vjerojatnost i statistika -...
TRANSCRIPT
![Page 1: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/1.jpg)
Vjerojatnost i statistika
Bozidar Ivankovic
Proljece, 2012
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 2: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/2.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 3: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/3.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 4: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/4.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 5: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/5.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 6: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/6.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 7: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/7.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 8: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/8.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:
E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 9: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/9.jpg)
Ukratko
Kolegij ”Vjerojatnost i statistika” sastoji se od cetiri povezanapodrucja:
1 Kombinatorika
2 Vjerojatnost
3 Slucajne varijable
4 Statistika
Literatura:E. Kovac Striko, T. Fratrovic, B. Ivankovic: Vjerojatnosti statistika s primjerima iz tehnologije prometa
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 10: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/10.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5
nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 11: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/11.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:
1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5
nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 12: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/12.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace
2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5
nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 13: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/13.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5
nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 14: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/14.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:
1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5
nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 15: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/15.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova
2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 16: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/16.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog.
Koji se sastoji od 5nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 17: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/17.jpg)
Rjesavanje ispita
1 Potpis:1 Domace zadace2 Laboratorijske vjezbe.
2 Prolaz:1 najmanje 4 boda ukupno iz oba kolokvija od po 5 bodova2 ili najmanje dva boda iz pismenog. Koji se sastoji od 5
nejednako bodovanih zadataka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 18: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/18.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 19: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/19.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 20: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod
- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 21: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi
- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 22: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/22.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 23: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/23.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 24: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/24.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 25: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/25.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 26: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/26.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 27: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/27.jpg)
2. Vjerojatnost. 2.1. Uvod
Slucajan pokus je pokus s vrlinama
- nepoznat ishod- poznati svi ishodi- ponavljanja po volji.
Odrediti postotak sansi dogadaja prije pokusa.
1 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja simetricnog novcicapasti ”pismo”?
2 Kolika je vjerojatnost da ce kod bacanja kocke pasti broj 6?
3 Kolika je vjerojatnost da ce kod izvlacenja jedne karte iz spilaod njih 32 biti izvucena karta boje ”karo”?
4 Ako na sistemskom listicu Lota 7/39 odigramo 23 broja,kolika je vjerojatnost dobitka ”sedmice”?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 28: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/28.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 29: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/29.jpg)
Algebra skupova
Skup -
zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 30: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/30.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 31: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/31.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa -
tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 32: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/32.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 33: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/33.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami -
nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 34: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/34.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 35: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/35.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi -
nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 36: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/36.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 37: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/37.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova -
skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 38: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/38.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 39: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/39.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup -
skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 40: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/40.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 41: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/41.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova -
skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 42: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/42.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 43: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/43.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup -
sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 44: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/44.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 45: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/45.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa -
sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 46: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/46.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 47: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/47.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -
skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 48: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/48.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 49: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/49.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija -
unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 50: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/50.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 51: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/51.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup -
nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 52: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/52.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 53: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/53.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra -
jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 54: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/54.jpg)
Algebra skupova
Skup - zatvorena cjelina
Element skupa - tocka unutar zatvorene cjeline
Vennovi dijagrami - nedvosmisleno isticanje pripadnosti
Disjunktni skupovi - nemaju zajednickih elemenata
Presjek skupova - skup zajednickih elemenata zadanih skupova
Prazan skup - skup zajednickih elemenata disjunktnih skupova
Unija skupova - skup s elementima svakog od zadanih skupova
Univerzalni skup - sve sto se moze uzeti u obzir
Komplement skupa - sve sto nije u skupu
Razlika dva skupova -skup elemenata prvog koji nisu u drugom
Simetricna diferencija - unija dviju mogucih razlika dvaju skupova
Podskup - nuzno svi elementi prvog u drugom
Algebra - jer je moguce racunanje
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 55: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/55.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 56: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/56.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 57: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/57.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 58: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/58.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 59: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/59.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 60: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/60.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 61: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/61.jpg)
Vennovi dijagrami
Zadatak
Prikazati Vennovim dijagramima identitete:
A \ B = A ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C )
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C )
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 62: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/62.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 63: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/63.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj -
element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 64: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/64.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa
ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 65: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/65.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 66: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/66.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja -
univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 67: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/67.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 68: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/68.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj -
skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 69: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/69.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 70: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/70.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima -
ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 71: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/71.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili
∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 72: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/72.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨
(unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 73: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/73.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija);
i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 74: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/74.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i
∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 75: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/75.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧
(presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 76: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/76.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek);
ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 77: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/77.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne
(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 78: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/78.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 79: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/79.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 80: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/80.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 81: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/81.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 82: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/82.jpg)
Algebra dogadaja
Elementarni dogadaj - element skupa ishod slucajnog pokusa (ω)
Prostor elementarnih dogadaja - univerzalni skup Ω
Dogadaj - skup, A,B,C , . . .
Operacije s dogadajima - ili ∨ (unija); i ∧ (presjek); ne(komplement)
Zadatak
U sljedecim slucajnim pokusima izracunajte osnovne racunskeoperacije s navedenim dogadajima:
U bacanju novcica dvaput A je kad pismo padne prvi put, a Bje kad pismo padne drugi put.
U bacanju dviju kocaka A je zbroj 7 na kockama, a B je kadpadnu isti brojevi.
U izvlacenju karte iz talijanskog spila, A je kad se izvucecaval, a B je izvucena kupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 83: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/83.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 84: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/84.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 85: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/85.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 86: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/86.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 87: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/87.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 88: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/88.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 89: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/89.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 90: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/90.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 91: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/91.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 92: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/92.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 93: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/93.jpg)
Velicina skupa
Velicina skupa moze biti
- prirodan broj
- neogranicena ali prebrojiva
- neogranicena ali neprebrojiva
- ogranicena ali neprebrojiva
Zadatak
Odredite velicine vjerojatnosnih prostora
1 Potrosnja vode sutra u Zagrebu.
2 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc bez vracanjaizvucene karte.
3 Izvlacenje karata iz spila dok se ne izvuce herc sa vracanjemsvake izvucene karte.
4 Mjerenje vrelista vode
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 94: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/94.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 95: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/95.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja :
p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 96: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/96.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω),
k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 97: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/97.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 98: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/98.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 99: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/99.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 100: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/100.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 101: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/101.jpg)
Intuitivna definicija vjerojatnost
Vjerojatnost dogadjaja : p(A) =k(A)
k(Ω), k(A) = |A| je velicina
skupa elementarnih dogadaja A.
Zadatak
Izracunajte vjerojatnost da
- u bacanju dviju novcica na oba padne glava
- u bacanju kocke padne prost broj
- u izvlacenju karte iz spila 52 ne bude izvucen tref.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 102: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/102.jpg)
Tri zadatka
Zadatak
Igra na srecu sastoji se od bacanja dviju kocaka. Odreditevjerojatnost da zbroj na kockama bude veci od 9? 6
36 .
Zadatak
Na zidu 10× 5 metara je prozor 1× 1.20 metra. Koliko jevjerojatno da djecak po noci pogodi loptom prozor?
Zadatak
Policiji dojave da svaku noc izmedu dva i tri poslije ponoci jedan teisti manijak prolazi kroz crveno punom brzimon. Kolika jevjerojatnost da patrola uhvati pocinitelja ako
ceka u zasjedi od pola tri do petnaest do tri?
u dva i petnaest prode raskrscem?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 103: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/103.jpg)
Tri zadatka
Zadatak
Igra na srecu sastoji se od bacanja dviju kocaka. Odreditevjerojatnost da zbroj na kockama bude veci od 9?
636 .
Zadatak
Na zidu 10× 5 metara je prozor 1× 1.20 metra. Koliko jevjerojatno da djecak po noci pogodi loptom prozor?
Zadatak
Policiji dojave da svaku noc izmedu dva i tri poslije ponoci jedan teisti manijak prolazi kroz crveno punom brzimon. Kolika jevjerojatnost da patrola uhvati pocinitelja ako
ceka u zasjedi od pola tri do petnaest do tri?
u dva i petnaest prode raskrscem?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 104: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/104.jpg)
Tri zadatka
Zadatak
Igra na srecu sastoji se od bacanja dviju kocaka. Odreditevjerojatnost da zbroj na kockama bude veci od 9? 6
36 .
Zadatak
Na zidu 10× 5 metara je prozor 1× 1.20 metra. Koliko jevjerojatno da djecak po noci pogodi loptom prozor?
Zadatak
Policiji dojave da svaku noc izmedu dva i tri poslije ponoci jedan teisti manijak prolazi kroz crveno punom brzimon. Kolika jevjerojatnost da patrola uhvati pocinitelja ako
ceka u zasjedi od pola tri do petnaest do tri?
u dva i petnaest prode raskrscem?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 105: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/105.jpg)
Tri zadatka
Zadatak
Igra na srecu sastoji se od bacanja dviju kocaka. Odreditevjerojatnost da zbroj na kockama bude veci od 9? 6
36 .
Zadatak
Na zidu 10× 5 metara je prozor 1× 1.20 metra. Koliko jevjerojatno da djecak po noci pogodi loptom prozor?
Zadatak
Policiji dojave da svaku noc izmedu dva i tri poslije ponoci jedan teisti manijak prolazi kroz crveno punom brzimon. Kolika jevjerojatnost da patrola uhvati pocinitelja ako
ceka u zasjedi od pola tri do petnaest do tri?
u dva i petnaest prode raskrscem?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 106: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/106.jpg)
Tri zadatka
Zadatak
Igra na srecu sastoji se od bacanja dviju kocaka. Odreditevjerojatnost da zbroj na kockama bude veci od 9? 6
36 .
Zadatak
Na zidu 10× 5 metara je prozor 1× 1.20 metra. Koliko jevjerojatno da djecak po noci pogodi loptom prozor?
Zadatak
Policiji dojave da svaku noc izmedu dva i tri poslije ponoci jedan teisti manijak prolazi kroz crveno punom brzimon. Kolika jevjerojatnost da patrola uhvati pocinitelja ako
ceka u zasjedi od pola tri do petnaest do tri?
u dva i petnaest prode raskrscem?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 107: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/107.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 108: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/108.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 109: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/109.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ω
bilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 110: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/110.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 111: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/111.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 112: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/112.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 113: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/113.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,
sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 114: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/114.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,
sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 115: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/115.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ A
zatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 116: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/116.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 117: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/117.jpg)
σ algebra dogadaja
Nemogucim dogadajem naziva se
prazan skup ∅ ⊂ Ωbilo koji skup C : C ∩ Ω = ∅
Sigurnim dogadajem naziva se skup Ω.
σ - algebra je kolekcija F podskupova skupa Ω, koja
sadrzi ∅,sadrzi Ω,sadrzi komplement svakog svojeg clanaAc = Ω \ Azatvorena je na prebrojivu uniju.
Tada je zatvorena i na presjek.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 118: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/118.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 119: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/119.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 120: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/120.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0
p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 121: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/121.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1
p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 122: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/122.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)
p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 123: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/123.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 124: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/124.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 125: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/125.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 126: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/126.jpg)
Vjerojatnostni prostor
Vjerojatnost je funkcija p : F → [0, 1] za koju vrijedi:
p(A) ≥ 0p(Ω) = 1p(Ω \ A) = p(Ac) = 1− p(A)p(A ∪ B) = p(A) + p(B)− p(A ∩ B).
Vjerojatnosni prostor je trojka (p,F ,Ω).
Vjerojatnost a’posteriori je statisticke prirode.
Zadatak
Prilikom 10000 pokusaja uspostave veze, ona uspostavljena 6789puta. Kolika je vjerojatnost uspostave veze?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 127: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/127.jpg)
Konacan vjerojatnosni prostor
Zadatak (Chevalier de Mere, oko 1655.godine)
Koliko je vjerojatno da se u 4 bacanja jedne kocke bar jednompojavi broj 6?
Zadatak (Chevalier de Mere, iduce godine)
Kolika je vjerojatnost da se u 24 bacanja dviju kocaka baremjednom pojavi zbroj 12?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 128: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/128.jpg)
Konacan vjerojatnosni prostor
Zadatak (Chevalier de Mere, oko 1655.godine)
Koliko je vjerojatno da se u 4 bacanja jedne kocke bar jednompojavi broj 6?
Zadatak (Chevalier de Mere, iduce godine)
Kolika je vjerojatnost da se u 24 bacanja dviju kocaka baremjednom pojavi zbroj 12?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 129: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/129.jpg)
Konacan vjerojatnosni prostor
Zadatak (Chevalier de Mere, oko 1655.godine)
Koliko je vjerojatno da se u 4 bacanja jedne kocke bar jednompojavi broj 6?
Zadatak (Chevalier de Mere, iduce godine)
Kolika je vjerojatnost da se u 24 bacanja dviju kocaka baremjednom pojavi zbroj 12?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 130: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/130.jpg)
Prebrojiv vjerojatnostni prostor
Zadatak
Novcic se baca dok ne padne pismo. Kolika je vjerojatnost dapismo padne tek u petom pokusaju? 1
32 .
Zadatak
Kocka se baca dok se ne dobije 6. Koliko se puta mora bacati pada s vjerojatnosti od 90% mozemo tvrditi da ce bar jednom pasti6? 13, p = 0, 906536.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 131: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/131.jpg)
Prebrojiv vjerojatnostni prostor
Zadatak
Novcic se baca dok ne padne pismo. Kolika je vjerojatnost dapismo padne tek u petom pokusaju?
132 .
Zadatak
Kocka se baca dok se ne dobije 6. Koliko se puta mora bacati pada s vjerojatnosti od 90% mozemo tvrditi da ce bar jednom pasti6? 13, p = 0, 906536.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 132: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/132.jpg)
Prebrojiv vjerojatnostni prostor
Zadatak
Novcic se baca dok ne padne pismo. Kolika je vjerojatnost dapismo padne tek u petom pokusaju? 1
32 .
Zadatak
Kocka se baca dok se ne dobije 6. Koliko se puta mora bacati pada s vjerojatnosti od 90% mozemo tvrditi da ce bar jednom pasti6? 13, p = 0, 906536.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 133: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/133.jpg)
Prebrojiv vjerojatnostni prostor
Zadatak
Novcic se baca dok ne padne pismo. Kolika je vjerojatnost dapismo padne tek u petom pokusaju? 1
32 .
Zadatak
Kocka se baca dok se ne dobije 6. Koliko se puta mora bacati pada s vjerojatnosti od 90% mozemo tvrditi da ce bar jednom pasti6?
13, p = 0, 906536.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 134: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/134.jpg)
Prebrojiv vjerojatnostni prostor
Zadatak
Novcic se baca dok ne padne pismo. Kolika je vjerojatnost dapismo padne tek u petom pokusaju? 1
32 .
Zadatak
Kocka se baca dok se ne dobije 6. Koliko se puta mora bacati pada s vjerojatnosti od 90% mozemo tvrditi da ce bar jednom pasti6? 13,
p = 0, 906536.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 135: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/135.jpg)
Prebrojiv vjerojatnostni prostor
Zadatak
Novcic se baca dok ne padne pismo. Kolika je vjerojatnost dapismo padne tek u petom pokusaju? 1
32 .
Zadatak
Kocka se baca dok se ne dobije 6. Koliko se puta mora bacati pada s vjerojatnosti od 90% mozemo tvrditi da ce bar jednom pasti6? 13, p = 0, 906536.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 136: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/136.jpg)
Geometrijska vjerojatnost
Zadatak
Decko i cura dogovore susret izmedu 7 : 00 i 8 : 00 na trgu.Dogovore se, da ono koje dode prvo, ceka drugo 20min. Kolika jevjerojatnost da ce se ipak susresti?
Zadatak
Iz intervala [0, 2] biraju se na slucajan nacin dva broja. Kolika jevjerojatnost da umnozak brojeva bude manji od 1?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 137: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/137.jpg)
Geometrijska vjerojatnost
Zadatak
Decko i cura dogovore susret izmedu 7 : 00 i 8 : 00 na trgu.Dogovore se, da ono koje dode prvo, ceka drugo 20min. Kolika jevjerojatnost da ce se ipak susresti?
Zadatak
Iz intervala [0, 2] biraju se na slucajan nacin dva broja. Kolika jevjerojatnost da umnozak brojeva bude manji od 1?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 138: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/138.jpg)
Geometrijska vjerojatnost
Zadatak
Decko i cura dogovore susret izmedu 7 : 00 i 8 : 00 na trgu.Dogovore se, da ono koje dode prvo, ceka drugo 20min. Kolika jevjerojatnost da ce se ipak susresti?
Zadatak
Iz intervala [0, 2] biraju se na slucajan nacin dva broja. Kolika jevjerojatnost da umnozak brojeva bude manji od 1?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 139: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/139.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 140: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/140.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 141: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/141.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski?
8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 142: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/142.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 143: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/143.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo?
37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 144: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/144.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 145: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/145.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9?
88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 146: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/146.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 147: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/147.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga?
78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 148: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/148.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 149: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/149.jpg)
Domaca zadaca
1 Vennovim dijagramima pokazite (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc iA ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ).
2 U studentskoj grupi su 24 studenta. Engleski govori 20studenata, a njemacki 10. Koliko ih govori oba jezika, akodvojica ne govore ni njemacki ni engleski? 8
3 Bacaju se tri novcica. Kolika je vjerojatnost da se samo najednom pojavi pismo? 37.5%
4 Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da zbroj nakockama nece biti 9? 88.9%
5 U kvadrat je upisan krug. Kolika je vjerojatnost da pikadopogodi dio kvadrata unutar kruga? 78.5%
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 150: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/150.jpg)
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost da se dogodi A uz uvjet da se dogodio dogadaj B:
p(A/B) =p(A ∩ B)
p(B)
Primjer
Kocka je bacena i pao je neparan broj. Kolika je vjerojatnost da jepao tri? Kolika je vjerojatnost da je pao broj dva?
Primjer
Andrija, Blaz, Cvetko i Dragec kartaju belu. Andrija nema nitijednog herca. Kolika je vjerojatnost da Cvetko ima tri?
Zadatak
Mirko je zvao trefa iako u prvih sest madarskih karata nije imao nitijednog. Kolika je vjerojatnost da u talonu obje karte budu trefovi?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 151: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/151.jpg)
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost da se dogodi A uz uvjet da se dogodio dogadaj B:
p(A/B) =p(A ∩ B)
p(B)
Primjer
Kocka je bacena i pao je neparan broj. Kolika je vjerojatnost da jepao tri? Kolika je vjerojatnost da je pao broj dva?
Primjer
Andrija, Blaz, Cvetko i Dragec kartaju belu. Andrija nema nitijednog herca. Kolika je vjerojatnost da Cvetko ima tri?
Zadatak
Mirko je zvao trefa iako u prvih sest madarskih karata nije imao nitijednog. Kolika je vjerojatnost da u talonu obje karte budu trefovi?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 152: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/152.jpg)
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost da se dogodi A uz uvjet da se dogodio dogadaj B:
p(A/B) =p(A ∩ B)
p(B)
Primjer
Kocka je bacena i pao je neparan broj. Kolika je vjerojatnost da jepao tri? Kolika je vjerojatnost da je pao broj dva?
Primjer
Andrija, Blaz, Cvetko i Dragec kartaju belu. Andrija nema nitijednog herca. Kolika je vjerojatnost da Cvetko ima tri?
Zadatak
Mirko je zvao trefa iako u prvih sest madarskih karata nije imao nitijednog. Kolika je vjerojatnost da u talonu obje karte budu trefovi?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 153: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/153.jpg)
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost da se dogodi A uz uvjet da se dogodio dogadaj B:
p(A/B) =p(A ∩ B)
p(B)
Primjer
Kocka je bacena i pao je neparan broj. Kolika je vjerojatnost da jepao tri? Kolika je vjerojatnost da je pao broj dva?
Primjer
Andrija, Blaz, Cvetko i Dragec kartaju belu. Andrija nema nitijednog herca. Kolika je vjerojatnost da Cvetko ima tri?
Zadatak
Mirko je zvao trefa iako u prvih sest madarskih karata nije imao nitijednog. Kolika je vjerojatnost da u talonu obje karte budu trefovi?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 154: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/154.jpg)
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost da se dogodi A uz uvjet da se dogodio dogadaj B:
p(A/B) =p(A ∩ B)
p(B)
Primjer
Kocka je bacena i pao je neparan broj. Kolika je vjerojatnost da jepao tri? Kolika je vjerojatnost da je pao broj dva?
Primjer
Andrija, Blaz, Cvetko i Dragec kartaju belu. Andrija nema nitijednog herca. Kolika je vjerojatnost da Cvetko ima tri?
Zadatak
Mirko je zvao trefa iako u prvih sest madarskih karata nije imao nitijednog. Kolika je vjerojatnost da u talonu obje karte budu trefovi?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 155: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/155.jpg)
Uvjetna vjerojatnost
Vjerojatnost da se dogodi A uz uvjet da se dogodio dogadaj B:
p(A/B) =p(A ∩ B)
p(B)
Primjer
Kocka je bacena i pao je neparan broj. Kolika je vjerojatnost da jepao tri? Kolika je vjerojatnost da je pao broj dva?
Primjer
Andrija, Blaz, Cvetko i Dragec kartaju belu. Andrija nema nitijednog herca. Kolika je vjerojatnost da Cvetko ima tri?
Zadatak
Mirko je zvao trefa iako u prvih sest madarskih karata nije imao nitijednog. Kolika je vjerojatnost da u talonu obje karte budu trefovi?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 156: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/156.jpg)
Nezavisni dogadaji
Dogadaji A i B su nezavisni, ako informacija o dogadaju B nemijenja vjerojatnost dogadaja A. Tada je p(A ∩ B) = p(A) · p(B).
Primjer
Dobar, los i zao strijelac gadaju vepra. Dobar strijelac na streljanipogada u 80% gadanja, los u 60% i zao u 90% gadanja. Koliko jevjerojatno da vepar pogode samo jednim metkom, ako sva trojicagadaju s po jednim metkom? Ako su utvrdili samo jedan pogodak,koliko je vjerojatan pogodak dobrog strijelca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 157: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/157.jpg)
Nezavisni dogadaji
Dogadaji A i B su nezavisni, ako informacija o dogadaju B nemijenja vjerojatnost dogadaja A.
Tada je p(A ∩ B) = p(A) · p(B).
Primjer
Dobar, los i zao strijelac gadaju vepra. Dobar strijelac na streljanipogada u 80% gadanja, los u 60% i zao u 90% gadanja. Koliko jevjerojatno da vepar pogode samo jednim metkom, ako sva trojicagadaju s po jednim metkom? Ako su utvrdili samo jedan pogodak,koliko je vjerojatan pogodak dobrog strijelca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 158: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/158.jpg)
Nezavisni dogadaji
Dogadaji A i B su nezavisni, ako informacija o dogadaju B nemijenja vjerojatnost dogadaja A. Tada je p(A ∩ B) = p(A) · p(B).
Primjer
Dobar, los i zao strijelac gadaju vepra. Dobar strijelac na streljanipogada u 80% gadanja, los u 60% i zao u 90% gadanja. Koliko jevjerojatno da vepar pogode samo jednim metkom, ako sva trojicagadaju s po jednim metkom? Ako su utvrdili samo jedan pogodak,koliko je vjerojatan pogodak dobrog strijelca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 159: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/159.jpg)
Nezavisni dogadaji
Dogadaji A i B su nezavisni, ako informacija o dogadaju B nemijenja vjerojatnost dogadaja A. Tada je p(A ∩ B) = p(A) · p(B).
Primjer
Dobar, los i zao strijelac gadaju vepra. Dobar strijelac na streljanipogada u 80% gadanja, los u 60% i zao u 90% gadanja. Koliko jevjerojatno da vepar pogode samo jednim metkom, ako sva trojicagadaju s po jednim metkom?
Ako su utvrdili samo jedan pogodak,koliko je vjerojatan pogodak dobrog strijelca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 160: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/160.jpg)
Nezavisni dogadaji
Dogadaji A i B su nezavisni, ako informacija o dogadaju B nemijenja vjerojatnost dogadaja A. Tada je p(A ∩ B) = p(A) · p(B).
Primjer
Dobar, los i zao strijelac gadaju vepra. Dobar strijelac na streljanipogada u 80% gadanja, los u 60% i zao u 90% gadanja. Koliko jevjerojatno da vepar pogode samo jednim metkom, ako sva trojicagadaju s po jednim metkom? Ako su utvrdili samo jedan pogodak,koliko je vjerojatan pogodak dobrog strijelca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 161: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/161.jpg)
Nezavisni dogadaji
Dogadaji A i B su nezavisni, ako informacija o dogadaju B nemijenja vjerojatnost dogadaja A. Tada je p(A ∩ B) = p(A) · p(B).
Primjer
Dobar, los i zao strijelac gadaju vepra. Dobar strijelac na streljanipogada u 80% gadanja, los u 60% i zao u 90% gadanja. Koliko jevjerojatno da vepar pogode samo jednim metkom, ako sva trojicagadaju s po jednim metkom? Ako su utvrdili samo jedan pogodak,koliko je vjerojatan pogodak dobrog strijelca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 162: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/162.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 163: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/163.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%.
Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 164: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/164.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 165: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/165.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu
38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 166: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/166.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%
2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 167: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/167.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu
88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 168: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/168.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%
3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 169: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/169.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu
88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 170: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/170.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 171: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/171.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?
0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 172: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/172.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 173: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/173.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina?
(7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 174: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/174.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 175: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/175.jpg)
Zadaci
1 Tri strijelca gadaju jednu te istu metu. Vjerojatnosti pogotkakod svakog strijelca iznose redom 40%, 50% i 60%. Kolika jevjerojatnost
1 tocno jednog pogotka u metu 38%2 bar jednog pogotka u metu 88%3 najvise dva pogotka u metu 88%
2 Vjerojatnost da avion bude oboren prije nego sto dospije docilja je 5%. Ako dospije do cilja, avion ga unistava svjerojatnosti od 40%. Koja je vjerojatnost da avion unisti cilj?0, 38
3 Vjerojatnost rodenja sina je 0.502. Koliko bi djece moraliplanirati roditelji da bi s 99% sigurnosti dobili sina? (7)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 176: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/176.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 177: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/177.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji -
hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 178: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/178.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 179: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/179.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 180: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/180.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 181: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/181.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:
p(A) =∑n
i=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 182: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/182.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 183: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/183.jpg)
Potpuna vjerojatnost
Potpun sistem dogadaja cine dogadaji - hipoteze
H1,H2, . . .Hn ⊂ Ω
ako vrijedi slijedece:
H1 ∪ H2 ∪ . . . ∪ Hn = Ω
Hi ∩ Hj = ∅
Formula potpune vjerojatnosti dogadaja A ⊂ Ω jeformula:p(A) =
∑ni=1 p(A/Hi ) · p(Hi ).
Zadatak
Zarulje se proizvode u tri pogona. Prvi pogon daje 50%proizvodnje, drugi 30% i treci 20%. Postotak neispravnih zarulja izprvog pogona je 10%, iz drugog 15%, a iz treceg 8%. Kolika jevjerojatnost da je slucajno izabrana zarulja neispravna?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 184: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/184.jpg)
Bayesova formula
Bayesova formula sluzi za aposteriorno izracunavanje vjerojatnostipojedinih hipoteza ako je poznato da se dogodiodogadaj A: p(Hi/A) = p(Hi )·p(A/Hi )
p(A)
Zadatak
Kolika je vjerojatnost da je neispravna zarulja proizvedena naprvom stroju?
Zadatak
Na avion se ispaljuju tri projektila. Vjerojatnost pogotka prvim je50%, vjerojatnost pogotka drugim je 60%, a trecim 80%. Jedanpogodak avion obara s vjerojatnosti 30%, dva pogotka sa 60%, aod tri pogotka je sigurno oboren. Koliko je vjerojatno da je avionoboren prvim projektilom koji je ispucan?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 185: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/185.jpg)
Bayesova formula
Bayesova formula sluzi za aposteriorno izracunavanje vjerojatnostipojedinih hipoteza ako je poznato da se dogodiodogadaj A:
p(Hi/A) = p(Hi )·p(A/Hi )p(A)
Zadatak
Kolika je vjerojatnost da je neispravna zarulja proizvedena naprvom stroju?
Zadatak
Na avion se ispaljuju tri projektila. Vjerojatnost pogotka prvim je50%, vjerojatnost pogotka drugim je 60%, a trecim 80%. Jedanpogodak avion obara s vjerojatnosti 30%, dva pogotka sa 60%, aod tri pogotka je sigurno oboren. Koliko je vjerojatno da je avionoboren prvim projektilom koji je ispucan?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 186: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/186.jpg)
Bayesova formula
Bayesova formula sluzi za aposteriorno izracunavanje vjerojatnostipojedinih hipoteza ako je poznato da se dogodiodogadaj A: p(Hi/A) = p(Hi )·p(A/Hi )
p(A)
Zadatak
Kolika je vjerojatnost da je neispravna zarulja proizvedena naprvom stroju?
Zadatak
Na avion se ispaljuju tri projektila. Vjerojatnost pogotka prvim je50%, vjerojatnost pogotka drugim je 60%, a trecim 80%. Jedanpogodak avion obara s vjerojatnosti 30%, dva pogotka sa 60%, aod tri pogotka je sigurno oboren. Koliko je vjerojatno da je avionoboren prvim projektilom koji je ispucan?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 187: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/187.jpg)
Bayesova formula
Bayesova formula sluzi za aposteriorno izracunavanje vjerojatnostipojedinih hipoteza ako je poznato da se dogodiodogadaj A: p(Hi/A) = p(Hi )·p(A/Hi )
p(A)
Zadatak
Kolika je vjerojatnost da je neispravna zarulja proizvedena naprvom stroju?
Zadatak
Na avion se ispaljuju tri projektila. Vjerojatnost pogotka prvim je50%, vjerojatnost pogotka drugim je 60%, a trecim 80%. Jedanpogodak avion obara s vjerojatnosti 30%, dva pogotka sa 60%, aod tri pogotka je sigurno oboren. Koliko je vjerojatno da je avionoboren prvim projektilom koji je ispucan?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 188: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/188.jpg)
Bayesova formula
Bayesova formula sluzi za aposteriorno izracunavanje vjerojatnostipojedinih hipoteza ako je poznato da se dogodiodogadaj A: p(Hi/A) = p(Hi )·p(A/Hi )
p(A)
Zadatak
Kolika je vjerojatnost da je neispravna zarulja proizvedena naprvom stroju?
Zadatak
Na avion se ispaljuju tri projektila. Vjerojatnost pogotka prvim je50%, vjerojatnost pogotka drugim je 60%, a trecim 80%. Jedanpogodak avion obara s vjerojatnosti 30%, dva pogotka sa 60%, aod tri pogotka je sigurno oboren. Koliko je vjerojatno da je avionoboren prvim projektilom koji je ispucan?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 189: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/189.jpg)
Zadaci
1 Na pismenom ispitu 20% studenata dobije dovoljan, 10%dobar, 5% vrlo dobar i 2% izvrstan. Prolaznost na usmenomje redom: 60% za studente s dovoljnim iz pismenog, 80% zaone s dobrim, 90% s vrlo dobrim i 95% za one s izvrsnim.Kolika je vjerojatnost da student:
1 ne polozi ispit2 koji je polozio ispit ima iz pismenog vrlo dobar?
2 Strijelci Mate i Ante, svaki sa po jednim metkom, gadaju cilj.Mate pogada s vjerojatnosti 0, 8, a Ante s 0, 4. Utvrdeno jeda je meta pogodena jednim metkom. Kolika je vjerojatnostda je metu pogodio Mate?
3 U uzorku ispitanika, u kojem je dio muskaraca 55%, 70%muskaraca i 60% zena su vozaci. Kolika je vjerojatnost daslucajno odabrana osoba ima vozacku dozvolu? Kolika jevjerojatnost da je slucajno odabrani vozac muskarac?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 190: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/190.jpg)
Zadaci
1 Na pismenom ispitu 20% studenata dobije dovoljan, 10%dobar, 5% vrlo dobar i 2% izvrstan. Prolaznost na usmenomje redom: 60% za studente s dovoljnim iz pismenog, 80% zaone s dobrim, 90% s vrlo dobrim i 95% za one s izvrsnim.Kolika je vjerojatnost da student:
1 ne polozi ispit2 koji je polozio ispit ima iz pismenog vrlo dobar?
2 Strijelci Mate i Ante, svaki sa po jednim metkom, gadaju cilj.Mate pogada s vjerojatnosti 0, 8, a Ante s 0, 4. Utvrdeno jeda je meta pogodena jednim metkom. Kolika je vjerojatnostda je metu pogodio Mate?
3 U uzorku ispitanika, u kojem je dio muskaraca 55%, 70%muskaraca i 60% zena su vozaci. Kolika je vjerojatnost daslucajno odabrana osoba ima vozacku dozvolu? Kolika jevjerojatnost da je slucajno odabrani vozac muskarac?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 191: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/191.jpg)
Zadaci
1 Na pismenom ispitu 20% studenata dobije dovoljan, 10%dobar, 5% vrlo dobar i 2% izvrstan. Prolaznost na usmenomje redom: 60% za studente s dovoljnim iz pismenog, 80% zaone s dobrim, 90% s vrlo dobrim i 95% za one s izvrsnim.Kolika je vjerojatnost da student:
1 ne polozi ispit
2 koji je polozio ispit ima iz pismenog vrlo dobar?
2 Strijelci Mate i Ante, svaki sa po jednim metkom, gadaju cilj.Mate pogada s vjerojatnosti 0, 8, a Ante s 0, 4. Utvrdeno jeda je meta pogodena jednim metkom. Kolika je vjerojatnostda je metu pogodio Mate?
3 U uzorku ispitanika, u kojem je dio muskaraca 55%, 70%muskaraca i 60% zena su vozaci. Kolika je vjerojatnost daslucajno odabrana osoba ima vozacku dozvolu? Kolika jevjerojatnost da je slucajno odabrani vozac muskarac?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 192: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/192.jpg)
Zadaci
1 Na pismenom ispitu 20% studenata dobije dovoljan, 10%dobar, 5% vrlo dobar i 2% izvrstan. Prolaznost na usmenomje redom: 60% za studente s dovoljnim iz pismenog, 80% zaone s dobrim, 90% s vrlo dobrim i 95% za one s izvrsnim.Kolika je vjerojatnost da student:
1 ne polozi ispit2 koji je polozio ispit ima iz pismenog vrlo dobar?
2 Strijelci Mate i Ante, svaki sa po jednim metkom, gadaju cilj.Mate pogada s vjerojatnosti 0, 8, a Ante s 0, 4. Utvrdeno jeda je meta pogodena jednim metkom. Kolika je vjerojatnostda je metu pogodio Mate?
3 U uzorku ispitanika, u kojem je dio muskaraca 55%, 70%muskaraca i 60% zena su vozaci. Kolika je vjerojatnost daslucajno odabrana osoba ima vozacku dozvolu? Kolika jevjerojatnost da je slucajno odabrani vozac muskarac?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 193: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/193.jpg)
Zadaci
1 Na pismenom ispitu 20% studenata dobije dovoljan, 10%dobar, 5% vrlo dobar i 2% izvrstan. Prolaznost na usmenomje redom: 60% za studente s dovoljnim iz pismenog, 80% zaone s dobrim, 90% s vrlo dobrim i 95% za one s izvrsnim.Kolika je vjerojatnost da student:
1 ne polozi ispit2 koji je polozio ispit ima iz pismenog vrlo dobar?
2 Strijelci Mate i Ante, svaki sa po jednim metkom, gadaju cilj.Mate pogada s vjerojatnosti 0, 8, a Ante s 0, 4. Utvrdeno jeda je meta pogodena jednim metkom. Kolika je vjerojatnostda je metu pogodio Mate?
3 U uzorku ispitanika, u kojem je dio muskaraca 55%, 70%muskaraca i 60% zena su vozaci. Kolika je vjerojatnost daslucajno odabrana osoba ima vozacku dozvolu? Kolika jevjerojatnost da je slucajno odabrani vozac muskarac?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 194: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/194.jpg)
Zadaci
1 Na pismenom ispitu 20% studenata dobije dovoljan, 10%dobar, 5% vrlo dobar i 2% izvrstan. Prolaznost na usmenomje redom: 60% za studente s dovoljnim iz pismenog, 80% zaone s dobrim, 90% s vrlo dobrim i 95% za one s izvrsnim.Kolika je vjerojatnost da student:
1 ne polozi ispit2 koji je polozio ispit ima iz pismenog vrlo dobar?
2 Strijelci Mate i Ante, svaki sa po jednim metkom, gadaju cilj.Mate pogada s vjerojatnosti 0, 8, a Ante s 0, 4. Utvrdeno jeda je meta pogodena jednim metkom. Kolika je vjerojatnostda je metu pogodio Mate?
3 U uzorku ispitanika, u kojem je dio muskaraca 55%, 70%muskaraca i 60% zena su vozaci. Kolika je vjerojatnost daslucajno odabrana osoba ima vozacku dozvolu? Kolika jevjerojatnost da je slucajno odabrani vozac muskarac?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 195: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/195.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%. Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca. Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 196: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/196.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%. Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca. Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 197: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/197.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%. Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca. Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 198: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/198.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%. Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca. Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 199: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/199.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%.
Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca. Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 200: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/200.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%. Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca.
Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 201: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/201.jpg)
Uvjetni zadaci s pismenih
1 Statisticki podaci govore da autobus kasni u 10% slucajeva, avlak u 35% slucajeva. Ako putnici u javnom prijevozu tri putacesce biraju autobus od vlaka,
1 izracunajte kolika je vjerojatnost da slucajno odabrani putnikzakasni na odrediste?
2 Ako znamo da je odredeni putnik zakasnio, kolika jevjerojatnost da je isao vlakom?
2 Prilikom analize sudara dvaju automobila vjestaci u 5%slucajeva utvrduju da su oba vozaca pod utjecajem alkohola itada je vjerojatnost smrtnih ozljeda 20%. U 25% je samojedan vozac alkoholiziran, a vjerojatnost smrtnih ozljeda je15%. U 70% slucajeva oba su vozaca trijezna i tada jevjerojatnost smrtnog ishoda 1%. Nakon sudara sa smrtnimposljedicama alkotestom je utvrdena alkoholiziranost jednogvozaca. Kolika je vjerojatnost da je i onaj drugi pod utjecajemalkohola?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 202: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/202.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 203: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/203.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 204: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/204.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?
2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 205: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/205.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 206: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/206.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 207: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/207.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?
2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 208: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/208.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?
3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 209: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/209.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 210: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/210.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 211: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/211.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?
2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 212: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/212.jpg)
Nezavisni zadaci s pismenih
1 Da bi osvojili iznos u TV-igri potrebno je tocno odgovoriti natri pitanja. Prvo pitanje zna otprilike 75% ljudi, drugo 50%, atrece 25%. Ako kandidat ne ponudi tocan odgovor, igra seprekida. Kolika je vjerojatnost da
1 TV kuca zadrzi primamnjivi iznos?2 kandidat ispadne za zadnjem pitanju?
2 Na posljednjem roku student ima 4 ispita. Ako je prolaznostna ispitima 40%, kolika je vjerojatnost da student
1 polozi sve ispite?2 jednog polozi, a ostale ne polozi?3 da prvog polozi, a ostale ne polozi?
3 Istrazivanjem drustvenih pojava dobiveno je da sindikat u 37%pregovora ostvari ciljeve. Ako se u sljedecih 10 godina ocekuje6 pregovora, kolika je vjerojatnost da sindikat
1 ostvari sve svoje ciljeve?2 polovicno ostvari svoje ciljeve?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 213: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/213.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 214: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/214.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 215: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/215.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?
2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 216: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/216.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?
3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 217: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/217.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 218: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/218.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 219: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/219.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?
2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 220: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/220.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 221: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/221.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 222: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/222.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?
2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 223: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/223.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?
3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 224: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/224.jpg)
Kombinatorni zadaci s pismenih
1 U cetiri vagona na slucajan nacin ulazi 16 putnika. Znamo dau svakom vagonu ima tocno 12 slobodnih mjesta. Kolika jevjerojatnost da
1 u prvi vagon udu cetiri putnika?2 u svaki vagon ude jednaki broj putnika?3 se neki od vagona popuni do posljednjeg mjesta?
2 Naplatne kucice autoputa imaju otvorena tri izlaza i svi se onikoriste jednako cesto. Ako vozaci na slucajan nacin biraju kojice izlaz koristiti, kolika je vjerojatnost da
1 od pet vozila njih tri izade na istom izlazu?2 svih pet izadu kroz isti izlaz?
3 U posljednjem tjednu prije ljetnih praznika student u pet danaizlazi na tri ispita. Ako su svi rasporedi ispita jednakovjerojatni, kolika je vjerojatnost da
1 sve ispite polaze isti dan?2 u jednom danu polaze najvise jedan ispit?3 dva ispita polaze istog dana, a treci nekog drugog dana?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 225: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/225.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 226: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/226.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 227: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/227.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena.
Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 228: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/228.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 229: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/229.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 230: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/230.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 231: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/231.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti
2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 232: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/232.jpg)
Razni zadaci s pismenih
1 Omjer putnickih, brzih i IC vlakova u zeljeznickom prometu je5:3:2. Poznato je da 85% putnickih, 90% brzih i 95% ICvlakova dolazi na vrijeme. Ako je vlak u stanicu stigao navrijeme, koliko je vjerojatno da je to IC vlak?
2 Poslodavac ima 25 zaposlenika koje moze poslati na sluzbeniput i od toga je 60% zena. Ako je na slucajan nacin odabrantim od petero ljudi, kolika je vjerojatnost da ce u ekipi bitibarem tri zene?
3 Od 20 postarskih paketa 12 ih se mora isporuciti u prigradskonaselje. Ako postar na slucajan nacin dobiva za isporuku 5paketa, kolika je vjerojatnost da ce barem jedan paket biti sisporukom u prigradsko naselje?
4 Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplovaiznosi 0.3. Odredite vjerojatnost da pri slijetanju:
1 u nizu od 10 letova ne nastupi uvjet smanjene vidljivosti2 u nizu od 6 letova barem u polovici bude dobra vidljivost.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 233: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/233.jpg)
Slucajne varijable
Primjer
Pri svakom bacanju novcica za pismo se dobiva kuna, a za glavu segubi pola kune. Da li je igra postena?
Primjer
U igri se bacaju dvije igrace kocke. Dobitak je zbroj na kockama.Koji je dobitak najvjerojatniji?
Primjer
Pogada se broj bacanja kocke dok se ne dobije sestica. Koji se brojbacanja ocekuje?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 234: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/234.jpg)
Slucajne varijable
Primjer
Pri svakom bacanju novcica za pismo se dobiva kuna, a za glavu segubi pola kune. Da li je igra postena?
Primjer
U igri se bacaju dvije igrace kocke. Dobitak je zbroj na kockama.Koji je dobitak najvjerojatniji?
Primjer
Pogada se broj bacanja kocke dok se ne dobije sestica. Koji se brojbacanja ocekuje?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 235: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/235.jpg)
Slucajne varijable
Primjer
Pri svakom bacanju novcica za pismo se dobiva kuna, a za glavu segubi pola kune. Da li je igra postena?
Primjer
U igri se bacaju dvije igrace kocke. Dobitak je zbroj na kockama.Koji je dobitak najvjerojatniji?
Primjer
Pogada se broj bacanja kocke dok se ne dobije sestica. Koji se brojbacanja ocekuje?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 236: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/236.jpg)
Slucajne varijable
Primjer
Pri svakom bacanju novcica za pismo se dobiva kuna, a za glavu segubi pola kune. Da li je igra postena?
Primjer
U igri se bacaju dvije igrace kocke. Dobitak je zbroj na kockama.Koji je dobitak najvjerojatniji?
Primjer
Pogada se broj bacanja kocke dok se ne dobije sestica. Koji se brojbacanja ocekuje?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 237: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/237.jpg)
Vrijednosti slucajne varijable
Primjer
Oklada je na trenutak zavrsetka nastave? Kakve mogu biti oklade?
Primjer
Ako se kladimo na masu koju ce nam ujutro pokazati vaga, kakvesu oklade moguce?
Napomena
Uvijek je moguca oklada na najveci iznos.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 238: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/238.jpg)
Vrijednosti slucajne varijable
Primjer
Oklada je na trenutak zavrsetka nastave? Kakve mogu biti oklade?
Primjer
Ako se kladimo na masu koju ce nam ujutro pokazati vaga, kakvesu oklade moguce?
Napomena
Uvijek je moguca oklada na najveci iznos.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 239: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/239.jpg)
Vrijednosti slucajne varijable
Primjer
Oklada je na trenutak zavrsetka nastave? Kakve mogu biti oklade?
Primjer
Ako se kladimo na masu koju ce nam ujutro pokazati vaga, kakvesu oklade moguce?
Napomena
Uvijek je moguca oklada na najveci iznos.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 240: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/240.jpg)
Vrijednosti slucajne varijable
Primjer
Oklada je na trenutak zavrsetka nastave? Kakve mogu biti oklade?
Primjer
Ako se kladimo na masu koju ce nam ujutro pokazati vaga, kakvesu oklade moguce?
Napomena
Uvijek je moguca oklada na najveci iznos.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 241: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/241.jpg)
Definicija slucajne varijable
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Neka je < −∞, x ] ⊆ R.Slucajna varijabla je ona funkcija X : Ω→ R za koju postojiP(X ≤ x) bez obzira na x ∈ R.
Zadatak
Definirati u prethodnim primjerima slucajne varijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 242: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/242.jpg)
Definicija slucajne varijable
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor.
Neka je < −∞, x ] ⊆ R.Slucajna varijabla je ona funkcija X : Ω→ R za koju postojiP(X ≤ x) bez obzira na x ∈ R.
Zadatak
Definirati u prethodnim primjerima slucajne varijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 243: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/243.jpg)
Definicija slucajne varijable
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Neka je < −∞, x ] ⊆ R.
Slucajna varijabla je ona funkcija X : Ω→ R za koju postojiP(X ≤ x) bez obzira na x ∈ R.
Zadatak
Definirati u prethodnim primjerima slucajne varijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 244: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/244.jpg)
Definicija slucajne varijable
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Neka je < −∞, x ] ⊆ R.Slucajna varijabla je ona funkcija X : Ω→ R za koju postojiP(X ≤ x) bez obzira na x ∈ R.
Zadatak
Definirati u prethodnim primjerima slucajne varijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 245: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/245.jpg)
Definicija slucajne varijable
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Neka je < −∞, x ] ⊆ R.Slucajna varijabla je ona funkcija X : Ω→ R za koju postojiP(X ≤ x) bez obzira na x ∈ R.
Zadatak
Definirati u prethodnim primjerima slucajne varijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 246: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/246.jpg)
Diskretne i kontinuirane slucajne varijable
Vrijednosti slucajne varijable mogu biti diskretne ili neprekinute.
Zadatak
Navedite po jedan primjer diskretne i kontinuirane slucajnevarijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 247: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/247.jpg)
Diskretne i kontinuirane slucajne varijable
Vrijednosti slucajne varijable mogu biti diskretne ili neprekinute.
Zadatak
Navedite po jedan primjer diskretne i kontinuirane slucajnevarijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 248: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/248.jpg)
Diskretne i kontinuirane slucajne varijable
Vrijednosti slucajne varijable mogu biti diskretne ili neprekinute.
Zadatak
Navedite po jedan primjer diskretne i kontinuirane slucajnevarijable.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 249: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/249.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 250: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/250.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 251: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/251.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 252: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/252.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 253: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/253.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 254: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/254.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 255: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/255.jpg)
Funkcija razdiobe
Definicija
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor i neka je X slucajnavarijabla. Funkcija razdiobe F : R→ [0, 1] definirana jevjerojatnosti F (x) = P(X ≤ x).
Zadatak
Nacrtajte graf funkcije razdiobe ako je u bacanju dviju kocakaslucajna varijabla jednaka zbroju brojeva na kockama.
Svojstva funkcije razdiobe:
- neopadajuca: x1 ≤ x2 ⇒ F (x1) ≤ F (x2)
- neprekidna sdesna limε→0
F (x + ε) = F (x)
- vrijedi: limx→−∞
F (x) = 0;limx→∞ F (x) = 1.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 256: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/256.jpg)
Diskretna slucajna varijabla
Zadatak
U kutiji su tri crne i pet bijelih kuglica. Kuglice se mogu izvlacitidok se ne izvuce bijela. Slucajna varijabla je broj izvlacenja.
1 Koliko vrijednosti moze imati slucajna varijabla?
2 Odredite pripadne vjerojatnosti za svaku vrijednost slucajnevarijable.
Definicija
Skup parova (xi , pi ) gdje je xi ∈ X (Ω) vrijednost slucajne varijable,a pi = X−1(xi ) vjerojatnost pripadne vrijednosti, naziva sediskretnom razdiobom ili diskretnom distribucijom vjerojatnosti.Funkcija f : X (Ω)→ [0, 1] ⊂ R zadana s f (xi ) = p(X = xi ) nazivase funkcijom (gustoce) vjerojatnosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 257: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/257.jpg)
Diskretna slucajna varijabla
Zadatak
U kutiji su tri crne i pet bijelih kuglica. Kuglice se mogu izvlacitidok se ne izvuce bijela. Slucajna varijabla je broj izvlacenja.
1 Koliko vrijednosti moze imati slucajna varijabla?
2 Odredite pripadne vjerojatnosti za svaku vrijednost slucajnevarijable.
Definicija
Skup parova (xi , pi ) gdje je xi ∈ X (Ω) vrijednost slucajne varijable,a pi = X−1(xi ) vjerojatnost pripadne vrijednosti, naziva sediskretnom razdiobom ili diskretnom distribucijom vjerojatnosti.Funkcija f : X (Ω)→ [0, 1] ⊂ R zadana s f (xi ) = p(X = xi ) nazivase funkcijom (gustoce) vjerojatnosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 258: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/258.jpg)
Diskretna slucajna varijabla
Zadatak
U kutiji su tri crne i pet bijelih kuglica. Kuglice se mogu izvlacitidok se ne izvuce bijela. Slucajna varijabla je broj izvlacenja.
1 Koliko vrijednosti moze imati slucajna varijabla?
2 Odredite pripadne vjerojatnosti za svaku vrijednost slucajnevarijable.
Definicija
Skup parova (xi , pi ) gdje je xi ∈ X (Ω) vrijednost slucajne varijable,a pi = X−1(xi ) vjerojatnost pripadne vrijednosti, naziva sediskretnom razdiobom ili diskretnom distribucijom vjerojatnosti.Funkcija f : X (Ω)→ [0, 1] ⊂ R zadana s f (xi ) = p(X = xi ) nazivase funkcijom (gustoce) vjerojatnosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 259: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/259.jpg)
Diskretna slucajna varijabla
Zadatak
U kutiji su tri crne i pet bijelih kuglica. Kuglice se mogu izvlacitidok se ne izvuce bijela. Slucajna varijabla je broj izvlacenja.
1 Koliko vrijednosti moze imati slucajna varijabla?
2 Odredite pripadne vjerojatnosti za svaku vrijednost slucajnevarijable.
Definicija
Skup parova (xi , pi ) gdje je xi ∈ X (Ω) vrijednost slucajne varijable,a pi = X−1(xi ) vjerojatnost pripadne vrijednosti, naziva sediskretnom razdiobom ili diskretnom distribucijom vjerojatnosti.Funkcija f : X (Ω)→ [0, 1] ⊂ R zadana s f (xi ) = p(X = xi ) nazivase funkcijom (gustoce) vjerojatnosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 260: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/260.jpg)
Diskretna slucajna varijabla
Zadatak
U kutiji su tri crne i pet bijelih kuglica. Kuglice se mogu izvlacitidok se ne izvuce bijela. Slucajna varijabla je broj izvlacenja.
1 Koliko vrijednosti moze imati slucajna varijabla?
2 Odredite pripadne vjerojatnosti za svaku vrijednost slucajnevarijable.
Definicija
Skup parova (xi , pi ) gdje je xi ∈ X (Ω) vrijednost slucajne varijable,a pi = X−1(xi ) vjerojatnost pripadne vrijednosti, naziva sediskretnom razdiobom ili diskretnom distribucijom vjerojatnosti.
Funkcija f : X (Ω)→ [0, 1] ⊂ R zadana s f (xi ) = p(X = xi ) nazivase funkcijom (gustoce) vjerojatnosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 261: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/261.jpg)
Diskretna slucajna varijabla
Zadatak
U kutiji su tri crne i pet bijelih kuglica. Kuglice se mogu izvlacitidok se ne izvuce bijela. Slucajna varijabla je broj izvlacenja.
1 Koliko vrijednosti moze imati slucajna varijabla?
2 Odredite pripadne vjerojatnosti za svaku vrijednost slucajnevarijable.
Definicija
Skup parova (xi , pi ) gdje je xi ∈ X (Ω) vrijednost slucajne varijable,a pi = X−1(xi ) vjerojatnost pripadne vrijednosti, naziva sediskretnom razdiobom ili diskretnom distribucijom vjerojatnosti.Funkcija f : X (Ω)→ [0, 1] ⊂ R zadana s f (xi ) = p(X = xi ) nazivase funkcijom (gustoce) vjerojatnosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 262: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/262.jpg)
Funkcija distribucije diskretne slucajne varijable
Teorem
Neka je (Ω,F , p) vjerojatnosti prostor. Neka je f : X (Ω)→ [0, 1]funkcija vjerojatnosti slucajne varijable X : Ω→ R. Tada sefunkcija distribucije racuna po formuli
F (x) = p(X ≤ x) =∑xi≤x
p(X = xi ) =∑xi≤x
f (xi )
Zadatak
Novcic se baca sve dok ne padne glava ili cetiri pisma zaredom.Neka slucajna varijabla X oznacava broj bacanja novcica. Odrediterazdiobu vjerojatnosti. Zapisite funkciju distribucije F (x).Nacrtajte funkciju razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 263: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/263.jpg)
Funkcija distribucije diskretne slucajne varijable
Teorem
Neka je (Ω,F , p) vjerojatnosti prostor. Neka je f : X (Ω)→ [0, 1]funkcija vjerojatnosti slucajne varijable X : Ω→ R. Tada sefunkcija distribucije racuna po formuli
F (x) = p(X ≤ x) =∑xi≤x
p(X = xi ) =∑xi≤x
f (xi )
Zadatak
Novcic se baca sve dok ne padne glava ili cetiri pisma zaredom.Neka slucajna varijabla X oznacava broj bacanja novcica. Odrediterazdiobu vjerojatnosti. Zapisite funkciju distribucije F (x).Nacrtajte funkciju razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 264: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/264.jpg)
Funkcija distribucije diskretne slucajne varijable
Teorem
Neka je (Ω,F , p) vjerojatnosti prostor. Neka je f : X (Ω)→ [0, 1]funkcija vjerojatnosti slucajne varijable X : Ω→ R. Tada sefunkcija distribucije racuna po formuli
F (x) = p(X ≤ x) =∑xi≤x
p(X = xi ) =∑xi≤x
f (xi )
Zadatak
Novcic se baca sve dok ne padne glava ili cetiri pisma zaredom.Neka slucajna varijabla X oznacava broj bacanja novcica. Odrediterazdiobu vjerojatnosti.
Zapisite funkciju distribucije F (x).Nacrtajte funkciju razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 265: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/265.jpg)
Funkcija distribucije diskretne slucajne varijable
Teorem
Neka je (Ω,F , p) vjerojatnosti prostor. Neka je f : X (Ω)→ [0, 1]funkcija vjerojatnosti slucajne varijable X : Ω→ R. Tada sefunkcija distribucije racuna po formuli
F (x) = p(X ≤ x) =∑xi≤x
p(X = xi ) =∑xi≤x
f (xi )
Zadatak
Novcic se baca sve dok ne padne glava ili cetiri pisma zaredom.Neka slucajna varijabla X oznacava broj bacanja novcica. Odrediterazdiobu vjerojatnosti. Zapisite funkciju distribucije F (x).
Nacrtajte funkciju razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 266: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/266.jpg)
Funkcija distribucije diskretne slucajne varijable
Teorem
Neka je (Ω,F , p) vjerojatnosti prostor. Neka je f : X (Ω)→ [0, 1]funkcija vjerojatnosti slucajne varijable X : Ω→ R. Tada sefunkcija distribucije racuna po formuli
F (x) = p(X ≤ x) =∑xi≤x
p(X = xi ) =∑xi≤x
f (xi )
Zadatak
Novcic se baca sve dok ne padne glava ili cetiri pisma zaredom.Neka slucajna varijabla X oznacava broj bacanja novcica. Odrediterazdiobu vjerojatnosti. Zapisite funkciju distribucije F (x).Nacrtajte funkciju razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 267: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/267.jpg)
Matematicko ocekivanje
Definicija
Matematicko ocekivanje diskretne slucajne varijable X je broj
E (X ) =∑i
xi f (xi )
gdje su f (xi ) vrijednosti funkcije vjerojatnosti za vrijednostislucajne varijable xi .
Zadatak
Odredite ocekivani zbroj koji padne pri bacanju dviju kocaka. Akoigrac dobiva onoliko kuna koliki je zbroj na kockama, koliki trebabiti upad u igru, pa da igra bude fer?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 268: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/268.jpg)
Matematicko ocekivanje
Definicija
Matematicko ocekivanje diskretne slucajne varijable X je broj
E (X ) =∑i
xi f (xi )
gdje su f (xi ) vrijednosti funkcije vjerojatnosti za vrijednostislucajne varijable xi .
Zadatak
Odredite ocekivani zbroj koji padne pri bacanju dviju kocaka. Akoigrac dobiva onoliko kuna koliki je zbroj na kockama, koliki trebabiti upad u igru, pa da igra bude fer?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 269: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/269.jpg)
Matematicko ocekivanje
Definicija
Matematicko ocekivanje diskretne slucajne varijable X je broj
E (X ) =∑i
xi f (xi )
gdje su f (xi ) vrijednosti funkcije vjerojatnosti za vrijednostislucajne varijable xi .
Zadatak
Odredite ocekivani zbroj koji padne pri bacanju dviju kocaka.
Akoigrac dobiva onoliko kuna koliki je zbroj na kockama, koliki trebabiti upad u igru, pa da igra bude fer?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 270: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/270.jpg)
Matematicko ocekivanje
Definicija
Matematicko ocekivanje diskretne slucajne varijable X je broj
E (X ) =∑i
xi f (xi )
gdje su f (xi ) vrijednosti funkcije vjerojatnosti za vrijednostislucajne varijable xi .
Zadatak
Odredite ocekivani zbroj koji padne pri bacanju dviju kocaka. Akoigrac dobiva onoliko kuna koliki je zbroj na kockama, koliki trebabiti upad u igru, pa da igra bude fer?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 271: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/271.jpg)
Ocekivanje beskonacne diskretne slucajne varijable
Programirajte u EXCEL-u.
Zadatak
Novcic se baca dok se ne dobije pismo. Po svakoj dobivenoj glaviigrac ima pravo na 10 kuna. Koliki bi morao biti upad u fer-play?
Zadatak
Po svakom bacanju kocke na kojem ne padne 6 igrac ima pravo najos jedno bacanje. Ako ne padne 6 dobiva 10 kn. Koliki bi trebaobiti ulaz u igru?
Zadatak
Automobil na raskrsce ulazi iz sporedne ulice u 20% slucajeva.Marko daje Slavenu 10 kuna po svakom autu koji dolazi izsporedne ulice sve dok se ne pojavi auto koji u raskrsce dolazi izglavne. Koliko bi novaca trebao Slaven dati Marku na pocetkuigre, pa da igra bude postena?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 272: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/272.jpg)
Ocekivanje beskonacne diskretne slucajne varijable
Programirajte u EXCEL-u.
Zadatak
Novcic se baca dok se ne dobije pismo. Po svakoj dobivenoj glaviigrac ima pravo na 10 kuna. Koliki bi morao biti upad u fer-play?
Zadatak
Po svakom bacanju kocke na kojem ne padne 6 igrac ima pravo najos jedno bacanje. Ako ne padne 6 dobiva 10 kn. Koliki bi trebaobiti ulaz u igru?
Zadatak
Automobil na raskrsce ulazi iz sporedne ulice u 20% slucajeva.Marko daje Slavenu 10 kuna po svakom autu koji dolazi izsporedne ulice sve dok se ne pojavi auto koji u raskrsce dolazi izglavne. Koliko bi novaca trebao Slaven dati Marku na pocetkuigre, pa da igra bude postena?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 273: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/273.jpg)
Ocekivanje beskonacne diskretne slucajne varijable
Programirajte u EXCEL-u.
Zadatak
Novcic se baca dok se ne dobije pismo. Po svakoj dobivenoj glaviigrac ima pravo na 10 kuna. Koliki bi morao biti upad u fer-play?
Zadatak
Po svakom bacanju kocke na kojem ne padne 6 igrac ima pravo najos jedno bacanje. Ako ne padne 6 dobiva 10 kn. Koliki bi trebaobiti ulaz u igru?
Zadatak
Automobil na raskrsce ulazi iz sporedne ulice u 20% slucajeva.Marko daje Slavenu 10 kuna po svakom autu koji dolazi izsporedne ulice sve dok se ne pojavi auto koji u raskrsce dolazi izglavne. Koliko bi novaca trebao Slaven dati Marku na pocetkuigre, pa da igra bude postena?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 274: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/274.jpg)
Ocekivanje beskonacne diskretne slucajne varijable
Programirajte u EXCEL-u.
Zadatak
Novcic se baca dok se ne dobije pismo. Po svakoj dobivenoj glaviigrac ima pravo na 10 kuna. Koliki bi morao biti upad u fer-play?
Zadatak
Po svakom bacanju kocke na kojem ne padne 6 igrac ima pravo najos jedno bacanje. Ako ne padne 6 dobiva 10 kn. Koliki bi trebaobiti ulaz u igru?
Zadatak
Automobil na raskrsce ulazi iz sporedne ulice u 20% slucajeva.Marko daje Slavenu 10 kuna po svakom autu koji dolazi izsporedne ulice sve dok se ne pojavi auto koji u raskrsce dolazi izglavne. Koliko bi novaca trebao Slaven dati Marku na pocetkuigre, pa da igra bude postena?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 275: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/275.jpg)
Varijanca i standardna devijacija
Definicija
Varijanca, disperzija ili rasipanje u oznakamaV (X ) = Var(X ) = D(X ) mjeri se u odnosu na matematickoocekivanje: V (X ) = E [X − E (X )]2 = E (X 2)− (EX )2.
Definicija
Standardna devijacija je srednje kvadraticno odstupanje:σX =
√V (X ).
Primjer
Vjerojatnost da se na sajmu proda auto je 15%. Covjek odluci icina sajam dok ne proda auto, ali najvise cetiri puta. Izracunajteocekivani broj odlazaka na sajam i standardnu devijaciju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 276: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/276.jpg)
Varijanca i standardna devijacija
Definicija
Varijanca, disperzija ili rasipanje u oznakamaV (X ) = Var(X ) = D(X ) mjeri se u odnosu na matematickoocekivanje:
V (X ) = E [X − E (X )]2 = E (X 2)− (EX )2.
Definicija
Standardna devijacija je srednje kvadraticno odstupanje:σX =
√V (X ).
Primjer
Vjerojatnost da se na sajmu proda auto je 15%. Covjek odluci icina sajam dok ne proda auto, ali najvise cetiri puta. Izracunajteocekivani broj odlazaka na sajam i standardnu devijaciju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 277: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/277.jpg)
Varijanca i standardna devijacija
Definicija
Varijanca, disperzija ili rasipanje u oznakamaV (X ) = Var(X ) = D(X ) mjeri se u odnosu na matematickoocekivanje: V (X ) = E [X − E (X )]2 = E (X 2)− (EX )2.
Definicija
Standardna devijacija je srednje kvadraticno odstupanje:σX =
√V (X ).
Primjer
Vjerojatnost da se na sajmu proda auto je 15%. Covjek odluci icina sajam dok ne proda auto, ali najvise cetiri puta. Izracunajteocekivani broj odlazaka na sajam i standardnu devijaciju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 278: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/278.jpg)
Varijanca i standardna devijacija
Definicija
Varijanca, disperzija ili rasipanje u oznakamaV (X ) = Var(X ) = D(X ) mjeri se u odnosu na matematickoocekivanje: V (X ) = E [X − E (X )]2 = E (X 2)− (EX )2.
Definicija
Standardna devijacija je srednje kvadraticno odstupanje:
σX =√
V (X ).
Primjer
Vjerojatnost da se na sajmu proda auto je 15%. Covjek odluci icina sajam dok ne proda auto, ali najvise cetiri puta. Izracunajteocekivani broj odlazaka na sajam i standardnu devijaciju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 279: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/279.jpg)
Varijanca i standardna devijacija
Definicija
Varijanca, disperzija ili rasipanje u oznakamaV (X ) = Var(X ) = D(X ) mjeri se u odnosu na matematickoocekivanje: V (X ) = E [X − E (X )]2 = E (X 2)− (EX )2.
Definicija
Standardna devijacija je srednje kvadraticno odstupanje:σX =
√V (X ).
Primjer
Vjerojatnost da se na sajmu proda auto je 15%. Covjek odluci icina sajam dok ne proda auto, ali najvise cetiri puta. Izracunajteocekivani broj odlazaka na sajam i standardnu devijaciju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 280: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/280.jpg)
Varijanca i standardna devijacija
Definicija
Varijanca, disperzija ili rasipanje u oznakamaV (X ) = Var(X ) = D(X ) mjeri se u odnosu na matematickoocekivanje: V (X ) = E [X − E (X )]2 = E (X 2)− (EX )2.
Definicija
Standardna devijacija je srednje kvadraticno odstupanje:σX =
√V (X ).
Primjer
Vjerojatnost da se na sajmu proda auto je 15%. Covjek odluci icina sajam dok ne proda auto, ali najvise cetiri puta. Izracunajteocekivani broj odlazaka na sajam i standardnu devijaciju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 281: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/281.jpg)
Standardizirana varijabla
Standardizirana varijabla slucajne varijable X je varijabla
X ∗ =X − E (X )
σX.
Zadatak
Bracni par odluci raditi djecu dok ne dobije sina ili cetiri kceri.Napisite vrijednosti standardizirane varijable.
Zadatak
Osobni dohodak u Hrvatskoj je 4 000± 1 000 kn Prosjecnidohodak u Sloveniji je 2 000± 500 Eura. Janko dobije 6 600 kn, aMojca 2 800 Eura. Tko ima veci standard u svojoj zemlji?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 282: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/282.jpg)
Standardizirana varijabla
Standardizirana varijabla slucajne varijable X je varijabla
X ∗ =X − E (X )
σX.
Zadatak
Bracni par odluci raditi djecu dok ne dobije sina ili cetiri kceri.Napisite vrijednosti standardizirane varijable.
Zadatak
Osobni dohodak u Hrvatskoj je 4 000± 1 000 kn Prosjecnidohodak u Sloveniji je 2 000± 500 Eura. Janko dobije 6 600 kn, aMojca 2 800 Eura. Tko ima veci standard u svojoj zemlji?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 283: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/283.jpg)
Standardizirana varijabla
Standardizirana varijabla slucajne varijable X je varijabla
X ∗ =X − E (X )
σX.
Zadatak
Bracni par odluci raditi djecu dok ne dobije sina ili cetiri kceri.Napisite vrijednosti standardizirane varijable.
Zadatak
Osobni dohodak u Hrvatskoj je 4 000± 1 000 kn Prosjecnidohodak u Sloveniji je 2 000± 500 Eura. Janko dobije 6 600 kn, aMojca 2 800 Eura. Tko ima veci standard u svojoj zemlji?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 284: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/284.jpg)
Standardizirana varijabla
Standardizirana varijabla slucajne varijable X je varijabla
X ∗ =X − E (X )
σX.
Zadatak
Bracni par odluci raditi djecu dok ne dobije sina ili cetiri kceri.Napisite vrijednosti standardizirane varijable.
Zadatak
Osobni dohodak u Hrvatskoj je 4 000± 1 000 kn Prosjecnidohodak u Sloveniji je 2 000± 500 Eura. Janko dobije 6 600 kn, aMojca 2 800 Eura. Tko ima veci standard u svojoj zemlji?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 285: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/285.jpg)
Centralni momenti. Asimetrija. Eksces.
Centralni moment r -tog reda: µr = Mr (X ) = E [(X − E (X ))r ]
Koeficijent asimetrije je broj γ =µ3
σ3. Ako je γ = 0, razdioba je
simetricna obzirom na E (X ).
Koeficijent spljostenosti ili eksces postoji ako je broj ε =µ4
σ4− 3
pozitivan.
Zadatak
Protuzracna obrana otvara vatru na neprijateljski zrakoplov dok gane srusi. Vjerojatnost da projektil pogodi rep je 0.1, krilo 0.2 i trup0.7. Ako pogodi krilo ili rep, zrakoplov se odmah rusi, dok za truptreba tri pogotka da se srusi. Ako se broje ispaljeni projektili,izracunajte koeficijent asimetrije i eksces.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 286: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/286.jpg)
Centralni momenti. Asimetrija. Eksces.
Centralni moment r -tog reda: µr = Mr (X ) = E [(X − E (X ))r ]
Koeficijent asimetrije je broj γ =µ3
σ3. Ako je γ = 0, razdioba je
simetricna obzirom na E (X ).
Koeficijent spljostenosti ili eksces postoji ako je broj ε =µ4
σ4− 3
pozitivan.
Zadatak
Protuzracna obrana otvara vatru na neprijateljski zrakoplov dok gane srusi. Vjerojatnost da projektil pogodi rep je 0.1, krilo 0.2 i trup0.7. Ako pogodi krilo ili rep, zrakoplov se odmah rusi, dok za truptreba tri pogotka da se srusi. Ako se broje ispaljeni projektili,izracunajte koeficijent asimetrije i eksces.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 287: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/287.jpg)
Centralni momenti. Asimetrija. Eksces.
Centralni moment r -tog reda: µr = Mr (X ) = E [(X − E (X ))r ]
Koeficijent asimetrije je broj γ =µ3
σ3.
Ako je γ = 0, razdioba je
simetricna obzirom na E (X ).
Koeficijent spljostenosti ili eksces postoji ako je broj ε =µ4
σ4− 3
pozitivan.
Zadatak
Protuzracna obrana otvara vatru na neprijateljski zrakoplov dok gane srusi. Vjerojatnost da projektil pogodi rep je 0.1, krilo 0.2 i trup0.7. Ako pogodi krilo ili rep, zrakoplov se odmah rusi, dok za truptreba tri pogotka da se srusi. Ako se broje ispaljeni projektili,izracunajte koeficijent asimetrije i eksces.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 288: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/288.jpg)
Centralni momenti. Asimetrija. Eksces.
Centralni moment r -tog reda: µr = Mr (X ) = E [(X − E (X ))r ]
Koeficijent asimetrije je broj γ =µ3
σ3. Ako je γ = 0, razdioba je
simetricna obzirom na E (X ).
Koeficijent spljostenosti ili eksces postoji ako je broj ε =µ4
σ4− 3
pozitivan.
Zadatak
Protuzracna obrana otvara vatru na neprijateljski zrakoplov dok gane srusi. Vjerojatnost da projektil pogodi rep je 0.1, krilo 0.2 i trup0.7. Ako pogodi krilo ili rep, zrakoplov se odmah rusi, dok za truptreba tri pogotka da se srusi. Ako se broje ispaljeni projektili,izracunajte koeficijent asimetrije i eksces.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 289: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/289.jpg)
Centralni momenti. Asimetrija. Eksces.
Centralni moment r -tog reda: µr = Mr (X ) = E [(X − E (X ))r ]
Koeficijent asimetrije je broj γ =µ3
σ3. Ako je γ = 0, razdioba je
simetricna obzirom na E (X ).
Koeficijent spljostenosti ili eksces postoji ako je broj ε =µ4
σ4− 3
pozitivan.
Zadatak
Protuzracna obrana otvara vatru na neprijateljski zrakoplov dok gane srusi. Vjerojatnost da projektil pogodi rep je 0.1, krilo 0.2 i trup0.7. Ako pogodi krilo ili rep, zrakoplov se odmah rusi, dok za truptreba tri pogotka da se srusi. Ako se broje ispaljeni projektili,izracunajte koeficijent asimetrije i eksces.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 290: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/290.jpg)
Centralni momenti. Asimetrija. Eksces.
Centralni moment r -tog reda: µr = Mr (X ) = E [(X − E (X ))r ]
Koeficijent asimetrije je broj γ =µ3
σ3. Ako je γ = 0, razdioba je
simetricna obzirom na E (X ).
Koeficijent spljostenosti ili eksces postoji ako je broj ε =µ4
σ4− 3
pozitivan.
Zadatak
Protuzracna obrana otvara vatru na neprijateljski zrakoplov dok gane srusi. Vjerojatnost da projektil pogodi rep je 0.1, krilo 0.2 i trup0.7. Ako pogodi krilo ili rep, zrakoplov se odmah rusi, dok za truptreba tri pogotka da se srusi. Ako se broje ispaljeni projektili,izracunajte koeficijent asimetrije i eksces.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 291: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/291.jpg)
Zadaci
Zadatak
Bezicni modem pokusava uspostaviti vezu sest puta dnevno. Akoje vjerojatnost uspostave veze pri svakom pokusaju 70%, odrediteocekivani broj uspjesnih spajanja toga dana. Da li je uspostavaveze simetricna? Da li je sklona ekscesu?
Zadatak
Igra na srecu sastoji se u bacanju cetiri novcica jednog za drugim,ali se prekida ako padne glava. Za svaki baceni novcic dobivaju se2 kn, a za svaki koji nije bacen gube se 2 kn. Da li je igra postena?
Zadatak
Izrac ima pravo izvlaciti karte sve dok izvlaci herceve. U Spilu od32 karte ima 8 herceva. Ako po svakom hercu koji nasumce izvucedobiva po 20 kn, koliko mora biti ucesce igraca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 292: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/292.jpg)
Zadaci
Zadatak
Bezicni modem pokusava uspostaviti vezu sest puta dnevno. Akoje vjerojatnost uspostave veze pri svakom pokusaju 70%, odrediteocekivani broj uspjesnih spajanja toga dana. Da li je uspostavaveze simetricna? Da li je sklona ekscesu?
Zadatak
Igra na srecu sastoji se u bacanju cetiri novcica jednog za drugim,ali se prekida ako padne glava. Za svaki baceni novcic dobivaju se2 kn, a za svaki koji nije bacen gube se 2 kn. Da li je igra postena?
Zadatak
Izrac ima pravo izvlaciti karte sve dok izvlaci herceve. U Spilu od32 karte ima 8 herceva. Ako po svakom hercu koji nasumce izvucedobiva po 20 kn, koliko mora biti ucesce igraca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 293: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/293.jpg)
Zadaci
Zadatak
Bezicni modem pokusava uspostaviti vezu sest puta dnevno. Akoje vjerojatnost uspostave veze pri svakom pokusaju 70%, odrediteocekivani broj uspjesnih spajanja toga dana. Da li je uspostavaveze simetricna? Da li je sklona ekscesu?
Zadatak
Igra na srecu sastoji se u bacanju cetiri novcica jednog za drugim,ali se prekida ako padne glava. Za svaki baceni novcic dobivaju se2 kn, a za svaki koji nije bacen gube se 2 kn. Da li je igra postena?
Zadatak
Izrac ima pravo izvlaciti karte sve dok izvlaci herceve. U Spilu od32 karte ima 8 herceva. Ako po svakom hercu koji nasumce izvucedobiva po 20 kn, koliko mora biti ucesce igraca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 294: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/294.jpg)
Zadaci
Zadatak
Bezicni modem pokusava uspostaviti vezu sest puta dnevno. Akoje vjerojatnost uspostave veze pri svakom pokusaju 70%, odrediteocekivani broj uspjesnih spajanja toga dana. Da li je uspostavaveze simetricna? Da li je sklona ekscesu?
Zadatak
Igra na srecu sastoji se u bacanju cetiri novcica jednog za drugim,ali se prekida ako padne glava. Za svaki baceni novcic dobivaju se2 kn, a za svaki koji nije bacen gube se 2 kn. Da li je igra postena?
Zadatak
Izrac ima pravo izvlaciti karte sve dok izvlaci herceve. U Spilu od32 karte ima 8 herceva. Ako po svakom hercu koji nasumce izvucedobiva po 20 kn, koliko mora biti ucesce igraca?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 295: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/295.jpg)
Pikado
Zadatak
Meta za pikado izgleda kao na slici. Sredisnji krug nosi 10 bodova,prvi srednji 5, a vanjski vijenac 1 bod. Igrac gada metu s tri pikadostrelice. Pod pretpostavkom da metu ne promasuje, izracunajteocekivani broj bodova, varijancu i koeficijent asimetrije. Da lirazdioba ima eksces?
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 296: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/296.jpg)
Pikado
Zadatak
Meta za pikado izgleda kao na slici. Sredisnji krug nosi 10 bodova,prvi srednji 5, a vanjski vijenac 1 bod. Igrac gada metu s tri pikadostrelice. Pod pretpostavkom da metu ne promasuje, izracunajteocekivani broj bodova, varijancu i koeficijent asimetrije. Da lirazdioba ima eksces?
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 297: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/297.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 298: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/298.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 299: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/299.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 300: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/300.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 301: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/301.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 302: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/302.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 303: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/303.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 304: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/304.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 305: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/305.jpg)
Binomna razdioba
Pretpostavlja n ponavljanja jednog slucajnog pokusa s dva ishoda:
- ”uspjeh”, s vjerojatnosti p
- ”neuspjeh”, s vjerojatnosti q = 1− p
Slucajna varijabla X broji uspjehe.
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =(
nx
)· px · qn−k , x = 0, 1, . . . n
0, x 6= 0, 1, . . . n
Funkcija distribucije vjerojatnosti:
F (x) = p(X ≤ x) =∑k≤x
(nk
)· pk · qn−k .
Matematicko ocekivanje: E (X ) = np
Varijanca: V (X ) = npq
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 306: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/306.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 307: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/307.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze.
Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 308: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/308.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz.
Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 309: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/309.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza?
Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 310: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/310.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja?
Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 311: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/311.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza?
Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 312: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/312.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja?
Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 313: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/313.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza?
Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 314: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/314.jpg)
Zadatak
Zadatak
Marko na putu do posla prolazi kroz 5 nesinhroniziranih semaforana kojima zeleno traje 2
5 faze. Na putovanju do posla brojisemafore na kojima je imao prolaz. Koliki je ocekivani brojprolaza? Koliki je ocekivani broj stajanja? Kolika je varijancaprolaza? Kolika je varijanca stajanja? Kolika je vjerojatnost zanajvise 3 prolaza? Kolika je vjerojatnost za bar tri prolaza?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 315: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/315.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 316: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/316.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 317: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/317.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 318: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/318.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 319: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/319.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 320: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/320.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 321: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/321.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Vjerojatnost smanjene vidljivosti tijekom slijetanja zrakoplova je30%. Odredite vjerojatnos da pri slijetanju:
a) u nizu od 10 letova nastupi 3 uvjeta smanjene vidljivosti.
b) u nizu od 6 letova dobra vidljivost bude u vise od poloviceslucajeva?
Zadatak
Vjerojatnost da se postigne dogovor vlade i opozicije je 0.25.Kolika je vjerojatnost da u cetiri sastanka do dogovora
uopce dode.
Koji je ocekivani broj plodnih sastanaka i kolika je standardnadevijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 322: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/322.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 323: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/323.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala:
limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 324: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/324.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!,
gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 325: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/325.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 326: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/326.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 327: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/327.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10.
Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 328: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/328.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 329: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/329.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 330: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/330.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 331: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/331.jpg)
Poissonova distribucija
Granicni slucaj binomne distribucije kada n→∞, a vjerojatnost
”uspjeha” je mala: limn→∞
(nx
)· px · qn−x = e−λ · λ
x
x!, gdje je
λ = np
x = 0, 1, 2, . . .
Dobri rezultati za np ≤ 10. Funkcija gustoce vjerojatnosti,distribucije, ocekivanje i varijanca:
f (x) = e−λ · λx
x!
F (x) =∑y≤x
e−λ · λy
y !
E (X ) = λ
V (X ) = λ
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 332: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/332.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 333: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/333.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 334: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/334.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 335: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/335.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 336: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/336.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 337: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/337.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 338: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/338.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 339: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/339.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Otprilike 4% autobusa kasni. Na kolodvor dolazi dnevno 125autobusa. Odredite vjerojatnost da tijekom dana
1 kasni manje od 4 autobusa
2 kasni vise od 3 autobusa
3 kasni samo jedan autobus.
Zadatak
Broj vozila koja dolaze na servis tijekom jednog dana imaPoissonovu razdiobu. Prosjecno u 20 radnih dana servis primi 45vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu bar jedno vozilo dodena servis?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 340: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/340.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 341: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/341.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 342: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/342.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 343: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/343.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 344: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/344.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 345: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/345.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 346: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/346.jpg)
Ispitni zadaci
Zadatak
Prosjecni vremenski interval izmedu dva poziva u centrali taxisluzbe je 20 sekundi. Ako se broj poziva u minuti ravna poPoissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost da u minuti bude:
1 barem 4 poziva
2 samo jedan poziv?
Zadatak
Centrala taxi sluzbe primi prosjecno 120 poziva na sat, a moguobraditi u minuti najvise 3 zahtjeva. Ako se broj poziva u minutiravna po Poissonovoj razdiobi, kolika je vjerojatnost:
1 preopterecenja centrale
2 da u minuti bude samo jedan poziv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 347: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/347.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 348: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/348.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 349: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/349.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 350: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/350.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 351: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/351.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 352: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/352.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 353: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/353.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 354: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/354.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 355: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/355.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 356: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/356.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 357: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/357.jpg)
Geometrijska razdioba
Beskonacna diskretna razdiba
Slucanji pokus se ponavlja do zadanog rezultata
Slucajna varijabla je broj ponavljanja
Vjerojatnost prekida p
Vjerojatnost nastavka pokusa q = 1− p
Funkcija gustoce vjerojatnosti f (x) = p(X = x) = qx−1p
Zadatak
Vjerojatnost otkaza akumulatora preko noci je 0.1%. Kolika jevjerojatnost da akumulator izdrzi godinu dana?
Zadatak
Dijete baca kocku dok ne dobije sest. Kolika je vjerojatnost da
1 dijete baca kocku vise od triput
2 dijete baca kocku najvise triput?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 358: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/358.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)matematicko ocekivanje E (X ) = d
n ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 359: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/359.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)matematicko ocekivanje E (X ) = d
n ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 360: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/360.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)matematicko ocekivanje E (X ) = d
n ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 361: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/361.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)matematicko ocekivanje E (X ) = d
n ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 362: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/362.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)matematicko ocekivanje E (X ) = d
n ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 363: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/363.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)
matematicko ocekivanje E (X ) = dn ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 364: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/364.jpg)
Hipergeometrijska razdioba
izvlacenje uzorka velicine m izmedu n > m objekata
ukupno d < n od n objekata je povoljne vrste
slucajna varijabla X broji povoljne objekte u uzorku.
gustoca vjerojatnosti f (x) = P(X = x) =
(dx
)(n − dm − x
)(
nm
)matematicko ocekivanje E (X ) = d
n ·m.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 365: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/365.jpg)
Zadaci
Zadatak
U spilu od 52 karte ima 4 asa. U pokeru se dijeli pet karata.Slucajna varijabla je broj dobivenih aseva. Kolika je vjerojatnostpara aseva? Koliki je ocekivani broj aseva? Koliko bi se karatamoralo udijeliti, pa da broj dobivenih karata u uzorku bude 2?
Zadatak
U spilu od 20 karata ima 4 decka. Igrac dobiva 5 karata. Kolika jevjerojatnost da u dobivenim kartama ima
1 dva decka
2 barem dva decka
3 najvise dva decka?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 366: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/366.jpg)
Zadaci
Zadatak
U spilu od 52 karte ima 4 asa. U pokeru se dijeli pet karata.Slucajna varijabla je broj dobivenih aseva. Kolika je vjerojatnostpara aseva? Koliki je ocekivani broj aseva? Koliko bi se karatamoralo udijeliti, pa da broj dobivenih karata u uzorku bude 2?
Zadatak
U spilu od 20 karata ima 4 decka. Igrac dobiva 5 karata. Kolika jevjerojatnost da u dobivenim kartama ima
1 dva decka
2 barem dva decka
3 najvise dva decka?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 367: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/367.jpg)
Zadaci
Zadatak
U spilu od 52 karte ima 4 asa. U pokeru se dijeli pet karata.Slucajna varijabla je broj dobivenih aseva. Kolika je vjerojatnostpara aseva? Koliki je ocekivani broj aseva? Koliko bi se karatamoralo udijeliti, pa da broj dobivenih karata u uzorku bude 2?
Zadatak
U spilu od 20 karata ima 4 decka. Igrac dobiva 5 karata. Kolika jevjerojatnost da u dobivenim kartama ima
1 dva decka
2 barem dva decka
3 najvise dva decka?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 368: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/368.jpg)
Zadaci
Zadatak
U spilu od 52 karte ima 4 asa. U pokeru se dijeli pet karata.Slucajna varijabla je broj dobivenih aseva. Kolika je vjerojatnostpara aseva? Koliki je ocekivani broj aseva? Koliko bi se karatamoralo udijeliti, pa da broj dobivenih karata u uzorku bude 2?
Zadatak
U spilu od 20 karata ima 4 decka. Igrac dobiva 5 karata. Kolika jevjerojatnost da u dobivenim kartama ima
1 dva decka
2 barem dva decka
3 najvise dva decka?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 369: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/369.jpg)
Zadaci
Zadatak
U spilu od 52 karte ima 4 asa. U pokeru se dijeli pet karata.Slucajna varijabla je broj dobivenih aseva. Kolika je vjerojatnostpara aseva? Koliki je ocekivani broj aseva? Koliko bi se karatamoralo udijeliti, pa da broj dobivenih karata u uzorku bude 2?
Zadatak
U spilu od 20 karata ima 4 decka. Igrac dobiva 5 karata. Kolika jevjerojatnost da u dobivenim kartama ima
1 dva decka
2 barem dva decka
3 najvise dva decka?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 370: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/370.jpg)
Zadaci
Zadatak
U spilu od 52 karte ima 4 asa. U pokeru se dijeli pet karata.Slucajna varijabla je broj dobivenih aseva. Kolika je vjerojatnostpara aseva? Koliki je ocekivani broj aseva? Koliko bi se karatamoralo udijeliti, pa da broj dobivenih karata u uzorku bude 2?
Zadatak
U spilu od 20 karata ima 4 decka. Igrac dobiva 5 karata. Kolika jevjerojatnost da u dobivenim kartama ima
1 dva decka
2 barem dva decka
3 najvise dva decka?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 371: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/371.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 372: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/372.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor.
Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 373: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/373.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi
P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 374: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/374.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0
i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 375: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/375.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postoji
f : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 376: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/376.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 377: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/377.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 378: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/378.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 379: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/379.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 380: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/380.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 381: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/381.jpg)
Neprekinuta slucajna varijabla
Neka je (Ω,F ,P) vjerojatnosni prostor. Slucajna varijablaX : Ω→ R je neprekinuta ako vrijedi P(X = x) = 0 i ako postojif : R→ R tako da
P(a < X < b) =
∫ b
af (t)dt.
Svojstva funkcije gustoce vjerojatnosti f :
(i)
∫ +∞
−∞f (t)dt = 1
(ii) f (t) ≥ 0 za svaki t ∈ R.
Primjer
Konstruirati funkciju gustoce vjerojatnosti za trenutak zavrsetkadanasnje nastave.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 382: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/382.jpg)
Funkcija distribucije neprekinute slucajnevarijable
Kljucna za racunanje vjerojatnosti:
F (x) =
∫ x
−∞f (t)dt,
zbog P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = F (b)− F (a).
Zadatak
Zapisati formulama F (x) za primjer funkcije gustoce vjerojatnosti.Izracunati vjerojatnost da nastava zavrsi najkasnije 5 min poslijenajranijeg zavrsetka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 383: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/383.jpg)
Funkcija distribucije neprekinute slucajnevarijable
Kljucna za racunanje vjerojatnosti:
F (x) =
∫ x
−∞f (t)dt,
zbog P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = F (b)− F (a).
Zadatak
Zapisati formulama F (x) za primjer funkcije gustoce vjerojatnosti.Izracunati vjerojatnost da nastava zavrsi najkasnije 5 min poslijenajranijeg zavrsetka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 384: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/384.jpg)
Funkcija distribucije neprekinute slucajnevarijable
Kljucna za racunanje vjerojatnosti:
F (x) =
∫ x
−∞f (t)dt,
zbog P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = F (b)− F (a).
Zadatak
Zapisati formulama F (x) za primjer funkcije gustoce vjerojatnosti.Izracunati vjerojatnost da nastava zavrsi najkasnije 5 min poslijenajranijeg zavrsetka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 385: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/385.jpg)
Funkcija distribucije neprekinute slucajnevarijable
Kljucna za racunanje vjerojatnosti:
F (x) =
∫ x
−∞f (t)dt,
zbog P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = F (b)− F (a).
Zadatak
Zapisati formulama F (x) za primjer funkcije gustoce vjerojatnosti.Izracunati vjerojatnost da nastava zavrsi najkasnije 5 min poslijenajranijeg zavrsetka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 386: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/386.jpg)
Funkcija distribucije neprekinute slucajnevarijable
Kljucna za racunanje vjerojatnosti:
F (x) =
∫ x
−∞f (t)dt,
zbog P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = F (b)− F (a).
Zadatak
Zapisati formulama F (x) za primjer funkcije gustoce vjerojatnosti.
Izracunati vjerojatnost da nastava zavrsi najkasnije 5 min poslijenajranijeg zavrsetka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 387: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/387.jpg)
Funkcija distribucije neprekinute slucajnevarijable
Kljucna za racunanje vjerojatnosti:
F (x) =
∫ x
−∞f (t)dt,
zbog P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b) = F (b)− F (a).
Zadatak
Zapisati formulama F (x) za primjer funkcije gustoce vjerojatnosti.Izracunati vjerojatnost da nastava zavrsi najkasnije 5 min poslijenajranijeg zavrsetka.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 388: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/388.jpg)
Numericke karakteristike
Matematicko ocekivanje µ = E (X ) =
∫ +∞
−∞tf (t)dt.
Standardna devijacija σ =√
V (X ), gdje jeV (X ) = E
[(X − E (X ))2
]= E (X 2)− E (X )2.
Koeficijent asimetrije γ =E[(X − E (X ))3
]σ3
=
E (X 3)− 3E (X 2)E (X ) + 2E (X )3
σ3.
Eksces ili koeficijent spljostenosti:
ε =E[(X − E (X ))4
]σ4
− 3 =
E (X 4)− 4E (X 3)E (X ) + 6E (X 2)E (X )2 − 3E (X )4
σ4− 3 (ima smisla
ako je pozitivan).
Zadatak
Izracunati ocekivanje, standardnu devijaciju, koeficijent asimetrije ieksces za primjer kontinuirane razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 389: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/389.jpg)
Numericke karakteristike
Matematicko ocekivanje µ = E (X ) =
∫ +∞
−∞tf (t)dt.
Standardna devijacija σ =√
V (X ), gdje jeV (X ) = E
[(X − E (X ))2
]= E (X 2)− E (X )2.
Koeficijent asimetrije γ =E[(X − E (X ))3
]σ3
=
E (X 3)− 3E (X 2)E (X ) + 2E (X )3
σ3.
Eksces ili koeficijent spljostenosti:
ε =E[(X − E (X ))4
]σ4
− 3 =
E (X 4)− 4E (X 3)E (X ) + 6E (X 2)E (X )2 − 3E (X )4
σ4− 3 (ima smisla
ako je pozitivan).
Zadatak
Izracunati ocekivanje, standardnu devijaciju, koeficijent asimetrije ieksces za primjer kontinuirane razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 390: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/390.jpg)
Numericke karakteristike
Matematicko ocekivanje µ = E (X ) =
∫ +∞
−∞tf (t)dt.
Standardna devijacija σ =√
V (X ), gdje jeV (X ) = E
[(X − E (X ))2
]= E (X 2)− E (X )2.
Koeficijent asimetrije γ =E[(X − E (X ))3
]σ3
=
E (X 3)− 3E (X 2)E (X ) + 2E (X )3
σ3.
Eksces ili koeficijent spljostenosti:
ε =E[(X − E (X ))4
]σ4
− 3 =
E (X 4)− 4E (X 3)E (X ) + 6E (X 2)E (X )2 − 3E (X )4
σ4− 3 (ima smisla
ako je pozitivan).
Zadatak
Izracunati ocekivanje, standardnu devijaciju, koeficijent asimetrije ieksces za primjer kontinuirane razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 391: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/391.jpg)
Numericke karakteristike
Matematicko ocekivanje µ = E (X ) =
∫ +∞
−∞tf (t)dt.
Standardna devijacija σ =√
V (X ), gdje jeV (X ) = E
[(X − E (X ))2
]= E (X 2)− E (X )2.
Koeficijent asimetrije γ =E[(X − E (X ))3
]σ3
=
E (X 3)− 3E (X 2)E (X ) + 2E (X )3
σ3.
Eksces ili koeficijent spljostenosti:
ε =E[(X − E (X ))4
]σ4
− 3 =
E (X 4)− 4E (X 3)E (X ) + 6E (X 2)E (X )2 − 3E (X )4
σ4− 3 (ima smisla
ako je pozitivan).
Zadatak
Izracunati ocekivanje, standardnu devijaciju, koeficijent asimetrije ieksces za primjer kontinuirane razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 392: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/392.jpg)
Numericke karakteristike
Matematicko ocekivanje µ = E (X ) =
∫ +∞
−∞tf (t)dt.
Standardna devijacija σ =√
V (X ), gdje jeV (X ) = E
[(X − E (X ))2
]= E (X 2)− E (X )2.
Koeficijent asimetrije γ =E[(X − E (X ))3
]σ3
=
E (X 3)− 3E (X 2)E (X ) + 2E (X )3
σ3.
Eksces ili koeficijent spljostenosti:
ε =E[(X − E (X ))4
]σ4
− 3 =
E (X 4)− 4E (X 3)E (X ) + 6E (X 2)E (X )2 − 3E (X )4
σ4− 3
(ima smisla
ako je pozitivan).
Zadatak
Izracunati ocekivanje, standardnu devijaciju, koeficijent asimetrije ieksces za primjer kontinuirane razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 393: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/393.jpg)
Numericke karakteristike
Matematicko ocekivanje µ = E (X ) =
∫ +∞
−∞tf (t)dt.
Standardna devijacija σ =√
V (X ), gdje jeV (X ) = E
[(X − E (X ))2
]= E (X 2)− E (X )2.
Koeficijent asimetrije γ =E[(X − E (X ))3
]σ3
=
E (X 3)− 3E (X 2)E (X ) + 2E (X )3
σ3.
Eksces ili koeficijent spljostenosti:
ε =E[(X − E (X ))4
]σ4
− 3 =
E (X 4)− 4E (X 3)E (X ) + 6E (X 2)E (X )2 − 3E (X )4
σ4− 3 (ima smisla
ako je pozitivan).
Zadatak
Izracunati ocekivanje, standardnu devijaciju, koeficijent asimetrije ieksces za primjer kontinuirane razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 394: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/394.jpg)
Uniformna razdioba
Zadana je funkcijom gustoce vjerojatnosti
f (x) =
k , a ≤ x ≤ b0, ostalo
Zadatak
Izracunati parametar k ako je poznat interval [a, b]. Zapisatifunkciju distribucije. Izracunati sve numericke karakteristikeuniformne razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 395: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/395.jpg)
Uniformna razdioba
Zadana je funkcijom gustoce vjerojatnosti
f (x) =
k , a ≤ x ≤ b0, ostalo
Zadatak
Izracunati parametar k ako je poznat interval [a, b]. Zapisatifunkciju distribucije. Izracunati sve numericke karakteristikeuniformne razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 396: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/396.jpg)
Uniformna razdioba
Zadana je funkcijom gustoce vjerojatnosti
f (x) =
k , a ≤ x ≤ b0, ostalo
Zadatak
Izracunati parametar k ako je poznat interval [a, b]. Zapisatifunkciju distribucije. Izracunati sve numericke karakteristikeuniformne razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 397: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/397.jpg)
Uniformna razdioba
Zadana je funkcijom gustoce vjerojatnosti
f (x) =
k , a ≤ x ≤ b0, ostalo
Zadatak
Izracunati parametar k ako je poznat interval [a, b].
Zapisatifunkciju distribucije. Izracunati sve numericke karakteristikeuniformne razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 398: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/398.jpg)
Uniformna razdioba
Zadana je funkcijom gustoce vjerojatnosti
f (x) =
k , a ≤ x ≤ b0, ostalo
Zadatak
Izracunati parametar k ako je poznat interval [a, b]. Zapisatifunkciju distribucije.
Izracunati sve numericke karakteristikeuniformne razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 399: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/399.jpg)
Uniformna razdioba
Zadana je funkcijom gustoce vjerojatnosti
f (x) =
k , a ≤ x ≤ b0, ostalo
Zadatak
Izracunati parametar k ako je poznat interval [a, b]. Zapisatifunkciju distribucije. Izracunati sve numericke karakteristikeuniformne razdiobe.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 400: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/400.jpg)
Eksponencijalna razdioba
Eksponencijalna razdioba zadana je pozitivnom konstantom λ > 0.Funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable:
f (t) =
λe−λt , t ≥ 0
0, ostalo
Zadatak
Odrediti λ tako da bude zadovoljen uvjet normiranosti. Napisatiformulu funkcije distribucije. Izracunati matematicko ocekivanje istandardnu devijaciju. Izracunati eksces i asimetricnost.
Zadatak
Prosjecan dnevni promet na autocesti sirokoj 30 m u spici sezoneiznosi 24000 automobila. Medvjed trci 54 km/h. Koliko jevjerojatno da nece biti udaren onaj medo koji preskoci zicu ipretrcava autocestu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 401: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/401.jpg)
Eksponencijalna razdioba
Eksponencijalna razdioba zadana je pozitivnom konstantom λ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable:
f (t) =
λe−λt , t ≥ 0
0, ostalo
Zadatak
Odrediti λ tako da bude zadovoljen uvjet normiranosti. Napisatiformulu funkcije distribucije. Izracunati matematicko ocekivanje istandardnu devijaciju. Izracunati eksces i asimetricnost.
Zadatak
Prosjecan dnevni promet na autocesti sirokoj 30 m u spici sezoneiznosi 24000 automobila. Medvjed trci 54 km/h. Koliko jevjerojatno da nece biti udaren onaj medo koji preskoci zicu ipretrcava autocestu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 402: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/402.jpg)
Eksponencijalna razdioba
Eksponencijalna razdioba zadana je pozitivnom konstantom λ > 0.Funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable:
f (t) =
λe−λt , t ≥ 0
0, ostalo
Zadatak
Odrediti λ tako da bude zadovoljen uvjet normiranosti. Napisatiformulu funkcije distribucije. Izracunati matematicko ocekivanje istandardnu devijaciju. Izracunati eksces i asimetricnost.
Zadatak
Prosjecan dnevni promet na autocesti sirokoj 30 m u spici sezoneiznosi 24000 automobila. Medvjed trci 54 km/h. Koliko jevjerojatno da nece biti udaren onaj medo koji preskoci zicu ipretrcava autocestu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 403: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/403.jpg)
Eksponencijalna razdioba
Eksponencijalna razdioba zadana je pozitivnom konstantom λ > 0.Funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable:
f (t) =
λe−λt , t ≥ 0
0, ostalo
Zadatak
Odrediti λ tako da bude zadovoljen uvjet normiranosti. Napisatiformulu funkcije distribucije. Izracunati matematicko ocekivanje istandardnu devijaciju. Izracunati eksces i asimetricnost.
Zadatak
Prosjecan dnevni promet na autocesti sirokoj 30 m u spici sezoneiznosi 24000 automobila. Medvjed trci 54 km/h. Koliko jevjerojatno da nece biti udaren onaj medo koji preskoci zicu ipretrcava autocestu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 404: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/404.jpg)
Eksponencijalna razdioba
Eksponencijalna razdioba zadana je pozitivnom konstantom λ > 0.Funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable:
f (t) =
λe−λt , t ≥ 0
0, ostalo
Zadatak
Odrediti λ tako da bude zadovoljen uvjet normiranosti. Napisatiformulu funkcije distribucije. Izracunati matematicko ocekivanje istandardnu devijaciju. Izracunati eksces i asimetricnost.
Zadatak
Prosjecan dnevni promet na autocesti sirokoj 30 m u spici sezoneiznosi 24000 automobila. Medvjed trci 54 km/h. Koliko jevjerojatno da nece biti udaren onaj medo koji preskoci zicu ipretrcava autocestu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 405: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/405.jpg)
Eksponencijalna razdioba
Eksponencijalna razdioba zadana je pozitivnom konstantom λ > 0.Funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable:
f (t) =
λe−λt , t ≥ 0
0, ostalo
Zadatak
Odrediti λ tako da bude zadovoljen uvjet normiranosti. Napisatiformulu funkcije distribucije. Izracunati matematicko ocekivanje istandardnu devijaciju. Izracunati eksces i asimetricnost.
Zadatak
Prosjecan dnevni promet na autocesti sirokoj 30 m u spici sezoneiznosi 24000 automobila. Medvjed trci 54 km/h. Koliko jevjerojatno da nece biti udaren onaj medo koji preskoci zicu ipretrcava autocestu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 406: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/406.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 407: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/407.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 408: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/408.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti:
f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 409: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/409.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 410: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/410.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvono
Matematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 411: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/411.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.
Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 412: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/412.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca:
V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 413: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/413.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 414: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/414.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe:
F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 415: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/415.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 416: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/416.jpg)
Normalna razdioba
Normalna razdioba X ∼ N(µ, σ2)parametri: µ ∈ R i σ > 0.
Funkcija gustoce vjerojatnosti: f (t) =1
σ√
2πe−
(t − µ)2
2σ2
Graf funkcije: Gaussovo zvonoMatematicko ocekivanje: EX = µ.Varijanca: V (X ) = σ2.
Funkcija razdiobe: F (x) =1
σ√
2π
∫ x
−∞e−
(t − ν)2
2σ2 dt
tabelirana.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 417: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/417.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 418: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/418.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1).
Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 419: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/419.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 420: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/420.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du
tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 421: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/421.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 422: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/422.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 423: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/423.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 424: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/424.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 425: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/425.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 426: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/426.jpg)
Standardna normalna razdioba
Standardna normalna razdioba Z ∼ N (0, 1). Funkcija gustoce
vjerojatnosti ϕ(z) =1√2π
e−z2
2 .
Funkcija distribucije Φ(z) =1√2π
∫ z
−∞e−
u2
2 du tabelirana.
Uociti: Φ(z < −3) = 0 i Φ(z > 3) = 1.
Supstitucija z =x − νσ
daje F (x) = Φ(z)
Racunanje vjerojatnosti:
p(a < x < b) = F (b)− F (a) = Φ(b)− Φ(a)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 427: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/427.jpg)
Primjena standardne normalne razdiobe
Zadatak
Maksimalna dnevna temperatura zraka u sijecnju je slucajnavarijabla normalne razdiobe s ocekivanih −20C ± 50C . Odredite
1 vjerojatnost da dnevna temperatura bude u minusu.
2 vjerojatnost da maksimalna dnevna temperatura bude iznad−100C .
3 najvecu maksimalnu temperaturu koja se postize svjerojatnoscu od 70%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 428: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/428.jpg)
Primjena standardne normalne razdiobe
Zadatak
Maksimalna dnevna temperatura zraka u sijecnju je slucajnavarijabla normalne razdiobe s ocekivanih −20C ± 50C . Odredite
1 vjerojatnost da dnevna temperatura bude u minusu.
2 vjerojatnost da maksimalna dnevna temperatura bude iznad−100C .
3 najvecu maksimalnu temperaturu koja se postize svjerojatnoscu od 70%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 429: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/429.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 430: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/430.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 431: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/431.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 432: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/432.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena.
t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 433: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/433.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 434: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/434.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 435: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/435.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 436: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/436.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 437: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/437.jpg)
Poissonov proces
Za niz od k slucajnih istih eksponencijalnih varijabli vrijedi funkcijagustoce vjerojatnosti ili Poissonov tok
P(X (t) = n) =(λt)k
k!e−λt ,
gdje je λ njihov prosjecan broj u jedinici vremena. t mora bitiizrazen u istim jedinicama vremena.
Primjer
Postar dijeli penzije. Vrijeme zadrzavanja kod svakog umirovljenikaravna se po eksponencijalnoj razdiobi. Poznato je da za tri satapodijeli u prosjeku 9 mirovina.
a) Napisite formulu Poissonovog procesa.
b) Kolika je vjerojatnost da u pola sata podijeli dvije mirovine?
c) U torbi su mu ostale tri mirovine. Do kraja radnog vremenaima jedan sat. Kolika je vjerojatnost da ce morati ostati duljena terenu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 438: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/438.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 439: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/439.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 440: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/440.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 441: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/441.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 442: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/442.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 443: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/443.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 444: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/444.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.
6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 445: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/445.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 446: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/446.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?
3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 447: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/447.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?
4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 448: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/448.jpg)
Korelacija
Zadatak
Neka je fomulom f (t) =3
32 000
(80t − t2 − 1200
)zadan zakon
vjerojatnosti vremena pranja automobila u minutama.
1 Odredite najkrace i najdulje vrijeme pranja automobila.
2 Provjerite da se radi o funkciji gustoce vjerojatnosti.
3 Izracunajte matematicko ocekivanje vremena pranjaautomobila.
4 Izracunajte standardnu devijaciju.
5 Napisite formulu funkcije distribucije.6 Kolika je vjerojatnost da automobil peru:
1 manje od pola sata?2 od 40 do 45 minuta?3 dulje od sata?4 Odredite gornju granicu duljine pranja za koju je vjerojatnost
75%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 449: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/449.jpg)
Korelacija
Zadatak
Mjerenjem vremena cekanja na kiosku McDrivea utvrdena jefunkcija razdiobe F (t) =
[t3 − 3t2 + 4t − 32
]%.
1 Odredite koliko je najmanje, a koliko je najvece vrijemecekanja?
2 Koliko je ocekivano cekanje?
3 Kolika je standardna devijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 450: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/450.jpg)
Korelacija
Zadatak
Mjerenjem vremena cekanja na kiosku McDrivea utvrdena jefunkcija razdiobe F (t) =
[t3 − 3t2 + 4t − 32
]%.
1 Odredite koliko je najmanje, a koliko je najvece vrijemecekanja?
2 Koliko je ocekivano cekanje?
3 Kolika je standardna devijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 451: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/451.jpg)
Korelacija
Zadatak
Mjerenjem vremena cekanja na kiosku McDrivea utvrdena jefunkcija razdiobe F (t) =
[t3 − 3t2 + 4t − 32
]%.
1 Odredite koliko je najmanje, a koliko je najvece vrijemecekanja?
2 Koliko je ocekivano cekanje?
3 Kolika je standardna devijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 452: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/452.jpg)
Korelacija
Zadatak
Mjerenjem vremena cekanja na kiosku McDrivea utvrdena jefunkcija razdiobe F (t) =
[t3 − 3t2 + 4t − 32
]%.
1 Odredite koliko je najmanje, a koliko je najvece vrijemecekanja?
2 Koliko je ocekivano cekanje?
3 Kolika je standardna devijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 453: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/453.jpg)
Korelacija
Zadatak
Mjerenjem vremena cekanja na kiosku McDrivea utvrdena jefunkcija razdiobe F (t) =
[t3 − 3t2 + 4t − 32
]%.
1 Odredite koliko je najmanje, a koliko je najvece vrijemecekanja?
2 Koliko je ocekivano cekanje?
3 Kolika je standardna devijacija?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 454: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/454.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 455: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/455.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 456: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/456.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.
2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilodode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 457: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/457.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 458: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/458.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 459: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/459.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .
Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 460: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/460.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x).
IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 461: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/461.jpg)
Kolokvij...
1 Broj vozila koja dolaze na servis ima Poissonovu razdiobu.Prosjecno u roku 15 radnih dana servis primi 50 vozila.
1 Izracunajte standardnu devijaciju.2 Kolika je vjerojatnost da u jednom danu barem jedno vozilo
dode na servis?
2 Prilikom ocjenjivanja nekog ispita koristi se normalna razdiobabodova na ispitu. Pozitivnu ocjenu dobiva gornjih 60%studenata na listi. Ako je na zadnjem roku ocekivanje iznosilo49 bodova, a standardna devijacija 16 bodova, koji je biominimalni broj bodova za prolaznu ocjenu?
3 Funkcija je zadana formulom
f (x) =
0 za x < 3
a(x − 3) za 3 ≤ x < 50 za x ≤ 5
Odredite a tako da f
bude funkcija gustoce vjerojatnosti slucajne varijable X .Nacrtati graf funkcije razdiobe F (x). IzracunatiP(1 < X < 4), P(4 < X < 6) i P(X ≥ 4).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 462: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/462.jpg)
... s nastavkom
1 Tri izlaza s autoputa koriste se jednako cesto. Kolika jevjerojatnost da od pet vozila
1 tri vozila izadu na isti izlaz2 svi izadu kroz isti izlaz?
2 Ante pogodi vuka u 60%, Brane u 70%, a Caruga u 90%slucajeva. Ako sva trojica zapucaju s po jednim metkom, a uvuku nadu dva metka, koliko je vjerojatno da Brane nijepogodio?
3 Meta za pikado izgleda kao na slici. Ako pogodak u centarnosi 100 kn, srednji vijenac 50 kn, a vanjski 20 kn, koliki trebabiti ulaz u igru. Pretpostavimo da svi potencijalni igraci mogupogoditi metu.
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 463: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/463.jpg)
... s nastavkom
1 Tri izlaza s autoputa koriste se jednako cesto. Kolika jevjerojatnost da od pet vozila
1 tri vozila izadu na isti izlaz
2 svi izadu kroz isti izlaz?2 Ante pogodi vuka u 60%, Brane u 70%, a Caruga u 90%
slucajeva. Ako sva trojica zapucaju s po jednim metkom, a uvuku nadu dva metka, koliko je vjerojatno da Brane nijepogodio?
3 Meta za pikado izgleda kao na slici. Ako pogodak u centarnosi 100 kn, srednji vijenac 50 kn, a vanjski 20 kn, koliki trebabiti ulaz u igru. Pretpostavimo da svi potencijalni igraci mogupogoditi metu.
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 464: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/464.jpg)
... s nastavkom
1 Tri izlaza s autoputa koriste se jednako cesto. Kolika jevjerojatnost da od pet vozila
1 tri vozila izadu na isti izlaz2 svi izadu kroz isti izlaz?
2 Ante pogodi vuka u 60%, Brane u 70%, a Caruga u 90%slucajeva. Ako sva trojica zapucaju s po jednim metkom, a uvuku nadu dva metka, koliko je vjerojatno da Brane nijepogodio?
3 Meta za pikado izgleda kao na slici. Ako pogodak u centarnosi 100 kn, srednji vijenac 50 kn, a vanjski 20 kn, koliki trebabiti ulaz u igru. Pretpostavimo da svi potencijalni igraci mogupogoditi metu.
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 465: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/465.jpg)
... s nastavkom
1 Tri izlaza s autoputa koriste se jednako cesto. Kolika jevjerojatnost da od pet vozila
1 tri vozila izadu na isti izlaz2 svi izadu kroz isti izlaz?
2 Ante pogodi vuka u 60%, Brane u 70%, a Caruga u 90%slucajeva. Ako sva trojica zapucaju s po jednim metkom, a uvuku nadu dva metka, koliko je vjerojatno da Brane nijepogodio?
3 Meta za pikado izgleda kao na slici. Ako pogodak u centarnosi 100 kn, srednji vijenac 50 kn, a vanjski 20 kn, koliki trebabiti ulaz u igru. Pretpostavimo da svi potencijalni igraci mogupogoditi metu.
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 466: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/466.jpg)
... s nastavkom
1 Tri izlaza s autoputa koriste se jednako cesto. Kolika jevjerojatnost da od pet vozila
1 tri vozila izadu na isti izlaz2 svi izadu kroz isti izlaz?
2 Ante pogodi vuka u 60%, Brane u 70%, a Caruga u 90%slucajeva. Ako sva trojica zapucaju s po jednim metkom, a uvuku nadu dva metka, koliko je vjerojatno da Brane nijepogodio?
3 Meta za pikado izgleda kao na slici. Ako pogodak u centarnosi 100 kn, srednji vijenac 50 kn, a vanjski 20 kn, koliki trebabiti ulaz u igru. Pretpostavimo da svi potencijalni igraci mogupogoditi metu.
25cm
25cm
30cm
25cm
25cm
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 467: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/467.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 468: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/468.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 469: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/469.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 470: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/470.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 471: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/471.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno
1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 472: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/472.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?
2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.
30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 473: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/473.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 474: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/474.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 475: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/475.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?
2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Koliko
je vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 476: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/476.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 477: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/477.jpg)
Kolokvij...
1 Zlatko je iskovao novcic potpuno nalik obicnom, ali koji naPismo pada s vjerojatnosti duplo vise nego na glavu. Imao ga,pa izgubio.Puno poslije, nasao je slican novcic i odlucio uciniti pokus:
a) ako novcic u 10 bacanja na Pismo padne barem 7 puta, Zlatkoce ga zadrzati (i varati s njim)
b) ako novcic padne manje od 7 puta, Zlatko ce ga potrositizajedno s drugima.
Koliko je vjerojatno1 da Zlatko baci dugo trazeni novcic?2 da Zlatko nadalje koristi obican novcic?
2 U folklornom drustvu na dva muska clana dolaze tri zenska.30% muskaraca i 20% zena ima svjetliju kosu. Koliko jevjerojatno
1 da slucajno odabrana osoba ima svjetliju kosu?2 da je izabrana osoba sa svjetlom kosom muskarac?
3 Dva cartera trebaju sletjeti izmedu 18:00 i 19:00 sati. Kolikoje vjerojatno da ce izmedu slijetanja proci barem pola sata?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 478: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/478.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 479: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/479.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 480: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/480.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 481: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/481.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m
2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 482: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/482.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine
3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 483: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/483.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 484: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/484.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 485: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/485.jpg)
...s nastavkom
1 Tjelesna visina iznosi za zene 168cm sa standardnomdevijacijom σ = 6cm. Odredite:
1 postotak zena koje su vise od 1.8m2 vjerojatnost da vasa sefica nece biti izmedu 160 i 170 cm visine3 donju granicu ispod koje je 10% zena.
2 Zdenka uspjesno parkira u 60% slucajeva. Koliko je vjerojatnoda ce u 5 pokusaja bar dvaput parkirati uspjesno? Koliko jevjerojatno da ce iz pet pokusaja najvise triput pogrijesiti?Kolika bi bila vjerojatnost dobivanja oklade da ce se Zdenkiprilikom 5 uzastopnih parkiranja dogoditi nesto odnavedenog? Pretpostavite binomnu razdiobu.
3 U kutiji je 10 proizvoda, od kojih su tri neispravna. Uzastopnose izvlace proizvodi dok se ne izvuce ispravan. Koliko jeocekivanje broja izvucenih proizvoda, a kolika je standardnadevijacija ovakovog izvlacenja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 486: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/486.jpg)
Statistika
State=drzava: vjestina upravljanja drzavom
temelj: Teorija vjerojatnosti
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 487: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/487.jpg)
Statistika
State=drzava: vjestina upravljanja drzavom
temelj: Teorija vjerojatnosti
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 488: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/488.jpg)
Statistika
State=drzava: vjestina upravljanja drzavom
temelj: Teorija vjerojatnosti
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 489: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/489.jpg)
Osnovni pojmovi. Vrste statistika
Deskriptivna statistika: prikupljanje, selekcija, grupiranje,graficka prezentacija, kvalitativna analiza.
Inferencijalna statistika: zakljucci na temelju Teorijevjerojatnosti, induktivni pristup
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 490: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/490.jpg)
Osnovni pojmovi. Vrste statistika
Deskriptivna statistika: prikupljanje, selekcija, grupiranje,graficka prezentacija, kvalitativna analiza.
Inferencijalna statistika: zakljucci na temelju Teorijevjerojatnosti, induktivni pristup
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 491: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/491.jpg)
Osnovni pojmovi. Vrste statistika
Deskriptivna statistika: prikupljanje, selekcija, grupiranje,graficka prezentacija, kvalitativna analiza.
Inferencijalna statistika: zakljucci na temelju Teorijevjerojatnosti, induktivni pristup
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 492: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/492.jpg)
Statisticki skup. Modaliteti
Skup statistickih jedinica
Pojmovna definicija: jednoznacna odredenost elemenata
Prostorna definicija: pripadnost podrucju
Vremenska definicija: trenutak ili interval prikupljanja
Populacija je osnovni skup podataka o promatranom svojstvu zasvaku jedinicu statistickog skupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 493: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/493.jpg)
Statisticki skup. Modaliteti
Skup statistickih jedinica
Pojmovna definicija: jednoznacna odredenost elemenata
Prostorna definicija: pripadnost podrucju
Vremenska definicija: trenutak ili interval prikupljanja
Populacija je osnovni skup podataka o promatranom svojstvu zasvaku jedinicu statistickog skupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 494: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/494.jpg)
Statisticki skup. Modaliteti
Skup statistickih jedinica
Pojmovna definicija: jednoznacna odredenost elemenata
Prostorna definicija: pripadnost podrucju
Vremenska definicija: trenutak ili interval prikupljanja
Populacija je osnovni skup podataka o promatranom svojstvu zasvaku jedinicu statistickog skupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 495: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/495.jpg)
Statisticki skup. Modaliteti
Skup statistickih jedinica
Pojmovna definicija: jednoznacna odredenost elemenata
Prostorna definicija: pripadnost podrucju
Vremenska definicija: trenutak ili interval prikupljanja
Populacija je osnovni skup podataka o promatranom svojstvu zasvaku jedinicu statistickog skupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 496: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/496.jpg)
Statisticki skup. Modaliteti
Skup statistickih jedinica
Pojmovna definicija: jednoznacna odredenost elemenata
Prostorna definicija: pripadnost podrucju
Vremenska definicija: trenutak ili interval prikupljanja
Populacija je osnovni skup podataka o promatranom svojstvu zasvaku jedinicu statistickog skupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 497: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/497.jpg)
Statisticki skup. Modaliteti
Skup statistickih jedinica
Pojmovna definicija: jednoznacna odredenost elemenata
Prostorna definicija: pripadnost podrucju
Vremenska definicija: trenutak ili interval prikupljanja
Populacija je osnovni skup podataka o promatranom svojstvu zasvaku jedinicu statistickog skupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 498: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/498.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 499: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/499.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 500: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/500.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 501: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/501.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativno
nisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 502: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/502.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 503: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/503.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 504: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/504.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenost
osim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 505: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/505.jpg)
Obiljezje (kvalitativno)
Svojstvo po kojem su jedinice statistickog skupa slicne ili serazlikuju.
nominalno obiljezje:
atributno, geografsko, alternativnonisu dopustene brojcane operacije
ordinalno ili redosljedno obiljezje
strucna sprema, ekonomska razvijenostosim usporedbe, nikakve brojcane operacije nisu dozvoljene
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 506: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/506.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 507: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/507.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 508: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/508.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjena
sve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 509: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/509.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 510: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/510.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 511: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/511.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanja
diskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 512: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/512.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrsce
sve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 513: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/513.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacije
diskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 514: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/514.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta
- kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 515: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/515.jpg)
Obiljezje (kvantitativno)
Intervalno obiljezje
temperatura, ocjenasve racunske operacije osim dijeljenja (omjera)
Numericko obiljezje
neprekinuto ili kontinuirano - masa, vrijeme putovanjadiskretno - broj vozila koja ulaze u raskrscesve racunske operacijediskretno obiljezje s puno modaliteta - kontinuirano
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 516: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/516.jpg)
Primjer prvi
Tabela 1.8 Struktura zaposlenih u grani Proizvodnja obojenihmetala u Republici Hrvatskoj u rujnu 1990 godine
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000.5-5000.5 8.85000.5-6000.5 17.16000.5-8000.5 50.7
8000.5-10000.5 20.010000.5-12000.5 3.0
12000.5-(20000.5) 0.4
UkupnoNapomena: U izvoru su dane nominalne granice razreda.Izvor: Statisticki godisnjak Republike Hrvatske, 1991
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 517: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/517.jpg)
Primjer prvi
Tabela 1.8 Struktura zaposlenih u grani Proizvodnja obojenihmetala u Republici Hrvatskoj u rujnu 1990 godine
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000.5-5000.5 8.85000.5-6000.5 17.16000.5-8000.5 50.7
8000.5-10000.5 20.010000.5-12000.5 3.0
12000.5-(20000.5) 0.4
UkupnoNapomena: U izvoru su dane nominalne granice razreda.Izvor: Statisticki godisnjak Republike Hrvatske, 1991
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 518: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/518.jpg)
Primjer prvi
Tabela 1.8 Struktura zaposlenih u grani Proizvodnja obojenihmetala u Republici Hrvatskoj u rujnu 1990 godine
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000.5-5000.5 8.85000.5-6000.5 17.16000.5-8000.5 50.7
8000.5-10000.5 20.010000.5-12000.5 3.0
12000.5-(20000.5) 0.4
UkupnoNapomena: U izvoru su dane nominalne granice razreda.Izvor: Statisticki godisnjak Republike Hrvatske, 1991
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 519: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/519.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 520: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/520.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 521: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/521.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 522: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/522.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 523: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/523.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 524: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/524.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 525: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/525.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 526: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/526.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 527: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/527.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 528: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/528.jpg)
Standardi
Tablica mora imati
naslov
zaglavlje
oznaku stupca
brojcani dio tablice sa svim popunjenim poljima
izvor
Tablica moze imati
oznaku retka
zbirni redak, odnosno stupac
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 529: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/529.jpg)
Nejasnoca nominalne granice
Ako su podaci grupirani tako da se gornja i donja granica razlikuju,onda se radi o nominalnim granicama. Tako je moguce naslutiti dasu u godisnjaku podaci dani na slijedeci nacin:
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4001-5000 8.85001-6000 17.16001-8000 50.7
8001-10000 20.010001-12000 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 530: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/530.jpg)
Nejasnoca nominalne granice
Ako su podaci grupirani tako da se gornja i donja granica razlikuju,onda se radi o nominalnim granicama.
Tako je moguce naslutiti dasu u godisnjaku podaci dani na slijedeci nacin:
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4001-5000 8.85001-6000 17.16001-8000 50.7
8001-10000 20.010001-12000 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 531: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/531.jpg)
Nejasnoca nominalne granice
Ako su podaci grupirani tako da se gornja i donja granica razlikuju,onda se radi o nominalnim granicama. Tako je moguce naslutiti dasu u godisnjaku podaci dani na slijedeci nacin:
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4001-5000 8.85001-6000 17.16001-8000 50.7
8001-10000 20.010001-12000 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 532: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/532.jpg)
Nejasnoca nominalne granice
Ako su podaci grupirani tako da se gornja i donja granica razlikuju,onda se radi o nominalnim granicama. Tako je moguce naslutiti dasu u godisnjaku podaci dani na slijedeci nacin:
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4001-5000 8.85001-6000 17.16001-8000 50.7
8001-10000 20.010001-12000 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 533: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/533.jpg)
Granice u primjeru
granice u primjeru su prave i mogu se dobiti izjednacavanjem
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5001 8.85001-6001 17.16001-8001 50.7
8001-10001 20.010001-12001 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
UkupnoKada se sirovi podaci trpaju u razrede, onda se granicna vrijednostuvijek stavlja u veci razred ai ≤ xi < b.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 534: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/534.jpg)
Granice u primjeru
granice u primjeru su prave i mogu se dobiti izjednacavanjem
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5001 8.85001-6001 17.16001-8001 50.7
8001-10001 20.010001-12001 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
UkupnoKada se sirovi podaci trpaju u razrede, onda se granicna vrijednostuvijek stavlja u veci razred ai ≤ xi < b.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 535: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/535.jpg)
Granice u primjeru
granice u primjeru su prave i mogu se dobiti izjednacavanjem
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5001 8.85001-6001 17.16001-8001 50.7
8001-10001 20.010001-12001 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Kada se sirovi podaci trpaju u razrede, onda se granicna vrijednostuvijek stavlja u veci razred ai ≤ xi < b.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 536: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/536.jpg)
Granice u primjeru
granice u primjeru su prave i mogu se dobiti izjednacavanjem
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5001 8.85001-6001 17.16001-8001 50.7
8001-10001 20.010001-12001 3.0
12001 -(20000 ) 0.4
UkupnoKada se sirovi podaci trpaju u razrede, onda se granicna vrijednostuvijek stavlja u veci razred ai ≤ xi < b.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 537: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/537.jpg)
Prirodne granice
U slucaju inferencijalne statistike, granice u primjeru mogu sekorigirati bez vece stete na konacan rezultat
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5000 8.85000-6000 17.16000-8000 50.7
8000-10000 20.010000-12000 3.0
12000 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 538: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/538.jpg)
Prirodne granice
U slucaju inferencijalne statistike, granice u primjeru mogu sekorigirati bez vece stete na konacan rezultat
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5000 8.85000-6000 17.16000-8000 50.7
8000-10000 20.010000-12000 3.0
12000 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 539: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/539.jpg)
Prirodne granice
U slucaju inferencijalne statistike, granice u primjeru mogu sekorigirati bez vece stete na konacan rezultat
Placa u HRD Struktura zaposlenih u %
HRD Pi
1 2
4000-5000 8.85000-6000 17.16000-8000 50.7
8000-10000 20.010000-12000 3.0
12000 -(20000 ) 0.4
Ukupno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 540: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/540.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 541: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/541.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 542: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/542.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 543: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/543.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 544: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/544.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 545: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/545.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 546: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/546.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 547: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/547.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 548: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/548.jpg)
Pitanja
Za podatke iz tablice, objasnite pojmove:
Statisticki skup: pojmovna, prostorna, vremenska definicija
Populacija
Obiljezje
Modaliteti
Vrstu skale
Moguca deskriptivna statistika: histogram, poligon frekvencijei kartogram
Moguca inferencijalna statistika: srednja placa?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 549: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/549.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 550: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/550.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci -
statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 551: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/551.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 552: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/552.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratna
periodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 553: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/553.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicna
tekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 554: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/554.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 555: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/555.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 556: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/556.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske
- svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 557: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/557.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak -
ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 558: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/558.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju se
slucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 559: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/559.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna
- svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 560: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/560.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak
- ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 561: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/561.jpg)
Prikupljanje statistickih podataka
Sekundarni podaci - statisticki ljetopisi...
Primarni podaci - promatranja
jednokratnaperiodicnatekuca
Pogreske u promatranju
sistemske - svaki podatak - ne ponistavaju seslucajna - svaki podatak - ponistavaju se medusobno
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 562: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/562.jpg)
Grupiranje
Metodom steam and leaf poredajte podatke o racunima kupnje(kn)
600 100 500 100 150 400 170 2000 100 400100 1300 500 100 200 250 400 500 800 700510 180 800 250 100 1500 380 2600 1000 800250 1000 1500 250 500 700 100 100 100 1500500 600 100 250 150 1000 500 1600 2000 350200 100 100 150 500 100 2000 150 1500 100
1100 400 700 300 200 2400 100 1500 600 200400 300 300 500 200 600 500 800 100 200500 800 200 300 300 800 1000 1500 1800 200200 2000 100 200 100 260 500 500 150 1000300 1400 250 200 100 200 200 300 250 1250
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 563: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/563.jpg)
Grupiranje
Metodom steam and leaf poredajte podatke o racunima kupnje(kn)
600 100 500 100 150 400 170 2000 100 400100 1300 500 100 200 250 400 500 800 700510 180 800 250 100 1500 380 2600 1000 800250 1000 1500 250 500 700 100 100 100 1500500 600 100 250 150 1000 500 1600 2000 350200 100 100 150 500 100 2000 150 1500 100
1100 400 700 300 200 2400 100 1500 600 200400 300 300 500 200 600 500 800 100 200500 800 200 300 300 800 1000 1500 1800 200200 2000 100 200 100 260 500 500 150 1000300 1400 250 200 100 200 200 300 250 1250
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 564: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/564.jpg)
Grupiranje
Metodom steam and leaf poredajte podatke o racunima kupnje(kn)
600 100 500 100 150 400 170 2000 100 400100 1300 500 100 200 250 400 500 800 700510 180 800 250 100 1500 380 2600 1000 800250 1000 1500 250 500 700 100 100 100 1500500 600 100 250 150 1000 500 1600 2000 350200 100 100 150 500 100 2000 150 1500 100
1100 400 700 300 200 2400 100 1500 600 200400 300 300 500 200 600 500 800 100 200500 800 200 300 300 800 1000 1500 1800 200200 2000 100 200 100 260 500 500 150 1000300 1400 250 200 100 200 200 300 250 1250
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 565: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/565.jpg)
Mjere centralne tendencije. Mod i medijan
Medijan je vrijednost numerickog obiljezja koje dijeli niznumerickih podataka poredanih po velicini na dva jednaka dijela.Kvartili su vrijednosti koje dijele niz numerickih podatakaporedanih po velicini na cetiri jednaka dijela.Mod je vrijednost obiljezja koje se najcesce javlja.Mod, medijan i kvartili ocitavaju se kod sirovih podataka
Zadatak
Odredite mod i medijan za sirove podatke.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 566: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/566.jpg)
Mjere centralne tendencije. Mod i medijan
Medijan je vrijednost numerickog obiljezja koje dijeli niznumerickih podataka poredanih po velicini na dva jednaka dijela.
Kvartili su vrijednosti koje dijele niz numerickih podatakaporedanih po velicini na cetiri jednaka dijela.Mod je vrijednost obiljezja koje se najcesce javlja.Mod, medijan i kvartili ocitavaju se kod sirovih podataka
Zadatak
Odredite mod i medijan za sirove podatke.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 567: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/567.jpg)
Mjere centralne tendencije. Mod i medijan
Medijan je vrijednost numerickog obiljezja koje dijeli niznumerickih podataka poredanih po velicini na dva jednaka dijela.Kvartili su vrijednosti koje dijele niz numerickih podatakaporedanih po velicini na cetiri jednaka dijela.
Mod je vrijednost obiljezja koje se najcesce javlja.Mod, medijan i kvartili ocitavaju se kod sirovih podataka
Zadatak
Odredite mod i medijan za sirove podatke.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 568: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/568.jpg)
Mjere centralne tendencije. Mod i medijan
Medijan je vrijednost numerickog obiljezja koje dijeli niznumerickih podataka poredanih po velicini na dva jednaka dijela.Kvartili su vrijednosti koje dijele niz numerickih podatakaporedanih po velicini na cetiri jednaka dijela.Mod je vrijednost obiljezja koje se najcesce javlja.
Mod, medijan i kvartili ocitavaju se kod sirovih podataka
Zadatak
Odredite mod i medijan za sirove podatke.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 569: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/569.jpg)
Mjere centralne tendencije. Mod i medijan
Medijan je vrijednost numerickog obiljezja koje dijeli niznumerickih podataka poredanih po velicini na dva jednaka dijela.Kvartili su vrijednosti koje dijele niz numerickih podatakaporedanih po velicini na cetiri jednaka dijela.Mod je vrijednost obiljezja koje se najcesce javlja.Mod, medijan i kvartili ocitavaju se kod sirovih podataka
Zadatak
Odredite mod i medijan za sirove podatke.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 570: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/570.jpg)
Mjere centralne tendencije. Mod i medijan
Medijan je vrijednost numerickog obiljezja koje dijeli niznumerickih podataka poredanih po velicini na dva jednaka dijela.Kvartili su vrijednosti koje dijele niz numerickih podatakaporedanih po velicini na cetiri jednaka dijela.Mod je vrijednost obiljezja koje se najcesce javlja.Mod, medijan i kvartili ocitavaju se kod sirovih podataka
Zadatak
Odredite mod i medijan za sirove podatke.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 571: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/571.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede. Odredivanje broja isirine razreda individualno. Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 572: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/572.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede.
Odredivanje broja isirine razreda individualno. Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 573: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/573.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede. Odredivanje broja isirine razreda individualno.
Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 574: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/574.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede. Odredivanje broja isirine razreda individualno. Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 575: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/575.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede. Odredivanje broja isirine razreda individualno. Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 576: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/576.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede. Odredivanje broja isirine razreda individualno. Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 577: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/577.jpg)
Grupiranje podataka numerickih nizova
Ako diskretno obiljezje ima veliki broj modaliteta, onda se onotretira kao neprekidno i svrstava se u razrede. Odredivanje broja isirine razreda individualno. Sturgerovo pravilo:
k = 1 + 3.3 · log N,
gdje je N ukupan broj podataka.
Zadatak
Svrstajte podatke u razrede s pravim granicama i izracunajtearitmeticku sredinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 578: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/578.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 579: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/579.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija:
fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 580: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/580.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi
intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 581: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/581.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti
∑fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 582: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/582.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 583: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/583.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija:
Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 584: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/584.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi ,
zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 585: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/585.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta
Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 586: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/586.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 587: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/587.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija
Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 588: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/588.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir ,
udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 589: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/589.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka:
pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 590: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/590.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 591: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/591.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 592: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/592.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 593: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/593.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz:
parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 594: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/594.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi
modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 595: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/595.jpg)
Osnovne vrijednosti
Apsolutna frekvencija: fi intenzitet pojavnosti∑
fi = N.
Kumulativna frekvencija: Fi , zbraja pojavnosti do i-togmodaliteta Fn = N
Relativna frekvencija Pi , pi ili fir , udio u ukupnom broju
podataka: pi =fiN.
Aritmeticka sredina
x =
∑ni=1 xi fi∑ni=1 fi
=n∑
i=1
xipi .
Statisticki niz: parovi modalitet-frekvencija
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 596: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/596.jpg)
Primjer
Primjer
U mjesecnom statistickom izvjescu DSZ, br. 4, 2001, na str. 92.nalaze se podaci o mirovinama u Republici Hrvatskoj, stanjepotkraj travnja 2001. Podaci se odnose na umirovljenike bezzastitnog dodatka. Mirovina u kn, broj korisnika u (000),
Mirovina Broj korisnika Udio Kumulativno
xi fi pi Fi
(300)-500 95.4500-1000 215.3
1000-1500 254.31500-2000 219.32000-4000 180.44000-8000 12.4
UkupnoPopunite tablicu. Izracunajte prosjecnu mirovinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 597: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/597.jpg)
Primjer
Primjer
U mjesecnom statistickom izvjescu DSZ, br. 4, 2001, na str. 92.nalaze se podaci o mirovinama u Republici Hrvatskoj, stanjepotkraj travnja 2001. Podaci se odnose na umirovljenike bezzastitnog dodatka. Mirovina u kn, broj korisnika u (000),
Mirovina Broj korisnika Udio Kumulativno
xi fi pi Fi
(300)-500 95.4500-1000 215.3
1000-1500 254.31500-2000 219.32000-4000 180.44000-8000 12.4
UkupnoPopunite tablicu. Izracunajte prosjecnu mirovinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 598: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/598.jpg)
Primjer
Primjer
U mjesecnom statistickom izvjescu DSZ, br. 4, 2001, na str. 92.nalaze se podaci o mirovinama u Republici Hrvatskoj, stanjepotkraj travnja 2001. Podaci se odnose na umirovljenike bezzastitnog dodatka. Mirovina u kn, broj korisnika u (000),
Mirovina Broj korisnika Udio Kumulativno
xi fi pi Fi
(300)-500 95.4500-1000 215.3
1000-1500 254.31500-2000 219.32000-4000 180.44000-8000 12.4
Ukupno
Popunite tablicu. Izracunajte prosjecnu mirovinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 599: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/599.jpg)
Primjer
Primjer
U mjesecnom statistickom izvjescu DSZ, br. 4, 2001, na str. 92.nalaze se podaci o mirovinama u Republici Hrvatskoj, stanjepotkraj travnja 2001. Podaci se odnose na umirovljenike bezzastitnog dodatka. Mirovina u kn, broj korisnika u (000),
Mirovina Broj korisnika Udio Kumulativno
xi fi pi Fi
(300)-500 95.4500-1000 215.3
1000-1500 254.31500-2000 219.32000-4000 180.44000-8000 12.4
UkupnoPopunite tablicu. Izracunajte prosjecnu mirovinu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 600: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/600.jpg)
Geometrijska sredina
r1, r2, . . . , rN > 0Geometrijska sredina:
xG = N√
r1 · r2 · · · rN .
Tablica 2. zaposleni gradani Republike Hrvatske po godinama utisucama.
godina 1995 1996 1997 1998 1999
zaposleni 1818 2033 2377 2681 3055izvor: statisticki ljetopis 2000, str 133.Odredite prosjecan rast broja zaposlenih u navedenim godinama.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 601: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/601.jpg)
Geometrijska sredina
r1, r2, . . . , rN > 0
Geometrijska sredina:
xG = N√
r1 · r2 · · · rN .
Tablica 2. zaposleni gradani Republike Hrvatske po godinama utisucama.
godina 1995 1996 1997 1998 1999
zaposleni 1818 2033 2377 2681 3055izvor: statisticki ljetopis 2000, str 133.Odredite prosjecan rast broja zaposlenih u navedenim godinama.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 602: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/602.jpg)
Geometrijska sredina
r1, r2, . . . , rN > 0Geometrijska sredina:
xG = N√
r1 · r2 · · · rN .
Tablica 2. zaposleni gradani Republike Hrvatske po godinama utisucama.
godina 1995 1996 1997 1998 1999
zaposleni 1818 2033 2377 2681 3055izvor: statisticki ljetopis 2000, str 133.Odredite prosjecan rast broja zaposlenih u navedenim godinama.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 603: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/603.jpg)
Geometrijska sredina
r1, r2, . . . , rN > 0Geometrijska sredina:
xG = N√
r1 · r2 · · · rN .
Tablica 2. zaposleni gradani Republike Hrvatske po godinama utisucama.
godina 1995 1996 1997 1998 1999
zaposleni 1818 2033 2377 2681 3055izvor: statisticki ljetopis 2000, str 133.Odredite prosjecan rast broja zaposlenih u navedenim godinama.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 604: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/604.jpg)
Geometrijska sredina
r1, r2, . . . , rN > 0Geometrijska sredina:
xG = N√
r1 · r2 · · · rN .
Tablica 2. zaposleni gradani Republike Hrvatske po godinama utisucama.
godina 1995 1996 1997 1998 1999
zaposleni 1818 2033 2377 2681 3055izvor: statisticki ljetopis 2000, str 133.
Odredite prosjecan rast broja zaposlenih u navedenim godinama.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 605: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/605.jpg)
Geometrijska sredina
r1, r2, . . . , rN > 0Geometrijska sredina:
xG = N√
r1 · r2 · · · rN .
Tablica 2. zaposleni gradani Republike Hrvatske po godinama utisucama.
godina 1995 1996 1997 1998 1999
zaposleni 1818 2033 2377 2681 3055izvor: statisticki ljetopis 2000, str 133.Odredite prosjecan rast broja zaposlenih u navedenim godinama.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 606: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/606.jpg)
Ponos i predrasude
Tijek broja nezaposlenih po mjesecima u tisucamamjesec I II III IV V VI
nezaposleni 254 186 203 316 196 198izvor: nepouzdanDa li u prosjeku broj nezaposlenih raste ili pada?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 607: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/607.jpg)
Ponos i predrasude
Tijek broja nezaposlenih po mjesecima u tisucamamjesec I II III IV V VI
nezaposleni 254 186 203 316 196 198izvor: nepouzdan
Da li u prosjeku broj nezaposlenih raste ili pada?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 608: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/608.jpg)
Ponos i predrasude
Tijek broja nezaposlenih po mjesecima u tisucamamjesec I II III IV V VI
nezaposleni 254 186 203 316 196 198izvor: nepouzdanDa li u prosjeku broj nezaposlenih raste ili pada?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 609: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/609.jpg)
Harmonijska sredina
x1, x2, . . . , xN 6= 0Harmonijska sredina:
xH =N
1x1
+ 1x2
+ · · ·+ 1xN
.
Zadatak
Do Splita smo vozili u prosjeku 160 km/h, a natrag 100 km/h.Kolika je bila prosjecna brzina tog putovanja?
Zadatak
Andrija iskopa kanal za kanalizaciju za 15 dana, Blaz za 20, dokCvetku treba 25 dana. Kolika im je prosjecna brzina kopanja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 610: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/610.jpg)
Harmonijska sredina
x1, x2, . . . , xN 6= 0
Harmonijska sredina:
xH =N
1x1
+ 1x2
+ · · ·+ 1xN
.
Zadatak
Do Splita smo vozili u prosjeku 160 km/h, a natrag 100 km/h.Kolika je bila prosjecna brzina tog putovanja?
Zadatak
Andrija iskopa kanal za kanalizaciju za 15 dana, Blaz za 20, dokCvetku treba 25 dana. Kolika im je prosjecna brzina kopanja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 611: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/611.jpg)
Harmonijska sredina
x1, x2, . . . , xN 6= 0Harmonijska sredina:
xH =N
1x1
+ 1x2
+ · · ·+ 1xN
.
Zadatak
Do Splita smo vozili u prosjeku 160 km/h, a natrag 100 km/h.Kolika je bila prosjecna brzina tog putovanja?
Zadatak
Andrija iskopa kanal za kanalizaciju za 15 dana, Blaz za 20, dokCvetku treba 25 dana. Kolika im je prosjecna brzina kopanja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 612: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/612.jpg)
Harmonijska sredina
x1, x2, . . . , xN 6= 0Harmonijska sredina:
xH =N
1x1
+ 1x2
+ · · ·+ 1xN
.
Zadatak
Do Splita smo vozili u prosjeku 160 km/h, a natrag 100 km/h.Kolika je bila prosjecna brzina tog putovanja?
Zadatak
Andrija iskopa kanal za kanalizaciju za 15 dana, Blaz za 20, dokCvetku treba 25 dana. Kolika im je prosjecna brzina kopanja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 613: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/613.jpg)
Harmonijska sredina
x1, x2, . . . , xN 6= 0Harmonijska sredina:
xH =N
1x1
+ 1x2
+ · · ·+ 1xN
.
Zadatak
Do Splita smo vozili u prosjeku 160 km/h, a natrag 100 km/h.Kolika je bila prosjecna brzina tog putovanja?
Zadatak
Andrija iskopa kanal za kanalizaciju za 15 dana, Blaz za 20, dokCvetku treba 25 dana. Kolika im je prosjecna brzina kopanja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 614: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/614.jpg)
Harmonijska sredina
x1, x2, . . . , xN 6= 0Harmonijska sredina:
xH =N
1x1
+ 1x2
+ · · ·+ 1xN
.
Zadatak
Do Splita smo vozili u prosjeku 160 km/h, a natrag 100 km/h.Kolika je bila prosjecna brzina tog putovanja?
Zadatak
Andrija iskopa kanal za kanalizaciju za 15 dana, Blaz za 20, dokCvetku treba 25 dana. Kolika im je prosjecna brzina kopanja?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 615: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/615.jpg)
Mjere rasprsenja. Raspon varijacije
Raspon varijacije je razlika najvece i najmanje vrijednostnumerickog obiljezja u numerickom nizu.
Zadatak
Potrosnja goriva biljezena na 30 kamiona voznog parka dana je utablici:
14 22 15 21 17 32 25 23 33 3112 13 12 31 12 13 14 25 24 1322 12 14 21 13 23 22 13 12 25
Odredite raspon varijacije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 616: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/616.jpg)
Mjere rasprsenja. Raspon varijacije
Raspon varijacije je razlika najvece i najmanje vrijednostnumerickog obiljezja u numerickom nizu.
Zadatak
Potrosnja goriva biljezena na 30 kamiona voznog parka dana je utablici:
14 22 15 21 17 32 25 23 33 3112 13 12 31 12 13 14 25 24 1322 12 14 21 13 23 22 13 12 25
Odredite raspon varijacije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 617: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/617.jpg)
Mjere rasprsenja. Raspon varijacije
Raspon varijacije je razlika najvece i najmanje vrijednostnumerickog obiljezja u numerickom nizu.
Zadatak
Potrosnja goriva biljezena na 30 kamiona voznog parka dana je utablici:
14 22 15 21 17 32 25 23 33 3112 13 12 31 12 13 14 25 24 1322 12 14 21 13 23 22 13 12 25
Odredite raspon varijacije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 618: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/618.jpg)
Varijanca, standardna devijacija, koeficijent varijacije
Varijanca: σ2 =1
N
k∑i=1
(xi − x)2fi =1
N
k∑i=1
x2i fi − x2. Koeficijent
varijacije ρ =σ
x.
Zadatak
Dani su podaci o broju prekrsaja koje su u mjesec dana evidentiralipripadnici patrole prometne policije:
21 25 35 36 39 31 32 31 27 3235 32 24 35 26 29 24 35 26 2834 25 27 40 37 41 41 24 23 39
.
Odredite standardnu devijaciju i koeficijent varijacije statistickogskupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 619: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/619.jpg)
Varijanca, standardna devijacija, koeficijent varijacije
Varijanca: σ2 =1
N
k∑i=1
(xi − x)2fi =1
N
k∑i=1
x2i fi − x2. Koeficijent
varijacije ρ =σ
x.
Zadatak
Dani su podaci o broju prekrsaja koje su u mjesec dana evidentiralipripadnici patrole prometne policije:
21 25 35 36 39 31 32 31 27 3235 32 24 35 26 29 24 35 26 2834 25 27 40 37 41 41 24 23 39
.
Odredite standardnu devijaciju i koeficijent varijacije statistickogskupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 620: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/620.jpg)
Varijanca, standardna devijacija, koeficijent varijacije
Varijanca: σ2 =1
N
k∑i=1
(xi − x)2fi =1
N
k∑i=1
x2i fi − x2. Koeficijent
varijacije ρ =σ
x.
Zadatak
Dani su podaci o broju prekrsaja koje su u mjesec dana evidentiralipripadnici patrole prometne policije:
21 25 35 36 39 31 32 31 27 3235 32 24 35 26 29 24 35 26 2834 25 27 40 37 41 41 24 23 39
.
Odredite standardnu devijaciju i koeficijent varijacije statistickogskupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 621: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/621.jpg)
Varijanca, standardna devijacija, koeficijent varijacije
Varijanca: σ2 =1
N
k∑i=1
(xi − x)2fi =1
N
k∑i=1
x2i fi − x2. Koeficijent
varijacije ρ =σ
x.
Zadatak
Dani su podaci o broju prekrsaja koje su u mjesec dana evidentiralipripadnici patrole prometne policije:
21 25 35 36 39 31 32 31 27 3235 32 24 35 26 29 24 35 26 2834 25 27 40 37 41 41 24 23 39
.
Odredite standardnu devijaciju i koeficijent varijacije statistickogskupa.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 622: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/622.jpg)
Momenti oko nule
Neka je N broj podataka.
1 Aritmeticka sredina: x =
N∑i=1
xi fi
N.
2 Aritmeticka sredina kvadrata: (x2) =
N∑i=1
x2i fi
N.
3 Aritmeticka sredina kubova: (x3) =
N∑i=1
x3i fi
N.
4 Aritmeticka sredina cetvrtih potencija: (x2) =
N∑i=1
x4i fi
N.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 623: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/623.jpg)
Momenti oko nule
Neka je N broj podataka.
1 Aritmeticka sredina: x =
N∑i=1
xi fi
N.
2 Aritmeticka sredina kvadrata: (x2) =
N∑i=1
x2i fi
N.
3 Aritmeticka sredina kubova: (x3) =
N∑i=1
x3i fi
N.
4 Aritmeticka sredina cetvrtih potencija: (x2) =
N∑i=1
x4i fi
N.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 624: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/624.jpg)
Momenti oko nule
Neka je N broj podataka.
1 Aritmeticka sredina: x =
N∑i=1
xi fi
N.
2 Aritmeticka sredina kvadrata: (x2) =
N∑i=1
x2i fi
N.
3 Aritmeticka sredina kubova: (x3) =
N∑i=1
x3i fi
N.
4 Aritmeticka sredina cetvrtih potencija: (x2) =
N∑i=1
x4i fi
N.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 625: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/625.jpg)
Momenti oko nule
Neka je N broj podataka.
1 Aritmeticka sredina: x =
N∑i=1
xi fi
N.
2 Aritmeticka sredina kvadrata: (x2) =
N∑i=1
x2i fi
N.
3 Aritmeticka sredina kubova: (x3) =
N∑i=1
x3i fi
N.
4 Aritmeticka sredina cetvrtih potencija: (x2) =
N∑i=1
x4i fi
N.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 626: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/626.jpg)
Momenti oko nule
Neka je N broj podataka.
1 Aritmeticka sredina: x =
N∑i=1
xi fi
N.
2 Aritmeticka sredina kvadrata: (x2) =
N∑i=1
x2i fi
N.
3 Aritmeticka sredina kubova: (x3) =
N∑i=1
x3i fi
N.
4 Aritmeticka sredina cetvrtih potencija: (x2) =
N∑i=1
x4i fi
N.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 627: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/627.jpg)
Momenti oko nule
Neka je N broj podataka.
1 Aritmeticka sredina: x =
N∑i=1
xi fi
N.
2 Aritmeticka sredina kvadrata: (x2) =
N∑i=1
x2i fi
N.
3 Aritmeticka sredina kubova: (x3) =
N∑i=1
x3i fi
N.
4 Aritmeticka sredina cetvrtih potencija: (x2) =
N∑i=1
x4i fi
N.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 628: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/628.jpg)
Mjere oblika
Centralni moment r -tog reda µr = 1N
∑ki=1(xi − x)r fi
Centralni moment drugog reda µ2 = σ2 = (x2)− (x)2
Centralni moment treceg reda µ3 = (x3)− 3(x2)(x) + 2(x)3
Centralni moment cetvrtog redaµ4 = (x4)− 4(x3)(x) + 6(x2)(x)2 − 3(x)4
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 629: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/629.jpg)
Mjere oblika
Centralni moment r -tog reda µr = 1N
∑ki=1(xi − x)r fi
Centralni moment drugog reda µ2 = σ2 = (x2)− (x)2
Centralni moment treceg reda µ3 = (x3)− 3(x2)(x) + 2(x)3
Centralni moment cetvrtog redaµ4 = (x4)− 4(x3)(x) + 6(x2)(x)2 − 3(x)4
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 630: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/630.jpg)
Mjere oblika
Centralni moment r -tog reda µr = 1N
∑ki=1(xi − x)r fi
Centralni moment drugog reda µ2 = σ2 = (x2)− (x)2
Centralni moment treceg reda µ3 = (x3)− 3(x2)(x) + 2(x)3
Centralni moment cetvrtog redaµ4 = (x4)− 4(x3)(x) + 6(x2)(x)2 − 3(x)4
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 631: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/631.jpg)
Mjere oblika
Centralni moment r -tog reda µr = 1N
∑ki=1(xi − x)r fi
Centralni moment drugog reda µ2 = σ2 = (x2)− (x)2
Centralni moment treceg reda µ3 = (x3)− 3(x2)(x) + 2(x)3
Centralni moment cetvrtog redaµ4 = (x4)− 4(x3)(x) + 6(x2)(x)2 − 3(x)4
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 632: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/632.jpg)
Mjere oblika
Centralni moment r -tog reda µr = 1N
∑ki=1(xi − x)r fi
Centralni moment drugog reda µ2 = σ2 = (x2)− (x)2
Centralni moment treceg reda µ3 = (x3)− 3(x2)(x) + 2(x)3
Centralni moment cetvrtog redaµ4 = (x4)− 4(x3)(x) + 6(x2)(x)2 − 3(x)4
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 633: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/633.jpg)
Koeficijent asimetrije
Racuna se po formuli γ =µ3
σ3.
Zadatak
Statisticki skup cini 30 studenata koji su na izvanrednom rokupolucili slijedeci uspjeh:
4 2 5 1 1 2 5 3 3 12 3 2 1 2 3 4 5 4 32 2 4 1 3 3 2 3 2 5
Odredite koeficijent asimetrije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 634: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/634.jpg)
Koeficijent asimetrije
Racuna se po formuli γ =µ3
σ3.
Zadatak
Statisticki skup cini 30 studenata koji su na izvanrednom rokupolucili slijedeci uspjeh:
4 2 5 1 1 2 5 3 3 12 3 2 1 2 3 4 5 4 32 2 4 1 3 3 2 3 2 5
Odredite koeficijent asimetrije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 635: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/635.jpg)
Koeficijent asimetrije
Racuna se po formuli γ =µ3
σ3.
Zadatak
Statisticki skup cini 30 studenata koji su na izvanrednom rokupolucili slijedeci uspjeh:
4 2 5 1 1 2 5 3 3 12 3 2 1 2 3 4 5 4 32 2 4 1 3 3 2 3 2 5
Odredite koeficijent asimetrije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 636: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/636.jpg)
Koeficijent asimetrije
Racuna se po formuli γ =µ3
σ3.
Zadatak
Statisticki skup cini 30 studenata koji su na izvanrednom rokupolucili slijedeci uspjeh:
4 2 5 1 1 2 5 3 3 12 3 2 1 2 3 4 5 4 32 2 4 1 3 3 2 3 2 5
Odredite koeficijent asimetrije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 637: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/637.jpg)
Koeficijent spljostenosti
Ili eksces: ε =µ4
σ4− 3.
Zadatak
Kontrolor pregledava sjedala u autobusima i zapisuje broj ostecenihsjedala u svakom:
0 2 1 0 1 3 4 2 3 11 0 0 1 4 3 3 2 1 11 2 2 1 0 4 1 0 1 3
Izracunajte koeficijent spljostenosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 638: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/638.jpg)
Koeficijent spljostenosti
Ili eksces: ε =µ4
σ4− 3.
Zadatak
Kontrolor pregledava sjedala u autobusima i zapisuje broj ostecenihsjedala u svakom:
0 2 1 0 1 3 4 2 3 11 0 0 1 4 3 3 2 1 11 2 2 1 0 4 1 0 1 3
Izracunajte koeficijent spljostenosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 639: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/639.jpg)
Koeficijent spljostenosti
Ili eksces: ε =µ4
σ4− 3.
Zadatak
Kontrolor pregledava sjedala u autobusima i zapisuje broj ostecenihsjedala u svakom:
0 2 1 0 1 3 4 2 3 11 0 0 1 4 3 3 2 1 11 2 2 1 0 4 1 0 1 3
Izracunajte koeficijent spljostenosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 640: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/640.jpg)
Koeficijent spljostenosti
Ili eksces: ε =µ4
σ4− 3.
Zadatak
Kontrolor pregledava sjedala u autobusima i zapisuje broj ostecenihsjedala u svakom:
0 2 1 0 1 3 4 2 3 11 0 0 1 4 3 3 2 1 11 2 2 1 0 4 1 0 1 3
Izracunajte koeficijent spljostenosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 641: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/641.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 642: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/642.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 643: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/643.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 644: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/644.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 645: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/645.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 646: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/646.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 647: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/647.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 648: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/648.jpg)
Uvod u teoriju uzoraka
1 Kod uzorka od n podataka, svaki je podatak odabran slucajnoi nezavisno iz populacije: (X1,X2, . . . ,Xn)
2 Svaka slucajna varijabla ima isto (nepoznato) matematickoocekivanje µ
3 Aritmeticka sredina uzorka X =X1 + X2 + · · ·+ Xn
novisi o
uzorku, ali je E (X ) = µ.
4 Svaka slucajna varijabla ima istu (nepoznatu) varijancu σ
5 Varijanca uzorka slucajnih varijabli X1,X2, . . . ,Xn:
S2 =1
n − 1
n∑i=1
(Xi − X
)2.
6 Veza varijance uzorka S2 i varijance statistickog skupa:
S2 =n
n − 1σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 649: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/649.jpg)
Statisticka procjena aritmeticke sredine
Uzorak treba imati barem 30 elemenata populacije.
1 Varijanca aritmeticke sredine
V (X ) = V
(X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
)=
V (X1) + V (X2) + · · ·+ V (Xn)
n2=
nσ2
n2≈ S2
n.
2 VarijablaX − µ
S√n
ima standardnu normalnu razdiobu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 650: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/650.jpg)
Statisticka procjena aritmeticke sredine
Uzorak treba imati barem 30 elemenata populacije.
1 Varijanca aritmeticke sredine
V (X ) = V
(X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
)=
V (X1) + V (X2) + · · ·+ V (Xn)
n2=
nσ2
n2≈ S2
n.
2 VarijablaX − µ
S√n
ima standardnu normalnu razdiobu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 651: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/651.jpg)
Statisticka procjena aritmeticke sredine
Uzorak treba imati barem 30 elemenata populacije.
1 Varijanca aritmeticke sredine
V (X ) = V
(X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
)=
V (X1) + V (X2) + · · ·+ V (Xn)
n2=
nσ2
n2≈ S2
n.
2 VarijablaX − µ
S√n
ima standardnu normalnu razdiobu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 652: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/652.jpg)
Statisticka procjena aritmeticke sredine
Uzorak treba imati barem 30 elemenata populacije.
1 Varijanca aritmeticke sredine
V (X ) = V
(X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
)=
V (X1) + V (X2) + · · ·+ V (Xn)
n2=
nσ2
n2≈ S2
n.
2 VarijablaX − µ
S√n
ima standardnu normalnu razdiobu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 653: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/653.jpg)
Statisticka procjena aritmeticke sredine
Uzorak treba imati barem 30 elemenata populacije.
1 Varijanca aritmeticke sredine
V (X ) = V
(X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
)=
V (X1) + V (X2) + · · ·+ V (Xn)
n2=
nσ2
n2≈ S2
n.
2 VarijablaX − µ
S√n
ima standardnu normalnu razdiobu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 654: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/654.jpg)
Statisticka procjena aritmeticke sredine
Uzorak treba imati barem 30 elemenata populacije.
1 Varijanca aritmeticke sredine
V (X ) = V
(X1 + X2 + · · ·+ Xn
n
)=
V (X1) + V (X2) + · · ·+ V (Xn)
n2=
nσ2
n2≈ S2
n.
2 VarijablaX − µ
S√n
ima standardnu normalnu razdiobu.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 655: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/655.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 656: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/656.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 657: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/657.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 658: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/658.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 659: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/659.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 660: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/660.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 661: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/661.jpg)
Primjer
Primjer
Duljina putovanja na posao izmjerena na 100 gradana iznosila je15± 2 minute. Izracunajte interval duljine moguceg putovanja naposao koji vrijedi u 95% slucajeva.
Rijesiti jednadzbu c =?
P(X − c < µ < X + c) = 95%
P(−c < µ− X < c
)= 0.95
P
(− c
σ√n
<µ− X
σ√n
<cσ√n
)= 0.95
Φ
(cσ√n
)− Φ
(− c
σ√n
)= 0.95
D
(cσ√n
)= 0.95
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 662: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/662.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 663: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/663.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 664: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/664.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 665: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/665.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 666: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/666.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 667: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/667.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 668: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/668.jpg)
Zadaci
Zadatak
Odredite interval moguceg putovanja na posao koji bi vrijedio u60% slucajeva?
Trik: uzeti z =x − µ
S√n
i odrediti c =?, P(−c < z < c) = 60%.
Zadatak
Broj popusenih cigarettesa dnevno kod teenagersa nakon anketedan je u tablici
teenagers 30 21 14 13 8 3 3 2 4 2
cigarettes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Koliko prosjecno cigareta jedan tinejder popusi dnevno? Odrediteinterval za koji mozete garantirati uz 95% pouzdanosti.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 669: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/669.jpg)
Sirovi uzorak
Zadatak
Uzorak se sastoji od podataka o prodaji goriva (supera95) poputnickom automobilu na benzinskoj postaji.
35 24 19 10 11 16 9 33 38 29 7 7
24 5 33 33 11 15 17 11 11 22 7 15
39 14 17 27 21 28 35 24 26 20 28 9
14 31 31 5 18 11 25 15 37 36 11 23
10 34 15 14 25 23 25 21 36 13 6 27
Procijenite prosjecnu prodaju benzina po automobilu. Odreditegranice intervala procjene prosjecne prodaje benzina po automobiluuz razinu pouzdanosti od 95%, odnosno 90%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 670: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/670.jpg)
Sirovi uzorak
Zadatak
Uzorak se sastoji od podataka o prodaji goriva (supera95) poputnickom automobilu na benzinskoj postaji.
35 24 19 10 11 16 9 33 38 29 7 7
24 5 33 33 11 15 17 11 11 22 7 15
39 14 17 27 21 28 35 24 26 20 28 9
14 31 31 5 18 11 25 15 37 36 11 23
10 34 15 14 25 23 25 21 36 13 6 27
Procijenite prosjecnu prodaju benzina po automobilu. Odreditegranice intervala procjene prosjecne prodaje benzina po automobiluuz razinu pouzdanosti od 95%, odnosno 90%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 671: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/671.jpg)
Sirovi uzorak
Zadatak
Uzorak se sastoji od podataka o prodaji goriva (supera95) poputnickom automobilu na benzinskoj postaji.
35 24 19 10 11 16 9 33 38 29 7 7
24 5 33 33 11 15 17 11 11 22 7 15
39 14 17 27 21 28 35 24 26 20 28 9
14 31 31 5 18 11 25 15 37 36 11 23
10 34 15 14 25 23 25 21 36 13 6 27
Procijenite prosjecnu prodaju benzina po automobilu. Odreditegranice intervala procjene prosjecne prodaje benzina po automobiluuz razinu pouzdanosti od 95%, odnosno 90%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 672: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/672.jpg)
Sirovi uzorak
Zadatak
Uzorak se sastoji od podataka o prodaji goriva (supera95) poputnickom automobilu na benzinskoj postaji.
35 24 19 10 11 16 9 33 38 29 7 7
24 5 33 33 11 15 17 11 11 22 7 15
39 14 17 27 21 28 35 24 26 20 28 9
14 31 31 5 18 11 25 15 37 36 11 23
10 34 15 14 25 23 25 21 36 13 6 27
Procijenite prosjecnu prodaju benzina po automobilu. Odreditegranice intervala procjene prosjecne prodaje benzina po automobiluuz razinu pouzdanosti od 95%, odnosno 90%.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 673: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/673.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 674: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/674.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija:
Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 675: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/675.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 676: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/676.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 677: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/677.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 678: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/678.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 679: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/679.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 680: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/680.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 681: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/681.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizi
tabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 682: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/682.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu -
ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 683: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/683.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 684: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/684.jpg)
Procjena varijance. Teorijske pretpostavke.
Gama funkcija: Γ(n) =
∫ ∞0
e−xxn−1dx .
Zanimljivo: Γ(n) = (n − 1)Γ(n − 1).
Interesantno: Γ(
12
)=√π.
Funkcija gustoce χ2 distribucije X ∼ χ2(n) sa n stupnjevaslobode:
f (x) =
1
2n2 Γ( n
2 )e−
x2 x
n2−1, x ≥ 0
0 x ≤ 0.
Funkcija distribucije F (x) je
tabelirana u knjizitabelirana u Excel-programu - ispitati
Za n > 30 prelazi u Normalnu X ∼ N(n, 2n).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 685: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/685.jpg)
Procjena varijance. Praksa
Teorem
Neka je S standardna devijacija uzorka od n elemenata. Neka je σ
standardna devijacija populacije. Tada je X =S2
σ2(n − 1) slucajna
varijabla χ2 distribucije s n − 1 stupnjem slobode.
Primjer
U slucajnom uzorku 20 kucanstava ustanovljen je sljedeci brojclanova po kucanstvu:
4 5 3 3 2 1 3 2 2 2
4 3 1 5 7 2 4 2 1 4 5Procjenite uz 90%
pouzdanosti interval standardne devijacije populacije.
c1, c2 =?, tako da P(c1 ≤ X ≤ c2) = 90% uz
P(X < c1) = P(X > c2) = 5%, a X =S2
σ2(n − 1)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 686: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/686.jpg)
Procjena varijance. Praksa
Teorem
Neka je S standardna devijacija uzorka od n elemenata. Neka je σ
standardna devijacija populacije. Tada je X =S2
σ2(n − 1) slucajna
varijabla χ2 distribucije s n − 1 stupnjem slobode.
Primjer
U slucajnom uzorku 20 kucanstava ustanovljen je sljedeci brojclanova po kucanstvu:
4 5 3 3 2 1 3 2 2 2
4 3 1 5 7 2 4 2 1 4 5Procjenite uz 90%
pouzdanosti interval standardne devijacije populacije.
c1, c2 =?, tako da P(c1 ≤ X ≤ c2) = 90% uz
P(X < c1) = P(X > c2) = 5%, a X =S2
σ2(n − 1)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 687: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/687.jpg)
Procjena varijance. Praksa
Teorem
Neka je S standardna devijacija uzorka od n elemenata. Neka je σ
standardna devijacija populacije. Tada je X =S2
σ2(n − 1) slucajna
varijabla χ2 distribucije s n − 1 stupnjem slobode.
Primjer
U slucajnom uzorku 20 kucanstava ustanovljen je sljedeci brojclanova po kucanstvu:
4 5 3 3 2 1 3 2 2 2
4 3 1 5 7 2 4 2 1 4 5
Procjenite uz 90%
pouzdanosti interval standardne devijacije populacije.
c1, c2 =?, tako da P(c1 ≤ X ≤ c2) = 90% uz
P(X < c1) = P(X > c2) = 5%, a X =S2
σ2(n − 1)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 688: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/688.jpg)
Procjena varijance. Praksa
Teorem
Neka je S standardna devijacija uzorka od n elemenata. Neka je σ
standardna devijacija populacije. Tada je X =S2
σ2(n − 1) slucajna
varijabla χ2 distribucije s n − 1 stupnjem slobode.
Primjer
U slucajnom uzorku 20 kucanstava ustanovljen je sljedeci brojclanova po kucanstvu:
4 5 3 3 2 1 3 2 2 2
4 3 1 5 7 2 4 2 1 4 5Procjenite uz 90%
pouzdanosti interval standardne devijacije populacije.
c1, c2 =?, tako da P(c1 ≤ X ≤ c2) = 90% uz
P(X < c1) = P(X > c2) = 5%, a X =S2
σ2(n − 1)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 689: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/689.jpg)
Procjena varijance. Praksa
Teorem
Neka je S standardna devijacija uzorka od n elemenata. Neka je σ
standardna devijacija populacije. Tada je X =S2
σ2(n − 1) slucajna
varijabla χ2 distribucije s n − 1 stupnjem slobode.
Primjer
U slucajnom uzorku 20 kucanstava ustanovljen je sljedeci brojclanova po kucanstvu:
4 5 3 3 2 1 3 2 2 2
4 3 1 5 7 2 4 2 1 4 5Procjenite uz 90%
pouzdanosti interval standardne devijacije populacije.
c1, c2 =?, tako da P(c1 ≤ X ≤ c2) = 90% uz
P(X < c1) = P(X > c2) = 5%, a X =S2
σ2(n − 1)
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 690: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/690.jpg)
Procjena varijance za veliki uzorak
Zadatak
U slucajni uzorak izabrana su 64 studenta. Izmjerena im je visina iustanovljeno je prosjecno odstupanje od 2.5 cm.
a) Odredite granice 95% - tnog intervala procjene standardnedevijacije u populaciji.
b) Kolike su granice ako je visina mjerena na 640 studenata prvegodine?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 691: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/691.jpg)
Procjena varijance za veliki uzorak
Zadatak
U slucajni uzorak izabrana su 64 studenta. Izmjerena im je visina iustanovljeno je prosjecno odstupanje od 2.5 cm.
a) Odredite granice 95% - tnog intervala procjene standardnedevijacije u populaciji.
b) Kolike su granice ako je visina mjerena na 640 studenata prvegodine?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 692: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/692.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 693: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/693.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 694: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/694.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 695: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/695.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 696: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/696.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 697: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/697.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 698: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/698.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)=
E (p∗) =1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 699: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/699.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 700: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/700.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 701: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/701.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np =
p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 702: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/702.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 703: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/703.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 704: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/704.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 705: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/705.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 706: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/706.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1)
(Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 707: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/707.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 708: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/708.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗)
∼ σ2.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 709: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/709.jpg)
Procjena udjela u populaciji
Neka je p postotak odabranih u populaciji (simpatizeri)
Neka je n brojnost uzorka iz populacije
Neka je Y broj odabranih u uzorku
Tada je p∗ =Y
npostotak odabranih u uzorku.
Nadalje:
E (Y ) = np i σ2(Y ) = np(1− p) zbog binomne razdiobe
Zbog linearnosti: E
(Y
n
)= E (p∗) =
1
nE (Y ) =
1
n· np = p
Analogno: V
(Y
n
)=
1
n2V (Y ) =
p(1− p)
n
Dakle, Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
∼ N(0, 1) (Φ).
Varijanca uzorka S2 = np∗(1− p∗) ∼ σ2.Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 710: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/710.jpg)
Anketa
Primjer
Ispitivanjem javnog miljenja utvrdeno je da ulazak u EU opravdava44% anketiranih. Ispitati toleranciju standardne devijacije. Za kojiinterval procjene je moguce garantirati uz vjerojatnost pogreske5%, ako je broj ispitanih bio
1 130
2 1300
3 13000
4 13
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 711: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/711.jpg)
Anketa
Primjer
Ispitivanjem javnog miljenja utvrdeno je da ulazak u EU opravdava44% anketiranih. Ispitati toleranciju standardne devijacije. Za kojiinterval procjene je moguce garantirati uz vjerojatnost pogreske5%, ako je broj ispitanih bio
1 130
2 1300
3 13000
4 13
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 712: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/712.jpg)
Anketa
Primjer
Ispitivanjem javnog miljenja utvrdeno je da ulazak u EU opravdava44% anketiranih. Ispitati toleranciju standardne devijacije. Za kojiinterval procjene je moguce garantirati uz vjerojatnost pogreske5%, ako je broj ispitanih bio
1 130
2 1300
3 13000
4 13
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 713: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/713.jpg)
Anketa
Primjer
Ispitivanjem javnog miljenja utvrdeno je da ulazak u EU opravdava44% anketiranih. Ispitati toleranciju standardne devijacije. Za kojiinterval procjene je moguce garantirati uz vjerojatnost pogreske5%, ako je broj ispitanih bio
1 130
2 1300
3 13000
4 13
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 714: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/714.jpg)
Anketa
Primjer
Ispitivanjem javnog miljenja utvrdeno je da ulazak u EU opravdava44% anketiranih. Ispitati toleranciju standardne devijacije. Za kojiinterval procjene je moguce garantirati uz vjerojatnost pogreske5%, ako je broj ispitanih bio
1 130
2 1300
3 13000
4 13
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 715: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/715.jpg)
Anketa
Primjer
Ispitivanjem javnog miljenja utvrdeno je da ulazak u EU opravdava44% anketiranih. Ispitati toleranciju standardne devijacije. Za kojiinterval procjene je moguce garantirati uz vjerojatnost pogreske5%, ako je broj ispitanih bio
1 130
2 1300
3 13000
4 13
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 716: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/716.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 717: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/717.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 718: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/718.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku -
manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 719: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/719.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska -
druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 720: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/720.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 721: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/721.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku -
veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 722: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/722.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska -
prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 723: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/723.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 724: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/724.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 725: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/725.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste -
α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 726: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/726.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α -
nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 727: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/727.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 728: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/728.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test -
minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 729: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/729.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -
β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 730: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/730.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 731: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/731.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa:
1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 732: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/732.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α
4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 733: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/733.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa:
1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 734: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/734.jpg)
Testiranje statistickih hipoteza
Pogreske prilikom testiranja
1 Prihvatiti pogresnu pretpostavku - manja greska - druge vrste
2 Odbaciti dobru pretpostavku - veca greska - prve vrste
Konstrukcija testa
1 odrediti dopustenu vjerojatnost greske prve vrste - α - nivosignifikantnosti
2 konstruirati test - minimalna vjerojatnost greske druge vrste -β
3 pouzdanost testa: 1− α4 jakost ili ostrina testa: 1− β
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 735: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/735.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost. Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
. Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 736: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/736.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost.
Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
. Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 737: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/737.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost. Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
.
Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 738: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/738.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost. Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
. Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 739: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/739.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost. Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
. Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 740: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/740.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost. Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
. Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 741: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/741.jpg)
Hipoteza o vjerojatnosti
Neka je p∗ empirijska vjerojatnost za uzorak velicine n. Neka je p
hipotetska vjerojatnost. Neka je Z (p∗) =p∗ − p√p(1−p)
n
. Testiranje
dileme
H0 : p∗ = p
H1 : p∗ < p
daje H0 ako je
P (−c < Z (p∗) < c) = 1− α,
dok s vjerojatnosti α nalazimo uzorak s bitnim p∗ 6= p.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 742: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/742.jpg)
Primjer
Primjer
Celnici stranke A tvrde da njihovu stranku podupire barem 22%biraca. Ispitivanje se provodi na uzorku od 1 000 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom 1. vrste α = 0.05 odbacivatiili prihvacati gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti tek 18% biraca podrzava stranku A?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 743: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/743.jpg)
Primjer
Primjer
Celnici stranke A tvrde da njihovu stranku podupire barem 22%biraca. Ispitivanje se provodi na uzorku od 1 000 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom 1. vrste α = 0.05 odbacivatiili prihvacati gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti tek 18% biraca podrzava stranku A?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 744: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/744.jpg)
Primjer
Primjer
Celnici stranke A tvrde da njihovu stranku podupire barem 22%biraca. Ispitivanje se provodi na uzorku od 1 000 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom 1. vrste α = 0.05 odbacivatiili prihvacati gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti tek 18% biraca podrzava stranku A?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 745: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/745.jpg)
Zadatak
Zadatak
Celnici jedne stranke tvrde da vladu podupire najvise 40% biraca.Ispitivanje se provodi na uzorku od 500 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom prve vrste α = 2% prihvatitiili odbaciti gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti 50% biraca podrzava vladu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 746: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/746.jpg)
Zadatak
Zadatak
Celnici jedne stranke tvrde da vladu podupire najvise 40% biraca.Ispitivanje se provodi na uzorku od 500 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom prve vrste α = 2% prihvatitiili odbaciti gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti 50% biraca podrzava vladu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 747: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/747.jpg)
Zadatak
Zadatak
Celnici jedne stranke tvrde da vladu podupire najvise 40% biraca.Ispitivanje se provodi na uzorku od 500 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom prve vrste α = 2% prihvatitiili odbaciti gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti 50% biraca podrzava vladu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 748: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/748.jpg)
Zadatak
Zadatak
Celnici jedne stranke tvrde da vladu podupire najvise 40% biraca.Ispitivanje se provodi na uzorku od 500 ljudi.
1 Formirajte test koji ce s greskom prve vrste α = 2% prihvatitiili odbaciti gornju tvrdnju.
2 Kolika je vjerojatnost da ce vas test prihvatiti gornju tvrdnjuako u stvarnosti 50% biraca podrzava vladu?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 749: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/749.jpg)
Zadatak
Zadatak
Vlada tvrdi da je protiv ulaska Hrvatske u EU manje od 50%gradana.
1 Formirajte test na uzorku od 500 ljudi koji ce uz gresku prvevrste α = 0.05 prihvatiti ili odbaciti tvrdnju Vlade.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti tvrdnju Vladeako je u stvarnosti 55% gradana protiv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 750: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/750.jpg)
Zadatak
Zadatak
Vlada tvrdi da je protiv ulaska Hrvatske u EU manje od 50%gradana.
1 Formirajte test na uzorku od 500 ljudi koji ce uz gresku prvevrste α = 0.05 prihvatiti ili odbaciti tvrdnju Vlade.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti tvrdnju Vladeako je u stvarnosti 55% gradana protiv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 751: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/751.jpg)
Zadatak
Zadatak
Vlada tvrdi da je protiv ulaska Hrvatske u EU manje od 50%gradana.
1 Formirajte test na uzorku od 500 ljudi koji ce uz gresku prvevrste α = 0.05 prihvatiti ili odbaciti tvrdnju Vlade.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti tvrdnju Vladeako je u stvarnosti 55% gradana protiv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 752: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/752.jpg)
Zadatak
Zadatak
Vlada tvrdi da je protiv ulaska Hrvatske u EU manje od 50%gradana.
1 Formirajte test na uzorku od 500 ljudi koji ce uz gresku prvevrste α = 0.05 prihvatiti ili odbaciti tvrdnju Vlade.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti tvrdnju Vladeako je u stvarnosti 55% gradana protiv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 753: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/753.jpg)
Zadatak
Zadatak
Vlada tvrdi da je protiv ulaska Hrvatske u EU manje od 50%gradana.
1 Formirajte test na uzorku od 500 ljudi koji ce uz gresku prvevrste α = 0.05 prihvatiti ili odbaciti tvrdnju Vlade.
2 Kolika je vjerojatnost da ce Vas test prihvatiti tvrdnju Vladeako je u stvarnosti 55% gradana protiv?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 754: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/754.jpg)
χ2 test
Testiranje podudarnosti empirijskih frekvencija fi i teoretskihfrekvencija f ∗i vrsi se pomocu velicine
χ2 =k∑
i=1
(fi − f ∗i )2
f ∗i.
i hipoteza o podudarnosti se odbacuje ako je χ2 > c savjerojatnosti
F (c) = 1− α
da se frekvencije zaista ne podudaraju.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 755: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/755.jpg)
Zadatak
Mjerenjem vijeka trajanja transformatora u mjesecima za 5000transformatora dobiveni su slijedeci rezultati.
trajanje 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70transformatori 1825 1225 950 600 250 100 25
Uz razinu pouzdanosti 1% testirajte hipotezu da je vijek trajanjatransformatora velicina eksponencijalne distribucije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 756: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/756.jpg)
Zadatak
Dani su podaci pruzatelja internet usluga o sekundama trajanjaprekida veze (linka):
sekunde 0-0.1 0.1-0.2 0.2-0.3 0.3-0.4 0.4-0.5prekidi 4 83 281 79 3
Testirajte hipotezu o normalnoj razdiobi uz nivo signifikantnoati5% .
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 757: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/757.jpg)
Korelacija i regresija
Koeficijent korelacije dvaju obiljezja mjerenih na istih n statistickihjedinica jednak je
r =Sxy
SxSy,
gdje je
Sxy =1
n − 1
∑i
(xi − x)(yi − y), kovarijanca
S2x =
1
n − 1
∑i
(xi − x)2
S2y =
1
n − 1
∑i
(yi − y)2
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 758: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/758.jpg)
Koeficijent operativno
Razradena formula zax x1 x2 · · · xny y1 y2 · · · yn
glasi
r =
∑i xiyi − nx y√
(∑
i x2i − nx2) · (
∑i y 2
i − ny 2).
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 759: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/759.jpg)
Zadatak
Odredite koeficijent korelacije potrosnje vina i pive kroz godine utisucama litara
god 1995. 1996. 1997. 1998. 1999.
vino 13297 12197 11769 10659 10489
pivo 2943 2671 2652 2385 2353
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 760: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/760.jpg)
Pravac regresije za uzorak
U slucaju apsolutno velikih r -ova, isplati se pisati pravac regresijey = a + bx o ovisnosti y -a o x-u:
a =
∑i yi ·
∑i x2
i −∑
i xi ·∑
i xiyin ·∑
i x2i − (
∑i xi )2
b =n ·∑
i xiyi −∑
i xi ·∑
i yin ·∑
i x2i − (
∑i xi )2
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 761: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/761.jpg)
Pravac regresije za uzorak
Odredite jednadzbu pravca regresije ovisnosti potrosnje piva opotrosnji vina
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 762: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/762.jpg)
Korelacija na uzorku s visestrukim parovimapodataka
Ako parovi imaju visestruke frekvencije, zapis se komplicira:
xy y1 y2 · · · ynx1 f11 f12 · · · f1n
x2 f21 f11 · · · f11...
......
......
xm fm1 fm1 · · · fmn
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 763: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/763.jpg)
Formula nije jednostavna
r =n ·∑∑
xiyj fij − (∑
xi fi )(∑
yj fj)√[n ·∑
x2i fi − (
∑xi fi )2][n ·
∑y 2j fj − (
∑yj fj)2]
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 764: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/764.jpg)
Zadatak
Izracunajte koeficijent korelacije izmedu place u tisucama kuna ibroja automobila koje su razbili za nekoliko ispitanih osoba.
placa\auti 5 4 3 2
4 2 38 5 2 2
12 4 3
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 765: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/765.jpg)
Dopunski zadaci
1 Broj zaposlenih i ukupan prihod zadani su u tablici:
zaposleni 22 31 90 82 43
prihod 250 300 920 850 410
Izracunajte koeficijent korelacije i napisite pravac regresije po kojemprihod ovisi o broju zaposlenih.
2 Testirajte hipotezu Poissonove distribucije uz nivo signifikantnosti 0.05 zakontrolu 200 serija nekog proizvoda:
neispravnih u seriji 0 1 2 3 4
broj serija 112 54 28 4 2
3 Izracunajte koeficijent korelacije za parove podataka cije su frekvencijedane u tablici
X/Y 10 8 6 4
2 1 2
4 4 1 1
6 3 2
4 Mjerenjem vijeka trajanja akumulatora u godinama dobiveni su podaci:
trajanje 0-1 2-3 3-4 4-5 5-6
broj akumulatora 150 100 70 45 25
Testirajte hipotezu o eksponencijalnoj distribuciji.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 766: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/766.jpg)
Rjesenja dopunskih zadataka
1 y = 10.285x − 5.28
2 Odbacuje se uz χ2 = 6.04. x = 0.65
3 r = 0.8
4 x = 2, λ = 0.5, χ2 = 111.508 > 7.81.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 767: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/767.jpg)
Rjesenja dopunskih zadataka
1 y = 10.285x − 5.28
2 Odbacuje se uz χ2 = 6.04. x = 0.65
3 r = 0.8
4 x = 2, λ = 0.5, χ2 = 111.508 > 7.81.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 768: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/768.jpg)
Rjesenja dopunskih zadataka
1 y = 10.285x − 5.28
2 Odbacuje se uz χ2 = 6.04. x = 0.65
3 r = 0.8
4 x = 2, λ = 0.5, χ2 = 111.508 > 7.81.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 769: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/769.jpg)
Rjesenja dopunskih zadataka
1 y = 10.285x − 5.28
2 Odbacuje se uz χ2 = 6.04. x = 0.65
3 r = 0.8
4 x = 2, λ = 0.5, χ2 = 111.508 > 7.81.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 770: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/770.jpg)
Rjesenja dopunskih zadataka
1 y = 10.285x − 5.28
2 Odbacuje se uz χ2 = 6.04. x = 0.65
3 r = 0.8
4 x = 2, λ = 0.5, χ2 = 111.508 > 7.81.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 771: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/771.jpg)
Ispit iz vjerojatnosti ...
1 U plavoj kutiji su cetiri crne i tri bijele kuglice, a u zutoj kutijisu tri crne i cetiri bijele kuglice. Martin je iz plave u zutukutiju prebacio jednu kuglicu. Koliko je vjerojatno da ceAdam iz zute kutije nakon toga izvuci crnu kuglicu?
2 Mjesecni broj prometnih nesreca u Republici Hrvatskojslucajna je varijabla normalne razdiobe s ocekivanim brojemod 350 i standardnim odstupanjem od 70 prometnih nesreca.
1 Koliko je vjerojatno da u lipnju bude najvise 400 prometnihnesreca?
2 Do danas je zabiljezeno 150 prometnih nesreca. Koliko jevjerojatno da ih do kraja mjeseca nece biti vise od 150?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 772: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/772.jpg)
Ispit iz vjerojatnosti ...
1 U plavoj kutiji su cetiri crne i tri bijele kuglice, a u zutoj kutijisu tri crne i cetiri bijele kuglice. Martin je iz plave u zutukutiju prebacio jednu kuglicu. Koliko je vjerojatno da ceAdam iz zute kutije nakon toga izvuci crnu kuglicu?
2 Mjesecni broj prometnih nesreca u Republici Hrvatskojslucajna je varijabla normalne razdiobe s ocekivanim brojemod 350 i standardnim odstupanjem od 70 prometnih nesreca.
1 Koliko je vjerojatno da u lipnju bude najvise 400 prometnihnesreca?
2 Do danas je zabiljezeno 150 prometnih nesreca. Koliko jevjerojatno da ih do kraja mjeseca nece biti vise od 150?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 773: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/773.jpg)
Ispit iz vjerojatnosti ...
1 U plavoj kutiji su cetiri crne i tri bijele kuglice, a u zutoj kutijisu tri crne i cetiri bijele kuglice. Martin je iz plave u zutukutiju prebacio jednu kuglicu. Koliko je vjerojatno da ceAdam iz zute kutije nakon toga izvuci crnu kuglicu?
2 Mjesecni broj prometnih nesreca u Republici Hrvatskojslucajna je varijabla normalne razdiobe s ocekivanim brojemod 350 i standardnim odstupanjem od 70 prometnih nesreca.
1 Koliko je vjerojatno da u lipnju bude najvise 400 prometnihnesreca?
2 Do danas je zabiljezeno 150 prometnih nesreca. Koliko jevjerojatno da ih do kraja mjeseca nece biti vise od 150?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 774: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/774.jpg)
Ispit iz vjerojatnosti ...
1 U plavoj kutiji su cetiri crne i tri bijele kuglice, a u zutoj kutijisu tri crne i cetiri bijele kuglice. Martin je iz plave u zutukutiju prebacio jednu kuglicu. Koliko je vjerojatno da ceAdam iz zute kutije nakon toga izvuci crnu kuglicu?
2 Mjesecni broj prometnih nesreca u Republici Hrvatskojslucajna je varijabla normalne razdiobe s ocekivanim brojemod 350 i standardnim odstupanjem od 70 prometnih nesreca.
1 Koliko je vjerojatno da u lipnju bude najvise 400 prometnihnesreca?
2 Do danas je zabiljezeno 150 prometnih nesreca. Koliko jevjerojatno da ih do kraja mjeseca nece biti vise od 150?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 775: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/775.jpg)
Ispit iz vjerojatnosti ...
1 U plavoj kutiji su cetiri crne i tri bijele kuglice, a u zutoj kutijisu tri crne i cetiri bijele kuglice. Martin je iz plave u zutukutiju prebacio jednu kuglicu. Koliko je vjerojatno da ceAdam iz zute kutije nakon toga izvuci crnu kuglicu?
2 Mjesecni broj prometnih nesreca u Republici Hrvatskojslucajna je varijabla normalne razdiobe s ocekivanim brojemod 350 i standardnim odstupanjem od 70 prometnih nesreca.
1 Koliko je vjerojatno da u lipnju bude najvise 400 prometnihnesreca?
2 Do danas je zabiljezeno 150 prometnih nesreca. Koliko jevjerojatno da ih do kraja mjeseca nece biti vise od 150?
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 776: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/776.jpg)
... i statistike
1 Broj neispravnih autobusa po danima zabiljezen je u tablici:neispr. bus. 0 1 2 3
dani 10 12 6 2Testirajte hipotezu o Poissonovoj razdiobi uz signifikantnostα = 1%. Koliko je vjerojatno da ce sutra bar jedan autobusbiti neispravan?
2 Izracunajte koeficijent korelacije za visinu mladenca imladenke u sljedecim vjencanjima, a u cm:
mladenka 162 164 158 170 160
mladenac 172 175 178 168 182Nacrtajte pravac regresije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 777: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/777.jpg)
... i statistike
1 Broj neispravnih autobusa po danima zabiljezen je u tablici:neispr. bus. 0 1 2 3
dani 10 12 6 2
Testirajte hipotezu o Poissonovoj razdiobi uz signifikantnostα = 1%. Koliko je vjerojatno da ce sutra bar jedan autobusbiti neispravan?
2 Izracunajte koeficijent korelacije za visinu mladenca imladenke u sljedecim vjencanjima, a u cm:
mladenka 162 164 158 170 160
mladenac 172 175 178 168 182Nacrtajte pravac regresije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 778: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/778.jpg)
... i statistike
1 Broj neispravnih autobusa po danima zabiljezen je u tablici:neispr. bus. 0 1 2 3
dani 10 12 6 2Testirajte hipotezu o Poissonovoj razdiobi uz signifikantnostα = 1%. Koliko je vjerojatno da ce sutra bar jedan autobusbiti neispravan?
2 Izracunajte koeficijent korelacije za visinu mladenca imladenke u sljedecim vjencanjima, a u cm:
mladenka 162 164 158 170 160
mladenac 172 175 178 168 182Nacrtajte pravac regresije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 779: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/779.jpg)
... i statistike
1 Broj neispravnih autobusa po danima zabiljezen je u tablici:neispr. bus. 0 1 2 3
dani 10 12 6 2Testirajte hipotezu o Poissonovoj razdiobi uz signifikantnostα = 1%. Koliko je vjerojatno da ce sutra bar jedan autobusbiti neispravan?
2 Izracunajte koeficijent korelacije za visinu mladenca imladenke u sljedecim vjencanjima, a u cm:
mladenka 162 164 158 170 160
mladenac 172 175 178 168 182Nacrtajte pravac regresije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 780: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/780.jpg)
... i statistike
1 Broj neispravnih autobusa po danima zabiljezen je u tablici:neispr. bus. 0 1 2 3
dani 10 12 6 2Testirajte hipotezu o Poissonovoj razdiobi uz signifikantnostα = 1%. Koliko je vjerojatno da ce sutra bar jedan autobusbiti neispravan?
2 Izracunajte koeficijent korelacije za visinu mladenca imladenke u sljedecim vjencanjima, a u cm:
mladenka 162 164 158 170 160
mladenac 172 175 178 168 182
Nacrtajte pravac regresije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika
![Page 781: Vjerojatnost i statistika - e-student.fpz.hre-student.fpz.hr/Predmeti/V/Vjerojatnost_i_statistika/Novosti/redovna... · Vjerojatnost i statistika Bo zidar Ivankovi c Prolje ce, 2012](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040100/5e1cff122208af21ee0d6a09/html5/thumbnails/781.jpg)
... i statistike
1 Broj neispravnih autobusa po danima zabiljezen je u tablici:neispr. bus. 0 1 2 3
dani 10 12 6 2Testirajte hipotezu o Poissonovoj razdiobi uz signifikantnostα = 1%. Koliko je vjerojatno da ce sutra bar jedan autobusbiti neispravan?
2 Izracunajte koeficijent korelacije za visinu mladenca imladenke u sljedecim vjencanjima, a u cm:
mladenka 162 164 158 170 160
mladenac 172 175 178 168 182Nacrtajte pravac regresije.
Bozidar Ivankovic Vjerojatnost i statistika