Zborcene plochy

Lenka Macalkova

Hutnık 2011

28.8.-3.9.2011

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 1 / 16

Uvod

Plocha je tvorena spojitym pohybem krivkyJedno z moznych delenı: prımkove vs. neprımkoveKazdym bodem na plose prochazı alespon jedna prımka. Takovouprımku pak nazyvame tvorıcı.Prımkove plochy delıme na rozvinutelne a nerozvinutelnePrımkove: rovina, valcova a kuzelova plocha, plocha tecenprostorove krivkynerozvinutelne neboli zborcene: o tom po zbytek prednasky...

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 2 / 16

Zakladnı pojmy

Jina definice zborcene plochy: je tvorena takovym pohybem tvorıcıprımky v prostoru, pricemz kazde dve tvorıcı prımky jsounavzajem mimobezne.Urceno tremi jednoduchymi podmınkamitorzalnı prımka – prımka, podel ktere existuje prave jedna tecnarovina (te pak rıkame torzalnı rovina)DvojpomerChaslesova projektivitaCentralnı bod, centralnı rovina, kuspidalnı bod

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 3 / 16

Zborcene kvadriky

plochy druheho stupnevsechny rıdıcı krivky jsou vzajemne mimobezne prımkyzborceny hyperboloid, hyperbolicky paraboloid

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 4 / 16

Zborceny hyperboloid

tvorıcı krivky jsou tri vlastnı mimobezne prımkydva ruzne regulylze jej take vytvorit jako afinnı obraz rotacnıho jednodılnehohyperboloidupouzitı: chladıcı veze, McDonnellovo planetarium v Saint Louis vUSA

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 5 / 16

Hyperbolicky paraboloid

tvorıcı prımky jsou dve vlastnı a jedna nevlastnı prımka. Vpodstate se jedna o dvojici mimobezek, ktere jsou rovnobezne sjednou rovinou, ktera urcuje smet tretı prımkytypicky nad zobrcenym ctyruhelnıkempouzitı: ruzne typy strech, Aymondova ban, Calgery (Kanada)

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 6 / 16

Konoidy

urcene rıdıcı plochou nebo krivkou, jednou vlastnı a jednounevlastnı prımkounazev vetsinou podle rıdıcı krivky nebo plochy. . . a pak je tu jeste par specialnıch, do kterych se matematicizamilovali:-)

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 7 / 16

Prımy kruhovy konoid

rıdıcı krivka je kruznice (lze udelat i s jinou kuzeloseckou)plocha 3. stupnetorzalnı prımky, kuspidalnı bodypilova strecha (Dammarie-les-Lys, Francie) – osvetlenı objektu

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 8 / 16

Pluckeruv konoid

Mejme elipticky rez na kruhovem valci. Povrska totovo valceprochazı vrcholem elipsy je rıdıcı prımkou, rıdıcı rovina je kolmana osu valcejeho casti je v praxi pouzıvajı na zastresenı avsak jeho vyznamspocıva hlavne v teoreticke matematice (deskriptivnı geometri)rezy, osvetlenı

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 9 / 16

Kupperuv konoid

Rıdıcı krivou je kruznice a prımka, ktera je kolma k rovine kruznicea prodına ji. Rıdıcı rovina svıra s rovinou kruznice 45 stupnuopet vyznam predevsım teoreticky vyznam (rezy)

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 10 / 16

Marseillesky oblouk

dve kruznice nestejnych prumeru, ktere lezı v rovnobeznychrovinach, rıdıcı prımka je na tyto roviny kolma, obvykle prochazıstredem jedne z kruznicplocha 6. stupnepouzitı: mosty, vchody, zdobenı, Saintes (Francie)

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 11 / 16

Montperlliersky oblouk

Rıdıcı kruznice, prımka rovnobezna s kruznicı a prımka kolma narovinu kruznice a prochazı jejım stredemrezy rovnobezne s rovinou kruznice jsou tzv. Nikodemovykonchoidy

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 12 / 16

Frezieruv cylindroid

vezmeme kruhovou valcovou plochu a zvolme na ni dva valcoverezy. Jeden rez nynı vezmeme a vysumeme ho smerem nahoru,body nechame spojene tak, jak byly a mame cylindroid:-)caste resenı pruchodu

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 13 / 16

Plocha normaliı

geometricke mısto normal sestrojenych na libovolnou plochy vbodech jejı krivky.obecne je zborcena (dve blızke normaly se vzajemne neprotınajı)v architekture se pouzıva ke spojovanı rımsy a hrbetuukazat na web. strankach obrazky

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 14 / 16

Plocha stramberske truby a eliptickeho pohybu

Stramberska truba – rıdıcı krivky jsou elipsa a dve na sebe kolmemimobezne prımkyPlocha eliptickeho pohybu — rıdıcı krivka je nevlastnı elipsa a dvena sebe kolme mimobezne prımky.

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 15 / 16

Dalsı plochy

Plocha sikmeho pruchodu – shodne kruznice v rovnobeznychrovinach a prımka protınajıcı kolmo stredy obou kruznicCorna de vache – dve kuzelosecky v se spolecnym bodem, kteremajı spolecny bod... vytvorenı tvorıcıch prımek

Lenka (Brkos 2011) Brkosı prezentace 28.8.-3.9.2011 16 / 16