(4.4)
Întrucât unde sunt coordonatele punctului în
sistemul de axe atașat solidului rigid, vom avea :
(4.5)
deoarece rotirea este mică (oscilațiile sunt mici).
Relația (4.3) devine astfel:
|
| (4.6)
Relația (4.6) se mai poate scrie condensat:
(4.7)
unde:
{
(4.8)
Deoarece mărimile sunt constante (punctul este fix în raport cu
sistemul de axe - mobil), derivatele în raport cu timpul ale relațiilor (4.8) vor fi:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 78
{
(4.9)
Ca urmare, energia cinetică a sistemului va fi:
∑ ∑ (
) ∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
(4.10)
Întrucât:
∑ -masa totală a sistemului
∑
- momentul de inerție al sistemului față de axa
∑
- momentul de inerție al sistemului față de axa
∑
- momentul de inerție al sistemului față de axa
∑ - momentul de inerție centrifugal față de planele și
∑ - momentul de inerție centrifugal față de planele și
∑ - momentul de inerție centrifugal față de planele și
∑
∑
∑
(ultimele trei relații fiind valabile datorită teoremei momentului static) rezultă că expresia
(4.10) poate fi scrisă sub forma :
( )
(4.11)
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 79
Axele sunt considerate axe centrale și principale de inerție astfel că
(4.12)
În cele din urmă:
( )
(4.13)
Pentru un reazem elastic care are coeficienții de rigiditate după trei direcții
ortogonale energia potențială de deformație va avea expresia :
(4.14)
Pentru cele patru reazeme ( ) vom obține:
∑ ∑ ∑
∑
(4.15)
sau
∑
∑
∑
(4.16)
Scrisă mai dezvoltat, relația (4.16) devine:
(4.17)
Folosind ecuațiile lui Lagrange de speța a II-a vom obține următorul sistem de
ecuații diferențiale:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 80
{
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑(
) ∑ ∑
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑(
) ∑ ∑
∑ ∑
(4.18)
În cazul modelului dinamic al ciurului vibrator inerțial cu forță perturbatoare
rotitoare ne aflăm în situația corpului solid rigid având două plane verticale de simetrie.
Dacă cele două plane de coordonate considerate plane de simetrie sunt planele
și (axele reazemelor elastice sunt paralele cu axele sistemului de referință), va
rezulta:
{∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ (4.19)
În acest caz. mișcările reprezentate prin variația coordonatelor corespunzătoare
celor șase grade de libertate se decuplează astfel:
mișcarea cuplată dintre translația în lungul axei și rotația în jurul axei ( );
mișcarea cuplată dintre translația în lungul axei Y și rotația în jurul axei ;
mișcarea de translație de-a lungul axei , independentă de celelalte moduri ( ;
mișcarea de rotație în jurul axei , independetă de celelalte moduri ( ;
Sistemul de ecuații diferențiale se va scrie astfel:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 81
{
∑ ∑
∑ ∑
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
(4.20)
Față de modurile de vibrații cuplate și independente menționate anterior,
sistemul (4.20) se scrie astfel:
{ ∑ ∑
∑
∑ (4.21)
{ ∑ ∑
∑ ∑
(4.22)
∑ (4.23)
∑ (4.24)
Deoarece sunt excitate numai modurile de vibrații după direcțiile , , și ,
ținând seama de (4.1), (4.21), (4.22) și (4.23) va rezulta:
{
(4.25)
{
√
(4.26)
Din structura ulterioară a relațiilor de calcul se va constata că parametrii
funcționali pot fi influențați de următorii factori:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 82
caracteristicile masice ( și );
caracteristicile de rigiditate pe cele două direcții ale sistemului oscilant ( și );
caracteristica sistemului de dezechilibrare dinamică (momentul static);
poziția planului forțelor elastice față de planul definită prin coordonata ;
poziția relativă a centrului de masă C și a centrului de perturbare .
4.4.2 Deducerea ecuației diferențiale de mișcare a unei mori vibratoare cu
generatorul de vibrații montat coaxial
În analiza efectuată s-a considerat situația când planul orizontal al elementelor
elastice de rezemare nu conține centrul de masă al sistemului. Luând în considerație
această ipoteză, modelul de calcul schematizează utilajul sub forma unui corp solid cu
două plane verticale de simetrie, rezemat pe elemente identice și supus acțiunii
perturbatoare a unei forțe ce acționează în afara centrului de masă (conform Figura
4.8).
Sistemul oscilant prezentat are trei grade de libertate (transalație după ,
translație după și rotație în jurul lui ). Corespunzător acestora s-au adoptat
coordonatele curente - funcții de timp - notate, respectiv, cu și .
Energia cinetică a sistemului oscilant prezentat are expresia:
(4.27)
deoarece s-a considerat că axele și sunt axe principale centrale de inerție
.
Energia potențială de deformație este:
∑
∑
(4.28)
unde ( ) este numărul de reazeme elastice.
Sub formă dezvoltată expresia va fi:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 83
(4.29)
Utilizând ecuațiile lui Lagrange de speța a doua, se obține următorul sistem de
ecuații diferențiale de mișcare:
{
∑ ∑
∑ ∑
∑
∑
(4.30)
În situația când planele și sunt plane de simetrie rezultă că ∑ ,
iar ecuațiile diferențiale devin:
{
∑ ∑
∑
∑
∑
(4.31)
Ținând seama că sistemul oscilant are patru reazeme elastice ( ) și că forța
perturbatoare acționează generând un moment perturbator de expresie:
(4.32)
mișcarea sistemului modelat poate fi caracterizată prin următorul sistem de ecuații
diferențiale.
{
(4.33)
unde am notat:
m - masa totală (suspendată) a utilajului;
- momentul de inerție a utilajului în raport cu axa ;
- coeficient de rigiditate al unui element elastic pe direcția ;
- coeficient de rigiditate al unui element elastic pe direcția ;
- distanța măsurată pe orizontală între planul median longitudinal și reazemele
elastice;
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 84
- distanța măsurată pe verticală între planul orizontal ce conține elementele
elastice și poziția centrului de masă;
- distanța măsurată pe verticală în planul median longitudinal, între centrul de
masă și centrul de perturbare ;
- amplitudinea forței perturbatoare de timp inerțial de forma ;
- pulsația forței perturbatoare;
– masa excentrică în raport cu axa de rotație și centrul de masă al
elementelor de dezechilibrare dinamică din componența vibratorului;
- momentul static total al elementelor de dezechilibrare dinamică din
vibrator.
4.5 Rezolvarea ecuației diferențiale de mișcare
Ecuația diferențială de mișcare:
{
(4.34)
Pentru mișcările independente ale sistemului pe verticală (modul decuplat al
vibrațiilor de translație pe direcția ), descrise de ecuația:
(4.35)
pulsația proprie a sistemului va fi:
∑
adică
(4.36)
Pentru mișcarea cuplată ( , ), vibrația de translație după axa și rotație în
jurul axei , dată de sistemul:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 85
{
(4.37)
se caută soluția de forma:
{
(4.38)
Aceste se introduc în sistemul (4.31) și conduc la:
{ ∑ ∑
∑ [ ∑
]
(4.39)
Din condiția de anulare a determinantului asociat sistemului algebric (4.39) se
găsește ecuația pulsațiilor:
| ∑ ∑
∑ [ ∑
]
| (4.40)
∑ [ ∑
] (∑ )
(4.41)
în urma efectuării calculelor, ecuația pulsațiilor devine:
∑
∑
∑ ∑
(∑ )
(4.42)
Dacă se notează cu raza de girație atunci
(4.43)
și ecuația 4.42 ia forma:
[
∑
∑ ]
[∑ ∑
(∑ )
]
(4.44)
Ținând seama de condițiile pariculare prezentate (vezi forma sistemului de
ecuații diferențiale (4.34)), determinantul (4.40) devine:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 86
|
| (4.45)
Dezvoltând determinantul, rezultă:
(4.46)
Înlocuind (4.43) în (4.46), rezultă:
(4.47)
Împărțim (4.47) cu și ordonăm termenii:
[
]
[
]
După simplificări și reduceri de termeni ecuația anterioară capătă forma:
[
]
[
]
(4.48)
Împărțim (4.48) cu (
) pentru a evidenția pulsația vezi (4.36).Rezultă astfel:
(
)
(
)
[(
)
(
)
]
(
)
(4.49)
Notând cu
obținem ecuația bipătrată:
[(
)
(
)
]
(
)
(4.50)
Rezolvând ecuația precedentă se obțin pulsațiile proprii și sub forma:
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 87
[(
)
(
)
] √[(
)
(
)
]
(
)
(4.51)
sau
{
(
)
√[
(
)
]
(
)
} (4.52)
unde:
este pulsația proprie a sistemului oscilant în modurile cuplate de rotație
și de translație orizontală ;
- pulsația proprie a sistemului în mod decuplat de translație verticală.
Cele două valori numerice diferite ale raportului adimensional de pulsație
se
obțin din ecuațiile(4.51) sau (4.52), corespunzător celor două moduri discrete cuplate de
vibrație.
Relația (4.52) mai poate fi scrisă și sub forma:
{
(
)
(
)
√[
(
)
(
) ]
(
)
}
(4.53)
Se constată că raportul dintre pulsația proprie a modului cuplat de vibrație și
pulsația proprie în modul de translație vertical este funcție de trei rapoarte
adimensionale și anume :
Două dintre acestea leagă raza de girație de dimensiunile și , iar al treilea
raport realizează legătura dintre rigiditatea orizontală și cea verticală.
Rădăcinile ecuației (4.53) - ce reprezintă pulsațiile proprii cuplate ale unui solid
rigid rezemat pe suporți elastici - se calculează analitic cu dificultate, astfel că sunt
preferate metode grafice de rezolvare.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 88
Concluzii
Mașinile analizate pe parcursul lucrării elaborate intră în categoria acelora la care
vibrațiile produc lucru mecanic util. Studiul acestora are la bază particularitatea
existenței a similitudinii modelelor dinamice.
Ca urmare, astfel de mașini vibratoare trebuie concepute în așa fel încât, la un
consum relativ mic de energie, parametrii vibrației obținuți la organul de lucru
(amplitudine, frecvență, etc) să realizeze varianta optimă de funcționare în regim
vibratoriu pentru utilajele respective.
În vederea elaborării modelului dinamic cel mai adecvat care să descrie cât mai fidel
comportarea dinamică a utilajelor analizate, s-a ținut, în primul rând, seama de faptul
că, în domeniul spațial, parametrii de configurație ai sistemului corespund în general
deplasărilor în puncte bine determinate ale structurii.
În urma analizei simultane a modului în care acționarea prin vibrații influențează
procesele de clasare mecanică și de mărunțire au rezultat o serie de similitudini,
inclusiv sub aspectul modelării mașinilor vibratoare utilizate în realizarea celor două
operații menționate. Astfel, datorită comportamentului dinamic similar, a fost elaborat și
studiat ulterior, un model dinamic unic pentru ciururile vibratoare inerțiale și morile
vibratoare cu generatorul de vibrații montat coaxial.
Printrea avantajele unui calcul dinamic unificat se află scăderea costurilor, o
metodă sustenabilă de scădere a timpilor de proiectare teoretică.
Obiectivul major al cercetării realizate pe parcursul elaborării acestei lucrări a fost
stabilirea de modele dinamice unificate. Acest model dinamic unificat prezentat este
exclusiv teoretic și nu este verificată validitatea lui prin experimentare sau simulare.
Potenţiale direcţii viitoare de cercetare legate de tema abordată este găsirea
unor modele dinamice unificate multidisciplinar și obținerea de confirmări simulate sau
experimentale a teoriei.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 89
BIBLIOGRAFIE
1. Anghelache, G. - Cercetări privind protecția omului la zgomote și vibrații în domeniul tehnologiilor mecanizate pentru construcții, Teză de doctorat, Universitatea „Dunărea de jos” din Galați , Brăila, 2009
2. Arghir,M. - Modurile proprii de vibrații ale morii vibratoare în mișcare spațială. Analele Universității din Oradea, Fascicola Mecanic, Oradea, 1999
3. Arghir,M. - Contribuții la studiul dinamic al morilor vibrante ce execută mișcării spațiale destinate operației de măcinare a puberilor metalice.Teză de doctorat.Institutul Politehnic Cluj napoca, 1991
4. Baușic, F., Diaconu, C. Legendi, A.
- Modele utilizate în aprecierea comportării dinamice a mașinilor cu acțiune vibrantă. Comunicare la cel de-al VI-lea Simpozion Național de Utilaje pentru Construcții, București, 1997
5. Baușic,F., Legendi, A. - Considerații privid optimizarea unui ciur orizontal cu funcționare în apropierea rezonanței. Comunicare la cel de-al V-lea Simpozion Național de Utilaje pentru Construcții, București, 1994
6. Bereteu, L., Tocarciuc, A. - Exerciții și probleme de mecanică și vibrații - Ediție electronică - UPT Facultatea de Mecanică - 2010
7. Bratu, P. - Dinamica mașinilor cu acțiune vibranta , Curs master , Editura Impuls, 2010
8. Bratu, P. - Vibrații mecanice.Teorei.Aplicții tehnice.Editura Impuls , București, 1998
9. Bratu, P. - Note de curs la programul de master , Norme privind nivelurile de zgomot și vibrații admise. Universitatea „Politehnica București”, 2003
10. Bratu, P. - Vibrațiile sistemelor elastice, Editura Tehnică, București, 2000
11. Bratu, P. - Sisteme elastice de rezemare pentru mșini și utilaje, Editura Tehnică, București 1990
12. Bratu, P - Acustica interioară pentru construcții și mașini, Editura Impuls, București 2002
13. Bratu,P ,Mihalcea A. - Condiții de stabilire a parametrilor dinamici la mașinile vibratoare care funcționează în apropierea rezonanței. În: Buletinul celei de-a doua Conferințe Naționale de Dinamica mașinilor CDM 97 , Brașov, 30-31 mai 1997.
14. Bratu,P - Vibrații mecanice. Sisteme modelate liniar - Universitatea “Dunărea de Jos” -Galați 1994
15. Bratu, P - Izolarea și amortizarea vibrațiilor la uilaje de
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 90
construcții, Editura INCERC, București, 1982 16. Buzdugan,Gh.,Mihăilscu E.,
Radeș M. - Măsurarea vibrațiilor , Editura Academiei - 1979
17. Buzdugan,Gh,Fetecu L., Radeș M.
-Vibrații mecanice. Editura Didactică și Pedagogică, București, 1979
18. Buzdugan,Gh. - Izolarea antivibratorie a mașinilor - Editura Academiei - București -1968
19. Constantinescu, A., Pavel, C. - Vibrații mecanice - Editura Matrix Rom 2009 20. Darabont A., ș.a. - Combaterea poluării sonore și a vibrațiilor -
Editura Tehnică - București - 1975 21. Darabont, A., Iorga, I.
Ciodaru, M. - Măsurarea zgomotului și vibrațiilor în tehnică, Editura Tehnică, București, 1983
22. Darabont, A., Iorga, I.,s.a. - Șocuri și vibrații. Aplicații în tehnică, Editura Tehnică, București, 1988
23. Diaconu, Cr - Cercetări privind introducerea în producție a geeratoarelor hidraulice de vibrații la mașinile de construcții. Teză de doctorat,ICB ,1987
24. Fleșeriu, E. - Mașini de construcții. Vol II, EDP , bucurești 1965
25. Gillich R. G. - Dinamica maşinilor, Modelarea sistemelor tehnice - Editura Agir- Bucureşti, 2003
26. Lupea, I. - Roboții și Vibrații - Editura Dacia - 1996 27. Mihăilescu, Șt., Bratu, P. ș,a. - Mașini de construcții. Vol. I, Editura Tehnică,
București, 1984 28. Mihăilescu, Șt., Bratu, P. ș,a. - Mașini de construcții. Vol. II, Editura Tehnică,
București, 1985 29. Mihăilescu, Șt., Bratu, P. ș,a. - Mașini de construcții. Vol. III, Editura Tehnică,
București, 1986 30. Mihăilescu, Șt. - Mașini de construcții si pentru prelucarea
agregatelor. EDP, București 1983
31. Pavel, Cr. - Cercetări privind comportarea dinamică a sistemului generator de vibrații - mașină de construcții. Teză de doctorat. Universitatea Tehnica de Construcții București , 1999
32. Pavel, Cr. - Dinamica morilor vibratoare utilizate în industria materialelor de construcții. - Conspress, București, 2000
33. Peicu, R.A. - Mașini din industria materialelor de construcții - EDP București - 1966
34. Peicu, R.A, - Utilaje și procese tehnologice din industria prefabricatelor. ICB, 1966
35. Peicu, R.A., Șoimușan, V. Bezdedeanu, G.
- Ciururi. Date pentru proiectare și atlas de desene. I.C.B., 1981
36. Poterașu, V., Secu. Al,. Popescu, D., Neagu, G.
- Modele de optimizare și identificare a sistemelor vibrante. Editura “Glasul Bucovinei”, Iași , 1995
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 91
37. Radeș, M. - Vibrații mecanice - Editura Printech - 2008
38. Radeș, M. - Metode dinamice pentru identificarea sistemelor dinamice. Editura Academiei, București , 1979
39. Silaș,Gh.,Brîndeu,L. - Sisteme vibropercutante. Editura Tehnică, București, 1986
40. Stanciu, C. - Dinamica mașinilor. Probleme speciale. Institutul de Construcții, București, 1974
41. Stănescu. V - Tehnica farmaceutică, Editura Medicală - București - 1983
42. Tache G.O., - Note de curs , Fizioterapia-prezentare si aplicatii in patologia medicinii dentare - Universitatea de Medicina si Farmacie “Carol Davila” - București 2005
43. Tomaș, A. - Influența regimului dinamic vibratoriu asupra calității procesului de compactare a betonului proaspăt. Teză de doctorat, Galați, 1998
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 92
Curriculum Vitae Europass
Informaţii personale
Nume / Prenume
VLAD MARIUS
Adresă Str.Victoriei, Nr.110, Chitila, ILFOV,077045
Telefoane +40766265652
E-mail [email protected]
Naţionalitate Română
Data naşterii
Stara civilă
10.04.1987
Necăsătorit
Sex Masculin
Experienţa profesională
Perioada Din mai 2011 pâna în mai 2012
Funcţia sau postul ocupat Director Național Administrativ
Activităţi şi responsabilităţi
principale
Asiguram buna funcționare a sediului central;
Analizam și propuneam Consiliului Director oferte
de achiziții;
Achiziționam necesarul aprobat;
Asiguram buna funcționare a echipamentelor
tehnice;
Asiguram suportul logistic în cadrul proiectelor;
Asiguram partea de promovare offline a
proiectelor;
Mențineam legătura cu organizațiile membre;
Actitate continuă de recrutare de noi membri în
departament;
Supervizarea departamentului și a întregii
activității.
Numele angajatorului Uniunea Studenților din România (U.S.R.)
Tipul activităţii sau sectorul de
activitate
Federație Studențească Națională
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 93
Perioada Din octombrie 2010 pâna în mai 2011
Funcţia sau postul ocupat Membru în cadrul Departamentului Administrativ
U.S.R.
Activităţi şi responsabilităţi
principale
Organizator în cadrul Congresului Studenților din
România (2010,2011)
Organizator în cadrul Fetivalului Studențesc
„Unifest”(2009,2010,2011)
Coordonator în cadrul USR Summer
Camp(2011)
Organizator în cadrul „Academiei de
training”(2011)
Numele angajatorului Uniunea Studenților din România (U.S.R.)
Tipul activităţii sau sectorul de
activitate
Federație Studențească Națională
Perioada
Din octombrie 2009 pâna în mai 2012
Funcţia sau postul ocupat Președinte de Club Utilaj A.S.C.B.
Activităţi şi responsabilităţi
principale
Președinte fondator Club Utilaj A.S.C.B.;
Managementul activitățiilor și resurselor
asociației;
Reprezentarea A.S.C.B. în raport cu Facultatea
de Utilaj Tehnologic, Universitatea
Tehnică de Construcții București, instituțiile
Statului, mediul privat, presa și partenerii
asociației;
Crearea strategiei și a planului operațional;
Integrarea voluntarilor în asociație;
Canal de comunicare între studenți și conducerea
facultății, universității.
Numele angajatorului Asociația Studenților la Construcții din București
2006 (A.S.C.B)
Tipul activităţii sau sectorul de
activitate
ONG-uri Studențești
Perioada Din septembrie 2009 până în decembrie 2010
Funcţia sau postul ocupat Agent de Asigurare
Activităţi şi responsabilităţi
principale
Să desfășoare activitatea de intermediere în
asigurări.
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 94
Numele angajatorului Uniqa Asigurări S.A. Sucursala Magheru,
București
Tipul activităţii sau sectorul de
activitate
Diferite forme de asigurare pentru care Agentul
de Asigurare este mandatat.
Asigurări generale plus asigurări de viață.
Perioada
Din iunie 2007 până în decembrie 2007
Funcţia sau postul ocupat Operator calculator, electronic și rețele
Activităţi şi responsabilităţi
principale
Consultanță în domeniul calculatoarelor ,
Mentenanța calculatoarelor
Numele angajatorului S.C. PRO IT SOLUTINOS S.R.L
Tipul activităţii sau sectorul de
activitate
Consultanță în domeniul echipamentelor de
calcul.
Educaţie şi formare
Perioada
Calificarea / diploma obţinută
Numele şi tipul instituţiei de
învăţământ
Din octombrie 2010 până în februarie 2012
Absolvent Master, Specializarea: Cercetarea
Proiectarea și Experimentarea Sistemelor
Mecanice Avansate
Universitate Tehnică de Constucții București,
Facultatea de Utilaj Tehnologic
Master.
Perioada
Calificarea / diploma obţinută
Numele şi tipul instituţiei de
învăţământ
Din octombrie 2006 până în iulie 2010
Diplomă de Licență, titlul de Inginer în domeniul
Inginerie Mecanică, Specializarea Utilaje
Tehnologice pentru Construcții
Universitate Tehnică de Constucții București,
Facultatea de Utilaj Tehnologic
Ingineri zi
Perioada
Calificarea / diploma obţinută
Numele şi tipul instituţiei de
învăţământ
Din octombrie 2006 până în iulie 2009
Certificat de Absolvire a Departamentului pentru
Pregătirea Personalului Didactic Nivel I ,
Universitate Tehnică de Constucții București,
Departamentu pentru Pregătirea Personalului
Didactic
Perioada
Calificarea / diploma obţinută
Numele şi tipul instituţiei de
învăţământ
Din septembrie 2002 până în iunie 2006
Diplomă de Bacalaureat , Profil: Real,
Specializarea: Matematică – Informatică
Colegiul Tehnic de Arhitectură și Lucrari Publice „
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 95
Ioan N. Socolescu” București
Educaţie non-formală Training de Comunicare și Relaționare,
Ledership, Management de proiect,Programare
Neuro Lingvistică, Public Speaking.
Informaţii despre premii sau alte
elemente de recunoaştere a
contributiilor stiinţifice
-Sesiunea de Comunicări Ștințifice Studențești
„SESTUD 2008”, Premiul III cu comunicarea
”Resurse regenerabile – surse de energie curată.
Energia solară”
desfăşurat în cadrul Universității Tehnice de
Construcții București, Facultatea de Utilaj
Tehnologic
-Sesiunea de Comunicări Ștințifice Studențești
„SESTUD 2009”, Premiul special al juriului cu
comunicarea ”Momente din Istoria Facultății de
Utilaj Tehnologic”
desfăşurat în cadrul Universității Tehnice de
Construcții București, Facultatea de Utilaj
Tehnologic
-Sesiunea științifică cu participare
internatională a studențiilor “SIGPROT 2009”,
Diplomă de Excelență pentru lucrarea : “Energia
solară – sursă de energie curată” desfașurată în
cadrul Academiei de Poliție “Alexandru Ioan
Cuza” București, Facultatea de Pompieri
The First International Symposium for Students
with papers From Mechanical Engineering
(CPMA) held in Vrnjačka Banja from 29.06. to
01.07.2011 University of Kragujevac Faculty of
Mechanical Engineering Kraljevo – Serbia
With paper: Portable Module for Mobile
Construction Robot Construction and Work
and Kinematic Model for a Portable Robotized
Module Navigation
ISBN 978-86-82631-59-0
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 96
Aptitudini şi competenţe
personale
Limbi străine cunoscute
Autoevaluare
Engleză și Spaniolă.
Înţelegere Vorbire Scriere
Nivel european (*)
Limba
Engleză
Spaniolă
Ascultare Citire Participare la
conversaţie
Discurs oral Exprimare
scrisă
B1 Utilizator
independent B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar
B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar B1
Utilizator
elementar
(*) Nivelul Cadrului European Comun de Referinţă
Pentru Limbi Străine
- O bună capacitate de comunicare, obținută ca
urmare a experienței de reprezentant al studențiilor
din anul I până în anul IV și master (membru în
consiliu profesoral) , obținerea unui Certificat după
finalizarea unui curs facultativ de: „Tehnici de
comunicare” , participarea la sesiuni de comunicări
știintifice studențeștii.
- Am capacitatea de a relaţiona foarte ușor cu
oamenii și mă adaptez unui mediu de lucru, atât din
poziţia de lider cât și din poziţia de team worker.
Datorită implicării în diferite activităţi din cadrul
ONG-urilor în care activez și a trainingurilor la care
am luat parte, mi-am îmbunătăţit abilităţile de
comunicare și relaţionare.
- Experienţa organizatorică am câştigat-o ca
membru în comitetul de organizare la
Sesiuna de Comunicări Ștințifice Studențești
„SESTUD”, ce s-a desfăşurat în
cadrul Universității Tehnice de Construcții București,
Facultatea de Utilaj Tehnologic, în perioada
decembrie 2008, 2009, 2010, 2011.
-Bun negociator şi lucrez bine în echipă. Reuşesc
să mobilizez uşor oamenii în jurul unui proiect şi
găsesc repede soluţii pentru problemele care apar.
-Am o bună capacitate de analiză și sinteză a
Competenţe şi abilităţi sociale
Competenţe şi aptitudini
organizatorice
ing. Marius Vlad Lucrare de disertație
Masterat: Cercetarea, proiectarea și experimentarea sistemelor mecanice avansate
Facultatea de Utilaj Tehnologic - UTCB 97
Competențe și aptitudini de
utilizare a calculatorului
Permis de conducere:
Hobby-uri :
informaţiilor pe care le primesc și pot lua decizii
corecte în situaţii critice.
-Experiență a managementului de proiect sau al
echipei .
- competențe de operare pe calculator ( Atestat de
competențe profesionale);
- cunoștințe elementare ale aplicațiilor de grafică pe
calculator;
- cunoștințe ale instrumentelor Microsoft Office™;
- cunoștințe AutoCad , SolidWorks, Mathcad .
- o bună stăpânire a rețelelor mici de calculatoare .
Categoria A și B din 24.09.2007.
Turism, Muzică, Electronică, IT .
Sport : ciclism, tenis, înot, exursii montane.
Contactul cu diferite culturi şi persoane.