_____________________________________________________________________________________

Suvremeni pristup učenju i poučavanju matematike

nadarenih učenika i učenika s teškoćama u razvoju u razrednoj nastavi

Reforme bi trebale u idućih desetak godina približiti hrvatsko školstvo naprednijim uzorima.Koliko će se u tom skupom poslu uspjeti -ovisi o novcu, ali i političkoj volji za provedbu strategije

U tom bi periodu trebalo proći ključne reforme da bi se barem donekle približilo skandinavskim uzorima poput finskog modela. Prema strategiji obrazovanja, znanosti i tehnologije, koja je upravo na javnoj raspravi, 2018. godine hrvatski će učenici krenuti u drukčiju školu, koja će za njih trajati godinu duže, ali će promijeniti i naučene obrasce poučavanja . Osim jednakih mogućnosti, kakve danas imaju mali Finci, i hrvatska bi djeca u školi trebala razvijati kreativnost, inovativnost, autonomiju i odgovornost. I to po individualiziranom pristupu i za nadarene učenike i za učenike s teškoćama u učenju kao i za učenike s teškoćama u razvoju.

U novijoj povijesti nastave razlikuju se dvije globalne didaktičke strategije: nastava usmjerena na učitelja i nastava usmjerena na učenika. Nastava usmjerena na učenika znači da je nastava shvaćena kao zajednički rad učitelja i učenika te da se očekuje više raznovrsnih aktivnosti učenika, tj. strategije

mag.rehab.educ.Zdenkica Stanec, prof.def.Mirnovečka cesta 8/1- Kladje10 430 S A M O B O RTel: 01 / 33 26 570E_mail: zdenkica.stanec@zg.t-com.hr

aktivnog učenja u kojima dominira iskustveno i aktivno učenje. Učitelj „predavač” treba biti zamijenjen učiteljem koji je organizator, mentor, menadžer, instruktor i suradnik. Kompetentni su učitelji stručnjaci za poučavanje što znači da poznaju brojne metode i postupke i imaju ideje za raznovrsne metodičke scenarije. Kompetentni učitelji usvojili su vještine za upravljanje učenjem i vremenom kao i vještine za vođenjem razrednog odjela. S ti m u vezi treba unaprijediti spoznaje iz didaktike i psihologije učenja koje su potrebne za znanja i kompetencije koje će pomoći u razumijevanju i shvaćanju ideja za nastavu usmjerenu na učenike. Prednost treba davati strategijama aktivnog učenja koji podrazumijeva raznovrsne aktivnosti subjekata koji uče i njihovo stalno sudjelovanje u raznovrsnim metodičkim scenarijima u kojima dominira iskustvo i aktivno učenje. Učenici trebaju naučiti kako učiti, odnosno kako upravljati informacijama. Zahtijevaju se nova znanja, vještine, sposobnosti, vrijednosti, stavovi; odnosno nove kompetencije koje stavljaju naglasak na razvoj inovativnosti, stvaralaštva, rješavanja problema, razvoja kritičkog mišljenja, poduzetnosti i informatičke pismenosti.

Suvremena nastava matematike se obično opisuje kao nastava orijentirana prema učenicima što znači da se dosadašnja dominantna uloga nastavnika stavlja u drugi plan, a povećava se učenikova aktivnost u nastavi matematike, posebice kroz eksperiment u nastavi (učenje otkrivanjem). Time nastavnik nije više u poziciji glavnog aktera prijenosa znanja, već postaje koordinator i organizator nastavnog procesa. Uz to, tendencija je poticati odgovornost učenika za vlastiti uspjeh i napredovanje u matematici.

Među studijama europskih stručnjaka za metodiku nastave matematike zanimljivo je istaknuti ideju prof. dr. Rolanda Fischera, suvremenog austrijskog metodičara za nastavu matematike čije se ideje mogu primijeniti i na druga područja i na širi koncept. Za današnju nastavu matematike je svojstveno da se snažan naglasak stavlja na znanja operiranja koja su kao posljedica toga često svedena na gotove recepte bez imalo razumijevanja. Uvodni dijelovi gradiva se u nastavi izvedu na brzinu, zatim slijedi najveći udio posvećen operiranju, a za poticanje refleksije i diskusija uglavnom više nema vremena. Prof. Fischer ističe da naglasak u općem obrazovanju treba staviti na osnovna znanja i na refleksiju, a da čisto operiranje treba prepustiti stručnjacima. Ako govorimo o primjeni računala u nastavi matematike, operiranja bi najvećim dijelom trebalo prepustiti „stručnjacima“, tj. računalima ili kalkulatorima, dok bi refleksivna promišljanja o rješenju opet trebalo prebaciti na učenike i na taj dio stavljati naglasak u nastavi.Suvremena nastava matematike teži većoj zastupljenosti pitanja otvorenog tipa. Od učenika se tako očekuju sposobnosti točnog obrazloženja odgovora, argumentacije i dubljeg shvaćanja matematičkog sadržaja.

Računalo u nastavi matematike

Eksperimentalan rad u nastavi matematike posebno može doći do izražaja prilikom upotrebe računala u nastavi matematike. Mnogo je mogućnosti za njegovu eksperimentalnu primjenu. Za modele i simulacije često se koriste razni interaktivni alati (Flash, web alati i sl.), ali i softveri dinamične geometrije, CAS i grafički alati. Ovdje ćemo se zadržati na programu dinamične geometrije GeoGebra, u kojem ćemo prikazati neke korisne primjere za eksperiment u nastavi matematike, a koji su nastali u sklopu tečaja Udruge za promicanje nastave matematike Normala. GeoGebra je program koji posjeduje svojstva programa dinamične geometrije (animirano pomicanje geometrijskih objekata), ali i mogućnosti CAS-a (prikazivanje u simboličkom i grafičkom obliku te tablični kalkulator). Uz to, GeoGebra spada u grupu besplatnih open source programa, vrlo je dostupna za preuzimanje i ima svojstvo da za online rad s uratcima načinjenim u GeoGebri ne moramo imati instaliranu Geogebru na računalu.

Eksperimentalan rad se, primjerice, može provoditi za ispitivanje svojstava funkcija kroz promjene raznih parametara, pri čemu se promatraju promjene na grafu i donose zaključci. Tako se mogu istraživati karakteristike poput monotonosti funkcija, zatim simetričnosti, karakterističnih točaka i sl. Primjerice, učenik može uspješno eksperimentirati s interaktivnim materijalom o jednadžbi pravca i grafu linearne funkcije. Za preporuku je i istraživački materijal o elipsi, gdje učenik može istraživati od najjednostavnijih zanimljivosti vezanih uz elipsu pa sve do njenih skrivenih svojstava koja zadiru dublje u matematiku.

Također, eksperiment se može provoditi kroz razna ponavljanja računanja ili koraka konstrukcije kako bi učenik vlastitim tempom i brojem ponavljanja uočio tražena svojstva. Učenik može otkrivati razna matematička pravila i postupke, primjerice, pravila deriviranja ili integriranja, pravila računanja s izrazima itd.

Prilikom upotrebe eksperimenta u nastavi matematike, svaki nastavnik kao voditelj treba obratiti pažnju na dvije važne stvari. Prvo, može se dogoditi da učenici nakon što eksperimentalno utvrde određena svojstva ili ideje, nemaju potrebu za pravim matematičkim dokazom jer smatraju da je eksperiment koji su napravili dovoljan dokaz da uočeno pravilo vrijedi općenito. Stoga bi nastavnik, prema dobi učenika, trebao brižljivo ukazati na potrebu za pravim matematičkim dokazom, tj. činjenici da heurističke ideje ipak nisu egzaktno provjerene.

Drugo, treba spomenuti da to što se dijelovi nastave odvijaju po heurističkim metodama, ne znači da ta nastava nije sistematski organizirana. Naprotiv, nastavnik treba dobro organizirati takav sat, poznavajući prikladne metode i mogućnosti računala. Nastavnik također treba procijeniti je li određeno gradivo prikladno za eksperimentalni rad ili je prikladnije za neku drugu metodu ili nastavni oblik.

IKT kao sredstvo poučavanja i učenja

Posljednjih godina često se provode istraživanja o upotrebi informacijsko-komunikacijskih tehnologija (IKT) u obrazovanju, spomenimo samo neke iz Europske Unije i UNESCO-a: The ICT Impact Report (Balanskat, 2007), ICT in Schools (Balanskat, 2006), Elearning Nordic (Ramboll, 2006), Information and communication technologies in schools (UNESCO, 2005).

Iz spomenutih istraživanja izdvojili smo nekoliko natuknica koje opisuju neke utjecaje primjene IKT na obrazovanje:

IKT utječe pozitivno na obrazovna postignuća u osnovnoj školi Upotreba IKT poboljšala je uspjeh učenika u engleskom jeziku (materinji jezik), znanosti

i tehnologiji naročito kod osnovnoškolskih učenika Postoji pozitivna veza između duljine perioda upotrebe IKT i uspjeha učenika na PISA

matematičkim testovima Škole s boljom IKT opremom postižu bolje rezultate od škola sa siromašnijom IKT

opremom Ulaganje u IKT pokazuje bolje rezultate u školama u kojima je stvorena plodna klima za

svrhovitu upotrebu IKT 86% europskih učitelja kaže da su učenici motiviraniji i pažljiviji kad se u razredu koriste

računala i Internet Upotreba IKT ima jake motivacijske efekte, pozitivan utjecaj na ponašanja,

komunikacijske vještine i vještine promišljanja IKT omogućava veće diferenciranje s programima napravljenima prema individualnim

učeničkim potrebama Učenici preuzimaju veću odgovornost za vlastito učenje kada upotrebljavaju IKT IKT omogućava učenje djeci s različitim stilovima učenja i sposobnosti IKT čini učenje uspješnijim uključivanjem više osjetila u multimedijskom kontekstu.

Dakle, primjetan je pozitivan kontekst u kojem se spominje IKT u obrazovanju, iako moramo napomenuti da to uvelike ovisi o sadržajima i didaktičkim strategijama koje su "upakirane" u IKT, jer tehnologija sama po sebi ne uči. U istraživanjima se ističe i činjenica da se navike učitelja još nisu promijenile te da oni najviše upotrebljavaju IKT kada se uklapa u njihov tradicionalan način poučavanja. Obzirom da IKT ima velike mogućnosti prava "revolucija" primjene IKT dogodit će se kad se načini poučavanja i učenja preoblikuju tako da iskoriste maksimume tehnologija.

"I uz najsuvremeniju hipermedijsku obrazovnu tehnologiju mogući su logički, gnoseološki i didaktički promašaji koji su usporedivi s kritikama nastave shvaćene u tradicionalnom smislu (frontalna predavačko-prikazivačka nastava u kojoj su učitelji aktivni a učenici sjede, slušaju i gledaju). Dakle, posebno važna pitanja uz uporabu multimedija i Interneta za učenje i poučavanje jesu pitanja kriterija za izbor didaktičkog modela te didaktičkih strategija koje su ugrađene u multimedij." (Matijević, 2004b, str.)

Sadržaji trebaju biti oblikovani tako da potiču razvijanje svijesti o osobnom napretku i znanju i omogućuju samostalan odabir sadržaja u skladu sa sposobnostima – individualizacija kroz nelinearnu organizaciju sadržaja. Time će se olakšati učenje učenicima s prilagođenim programom, prosječnim, a i darovitim učenicima. Sadržaji trebaju biti pripremljeni u raznim oblicima – tekst, slika, animacija, simulacija, audio, video,... kako bi omogućili usvajanje gradiva učenicima s različitim tipovima učenja (Seufert i Euler, 2005).

Obzirom na uzrast učenika kojima su sadržaji namijenjeni važno je da sadrže dobar omjer informacija u različitim oblicima, česte povratne informacije (pozitivno ili negativno potkrepljivanje, interaktivnost) kojima se djeluje na motivaciju, a time i uspješno uči (Matijević, 2002). Pritom upotrijebljene tehnologije trebaju biti dovoljno jednostavne i pouzdane za upotrebu (Seufert i Euler, 2005).

Osposobljenost učenika za samostalno učenje i samoobrazovanje povećava se tijekom obrazovanja. Stjecanjem obrazovnog iskustva učenici stječu i intelektualne vještine potrebne za cjeloživotno učenje. Elemente samoobrazovanja moguće je uočiti već kod učenika u nižim razredima osnovne škole, kada počinju samostalno učiti iz udžbenika, raditi pokuse, koristiti različite medije i sl. (Pastuović, 1999).

Koliko god IKT bile pogodne za individualizaciju učenja, suvremene paradigme poučavanja pokazuju da nije dobro da to bude jedini oblik učenja. Individualizirano poučavanje ne smije isključivati grupno poučavanje jer bi inače učenici bili uskraćeni za međusobnu komunikaciju, zajedničko rješavanje problema i suradničko učenje. Uvažavanjem svih mogućnosti IKT otvaraju se potpuno nove mogućnosti za izvođenje obrazovanja.

Promatrajući e-learning kao kontinuum poučavanja približno u sredini nalazimo kombinirani model nastave (mixed-mode, blended ili hybrid) u kojem se uspješno spajaju prednosti tradicionalnog načina poučavanja te poučavanja uz pomoć tehnologija (ELA, 2005). Kombinirani model nastave najčešće se spominje u kontekstu povezivanja online učenja s predavanjima i radionicama uživo, no taj model nastave zapravo predstavlja svaku uspješnu kombinaciju različitih načina poučavanja i različitih tehnologija (Akkoyunlu, 2006).

Pritom se termin "uspješna kombinacija" odnosi na takav spoj u kojem su elementi integrirani te se koriste dobre, a izbjegavaju loše strane pojedinih elemenata. Dakle, sama definicija obuhvaća velik raspon kombinacija koje se mogu pojaviti u takvom obliku nastave, a načine kombiniranja diktiraju sposobnosti učenika, sadržaji i mogućnosti škole. E. A. Baker u članku Techology and Values opisuje atmosferu u jednom takvom razredu kao poticajnu, suradničku, odgovornu i punu poštovanja (Baker, 2001).

Vrlo često se u kombiniranom modelu nastave koriste različiti sustavi za dostavljanje sadržaja, suradnju i komuniciranje, primjerice virtualno okruženje za učenje (Virtual learning environments – VLEs). Virtualno okruženje za učenje je elektronički sustav koji može pružiti

online interakcije različitih vrsta (prikazivanje sadržaja, komunikacija i suradnja) te tako posredovati između učenika i učitelja (JISC, 2003, Becta, 2005).

Nadareni učenici

Nadareni učenici se ističu stvaralačkim mišljenjem, apstraktnim rasuđivanjem, posjeduju širok dijapazon interesa i kvalitetu rada. Oni se od ostalih izdvajaju intelektualnim sposobnostima, a naročito "općom inteligencijom, željom za znanjem, istrajnošću, težnjom za isticanjem, zdravim razumom, kao i kritičkim uočavanjem" (Terman).

Rad u školama prilagođen je  "prosječnom učeniku". Prema tom imaginarnom učeniku pisani su i udžbenici, koriste se metode i oblici rada.

U razredu pretežno susrećemo nadarene učenike sa izraženim intelektualnim sposobnostima, koji postižu visok stupanj uspjeha u školi. Najpopularniji su u razredu, komunikativni i socijalno adaptivni. Vokabular im je bogat, a izražavanje tečno i precizno. Takvog učenika sve zanima i želi biti angažiran u gotovo svim školskim aktivnostima.

Kako prepoznati nadarenog učenika

Oni posjeduju neke zajedničke karakteristike. Prepoznavanje tih značajki i znanje njihova otkrivanja u učionici važan je korak u učinkovitom radu.Neke od značajki ponašanja navedene su u donjoj tablici. Ukoliko učenik posjeduje navedene značajke, postoji velika vjerojatnost da je nadaren.

Nadaren učenik Ali...

- Postavlja puno pitanja i znatiželjan je- Puno toga zna- ima dobro pamćenje

- Brzo riješava zadatke- Nestrpljiv je kada nije prozvan na satu

- Brzo usvaja nove informacije- Lako pamti nove informacije- Zna čitati prije ostale djece- Pokazuje velike matematičke sposobnosti

- Lako mu postane dosadno- Može početi ometati nastavu- Pokazuje veliki otpor prema aktivnostima ponavljanja i učenja napamet

- Postiže visoka postignuća- Brzo dovršava nastavne zadatke

- Završava zadatke brzo, ali površno

Nadaren učenik Ali...

- Sve ga zanima- Uključuje se u mnogobrojne aktivnosti- Motiviran je za iskušavanje novih stvari- Uživa u izazovima

- Može odbijati sudjelovanje u aktivnostima koje nisu u njegovom području interesa- Ostavlja projekte nedovršene- Preuzima previše posla i postaje preopterećen

Nadaren učenik Ali...

- Razmišlja neovisno- Izražava posebna i originalna mišljenja- Motiviran je

- Ne prihvaća autoritet- Ne prihvaća dobro kritiku- Ne odgovara mu grupni rad

Nadaren učenik Ali...

- Posjeduje vještine više razine razmišljanja (analiza, sinteza, evaluacija)- Stvara poveznice koje drugi učenici ne vide- Uzima u obzir neobične pristupe rješavanju problema

- Zna biti odsutan duhom kada je riječ o praktičnim detaljima- Zaboravlja napraviti zadaće

Nadaren učenik Ali...

- Ima snažan osjećaj za pravdu- Voli raspravljati o tekućim i problemima iz svakodnevnog života

- Može biti vrlo kritičan i samokritičan- Perfekcionist je i to očekuje od drugih

Nadaren učenik Ali...

- Ima istančan smisao za humor- Shvaća suptilan humor- Uživa u igrama riječi i satiri

- Lako ga ponese šala- Naginje tome da postane "razredni klaun"

Nadaren učenik Ali...

- Posjeduje izvanredne vještine izražavanja- Suosjećajan je- Razrađuje ideje- Pokazuje vještine u glumi, umjetnosti, glazbi, jezicima

- Kolege ga ponekad samtraju sveznalicom- Ponekad naređuje kolegama u grupnom radu

Učenici s teškoćama u razvoju

Pravilnikom o osnovnoškolskom odgoju i obrazovanju učenika s teškoćama u razvoju (NN 23/91) uređuju se oblici integracije učenika s teškoćama u razvoju u osnovne škole.

Osnovno školovanje učenika s lakšim teškoćama u razvoju provodi se u osnovnoj školi prema organizacijskim oblicima koji osiguravaju njihovu potpunu ili djelomičnu integraciju.

Potpuna odgojno-obrazovna integracija ostvaruje se uključivanjem učenika s lakšim teškoćama u razvoju u razredne odjele osnovne škole, u pravilu od prvog do četvrtog razreda.

U razredni odjel mogu se uključiti do tri učenika s teškoćama u razvoju, a takav odjel ne može imati sveukupno više od 25 učenika.

Učenik s teškoćama u razvoju svladavat će redovne ili prilagođene nastavne programe individualiziranim postupcima i posebnom dodatnom pomoći defektologa odgovarajuće specijalnosti.

Prilagođeni program primjeren je osnovnim karakteristikama teškoće u djeteta, a u pravilu pretpostavlja smanjivanje intenziteta i ekstenziteta pri izboru nastavnih sadržaja obogaćenih specifičnim metodama, sredstvima i pomagalima.

Prilagođeni program izrađuje učitelj u suradnji s defektologom odgovarajuće specijalnosti.

Za učenike sa senzoričkim i motoričkim oštećenjima (vida i sluha; tjelesna oštećenja sa cerebralnom paralizom) organizira se produženi stručni postupak ovisno o stupnju oštećenja u djeteta.

Produženi stručni postupak organizira se u posebnim odgojno-obrazovnim grupama nakon redovne nastave, a ostvaruju ga defektolozi odgovarajuće specijalnosti.

Broj učenika s teškoćama u razvoju u produženom stručnom postupku može biti od šest do deset.

Program produženog stručnog postupka sastavni je dio prilagođenog programa i posebnog programa prema vrsti i stupnju teškoća u razvoju.

Za učenike na stupnju lake mentalne retardacije organizira se i djelomična integracija u posebnim odgojno-obrazovnim grupama.

U takvim posebnim odgojno-obrazovnim grupama, učenici svladavaju dijelove nastavnog programa, a preostali program u matičnom razrednom odjelu.

Dijelove nastavnog programa koje učenici ne mogu svladati, svladavaju prema posebnom nastavnom planu i programu za učenike s lakom mentalnom retardacijom, a preostali program u matičnom razrednom odjelu, uz maksimalnu individualizaciju.

Rad defektologa u posebnoj odgojno-obrazovnoj grupi ostvaruje se :

1. kao rad sa stalnom grupom u specijaliziranoj učionici od šest do 15 školskih sati do tri dana tjedno,

2. kao rad s promjenjivom grupom tako što se u specijaliziranoj učionici prema utvrđenom rasporedu svakog dana preuzima učenike iz matičnih razrednih odjela.

Posebnu odgojno-obrazovnu grupu, u pravilu čine učenici podjednake obrazovne razine, a broj učenika u grupi može biti od pet do deset.

U posebne odgojno-obrazovne grupe uključuju se, u pravilu, učenici s teškoćama u razvoju od petog do osmog razreda.

Za učenike s organski uvjetovanim poremećajima u ponašanj,u može se, ovisno o stupnju oštećenja, organizirati osnovno školovanje u posebnim razrednim odjelima pri osnovnoj školi.

U posebnim razrednim odjelima učenici svladavaju posebni program za učenike s organski uvjetovanim poremećajima u ponašanju, a ostvaruju ga defektolozi odgovarajuće specijalnosti.

Broj učenika u ovakvim posebnim razrednim odjelima može biti od pet do deset.

U redovnu osnovnu školu može se uključiti do 8% učenika s organski uvjetovanim poremećajima u ponašanju u odnosu na ukupan broj učenika škole.

Braš Roth, M., Gregurović, M., Markočić Dekanić, V., Markuš, M. (2008.): PISA 2006. Prirodoslovne kompetencije za život. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja – PISA centar. Zagreb. Pristupljeno 14. 3. 2009. na http://dokumenti.ncvvo.hr/PISA/PISA-kompetencije.pdf

Fischer, R. (neobj.): Höhere Allgemeinbildung. Sveučilišna skripta, 15 str. Pristupljeno 14. 3. 2009. na imst2.uni-klu.ac.at/materialien/_design/fischer190901.pdf

Glasnović Gracin, D.: Matematička pismenost (1. dio). Matematika i škola 39 (2007). 155-163. Element. Zagreb. 2007.

Glasnović Gracin, D: Matematička pismenost (2. dio). Matematika i škola 40 (2007). 202-210. Element. Zagreb. 2007.

Glasnović Gracin, D.: Računalo u nastavi matematike. Teorijska podloga i metodičke smjernice. (1. dio: Potencijali primjene računala u nastavi). Matematika i škola 46 (2008). 10-15. Element. Zagreb. 2008.

Glasnović Gracin, D.: Računalo u nastavi matematike. Teorijska podloga i metodičke smjernice (2. dio: Promjene u nastavi matematike). Matematika i škola 47 (2008). 81-84. Element. Zagreb. 2008.

Gusić, I. (1995.): Matematički rječnik. Element. Zagreb. Schneider, E. (2002): Computeralgebrasysteme in einem allgemeinbildenden

Mathematikunterricht. Didaktische Orientierungen – Praktische Erfahrungen. Profil Verlag. München-Wien.

Šuljić, Š. (2005): Geogebra (2) – Prvi softver dinamične geometrije na hrvatskom jeziku. Matematika i škola, br. 29, Element. Zagreb.

Šuljić, Š. (2006): Geogebra (6) – S dinamičnim crtežom na Internet. Matematika i škola, br. 33. Element. Zagreb.

***: Mathematical Literacy. The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading and Problem Solving Knowledge and Skills. OECD, 2003.

Samobor, 27.02.2014.