wyklad atmo 07 - home.umk.plkmgesicki/wyklad_atmo_07.pdf · można pokazać, że w słońcu tc ∼6...
TRANSCRIPT
Krzysztof Gęsicki
Fizyka atmosfer gwiazdowych
Wykład kursowy dla studentów astronomii 2 stopnia
wykład 7.przybliżenie Rosselanda,absorpcja ciągła,tablice nieprzezroczystości
Przybliżenie Rosselanda przy obliczaniu strumienia
Zakładamy atmosferę płasko-równoległą
µ∂Iν∂z= −χν(Iν − Sν)
przepiszmy inaczej:
Iν(z, µ) = Sν(z)−µ
χν
∂Iν∂z
W pierwszym (zerowym) przybliżeniu
∂Iν∂z= 0
I(0)ν (z, µ) ≈ S(0)ν (T )
I(0)ν jest niezależne od µ, więc można całkować po kątach
J (0)ν ≈ S(0)ν (T )
J (0)ν ≈ S(0)ν (T )
Stąd, pamiętając, że:
Sν =κνBν(T ) + σνJνκν + σν
otrzymujemy:
S(0)ν = Bν(T )
Tak obliczone I(0)ν podstawmy dalej
I(1)ν (z, µ) ≈ Bν(T )−µ
χν
∂Bν(T )
∂z
drugi wyraz pozwala uwzględnić niezerowy strumień
I(1)ν (z, µ) ≈ Bν(T )−µ
χν
∂Bν(T )
∂z
skorzystajmy z tego, że część Bν(T ) natężenia nie zależy od µ,
więc daje zerowy wkład do strumienia
całkujemy tylko drugi składnik
Fν(z) = 2π
1∫
−1
I(1)ν µdµ
= −2π
χν
∂Bν(T )
∂z
1∫
−1
µ2dµ
= −4π
3
1
χν
∂Bν(T )
∂T
∂T
∂z
Obliczmy teraz całkowity strumień, łącznie dla wszystkich częstości:
F (z) =
∞∫
0
Fν(z)dν = −4π
3
∂T
∂z
∞∫
0
1
χν
∂Bν(T )
∂Tdν
Zauważmy, że:
∞∫
0
∂Bν(T )
∂Tdν =
∂
∂T
∞∫
0
Bν(T )dν =∂
∂T
(
σ
πT 4)
=4σ
πT 3
definiujemy średni współczynnik absorpcji Rosselanda1
χR=
∞∫
0
1χν
∂Bν(T )∂Tdν
∞∫
0
∂Bν(T )∂Tdν
otrzymamy: F (z) = −16σT 3
3χR
∂T
∂z
jest to właściwie równanie dyfuzji
F (z) = −16σT 3
3χR
∂T
∂z
[strumień] = [współczynnik dyfuzji] × [gradient wielkości fizycznej]
Podstawiając stałe fizyczne oraz zakładając, że χR ≈ 1
można pokazać, że w Słońcu Tc ∼ 6× 106K
Gdy wzór na Iν wycałkujemy po dν otrzymamy
I(z, µ) = B (T (z)) +3
4πµF (z)
Obliczmy stosunek wyrazu anizotropowego do izotropowego
F (z)
B(T (z))=σπT 4effσπT 4
dla dużych temperatur T ≫ Teffwyciekanie, dyfuzja energii maleje,
przybliżenie dyfuzyjne jest coraz lepsze
Z kolei dla T ∼ Teffmamy swobodny wypływ energii promienistej
a średnią Rosselanda współczynnika absorpcji
do dziś stosujemy w astrofizyce
1
χR=
∞∫
0
1χν
∂Bν(T )∂Tdν
∞∫
0
∂Bν(T )∂Tdν
Absorpcja ciągła
w atomach mamy do czynienia z przejściami
b-b – czyli linie widmowe
b-f, f-f – to absorpcja ciągła
dla dużych długości fali dominuje f-f
dla zakresu widzialnego widma – kontinuum Paschena wodoru oraz jon H−
dla λ < 500A – absorpcja He
w zakresie UV dominują metale
rozpraszanie
rozpraszanie na molekułach (Rayleigh), zależne od λ, wzrasta dla fal krótszych
rozpraszanie Thomsona na swobodnych elektronach
skok Balmera zależy od obsadzeń poziomów 2 i 3 wodoru
oraz od absorpcji jonu H−
dlaczego jon H− jest tak ważny?
energia wiązania jonu H− wynosi ok. 0.7 eV
graniczna długość fali dla jonizacji to 17 000 A
zatem jon H− w całości kontrybuuje do absorpcji zakresu widzialnego
dla warunków panujących w fotosferze Słońca,
czyli log T = 3.78, T ≈ 6 000K, logPe = 1.5
przy założeniu LTE możemy obliczyć
N(H+)
N(H)= 10−4
współczynnik absorpcji ciągłej
wodoru i helu
na jeden atom wodoru
i na jednostkowe ciśnienie elektronowe
dla głębokości τ ≈ 1
dla fotosfer trzech różnych karłów
panel a – Słońce,
b – późny typ A,
c – późny typ B
obejrzyjmy diagram (confusogram) Vitense skopiowany z pracy Novotny (1973)
kolejne rysunki pokazują współczynniki absorpcji ciągłej
podzielone przez ciśnienie elektronowe,
w funkcji długości fali,
dla słonecznego składu chemicznego,
różnych temperatur (różne wykresy),
różnych ciśnień elektronowych
(różne linie na tym samym rysunku, oznaczane przez logPe = 0, 0.5, 1, 2, 3)
pierwszy z nich jest dla temperatur słonecznych,
od karłów (duże ciśnienie)
do olbrzymów (małe ciśnienie)
funkcjaG to czynnik ważący Rosselanda G =∂Bν(T )∂T∂B(T )∂T
maksimum tej funkcji przypada dla minimum nieprzezroczystości
linie ciągłe z logPe = 1, 2 – całkowita nieprzezroczystość dla głębokości τ ≈ 1
ich kształt pokazuje, że dominującym składnikiem jest jon H−
dla logPe = 3 widoczne są skoki Mg I 2514 A, Si I 1525 A, C I 1100 A, H I 912 A.
linie przerywane gładkie ilustrują rozpraszanie Rayleigha
linie przerywane zygzakowate to absorpcja b-f plus f-f wodoru neutralnego H I
na osiach pionowych zaznaczono wartości średniego wspólczynnika absorpcji κRdla różnych ciśnień elektronowych logPe = 0, 0.5, 1, 2, 3
porównanie nieprzezroczystości ciągłej pochodzącej od różnych atomów
obniżającej strumień względem modeli z absorpcją tylko H i H−
dla wodoru przebieg współczynnika absorpcji pomiędzy skokami przebiega gładko,
znana jest zależność 1/ν3
dla złożonych atomów, jak widzieliśmy, już nie jest tak dobrze
co gorsza, występują tzw. rezonanse
fotojonizacja jednego elektronu jest procesem „gładkim”
fotojonizacja dwuelektronowa powiązana jest z jednoczesnym wzbudzeniem dwóch
elektronów, kiedy to oba pozostają związane, ale suma ich energii przewyższa
energię jonizacji
po takim dwuelektronowym wzbudzeniu najczęściej następuje tzw. autojonizacja,
choć czasem, z mniejszym prawdopodobieństwem, oba elektrony przechodzą do
poziomów niższych, produkując linie emisyjne
rysunki pokazują przekroje czynne na fotojonizację jonu węgla
w jednostkach Mb = mega barn = 10−18 cm2
na osi poziomej jest energia fotonu jonizującego
wyrażona w Rydbergach (en. jonizacji wodoru 13.6 eV)
Tablice nieprzezroczystości
Pierwsze tablice nieprzezroczystości, lata 40-te:
bound–free, free–free, rozpraszanie na swobodnych elektronach
dołączano absorpcję H− i rozpraszanie Rayleigha
zakładano, że linie widmowe
nie dodają niczego
do średniego współczynnika Rosselanda absorpcji
Tablice z Los Alamos
A.N.Cox, J.N.Stewart, D.D.Eilers, J.E.Tabor, lata 1960-70
uwzględniono przejścia w liniach widmowych
obliczano metodami mechaniki kwantowej energie poziomów
stopień jonizacji – z równania Sahy
stopniowo poprawiano tablice
skorygowano obfitość żelaza
lepiej uwzględniono obniżenie poziomu kontinuum jonów
na początku lat 80-tych okazało się, że
wiele rozbieżności między modelami a obserwacjami gwiazd
można wyjaśnić
wprowadzając arbitralnie zmiany w tablicach nieprzezroczystości
Porównanie nieprzezroczystości OP i OPAL
oba projekty powstały w latach 80-tych XX w.
W sieci WWW można przeczytać:
The name Opacity Project (OP) [1] refers to an international collaboration that
was formed in 1984 to calculate the extensive atomic data required to estimate
stellar envelope opacities and to compute Rosseland mean opacities and other
related quantities. It involved research groups from France, Germany, the United
Kingdom, the United States and Venezuela. The approach adopted by the OP
to calculate opacities is based on a new formalism of the equation of state [2]
and on the computation by ab initio methods of accurate atomic properties such
as energy levels, f-values and photoionization cross sections [3]. The OP final
results are discussed by Seaton et al. [4].
The OPAL code was developed at the Lawrence Livermore National Laboratory
to compute opacities of low- to mid-Z elements. Briefly, the calculations are ba-
sed on a physical picture approach that carries out a many-body expansion of the
grand canonical partition function. The method includes electron degeneracy and
the leading quantum diffraction term as well as systematic corrections necessary
for strongly-coupled plasma regimes. The atomic data are obtained from a para-
metric potential method that is fast enough for in-line calculations while achieving
an accuracy comparable to single configuration Dirac-Fock results. The calcu-
lations use detailed term accounting; for example, the bound-bound transitions
are treated in full intermediate or pure LS coupling depending on the element.
Degeneracy and plasma collective effects are included in inverse bremsstrahlung
and Thomson scattering. Most line broadening is treated with a Voigt profile that
accounts for Doppler, natural width, electron impacts, and for neutral and singly
ionized metals broadening by H and He atoms. The exceptions are one-, two-,
and three-electron systems where linear Stark broadening by the ions is included.
międzynarodowy OP – bardziej ambitny
prawdopodobieństwa obsadzeń poziomów obliczne są niezbyt rygorystycznymi
metodami, dzięki czemu stają się małe dla odpowiednio wzbudzonych poziomów
(„rozcieńczanie poziomów”) i funkcje partycji dobrze się zbiegają
oblicza dane atomowe wyrafinowaną metodą R-matrix,
uwzględniane są oddziaływania konfiguracji
linie w OP mają szersze skrzydła,
co powiększa średnią nieprzezroczystość Rosselanda
OPAL mniej ambitne podejście
jednokonfiguracyjne funkcje falowe,
parametry dopasowywane empirycznie
nie „rozpuszcza” poziomów wzbudzonych tak bardzo, jak OP,
zatem wzbudzone stany związane są znacznie bardziej obsadzone, niż w OP
OP nie był w stanie szybko obliczać takich ilości linii widmowych, jak OPAL,
za to był w stanie uwględniać efekty oddziaływania konfiguracji
pierwsze dane obu projektów różniły się znacznie przy dużych temperaturach
nadal występują pewne rozbieżności
jak choćby w przebiegu pochodnej κR po temperaturze
dla gazu czysto wodorowego,
jednak nie mają one istotnego wpływu na średnie współczynniki
niewykluczone, że zastosowane procedury interpolacyjne
mogą wyjaśnić obserwowane nieregularności
to OPAL po raz pierwszy wykazał,
że przejścia w jonach Fe z N=14 do 19 elektronów,
prowadzą do istotnej cechy we współczynniku Rosselanda przy log(T ) ≈ 5.2,
która poźniej stała się znana jako „Z-bump”
dla pierwszych stopni jonizacji z N=21 do 26 uwzględniane są dane Kurucza
zawierające niemal 7 milionów linii
niedawno (2004) stwierdzano raczej dobrą zgodność obu projektów dla wyników
dla 6 pierwiastków: H, He, C, O, S, Fe
w 2005:
projekt OP uzupełniony:
He, C, N, O, Ne, Na, Mg, Al, Si, S, Ar, Ca, Cr, Mn, Fe, Ni
uwzględniono nowe dane dla przejść w wewnętrznych powłokach
łącznie: 11 523 624 linie widmowe
815 989 przejść fotojonizacyjnych
bardzo dobra zgodność OP i OPAL
heliosejsmologia dostarcza danych dotyczących głębokości Rcz strefy konwekcji:
log T ≈ 6.34, r ≈ 0.715R⊙
chciało by się uzgodnić tę wartość z modelami teoretycznymi Słońca
co ciekawe, starsze tablice nieprzezroczystości dawały niezłą zgodność
najnowsze dane wskazują, że trzeba by zwiększyć nieprzezroczystość w pobliżu
Rcz o około 19%, co wymagało by zwiększenia współczynnika z OPAL o ok. 10%
w wymaganym rejonie współczynniki OP i OPAL nie różnią się więcej niż o 2.5%,
większa różnica nie wydaje się możliwa
sprawdzane były procedury interpolacyjne, przez zagęszczenie siatek, otrzymano
znikome różnice
w 2007 Seaton porównywał przyspieszanie promieniste grad
otrzymywane z tablicami nieprzezroczystości OP i OPAL
dla krzemu i żelaza zgodność otrzymał całkiem niezłą
zwiększając dokładność obliczeń wprowadzono tzw. poprawki mte
dotyczą one przekazywania elektronowi pędu fotonu przy przejściu b-f,
mogą one, niestety, powodować ujemne wartości stosunku grad/ggrav
zamiast poprawy wyszło gorzej
przy obliczeniach grad dla warunków panujących w Słońcu
dla węgla i dla krzemu otrzymano rozbieżności (także bez poprawek mte),
co ciekawe takich rozbieżności dla krzemu nie było na wcześniejszym rysunku
na razie ani dane OP ani OPAL
nie uwzględniają poprawek mte dla przejść f-f,
choć wydaje się, że nie powinny one mieć większego znaczenia
w porównaniu z tymi dla przejść b-b i b-f
niedawno pojawiły się nowe obliczenia współczynników nieprzezroczystości
Christophe Blancard, Philippe Cosse and Gerald Faussurier
SOLAR MIXTURE OPACITY CALCULATIONS USING DETAILED
CONFIGURATION AND LEVEL ACCOUNTING TREATMENTS
The Astrophysical Journal, 745:10 (7pp), 2012 January 20
opracowany został model OPAS
obliczający szczegóły poziomów i konfiguracji
i w konsekwencji nieprzezroczystości dla plazmy w warunkach LTE
uwzględniono szczegółowo oddziaływania
free–free,
bound–free
bound–bound
programem OPAS policzono nieprzezroczystości w widmie
dla tzw. mieszanki słonecznej,
dla różnych gęstości i temperatur wzdłuż tzw. drogi termodynamicznej Słońca,
czyli od środka Słońca do granicy z warstwą konwektywną
rysunek pokazuje porównanie stosunków nieprzezroczystości wzdłuż tzw. drogi
termodynamicznej Słońca, dla OPAL/OP i dla OPAS/OP
względny wkład poszczególnych pierwiastków do
średniej Rosselanda nieprzezroczystości OPAS
widać, że wzdłuż rozważanego promienia to
metale mają największy wkład
spośród metali – żelazo zawsze ma wkład
powyżej 10%
– białe – rozpraszanie
– czarne – free-free
– niebieskie – fotojonizacja – największy udział
– czerwone – linie – istotna rola dla Fe w war-
stwach w pobliżu połowy R⊙
znajdziemy jeszcze porównanie przebiegu nieprzezroczystości z długością fali
dla OP i dla OPAS
w funkcji tzw. zredukowanej energii fotonów u = hνkT
dla magnezu (górny panel) istotną różnicę znajdziemy dla u około 5
przyczyną są różnice w obliczeniach wkładu w pobliżu u = 7
silnej absorpcyjnej linii dziesięciokrotnie zjonizowanego magnezu
dla żelaza (dolny panel) widoczne różnice wyjaśniane są
nieco innym stopniem jonizacji powodującym różnice w fotoabsorpcji
w rezultacie:
współczynniki średnie Rosselanda są w dobrej zgodności
indywidualny wkład od poszczególnych pierwiastków wykazuje spore różnice
zagadnienia wymagane na egzaminie
• średni współczynnik absorpcji Rosselanda: wzór, sposób średniowania
• równanie dyfuzji promieniowania
• wyprowadzenie wzoru na strumień całkowity w przybliżeniu Rosselanda
• współczynnik absorpcji ciągłej, procesy dominujące w absorpcji ciągłej w
różnych zakresach widma
• znaczenie ujemnego jonu wodoru w absorpcji zakresu widzialnego