ninikhariati.files.wordpress.com€¦ · web viewki 4: mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah...
TRANSCRIPT
Pembelajaran Inovatif II
“Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran Model Problem Based
Learning”
Kerucut
Oleh
Ninik Hariati (12030174049)
Pendidikan Matematika 2012 C
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
SURABAYA
2014
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
SatuanPendidikan : SMP/MTs
MataPelajaran : Matematika
Kelas/Semester : IX / Semester 1
Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Lengkung (Kerucut)
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (2 x 40 menit)
Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkrit (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)
sesuai yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.
Kompetensi Dasar : 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang
dianutnya
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan
ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa
percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar.
Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan
dengan luas selimut dan volume tabung, kerucut,
dan bola
Indikator : 1.1.1 Dapat menunjukkan usaha untuk meraih hasil yang
diharapkan (ikhtiar).
2.2.1 Dapat memiliki rasa percaya diri pada saat
menyampaikan pendapat, bertanya, atau menjawab
pertanyaan.
Dapat menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan
dengan luas selimut kerucut.
Dapat menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan
dengan volume kerucut.
Materi Pembelajaran : Kerucut (Lampiran 1)
Model pembelajaran : Problem Based Learning
Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Kegiatan Awal 1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu
menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan
dengan luas selimut dan volume kerucut.
Misalnya : Anak-anak pada pagi hari ini kita akan belajar
mengenai cara menyelesaikan permasalahan nyata yang
berkaitan dengan luas selimut dan volume kerucut.
2. Guru mengingatkan meteri sebelumnya (Apresepsi)
melalui tanya jawab mengenai kesebangunan, rumus luas
selimut, luas permukaan, dan volume kerucut.
Misalnya :
Siapakah yang masih ingat mengenai bagaimana
dua segitiga dikatakan sebangun?
Siapakah yang masih ingat mengenai rumus luas
selimut ?
Siapakah yang masih ingat mengenai rumus luas
± 10 menit
permukaan?
Siapakah yang masih ingat mengenai rumus volume
kerucut?
3. Guru memotivasi siswa dengan mengaitkan materi dalam
kehidupan sehari-hari dan meminta siswa mengamati
gambar yang ditampilkan pada slide.
Misalnya: Guru menampilkan bangunan di bawah ini
pada slide.
Guru bertanya kepada siswa bangunan apa itu? Dari
bangun yang berbentuk kerucut tersebut kita dapat
mengetahui berapa ruapiah minimal yang dikeluarkan
untuk mengecat luar bangunan tersebut. Itu adalah salah
satu contoh penerapan luas selimut kerucut dalam
kehidupan sehari-hari.
Untuk bisa menjawabnya maka kita harus mengetahui
terlebih dahulu ukuran-ukurannya dan mengetahui rumus
luas selimut kerucut. Oleh karena itu simak pelajaran hari
ini dengan seksama agar kita mengetahui ilmunya dan
dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti Tahap 1 : mengarahkan siswa kepada masalah
4. Guru menyampaikan permasalahan yang akan
diselesaikan oleh peserta didik. Misalnya : Bu Sari adalah
seorang pedagang kue tradisional. Untuk membuat kue
tradisional tersebut, bu Sari harus mengukus adonannya.
Bu Sari sudah terbiasa mengukus adonan dengan
menggunakan kukusan dari anyaman bambu supaya
rasanya lebih sedap dan khas. Untuk mengukus adonan
kuenya, bu Sari meletakkan kukusan dalam panci
(menyerupai tabung) yang berisi air dengan ketentuan
pucuk kukusan diletakkan tepat di atas air dengan tinggi
± 50 menit
air yaitu 13 tinggi panci. Bu Sari hanya memiliki panci
dengan ukuran yang berdiameter 60 cm dan tinggi 60 cm.
Pada suatu hari, kukusan bu Sari hilang sehingga beliau
berniat untuk membuatnya kembali. Agar muatan dalam
kukusan proporsional seperti halnya dengan kukusan
sebelumnya, bu Sari ingin membuat kukusan dengan
tinggi kukusan sama dengan tinggi panci.
1. Bantulah bu Sari untuk merancang (buat sketsa)
kukusan dari anyaman bambu beserta ukurannya agar
bu Sari dapat berdagangan seperti biasanya.
2. Berapa luas anyaman bambu yang diperlukan dalam
membuat kukusan tersebut?
3. Berapa liter maksimal beras ketan (bahan baku kue)
yang dapat dikukus jika setelah dikukus volume beras
ketan dapat mengembang menjadi 4 kali lipat dari
semula?
Tahap 2 : Mempersiapkan siswa untuk belajar
5. Guru membagi siswa dalam kelompok yang
beranggotakan 4 orang yang heterogen dan meminta
siswa untuk duduk sesuai dengan kelompoknya.
6. Guru menjelaskan tentang aturan-aturan dalam
pembelajaran.
Siswa diberi waktu selama ± 35 menit untuk
berdiskusi dengan teman kelompok.
Siswa hanya diperbolehkan berdiskusi dengan teman
satu kelompok saja.
Guru menunjuk secara acak satu kelompok yang akan
mempresentasikan hasil diskusinya.
Hasil diskusi ditulis pada kertas karton yang telah
disediakan.
Waktu untuk presentasi ± 5 menit per kelompok
Bagi siswa yang ingin berpendapat atau mengajukan
pertanyaan, harus mengacungkan tangan terlebih
dahulu
Bagi siswa yang aktif selama pelajaran (mengajukan
pertanyaan, menjawab pertanyaan, dan berpendapat)
akan mendapatkan poin tambahan.
7. Guru membagikan LKS (Lembar Kerja Siswa) berisi
permasalahan yang akan diselesaikan oleh siswa secara
berkelompok.
Tahap 3 : Membantu penelitian mandiri maupun kelompok
8. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan masalah,
yaitu dengan membimbing mereka untuk mengumpulkan
informasi yang sesuai sehingga dapat menemukan
pengetahuan atau ide dan pemecahan masalah yang
diberikan.
Misalkan :
Guru membantu siswa menganalisis petunjuk - petunjuk
yang diperlukan dalam penyelesaian masalah.
Hal yang diketahui pada permasalahan
Hal yang ditanyakan pada permasalahan
Langkah – langkah dalam penyelesaian masalah
9. Guru mendorong dialog atau diskusi (kerjasama) antar
teman dalam kelompoknya.
10. Guru memonitor setiap kelompok dan apabila ada
kelompok yang mengalami kesulitan guru memberikan
scaffolding.
Misalnya: “Apakah kelompok 1 mengalami kesulitan?”
Jika kelompok tertentu mengalami kesulitan, maka guru
memberikan scaffolding.
Tahap 4 : mengembangkan dan menyajikan artefak dan
benda pajang
11. Peserta didik menulis laporan hasil kerja kelompok.
Laporan ini memuat hasil kerja kelompok dalam fase-
fase sebelumnya diikuti dengan alasan mengapa suatu
alternatif dipilih dan uraian tentang alternatif tersebut.
12. Guru mendorong dialog atau diskusi dengan menyuruh
siswa untuk mengajukan pertanyaan dalam kelompok
yang mempresentasikan hasil kerja mereka
Tahap 5 : menganalisis dan mengevaluasi proses
pemecahan masalah
13. Guru bersama siswa menganalisis dan mengevaluasi
penyelesaian masalah yang telah dipresentasikan oleh
masing-masing kelompok.
Misalnya: “Bagian mana yang kalian anggap sulit dari
proses pemecahan masalah yang ibu berikan?”
Kegiatan Akhir 14. Guru bersama siswa membuat rangkuman mengenai
materi yang telah dipelajari.
15. Guru meminta siswa secara individu mengerjakan soal-
soal selama 15 menit yang terdapat pada buku
Contextual Teaching and Leraning Matematika halaman
52 no 3 dan 6. (Lampiran 5).
16. Guru menginformasikan materi selanjutnya dan meminta
siswa untuk memelajarinya untuk pertemuan yang akan
datang. (Materi selanjutnya adalah bola).
± 20 menit
Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Alat pembelajaran
LCD
Laptop
Kertas karton
2. Sumber Belajar
Sulaiman, R dkk.2008. Contextual Teaching and Leraning Matematika.
Surabaya: Pusa Perbukuan.
Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian :
Pengamatan dan Penyelesaian LKS.
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1 Sikap
a. Percaya diri
Pengamatan Proses pembelajaran.
2 Keterampilan
a. Dapat menyelesaikan masalah
nyata yang berkaitan dengan luas
selimut kerucut.
b. Dapat menyelesaikan masalah
nyata yang berkaitan dengan
volume kerucut.
Penyelesaian LKS
dan pengerjakan
soal pengayaan.
Proses pembelajaran
(kegiatan inti).
3. Instrumen Penilaian
1. Sikap
Bentuk Instrumen : Angket yang diisi oleh guru.
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran percaya diri.
Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan.
Rubrik Pengamatan sikap
No Aspek yang dinilai Rubrik
1 Rasa percaya diri 3. Sangat baik jika menyampaikan pendapat,
bertanya, atau menjawab pertanyaan lebih dari
tiga kali (ditunjuk maupun inisiatif sendiri).
2. Baik jika menyampaikan pendapat, bertanya,
atau menjawab pertanyaan 1-2 kali.
1. Kurang baik jika tidak menyampaikan pendapat,
bertanya, atau menjawab pertanyaan.
2. Keterampilan
a. Bentuk instrumen :
Permasalahan pada LKS dan soal-soal pengayaan.
b. Instrumen :
Lihat LKS (Lampiran 2) dan pedoman penskoran LKS (Lampiran 4).
Lihat soal pengayaan (Lampiran 5) dan pedoman penskoran soal
pengayaan (Lampiran 6)
Materi Ajar
Kerucut
a. Luas Sisi Kerucut
Pernahkah kamu perhatikan topi petani seperti gambar di bawah ini.
Lampiran 1
No. Nama SiswaRasa percaya diri
1 2 3
Topi petani itu berbentuk kerucut tanpa alas. Dalam matematika, kerucut tersebut
digambarkan seperti Gambar berikut ini.
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang
disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan
selimut kerucut. Pada Gambar kerucut di atas, t merupakan tinggi kerucut, r adalah
jari-jari alas kerucut dan s disebut garis pelukis. Bila kerucut dipotong menurut garis
pelukis s dan sepanjang alasnya, maka didapat jarring-jaring kerucut. Jaring-jaring
kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-
jari r, seperti yang tampak pada gambar di bawah ini
Luas selimut kerucutLuas lingkaranbesar =
Panjangbusur kecil ABKelilinglingkaranbesar
Luas selimut kerucutπ s2 = 2 πr
2 πs
Gambar 2Gambar 1
Luas selimut kerucut = π s2 rs
Luas selimut kerucut = r s
Luas sisi kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas sisi kerucutnya adalah L = r s + π r2
dengan r = jari-jari kerucut
s = panjang garis pelukis
B. Volume Kerucut
Bagaimana mencari volume kerucut?
Perhatikan kerucut di bawah ini.
Bila pada di atas banyak sisi alas limas diperbanyak, maka bentuk limas akan
mendekati bentuk kerucut, seperti Gambar 2
Rumus volume limas adalah V = 13
A t . Karena alas kerucutberbentuk lingkaran
berjari-jari r maka A = π r2 , sehingga rumus volume kerucut adalah : V = 13
π r2t
dengan r = jari-jari kerucut
t = tinggi kerucut
LEMBAR KERJA SISWA ( LKS )
Lampiran 2
Materi Pokok : Kerucut
Kelas / Semester : IX / 1
Nama Anggota : 1. ....................
2. ....................
3. ....................
4. ....................
Permasalahan :
Bu Sari adalah seorang pedagang kue tradisional. Gambar di bawah ini adalah kue
dagangan bu Sari.
Untuk membuat kue tradisional tersebut, bu Sari harus mengukus adonannya. Bu Sari
sudah terbiasa mengukus adonan dengan menggunakan kukusan dari anyaman bambu
supaya rasanya lebih sedap dan khas. Kukusan anyaman bambunya berbentuk kerucut
tanpa tutup seperti gambar di bawah ini :
Untuk mengukus adonan kuenya, bu Sari meletakkan kukusan dalam panci (menyerupai
tabung) yang berisi air dengan ketentuan pucuk kukusan diletakkan tepat di atas air
dengan tinggi air yaitu 13 tinggi panci. Bu Sari hanya memiliki panci dengan ukuran
yang berdiameter 60 cm dan tinggi 60 cm. Pada suatu hari, kukusan bu Sari hilang
sehingga beliau berniat untuk membuatnya kembali. Agar muatan dalam kukusan
proporsional seperti halnya dengan kukusan sebelumnya, bu Sari ingin membuat
kukusan dengan tinggi kukusan sama dengan tinggi panci.
1. Bantulah bu Sari untuk merancang (buat sketsa) kukusan dari anyaman bambu
beserta ukurannya agar bu Sari dapat berdagangan seperti biasanya.
2. Berapa luas anyaman bambu yang diperlukan dalam membuat kukusan tersebut?
Berapa liter maksimal beras ketan (bahan baku kue) yang dapat dikukus jika
setelah dikukus volume beras ketan dapat mengembang menjadi 4 kali lipat dari
semula?
60 cm
1/3 x 60 = 20 cm
60 cm
60 cm
Alternatif Penyelesaian:
1. Sketsa
2. Diketahui : Diameter panci = 60 cm
Jari jari panci = 30 cm
Tinggi kukusan = tinggi panci = 60 cm
Ditanya : Luas kukusan = ….?
Jawab :
Luas kukusan = luas selimut kerucut = πrs
r kerucut dapat diperoleh dengan menggunakan kesebangunan
Misal : titik puncak kerucut = A,
Jari-jari kerucut = BC,
Jari-jari tabung= DE,
Lampiran 3
D
B
A
C
E
60 cm
1/3 x 60 = 20 cm
60 cm
60 cm
∆ ADE sebangun dengan ∆ ABC
Jadi,ADAB = DE
BC
60−2060 = 30
BC
BC = 60 x 30
40
BC = 45 cm
Kemudian untuk s ( garis pelukis kerucut) diperoleh dari
s = AC = √ AB2+BC2
= √602+452
= √3600+2025
= √5625 = 75 cm
Jadi luas kukusan = π x r x s = 3,14 x 45 x 75 = 10.597,5 cm2
3. Diketahui : setelah dikukus volume beras ketan dapat mengembang menjadi 4 kali
lipat dari
semula.
Ditanya : Berapa liter maksimal beras ketan (bahan baku kue) yang dapat dikukus
pada kukusan tersebut ?
Jawab : Volume kukusan = volume kerucut
Volume kerucut = 13 πr2t
Volume kerucut = 13 .x 3.14 x 45 x 45 x 60 = 127.170 cm3 = 127, 17
liter
karena setelah dikukus volume beras ketan dapat mengembang menjadi 2 kali lipat
dari semula, maka volume maksimal beras ketan dalam kukusan = Volume kukusan
4
= 127 ,17
4 = 31,8 liter. Jadi volume maksimal beras ketan yang dapat dikukus adalah
31,8 liter.
60 cm
1/3 x 60 = 20 cm
60 cm
60 cm
Pedoman Penskoran
Nomor
Soal
Jawaban Kriteria Nilai
Maksimal
1 Jika peserta didik
dapat menggambarkan
sketsanya dengan tepat
dan diberi keterangan
ukuran.
20
2 Diketahui : Diameter panci = 60 cm
Jari jari panci = 30 cm
Tinggi kukusan = tinggi panci
= 60 cm
Ditanya : Luas kukusan = ….?
Jawab :
Luas kukusan = luas selimut kerucut =
π x r x s
r kerucut dapat diperoleh dengan
menggunakan kesebangunan
Misal : titik puncak kerucut = A,
Jari-jari kerucut = BC,
Jika jawaban peserta
didik sistematis, dapat
mengidentifikasi
permasalahan dengan
pendekatan
kesebangunan dan
dalil Pythagoras, dan
dapat menerapkan
luas selimut kerucut
untuk menyelesaikan
masalah dengan tepat.
40
Lampiran 4
60 cm
1/3 x 60 = 20 cm
60 cm
60 cm
Jari-jari tabung= DE,
∆ ADE sebanding dengan ∆ ABC
Jadi,ADAB = DE
BC
60−2060 = 30
BC
BC = 60 x 30
40
BC = 45 cm
Kemudian untuk s ( garis pelukis kerucut)
diperoleh dari
s = AC = √ AB2+BC2
= √602+452
= √3600+2025
= √5625 = 75 cm
Jadi luas kukusan = π x r x s = 3,14 x
45 x 75 = 10.597,5 cm2
3 Diketahui : setelah dikukus volume beras ketan
dapat mengembang menjadi 2 kali
lipat dari semula.
Ditanya : Berapa liter maksimal beras ketan
(bahan baku kue) yang dapat
dikukus pada kukusan tersebut ?
Jawab :
Volume kukusan = volume kerucut
Volume kerucut = 13
π r2t
Volume kerucut = 13
x3,14 x 45 x 45 x60 =
127.170 cm3 = 127, 17 liter
karena setelah dikukus volume beras dapat
mengembang menjadi 4 kali lipat dari
semula, maka volume maksimal beras ketan
dalam kukusan = Volume kukusan
4 = 127 ,17
4
= 31,8 liter liter.
Jadi volume maksimal beras ketan yang dapat
dikukus adalah 31,8 liter liter.
Jika jawaban peserta
didik sistematis dan
peserta didik dapat
menerapkan rumus
volume kerucut dalam
menyelesaikan
masalah dengan tepat.
40
SOAL PENGAYAAN
Nama : ________________ Kelas : _________________
No.Urut : _________________ Hari/tanggal : ____________________
Alokasi waktu : 15 menit
Petunjuk :
Jawablah pertanyaan berikut dengan tepat.
Tidak boleh membuka buku atau bekerja sama.
3. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun. Ia akan membuat
topi ulang tahun yang berbentuk kerucut, seperti gambar di
samping. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm,
berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?
6. Sebuah tempat es krim berbentuk kerucut mempunyai volume 30 π cm3.
a. Berapakah volume tempat es krim bila jari-jarinya
dua kali jari-jari semula?
b. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya
dua kali tinggi semula?
c. Berapakah volume tempat es krim bila tinggi dan
jari-jarinya dua kali tinggi dan jari-jari semula?
Lampiran 5
SELAMAT MENGERJAKAN
Pedoman Penskoran Soal Pengayaan
No. Jawaban Skor Maksimal
3. Diketahui:
Tinggi topi = 16 cm
Jari-jari topi = 12 cm
Ditanya : Luas selimut topi(kerucut) = …?
Jawab:
s = √ t2+r 2 = √122+162 = √144+256 = √400 = 20 cm
Luas selimut topi(kerucut) = π r s = 3.14 x 12 x 20 =
753.6 cm2
25 poin
6. Diketahui: Volume tempat es krim berbentuk kerucut = 30
π cm3
Ditanya :
a. Berapakah volume tempat es krim bila jari-jarinya
dua kali jari-jari semula?
b. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya
dua kali tinggi semula?
c. Berapakah volume tempat es krim bila tingginya
dua kali tinggi semula dan jari-jarinya dua kali
semula?
Jawab:
a. V 1V 2 =
13
π r 12t
13
π r 22t
V 1V 2 = r12
r 22
25 poin
Lampiran 6
30 πV 2 = r12
¿¿¿
30 πV 2 = r 12
4 r 12
V2 = 120 π cm3
b. V 1V 2 =
13
π r 12t
13
π r 22t
V 1V 2 = t 1
t 2
30 πV 2 = t 1
2t 1
V2 = 60 π cm3
c. V 1V 2 =
13
π r 12t
13
π r 22t
V 1V 2 = r 12t 1
r 22t 2
30 πV 2 = r12 t 1
¿¿¿
30 πV 2 = r12
4 r 12 .2
V2 = 240 π cm3
25 poin
25 poin
Total Skor 100 poin
Lampiran 7