REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL P.P.P LA EDUCACION SUPERIOR

I.U.P SANTIAGO MARIÑOSEDE BARCELONA

AULA VIRTUAL DE ESTADISTICA ISECCION Y.V

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA

PROFESOR: ALUMNA:

Ing. Ramón A. Aray López YOLEIDIS MEDINA

C.I.:25.245.448

SECCION: Y.V

Principalmente es de vital importancia saber que estas medidas describen un conjunto de elementos por la forma en que se comporta el centro de su distribución.

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Al describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.

Estas se destinan a resumir un conjunto de datos respecto a una característica conservada o investigada, en solo número considerado representativo.

Los resultados obtenidos con la aplicación de estas medidas, pretenden explicar un conjunto de datos mediante el valor representativo o típico.

El valor representativo es un valor que se calcula para describir una característica que suele agrupar muchas clases de datos y que se diferencian en la forma en que se definen típicamente, en la cantidad y tipo de información.

En resumen, los objetivos de las medidas de tendencia central son:

Mostrar en qué lugar se ubica un dato promedio o típico del grupo de datos.

Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier posición en relación con las posiciones centrales o típicas.

Sirve como un método para comparar la posición obtenida por un mismo parámetro en dos diferentes ocasiones.

Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Las medidas de tendencia central más comunes son:

La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md.

La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

MEDIA ARITMETICAEs la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de

calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.

MEDIA ARITMETICALa media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:

Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.

Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.

MEDIA ARITMETICALas medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente

promediadas mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.

La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la mediana y la moda en muy pocos casos.

MEDIA ARITMETICA

DATOS AGRUPADOS

N

X M

N

1ii

n

x x

n

1ii__

n

xn x

n

1iii__

N

Xn M

N

1iii

DATOS SIN AGRUPAR Censo

Muestra

DATOS AGRUPADOS

MODALa medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es

decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal.

MEDIANACon esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los

datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula

Para concluir en la vida cotidiana la herramienta estadística más utilizada son LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, o quien no ha hablado en algún momento sobre el promedio de notas (estudiantes), promedio de gastos diarios (amas de casa),promedio de costos e ingresos (profesiones) , promedio de gastos en transporte, alimentación, educación entre otros (todos), promedio de producción por hectárea, promedio de humedad, temperatura (agricultura), promedio de goles(deportistas), promedio de nacimientos, muertes (demografía) promedio de delitos, heridos, accidentes (gobernantes, policía), color de moda el estilo de moda (todos) y sobre estos resultados se toman decisiones ya sean de control, distribución, inversión, según el caso demostrándose de esta forma que la estadística es de gran importancia para la TOMA DE DECISIONES.

CÁLCULO A PARTIR DE SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rangoOrdenamos los números según su tamaño.Restamos el valor mínimo del valor máximoR a n g o = ( M a x − M i n ) {\displaystyle Rango={(Max-Min)}} Ejemplo

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 3, 2, 5), el dato menor es 2 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

R a n g o = ( 9 − 2 ) = 7 {\displaystyle Rango=(9-2)=7} Medio rango o Rango medio

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

m e d i o R a n g o =   ( M a x + M i n ) 2 {\displaystyle medioRango={\frac {\ (Max+Min)}{2}}}

Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

m e d i o R a n g o =   ( 8 + 3 ) 2 = 5.5 {\displaystyle medioRango={\frac {\ (8+3)}{2}}=5.5}

DESVIACIÓN MEDIALA DESVIACIÓN RESPECTO A LA MEDIA ES LA DIFERENCIA ENTRE CADA VALOR DE LA VARIABLE ESTADÍSTICA Y LA MEDIA ARITMÉTICA LA DESVIACIÓN MEDIA ES LA MEDIA ARITMÉTICA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE LAS DESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA.

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE POSICIÓN:

MEDIDAS DE POSICION:Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias

superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".

Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:

• Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.

• Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).• Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y

nueve percentil )Cuartiles (Q1, Q2, Q3)a. Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.

Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.b. Primer cuartil (Q1):c. Segundo cuartil (Q2):Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q2 = Md). Es decir, supera y es superado por el

50% de los valores de una Serie.c) Tercer cuartil (Q3):Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los datos restantes de la

Serie.Formula de Q3 para series de Datos Agrupados en Clase

2 EJERCICIOS DE CADA PARTE.

Ejercicios de varianza

Calcular la varianza de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

EJERCICIOS DE DESVIACIÓN TÍPICACALCULAR LA DESVIACIÓN TÍPICA DE LA DISTRIBUCIÓN:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

CONCLUSION

al finalizar este trabajo llegamos a la finalidad de resumir un conjunto de datos respecto a una característica conservada o investigada, en solo número considerado representativo.

Los resultados obtenidos con la aplicación de estas medidas, pretenden explicar un conjunto de datos mediante el valor representativo o típico.

El valor representativo es un valor que se calcula para describir una característica que suele agrupar muchas clases de datos y que se diferencian en la forma en que se definen típicamente, en la cantidad y tipo de información.

Para concluir en la vida cotidiana la herramienta estadística más utilizada  son LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, o quien no ha hablado en algún momento sobre el  promedio de notas (estudiantes), promedio de gastos diarios (amas de casa),

BIBLIOGRAFIA

http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central