L7: Werkkaart 1: Bereken Omtrek en Oppervlakte van die sirkel. (praktiese oefening)

(a) Omtrek:i. Meet die omtrek van die sirkel met ’n toutjie: _____________________________

ii. Meet die radius met ‘n liniaal. _________________________________________iii. Gebruik nou die omtrek formule ( )en bereken die omtrek met jou

sakrekenaar. _______________________________________________________iv. Vergelyk jou antwoorde. _____________________________________________

(b) Oppervlakte:i. Tel die vierkante in jou sirkel. Werk mooi met die vierkante wat nie heel is nie en

kyk hoe na aan ’n heelgetal jy kan kom.ii. Gebruik nou die volgende formule ( ) en bereken so die oppervlakte

met jou sakrekenaar. (Waar r = ____________(gemeet) & )iii. Vergelyk jou antwoorde.

(c) Meer oor 3,142

Voltooi die tabel, figure is nie volgens skaal nie.Omtrek Oppervlakte

Deursnee = 21m

_______________________

________________________

_______________________

______________________

Radius = 7 cm

________________________

________________________

_____________________

______________________

Werkkaart 2: Bereken die omtrek van die volgende figure

(Figure is nie volgens skaal nie)(a) Sirkel met radius 7mm

=_____________________________

=_____________________________

=_____________________________(b)

Sirkel met middellyn 22 m

=____________________________

=____________________________

=____________________________

(c)Vierkant met sylengte 4m

=___________________________

=___________________________

(d)Reghoek met lengte = 4cm, wydte = 3cm

=________________________________

=________________________________(e)

Driekhoek met sylengte 3cm, 5cm en 6cm

=________________________________

=________________________________(f)

Reghoekige driehoek met sylengtes 3m, 4m en 5m

=_________________________________

= _________________________________

(g)Die volgende figuur toon ’n plan van ’n landskapsargitek wat ‘n rotstuin wil afbaken. Bereken tot die naaste meter die lengte van die omtrek. (Die figuur is nie volgends skaal nie)

Skuinssy: = __________

(Pythagoras)

FORMULES:

Die radius van die sirkel is 6 mi. Bereken die omtrek van die half sirkel.

ii. Tel die lengtes van die twee sye van die reghoek by.iii. Wat is die totale omtrek van die tuin?

(h) Jy wil ‘n wye romp maak na ‘n partytjie van’n 1950’s tema . Jy vind ‘n redelike eenvoudige patroon wat as volg lyk, soos in die patroon.Ongelukkig het die patroon nie enige afmetings nie.Jou middellyn is 95cm.

Jy wil he die romp moet 85cm wees van jou middel tot by die soom

Jy moet 1,5cm toelaat by die middel asook die soom.

Beantwoord die volgende vrae.i. Wat moet die middellyn van die binnesirkel wees?

ii. Wat moet die middellyn wees van die sirkel met die soomlengte aan?

iii. Hoe wyd moet die materiaal wees sodat daar nie enige nate in die materiaal is nie?

iv. Wat sal die omtrek van die binne sirkel wees?

v. Wat sal die omtrek van die romp wees, nadat jy die soom ingewerk het?

middel

soom

3 meter

Werkkaart 3: Oppervlakte

Jy moet “vierkante tel” om area te meet, daarom moet jy aandag gee aan die eenheid waarin jy jou antwoord gee. Bestudeer die voorbeelde hieronder.

(a) Meet die lengtes van die volgende vierkant en reghoek en bepaal dan die oppervlakte van elke figuur:

__________________________ ____________________________

__________________________ ____________________________

(b) Meet die sylengtes (in mm) van die volgende driehoek en die radius van die sikel en bepaal dan die oppervlakte van elke figuur:

_________________________ ____________________________

_________________________ ____________________________

_________________________ ____________________________

(c) Die volgende figuur toon ’n plan van ’n tuin wat ’n landskapsargitek wil afbaken vir ’n rotstuin. Sy het die tuin nou klaar omhein en wil nou weet wat die oppervlakte van die area is, om te bepaal hoeveel plante sy in die tuin kan plant.Die figuur is nie volgens skaal nie.

FORMULES: Die radius van die sirkel is 6 m

i. Bereken die oppervlakte van die halfsirkel.ii. Bereken die oppervlakte van die reghoekige driehoek.

iii. Bereken die totale oppervlakte van die figuur.iv. Watter persentasie is die oppervlakte van die driehoek van die totale figuur?

3 meter

(d) Herleiding: Bestudeer die voorbeelde hieronder

Herleiding na oppervlakte: (Julle kan hierdie vrae in Gr 11 verwag)

km2 m2 cm2 mm2

Voltooi die tabel:

1 000km2 = m2 100 m2 = cm2

1 000mm2 = m2 10 km2 = cm2

1m2 = cm2 1 000 cm2 = m2

1mm2 = m2 0,1cm2= mm2

1cm2 = m2 1m2 = mm2

(e) Bepaal die oppervlakte van die volgende figure: (figure is nie volgens skaal nie)i. Sirkel met radius 7mm

=____________________________

=____________________________

=____________________________ii.

Sirkel met diameter 22 m

=____________________________

=____________________________

=____________________________iii. (Wys die vierkante in die figuur)

Vierkant met sylengte van 4m

=____________________________

=____________________________

iv. (Wys die vierkante in die figuur)Reghoek met sylengte = 4cm,wydte = 3cm

=_____________________________

v.Driehoek met sylengtes 5cm en

6cm

=_____________________________

=_____________________________vi.

Reghoekige driehoek met sylengtes4m, 3m and 5 m

=_____________________________

(f) John het 64m draad om ‘n heining om sy tuin te maak, om die hase uit te hou. Hy wil terselfde tyd die grootste moontlike tuin aanlê. Voltooi die tabel hieronder en gee hom raad oor hoe om sy tuin die grootste moontlike oppervlakte te gee met dieselfde boumateriaal.

FIGUUR OMTREK OPPERVLAKTEVierkant met sylengte 16m ____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

___________________

____________________

____________________

____________________

Reghoek met breedte 12 m

Bereken die lengte van die reghoek:

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

Oppervlakte is

____________________

____________________

____________________

____________________

Sirkel met radius 10,18m

π = 3,142Circumference = 2 π r____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

Area = π r2

___________________

____________________

___________________

____________________

Raad aan John: ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

(g) John het 64m 2 grond om sy tuin te maak, om die hase uit te hou. Hy wil terselfde tyd die minste moontlike heining materiaal gebruik. Voltooi die tabel hieronder en gee hom raad oor hoe om sy tuim uit te lê met die minste moontlike heining materiaal.

FIGUUR OPPERVLAKTE OMTREKVierkant met sylengte 8m ____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

___________________

____________________

___________________

____________________

Reghoek met lengte 16m

Werk die breedte van die reghoek uit:____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

____________________

____________________

____________________

____________________

Sirkel met radius 4,5m Oppervlakte = π r2

π = 3,142____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

Omtrek = 2 π r

____________________

____________________

____________________

____________________

Raad aan John: ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

(h) Mandla wil 'n heining oprig aan al vier kante van'n nuwe tuin wat hy beplan. Die tuin moet 'n oppervlakte van 225m2 hê. Die heining (stutpale uitgesluit) sal hom R35 per meter kos. Ten einde die minste moontlike heiningmateriaal te gebruik, wil hy die omtrek van die tuin beperk tot 'n minimum. Die heining sal gestut word deur heiningpale wat presies 1,5 meter uitmekaar is. 'n Hekkie, 1,5 m wyd, word van dieselfde heiningmateriaal gemaak en kan tussen enige 2 van die heiningpale ingesit word. Elke heiningpaal kos R9 ,50.

i. Vir 'n minimum omtrek, wat moet die vorm van sy tuin wees, as hy nie 'n ronde tuin wil maak nie?

ii. Bereken die lengte van die tuin.iii. Hoeveel meter van die heining word benodig? iv. Hoeveel heiningpale word benodig?v. Hoeveel gaan die heining en die heiningpale, die hekkie uitgesluit, hom kos,?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________