Matematika – VI. A

(domácí činnost na 27. 5. 2020)

Středa 27. 5. 2020

Téma: Těžnice a těžiště trojúhelníku

Číslo hodiny: 153

Nejprve si proveďte kontrolu úkolů z úterní hodiny geometrie. Některé úlohy budeme rovněž řešit dnes na online hodině.

Dnešní hodinu si zavedeme další prvek, který rýsujeme v trojúhelníku. Jedná se o těžnici trojúhelníku, respektive těžiště trojúhelníku jako průsečík jeho těžnic.

Připomínám dnešní konzultaci přes Skype od 10 hodin.

Zápis dnešní vyučovací hodiny:

Úvodní opakovací úloha:

Sestroj si libovolnou úsečku AB a pomocí kružítka sestroj její střed.

Řešení (připomenutí postupu):

Kružítko rozevři na vzdálenost rodhadem větší než je polovina úsečky AB. Sestroj oblouky kružnic k ( A ;r ) , l(B ;r ). Spoj průsečíky obou oblouků k a l. Danou spojnici označ jako přímku p. Průsečík přímky p a úsečky AB je hledaný střed S úsečky AB.

Vzhledem k výuce na dálku přistoupíme rovnou k vysvětlení pojmu těžnice a těžiště trojúhelníku (zapiš si):

Postup při sestrojení těžnice t ctrojúhelníku ABC:

Pomocí kružítka a pravítka sestrojíme střed strany c=AB a označíme jej Sc (viz úvodní opakovací úloha).

Spojíme body C Sc. Tato úsečka se nazývá těžnice na stranu c a značí se t c.

Příklad:

Narýsuj si trojúhelník ABC se stranami |AB|=7 cm;|BC|=4 cm;|AC|=6cm . Sestroj všechny jeho těžnice a najdi těžiště T trojúhelníku. Poté změř všechny vzdálenosti těžiště od vrcholů a všechny vzdálenosti těžiště od středu protějších stran. Doplň si tabulku pod narýsovaným trojúhelníkem a stanov závěr.

Konstrukce:

Délka těžnice ASa=¿ Délka úseku AT=¿ Délka úseku T Sa=¿ AT=¿ Sa

Délka těžnice BSb=¿ Délka úseku BT=¿ Délka úseku T Sb=¿ BT=¿Sb

Délka těžnice C Sa=¿ Délka úseku CT=¿ Délka úseku T Sc=¿ CT=¿Sc

Zjištěný závěr (zapište si):

A na závěr ještě fyzikální význam těžiště nejen trojúhelníku:

Pokud najdete přesnou polohu těžiště a v daném místě podepřete například trojúhelník hrotem kružítka, bude se trojúhelník nacházet v rovnovážné poloze (bude v klidu). Můžete si sami vyzkoušet.

Na tvrdý papír si narýsujte trojúhelník a sestrojte si jeho těžnice a těžiště. Podepřete jej na hrot kružítka nebo třeba na špendlík.

Udrží se pravítko na hrotu?

Příklady k procvičování:

Učebnice geometrie – strana 102/1

Učebnice geometrie – strana 102/2