SORULARS1. Bir numune içerisinde X, Y ve Z maddelerinin yüzdeleri hesaplanmıştır. Numune üzerinde altışar kez tekrar deney yapılmış ve sonuçlar aşağıda gösterildiği gibidir:

X Y Z

11.3 20.9 34.7

11.5 20.4 31.5

11.1 19.6 28.5

11.2 20.7 39.6

11.4 22.4 32.9

10.9 21.3 33.8

Alınan sonuçların ortalama değerlerini, standart sapmalarını ve variyasyon kat sayılarını hesapladıktan sonra bu değerlere bakarak bir analitik metot için standart sapma ve variyasyon katsayısının (bağıl standart sapma) ne anlama geldiğini kısaca yorumlayınız.

S2. Bir cihazın kalibrasyonunda HCl 250 mg/L’lik çözeltisi kullanılıyor. Kullanılan cihaz saptamaya çalıştığımız HCl çözeltisinin konsantrasyonunu bazen 245 mg/L’den küçük bazen de 255 mg/L’den büyük göstermektedir. Cihazımız iyi çalıştığı zaman alınan sonuçlar normal dağılım eğrisine uymakta ve 2,5 mg/L’lik bir standart sapma vermektedir. Kullandığımız cihazın bu özelliğinin normal dağılım eğrisinde % kaça karşılık geleceğini hesaplayınız.

Not: Hesaplama yaparken, cihazın biası sıfır olduğu zaman riskli sonuçların yüzdesini ve cihazın + 2,5’luk bir biası olduğu zaman 255’in üzerindeki sonuçların yüzdesini hesaplayınız.

KONUYLA İLGİLİ ÖZETRastgele (önlenemeyen) hatalar: Analizcilerin kontrol edemediği hatalara rastgele hatalar denir. Homojen ve dayanıklı bir numuneden alınan aynı miktardaki örnekler bir laboratuvarda her bakımdan aynı olan şartlarda analiz edilseler bile, sonuçlar arasında farklılıklar görülür. Bunun nedeni rastgele hatalardan kaynaklanır. Rastgele hatalar bir analiz sonucunun rapor edilmesinde yoğun olarak kullanılır. Bunun için istatistiksel metotlar kullanılır. İstatistiksel metotlar ise mevcut hataları yok etmez bu hataları sadece sayısal olarak ifade edecek konuma getirir.

Rastgele hataların nedeni iki deney (analiz, ölçme) arasında geçen sürede deney şartlarının değişmesinden kaynaklanır.

Değişen Şartlar

Rastgele hatalar sistematik hatalar gibi tek yönlü değildir. Doğru değerin veya ortalama değerin altında veya üstünde olmak üzere iki yönlüdür. Çok sayıda analiz yapılırsa doğru değerden fazla olanların sayısı, eksik olanların sayısına eşit olabildiği gibi, ayrıca fazlalıkların toplamı da eksik olanların toplamına eşit olur.

Rastgele hataları teorik olarak incelersek:

Örneğin, bir analizde her biri analiz sonuçlarını (+, - X ) artı eksi yönde değiştirecek kadar eşit büyüklükte 4 hata kaynağı bulunduğunu varsayalım ve ayrıca bunlardan gelecek hataların sonuçları değiştirme olasılıkları aynı olduğunu kabul edelim. Bir kaynaktan gelen rastgele bir hata sonucu artıracak yönde etkilediği gibi bir başka analizde sonucu eksiltecek yönde etkileyebilmektedir ve bu neden le bir hata kombinasyonu oluşmaktadır. Buna göre 4 hatadan 16 eşit hata kombinasyonu oluşur. Ve bu hataların büyüklükleri de oluşan kombinasyona göre değişir. Örneğin 10 ayrı kaynaktan gelen ve birbirine eşit olan rastgele hataları inceleyecek olursak gruptaki hata kombinasyonu 1024 de kadar çıkmaktadır.

Rastgele hataların büyüklüklerini inceleyecek olursak;

Alınan analiz sonuçlarına birçok kaynaktan hata gelir, bu hatalı veriler gerçek değer etrafında bir dağılım gösterir ve sonuçları önemli ölçüde etkiler.

Dağılımları 3 şekilde inceleyebiliriz

1. Doğrusal grafik çizerek2. Histogram çizerek3. Dağılım eğrisi çizerek

Analizlerde rastlanan hataların sayısı az ise doğrusal grafik veya histogram çizerek inceleyebiliriz (Rastgele hataları incelemek için histogram doğrusal grafikten daha iyidir,

ancak ideal değildir). Eğer çok sayıda hata yapılmış ise hata boyutunu belirlemek histogram çizerek bile mümkün olmaya bilir. Histogram da dağılımlar üst üste çakışabilir. Bu nedenle burada önemli olan dağılım eğrisi çizerek hata boyutunu belirlemektir.

Normal dağılım eğrisine Gauss eğrisi veya çan eğrisi (hatırlarsınız) denir.

Not: Normal dağılım eğrisinden yararlanarak, ortalama değerden x ve daha fazla uzaklıkta olan sonuçların yüzdelerinin ne olduğu hemen hesaplanabilir.

Normal dağılım eğrisinden yararlanma şekilleri

Örnek soru:

Giriş bölümünde yer alan, el yazısı ile verilen bölümde karşılaştınız.

Bakır analizi sonuçlarını tekrar gözden geçirelim ve çok saptığı zannedilen bir değerin gruptan atılıp atılmamasına karar verelim;

2. soru için aşağıda yer alan bölümü inceleyiniz

S3. Bir X çözeltisinin yoğunluğunu ölçmek istiyoruz. 100 mL’lik beher kullanılıyor.Veriler:

100 mL’lik beher kap m= 62,8 gramBoş ve dolu beherin m1 ve m2 tayinindeki standart sapma 4 mg dır.100 mL’lik şişenin doldurulma işleminin standart sapması 0,05 mL dir.d= 62.8/100 = 0.62 m = m2-m1 d = m/VBuna göre, X maddesinin kütlesinin ve yoğunluğunun hesaplanmasındaki standart sapmaları hesaplayınız. Not: Çarpma ve bölme işlemlerinde hataların yayılması

S4. Çözünürlüğü düşük olan bir XY maddesinin çözünürlük çarpımı Ksp = 3 (±0.3). 10-10 olduğuna göre, XY maddesinin hesaplanan çözünürlüğündeki standart sapma (belirsizlik) ne kadardır .

Not: üstlü sayıların işlemlerinde hataların yayılması