wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…
DESCRIPTION
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…. Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen. Ad Wilson docent NHTV. Overzicht presentatie. Soorten verkeerslichtenregelingen Wachttijd voor een verkeerslicht Gemiddelde maximale wachtrijlengte - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/1.jpg)
internationalehogeschoolBreda
Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
Ad Wilson docent NHTV
![Page 2: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Overzicht presentatie
• Soorten verkeerslichtenregelingen• Wachttijd voor een verkeerslicht• Gemiddelde maximale wachtrijlengte• Kans dat de wachtrij langer wordt dan …• Groene golven
• Verkeersstromentheorie
![Page 3: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen•Voertuigafhankelijke regelingen•Verkeersafhankelijke regelingen
![Page 4: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen
•Vaste cyclustijd•Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd
![Page 5: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Soorten verkeerslichtenregelingen•Voertuigafhankelijke regelingen
•Verkeer meten met detectoren•Alleen groen als er verkeer is•Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer
•Bijzondere ingrepen mogelijk
![Page 6: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Soorten verkeerslichtenregelingen•Verkeersafhankelijke regelingen
•Als voertuigafhankelijke regeling
+ meten verkeer op grote afstand
+ optimalisatie van de regeling
![Page 7: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Evaluatie van een verkeerslichtenregeling.
Meten, berekenen of simuleren?
![Page 8: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Berekenen totale wachttijd voor een
verkeerslicht
![Page 9: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Berekenen totale wachttijd voor een
verkeerslicht
![Page 10: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/10.jpg)
10
tijd
Aantal voertuigenIn wachtrij
Berekening totale wachttijd
Aanname:uniform aankomstpatroon
![Page 11: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Aantal voertuigenIn wachtrij
3 voertuigen
5 seconden
Wachttijd = 5x3=15 sec.
Wachtrij als functie van de tijd
Berekening totale wachttijd
tijd
![Page 12: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Aantal voertuigenIn wachtrij
Totale wachttijd in cyclus= totale oppervlakte
Berekening totale wachttijd
Cyclustijd
![Page 13: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Aantal voertuigenIn wachtrij
Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek
Berekening totale wachttijd
Cyclustijd
![Page 14: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Aantal voertuigenIn wachtrij
roodtijd R
qR
qRs-q
s vtg/sec
Afname per seconde: s-qq vtg/sec
Toename per seconde: q
Berekening totale wachttijd
Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2
Rsq 2
tijd
![Page 15: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/15.jpg)
15
•Correctie voor wisselend verkeersaanbod•Toepasbaar voor:
• starre regelingen• voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie)
Berekening totale wachttijd
Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2
Rsq 2
![Page 16: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Voorbeeld:•Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17
vtg/sec•Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5
vtg/sec•Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec.•Cyclustijd: 80 sec.
Berekening totale wachttijd
Totale wachttijd = = = 322 sec)( qs2
Rsq 2
)17,05,0(2
505,017,0 2
Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14
Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec.
s vtg/sec
q vtg/sec
![Page 17: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte
Uitrit
![Page 18: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte
QAantal voertuigen(tijdstip startgroen)
Benodigde tijd om weg te rijden
Q.t Q.t2.q
Q.t2.q2
Q.t3.q2
Q.t.q
q vtg/sec.
Gemidd. max.wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + …..
= Q.(1 + t.q + t2.q2 + ….. )
Q1-q.t
=Q. 11-q.t
=
…….
…….
…..
Tijdens groen zet zich elke t sec.
een voertuig in beweging
![Page 19: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte
Q
q vtg/sec.
Voorbeeld:Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17
vtg/secRoodtijd: 50 sec. R = 50 sec.Tijd t: t = 1 sec.
→ Q = q.R = 0,17 . 50 = 8,5 vtg
Q1-q.t
=Gemidd. max.wachtrijlengte
8,51-0,17.1
= = 10
![Page 20: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Kans dat wachtrij langer wordt dan ….
![Page 21: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Kans dat wachtrij langer wordt dan……
Verkeer komt aan volgens Poissonproces
Kans P(x;m) dat in periode van t sec.
precies x vtg’en aankomen:
!x
m.e)m;x(P
xm
Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen
![Page 22: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Kans dat wachtrij langer wordt dan……
Kans P(x 3;m) dat in periode van t sec.
3 of minder vtg’en aankomen:
!3
.
!2
.
!1
.
!0
.);3(
3210 mememememxP
mmmm
Kans P(x;m) dat in t sec.
precies x vtg’en aankomen:!x
m.e)m;x(P
xm
P(x 3;m) kan dus berekend worden
![Page 23: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Kans dat wachtrij langer wordt dan……
Verkeersregeltechniek:
niet interessant: P(x N;m)
)m;Nx(P Aflezen in tabel
);(1);( mNxPmNxP
wel interessant: P(x>N;m)
1);();( mNxPmNxP
![Page 24: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Optimale groene golf
![Page 25: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Optimale groene golf
L
tijd
L/v
Weg
L/v
Cyclustijd C1= 2L/v
L/v
Cyclustijd C2= 2L/vSnelheid:
v m/sec
1
2
![Page 26: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Optimale groene golf
L
tijd
L/v
Weg
L/v
Cyclustijd C1= 2L/v
Snelheid: v m/sec
1
2
Groene golf mogelijk als v
L2CC 21
![Page 27: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Optimale groene golf
1
4
3
2Voor groene golf moeten
cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn
![Page 28: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Optimale groene golf
L1,2
1
4
3
2
L3,4
L2,3
v
L2C 21
21,
,
v
L2C 32
32,
,
v
L2C 43
43,
, 433221 CCC ,,,
433221 LLL ,,, Meestal geldt:
Groene golf niet altijd mogelijk
![Page 29: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Verkeersstromentheorie
Stel dat voertuig A plotseling moet remmen:
Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ?
B A Snelheid v km/hSnelheid v
s
![Page 30: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Verkeersstromentheorie
B A
L s
Snelheid v km/hSnelheid v
v2
2aBRemweg B =tR.v
B
s0
s =
S =
+
tR.v
+
v2
2aB+
+
s0+
+
L+
-
- v2
2aB
Snelheid: 0 km/h
Remweg A =v2
2aA
L
A
Remvertraging A
Remvertraging B
Min. tussenruimte
![Page 31: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Verkeersstromentheorie
B A Snelheid v km/hSnelheid v
0
50
100
150
200
250
300
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Snelheid (km/uur)
Min
ima
le v
olg
afs
tan
d (
me
ters
)
A stonewall / B normaal
A noodstop / B normaal
A stonewall / B noodstop
A en B zelfderemvertraging
S = tR.v v2
2aB+ s0+ L+ - v2
2aB
![Page 32: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Andere onderwerpen
•Fuzzy logic•Macroscopische modellen verkeersstromentheorie
•Berekening minimale en optimale cyclustijd
•Pelotondiffusie•……..
![Page 33: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/33.jpg)
internationalehogeschoolBreda
Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen !
![Page 34: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/34.jpg)
internationalehogeschoolBreda
N59
Eenvoudige verbetering verkeerslichten
Sprekend voorbeeld
A59
![Page 35: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/35.jpg)
internationalehogeschoolBreda
Iets minder perfecte groene golf
Perfecte groene golf
Eenvoudige verbetering verkeerslichten
Sprekend voorbeeldN59
A59
![Page 36: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/36.jpg)
internationalehogeschoolBreda
Iets minder perfecte groene golf
Eenvoudige verbetering verkeerslichten
Sprekend voorbeeld
2 km minder file in elke richtingBesparing: > 150.000 voertuigverliesuren/jaarKosten:€ 2.000 (eenmalig)
![Page 37: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/37.jpg)
internationalehogeschoolBreda
Meer informatie ?Gastles ? [email protected] 5 302 203
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
Ad Wilson docent NHTV
![Page 38: Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050819/56814903550346895db63643/html5/thumbnails/38.jpg)
internationalehogeschoolBreda
Meer informatie ?“Handboek Verkeerslichtenregelingen”
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
Ad Wilson docent NHTV