CJ*(0184/8)

WELSH JOINT EDUCATION COMMITTEE CYD-BWYLLGOR ADDYSG CYMRU

General Certificate of Secondary Education Tystysgrif Gyffredinol Addysg Uwchradd

184/10

MATHEMATICS

HIGHER TIER PAPER 2

A.M. WEDNESDAY, 15 June 2005

(2 Hours)

ADDITIONAL MATERIALS

A calculator will be required for this paper.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

Write your name, centre number and candidate number in thespaces at the top of this page.

Answer all the questions in the spaces provided.

Take π as 3·14 or use the π button on your calculator.

INFORMATION FOR CANDIDATES

You should give details of your method of solution,especially when a calculator is used.

Unless stated, diagrams are not drawn to scale.

Scale drawing solutions will not be acceptable where you areasked to calculate.

The number of marks is given in brackets at the end of eachquestion or part-question.

No certificate will be awarded to a candidate detected in anyunfair practice during the examination.

Candidate Name Centre Number Candidate Number

For Examiner’s use only

Question MaximumMark

MarkAwarded

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2

2

3

4

6

4

3

4

4

7

3

3

13 5

14 5

15 2

16 6

17 4

18 7

19 8

20 5

21 6

22 4

23 3

TOTAL MARK

2

Formula List

Volume of prism = area of cross-section ¥ length

Volume of sphere = πr 3

Surface area of sphere = 4πr 2

43

Volume of cone = πr 2h

Curved surface area of cone = πrl

13

In any triangle ABC

Sine rule

Cosine rule a2

= b2

+ c2

– 2bc cos A

Area of triangle = ab sin C

The Quadratic Equation

The solutions of ax2

+ bx + c = 0

where a ≠ 0 are given by

Standard Deviation

Standard deviation for a set of numbers

x1, x

2, . . ., x

n, having a mean of x is given by

12

xb b ac

a

= - ± -( )2 42

s

x x

n =

-Â ( )2

or sx

n

x

n=

 Â-ÏÌÔ

ÓÔ

¸˝ÔÔ

2 2

length

cross-section

r

h

r

l

aA

bB

cCsin sin sin

= =

C

A B

a

c

b

(0184/8)

3

Turn over.

BLANK PAGE

(0184/8)

4 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

1. In an experiment, a ball was dropped from various heights, measured in metres, onto a table. Theheight to which the ball bounced above the table was measured in centimetres. The results were asshown in the table.

Height of drop (m)

Height of bounce (cm)

0·25 0·50 0·70 1·10 1·25 1·60

14 20 29 50 59 74

The scatter diagram displays these results.

(a) What type of correlation does the scatter diagram show?

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[1]

(b) The mean of the heights from which the ball was dropped is 0·9 m and the mean of theheights of the bounces is 41cm. Draw a line of best fit on the scatter diagram. [1]

5

Turn over.(0184/8)

For use with question 1.

0·2 0·4 0·6 0·8 1·0 1·2 1·4 1·600

10

20

30

40

50

60

70

80

Height ofbounce (cm)

Height ofdrop (m)

6 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

2. A fair dice is thrown twice.

Find the probability that a 2 was scored on the first throw and a 4 on the second throw.

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[2]

3. The diagram shows a circle with centre O.The line PT is a tangent to the circle at T.Given that TP = 12·8cm, OP = 16·5cm and PTO = 90°, calculate the radius of the circle.

$

Diagram not drawn to scale.

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[3]

16·5 cm

12·8 cmP

T

O

7

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

4. A metal bar has a uniform cross-section in the shape of a trapezium ABCD.

Diagram not drawn to scale.

The area of the cross-section of the metal bar is 48·7cm2.It is 12·8cm long and has a mass of 3·2kg.Calculate the density of the metal from which the bar is made, giving your answer in g/cm3.

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[4]

D C

A B

8 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

5. The table shows some of the values of y = 3x 2 + x – 5 for values of x from –3 to 3.

(a) Complete the table by finding the value of y for x = –2.

x

y = 3x 2 + x – 5

–3 –2 –1 0 1 2 3

19 –3 –5 –1 9 25

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[1]

(b) On the graph paper opposite, draw the graph of y = 3x 2 + x – 5 for values of x between–3 and 3. [3]

(c) Draw the line y = 11 on your graph paper and write down the x–values of the points whereyour two graphs intersect.

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[2]

9

Turn over.(0184/8)

For use with question 5.

x

y

0–3 –2 –1 1 2 3

–5

–10

5

10

15

20

25

30

10 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

6. Find the compound interest, to the nearest penny, when £4000 is invested for 3 years at 4% perannum.

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7. The bill for repairing a car came to £418.30 inclusive of V.A.T. at 17 %. What was the cost of therepair before V.A.T. was added?

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[3]

12

11

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

8. A solution to the equation

x 3 + 2x – 5 = 0

lies between 1 and 2.

Use the method of trial and improvement to find this solution correct to 1 decimal place.

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[4]

12 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

9. (a) Write each of the following numbers in standard form.

(i) 0·0000045

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(ii) 35700000000

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(b) Find, in standard form, the value of

(2·7 ¥ 10–6) ¥ (8·3 ¥ 10–5).

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[2]

10. (a) Expand the following expression, simplifying your answer as far as possible.

(x – 5) (x + 2)

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(b) Make n the subject of the formula

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[3]

(c) Factorise 3x 2y + 6xy 2.

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[2]

3 4n p m+ = .

13

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

11. The diagram shows the side view of a dormer window on the roof of a house. The lengths AB andBC are 138 cm and 177 cm respectively. Calculate the angle which the roof makes with thehorizontal, marked as x on the diagram.

Diagram not drawn to scale.

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[3]

x

177 cm

138 cm

B

A

C

Roof

14 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

12. A fire engine extends its ladder to 35 metres at an angle of 51° to the horizontal in order to reachthe top of a building.Calculate the height of the top of the building above the level of the foot of the ladder.

Diagram not drawn to scale.

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[3]

51∞

35 m

Building

Ground

15 Examineronly

Arholwryn unig

(0184/8)

13. A task was given to 60 volunteers and the times they took, in seconds, to complete the task wererecorded. The following is a cumulative frequency table of the results.

Time taken to complete the task(less than)

Cumulative frequency

15 20 25 30 35 40 45 50

0 3 9 18 37 52 57 60

(a) On the graph paper below, draw a cumulative frequency diagram to show this information.[3]

(b) Use your cumulative frequency diagram to find the interquartile range.

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[2]

15 20 25 30 35 40 45 5000

10

20

30

40

50

60

Cumulativefrequency

Timetaken (in secs)

Turn over.

16 Examineronly

Arholwryn unig14. (a) Express 0·864 as a fraction.

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[3]

(b) Find in its simplest form the reciprocal of 3x –2.

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[2]

15. Two triangles are shown below.

(0184/8)

46∞

46∞

6·2cm

7·8cm

7·8cm6·2cm

Diagrams not drawn to scale.

(a) Explain why the two triangles are congruent by giving the case of congruency.

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(b) State which angle in triangle KLM is equal to DFE.

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M

L

K

F

D

E

17

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

16. The histogram below represents the results of gathering and measuring the lengths of twigs.

(0184/8)

10 20 30 40 50 60 7000

1

2

3

4

5

6

7

(a) Use the histogram to complete the grouped frequency table below.

Length, l cm

Numberof twigs

0 X l ! 20 20 X l ! 30 30 X l ! 40 40 X l ! 50 50 X l ! 70

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(b) Find the fraction of twigs that are 40 cm or longer, expressing your fraction in its lowestterms.

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(c) Calculate an estimate of the number of twigs with length less than 22cm.

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[3]

Frequencydensity

length l cm

18 Examineronly

Arholwryn unig

17. On the graph paper provided, draw the region which satisfies all of the following inequalities.

x + y X 8y X 4x + 1x x 1y x 2

Make sure that you clearly indicate the region that represents your answer.

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(0184/8)

0 1 32 4 5 6 7 8 –1 –2

–1

–2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

(0184/8)

19

Turn over.

BLANK PAGE

(0184/8)

20 Examineronly

Arholwryn unig

18. The diagram shows two squared-based pyramids that are similar.

Diagrams not drawn to scale.

The smaller square-based pyramid has a base area of 30cm2 and a perpendicular height of 6·4cm.

(a) Find the volume of the smaller square based pyramid.

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(b) The area of the base of the similar large square-based pyramid is 120cm2.

(i) Find the perpendicular height of the larger square-based pyramid.

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[2]

21

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(ii) Find the volume of the larger square-based pyramid.

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(0184/8)

22 Examineronly

Arholwryn unig

19. The diagram shows a triangular prism.

(0184/8)

Diagram not drawn to scale.

The area of the cross-section of the triangular prism is 2x 2 cm2 and the area of each of itsrectangular faces is (7x + 5)cm2.The surface area of the triangular prism is 202cm2.

(a) Show that x satisfies the equation 4x 2 + 21x – 187 = 0.

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(b) Use the formula method to solve the equation 4x 2 + 21x – 187 = 0, giving solutions to onedecimal place.

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23

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(c) Hence find the area of cross-section of the triangular prism and the area of each rectangularface.

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Area of cross-section . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm2

Area of each rectangular face . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm2

[2]

(0184/8)

24 Examineronly

Arholwryn unig

20. The diagram shows triangle PQR.

(0184/8)

8·2cm

12·3cm

7·6cm

Diagram not drawn to scale.

The triangle PQR is such that QR = 7·6cm, PR = 12·3cm and PQ = 8·2cm.

(a) Find the size of PQR.

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(b) Find the area of triangle PQR.

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P

R

Q

25

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(0184/8)

26 Examineronly

Arholwryn unig21. (a) The diagram shows a sketch of y = f (x).

On the same diagram, sketch the curve y = f (x) + 4.Mark clearly the coordinates of the point where the curve crosses the y-axis.

(0184/8)

O

O

O

[2]

(b) The diagram shows a sketch of y = g(x).On the same diagram, sketch the curve y = –g(x).

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(c) The diagram shows a sketch of y = h(x).On the same diagram, sketch the curve y = h(4x).

[1]

x

x

x

y

y

y

27

Turn over.

Examineronly

Arholwryn unig

(d) The diagram shows a sketch of y = j(x).On the same diagram, sketch the curve y = j(x – 2).Mark clearly the coordinates of the point where the curve crosses the x–axis.

(0184/8)

O 2

– 4

–2

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x

y

(0184/8)

28 Examineronly

Arholwryn unig

22. The graph of y = 16 – x 2 is shown below for values of x from 0 to 3.

1 2 300

5

10

15

x

y

Use the trapezium rule, with the four ordinates x = 0, x = 1, x = 2 and x = 3, to estimate the area ofthe region bounded by the curve, the x-axis, the y-axis and the line x = 3.

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[4]

29 Examineronly

Arholwryn unig

23. Given that , and , simplify each of the following, indicating in each casewhether your answer is rational or irrational.

(a) 3d 2

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(b)

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[2]

(0184/8)

d = 5 e = 2 f = 20

fde