VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCHTECHNOLOGIÍÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATIONDEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING

ÚZKOPÁSMOVÁ FILTRACE SIGNÁLŮ EKG

NARROW BAND FILTERING OF ECG SIGNALS

BAKALÁŘSKÁ PRÁCEBACHELOR'S THESIS

AUTOR PRÁCE JAN RYŠÁNEKAUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE doc. Ing. JIŘÍ KOZUMPLÍK, CSc.SUPERVISOR

BRNO 2010

VYSOKÉ UČENÍTECHNICKÉ V BRNĚ

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Ústav biomedicínského inženýrství

Bakalářská prácebakalářský studijní obor

Biomedicínská technika a bioinformatika

Student: Jan Ryšánek ID: 109613Ročník: 3 Akademický rok: 2009/2010

NÁZEV TÉMATU:

Úzkopásmová filtrace signálů EKG

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:

Prostudujte možnosti potlačení úzkopásmových rušivých signálů v signálech EKG a stanovte požadavkyna číslicové filtry pro potlačení síťového brumu a driftu. V prostředí Matlab realizujte lineární filtry typuFIR a IIR pro potlačení uvedených typů rušení. Vyberte nejvhodnější varianty filtrů z hlediskaminimalizace zkreslení užitečného signálu. Dále prostudujte možnosti adaptivní filtrace pro potlačenísíťového brumu v signálech EKG. Navrhněte a v prostředí Matlab realizujte adaptivní filtry pro potlačenísíťového brumu a zhodnoťte výhody a nevýhody adaptivní filtrace ve srovnání s filtrací lineární. Všechnyfiltry navrhujte pro vzorkovací kmitočet 500 Hz.

DOPORUČENÁ LITERATURA:

[1] Jan, J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. VUT v Brně, nakl. VUTIUM, Brno, 2002.[2] Kozumplík, J., Kolář, R., Jan, J.: Číslicové zpracování signálů v prostředí Matlab. Skripta FEKT VUTv Brně, 2001.

Termín zadání: 8.2.2010 Termín odevzdání: 24.5.2010

Vedoucí práce: doc. Ing. Jiří Kozumplík, CSc.

prof. Ing. Ivo Provazník, Ph.D.Předseda oborové rady

UPOZORNĚNÍ:

Autor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmízasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následkůporušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávníchdůsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.

ABSTRAKTTato prace se zabyva predzpracovanım EKG signalu. Ucelem predzpracovanı je takovauprava signalu, ktera je vyhodnejsı pro jeho naslednou analyzu. Cılem prace je filtro-vat EKG signal vhodnymi metodami linearnı a adaptivnı filtrace vedoucıch k potlacenınezadoucıho rusenı. Dalsım krokem je porovnanı ruzneho stupne uspesnosti filtracedle dosazenych vysledku jednotlivymi metodami. Kriteria uspesnosti filtrace vychazıze zakladnıch pozadavku na cıslicove filtry. Navrh filtru je realizovan v programovemprostredı matlab. K realizaci je vyuzito filtru typu FIR, IIR a dvou typu filtru adaptivnıch.

KLICOVA SLOVAEKG signal, linearnı filtrace, adaptivnı filtrace, cıslicove filtry, matlab, FIR, IIR, typyrusenı v EKG signalu

ABSTRACTThis work deals with ECG signal preprocessing. Purpose of the preprocessing is adjust-ment of signal which is favorable for its subsequent analysis. The objective of this workis to filter the ECG signal by suitable methods of linear and adaptive filtering leading tothe suppression of unwanted interference. The next step is to compare different degreesof success filtering thanks to results which were reached by the indivudual methods. Cri-terions of success filtering are based on the basic requirements for digital filters. Designof filters is realized in matlab programme. To realization is used FIR and IIR type offilters and adaptive type of filters

KEYWORDSECG signal, linear filtering, adaptive filtering, digital filters, matlab, FIR, IIR, types ofinterference in ECG signal

RYSANEK, Jan Uzkopasmova filtrace signalu EKG: bakalarska prace. Brno: Vysokeucenı technicke v Brne, Fakulta elektrotechniky a komunikacnıch technologiı, USTAVBIOMEDICINSKEHO INZENYRSTVI, 2010. 50 s. Vedoucı prace byl doc. Ing. Jirı Ko-zumplık, CSc.

PROHLASENI

Prohlasuji, ze svou bakalarskou praci na tema”Uzkopasmova filtrace signalu EKG“

jsem vypracoval samostatne pod vedenım vedoucıho bakalarske prace a s pouzitım od-

borne literatury a dalsıch informacnıch zdroju, ktere jsou vsechny citovany v praci a uve-

deny v seznamu literatury na konci prace.

Jako autor uvedene bakalarske prace dale prohlasuji, ze v souvislosti s vytvorenım

teto bakalarske prace jsem neporusil autorska prava tretıch osob, zejmena jsem nezasahl

nedovolenym zpusobem do cizıch autorskych prav osobnostnıch a jsem si plne vedom

nasledku porusenı ustanovenı § 11 a nasledujıcıch autorskeho zakona c. 121/2000 Sb.,

vcetne moznych trestnepravnıch dusledku vyplyvajıcıch z ustanovenı § 152 trestnıho

zakona c. 140/1961 Sb.

Brno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(podpis autora)

PODEKOVANI

Dekuji vedoucımu bakalarske prace doc. Ing. Jirımu Kozumplıkovi, CSc. za ucinnou

metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a dalsı cenne rady pri zpracovanı me

bakalarske prace.

V Brne dne . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(podpis autora)

OBSAH

Uvod 7

1 Typy rusenı v EKG signalu 8

1.1 Fyzikalnı artefakty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Biologicke artefakty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Linearnı filtrace 10

2.1 Zakladnı pozadavky na cıslicove filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 FIR filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 IIR filtry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Adaptivnı filtrace 17

3.1 Princip adaptivnıho filtru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Adaptivnı filtr pro potlacenı sıt’oveho brumu . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Adaptivnı filtr se dvema vahami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Programova realizace linearnıch filtru 20

4.1 Odstranovanı sıt’oveho brumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Odstranovanı driftu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Programova realizace adaptivnıch filtru 40

5.1 Odstranovanı sıt’oveho brumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 Zavislost chyby filtrace na kolısanı sıt’oveho kmitoctu . . . . . . . . . 45

Zaver 47

Literatura 48

A Prıloha, obsah prilozeneho cd 50

UVOD

Elektrokardiografie je diagnosticka metoda, ktera umoznuje snımat a zaznamenavat

elektrickou aktivitu srdce. K merenı elektricke aktivity standardne vyuzıvame 12–ti

svodovy system. Na kazdem z techto svodu muzeme spolu s uzitecnym signalem

namerit i rusenı, proto je dulezite namereny signal vhodne predzpracovat. [11]

Tato prace se zabyva nejcastejsım typem predzpracovanı EKG signalu – fil-

tracı. K filtraci EKG signalu bude vyuzito linearnıch a adaptivnıch filtru navrzenych

v prostredı Matlab. Linearnı filtry navrzene jako pasmove zadrze a hornı propusti

budou z EKG signalu odstranovat dva typy rusenı: sıt’ovy brum (rusenı z elektro-

vodne sıte) a drift (kolısanı nulove izolinie). Adaptivnıch filtru bude take vyuzito

k odstranenı brumu a dale k prozkoumanı vlivu kolısanı sıt’oveho kmitoctu na chybu

filtrace. Vstupem kazdeho filtru bude tedy zaruseny EKG signal a vystupem signal,

u ktereho se v idealnım prıpade rusenı nevyskytne.

Hlavnım cılem prace je programove realizovat jednotlive typy filtru a porovnat

uspesnost filtrace. Na zaklade tohoto srovnanı se pokusit o doporucenı, ktery z na-

vrhovanych filtru ci skupina filtru je k odstranenı prıslusneho rusenı nejlepsı a za

jakych podmınek.

Vyuzite EKG signaly jsou bez sıt’oveho zarusenı ovsem s kolısajıcı nulovou liniı.

V prıpade odstranovanı sıt’oveho brumu bude postup takovy, ze signal nejprve umele

zarusıme harmonickou slozkou na frekvenci 50 Hz pres cely prubeh signalu a pote

privedeme na vstup daneho filtru. Navrh se bude skladat ze 4 typu linearnıch filtru.

U FIR filtru se jedna o: okenkovou metodu pomocı funkce fir1, Lynnovy filtry a nu-

lovanı spektralnıch car. Jako IIR filtr poslouzı Butterworthuv filtr 2.radu. Dale bude

vyuzito dvou typu adaptivnıch filtru: prvnı je adaptivnı filtr s jednou vahou (jednım

pomocnym signalem) a nasledne adaptivnı filtr se dvema vahami. Uspesnost filtrace

u sıt’oveho brumu bude dana rozdılem puvodnıho nezaruseneho signalu a signalu

filtrovaneho. Odectenım techto signalu vznikne rusenı, ktere se filtracı neodstranilo.

Pri odstranovanı driftu takto postupovat nelze, nebot’ puvodnı signal je v tomto

ohledu jiz driftem zarusen. Zde bude hodnocenı zalozeno na vizualnım posouzenı

signalu.

Prvnı kapitola resı nejcastejsı typy rusenı, ktere se mohou v EKG signalu vysky-

tovat. V nasledujıcı kapitole jsou na uvod definovany zakladnı pozadavky na cıslicove

filtry, dale je zde zmınka o linearnı filtraci, zakladnıch vlastnostech FIR a IIR filtru

a podrobneji jsou rozebrany vyse uvedene typy filtru, jejichz principy jsou vyuzity

pri navrhu. Obdobne i tretı kapitola priblizuje principy adaptivnıch filtru. Kapitola

ctvrta a pata se tykajı programovych realizacı vyse uvedenych filtru. Jsou zde take

uvedeny graficke vystupy filtru, vysledky jednotlivych metod a jejich srovnanı.

7

1 TYPY RUSENI V EKG SIGNALU

1.1 Fyzikalnı artefakty

Brum

Rusenı zpusobene elektrovodnou sıtı je nejobvyklejsım prıpadem rusenı. Jedna se

o uzkopasmove, temer harmonicke rusenı v oblasti 50 Hz a vyssıch harmonickych

slozek. Prıcinou tohoto typu rusenı je nedodrzenı zasad spravneho zemnenı, eventu-

alne je-li merıcı system umısten v blızkosti vykonoveho spotrebice (rentgen, lednicka,

strojovna vytahu). [3, 8]

Kolısanı sıt’oveho kmitoctu v elektrovodne sıti

Kolısanı kmitoctu je popsano normou. Dle distribucnı spolecnosti E.ON se kmitocet

sıte, jako jedna ze zakladnıch charakteristik popisujıcı kvalitu dodavane elektricke

energie, muze pohybovat v rozmezı 49, 5 − 50, 5 Hz. Skupina CEZ uvadı z hle-

diska kmitoctu tzv. normalnı provoznı stav elektrizacnı soustavy, ktery je stanoven

kolısanım v rozmezı 49, 8 − 50, 2 Hz. Realne merenı kolısanı kmitoctu zobrazuje

nasledujıcı graf.

Obr. 1.1: Kolısanı sıt’oveho kmitoctu v el. sıti, prevzato z [3]

Grafy byly zıskany od UEEN FEKT VUT v Brne. Merenı probıhalo pred tremi

roky v nekolika dnech po 12-ti hodinovych intervalech. Kolısanı kmitoctu se zde

8

pohybuje v radech setin Hz. Linearnı filtry mohou mıt nulovy prenos pouze presne

na 50 Hz a od teto hodnoty prenos narusta. Tudız kolısanı kmitoctu muze mıt vliv

na filtraci 50 Hz slozky. [5, 9, 10]

Drift

Toto rusenı se nam v signalu projevuje jako kolısanı nulove linie, ktere muze byt

zpusobeno nızkou jakostı elektrod, spatneho kontaktu elektrod s kuzı, biochemickymi

zmenami v mıste ulozenı elektrod. Ke vzniku muze take dochazet pri pohybu pred-

metu z elektrostatickych hmot v blızkosti vstupnıch obvodu extremne citlivych bi-

ozesilovacu nebo v blızkosti merene osoby. Dalsı nejcastejsı vlivy jsou dychanı, ci

drobne pohyby merene osoby. Drift je charakteristicky jako nızkofrekvencnı rusenı

obvykle do 2 Hz.

Mezi dalsı fyzikalnı artefakty muzeme radit:

• technologicky vliv elektrod

• impulsnı rusenı

• nedostatecne stınenı magnetickych polı

• sum elektronickych obvodu zarızenı

1.2 Biologicke artefakty

Myopotencialy

Jedna se o rusenı, ktera jsou zpusobena svalovou cinnostı merene osoby (pohybove

artefakty), ve velke mıre se projevuje pri zatezovem EKG, kdy uroven rusenı roste

se stupnem zateze. Tento typ rusenı je ze vsech trı typu nejobtıznejsı na odstranenı,

protoze se jedna o sirokopasmove rusenı od 10 Hz (u zatezoveho EKG), z cehoz

vyplyva, ze se nam toto rusenı prekryva s diagnosticky vyznamnou oblastı QRS

komplexu.

Mezi dalsı biologicke artefakty muzeme radit:

• vzajemny vliv organu

• biologicke rytmy – ovarialnı cyklus, geofyzikalnı cykly [3, 8]

9

2 LINEARNI FILTRACE

Jednou velkou skupinou filtru, jsou filtry linearnı. Radıme sem jak FIR tak i IIR

filtry. Tyto filtry se vyznacujıcı tım, ze pro ne platı princip superpozice, ktery nam

rıka, ze budeme-li poustet jednotlive signaly na vstup filtru, dostaneme soucet jejich

odezev, ktery bude roven situaci, kdy budeme mıt soucet signalu a na vystupu filtru

jejich odezvu. Smysl linearnı filtrace spocıva v tom, ze pozadujeme, aby vysledny

EKG signal byl lepsı nez puvodnı s driftem ci umele zasumeny. Dulezitym faktorem

je jednotkovy impuls. Pokud tento impuls privedeme na vstup linearnıho systemu,

na vystupu dostavame impulsnı charakteristiku, ktera nam popisuje linearnı system

v casove oblasti. Spektrum impulsnı charakteristiky je frekvencnı charakteristika

popisujıcı filtr ve frekvencnı oblasti. Abychom mohli na zaruseny signal aplikovat

nektery z linearnıch filtru, musı tento signal byti slozen z aditivnı smesi uzitecneho

signalu a rusenı. [2]

2.1 Zakladnı pozadavky na cıslicove filtry

Pri navrhu filtru je treba vychazet ze zakladnıch pozadavku, ktere jsou na ne kladeny.

Je to predevsım:

• nejlepsı mozne potlacenı sumu

• nejmensı zkreslenı uzitecneho signalu

• co nejrychlejsı odezva systemu

• minimalnı pamet’ove naroky

pri odstranovanı driftu:

• linearnı fazova charakteristika [1, 12]

A to z toho duvodu, ze drift je nızkofrekvencnı rusenı a nelinearita fazove charakte-

ristiky vede k fazovemu zkreslenı prave v oblasti nızkych kmitoctu. Pokud budeme

mıt na vstupu filtru s nelinearnı fazovou charakteristikou smes dvou harmonickych

slozkek, pak na vystupu filtru dojde k jejich nestejnemu zpozdenı. Fazove zkreslenı

signalu je patrne z obr. 2.1. [3]

10

Obr. 2.1: Fazove zkreslenı na vystupu filtru, prevzato z [3]

2.2 FIR filtry

Mezi zakladnı vlastnosti FIR filtru patrı konecna impulsnı charakteristika a abso-

lutnı stabilita. Obvykly pozadavek na filtry u EKG signalu je dosahnout linearnı

fazove charakteritiky prochazejı nulou, k cemuz potrebujeme symetrickou impulsnı

charakteristiku. FIR filtry mohou byt realizovany nerekurzivne ci rekurzivne. Nere-

kurzivnı realizace se vyznacuje tım, ze filtr ma vsechny poly v pocatku. U rekurzivnı

realizace jsou poly vyruseny nulami. Vhodnejsı je realizace nerekurzivnı. [6]

Okenkova metoda s vyuzitım matlabovske funkce fir1

Princip okenkove metody (vahovanı impulsnı charakteristiky) vychazı z toho, ze

vytvorıme frekvencnı charakteristiku z neomezene dlouhe impulsnı charakteristiky,

popisujıcı pozadovany filtr. Frekvencnı charakteristika je rovna periodicke funkci

kmitoctu a je vyjadrena Fourierovou radou [1]

Gd(ω) = Hd(ejωt) =

∞∑n=−∞

hd(n)e−jωnT , (2.1)

jejız koeficienty jsou hodnoty impulsnı charakteristiky, vychazejıcı ze vztahu [1]

11

hd(n) =T

2π

∫ πT

− πT

Gd(ω)ejωnT dω. (2.2)

V dalsım kroku je zadoucı omezit nekonecne dlouhou impulsnı odezvu, coz pro-

vedeme tak, ze impulsnı odezvu nasobıme tzv. oknem o konecne delce N ome-

zujıcı rozsah a upravujıcı tvar impulsnı odezvy. Dostavame tak soucin dvou signalu,

kde konvoluce jejich spekter udava vyslednou frekvencnı charakteristiku navrzeneho

systemu. [1]

K navrhu okenkove metody v prostredı Matlab lze vyuzıt funkci fir1. Prostred-

nictvım teto funkce je mozne navrhnout FIR filtr s linearnı fazovou charakteristikou.

Funkci je mozne vytvorit jednoduchym zapisem [4]

b = fir1(N,Wn,′ ftype′, window), (2.3)

kde N vyjadruje rad filtru, Wn je normovana frekvence nalezıcı intervalu 〈0; 1〉, coz

odpovıda fvz/2, ’ftype’ znacı druh filtru a window typ pouziteho okna, b je pak

vysledny koeficient odpovıdajıcı citateli prenosove funkce, cili generovany polynom.

Protoze se jedna o FIR filtr, jmenovatel musı byt roven jedne. Pokud zapıseme

funkci v nejjednodussı podobe, cili bez tretıho a ctvrteho parametru v zavorce, tak

funkce bude implicitne generovat filtr typu dolnı propust a vyuzıvat Hammingovo

okno. Hornı propust je mozne navrhnout prıkazem high, ktery dopıseme na tretı

pozici do zavorky za normovanou frekvenci. Pokud chceme navrhnout pasmovou

propust ci pasmovou zadrz, vyuzijeme dvouprvkoveho vektoru, ktery dosadıme za

Wn. Dvouprvkovym vektorem rozumıme dolnı a hornı meznı frekvenci pozadovaneho

filtru. Pasmovou propust pak nadefinujeme prıkazem bandpass, v prıpade pouzitı

pasmove zadrze vyuzijeme parametr stop. Parametr window nam dava moznost

vyuzıt jinych typu oken, nez je Hammingovo. Pro jiny typ okna muzeme tedy vyuzıt

prıkazu napr. chebwin, gausswin, hann, a dalsıch. [4]

Lynnovy filtry

Lynnovy filtry vychazejı z hrebenovych filtru, jsou charakteristicke rovnomernym

rozlozenım nulovych bodu po celem obvodu jednotkove kruznice v ’z’ rovine, nektere

z techto nulovych bodu je mozne vyrusit poly, ktere klademe do mıst, kde chceme

dostat nepropustne pasmo.

• Vyhody:

– jednoduchy navrh

– nenarocny vypocet odezvy

• Nevyhody:

12

– pouzitelnost u pasmovych propustı zavisı na vzorkovacım kmitoctu

Drift K navrhu dolnı propusti lze vychazet z obecneho vztahu vyjadrujıcı rekur-

zivnı realizaci platıcı pro celocıselne K a p [3]

H(z) =1− z−pK

K(1− z−p), (2.4)

pricemz pro dolnı propust – dle rozlozenı na jednotkove kruznici platı p = 1, kde

p udava pocet propustnych pasem a K je konstanta – cım bude vetsı, tım uzsı budou

propustna pasma. Navıc je vhodne korigovat velke zvlnenı amplitudove charakteris-

tiky, tudız vysledny vztah nabyva tvaru [3]

Hdp(z) = H(z)H(z) =

(1− z−K

K(1− z−1)

)2

. (2.5)

Vysledna impulsnı charakteristika bude mıt tvar trojuhelnıku. K odvozenı hornı

propusti, ktera je pozadovana k odstranenı driftu je treba nasledne vyuzıt vztahu

[3]

Hhp(z) = z−τ −Hdp(z), (2.6)

cili musıme zavest zpozdenı τ , od ktereho budeme odecıtat signal, ktery prosel dolnı

propustı. Rekurzivnı zpusob navrhu ma nevyhodu, ze pri velkem zvolenem K muze

dochazet k zaokrouhlovacım chybam.

Brum Jak jiz bylo uvedeno, navrhy Lynnova filtru zavisı do znacne mıry na vzor-

kovacım kmitoctu. Signaly, ktere budou uzity v prakticke casti teto prace majı vzor-

kovacı kmitocet 500 Hz. Pro tento prıpad bude rozlozenı polu na jednotkove kruznici

nasledujıcı.

Jak je videt z obrazku 2.2, tento filtr bude propoustet resp. potlacovat pasma

v oblasti 50, 150 a 250 Hz a sve symetricke protejsky. Pri realizaci uzkopasmove

propusti resp. zadrze v matlabu vychazıme opet z obecneho vztahu, tentokrat pro

sude K, aby byly polynomy v prenosove funkci delitelne [3]

G(z) =1− z−pK

K(1 + z−p), (2.7)

kde p = 5 (mame 5 nepropustnych pasem) a K je sude cıslo. Opet je treba odstra-

nit prılisne zvlnenı amplitudove charakteristiky, tudız vyuzijeme dvou filtru v serii,

vysledny vztah bude mıt tvar [3]

13

Obr. 2.2: Rozlozenı polu realizovaneho Lynnova filtru, prevzato z [3]

Hpp(z) = G(z)G(z) =

(1− z−5K

K(1 + z−5)

)2

. (2.8)

Pozadavek na uvedeny typ filtru je, aby pomer fvz/50 byl cele cıslo, coz je pri

danem vzorkovacım kmitoctu splneno. Nynı je treba opet zavest zpozdenı [3]

Hpz(z) = z−τ −Hpp(z), (2.9)

dostavame tak vyslednou uzkopasmovou zadrz.

Nulovanı spektralnıch car

Metoda vychazı z principu vzorkovanı frekvencnı charakteristiky a lze ji povazovat za

idealnı, protoze se neuplatnı amplitudove zvlnenı a fazova charakteristika je nulova.

Nevyhodou je zpracovanı pouze offline, musıme vzıt vzdy cely signal – filtrace po

usecıch vede k nespojitostem.

Princip nulovanı spektralnıch car je znazornen na obrazku 2.3,

kdy vstupnı signal prevedeme pomocı DFT do spektralnı oblasti a zde spocıtame

vzdalenost jednotlivych spektralnıch car [3]

∆f =fvzN, (2.10)

kde N je delka signalu. Vzorky odpovıdajıcı frekvenci, kterou chceme potlacit vy-

nulujeme a nasledne provedeme IDFT.

14

Obr. 2.3: Filtrace nulovanım spektralnıch car, prevzato z [3]

Je treba si uvedomit, ze prvnı spektralnı cara odpovıda stejnosmerne slozce.

Stejne tak je treba brat v uvahu symetrii spektra – nulujeme komplexne sdruzene

vzorky. [3]

2.3 IIR filtry

Mezi zakladnı vlastnosti IIR filtru patrı nekonecna impulsnı charakteristika, ne-

linearnı fazova charakteristika, moznost nestability a rekurzivnı realizace. Z techto

vlastnostı lze usuzovat, ze vhodnejsı navrh k odstranenı rusenı, zejmena driftu, bude

pomocı filtru FIR. [6]

Butterworthuv filtr

K navrhu filtru lze vyuzıt matlabovskou funkci butter, kterou je mozne realizovat

podobnym zapisem jako funkci fir1, tedy [4]

[b, a] = butter(N,Wn,′ ftype′), (2.11)

kde N je opet rad filtru a Wn normovana frekvence v intervalu 〈0; 1〉, ’ftype’ je typ

pouziteho filtru, implicitne dolnı propust. Koeficienty [b, a] predstavujı citatel

resp. jmenovatel prenosove funkce. Tento filtr lze navrhnout jako analogovy proto-

typ (pridanım parametru s za typ pouziteho okna) a prıpadne prevest na digitalnı

protejsek bilinearnı transformacı. Nebo lze pouzıt navrh prımo v diskretnı oblasti

vyuzıvajıcı metody transformace frekvencnı charakteristiky. Tato metoda vychazı

15

z toho, ze pouzıva diskretnı vzor, obvykle typovou dolnı propust jejız obrazovy

prenos transformuje na obrazovy prenos napr. pasmove zadrze. Dale platı ze, pri re-

alizaci pasmove zadrze je rad filtru roven 2N. Pokud tedy zvolıme N=1, pak dostavame

filtr druheho radu. Filtr Butterworth ma maximalne plochou amplitudovou charak-

teristiku, ktera vychazı z jeho analogoveho protejsku a monotonnı prubeh. [4]

Drift Jak bylo jiz vyse uvedeno, zakladnı pozadavek na hornı propust k odstranenı

driftu je linearnı fazova charakteristika prochazejıcı nulou. V opacnem prıpade do-

jde k fazovemu zkreslenı signalu. Z vlastnostı IIR filtru plyne, ze tento pozadavek

nemuze byt splnen. IIR filtr je proto k odstranenı driftu zcela nevhodny. [3]

16

3 ADAPTIVNI FILTRACE

Adpativnım filtrem rozumıme filtr, ktery je schopen behem sve prace se v danem

prostredı ucit (zıskavat potrebne informace – odhady velicin). Typicke pouzitı adap-

tivnı filtrace je v prıpadech, kdy nenı mozna predbezna identifikace signalu – filtr

pracuje v neznamem prostredı (filtrace parazitnıho kmitoctu s casove stabilnımi, ale

neznamymi parametry) nebo pokud se jedna o prostredı, ktere je casove promenne

(v case se menıcı parametry). Dıky teto schopnosti vsak nastava nutnost pouzıt po-

mocny signal, ktery je nutne privest na vstup filtru (krome pozorovaneho signalu).

V zasade existujı dva prıstupy. Pokud je pomocnym signalem signal, ktery souvisı

s uzitecnym signalem, je optimalnım odhadem zadoucıho signalu vystupnı signal

filtru. Pokud je pomocnym signalem signal, ktery souvisı s rusenım, je optimalnım

odhadem zadoucıho signalu rozdılovy (chybovy) signal filtru. [1, 16]

3.1 Princip adaptivnıho filtru

Princip adaptivnıho filtru vychazı z nasledujıcıho schematu.

Obr. 3.1: Blokove schema adaptivnıho filtru, prevzato z [3]

Na vstup filtru se privadejı dva signaly, dle obr. 3.1 oznacene jako s a x, ktere jsou

vzajemne korelovany a dalsı signal r, ktery je na techto dvou signalech nezavisly.

Filtr pouzıva pro adaptaci algoritmus strednı kvadraticke chyby, kterou je treba

minimalizovat [3]

E{e2} → min. (3.1)

Minimalizace chyby je nutna proto, aby se nam signal y blızil vstupnımu signalu

s, tedy aby bylo mozne zıskat jeho odhad, tımpadem zıskame i odhad signalu r,

ktery bude odpovıdat chybovemu signalu e (y = s, e = r). Druha moznost je,

ze nekorelovany bude signal s, a korelovane budou signaly r a x, tehdy dojde ke

17

zmene. Signalu y bude odpovıdat odhad signalu r a chybovemu signalu e odhad

signalu s (y = r, e = s). Hledanı minima chyby je mozne provest pomocı gradientnı

metody, kde vystupuje operator gradientu. Minimu chyby odpovıda gradient, ktery

je vektorem nul a soucasne musı byt optimalnı vektor vah. Za operator gradientu

lze dosadit a zıskat tak vysledny vztah pro adaptaci vektoru vah [3]

wk+1 = wk − 2µe(k)xk, (3.2)

kde wk je vektor M vah v k-tem taktu a rychlost adaptace je urcena konstantou

µ. Cili pro kazdy vzorek, ktery projde systemem se spocıta chyba, ktera se vahuje

adaptacnım koeficientem. Delka impulsnı charakteristiky filtru FIR (vektor M) se

nastavuje tak, aby doslo k minimalizaci strednı kvadraticke chyby.

3.2 Adaptivnı filtr pro potlacenı sıt’oveho brumu

Pri uvahach lze vyjıt z obr. 3.1. Uzitecny signal s si lze predstavit jako EKG signal,

r bude sıt’ovy brum, kterym je EKG signal zarusen a signal x oznacme jako po-

mocny signal, ktery je korelovany s brumem a jehoz kmitocet se musı s kmitoctem

brumu shodovat. Tento signal muze byt napr. harmonicky. V tomto prıpade bude

optimalnım odhadem uzitecneho signalu chybovy signal, protoze doplnkovy signal x

privadeny na vstup adaptivnıho filtru souvisı s rusenım, nikoliv se signalem. Para-

metry, ktere lze zde volit jsou konstanta urcujıcı rychlost adaptace a delka impulsnı

charakteristiky. [3]

3.3 Adaptivnı filtr se dvema vahami

Adaptivnı filtr se dvema vahami lze popsat pomocı obr. 3.2.

Obr. 3.2: Blokove schema adaptivnıho filtru se dvema vahami, prevzato z [3]

Vychazıme z predpokladu, ze harmonicky signal lze vytvorit aditivnı smesı dvou

navzajem fazove posunutych harmonickych signalu o stejnem kmitoctu, kde posunutı

18

nesmı byt nasobkem π a idealnı je nasobek π/2. Rozdıl od predchozıho prıpadu

je tedy v tom, ze pomocny signal x je nynı prubeh funkce sinus a cosinus. Zde

volıme pouze parametr konstanty urcujıcı rychlost adaptace. A adaptace vektoru

vah nabyva tvaru [3]

wk+1(1) = wk(1)− 2µe(k)ck, (3.3)

wk+1(2) = wk(2)− 2µe(k)sk. (3.4)

19

4 PROGRAMOVA REALIZACE LINEARNICH

FILTRU

4.1 Odstranovanı sıt’oveho brumu

Aby bylo mozne korektnıho srovnanı jedotlivych metod, u vsech typu filtru je treba

volit stejne nepropustne frekvencnı pasmo. Pro porovnavanı linearnıch filtru bude

zvolena sırka pasma 2 Hz, tedy: 49− 51 Hz. Vyjimku bude tvorit metoda nulovanı

spektralnıch car, kterou lze povazovat za idealnı filtraci, zde bude odstranena pouze

spektralnı cara odpovıdajıcı 50 Hz a k nı symetricky protejsek. Vsechny uvedene

graficke vystupy odpovıdajı signalu s38 V 3.

Pomocı funkce fir1

Obr. 4.1: Amplitudova charakteristika

20

Obr. 4.2: Puvodnı signal, zasumeny signal, vyfiltrovany signal, chyba filtrace

Hodnocenı navrhu a uspesnosti filtrace

Navrch vychazı z delky impulsnı charakteristiky filtru N = 1000, ktera se jevı

jako vhodna ke zvolene sırce pasma 49 − 51Hz. Pocet koeficientu impulsnı ode-

zvy filtru rıdı jeho strmost. Pri teto delce impulsnı charakteristiky je dosazeno

nejmensı chyby filtrace. Pokud se budeN dale zvysovat, zvysı se vypocetnı narocnost

systemu a vznikne vetsı zpozdenı, ovsem chyba filtrace se uz nezmensı (odzkouseno

v programu). Obecne platı, cım uzpkopasmovejsı filtr chceme navrhnout, tım delsı

musı byt impulsnı charakteristika. Dale je treba odstranit zpozdenı, ktere je rovno

(N − 1)/2, kde N je delka impulsnı charakteristiky. O toto zpozdenı je treba take

zkratit originalnı signal, abychom meli stejny pocet vzorku a mohli oba signaly od

sebe odecıst. K potlacenı zvlnenı amplitudove charakteristiky je vyuzito Hammin-

gova okna. Z grafu je patrne, ze amplituda chyboveho signalu se pohybuje v intervalu

〈−18, 5; 18, 5〉 µV, viz obr. 4.2.

21

Pomocı Lynnova filtru

Obr. 4.3: Amplitudova a impulsnı charakteristika

Obr. 4.4: Rozlozenı nul a polu

22

Obr. 4.5: Puvodnı signal, zasumeny signal, vyfiltrovany signal, chyba filtrace

Hodnocenı navrhu a uspesnosti filtrace

K navrhu Lynnova filtru je vyuzita rekurzivnı realizace. Jak jiz bylo receno, Lynnuv

filtr do znacne mıry zavisı na vzorkovacı frekvenci signalu. Konstanta byla zvolena

K = 100 (podmınka sudeho cısla), p musı byt 5 viz obr. 2.2. Konstanta K = 100

je volena z duvodu pozadavku na nepropustne pasmo v rozmezı 49 − 51 Hz. Sırka

pasma je dle vzorce 2fvz/pK, po dosazenı tedy 2 Hz. Nizsıho amplitudoveho zvlnenı

je dosazeno zarazenım dvou filtru do serie, ktere se projevı trojuhelnıkovou impulsnı

charakteristikou a dvojnasobnymi nulami na kruznici – v programu reseno prıkazem

conv. Dıky zpozdenı, ktere je zavedeno, je u chyby filtrace videt pomerne velky

prechodovy jev filtru, ktery lze eliminovat vyssı hodnotou. Opet je treba zkratit jak

vysledny, tak originalnı signal o zavedene zpozdenı pro spravny odecet. Amplituda

chyboveho signalu se pohybuje v intervalu 〈−8, 9; 8, 9〉 µV, viz obr. 4.5.

23

Pomocı nulovanı spektralnıch car

Obr. 4.6: Spektrum pred a po nulovanı

24

Obr. 4.7: Puvodnı signal, zasumeny signal, vyfiltrovany signal, chyba filtrace

Hodnocenı navrhu a uspesnosti filtrace

Po presunu do spektralnı oblasti je dle vzorce spocıtana vzdalenost spektralnıch car

vzs = 0, 1 a nulovany vzorky, ktere odpovıdajı frekvenci 50 a 450 Hz, tedy z obou

stran symetrickeho spektra. Prvnı cara spektra odpovıda stejnosmerne slozce. Je

treba dbat na to, aby byla zachovana symetrie spektra. Uspesne odstranenı 50 Hz

resp. 450 Hz slozky je patrne z obr. 4.6 zmizenım obou pıku. Amplituda chyboveho

signalu se pohybuje v intervalu 〈−1, 5; 1, 5〉 µV, viz obr. 4.7.

25

Butterworthuv filtr

Obr. 4.8: Amplitudova a fazova charakteristika

26

Obr. 4.9: Rozlozenı nul a polu

Hodnocenı navrhu a uspesnosti filtrace

K filtraci je zvolen Butterworthuv filtr 2.radu. Na obr. 4.8 je videt nelinearnı faze.

Uspesnost filtrace nenı velka. Amplituda chyboveho signalu se pohybuje v intervalu

〈−67, 8; 56, 6〉 µV, viz obr. 4.9.

27

Zaverecne zhodnocenı

Uspesnost odstranenı brumu jednotlivymi metodami pro ruzne nasnımane signaly

ukazuje nasledujıcı tabulka:

typ signalu, typ

filtru

FIR1 [µV ] Lynn.filtr [µV ] Nulovanı [µV ] Butter. [µV ]

signal s38 V 3 〈−18, 5; 18, 5〉 〈−8, 9; 8, 9〉 〈−1, 5; 1, 5〉 〈−67, 8; 56, 6〉signal s11 I 〈−6, 2; 6, 2〉 〈−4, 6; 4, 6〉 〈−1, 1; 1, 1〉 〈−22, 1; 28, 6〉signal s63 3 〈−18, 6; 18, 6〉 〈−8, 6; 8, 7〉 〈−1, 7; 1, 7〉 〈−58, 4; 54, 5〉signal s5 V 4 〈−16, 5; 16, 5〉 〈−11, 8; 11; 8〉 〈−4, 3; 4, 3〉 〈−48, 8; 54, 7〉prumer 〈−15; 15〉 〈−8,5; 8,5〉 〈−2,2; 2,2〉 〈−49,3; 48,6〉

Tab. 4.1: Amplitudy rusenı po filtraci jednotlivymi metodami pro ruzne typy signalu

Hodnoty v zavorkach vyjadrujı maximalnı velikosti amplitudy rusenı v zapornych

a kladnych hodnotach v danem signalu (obor hodnot). Po dohode s vedoucım prace

byla stanovena doporucena maximalnı chyba filtrace na 10 µV, ktera vychazı z

kriteriı na cıslicove filtry pro morfologicke diagnozy (v ramci pocıtacove analyzy).

[7, 11] Dle zakladnıch pozadavku na cıslicove filtry s tımto ohledem se jako nej-

vhodnejsı metoda k odstranovanı sıt’oveho rusenı jevı nulovanı spektralnıch car,

coz je ve shode s dosazenymi vysledky v tabulce. Metoda nezavadı zadne zpozdenı

signalu, zkreslenı, nenı vypocetne narocna. Jejı velkou nevyhodou je ovsem zpra-

covanı signalu pouze v rezimu offline. Na realne snımany signal je potreba pouzıt

jinou metodu. V tomto prıpade by byl nejvhodnejsı Lynnuv filtr (resp. dva v serii

kvuli eliminaci amplitudoveho zvlnenı), ktery pozadavek na chybu 10 µV splnuje,

narozdıl od okenkove metody, kde je chyba filtrace vyssı. Butterworthuv filtr fil-

truje s velkou chybou. Z tabulky je patrne, ze u signalu s11 I bylo dosazeno lepsıch

vysledku filtrace u vsech metod oproti ostatnım signalum. Duvodem jsou mensı

amplitudy QRS komplexu v tomto signalu.

28

4.2 Odstranovanı driftu

Pri odstranovanı driftu bude hodnocenı zalozeno na vizualnı strance. Zadane signaly

jsou totiz jiz driftem zaruseny (brumem zaruseny nebyly), z cehoz vyplyva, ze nelze

zıskat chybu filtrace rozdılem zadaneho a filtrovaneho signalu tak, jako pri od-

stranovanı brumu. Meznı frekvence filtru bude nastavena jednotne u vsech typu

filtru pro vsechny signaly a to fm = 0, 67 Hz. Tato frekvence je doporucovana

pro zpracovanı signalu k odstranenı driftu (odpovıda minimalnı frekvenci srdecnı

cinnosti 40 tepu/min). Jiny prıstup, ktery lze volit, je sjednotit meznı frekvenci fil-

tru se strednı tepovou frekvencı v signalu, coz je vhodne zejmena v situacıch, kdy

se srdecnı cinnost zvysuje (zatezove testy). V techto prıpadech by mel byt tento

prıstup ucinnejsı k odstranenı rusenı. [11]

Dale na vybrane metode bude zhodnoceno, jak se filtrovany signal menı pri nizsı

nebo vyssı zvolene meznı frekvenci filtru nez je doporucovana. Vsechny filtry jsou

navrzeny jako hornı propusti. Vsechny uvedene graficke vystupy odpovıdajı signalu

s38 V 3.

Pomocı funkce fir1

Obr. 4.10: Amplitudova charakteristika

29

Obr. 4.11: Puvodnı signal a signal po filtraci metodou FIR1

Poznamka k navrhu filtrace

Meznı frekvence filtru fm = 0, 67 Hz, delka impulsnı charakteristiky N = 2000.

30

Pomocı Lynnova filtru

Obr. 4.12: Amplitudova a impuslnı charakteristika

Obr. 4.13: Rozlozenı nul a polu v z rovine

31

Obr. 4.14: Puvodni signal a signal po filtraci Lynnovym filtrem

Poznamka k navrhu filtrace

Pri odstranovanım driftu pomocı Lynnova filtru je zvolena konstanta K takova,

aby byl splnen pozadavek na meznı frekvenci fm = 0, 67 Hz. Dle vyse uvedene teorie

platı, ze: K = fvz/fm, kde vzorkovacı frekvence signalu je fvz = 500 Hz. Po dosazenı

a zaokrouhlenı: K = 746.

32

Pomocı nulovanı spektralnıch car

Obr. 4.15: Puvodnı signal a signal po nulovanı

Poznamka k navrhu filtrace

Jelikoz je treba realizovat hornı propust, nulujeme spektralnı cary od nuly az do vyse

zmınene frekvence fm = 0, 67 Hz. Spektrum je symetricke, tedy nulovanı probehne i

z druhe strany spektra. Prvnı cara spektra odpovıda stejnosmerne slozce. Vzdalenost

spektralnıch car je podıl vzorkovacı frekvence a delky signalu.

33

Filtr Butterworth

Obr. 4.16: Amplitudova a fazova charakteristika

34

Obr. 4.17: Puvodnı signal a signal po filtraci filtrem Butterworth

Poznamka k navrhu filtrace

Navrh pomocı funkce butter jako Butterworthuv filtr 2.radu. Meznı frekvence filtru

fm = 0, 67 Hz. Na obr. 4.16 je videt nelinearnı fazova charakteristika.

35

Zavislost meznı frekvence filtru na ucinnosti odstranenı driftu

Nynı otestujeme, jak se bude menit signal s38 V 3 v zavislosti na volbe fm po-

mocı metody nulovanı spektralnıch car. Na obr. 4.18 muzeme nasledne zhodnotit

uspesnost odstranenı driftu pri ruznych meznıch frekvencıch.

Obr. 4.18: Prubehy signalu pri ruznych meznıch frekvencıch filtru

Zeleny signal zobrazuje prubeh filtrovaneho signalu pri doporucovane meznı frek-

venci fm = 0, 67 Hz. Dıky pouzitı metody nulovanı spektralnıch car je mozne filtraci

s touto meznı frekvencı povazovat za vztaznou a porovnavat vuci nı nedostatky

ostatnıch signalu pri zmene meznı frekvence. Cerveny signal zobrazuje filtrovany

signal s meznı frekvencı filtru velmi nızkou fm = 0, 1 Hz. Predevsım na zacatku

a konci signalu jsou tyto zmeny patrne. Toto nızkofrekvencnı rusenı zasahuje i do

vyssıch frekvencı, nez-li 0,1 Hz, ktere nebyly ze signalu odstraneny, coz je v souladu

s teoretickymi predpoklady. Naopak pri extremne vysoke meznı frekvenci fm = 4

Hz lze na obrazku pozorovat (modry signal), ze dojde k tvarovemu zkreslenı signalu

a to zejmena v pomalych castech signalu (ST segmenty).

36

Zde je uvedena tabulka, ktera ukazuje, jak se pohybujı strednı tepove frekvence

u jednotlivych zadanych EKG signalu, ktere jsou k dispozici viz obr. 4.19. Pokud

by tedy byl k realizaci pouzit tento zpusob urcenı tepove frekvence, zmenı se meznı

frekvence filtru tak, aby odpovıdala strednı tepove frekvenci signalu. Tak napr. pro

signal s oznacenım s38 V 3 je tepova frekvence 1,1 Hz (pocet QRS komplexu / 10s

zaznamu) viz obr. 4.19. Takto lze postupovat i pri zpracovavanı signalu v rezimu

online. [3]

f [Hz] signal s38 V 3 signal s11 I signal s63 3 signal s5 V 4

tepova frekvence 1,1 1,5 0,9 1,7

Tab. 4.2: Tepove frekvence u jednotlivych signalu

Obr. 4.19: Prubehy zadanych signalu

37

Zaverecne zhodnocenı

Z vyse uvedne teorie vyplyva, ze k uspesne filtraci driftu je treba dosahnout linearnı

fazovou charakteristiku. Ze vsech ctyr pouzitych metod, tuto podmınku nesplnuje

pouze filtrace Butterworthovym filtrem, kde se vyskytuje nelinearnı faze. Pokud

bude meznı frekvence filtru vychazet z doporucovane frekvence, lze povazovat vsechny

zbyle metody za ucinne k potlacenı driftu. S jak velkou ucinnostı filtrujı bude

vychazet z jejich frekvencnıch charakteristik. Jak uz bylo receno pri odstranovanı

brumu tak i zde lze hovorit jako o nejlepsı metode, ktera bude s nejvetsı ucinnosti

potlacovat drift o metode nulovanı spektralnıch car, jejız frekvencnı charakteris-

tiku lze povazovat za idealnı. Ovsem tato metoda funguje pouze v rezimu offline.

Nynı si vezmeme tento ’idealnı prubeh’ za vztazny a porovname vuci nemu vysledky

okenkove metody pomocı funkce fir1 a Lynnoveho filtru.

Obr. 4.20: Porovnanı filtrovanych signalu ruznymi metodami

Pri detailnejsım zobrazenı obrazku je patrne, ze ve vetsine castech signalu, v ob-

lasti pomalych ST segmentu a vlny P, je prubeh signalu metodou fir1 stejny jako

Lynnoveho filtru. Ovsem prubeh vztazneho signalu je mırne posunuty (lepe srov-

nany). Tvarove zmeny vsak patrne nejsou. Z toho lze usuzovat, ze pri odstranovanı

38

driftu je okenkova metoda pomocı funkce fir1 srovnatelna s metodou Lynnoveho

filtru.

39

5 PROGRAMOVA REALIZACE ADAPTIVNICH

FILTRU

5.1 Odstranovanı sıt’oveho brumu

Pri navrhu je vyuzito dvou typu adaptivnıch filtru a opet se zjist’uje chyba filtrace.

Dale je zde reseno, jaky vliv ma kolısanı sıt’oveho kmitoctu na uspesnost filtrace

adaptivnıch filtru.

Pomocı adaptivnıho filtru (1)

Parametry, ktere zde majı vliv na uspesnost filtrace jsou delka impulsnı charakte-

ristiky a rychlost adaptace filtru. Tyto dva parametry se prımo ovlivnujı: cım delsı

impulsnı charakteristiku je zvolena, tım rychlejsı bude adaptace filtru. Ovsem cım

rychlejsı bude adaptace, tım vetsı bude chyba filtrace. Dalsı parametr, jehoz zmena

ovlivnuje filtraci, je amplituda pomocneho signalu, ktera bude ponechana pro dalsı

ucely konstantnı. Navıc limitujucım faktorem je zde pouze 10 sekundovy zaznam

EKG. Tudız pri navrhu techto parametru je bran ohled jednak na doporucenou

chybu filtrace, jako v prıpade linearnı filtrace a take na to, ze k dispozici je jen 10

sekund zaznamu. Nynı budeme menit delku impulsnı charakteristiky a umerne k

tomu rychlost adaptivnı filtrace. Vysledky ukazuje nasledujıcı tabulka.

delka impuls. char. [−] 5 50 500

rychlost adaptace [−] 4.10−9 4.10−10 4.10−11

chyba filtrace [µV] 〈−10, 4; 10, 1〉 〈−10, 5; 10, 1〉 〈−9, 5; 9, 1〉

Tab. 5.1: Delka impuslnı charakteristiky v zavislosti na rychlosti adaptace

Z uvedenych vysledku vyplyva, ze pokud vhodne prizpusobıme pomer delky im-

puslnı charakteristiky k rychlostı adaptace lze dosahnout velmi obdobnych vysledku

chyby filtrace. Tudız lze usuzovat, ze pri navrhu tohoto filtru nenı treba volit prılis

dlouhe impulsnı charakteristiky, ale stacı par vzorku. Doba ustalenı filtru je ve vsech

prıpadech priblizne 5,5 sekundy. Ovsem delsı impulsnı charakteristiky zavadejı vetsı

zpozdenı. Opet je vyuzit signal s38 V 3.

Nynı bude ponechana delka impulsnı charakteristiky M = 5. Menit se bude

rychlost adaptace a zjist’ovat chyba filtrace pri ruzne dobe ustalenı filtru. Takto se

bude postupovat nasledne i u druheho typu filtru, kvuli vzajemnemu srovnanı.

40

Obr. 5.1: Zasumeny signal, pomocny signal, odhad brumu, odhad signalu

Obr. 5.2: Chyba filtrace

41

Hodnocenı navrhu a uspesnosti filtrace

Vyse uvedene vystupy jsou realizovane pri M = 5 a µ = 2, 5.10−9. Ustalenı filtru

probehne priblizne za 8 sekund. Chyba filtrace je odectena az po tomto ustalenı.

Chyba filtrace se pohybuje v rozmezı 〈−7, 6; 6, 5〉 µV, viz obr. 5.2.

Navrh adaptivnıho filtru se dvema vahami (2)

Obr. 5.3: Zasumeny signal, odhad brumu, odhad signalu

42

Obr. 5.4: Chyba filtrace

Hodnocenı navrhu a uspesnosti filtrace

Vyse uvedene graficke vystupy opet odpovıdajı dobe ustalenı filtru priblizne 8 sekund.

Jako v predchozım prıpade je zde omezenı 10-ti sekundovym zaznamem. Rychlost

adaptace je zvolena µ = 6, 5.10−9. Po ustalenı filtru se chyba filtrace pohybuje v

intervalu 〈−4, 4; 4, 3〉 µV, viz obr. 5.4.

Zaverecne zhodnocenı obou metod

Nasledujıcı tabulka ukazuje chybu filtrace v zavislosti na dobe ustalenı filtru.

typ filtru, doba

ustalenı

2s 4s 6s 8s

Adapt. filtr.1 [µV] 〈−21, 3; 22, 7〉 〈−11, 4; 12, 4〉 〈−8, 5; 8, 1〉 〈−7, 6; 6, 5〉Adapt. filtr.2 [µV] 〈−17, 3; 18, 8〉 〈−12, 2; 13, 3〉 〈−5, 2; 5, 3〉 〈−4, 4; 4, 3〉

Tab. 5.2: Amplitudy rusenı po filtraci obema metodami pro ruzne doby ustalenı

Z tabulky je patrne, ze s delsı dobou ustalenı filtru klesa chyba filtrace pro oba

typy filtru. Rozdıl mezi obema filtry je 2 - 4 µV. Pokud by tyto vysledky byly

43

opet vztahovany na doporucenou chybu filtrace 10µV, lze konstatovat, ze k uspesne

filtraci postacuje doba ustalenı filtru 6 sekund. Nicmene jeste lepsıch vysledku je

dosazeno pri vyssı dobe ustalenı.

Nynı porovname uspesnost filtrace jednotlivych signalu. K realizaci je pouzito

parametru filtru odpovıdajıcıch ustalenı osmi sekund. Uspesnost odstranenı brumu

obema metodami pro ruzne nasnımane signaly je videt v nıze uvedene tabulce:

typ signalu, typ

filtru

adapt. filtr 1 [µV ] adapt. filtr 2 [µV ]

signal s38 V 3 〈−7, 6; 6, 5〉 〈−4, 4; 4, 3〉signal s11 I 〈−7, 4; 6, 7〉 〈−5, 2; 4, 8〉signal s63 3 〈−7, 9; 6, 0〉 〈−8, 4; 7, 4〉signal s5 V 4 〈−9, 0; 10, 3〉 〈−9, 5; 10, 9〉prumer 〈−7,8; 7,4〉 〈−6,9; 6,9〉

Tab. 5.3: Amplitudy rusenı po filtraci obema metodami pro ruzne typy signalu

Jak je patrne z tabulky, pro dva typy signalu s38 V 3 a s11 I byl uspesnejsı

adaptivnı filtr se dvema vahami, pro dalsı dva signaly prvnı typ filtru. Ovsem rozdıly

mezi chybami filtrace jsou zanedbatelne. Na zaklade toho zjistenı i dle predchozıch

vysledku a zaveru lze usuzovat, ze oba typy navrhu filtru davajı obdobne vysledky

a filtrujı s velmi podobnou uspesnostı.

44

5.2 Zavislost chyby filtrace na kolısanı sıt’oveho

kmitoctu

U obou filtru budou nastaveny parametry odpovıdajıcı dobe ustalenı napr. 6 sekund

a bude se menit pouze kmitocet sıte a sledovat jak se to projevı na chybe filtrace. Jako

prıklad obrazku je uvedena chyba filtrace adaptivnıho filtru 1 (realizace s jednım

pomocnym signalem) pri kmitoctu 49,99 Hz, viz obr. 5.5.

Obr. 5.5: Chyba filtrace u adaptivnıho filtru s jednım pomocnym signalem pri

kmitoctu 49,99 Hz

Jak se projevı chyba filtrace pri kolısanı sıt’oveho kmitoctu ukazuje nasledujıcı

tabulka:

typ filtru/amplituda [µV ] 49,99 Hz 50 Hz 50,01 Hz

adaptivnı filtr 1 〈−45, 3; 43, 2〉 〈−8, 5; 8, 1〉 〈−42, 9; 43, 2〉adaptivnı filtr se dvema vahami 〈−43, 5; 43, 3〉 〈−5, 2; 5, 3〉 〈−42, 8; 42, 7〉

Tab. 5.4: Amplitudy rusenı po filtraci pri zmenach kmitoctu

45

Jak je videt z nasledujıcı tabulky, filtry jsou na zmenu sıt’oveho kmitoctu extremne

citlive. Jiz pri zmene o jednu setinu Hz je uspesnost filtrace podstatne nizsı. Pokud

by se menil kmitocet dle normy, ktera popisuje jeho maximalnı kolısanı, tj. o 0,5 Hz,

filtr nebude sıt’ove rusenı odstranovat vubec. Z vysledku vyplyva, ze u obou filtru

se pri kolısanı o 0,01 Hz zvetsı chyba filtrace o desıtky µV. Tato skutecnost souvisı s

teoretickym vykladem navrhu techto filtru (popsaneho vyse), ktery rıka, ze kmitocet

brumu musı byti shodny s kmitoctem pomocneho signalu filtru. Coz v tomto prıpade

dodrzeno nenı. Tento problem by se dal vyresit napr. realizacı detektoru, ktery by

snımal kmitocet sıte, pri kolısanı by tuto zmenu zaznamenal a dle teto zmeny by se

automaticky upravil i kmitocet pomocneho signalu adaptivnıho filtru, tak aby byly

tyto kmitocty ve shode.

Srovnanı linearnı a adaptivnı filtrace

Kazdy prıstup navrhu ma sve vyhody a nevyhody. Tak napr. z hlediska citlivosti fil-

tru na kolısanı sıt’oveho kmitoctu jsou adaptivnı filtry extremne citlive na zmenu, coz

bylo vyse testovano, nicmene i zmena sıt’oveho kmitoctu u linearnıch uzkopasmovych

filtru vyrazne ovlivnuje chybu filtrace. Cım bude filtr uzkopasmovejsı, tım vıce bude

na tuto zmenu citlivejsı. Z hlediska pracnosti odezvy je overeno, ze adaptivnı filtry

lze navrhovat i s velmi kratkymi impulsnımi charakteristikami, z cehoz vyplyva, ze

budou mıt velmi dobrou odezvu. Linearnı filtry mohou mıt i nekolik tisıc vzorku

dlouhe impulsnı charakteristiky, cımz se odezva zpomaluje (je ovsem treba pozna-

menat, ze existujı i linearnı typy filtru s kratkymi imp. charakteristikami). Zasadnım

kriteriem k porovnanı bude ovsem testovana chyba filtrace pri rusenı brumem.

Doporucene chybe filtrace 10 µV vyhovujı pouze nıze uvedene typy filtru:

• Lynnuv filtr – testovano pri pouzite sırce nepropustneho pasma 49− 51 Hz

• metoda nulovanı spektralnıch car - nejvetsı ucinnost potlacenı brumu ze vsech

filtru (pri odstranovanı jedne spektralnı cary odpovıdajıcı 50 Hz), pouzitelnost

ovsem pouze v rezimu offline

• adaptivnı filtr 1 – pri dobe ustalenı alespon 6 sekund

• adaptivnı filtr se dvema vahami - srovnatelne vysledky s adapt. filtrem 1

46

ZAVER

Cılem prace bylo porovnat uspesnost filtrace uzkopasmoveho rusenı jednotlivymi

typy filtru. Pri odstranovanı brumu vychazı hodnocenı uspesnosti filtrace z pozadav-

ku na doporucenou chybu filtrace. Tento pozadavek je definovan z mezinarodnıch

doporucenı pro pocıtacovou analyzu signalu EKG a jeho hodnota je 10 µV . [11]

Odecet chyby filtrace probıhal po odeznenı vsech jevu, ktere by mohly negativne

ovlivnit jejı vysledek (prechodovy jev, doba ustalenı filtru). Metodou volby pro od-

stranenı brumu je metoda nulovanı spektralnıch car. Metoda dosahla nejlepsıho

potlacenı sumu, dle ocekavanych teoretickych predpokladu. Prumerna chyba filtrace

se pohybuje v oboru hodnot 〈−2, 2; 2, 2〉 µV , pri odstranenı jedne spektralnı cary

odpovıdajıcı 50 Hz. Pouzitı teto metody je ovsem omezeno pouze na rezim offline,

protoze potrebujeme predem znat cely signal. Na online zpracovavany signal se pri

dodrzenı doporucene chyby filtrace jevı jako vhodne Lynnovy filtry s prumernou chy-

bou pohybujıcı se v intervalu 〈−8, 5; 8, 5〉 µV pro testovanou sırku pasma 49 − 51

Hz, ci oba adaptivnı filtry s obdobnou chybou filtrace, ale s podmınkou dodrzenı

delsı doby ustalenı filtru. Okenkova metoda pomocı funkce fir1 ani s velmi dlou-

hou impulsnı charakteristikou (radove tisıce vzorku) a tez Butterworthuv filtr 2.radu

pozadavku 10 µV nevyhoveli.

Pri odstranovanı driftu bylo hodnocenı zalozeno na vizualnı strance. Meznı frek-

vence filtru zde vychazela opet z mezinarodnıch doporucenı, kde fm = 0, 67 Hz.

Tato frekvence odpovıda minimalnı frekvenci srdecnı cinnosti. [11] Aby bylo mozne

vhodneho srovnanı, nestacilo pouze zobrazit puvodnı a filtrovany signal danou me-

todou, z ktere se sice dalo vycıst, ze metoda funguje a kolısanı linie odstranuje,

ale nebylo mozne vzajemne porovnat ucinnost filtrace. Postup zde vychazel z me-

tody nulovanı spektralnıch car, ktera byla povazovana za vztaznou – jako ’idealnı’

filtrace (dle teoretickych predpokladu). Prubeh signalu zıskany touto metodou byl

prımo porovnan s prubehem filtrovaneho signalu z Lynnova filtru a okenkove me-

tody pomocı funkce fir1. Z tohoto srovnanı vyplynulo, ze obe zmınene metody

majı nepatrne posunute prubehy vuci tomuto vztaznemu signalu, zrejme zpusobene

nedokonale vyrovnanou izoelektrickou liniı. Z hlediska srovnanı obou metod mezi se-

bou je ve vetsine castech signalu temer identicky prubeh jejich filtrovanych signalu.

Ucelem prımeho porovnanı bylo take posouzenı tvarovych zmen v signalu, ktere

ovsem nejsou u techto metod patrne. Oba typy filtru by mohly byt pri dodrzenı

zakladnıch pozadavku k odstranovanı driftu vhodne. Butterworthuv filtr ma ne-

linearnı fazovou charakteristiku, tudız je k odstranenı driftu zcela nevhodny. Do

srovnanı nebyl zarazen, protoze zkreslenı v pomalych castech signalu, je patrne

ihned pri porovnanı vstupnıho signalu se signalem vystupujıcım z tohoto filtru.

47

LITERATURA

[1] Jan, J., Cıslicova filtrace, analyza a restaurace signalu, VUT v Brne, nakl. VU-

TIUM, Brno, 2002.

[2] Kozumplık, J., Kolar, R., Jan, J., Cıslicove zpracovanı signalu v prostredı Matlab,

Skripta FEKT VUT v Brne, 2001.

[3] Kozumplık, J., Analyza biologickych signalu, Skripta FEKT VUT v Brne, 2008.

[4] The MathWorks: Signal Processing Toolbox [online] Aktualizovano: version

6.12 (R2009b) [cit. 2009-10-11].

Dostupne z URL: <http://www.mathworks.com/>

[5] Kozumplık, J., Prednasky z predmetu AABS, FEKT VUT v Brne, 2009.

[6] Vıtek, M., Materialy ke cvicenı z predmetu AZSO, FEKT VUT v Brne, 2008.

[7] AHA Scientific council, Recommendations in Electrocardiography, American

Heart Association, Texas, 1990.

[8] Biorezonancnı terapie Zesilovac biosignalu [online] Aktualizovano: ? [cit.

2009-10-11].

Dostupne z URL: <http://www.biorezonancniterapie.cz/>

[9] Skupina CEZ Regulacnı plan - stavy nouze [online] Aktualizovano: 2010 [cit.

2010-29-03].

Dostupne z URL: <http://www.cez.cz/cs/>

[10] E.ON Parametry elektriny [online] Aktualizovano: 2010 [cit. 2010-29-03].

Dostupne z URL: <http://www.eon.cz/cs/info/parameters.shtml>

[11] Svarovsky, J., Pavlis, P., filtrace EKG [online] Aktualizovano: 2007 [cit.

2010-21-04].

Dostupne z URL: <http://www.cvut.cz/>

[12] Rozman, J. a kol., Elektronicke prıstroje v lekarstvı, Academia, Praha 2006.

[13] RYBICKA Jirı, LATEXpro zacatecnıky Konvoj, 2003. 238 s. ISBN 80-7302-049-1

[14] Penguin.cz: Ne prılis strucny uvod do systemu LATEX2ε [online][cit. 2009-16-11].

Dostupne z URL: <http://www.penguin.cz/>

[15] Zaplatılek, K., Donar, B., MATLAB - zacıname se signaly, nakl. Ben, Praha,

2006.

48

[16] Huptych, M.,Chudacek, V., Predzpracovanı a analyza biosignalu [online]

Aktualizovano: ? [cit. 2010-19-04].

Dostupne z URL: <http://www.cittadella.cz/euromise/>

49

A PRILOHA, OBSAH PRILOZENEHO CD

Obsah prilozeneho cd:

Nazev adresare Popis

Zdrojove kody Jednotlive navrhy filtru

Obrazky Graficke vystupy filtru

Texty Bakalarska prace v elektro-

nicke podobe

50