zadatak 341 (marija, gimnazija) č = 2 = 3 č đ č · 1 zadatak 341 (marija, gimnazija) tri tijela...

1

Zadatak 341 (Marija, gimnazija)

Tri tijela jednakih masa imaju specifične toplinske kapacitete za koje vrijedi c1 = 2 · c2 = 3 · c3. Dok su u termičkome kontaktu, svim tijelima zajedno dovede se toplina iznosa 11 · Q. Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 pritom primi topline iznosa 3 · Q. Koliko je topline Q1 primilo tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c1, a koliko topline Q3, tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c3?

. 2 , 6 . 3 , 51 3 1 3A Q Q Q Q B Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

. 5 , 3 . 6 , 21 3 1 3C Q Q Q Q D Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

Rješenje 341

m1 = m2 = m3 = m, c1 = 2 · c2 = 3 · c3, 11 · Q, Q2 = 3 · Q, Q1 = ?, Q3 = ?

Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je

,Q m c t= ⋅ ⋅ ∆

gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Specifični toplinski kapacitet tijela je količina topline koju tijelo treba primiti da bi mu se temperatura podigla za jedan stupanj, odnosno:

,Q

cm t

=⋅ ∆

gdje je c oznaka za specifični toplinski kapacitet, Q je toplina koju je potrebno dovesti tijelu, m je masa tijela, a ∆t razlika konačne i početne temperature tijela.

1.inačica

Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 primi toplinu iznosa Q2 pa vrijedi:

1 32 2 3 3 .2 2 232/

Q m c t Qm c t Q m c t Q c

Q m tm tQ

= ⋅ ⋅ ∆ ⋅⇒ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⇒ =

=⋅

⋅⋅⋅ ∆ ∆

Tada je:

• 31 1 2 21 2

3121 2

2

Q m c t QQc

mQ m c t Q m t

c c tt m

= ⋅ ⋅ ∆ ⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ⇒ = ⋅

⋅=

⋅ ∆⋅ ⋅ ∆ ⇒

= ⋅ ⋅ ∆

32 2 3 6 .1 1 1m t

QQ Q Q Q Q

m t

⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =∆ ⋅

∆⋅

• 3 3 3 33 3

22 3 2 32 3 2 3 3 23

1/

3

Q m c t Q m c tQ m c t

c c c c c c

= ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ∆= ⋅ ⋅ ∆

⇒ ⇒ ⇒⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅

2 2 33 2 33 2 3

3 QQ m c t

Qc

mt

tQ m

m t

⋅=

⋅

⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

∆∆⋅ ∆

⋅

323 3

32.m t

m

QQ Q Q

t

⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

⋅∆

∆

Vrijedi: 6 , 2 .1 3Q Q Q Q= ⋅ = ⋅

Odgovor je pod D.

2.inačica

Uočimo da iznos topline koji svako tijelo primi ovisi samo o specifičnom toplinskom kapacitetu tijela jer su ostale veličine m i ∆t jednake i stalne. Količina topline Q i specifični toplinski kapacitet c

2

razmjerne su veličine uz pretpostavku da su veličine m i ∆t stalne. (Tijelo većeg specifičnog kapaciteta može primiti veći iznos topine.)

.Q c∼

Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 primilo je iznos topline

3 .2Q Q= ⋅

Prvo tijelo ima specifični toplinski kapacitet c1 dva puta veći od specifičnog toplinskog kapaciteta c2 drugog tijela

21 2c c= ⋅

pa je iznos topline Q1 prvog tijela dva puta veći od iznosa topline Q2 drugog tijela.

2 2 3 6 .1 2 1 1Q Q Q Q Q Q= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

Treće tijelo ima specifični toplinski kapacitet c3 dvije trećine puta manji od specifičnog toplinskog kapaciteta c2 drugog tijela

22 3 3 2 3 2 .2 3 3 2 3 3 3

1/

32 2c c c c c c c c⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⇒ = ⋅⋅= ⋅

pa je iznos topline Q3 trećeg tijela dvije trećine puta manji od iznosa topline Q2 drugog tijela.

2 2 23 2 .3 2 3 3 33 3

33

Q Q Q Q Q Q Q Q= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

Vrijedi: 6 , 2 .1 3Q Q Q Q= ⋅ = ⋅

Odgovor je pod D.

Vježba 341 Tri tijela jednakih masa imaju specifične toplinske kapacitete za koje vrijedi c1 = 2 · c2 = 3 · c3. Dok su u termičkome kontaktu, svim tijelima zajedno dovede se toplina iznosa 22 · Q. Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 pritom primi topline iznosa 6 · Q. Koliko je topline Q1 primilo tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c1, a koliko topline Q3, tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c3?

. 12 , 4 . 6 , 101 3 1 3A Q Q Q Q B Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

. 10 , 6 . 8 , 61 3 1 3C Q Q Q Q D Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

Rezultat: A.

Zadatak 342 (Matija, gimnazija)

U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin pod tlakom 2 · 105 Pa pri temperaturi 300 K. Plin se izobarno stlači na volumen 0.9 · 10-3 m3 i pritom se na plinu obavi rad od 20 J. Kolika je temperatura plina nakon tlačenja?

Rješenje 342

p = 2 · 105 Pa, T1 = 300 K, V2 = 0.9 · 10-3 m3, W = 20 J, T2 = ?

Kad plinu dovodimo toplinu uz stalan tlak (izobarna promjena), plin se rasteže i obavlja rad koji je jednak

( )2 1 .W p V W p V V= ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ −

Kad je tlak plina stalan, a mijenja se temperatura (izobarna promjena), obujam dane mase plina mijenjat će se prema Gay – Lussacovu [Gej – Lisak] zakonu. Jednadžba u termodinamičkoj ljestvici temperature glasi:

1 2 .1 2

V V

T T=

Kelvinova i Celzijusova ljestvica su dvije različite temperaturne ljestvice.

3

Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI) za temperaturu propisuje jedinicu kelvin (K). Tu temperaturu zovemo termodinamička temperatura (T). Temperaturna razlika od 1 K jednaka je temperaturnoj razlici od 1 °C, što izražavamo jednadžbom:

( ) ( ).0T K t C∆ = ∆

apsolutnanula

373.15 K273.15 K0 K

100 °°°°C0 °°°°C- 273.15 °°°°C

Kelvinova i Celzijusova ljestvica podijeljene su na jednake dijelove i vrijedi:

( ) ( ) ( ) ( )0 0273 273, .T K t C t C T K= + = −

Promjena obujma plina koja je nastala njegovim stlačivanjem iznosi

1 2V V V∆ = −

i pritom se na plinu obavi rad za koji vrijedi

( ) ( ) .1 2 1 2 1 2 1 21

/W W

W p V W p V V W p V V V V Vp pp

V= ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⇒ = − ⇒ = +⋅

Budući da se u cilindru s pomičnim klipom nalazi plin pod stalnim tlakom dobije se:

2 1 2 1 12 2

12 1 2 1 12 2

21 2 1 2 1 2

/ 2

T T T T TT V

TV V V V VT V

WW W W VV V V V V V pp p

V

p

= = = ⋅

⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ =

+= + = +

⋅

+ =

300 3 30.9 10 270 .

203 30.9 10 5

2 10

Km K

Jm

Pa

−= ⋅ ⋅ =

−⋅ +

⋅

U °C to iznosi:

( ) 0 0273 270 273 3 .t T C C= − = − = −

Vježba 342

U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin pod tlakom 200 kPa pri temperaturi 300 K. Plin se izobarno stlači na volumen 0.9 dm3 i pritom se na plinu obavi rad od 20 J. Kolika je temperatura plina nakon tlačenja?

Rezultat: 270 K.

Zadatak 343 (Stipe, veleučilište)

Tijelo od bakra na temperaturi T1 = 273 K i tijelo od aluminija jednakog volumena na temperaturi T2 = 373 K spojeni su u jedno tijelo. Kolika će biti relativna promjena volumena novonastalog tijela? (gustoća bakra ρ1 = 8900 kg/m3, gustoća aluminija ρ2 = 2700 kg/m3, specifični toplinski kapacitet bakra c1 = 380 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet aluminija c2 = 920 J / (kg · K), linearni koeficijent rastezanja bakra β1 = 1.7 · 10-5 1/K, linearni koeficijent rastezanja aluminija β2 = 2.6 · 10-5 1/K)

Rješenje 343

T1 = 273 K, V1 = V2 = V, T2 = 373 K, ρ1 = 8900 kg/m3, ρ2 = 2700 kg/m3, c1 = 380 J / (kg · K), c2 = 920 J / (kg · K), β1 = 1.7 · 10-5 1/K, β2 = 2.6 · 10-5 1/K, �Vr = ?

Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike

4

temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je

( ) ,2 1Q m c T Q m c T T= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −

gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆T promjena temperature. Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Zakon očuvanja energije: • Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi

zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast

nekog drugog oblika energije. Kad čvrstom tijelu povisimo temperaturu, njegove se dimenzije povećaju. Ako su sve dimenzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubičnom rastezanju. Neka tijelo pri 0 °C ima obujam V0. Povisimo li tijelu temperaturu za t (od 0 °C do t), njegov će se obujam povećati za

,3 0V t Vβ∆ = ⋅ ⋅ ⋅

gdje je β koeficijent linearnog rastezanja. Pri temperaturi t tijelo će imati obujam

( )1 .30V V tt β= ⋅ + ⋅ ⋅

Taj izraz vrijedi i za kubično rastezanje tekućina, kao i za šuplja čvrsta tijela. Zbog zakona očuvanja energije količina topline tijela od bakra i aluminija prije spajanja jednaka je količini topline novonastalog tijela nakon spajanja pa vrijedi:

( )1 1 1 2 2 2 1 1 2 2m c T m c T m c m c T⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒

( )1 1 1 2 2 2 1 1 2 21

/1 1 2 2

m c T m c T m cm

m Tc

cm c

⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅⋅ + ⋅

⋅ ⇒

1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2

m c T m c T V c T V c TT T

m c m c V c V c

ρ ρ

ρ ρ

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

( )( )

1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

V c T c TV c T V c TT T

V c V c V c c

ρ ρρ ρ

ρ ρ ρ ρ

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

( )( )

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

1 1 2 21 1 2 2

c T c T c T c TT T

c cc c

V

V

ρ ρ ρ ρ

ρ ρρ ρ

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = =

⋅ + ⋅⋅ ⋅ + ⋅

8900 380 273 2 700 920 3733 3315.35 .

8900 380 2 700 9203 3

kg J kg JK K

kg K kg Km m Kkg J kg J

kg K kg Km m

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅

= =

⋅ + ⋅⋅ ⋅

Budući da su promjene volumena �V1 tijela od bakra i �V2 tijela od aluminija dane izrazima

( )3 3 ,1 0 1 1 0 1 1V V T V V T Tβ β∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −

( )3 3 ,2 0 2 2 0 2 2V V T V V T Tβ β∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −

relativna promjena volumena �Vr novonastalog tijela iznosi:

5

( ) ( )3 30 1 1 0 2 21 22 20 0

V T T V T TV VV Vr r

V V

β β⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −∆ + ∆∆ = ⇒ ∆ = ⇒

⋅ ⋅

( ) ( )( ) ( ) ( )( )0

0

3 30 1 1 2 2 1 1 2 2

2 20

V T T T T T T T TV Vr r

V

V

V

β β β β⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ −⇒ ∆ = ⇒ ∆ = ⇒

⋅ ⋅

( ) ( )( ) ( )3 31 1 2 2 1 1 1 2 2 22 2

V T T T T V T T T Tr rβ β β β β β⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒

( )( )31 2 1 1 2 22

V T T Tr β β β β⇒ ∆ = ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ =

3 1 1 1 15 5 5 51.7 10 2.6 10 315.35 1.7 10 273 2.6 10 373

2K K K

K K K K

− − − −= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

31.17 10 .

−= − ⋅

Vježba 343

Tijelo od bakra na temperaturi T1 = 273 K i tijelo od aluminija jednakog volumena na temperaturi T2 = 373 K spojeni su u jedno tijelo. Kolika će biti relativna promjena volumena novonastalog tijela? (gustoća bakra ρ1 = 8.9 g/cm3, gustoća aluminija ρ2 = 2.7 g/cm3, specifični toplinski kapacitet bakra c1 = 380 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet aluminija c2 = 920 J / (kg · K), linearni koeficijent rastezanja bakra β1 = 1.7 · 10-5 1/K, linearni koeficijent rastezanja aluminija β2 = 2.6 · 10-5 1/K)

Rezultat: 3

1.17 10 .−

− ⋅

Zadatak 344 (Tomislav, tehnička škola)

Tijekom promjene stanja plin gubi toplinu od 100 J, a u isto vrijeme obavlja rad od 20 J. Što je od navedenoga točno za unutarnju energiju toga plina?

. Smanjila se za 120 . Smanjila se za 80A J B J . Povećala se za 80 . Povećala se za 120C J D J

Rješenje 344

Q = – 100 J (toplina se odvodi sustavu), W = 20 J (sustav obavlja rad), �U = ?

Prvi zakon termodinamike Toplina Q koju dovodimo nekom sustavu jednaka je zbroju promjene unutarnje energije �U sustava i rada W koji obavi sustav. Prvi zakon termodinamike poseban je slučaj zakona očuvanja energije za situaciju gdje do promjene unutarnje energije dolazi zbog izmjene topline i (ili) zbog obavljanja rada.

.Q U W= ∆ + Pravila:

Pozitivno Simbolički zapis Opis

Q Q > 0 Toplina se dovodi sustavu.

��U ��U > 0 Unutarnja energija sustava raste.

W W > 0 Sustav obavlja rad.

Negativno Simbolički zapis Opis

Q Q < 0 Toplina se odvodi sustavu.

��U ��U < 0 Unutarnja energija sustava pada.

W W < 0 Rad se obavlja na sustavu.

Za unutarnju energiju toga plina vrijedi:

6

100 20 120 .Q U W U W Q U Q W J J J= ∆ + ⇒ ∆ + = ⇒ ∆ = − = − − = −

Budući da je �U < 0, unutarnja energija sustava pada, dakle, unutarnja energija toga plina smanjila se za 120 J. Odgovor je pod A.

Vježba 344

Tijekom promjene stanja plin gubi toplinu od 80 J, a u isto vrijeme obavlja rad od 40 J. Što je od navedenoga točno za unutarnju energiju toga plina?

. Smanjila se za 120 . Smanjila se za 80A J B J

. Povećala se za 80 . Povećala se za 120C J D J Rezultat: A.

Zadatak 345 (Darija, gimnazija)

Plin je u posudi od 1 litre uz pomoć adijabatskog klipa podijeljen na dva jednaka dijela koji su zatim zagrijani do 373 K, odnosno do 473 K. Koliki su odgovarajući volumeni nakon pomicanja klipa?

Rješenje 345

V = 1 l, T1 = 373 K, T2 = 473 K, V1 = ?, V2 = ?

Jednadžba stanja plina, ako je zadana množina n idealnog plina, glasi:

,p V n R T⋅ = ⋅ ⋅ gdje je p tlak, V obujam, R plinska konstanta, T temperatura.

V

T2T1

V2V1

V

1

2 ⋅⋅⋅⋅ V

1

2 ⋅⋅⋅⋅ V

Klip će se pomicati sve dok tlakovi u oba dijela posude ne budu jednaki .1 2p p p= =

Iz jednadžbe stanja idealnog plina dobiva se:

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

podijelimo

jednadžbe

p V n R T p V n R T p V n R T

p V n R T p V n R T p V n R T

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ ⇒ = ⇒

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1 1 1 1 .2 2 2 2

p n R

p n

V T V T

V T VR T

⋅ ⋅⇒ = ⇒ =

⋅

⋅

⋅⋅

Ukupni volumen plina u posudi je V pa slijedi:

( )metoda

/ 2 1zamjene

1 1 1 11 1 1 1

2 2 2 21 2 1 2

1 2 2 1

V T V TV T V T

V T V T TV V T V V T

V V V V V V

V V= =

⇒ ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒−

⋅ ⋅ −−

= + = −

( )1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1V T T V V V T T V T V V T T V T V⇒ ⋅ = ⋅ − ⇒ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⇒ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⇒

( ) ( ) 11 2 1 1 1 2 1 1

11

22 1 1/

TV T T T V V T T T V V

T T TTV⋅⇒ ⋅ + = ⋅ ⇒ ⋅ +

+= ⋅ ⇒ = ⋅ =

+

3731 0.441 .

473 373

Kl l

K K= ⋅ =

+

7

Tada je

2 1

1 1 0.441 0.559 .20.4411

V V V

V l V l l l

V l

= −

= ⇒ = − =

=

Vježba 345

Plin je u posudi od 1 litre uz pomoć adijabatskog klipa podijeljen na dva jednaka dijela koji se zatim zagrijani do 746 K, odnosno do 946 K. Koliki su odgovarajući volumeni nakon pomicanja klipa?

Rezultat: 0.441 , 0.559 .1 2V l V l= =

Zadatak 346 (Tina, gimnazija)

U izobarnom se procesu obujam nekog plina poveća dvostruko. Kolika je početna temperatura plina ako konačna temperatura plina iznosi 500 K?

Rješenje 346

V1 = V, V2 = 2 · V, T2 = 500 K, T1 = ?

Kad je tlak plina stalan, a mijenja se temperatura (izobarna promjena), obujam dane mase plina mijenjat će se prema Gay – Lussacovu [Gej – Lisak] zakonu. Jednadžba u termodinamičkoj ljestvici temperature glasi:

1 2 .1 2

V V

T T=

Budući da je tlak plina stalan (izobarno stanje), izračunat ćemo početnu temperaturu T1 nakon što mu se obujam povećao dva puta:

1 2 1 21 2 2 1

1/ /1 2 2 1 1 2 2 1 1 2

1 2 1 2 2

V V V VV T V T V T V T V T V T

TT

T T TT

V= ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒

500 500 5001 2 250 .1 2 22 2

V T V K K KT K

V V V

V⋅ ⋅ ⋅⇒ = = = = =

⋅ ⋅

Vježba 346

U izobarnom se procesu obujam nekog plina poveća četverostruko. Kolika je početna temperatura plina ako konačna temperatura plina iznosi 500 K?

Rezultat: 125 K.

Zadatak 347 (Maturant, gimnazija)

Ako se idealnome plinu dovede 3000 J topline, plin prijeđe iz stanja A u stanje B, kao što je prikazano na crtežu. Kolika je promjena unutarnje energije plina?

Rješenje 347

8

Q = 3000 J, �U = ?

Kad plinu dovodimo toplinu uz stalan tlak (izobarna promjena), plin se rasteže i obavlja rad koji je jednak

( )2 1 .W p V W p V V= ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ −

Prvi zakon termodinamike Toplina Q koju dovodimo nekom sustavu jednaka je zbroju promjene unutarnje energije �U sustava i rada W koji obavi sustav. Prvi zakon termodinamike poseban je slučaj zakona očuvanja energije za situaciju gdje do promjene unutarnje energije dolazi zbog izmjene topline i (ili) zbog obavljanja rada.

.Q U W= ∆ + Pravila:

Pozitivno Simbolički zapis Opis

Q Q > 0 Toplina se dovodi sustavu.

��U ��U > 0 Unutarnja energija sustava raste.

W W > 0 Sustav obavlja rad.

Negativno Simbolički zapis Opis

Q Q < 0 Toplina se odvodi sustavu.

��U ��U < 0 Unutarnja energija sustava pada.

W W < 0 Rad se obavlja na sustavu.

Sa slike vidi se

BA

V2V1

p

p/105 Pa

V/10-3 m

3

5

4

3

2

5432

1

O 1

p = 3 · 105 Pa, V1 = 1 · 10-3 m3, V2 = 5 · 10-3 m3 pa slijedi:

( ) ( ) ( )2 1

2 12 1 2 1

V V VW p V V

W p V Q p V V U p V V U Q

Q W UQ W U

∆ = −= ⋅ −

= ⋅ ∆ ⇒ ⇒ = ⋅ − + ∆ ⇒ ⋅ − + ∆ = ⇒= + ∆

= + ∆

( ) ( )5 3 3 3 33000 3 10 5 10 1 10 1800 .2 1U Q p V V J Pa m m J

− −⇒ ∆ = − ⋅ − = − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =

9

Vježba 347

Ako se idealnome plinu dovede 6000 J topline, plin prijeđe iz stanja A u stanje B, kao što je prikazano na crtežu. Kolika je promjena unutarnje energije plina?

Rezultat: 4800 J.

Zadatak 348 (Bug, gimnazija)

U cijevi sa pokretnim klipom nalazi se plin pod tlakom 0.1 MPa. Koliki će biti tlak, ako se

obujam plina smanji na 1

4 početnog obujma? Temperatura se ne mijenja.

Rješenje 348

p1 = 0.1 MPa = 1 · 105 Pa, V1 = V, 1

,2 4V V= ⋅ T = konst., p2 = ?

Ako pri promjeni stanja dane mase plina, temperatura ostaje stalna (izotermno stanje), promjene obujma i tlaka plina možemo opisati Boyle – Mariotteovim zakonom:

1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅

Iz formule vidi se da su tlak i volumen obrnuto razmjerne veličine (koliko se puta tlak poveća, toliko se puta volumen smanji; koliko se puta tlak smanji, toliko se puta volumen poveća).

Računamo tlak p2 nakon smanjenja obujma plina.

1 11 1 2 2 2 2 1 1

1/2 2 1 2

221

p Vp V p V p V p V p V

Vp V p

V

⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⇒ =⋅= ⋅ =

5 51 10 1 10 5 6

4 10 0.4 10 0.4 .1 1

4 4

V

V

Pa V PaPa Pa MPa

V

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅

Vježba 348

U cijevi sa pokretnim klipom nalazi se plin pod tlakom 0.1 MPa. Koliki će biti tlak, ako se

obujam plina smanji na 1

2 početnog obujma? Temperatura se ne mijenja.

Rezultat: 0.2 MPa.


Za koliko posto je potrebno povećati tlak plina da bi se njegov obujam, pri stalnoj temperaturi, smanjio za 10%?

Rješenje 349

V1 = V, 10% 0.10 0.90 ,2V V V V V V= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ T = konst., ∆p = ?


10

1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅


Nakon smanjenja obujma tlak plina p2 iznosit će:

1 1 .1 1 2 2 2 2 1 1 2 21

1 222

1 /p V

p V p V p V p V p VV

p V pV

⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⇒ =⋅= ⋅

Računamo povećanje tlaka plina u odnosu na početno stanje.

1 1 1 1 12 1 1 1 1 0.902 2

p V V Vp p p p p p p p p

V V V

⋅∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒

⋅

1 11 1 11 1 1 900.90 0.90

100

p p pV

p pV

p⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒⋅

1100 101 1 1 1 11 1 1 190 90 9

100

100

90p p p p p p p p⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒

10 9 1.1 19 9

p p p p−

⇒ ∆ = ⋅ ⇒ ∆ = ⋅

U postotku to iznosi: 1 11.11

0.1111 11.11% .1 1 1 19 100p p p p p∆ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅

Vježba 349

Za koliko posto je potrebno povećati tlak plina da bi se njegov obujam, pri stalnoj temperaturi, smanjio za 20%?

Rezultat: 1

25% .1 14p p p∆ = ⋅ = ⋅


Zrak mase 50 g nalazi se u cijevi s pomičnim klipom. Početni obujam zraka je 3 l, a tlak 0.1 MPa. Kolika će biti gustoća zraka ako se pomoću klipa njegov tlak poveća na 0.5 MPa? Temperatura zraka je stalna.

Rješenje 350

m = 50 g = 0.05 kg, V1 = 3 l = 3 dm3 = 3 · 10-3 m3, p1 = 0.1 MPa = 1 · 105 Pa, p2 = 0.5 MPa = 5 · 105 Pa, T = konst., ρ = ?

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma:

.m

Vρ =


1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅


Odredimo obujam V2 koji zrak ima nakon povećanja tlaka, a zatim izračunamo njegovu gustoću. Budući da je temperatura stalna, vrijedi:

11

1/

2

1 11 1 2 21 1 2 2 2

2

22 2

p Vp V p Vp V p V V

pm

m mV

V V

V

ρρ ρ

⋅⋅ = ⋅⋅ = ⋅ =

=

⋅

⇒ ⇒ ⇒=

=

1 2

1 1 1 1 1 1

2 2

metoda

zamjene

mm pm

p V p V p V

p p

ρ ρ ρ⋅

⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = =⋅ ⋅ ⋅

50.05 5 10

83.33 .5 3 3 3

1 10 3 10

kg Pa kg

Pa m m

⋅ ⋅= =

−⋅ ⋅ ⋅

Vježba 350

Zrak mase 100 g nalazi se u cijevi s pomičnim klipom. Početni obujam zraka je 6 l, a tlak 0.1 MPa. Kolika će biti gustoća zraka ako se pomoću klipa njegov tlak poveća na 0.5 MPa? Temperatura zraka je stalna.

Rezultat: 83.33 .3kg

m

Zadatak 351 (Računalni tehničar, tehnička škola)

Da bismo izmjerili temperaturu u nekoj peći, stavimo u nju na neko vrijeme željeznu kuglu mase 700 g. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar u kojemu je 4.5 litara vode temperature 8.3 °C. Kolika je temperatura u peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12.3 °C? Zanemarite gubitke topline prema okolini. (specifični toplinski kapacitet željeza c1 = 0.46 · 103 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet vode c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K))

Rješenje 351

m1 = 700 g = 0.7 kg, V = 4.5 l = 4.5 dm3 => m2 = 4.5 kg (za vodu vrijedi 1 l = 1 dm3 = = 1 kg), t2 = 8.3 °C, t = 12.3 °C, c1 = 0.46 · 103 J / (kg · K), c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K), t1 = ?

Zakon očuvanja energije: • Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi


nekog drugog oblika energije. Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je

( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −

gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature tijela. Kada su u međusobnom dodiru dva tijela različitih temperatura, onda je, prema zakonu o očuvanju energije, povećanje unutarnje energije tijela koje se grije jednako smanjenju unutarnje energije tijela koje se hladi, tj.

( ) ( )1 2 1 1 1 2 2 ,2Q Q m c t t m c t t= ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

gdje je t konačna temperatura, tj. temperatura pri kojoj oba tijela postižu toplinsku ravnotežu. Računamo temperaturu peći, tj. temperaturu željezne kugle kada se nalazi u peći.

12

( )

( )( ) ( )

zakon o očuvanju energije

1

1 1 1 11 1 1

22 2 2

2 2 2 2

Q m c t t

m c t t m c t t

Q m c t Qt Q

= ⋅ ⋅ −⇒ ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒

= =⋅ ⋅ −

( ) ( )( )1

/1

2 2 21 1 1 2 2 2

11

1 1

m c t tm c t t m c t

cm ct t t

m⋅

⋅

⋅ ⋅ −⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒ − = ⇒

⋅

( ) ( )( )

( )2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1

1 1 1/

11

1 1

m c t t m c t t m c t tt t t t t t

m c m c m c

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −⇒ − = − ⇒ − = − ⇒ = − + ⇒

⋅ ⋅ ⋅⋅ −

( ) ( )3 0 04.5 4.19 10 12.3 8.32 2 2 0 012.3 246.52 .1 3

1 1 0.7 0.46 10

Jkg C C

m c t t kg Kt t C C

Jm ckg

kg K

⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ − ⋅⇒ = + = + =

⋅⋅ ⋅

⋅

Vježba 351

Da bismo izmjerili temperaturu u nekoj peći, stavimo u nju na neko vrijeme željeznu kuglu mase 70 dag. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar u kojemu je 45 dl vode temperature 8.3 °C. Kolika je temperatura u peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12.3 °C? Zanemarite gubitke topline prema okolini.

Rezultat: 246.52 °C.

Zadatak 352 (Marija, gimnazija)

Posuda volumena 2 m3, pri tlaku 105 Pa i temperaturi 25 °C, sadrži idealni plin. Kolika je masa toga plina? Masa jednoga mola toga plina je 32 g. (plinska konstanta R = 8.314 J / (mol · K))

Rješenje 352

V = 2 m3, p = 105 Pa, t = 25 °C => T = 273 + t = (273 + 25) K = 298 K, M = 32 g = 0.032 kg, R = 8.314 J / (mol · K), m = ?

Broj atoma i molekula u makroskopskim tijelima je velik i obično se ne izražava brojnošću, već veličinom množina, tj. količina tvari (znak: n). Jedinica za količinu tvari ili množinu je mol (znak: mol). Jednadžba stanja plina, ako je zadana množina n idealnog plina (ili masa plina m i molna masa M), glasi:

ilim

p V n R T p V R TM

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

gdje je p tlak, V obujam plina, n množina tvari, m masa plina, M molna masa plina, R plinska konstanta, T termodinamička temperatura plina. Računamo masu m plina.

/m m m p V M

p V R T R T p V RM

R TT p V m

M M M R T⋅

⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒

⋅⋅ ⋅ = =

⋅

5 310 2 0.032

2.583 2583 .8.314 298

Pa m kgkg g

JK

mol K

⋅ ⋅= = =

⋅⋅

Vježba 352

Posuda volumena 4 m3, pri tlaku 105 Pa i temperaturi 25 °C, sadrži idealni plin. Kolika je masa toga plina? Masa jednoga mola toga plina je 16 g.

Rezultat: 2583 g.

13

Zadatak 353 (DVD, gimnazija)

Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 40%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 17 °C. Za koliko stupnjeva treba povećati temperaturu toplijeg spremnika da bi djelotvornost bila 50%?

Rješenje 353

η1 = 40% = 0.4, t2 = 17 ºC => T2 = 273 + t2 = (273 + 17) K = 290 K, η2 = 50% = 0.5, ∆t = ?

Kelvinova i Celzijusova ljestvica su dvije različite temperaturne ljestvice. Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI) za temperaturu propisuje jedinicu kelvin (K). Tu temperaturu zovemo termodinamička temperatura (T). Temperaturna razlika od 1 K jednaka je temperaturnoj razlici od 1 °C, što izražavamo jednadžbom:

( ) ( ).0T K t C∆ = ∆

Pri toplinskim strojevima dio unutarnje energije plinova i para (radnog tijela) pretvaramo u rad. To je moguće samo kad se radno tijelo nalazi između spremnika više i spremnika niže temperature. Za vrijeme jednoga kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q1 i preda hladnijem spremniku toplinu Q2. Promjena topline Q1 – Q2 pri idealnom stroju prelazi u mehanički rad W:

1 2.W Q Q= −

Korisnost η nekoga toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad W, tj.

1 2 2 ,1,1 1

Q Q T T

Q Tη η

− −= =

gdje su T1 i T2 temperature toplijeg odnosno hladnijeg spremnika. Korisnost ne ovisi o vrsti radnog tijela, već samo o razlici temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika. Što je ta razlika veća, korisnost je veća.

W

hladnijispremnik

toplijispremnik

Q2

T2

Q1

T1

Temperatura hladnijeg spremnika je T2. Računamo temperature T1 i T1' toplijeg spremnika kada je djelotvornost toplinskog stroja η1 i η2.

1 2 1 21 1

1 1 1 1 1 2 1 2 1 1' ' ' ' ' '

1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 2' '

1 1

/ 1

'/ 1

T T T T

T T T T T T T T

T T T T T T T T

T

T

T

T

T T

η ηη η

η ηη η

− −= =

⋅ = − − = ⋅

⇒ ⇒ ⇒ ⇒−

⋅

⋅− ⋅ = − − = ⋅

= =

( )

( )

( )

( )

11 1 211 1 1 2 1 1 2' ' ' '1 11 2 1 2 1 2 2 1 2 2

1/

1 1

1/

1 2

T TT T T T T

T T T T T T T

ηη η

η η

η

η

η

⋅⋅ − =− ⋅ = ⋅ − =

⇒ ⇒ ⇒ ⇒− ⋅ = ⋅ − = ⋅ −

−

⋅−

=

14

21 1 1 .

' 21 1 2

TT

TT

η

η

=−

⇒

=−

Povećanje temperature toplijeg spremnika jednako je razlici temperatura T1' i T1.

1 1' '2 21 2 1 2 21 1 1 12 1 2 1

T TT T T T T

η η η η− = − ⇒ − = ⋅ − =

− − − −

1 1290 96.67 97 .

1 0.5 1 0.4K K K= ⋅ − = ≈

− −

Promjena temperature u K jednak je promjeni u °C pa je promjena 97 °C.

Vježba 353

Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 40%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 17 °C. Za koliko stupnjeva treba povećati temperaturu toplijeg spremnika da bi djelotvornost bila 60%?

Rezultat: 241.67 °C.


Toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanički rad od 73.5 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 °C, a hladnijeg 0 °C. Koliku količinu topline daje topliji spremnik?

Rješenje 354

W = 73.5 kJ = 73 500 J, t1 = 100 ºC => T1 = 273 + t1 = (273 + 100) K = 373 K, t2 = 0 ºC => T2 = 273 + t2 = (273 + 0) K = 273 K, Q1 = ?


1 2.W Q Q= −


1 2 1 2

1 1, ,

1

Q Q T TW

Q Q Tη η

− −= = =


W

hladnijispremnik

toplijispremnik

Q2

T2

Q1

T1

Računamo Q1 količinu topline koju daje topliji spremnik.

15

( )1 2 1 2 1 2 1 21 1 1 2

1 1 1 1

1/

1 11 1

Q Q T T T T T TW WW T Q T T

Q T Q T T Q TQ

− − − −= ⇒ = ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ −⋅

⋅⇒

( ) ( ) 11 1 2 1 1 1 2 1 1

11 2

1/

2

W TQ T T W T Q T T

T TW T Q

T T

⋅⇒ ⋅ − = ⋅ ⇒ ⋅ − = ⋅ ⇒ =

−⋅

−=

73500 372274155 274.155 274 .

373 273

J KJ kJ kJ

K K

⋅= = = ≈

−

Vježba 354

Toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanički rad od 0.0735 MJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 °C, a hladnijeg 0 °C. Koliku količinu topline daje topliji spremnik?

Rezultat: 274 kJ.


Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 22%. On radi između spremnika čija je temperaturna razlika 75 °C. Kolike su temperature spremnika iskazane u °C?

Rješenje 355

η = 22% = 0.22, ∆t = 75 °C => ∆T = 75 K, t1 = ?, t2 = ?

Kelvinova i Celzijusova ljestvica su dvije različite temperaturne ljestvice. Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI) za temperaturu propisuje jedinicu kelvin (K). Tu temperaturu zovemo termodinamička temperatura (T). Temperaturna razlika od 1 K jednaka je temperaturnoj razlici od 1 °C, što izražavamo jednadžbom:

( ) ( ).0T K t C∆ = ∆


1 2.W Q Q= −


1 2 1 2

1 1, ,

1

Q Q T TW

Q Q Tη η

− −= = =


W

hladnijispremnik

toplijispremnik

Q2

T2

Q1

T1

Najprije izračunamo temperature T1 i T2.

16

751 2 340.9 .1 0.221 1 1

1/TT T T T T K

T KT T T

η η ηηη

− ∆ ∆ ∆= ⇒ = ⇒ = ⇒ = = =⋅

Računamo T2. 340.9 75 265.9 .1 2 2 1T T T T T T K K K∆ = − ⇒ = − ∆ = − =

Sada pretvaramo u °C.

( )

( )

0 0 0273 340.9 273 67.9 681 1 1 1 .0 0 0273 265.9 273 7.1 72 2 2 2

t T t C t C C

t T t C t C C

= − ⇒ = − ⇒ = ≈

= − ⇒ = − ⇒ = − ≈ −

Vježba 355

Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 220‰. On radi između spremnika čija je temperaturna razlika 75 °C. Kolike su temperature spremnika iskazane u °C?

Rezultat: t1 68 °C , t2 = – 7 °C.

Zadatak 356 (Ivy, gimnazija)

U 200 g vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 40 g leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rješenje 356

m1 = 200 g = 0.2 kg, t1 = 100 °C, m2 = 40 g = 0.04 kg, t2 = 0 °C, c = 4.19 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, t = ?


( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −

gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Toplinu koju moramo predati čvrstom tijelu mase m da bi se ono rastalilo možemo izračunati iz izraza

,Q mt λ= ⋅

gdje je λ specifična toplina taljenja. Zakon očuvanja energije:

• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi


nekog drugog oblika energije. Količina topline Q1 koju voda izgubi kada stavljamo led u nju jednaka je zbroju topline taljenja leda Q2 i topline Q3 potrebne za zagrijavanje vode nastale od leda do temperature smjese.

( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 2Q Q Q m c t t m m c t tλ= + ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒

1 1 1 2 2 2 2m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

( )/ 11 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⇒

1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒

( )1 2 2 2 1 1 2t c m m m c t m c t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒

17

( )( )1 2 2 2

1/

12

21 1t c m m m c t m

c m mc t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅⋅

+⋅ − ⇒

( )2 2 1 1 2

1 2

m c t m c t mt

c m m

λ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅⇒ = =

⋅ +

( )

3 0 3 0 50.04 4.19 10 0 0.2 4.19 10 100 0.04 3.3 10

34.19 10 0.2 0.04

J J Jkg C kg C kg

kg K kg K kg

Jkg kg

kg K

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⋅ ⋅

= =

⋅ ⋅ +⋅

070.2 .C=

Vježba 356

U 20 dag vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 4 dag leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rezultat: 70.2 °C.


Koliko grama leda od 0 °C treba staviti u 1 kg vode od 28 °C da je ohladimo na 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rješenje 357

t1 = 0 °C, m1 = 1 kg, t2 = 28 °C, t = 0 °C, c = 4.19 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, m2 = ?


( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −


,Q mt λ= ⋅





( ) ( )1 2 3 1 2 2 2 1Q Q Q m c t t m m c t tλ= + ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒

( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 1 1 2 2 1 1 2m m c t t m c t t m c t t m c t tλ λ⇒ ⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒

( )( ) ( )( )

( )( )

1 22 1 1 2 2

1/

1 1c

m c t tm c t t m c t t m

c tt ttλ

λλ

⋅ ⋅ −⇒ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒⋅

+ ⋅=

⋅ −−=

+

18

( )( )

3 0 01 4.19 10 28 10

0.203 203 .5 3 0 03.3 10 4.19 10 10 0

Jkg C C

kg Kkg g

J JC C

kg kg K

⋅ ⋅ ⋅ −⋅

= = =

⋅ + ⋅ ⋅ −⋅

Vježba 357

Koliko grama leda od 0 °C treba staviti u 100 dag vode od 28 °C da je ohladimo na 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rezultat: 203 g.


Koliko je topline potrebno da iz 3 kg leda od – 5 °C dobijemo vodu od 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c1 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet leda c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rješenje 358

m = 3 kg, t1 = – 5 °C, t = 0 °C, t2 = 10 °C, c1 = 4.19 · 103 J / (kg · K), c2 = 2.1 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, Q = ?


( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −


,Q mt λ= ⋅




nekog drugog oblika energije. Količina topline Q potrebna da se iz leda temperature t1 dobije voda temperature t2 sastoji se od:

• topline zagrijavanja leda

( )1 2 1Q m c t t= ⋅ ⋅ −

• topline taljenja leda

2Q m λ= ⋅

• topline zagrijavanja vode

( ).3 1 2Q m c t t= ⋅ ⋅ −

Zato je:

( ) ( )1 2 3 2 1 1 2Q Q Q Q Q m c t t m m c t tλ= + + ⇒ = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒

( ) ( )2 1 1 2Q m c t t c t tλ⇒ = ⋅ ⋅ − + + ⋅ − =

( )( ) ( )3 5 30 0 0 03 2.1 10 0 5 3.3 10 4.19 10 10 0J J J

kg C C C Ckg K kg kg K

= ⋅ ⋅ ⋅ − − + ⋅ + ⋅ ⋅ − =⋅ ⋅

19

61.15 10 .J= ⋅

Vježba 358

Koliko je topline potrebno da iz 300 dag leda od – 5 °C dobijemo vodu od 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c1 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet leda c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rezultat: 6

1.15 10 .J⋅


Bakrena kugla od 320 g ugrijana je na 100 °C i zatim stavljena u šupljinu komada leda od 0 °C. Koliko će leda ona rastaliti? (specifični toplinski kapacitet bakra c = 0.38 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rješenje 359

m1 = 320 g = 0.32 kg, t1 = 100 °C, t = 0 °C, c = 0.38 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, m2 = ?


( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −


,Q mt λ= ⋅




nekog drugog oblika energije. Zbog zakona očuvanja energije količina topline Q1 koju bakrena kugla izgubi jednaka je količini topline Q2 koju led dobije.

( ) ( )1 2 1 1 2 2 1 1Q Q m c t t m m m c t tλ λ= ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⇒

( )( )1 1 1

2 1 1 / 2

m c t tm m c t t mλ

λ λ

⋅ ⋅ −⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ − =⋅ ⇒ =

( )3 0 00.32 0.38 10 100 0

0.037 37 .5

3.3 10

Jkg C C

kg Kkg g

J

kg

⋅ ⋅ ⋅ −⋅

= = =

⋅

Vježba 359

Bakrena kugla od 0.32 kg ugrijana je na 100 °C i zatim stavljena u šupljinu komada leda od 0 °C. Koliko će leda ona rastaliti? (specifični toplinski kapacitet bakra c = 0.38 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rezultat: 37 g.

20


U 200 g vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 40 g leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rješenje 360

m1 = 200 g = 0.2 kg, t1 = 100 °C, m2 = 40 g = 0.04 kg, t2 = 0 °C, c = 4.19 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, t = ?


( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −


,Q mt λ= ⋅





( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 2Q Q Q m c t t m m c t tλ= + ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒

1 1 1 2 2 2 2m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

( )/ 11 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⇒

1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒

( )1 2 2 2 1 1 2t c m m m c t m c t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒

( )( )1 2 2 2

1/

12

21 1t c m m m c t m

c m mc t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅⋅

+⋅ − ⇒

( )2 2 1 1 2

1 2

m c t m c t mt

c m m

λ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅⇒ = =

⋅ +

( )

3 0 3 0 50.04 4.19 10 0 0.2 4.19 10 100 0.04 3.3 10

34.19 10 0.2 0.04

J J Jkg C kg C kg

kg K kg K kg

Jkg kg

kg K

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⋅ ⋅

= =

⋅ ⋅ +⋅

070.2 .C=

21

Vježba 360

U 20 dag vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 4 dag leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)

Rezultat: 70.2 °C.

zadatak 341 (marija, gimnazija) č = 2 = 3 č đ č · 1 zadatak 341 (marija, gimnazija) tri tijela...

Documents