wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne ... · stosować twierdzenie pitagorasa ......
TRANSCRIPT
Wymagania z wiedzy
i umiejętności
na poszczególne stopnie szkolne
z matematyki
w Zasadniczej Szkole Zawodowej
nr 14
Liczby rzeczywiste
Stopień Wiadomości i umiejętności
dopuszczający
Uczeń potrafi:
rozpoznać liczby naturalne – w tym pierwsze i złożone, całkowite, wymierne,
niewymierne, rzeczywiste
stosować cechy podzielności liczby przez 2, 3, 5, 9
podać dzielniki liczby naturalnej
porównać liczby wymierne
zaznaczyć na osi liczbowej daną liczbę wymierną
przedstawić liczby wymierne w różnych postaciach
wyznaczać przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z daną dokładnością
(również przy użyciu kalkulatora)
wykonać cztery działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych
i rzeczywistych
obliczyć wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej oraz wartość
pierwiastka sześciennego z liczby wymiernej
obliczyć wartości potęg o wykładnikach całkowitych
obliczyć błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia
obliczyć procent danej liczby
o9bliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent
posługiwać się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych, w tym
obliczać podatki, zyski z lokat
dostateczny
podać przykłady liczb: naturalnych – w tym pierwszych i złożonych, całkowitych,
wymiernych, niewymiernych, oraz potrafi przyporządkować je do odpowiedniego
zbioru liczb
wykonać dzielenie z resztą liczb naturalnych
podać przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami
określić, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem
rozwiązać typowe zadania osadzone w kontekście praktycznym, dotyczące działań
w zbiorze liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych
dobry
wykonać działania łączne na liczbach rzeczywistych
wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka
wykonać działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych
obliczyć, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej
rozwiązać złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe w tym
zysk z lokat złożonych na procent składany
porównać pierwiastki bez użycia kalkulatora
bardzo dobry ocenić dokładność zastosowanego przybliżenia
obliczyć błąd bezwzględny i względny oraz określić rodzaj przybliżenia
w zadaniach tekstowych
celujący
uzasadnić twierdzenia dotyczące podzielności liczb
uzasadnić prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych ( całkowitych)
stosować poznane wiadomości i umiejętności, związane z działaniami z zbiorze
liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych, w sytuacjach
problemowych
Równania i nierówności
Stopień Wymagania i umiejętności
dopuszczający
Uczeń potrafi:
odczytać z osi liczbowej współrzędną danego punktu i zaznaczyć punkt o danej
współrzędnej na osi liczbowej
zaznaczyć na osi liczbowej przedziały liczbowe
odczytać i zapisać symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej
sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
rozwiązać proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
rozwiązać proste nierówności pierwszego stopnia z jedna niewiadomą
zaznaczyć na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowe
dostateczny
stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania
prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym
zapisać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału
dobry
stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania
typowych zadań osadzonych w kontekście praktycznym
stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania
zadań osadzonych w kontekście praktycznym
odczytać iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi
liczbowej
zaznaczyć na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych
bardzo dobry
stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania
złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym
stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania
złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym
bezbłędnie zapisać przedziały liczbowe za pomocą podwójnej nierówności
sprawnie odczytać iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na
osi liczbowej
zaznaczyć na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych
celujący
stosować równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w nietypowych
sytuacjach zadaniowych lub problemach
stosować nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania
nietypowych zadań lub problemów
Funkcje
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
rozpoznać przyporządkowania będące funkcjami
poprawnie stosować pojęcia: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość funkcji
i wykres funkcji
wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonej tabelą lub opisem słownym
obliczać wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji –
proste przypadki
odczytać z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej
wartości funkcji
rozpoznać wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych
dostateczny
określić funkcję różnymi sposobami ( wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) –
proste przypadki
interpretować proste zależności funkcyjne osadzone w kontekście praktycznym
narysować wykres funkcji liczbowej określonej tabelą, opisem słownym lub wzorem
– proste przypadki
dobry
podać przykłady przyporządkowań będących funkcjami i takich, które nie są
funkcjami
określić daną funkcję różnymi sposobami ( wzorem, tabelą, wykresem, opisem
słownym) – w trudniejszych przypadkach
odczytać z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą
i największą wartość funkcji
na podstawie wykresu funkcji określić argumenty, dla których funkcja przyjmuje
wartości dodatnie, ujemne
określić na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji
na podstawie wzoru funkcji obliczyć wartości funkcji dla różnych argumentów
rozpoznać typową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym,
określić dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji
bardzo dobry rozpoznać nietypową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym,
określić dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji
celujący wykonać wykres funkcji na podstawie jej własności
wykorzystać własności funkcji do rozwiązywania problemów
Funkcja liniowa
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
♦ rozpoznać funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu
rysować wykres funkcji liniowej danej wzorem
obliczyć wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie
wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej
odczytać z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości,
miejsca zerowe, monotoniczność
rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania
i metodą przeciwnych współczynników – proste przypadki
dostateczny
podać przykłady funkcji liniowych opisujących proste sytuacje z życia
codziennego
sprawdzić algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji
liniowej
wskazać wielkości wprost proporcjonalne
stosować zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi do
rozwiązywania prostych zadań
określić liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego
interpretacji geometrycznej
dobry
interpretować współczynniki ze wzoru funkcji liniowej
wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami
układu współrzędnych
wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa
punkty
wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt
i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej
wskazać wielkości wprost proporcjonalne i stosować taką zależność do
rozwiązywania zadań
rozstrzygnąć, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony,
nieoznaczony, czy sprzeczny
rozwiązać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą
podstawiania i metodą przeciwnych współczynników
rozwiązać układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą graficzną
wykorzystać związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem
dwóch prostych do rozwiązywania zadań
rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych
z dwiema niewiadomymi
bardzo dobry
♦ wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta
wykorzystać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień
geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym)
celujący
♦ określić własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów
występujących w jej wzorze
rysować wykres funkcji liniowej przedziałami i omówić jej własności
rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej
i układów równań z dwiema niewiadomymi
Planimetria
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
rozróżnić trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne
stosować twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
sprawdzić, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować
trójkąt
wykorzystać cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań
zapisać proporcje boków w trójkątach podobnych
obliczyć długości boków figur podobnych
stosować twierdzenie Pitagorasa
wykorzystać wory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego
stosować w zadaniach wzór na pole dowolnego trójkąta oraz wzór na pole
trójkąta równobocznego o danym boku
dostateczny wykorzystać podobieństwo trójkątów prostokątnych do rozwiązywania
elementarnych zadań
stosować w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych
dobry
♦ uzasadnić przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania
stosować cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań
geometrycznych
uzasadnić podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństwa
sprawdzić, czy dane figury są podobne
bardzo dobry
♦ wykorzystać podobieństwo trójkątów do rozwiązywania problemów
o charakterze praktycznym
celujący
♦ uzasadnić twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
stosować twierdzenia o związkach miarowych w figurach płaskich w sytuacjach
nietypowych, problemowych
KLASA II WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA.
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami
w prostych przypadkach
obliczyć wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych
porządkować jednomiany
redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej
dodawać, odejmować i mnożyć sumy algebraiczne
rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne
dostateczny
stosować odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu
sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów
stosować zależności między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do
rozwiązywania prostych zadań
wyznaczyć współczynnik proporcjonalności
podać wzór proporcjonalności odwrotnej
narysować wykres funkcji 𝑓(𝑥) =𝑎
𝑥, gdzie 𝑎 ≠ 0 i podać jej własności
( dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności)
korzystać ze wzoru i wykresu funkcji 𝑓(𝑥) =𝑎
𝑥 do interpretacji zagadnień
związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
dobry
opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi
wielkościami, w tym również w geometrii
przekształcać wyrażeni8a algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego
mnożenia
narysować wykres 𝑓(𝑥) =𝑎
𝑥, gdzie 𝑎 ≠ 0 w podanym zbiorze
wyznaczyć współczynnik a tak, aby funkcja 𝑓(𝑥) =𝑎
𝑥 spełniała podane warunki
rozwiązać zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną
bardzo dobry ♦ uzasadnić wzory skróconego mnożenia
celujący ♦ stosować poznane wiadomości i umiejętności, w sytuacjach problemowych
FUNKCJA KWADRATOWA
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
narysować wykres funkcji 𝑦 = 𝑎𝑥2 i podać jej własności
korzystając z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, obliczyć jej wartości dla
podanych argumentów
sprawdzić algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu odpowiedniej
funkcji kwadratowej
obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli
dostateczny
stosować własności funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 do rozwiązywania zadań o treści
praktycznej
narysować wykresy funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑞, 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2,
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 i podać ich własności
przekształcić postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej
zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli
rozwiązać równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz
stosując wzory skróconego mnożenia
określić liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku
wyróżnika
rozwiązać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki
wyznaczyć algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami
układu współrzędnych
sprowadzić funkcje kwadratową do postaci iloczynowej, o ile jest to możliwe
odczytać miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej
dobry
♦ narysować wykres funkcji kwadratowej, korzystając z punktów
charakterystycznych paraboli
wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym
przedziale
znaleźć brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne
punktów należących do jej wykresu
rozwiązać nierówności kwadratowe
bardzo dobry
♦ rozwiązać zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszej
i największej funkcji kwadratowej
wykorzystać własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień
geometrycznych, fizycznych itp. ( także osadzonych w kontekście praktycznym)
celujący ♦ rozwiązać zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji
kwadratowej
KLASA III TRYGONOMETRIA
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
stosować twierdzenie Pitagorasa
korzystając ze wzorów na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta
równobocznego
odczytywać z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego
znaleźć w tablicach kąt ostry, gdy zna wartość jego funkcji trygonometrycznej
dostateczny
obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym, gdy dane są boki tego trójkąta
podać wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30°, 45°, 60°
obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, mając dany sinus
lub cosinus kąta ostrego
wykorzystać funkcje trygonometryczne do obliczania pól trójkątów
i czworokątów w prostych przypadkach
użyć kalkulatora do wyznaczenia przybliżonej lub dokładnej wartości funkcji
trygonometrycznej danego kąta ostrego
korzystać z kalkulatora do wyznaczenia przybliżonej lub dokładnej miary kąta
ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość
dobry
♦ wyznaczać wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dany jest
tangens kąta ostrego
stosować zależności między funkcjami trygonometrycznymi do upraszczania
wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne
wykorzystywać funkcje trygonometryczne do obliczania pól trójkątów
i czworokątów
stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań osadzonych
w kontekście praktycznym
bardzo dobry
♦ stosować podczas rozwiązywania zadań wzór na pole trójkąta 𝑃 =1
2𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾
oraz wzór na pole równoległoboku 𝑃 = 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾
stosować funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań o podwyższonym
stopniu trudności
celujący ♦ uzasadniać związki między funkcjami trygonometrycznymi
STEREOMETRIA
Stopień Wymagania
dopuszczający
Uczeń potrafi:
określić liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów
sporządzić rysunek wielościanu
obliczać długości przekątnych graniastosłupów prostych
obliczyć pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów i ostrosłupów
rysować siatki wielościanu, również mając dany jej fragment
zamieniać jednostki objętości
dostateczny
wskazać w wielościanach proste prostopadłe, równoległe i skośne
wskazać w wielościanach rzut prostokątny danego odcinka
wskazać kąt między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy
wskazać kąty między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy
wskazać kąt między sąsiednimi ścianami wielościanu
rozwiązać typowe zadania dotyczące kąta między prostą a płaszczyzną
obliczyć objętości graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych
dobrać odpowiednią jednostkę objętości do danej sytuacji praktycznej
wynikającej z treści zadania
obliczyć pola powierzchni i objętości brył obrotowych, korzystając ze wzorów
wskazać przekroje prostopadłościanów i obliczyć ich pola
dobry
♦ obliczyć pola powierzchni i objętości brył obrotowych z zastosowaniem funkcji
trygonometrycznych i twierdzeń planimetrii
rozwiązać zadania dotyczące pola powierzchni bocznej stożka
bardzo dobry ♦ przeprowadzić wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni
celujący
♦ wykorzystywać własności wielościanów i brył obrotowych do rozwiązywania
zadań nietypowych i problemowych
uzasadnić związki między odcinkami i kątami w bryłach
sprawdzić podobieństwo brył
wyznaczyć skalę podobieństwa brył podobnych i stosuje ją do rozwiązywania
zadań dotyczących ich pola powierzchni i objętości
wykorzystać podobieństwo brył do rozwiązywania problemów o charakterze
praktycznym
STATYSTYKA
Stopień Wymagania
dopuszczający Uczeń potrafi:
obliczyć średnią arytmetyczną, wyznaczyć medianę zestawu danych
dostateczny
odczytać i zinterpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów
i tabel
obliczyć średnią arytmetyczną, wyznaczyć medianę danych przedstawionych na
diagramie w prostych sytuacjach
wykorzystać średnią arytmetyczną i medianę do rozwiązywania prostych zadań
obliczyć średnią ważoną
dobry
♦ obliczyć średnią arytmetyczną, średnią ważoną, wyznaczyć medianę
i dominantę danych pogrupowanych
interpretować średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną
opracować i przedstawić dane statystyczne w zadanej postaci
wykorzystać średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną do
rozwiązywania zadań
bardzo dobry
♦ zebrać i opracować dane statystyczne w postaci odpowiednio dobranej do
sytuacji
przeprowadzić analizę krytyczną interpretacji podanych zestawów danych
celujący
♦ przeprowadzić wnioskowanie dotyczące zestawów danych na podstawie
wartości liczb je charakteryzujących
stosować średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, dominantę do
rozwiązywania nietypowych zadań lub problemów