pole trójkĄta
DESCRIPTION
Pole trójkĄta. Sposoby obliczania pola trójkąta. Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Pole trójkĄta
Sposoby obliczania pola trójkąta
![Page 2: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że
cenili sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego
wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych projektów.
Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki poziom.
Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta.
Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?
![Page 3: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
1 Wzór na pole: P = P =
P =
Zadanie 1
Oblicz długość wysokości poprowadzonej na bok AC trójkąta ABC, jeśli = 6, = 10.
![Page 4: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
p = (a + b + c)HERON z ALEKSANDRII (około 80 r. p.n.e.)
P =
Wzór z wykorzystaniem długości boków (wzór Herona)
![Page 5: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Zadanie 2
Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają odpowiednio: 4cm,
6cm i 10cm.
![Page 6: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
P = P = sin ac P = sinγab
Wzór z wykorzystaniem długości dwóch
sąsiednich boków
i miary kąta zawartego między nimi
![Page 7: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Zadanie 2Oblicz pole trójkąta, którego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 o.
![Page 8: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
P = 2sin sinγ P =
Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miar
kątów
![Page 9: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Zadanie 3
Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30o, 60o,
90o
a długość promienia okręgu opisanego wynosi 8cm.
![Page 10: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
P = pr p = (a + b + c)
Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego
![Page 11: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz
promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.
![Page 12: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i
wyraził to w znanej powszechnie formule
"Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum").
W matematyce chciał powiązać algebrę z
geometrią. Wprowadził metodę opisywania
punktów za pomocą współrzędnych
Rene Descartes w prostokątnym układzie współrzędnych,
(1596 , 1650) zwanym również kartezjańskim układem
współrzędnych.
Układ współrzędnych
![Page 13: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
W podobny sposób opisuje się położenie figur na szachownicy.
![Page 14: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
W miarę rozwoju nauki i techniki człowiek odczuł potrzebę opisywania świata za pomocą
map i planów.
![Page 15: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Trójkąt w układzie współrzędnych
![Page 16: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Wzór Picka P = W + B - 1
W – liczba punktów kraty leżących wewnątrz trójkątaB – liczba punktów kraty leżących na brzegu trójkąta
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
![Page 17: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Georg Alexander Pick (1859 -1942),
austriacki matematyk, który jako pierwszy
odkrył w 1899 roku wzór,
znany obecnie jako wzór Picka.
Wzór można uogólnić
na przestrzeń trójwymiarową.
![Page 18: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
A = (-4, -4)
B = (4, -2) C = (6, 6)
P =
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
![Page 19: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Zagadka 1
![Page 20: Pole trójkĄta](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081515/56813318550346895d99da6a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na 8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach płytki).
Zagadka 2