zjednodušená deformační metoda

Zjednodušená deformační metoda

Řešení rámů

Rám s neposuvnými styčníky

Obecná deformační metoda

q = 10 kNm-1

a b

c

6

1 2

d e3 4

6

4

Rám s neposuvnými styčníky


q = 10 kNm-1

a b

c

6

1 2

d e3 4

6

4

Postup výpočtu – viz. nosník1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

2. Poměrné tuhosti prutů3. Primární momenty4. Sekundární momenty5. Styčníkové rovnice6. Řešení soustavy rovnic7. Koncové momenty8. Posouvající síly9. Normálové síly10. Reakce 11. Vykreslení vnitřních sil

Rám s posuvnými styčníky

Obecná deformační metoda

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN



q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Postup výpočtu1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

2. Poměrné tuhosti prutů3. Primární momenty a posouvající síly4. Sekundární momenty a posouvající síly5. Styčníkové rovnice6. Patrové rovnice (určení posunutí )7. Řešení soustavy rovnic8. Koncové momenty9. Posouvající síly10. Normálové síly11. Reakce 12. Vykreslení vnitřních sil

1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

c d

uc = ud =

2. Poměrné tuhosti prutů kab

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Iczvolenoc

Ic

L

Ik

cI

cL

Ikc

Ic

L

Ik

126

2

46

23

4

3

33

2

22

1

11

3. Primární momenty a posouvající síly

kNmqlM

kNmqlM

kNml

bFaM

kNml

FabM

kNmM

bd

db

dc

cd

ca

33,321012

1

12

1

33,321012

1

12

1

44,46

4210

89,86

4210

0

223

223

2

2

22

2

2

2

22

2

kNqlV

posunumístěvjenVpotřebnéemenepotřebujV

V

kNV

db

dc

cd

ca

102102

1

2

1

0

3

4. Sekundární momenty a posouvající síly

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

ltg

1

3

13

11

3

11

33

111

1

2

l

l

l

l

l

ll


abaab

abab

abaabab

abbaab

abab

abbaabab

l

k

k

l

k

k

V

M

V

M

2

32

3

633

32


133

133

22

22

111

36632

361232

4832

4832

2

9

2

9

2

3

ddbbd

dbddb

cdcddc

dcdccd

ccca

kM

kM

kM

kM

kM

133

3

111

1

369633

8

9

8

9

2

3

dbddb

ccca

l

kV

l

kV

3=1

3=1

5. Styčníkové rovnice

89,85,445,12

89,80485,45,4

0:0

1

1

dc

dcc

cdcaci MMM

11,136204

33,344,4361248

0:0

1

1

dc

dcd

dbdcdi MMM

6. Patrové rovnice

abMbaM

abNabV baN

baV

ba

Akce konců prutu na styčníky

6. Patrové rovnice

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

6. Patrové rovnice

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Vca Vdb

010:0 kNVVF dbcaix

0125,379125,1

10369108

9

8

90

10

1

11

dc

dc

dbdbcaca VVVV

7. Řešení soustavy rovnic

89,85,445,12:0 1 dcciM

11,136204:0 1 dcdiM

0125,379125,1:0 1 dcixF

0494,0

3024,0

7902,0

1

d

c


21 22

3kk 2k 12

3k cdca MM

2k 32 22 kk 3

133l

lk dbdc MM

1

1

2

3

l

k

3

33l

k

3

1

3

3

1

1 62

3

l

l

l

k

l

k dbca VVF

c

c

d

d

1

1

..SP


21 22

3kk 2k 12

3k cdca MM

2k 32 22 kk 3

133l

lk dbdc MM

12

3k

3

133l

lk

23

21

31 62

3

l

lkk 11 lVVFl dbca

c

c

d

d

1

1

..SP

8. Koncové momenty

kNmM

kNmM

kNmM

kNmM

kNmM

bd

db

dc

cd

ca

29,30494,0363024,0633,3

18,50494,0363024,01233,3

18,57902,043024,0844,4

78,33024,047902,0889,8

78,30494,05,47902,05,40

9. Posouvající síly

kNl

MMqlV

kNl

MMqlV

kNl

MM

l

aFV

kNl

MM

l

bFV

kNl

MMV

kNl

MMV

bddbbd

bddbdb

dccddc

dccdcd

caacca

caacac

055,92

29,318,5

2

210

2

945,102

29,318,5

2

210

2

567,36

18,578,3

6

210

433,66

18,578,3

6

410

945,04

78,3000

945,04

78,3000

3

3

22

22

1

1

10. Normálové sílyNcd

Nca

Vca

Vcd10 c

kNVN

NV

kNVN

VN

cdca

cacd

cacd

cacd

433,6

0

945,1010945,010

010

Ndc

Ndb

VdbVdc

d

kNVN

NV

kNVN

VN

dcdb

dbdc

dbdc

dbdc

567,3

0

945,10

0

kNNN

kNNN

dbbd

caac

567,3

433,6

11. Reakce

kNMM

kNVH

kNNR

kNVH

kNNR

bdb

bdb

bdb

aca

aca

29,3

055,9

567,3

945,0

433,6

021010055,9945,00

010567,3433,60

:

x

z

F

F

Zkoušky

12. Vykreslení vnitřních sil

Normálové síly Posouvající síly Ohybové momenty

Příklad

Zadání

q =

10

kN

m-1

a

b

c

3

1

2

d

31,5

6

I

2I

I

1

F1 = 10 kN

1,5

3

F3 = 5 kN

F2 = 10 kN

zjednodušená deformační metoda

Documents