CAPACITOR EXPERIMENTAL DE PLACAS PLANAS Y PARALELAS

1.OBJETIVOS

⁕ Verificación experimental del modelo matemático que relaciona la carga eléctrica y la diferencia de potencial midiendo la carga q0 y la diferencia de potencial eléctrico ΔV.

⁕ Determinación experimental del valor de la capacitancia del capacitor experimental con un error probable del 1 %.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO2.1. CAPACITOR

a) DEFINICIÓN DE CAPACITOR.

El capacitor es un dispositivo eléctrico que sirve para almacenar carga eléctrica en sus placas o armaduras, pero de signos contrarios y almacenar energía eléctrica en el campo eléctrico que se crea entre sus placas, construido básicamente de dos placas aisladas.

Dos conductores cualesquiera separados por un aislador se dice que forman un capacitor. En la mayaría de los casos prácticos, los conductores suelen tener cargas de igual magnitud y signo opuesto, de modo que la carga neta del capacitor en conjunto es nula. Entonces el campo eléctrico en la región comprendida entre los conductores es proporcional a la magnitud de esta carga, y por tanto la diferencia de potencial Vab entre los conductores es también proporcional a la magnitud de carga Q.

b) TIPOS DE CAPACITORES.

Básicamente los tipos de capacitores son:

- Capacitores de Mylar .- Capacitores de papel.- Capacitores de poliestireno.- Capacitores de tantalio.- Capacitores de mariposa- Capacitores tubulares secos.- Capacitores cerámicos o de mica secos.- Capacitores con impregnación de aceite.- Capacitores electrolíticos.- Capacitores de capacidad variable.

c) ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE UN CAPACITOR.

El tipo de capacitor mas frecuente consiste en principio de dos placas conductoras paralelas y separadas poor una distancia que es pequeña comparada con las dimensiones lineales de las placas. Como se ilustra prácticamente todo el campo de este capacitor está situado en la región comprendida entre las placas. Hay una ligera “dispersión” del campo en su frontera exterior (curvatura hacia fuera de las líneas de campo cerca de los bordes), pero si las placas están suficientemente proximas, puede despreciarse. El campo entre las placas es entonces uniforme, y las cargas sobre ellas están uniformemente distribuidas sobre sus superficies opuestas. Esta disposición se conoce como capacitor de placas paralelas.

2.2. PROPIEDADES Y APLICACIONES DEL CAPACITOR

PROPIEDADES.

Dentro de las propiedades del capacitor podemos decir:

- Es un componente electrónico capaz de almacenar energía eléctrica.- Un capacitor puede estar construido de diferentes materiales. (según su uso).- Un capacitor puede tener un geometría diferente (según su uso).- Un capacitor variable pude situarse en cualquier valor comprendido dentro de un intérvalo predefinido.

2.3. CAPACITANCIA

Se define como capacitancia C de un capacitor como la relación entre la magnitud de la carga Q de uno cualquiera de los conductores y la diferencia de potencial Vab entre ellos:

C = QV

De esta definición se deduce que la unidad de capacitancia es el coulomb por volt (1 C*V-1). Una capacitancia de un coulomb por volt se denomina farad (1 F) en honor de Michael Faraday. Un capacitor se representa por el signo:

Cuando se dice que un capacitor tiene una carga Q, significa que la carga del conductor de mayor potencial es Q y la del menor potencial es –Q (suponiendo que Q es una cantidad positiva).

Q -Q

Q = C * V

Q

V

Comportamiento de la carga con relación a la tensiónExperimentalmente.

VC=QC=Q

V=[F ]

C=ctte de proporcionalidad

E=Vd

Conociendo: Q=S

Igualando: ;

Capacitancía en función de sus dimensiones geométricas

Cuando se tiene un dieléctrico este modifica los E

Y comoC=Q

V= Q

V ∘R=C ∘R

C=RC

E=σξ

QV

=ξSd=CV

d=σ

ξ=Q

S

R= CC ∘

=Cap con dielectricoCap sin dielectrico

R= CC ∘

=Cap con dielectricoCap sin dielectrico

K=ctte dielectrica del material k>1

dU=dw => V=W

dU=Vdq ;

q q q

D

3.HIPÓTESIS EXPERIMENTAL

La carga eléctrica en un capacitor varia en forma proporcional a la diferencia de potencial eléctrico aplicado al mismo es decir varia de forma de una línea recta en el origen de coordenadas.

4. INSTRUMENTACIÓN DEL SISTEMA EXPERIMENTAL

4.1.MATERIALES

- Conductores de unión- Fuente de energía- Elemento capacitor- Voltímetro- Amplificador lineal de carga

4.2. PROCEDIMIENTO.

Armar el circuito según el esquema de la figura

USd

=12

ξ

U= 12C

C2V 2=12

CV 2 [d ]

Suministrar una diferencia de potencial a intervalos de 50-300[v] Para cada uno de estos intervalos medir la carga correspondiente manteniendo una carga de

separacion constante Suministrar una diferencia de potencial de referencia variar la distancia de separacion de las placas

a intervalos de 2 a 10 [mm] Y para cada de una de estas variaciones medir la carga correspondiente. Tomando un dielectrico e introduciendo entre las placas del capacitor realizar la medida de la carga

con un potencial de referencia (capacitancia medida con dielectrico). Quitando el dielectrico del capacitor medir la carga del capacitor (capacitancia sin dielectrico).

5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES.

Tabla Nº 1

INSTRUMENTO CLASE ESC. MAX. ERROR ABS.Voltímetro 1.5 100[V] 1.5[V]

Amplificador balístico de carga 1.5 3 ∙10−8[V] 4,45 ∙10−10 [C ]Capacimetro 1.25 2000[pf] 25 ( pf)

Error absoluto

δv= ε %100

∗Esc . Max .= 1.5100

∗100=1,5 [V ] .

δQ= ε %100

∗Esc .Max .= 1.5100

∗(3 ∙10−8 )=0,045 ∙10−8 [C ] . ó = 4,45 ∙10−10 [C ]

δc=1.25100

∗20 00=25 [ Pf ]

Limites de medida:

V L=10∗δv=10∗1.5=15 [V ] .

QL=10∗δQ=10∗( 4.5∙10−8 )=0,45 ∙10−8 [C ] .

Tabla Nº 2

MAGNITUDES MEDIDADIAMETRO [D] 25.5 ± 0.1[cm]

DISTANCIA DE SEPARACION [d] 1.0 ± 0.1 [mm]CAPACITANCIA [c] 443 ± 25 [pF]

Tabla Nº 3

Nº V ± δv [V ] . (Q ± δQ)∙10−8 [C ] .

1 20,0±1,5 0,90 ×10−8± 4.45*10−10

2 25,0±1,5 1,13* 10−8 ± 4.45*10−10

3 30,0±1,5 1,35* 10−8± 4.45*10−10

4 35,0±1,5 1.55*10−8 ± 4.45*10−10

5 40,0±1,5 1.88*10−8 ± 4.45*10−10

6 45,0±1,5 2,00* 10−8± 4.45*10−10

7 50,0±1,5 2,23*10−8± 4.45*10−10

8 55,0±1,5 2.43* 10−8± 4.45*10−10

9 60,0±1,5 2.70*10−8± 4.45*10−10

10 65,0±1,5 2.90*10−8 ± 4.45*10−10

11 70,0±1,5 3.16*10−8 ± 4.45*10−10

6. RESULTADOS DEL EXPERIMENTO

Para comprobar el modelo matemático que relaciona la carga eléctrica y la tensión tomaremos como valor conocido la capacitancia registrada en la Tabla Nº 2 , en este caso, de 443 [ pF ]

Q= CV

Q=443 (pf) *25 ( V)

Q=443E-12

FIGURA 1

0 50 100 150 200 250 3000.00E+00

5.00E-09

1.00E-08

1.50E-08

2.00E-08

2.50E-08

3.00E-08

3.50E-08

f(x) = 1.136E-10 xR² = 1

Comparacion del modelo contra los datos experimentales

V [V]

Q [C]

El comportamiento del modelo matemático que se prueba y los datos experimentales dados, se muestra en la grafica y se puede decir que es suficientemente bueno.

6.2. Valor experimental de la capacidad

La capacitancia determinada es C=(447 ± 12¿ E−12 [pF] con un error relativo porcentual del 2.685 %

El resultado es pésimo (esto se debe a que el dato de la Capacitancia medida no era la indicada).El valor medido con el capacimetro C= [ pF ] esta incluido en el resultado como intervalo de confianza con un error probable del 1%. Las diferencias entre estas medidas según resultados de las hipótesis estadísticas, son significativas y se deben a errores de carácter aleatorio.

El error absoluto, respecto al valor de la referencia o medido es de 104.6 [pF] en exceso y representa el 92.077 %.

6.3 Modelo matemático y su comportamiento

En base a los resultados de las pruebas estadísticas se concluye que:

Q= 443E-12 V [C]

443E-12=QV

C=QV

= Constante.

La grafica será:

Q [C]

FIGURA 2

0

0.000000002

0.000000004

0.000000006

0.000000008

0.000000010

0.000000005

0.00000001

0.000000015

0.00000002

0.000000025

0.00000003

0.000000035

V [V]

7. INTERPRETACIONES FISICAS

7.1 El valor de la capacitancia del capacitor

a) Depende de la tensión y/o de la carga eléctricab) No depende de la tensión ni de la carga eléctrica c) Solo depende de la carga eléctrica

R-.Porque este se mantiene constante cuando la carga o la tensión aumentan o disminuye.

7.2 Si la tensión en el capacitor se aumenta o disminuye o se observa que:

a) La capacitancia también aumenta o disminuye respectivamente b) La capacitancia disminuye o aumenta respectivamentec) La capacitancia se mantiene constanted) R.-Por que la ecuación de la capacitancia es Q/V por tanto podemos determinar por esta relación que la capacitancia

depende del voltaje y si esta aumenta o disminuye varia la capacitancia en base a ello.

7.3 Cuando se aplica un determinado voltaje o tensión al capacitador se tiene que

a) Fluye carga en forma continuab) Fluye carga un determinado tiempo, y luego deja de circular mas carga c) No pasa nadad) R.- Por que depende de la tensión ya que este es el que ocasiona el movimiento de carga si no lo hubiera se

mantendría constante.

7.4 El capacitador almacena energía eléctrica

a) Las placas del capacitadorb) El campo eléctrico entre las placas c) En cada carga eléctrica que se ha movido

7.5 ¿Se podrá utilizar como placas del capacitador materiales no conductores?

Si.

7.6 Si la tensión aplicada en el capacitor aumentara hasta el infinito, la carga que se acumule en el capacitor :

a) Tambien es una cantidad infinita porque asi lo predice el modelo matematico Q=CV

b)Aumenta hasta cierto valor después del cual ya no puede aumentar mas

c) Se vuelve nulo

8. ASERCION DE CONOCIMIENTOS

“La carga eléctrica en un capacitor varia en forma proporcional a la carga eléctrica (en forma línea recta) cuya pendiente es la capacitancia, además pasa en el origen de coordenadas”“La capacitancia no depende ni del voltaje ni de la carga”

9. BIBLIOGRAFÍA.-

Apuntes tomados en clase Jaime Burgos Manrique (ULTIMA EDICION 2010) - INTRODUCCION A LA FISICA EXPERIMENTAL Raymond A. Serway - Física para Ciencias e Ingeniería

10. APÉNDICE:

Prueba de modelo matemático

Q=CV =443*10-12

El modelo matemático es suficientemente bueno entre los datos experimentales.

Determinación de la capacitancia

C=CP ± δC

Q=CV

μ=Qα=0 β=C

μ=α+β

β=443*10-12 {F} x=V

Ῡ=a+bx

a = 0 b=443*10-12

TABLA AUXILIAR

N y x xy x^2 y^21 0,900E-08 20 1,800E-07 400 8,100E-172 1,130E-08 25 2,825E-07 625 1,277E-163 1,350E-08 30 4,050E-07 900 1,823E-164 1,550E-08 35 5,425E-07 1225 2,403E-16

5 1,820E-08 40 7,280E-07 1600 3,312E-166 2,000E-08 45 9,000E-07 2025 4,000E-167 2,230E-08 50 1,115E-06 2500 4,973E-168 2,430E-08 55 1,336E-06 3025 5,905E-169 2,700E-08 60 1,620E-06 3600 7,290E-1610 2,900E-08 65 1,885E-06 4225 8,410E-1611 3,160E-08 70 2,212E-06 4900 9,986E-16

∑1

11

❑2,217E-07 495 1,121E-05 25025 5,019E-15

Calculo de la pendiente:

b=n∑ XY−∑ X∑Y

n∑ x2−(∑ X )2

b=11 (1.121E-05 )−( 495 )(2.21E-07)

11(25025)−(495)2

b=¿4.473∙10−10 [C]Intercepto con la ordenada al origen:

a=∑ Y−B∑ X

n

a=2.217E-07−(4.473E-10) (495 )

11

a=2.727 ∙10−11 [C]

La ecuación de ajuste es:

Determinamos a y b

Ῡ= 2.727*10-11 + 4,473*10-10 x

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

TABLA AUXILIAR

Sy=√∑( y−Ῡ )2

n−2

Sy=√ 3.618∗10−19

11−2

Sy=2.005∗10−10

Desviación estándar de a y b

SXX=∑X2- 1n

(∑ x)2

SXX=25025- 111

( 495 )2

SXX=2750

Nº x y Y-Y^ (Y-Y^)^21 20,0 0,90 ×10−8 2,727E-11 7,438E-22

2 25,0 1,13* 10−8 9,091E-11 8,264E-21

3 30,0 1,35* 10−8 5,455E-11 2,975E-21

4 35,0 1.55*10−8 -1,818E-10 3,306E-20

5 40,0 1.88*10−8 2,818E-10 7,942E-20

6 45,0 2,00* 10−8 -1,545E-10 2,388E-20

7 50,0 2,23*10−8 -9,091E-11 8,264E-21

8 55,0 2.43* 10−8 -3,273E-10 1,071E-19

9 60,0 2.70*10−8 1,364E-10 1,860E-20

10 65,0 2.90*10−8 -1,000E-10 10,000E-21

11 70,0 3.16*10−8 2,636E-10 6,950E-20

Σ 445 2.217E-7 -8,437E-23 3,618E-19

σa=SY√∑ X 2nSxx

σa=2.005∗10−10 √ 2502511∗2750

σa = 1.824∗10−10

σb= S y

√Sxx

σb= 2.005∗10−10

√2750

σb= 3,823*10-12

Coeficiente de Confianza (t` student)

ν=n-2

ν =11-2

ν =9

α% = 1%

T ∝2=3,2499

ρa=T ∝2

∗¿σa

ρa=3.2499∗1.824∗10−10

ρa=¿5,926*10-10

ρb=T ∝2

∗¿σb

ρb=3.2499∗¿ 3,823*10-12

ρb=¿1.243*10-11

∝=a+ρa= (2.7 ±0.6 )∗10-11

β= b+ ρb =(447 ± 12)*10-12

PARA

H0 α = 0

HI∝≠ 0

Ta =a−∝σ a =0.149

Ta =2.727¿10−11−0

1.824¿10−10

Ta =0.149

El resultado es que -3.325<0.149<3.325, el valor calculado está en la region de aceptación de la Ho, en consecuencia el valor estimado es suficientemente bueno y no puede ser sustituido por 0 con una probabilidad de cometer un error no mas allá del 1% o con una seguridad cercana al 99%..Prueba de hipótesis para la pendiente βEl valor del exponente calculado es b=447.3E-12como estimador de β=443E-12

Entonces se elimina el

Ῡ=2.727*10-11 + 4.473*10-10 x

-3.245 0.149 3.245

Si

H0 β = 0

HIβ≠ 0

Tb =b−βσ b

Tb =447.3∗10−12−443∗10−12

3.823∗10−12

Tb =1.125

Este valor esta ubicado en la región -3.245<1.125<3.245de aceptación de la hipótesis Ho, por tanto el valor calculado de 447.3E-12 puede ser sustituido por 443 E-12 con una confianza del 99%. Además esto afirma la

veracidad del modelo matemático teórico.

Entonces

C=β=(447 ± 12)*10-12

€% = 12∗100

447

€% =2.685%

-3.245 1.125 3.245