WELCOME TO LESSON 9

PYTHAGOREAN THEOREM

Prepared for : Class IX

Subject : Geometry

Class Teacher : M A Monzoor

Book used : Text Book, Web Page

Date : 01/03/2011

Pithagoras

Next

Home

Previous

Requirements:- Textbook (VIII & IX-X)- Webpage- Computer Set

Pithagoras Theorem

Next

Home

End

Previous

Aims and Objectives

At the end of the theorem the students will be able to learn about

- The area of a square- The right angled triangle- Solving new problems

square

triangle

Next

Home

End

Previous

1

1

1

1

1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

9 16

25

AB 2 = AC2 + BC2

A C

A B

CB

3 2 + 42 = 52

বৃ�হত্তম বৃর্গ�টি অপর দু টি বৃর্গের্গ�র সমষ্টির

। সম�ন

Next

Home

End

Previous

C

A

F

G

H

K

B

EK

আমিম যমিদু বৃর্গ�গুর্গে��র্গে� মিনর্গে��ক্তভা�র্গেবৃ ।স�জা�র্গে� প�মির

Next

Home

End

Previous

আমিম প্রমি�টি বৃর্গের্গ�রবৃমিহ: অ�র্গে র বৃ�হু

বৃ�দু মিদুই ��হর্গে� আমর� মি� প�ই?

Next

Home

End

Previous

সমকো��নী� ত্রিভু�কো�র অত্রি�ভু�কো�র উপর অত্রি�� বর্গ�কো�কোর ক্ষে�ফল অপর দু�ই

ব�হুর উপর অত্রি�� বর্গ�কো�কোর ক্ষে�ফকোলর ।সমষ্টির সম�নী

প#থা�র্গের্গ�র�র্গেসর উপপ�দু&

C

A

F

G

H

K

B

EK

Pithagoras

Next

Home

End

Previous

স�ধা�রণ ত্রিনীব�চনী: মকোনী �ত্রির, ABC এ�টি সমর্গে��ণী# মি)ভা*জা

এবৃ� ∠C = এ� সমকো��ণএখা�র্গেন, AB । অমি�ভা*জা প্রম�ণী �রর্গে� হর্গেবৃ

যেয, AB এর উপর অমি-� বৃর্গ�র্গে.) = AC এর উপর উমি-� বৃর্গ�র্গে.) + BC এর উপর অমি-�

। বৃর্গ�র্গে.)”অথা�� AB2 = AC2 + BC2.

C

BA

Next

Home

End

Previous

অ�নী: AB, AC এবৃ� BC এর

উপর যথা�ক্রর্গেম ABED, ACGF এবৃ�BCHK

।অ-ন �মির

A B

C

F

G

D E

K

H

Next

Home

End

Previous

উক্ত সর�র্গেরখা� AB এবৃ� DE যথা�ক্রর্গেম M এবৃ� L । মিবৃন্দু র্গে� যে1দু �র্গের C, D এবৃ� B, F যেয�র্গ

। �মির

A B

C

F

G

K

M

LD E

C মিবৃন্দু মিদুর্গে2 AD অথাবৃ�BE এর

সম�ন্তর�� �র্গেরCL । অ-ন �মির

H

Next

Home

End

Previous

প্রম�ণী:∠BAD = CAF ∠[ প্রর্গে�&র্গে� এ� সমর্গে��ণী]

উভা2 প�র্গে ∠BAC যেয�র্গ �র্গের প�ই ∠BAD + BAC = CAF + ∠ ∠

BAC.∠ ∴ ∠CAD = BAF.∠

A B

C

F

G

D E

K

H

Next

Home

End

Previous

এখান ΔCAD এবৃ�ΔBAF এর মর্গে4& CA =

AF, AD = AB এবৃ�অন্ত�ভা*ক্ত ∠CAD = অন্ত�ভা*ক্ত∠BAF,

∴ ΔCAD ≅ ΔBAF.

A B

C

F

G

D E

K

H

[If in two triangles each of two sides of one is equal to the corresponding side of the other respectively and the included angle of those sides of one is equal to that of the other, then the triangles are congruent.] Thm-7

Next

Home

End

Previous

যেযর্গেহ�* ∠ACB এবৃ� ∠ACG

প্রর্গে�&র্গে� এ�সমর্গে��ণী

∴ BCG এ�ই সর�র্গেরখা�2

।অবৃমি5�[If the sum of two adjacent angles is equal to two right angles, then their twoexterior sides lie in the same straight line.]

A B

C

F

G

D E

K

H

Microsoft Office Word Document

Next

Home

End

Previous

এখান যেযর্গেহ�* মি)ভা*জার্গে.) CAD এবৃ� আ2�র্গে.) ADLM এ�ই ভা6 মিম AD

এবৃ� AD ও CL, এ�ই সম�ন্তর�র্গে� । যেরখা�য র্গর্গে�র মর্গে4& অবৃমি5�

ADLM = 2 (Δ যে.) CAD) ...................... (1)

A

C

D

M

L

Theorem-2

Next

Home

End

Previous

অনরূপভা�র্গেবৃ আমর� প্রম�ণী �রর্গে� প�মির যেয, ACGF = 2 (Δ region BAF) ..............(2)

A B

C

F

G Next

Home

End

Previous

∴ আ2�র্গে9� ADLM = বৃর্গ�র্গে.) ACGF……….…(3)

C

A

F

G

LD

M

Next

Home

End

Previous

A B

C

D E

K

H

এ�ইভা�র্গেবৃ C, E এবৃ� A, K, যেয�র্গ

�র্গের প্রম�ণী �র� য�2 যেয,

L

M

Next

Home

End

Previous

আ2�র্গে.) BELM = বৃর্গ�র্গে.) BCHK ………....(4)

B

C

E

K

H

L

M

Next

Home

End

Previous

Adding (3) and (4) it is obtained,

C

A

F

G

LD

M B

E

K

H

C

M

L

Next

Home

End

Previous

Square region ABED = Square region ACGF + Square region BCHK.

B

E

K

H

M

C

A

F

G

LD

Next

Home

End

Previous

��হর্গে�আমর� বৃ�র্গে� প�মির যেয, AB এর উপর অমি-� বৃর্গ�র্গে.র্গে)র যে.র্গে)ফ� = t AC এর উপর অমি-� বৃর্গ�র্গে.র্গে)র যে.র্গে)ফ� + BC এর উপর অমি-� বৃর্গ�র্গে.র্গে)র যে.র্গে)ফ�

AB2 = AC2 + BC2 [proved]

A B

C

F

G

K

D E

H

Next

Home

End

Previous

Alternative proofs of the theorem:1.Proof using similar triangles2.Proof by rearrangement3.Algebraic proofs4.Proof by using differences.

eql triangle

rearrangement

algebaic

differentials

Next

Home

End

Previous

Have you any questions?

Next

Home

End

Previous

Quiz:How many equal triangles can you get from the square whose one side is 28 metres?

Ans

Next

Home

End

Previous

Home work1. Mr. Nur Hossain went 40 metres north from a

starting point of his house and then went 60 metres west of that point. Then he returned to his starting pint making the shortest distant. How long did Mr. Nur Hossain walked?

2. One side of a rectangle is half of the adjacent side of the same rectangle. If the shorter side of the rectangle is ----- metre then what will be the surrounding of the rectangle? What will be the area of that rectangle?

Next

Home

End

Previous

That’s all for today, dear students.

Thanks a lot.

Next

Home

End

Previous