0

ISBN 978-966-07-1452-6

9 789660 714526 80213 ISBN 978-966-07-1452-6

9 789660 714526 80213 ISBN 978-966-07-1452-6

9 789660 714526 80213 ISBN 978-966-07-1452-6

9 789660 714526 80213

82%

1

Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап’юк, Лариса Кондратьєва, Сергій Мартинюк, Петро Ульшин

ЗОВН ІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ

ОЦ ІНЮВАННЯ

МАТЕМАТИКА

Навчальний посібник

Тернопіль Видавництво «Підручники і посібники»

2009

2

УДК 361.37 З-78

Рецензенти: Ярослав Гап’юк — доцент кафедри математики та методики її викладання Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка

Лілія Канакіна — старший викладач кафедри дидактики природничо-матема-тичних дисциплін Запорізького ОІ ППО

Ярема Сень — завідувач кабінету математики Рівненського ОІ ППО Людмила Корольська — старший викладач кафедри математики Криворізького

державного педагогічного університету

Літературне редагування Людмили Олійник Обкладинка Світлана Демчак

Капіносов Анатолій, Білоусова Галина, Гап’юк Галина, Кондратьєва Лариса, Мартинюк Сергій, Ульшин Петро

З-78 Зовнішнє незалежне оцінювання. Математика: Навчальний посібник / За ред. проф. В. В. Корольського. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2009. — 288 с.

ISBN 978-966-07-1452-6 У першій частині навчального посібника подано взірці тестових зошитів для зовніш-

нього незалежного оцінювання, які пропонуються Українським центром оцінювання якості освіти. Перший тестовий зошит поданий з такими розв’язаннями вправ, які повинен робити учень при проходженні тестування, другий зошит призначений для заповнення його читачем, третій зошит навчальний, у ньому детально пояснено розв’язання вправ, четвертий — сьомий зошити — тренувальні, завдання у них частково розв’язані або до них поданно вказівки чи відповіді.

Друга частина містить системи завдань з усіх тем шкільного курсу алгебри та початків аналізу й геометрії. Завдання кожної теми складаються з трьох частин. Перша частина міс-тить 20 тестових завдань закритої форми. Перші десять з них дозволяють швидко пригадати та закріпити базові знання з теми й, опираючись на них, успішно виконувати наступні за-вдання, які відповідають рівням складності завдань зовнішнього оцінювання. Усі завдання однієї теми розміщені в порядку зростання складності. У додатку подані відповіді, а також бланки для запису відповідей до завдань першої частини тематичних тестів.

Посібник призначений для вчителів та усіх тих, хто проходитиме зовнішнє незалежне оцінювання з математики. Він може бути використаний у навчальному процесі та для самостійної підготовки до зовнішнього оцінювання.

УДК 361.37 ISBN 978-966-07-1452-6

© Капіносов А., Білоусова Г., Гап’юк Г., Кондратьєва Л., Мартинюк С, Ульшин П., 2009

3

ПЕРЕДМОВА Пропонований посібник укладено відповідно до інструктивних матеріалів, змісту та

структури зовнішнього оцінювання з математики, яке проводиться Центром оцінювання яко-сті освіти.

Мета посібника — надати практичну, методичну та психологічну допомогу учням у їх підготовці до зовнішнього оцінювання.

Розміщення тесту (оцінювальних завдань) у посібнику аналогічне їх розміщенню у тес-тових зошитах для зовнішнього оцінювання з математики і це дозволяє учням краще адапту-ватися до умов проведення зовнішнього незалежного оцінювання.

Посібник містить такі змістовні частини: Частина 1

• поради учням та вчителям щодо підготовки і проходження зовнішнього оцінювання; • взірець «заповненого учнем» тестового зошита з математики і бланків відповідей до

нього; • взірець тестового зошита з математики та бланки відповідей до нього для заповнення

читачем; • взірець тестового зошита і пояснення специфіки розв’язання завдань, уміщених у

ньому; • тренувальні тестові зошити та розв’язання, вказівки або відповіді до завдань, помі-

щених у них; Частина 2

• збірник тестових завдань з усіх тем шкільного курсу алгебри та початків аналізу і ві-дповіді до них;

• збірник тестових завдань з усіх тем шкільного курсу геометрії і відповіді до них.

Про частину 1 Зразок «заповненого учнем» варіанту тестового зошита для зовнішнього оцінювання з

математики, бланки відповідей до нього та розв’язання завдань подано відповідно до інстру-кцій із зовнішнього оцінювання знань. Це взірець того, як потрібно працювати з тестовим зошитом, у тому числі з чернеткою і чистовими записами учня.

Тренувальні тестові зошити за структурою, формою та змістом аналогічні тестовим зо-шитам зовнішнього оцінювання. Вони допоможуть випускникам узагальнити та систематизу-вати зміст навчального матеріалу, пристосуватися до нових форм роботи із зовнішньо-оцінювальними завданнями. До завдань тренувальних тестових зошитів наведено розв’язання або вказівки до розв’язань і подано відповіді.

Про частину 2 Друга частина містить системи завдань з усіх тем шкільного курсу алгебри та початків

аналізу й геометрії. Завдання кожної теми складаються з трьох частин. Перша частина міс-тить 20 тестових завдань закритої форми. Перші десять з них дозволяють швидко пригадати та закріпити базові знання з теми й, опираючись на них, успішно виконувати наступні за-вдання, які відповідають рівням складності завдань зовнішнього оцінювання. Усі завдання однієї теми розміщені в порядку зростання складності. У додатку подані відповіді, а також бланки для запису відповідей до завдань першої частини тематичних тестів.

4

ШАНОВНІ ВИПУСКНИКИ! Протягом багатьох років Ви складали іспити, писали контрольні та атестаційні перевір-

ні роботи, відповідали на поставлені вчителем запитання тощо. Кожен із цих способів перед-бачав встановлення рівня Ваших знань, умінь та навиків. Ви уже звикли і пристосувались до таких видів контролю, він уже не приносить Вам несподіванок. Ви знаєте, що коли будете неуважним і припуститися помилки або описки чи зробите щось не так, але при цьому навча-льним матеріалом володієте добре, то все, як правило, можна виправити — адже у Вас є мож-ливість повторно поспілкуватися з учителем і переконати його в тому, що цей матеріал Ви знаєте і що то була лише прикра випадковість.

При зовнішньому оцінюванні, яке проводиться Центром оцінювання якості освіти, Ви попадаєте в інші умови. Правила зовнішнього оцінювання не передбачають жодних уточнень, пояснень, оправдань. Уважно ознайомтесь із процедурними правилами, щоб не втрачати до-рогоцінних балів через «технічні» помилки. Працюючи з посібником, Ви ознайомитеся з ко-рисними порадами та процедурними правилами: як краще розподілити свій час, які вправи розв’язувати першочергово, який порядок проходження оцінювання тощо.

Ви ознайомитеся з правилами роботи над зошитом із зовнішнього оцінювання. Це до-зволить зекономити Вам час при проходженні випробувань. Особливо уважно ознайомтеся із бланками відповідей та правилами їх заповнення. Адже більшість розв’язаних Вами завдань опрацьовуватиме комп’ютер і неправильне оформлення навіть правильної відповіді сприйма-тиметься як помилка.

Уважно опрацюйте перший «заповнений учнем» тестовий зошит і бланки відповідей до нього. У ньому звичайним шрифтом подано те, що міститиме зошит із зовнішнього оціню-вання, а курсивом — «учнівські записи».

Після опрацювання першого «заповненого Вами» тестового зошита і бланків відповідей до нього самостійно розв’яжіть завдання другого тестового зошита. При цьому, як і на зовні-шньому оцінюванні, користуйтеся лише посібником і ручкою.

У третьому тестовому зошиті подано ґрунтовні пояснення до того, як розв’язувати за-вдання зовнішнього оцінювання. Це навчальний матеріал.

Наступні тестові зошити тренувальні. За їх допомогою Ви маєте можливість самостійно виконати завдання, перевірити свій рівень підготовки до участі у зовнішньому незалежному оцінюванні.

Характер завдань і форма їх подання у зовнішньому оцінюванні ґрунтовно змінені порі-вняно зі шкільними завданнями. Поряд із відносно простими завданнями (завдання 1–24) пі-дібрано складніші (завдання 25–30) й дуже складні — нестандартні завдання (завдання 31–33). У багатьох випадках форма подачі завдань носить незвичний для Вас характер. Тому ми наполегливо радимо навіть тим, хто добре засвоїв математику, попрацювати з тренуваль-ними варіантами хоча б для того, щоб освоїтися зі стилем і формою подачі завдань на зовні-шньому незалежному тестуванні.

5

ЦЕ ВАРТО ЗНАТИ Зовнішнє оцінювання проводиться в один і той же час і за одними й тими ж завданнями

наприкінці навчального року. Щоб узяти участь у зовнішньому оцінюванні, слід зареєструватися. Реєстрація відбува-

тиметься за місцем навчання. У запрошенні, яке Вам видадуть після реєстрації, буде зазначена точна інформація про

час і місце проходження зовнішнього оцінювання. Запрошення є перепусткою для проходження зовнішнього оцінювання, при цьому Вам

також потрібно мати паспорт або документ, який його заміняє. Без цього Вам не дозволять узяти участь у зовнішньому оцінюванні.

Візьміть із собою ручку з пастою насиченого чорного кольору. Під час проведення зовнішнього оцінювання інструктор може позбавити Вас права

складати тест і випровадити з аудиторії за такі порушення: • складання тесту за іншого учасника; • використання будь-яких додаткових матеріалів; • спілкування під час тестування з іншою особою; • винесення завдань з аудиторії; • покидання аудиторії без дозволу інструктора тощо. Правильність відповідей більшості завдань перевірятиме комп’ютер. Тому найважливі-

шим для кінцевої оцінки є заповнення бланку відповідей, а не розв’язання завдань. Кожний тест (тестовий зошит) містить 33 завдання. Із 33 завдань 24 містяться у частині

1, 6 — у частині 2 і 3 завдання — у частині 3. У тесті із 33 завдань буде виділено субтест із 30 завдань для виставляння оцінки за дер-

жавну підсумкову атестацію з математики. Завдання, які не входять у субтест, відмічені знач-ком «*».

Завдання частини 1 уважається розв’язаним правильно, якщо у бланку відповідей А правильно записана правильна відповідь.

Завдання частини 2 уважається розв’язаним правильно, якщо отримано правильну від-повідь, у чернетці є записи, які свідчать про те, що Ви самостійно одержали результат, і пра-вильно перенесли у бланк відповідей А правильну відповідь.

Розв’язання завдання частини 3 уважається правильним, якщо отримано правильну від-повідь, обґрунтовано кожний етап розв’язання та все розв’язання докладно записано в бланку відповідей Б.

Для проведення зовнішнього оцінювання інструктор дасть Вам один тестовий зошит і два бланки відповідей: бланк А — для вписування відповідей до завдань частини 1 і частини 2; бланк Б — для вписування розв’язків до завдань частини 3.

6

«ЗОЛОТІ ПРАВИЛА» ДОСЯГНЕНННЯ МАКСИМАЛЬНОГО РЕЗУЛЬТАТУ НА ЗОВНІШНЬОМУ НЕЗАЛЕЖНОМУ ТЕСТУВАННІ

Якщо Ви плануєте розв’язувати усі завдання, то на виконання кожного завдання части-ни 1 варто відводити 1–2 хвилини, на виконання завдання частини 2 — 4–6 хвилин, а решту часу відвести на виконання завдань частини 3.

Якщо ж Ваші знання з математики є не надто ґрунтовними, то Вам не варто розпочина-ти роботу над розв’язуванням завдань 31–33, а краще зосередитися на розв’язанні, у першу чергу, завдань 1–24, а потім — завдань 25–30.

Якщо Ви зіткнулися із завданням, яке одразу не можете розв’язати, то не тратьте на нього зайвий час — переходьте до виконання наступного.

Геометричні завдання виконуйте останніми, бо на їх розв’язування потрібно більше ча-су, ніж на алгебраїчні.

Уважно прочитайте пояснення до кожної частини тестового зошита. Там вказано, що і як потрібно записувати у бланки відповідей.

Читайте умови завдань і відразу розв’язуйте ті з них, які цілком Вам зрозумілі. Завдання усередині кожної частини різні за складністю, але оцінюються однаковою кі-

лькістю балів, тому розв’язуйте спочатку легші для Вас завдання. Якщо Ви закінчили виконання всіх завдань частини 1, у розв’язанні яких Ви впевнені, а

інші не знаєте як розв’язати, то спробуйте у решті завдань цієї частини угадати відповіді і внести їх у бланк відповідей. Використайте при цьому інтуїцію і скористайтесь «правдоподі-бністю» однієї з п’яти пропонованих відповідей.

Якщо Ви припустилися помилки при заповненні бланка відповідей, не закреслюйте її. Виправляйте помилку в спеціально відведеному для цього місці бланку.

7

ПОРАДИ УЧИТЕЛЕВІ ПРИ ПІДГОТОВЦІ УЧНІВ ДО ЗОВНІШНЬОГО ОЦІНЮВАННЯ

Підготовку до зовнішнього оцінювання варто починати якомога раніше. Тренувальні навчальні й контролюючі роботи доцільно проводити в умовах максималь-

но близьких до очікуваних при зовнішньому оцінюванні, щоб учні, попавши на зовнішнє оці-нювання почували себе у звичній ситуації і, як результат, не втрачали балів через незнання форм і способів проведення тестування.

Для підготовки до зовнішнього оцінювання зручними є тренувальні тестові зошити, вміщені в цьому посібнику, які аналогічні тестовим зошитам, пропонованим при зовнішньо-му оцінюванні.

Після закінчення вивчення кожної теми варто проводити невеликі тренувальні тесту-вання, відводячи на це чітко визначений час, відповідний часу, який орієнтовно буде затраче-ний на виконання таких завдань під час зовнішнього оцінювання. Цілісне тестування у випу-скному класі доцільно проводити у другому півріччі.

Завдання частини 1 за складністю відповідають початковому і середньому рівням на-вчальних досягнень учнів, частини 2 — достатньому і високому рівням, частини 3 — висо-кому рівню.

Зовнішнє оцінювання ставить за мету, правильно оцінити знання учнів з різними рівня-ми підготовки. Тому не варто вимагати від усіх учнів умінь розв’язувати всі завдання зовні-шнього оцінювання.

8

ДЕМОНСТРАЦІЙНИЙ ВАРІАНТ ТЕСТОВОГО ЗОШИТА ТА ІЛЮСТРАЦІЯ ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ, ПОМІЩЕНИХ У НЬОМУ

Нижче наведено демонстраційний варіант тестового зошита для зовнішнього оцінюван-ня і бланки А та Б відповідей до завдань, поміщених у зошиті. Ми не втручались у інструкти-вну частину тестового зошита і в розміщення тексту на сторінках.

Щоб продемонструвати, як працювати з цими матеріалами, ми виступили в ролі особи, яка проходить зовнішнє оцінювання, записуючи у зошит і у бланки відповідей усе, що відпо-відає інструкціям і що повинен буде записувати учень при проходженні зовнішнього тесту-вання. Записи до розв’язування завдань 1–30 не є поясненнями до них, це чорнові записи, які Ви повинні проводити у зошиті згідно з інструктивними вимогами. Не буде помилки, якщо Ваші пояснення будуть коротшими чи повнішими, чистішими чи бруднішими від пропонова-них. Тут важливими є дві речі: 1) отримати правильну відповідь; 2) продемонструвати послі-довність і самостійність виконання завдань.

Зверніть особливу увагу на завдання 4. Воно розв’язане правильно, але у бланку відпо-відей А ми спеціально «помилилися» і позначили неправильну відповідь, а потім показали, як слід виправити помилку.

9

ЧАСТИНА 1

Міністерство освіти і науки України Український центр оцінювання якості освіти

ЗОШИТ

1

МАТЕМАТИКА ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ

ОЦІНЮВАННЯ

Час виконання — 180 хвилин

Екзаменаційний тест складається з трьох частин, у якихподано 33 завдання різної форми. Відповіді на завдання части-ни 1 та частини 2 Ви маєте позначити в бланку А. Розв’язаннязавдань частини 3 слід записати в бланку Б. Правила виконаннязазначені на початку кожної форми завдань.

Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті

1. Відповідайте тільки після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання й правила його виконання.

2. Використовуйте як чернетку місця, відведені у тестовомузошиті.

3. Намагайтеся відповісти на всі тестові завдання.

Інструкція щодо заповнення бланків відповідей А і Б

1. До бланків записуйте лише правильні, на Вашу думку, від-повіді.

2. Відповіді вписуйте чітко, відповідно до інструкцій щодокожної форми завдань.

3. Подвійні, неправильно записані, закреслені, підчищені тавиправлені відповіді у бланку А — це ПОМИЛКА!

4. Якщо Ви записали відповідь неправильно, можете її випра-вити у відведеному місці на бланку А.

5. Виконавши завдання частини 3, запишіть їх на бланку Б. 6. Ваш результат залежатиме від загальної кількості правиль-

них відповідей, записаних до бланка А, та розв’язання за-вдань частини 3.

7. Перш ніж виконувати завдання, позначте номер Вашогозошита у відповідному місці бланків А і Б.

Успіху Вам!

10

ЧАСТИНА 1 Завдання 1–24 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Обчисліть числове значення виразу 1 3 3 1arcsin arccos 3arctg2 2 2 3

⎛ ⎞⎛ ⎞− + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

А Б В Г Д

512

− π 5212

− π 56π 7

12π Інша

відповідь

2. Знайдіть х із пропорції: ( ) 16 36 : :a a a a x

−−= .

А Б В Г Д

а2 а Інша відповідь a 6 a

3. З даної точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекції похилої. Знайдіть кут між перпендикуляром і похилою.

А Б В Г Д

45° 60° 30° 40° 20°

4. Яка з указаних функцій є зростаючою на всій області визначення?

А Б В Г Д

f(x) = 0,4x f(x) = x2 f(x) = ( )3x f(x) = 3

Зростаючої функції немає

5. Скільки сухої ромашки вийде із 50 кг свіжої, якщо при сушінні вона втрачає 84% своєї маси?

А Б В Г Д

34 кг 312,5 кг 60 кг 42 кг 8 кг

11

12

6. Розв’яжіть нерівність 2 81 1

3 9

x⎛ ⎞ ⎛ ⎞>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

А Б В Г Д

(–∞; –4)∪(4; +∞) (–4; 4) ( )10; 10− ( )2 2; 2 2− (–∞; +∞)

7. Розв’яжіть систему рівнянь 3 · 5 75;3 · 5 45.

x y

y x

⎧ =⎪⎨

=⎪⎩

А Б В Г Д

(1; 2) (3; 5) (2; 1) Інша відповідь (2; 3)

8. Між якими послідовними цілими числами міститься значення виразу log20,1?

А Б В Г Д

–4 і 0 3 і 4 Інша відповідь 0 і 1 –4 і –3

9. Розв’яжіть рівняння logx7 + 2logx7 = 3.

А Б В Г Д

Немає коренів 1; 7 3 56 Інша

відповідь 7

10. Яка з послідовностей не має границі?

А Б В Г Д

13

n

nx ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

xn = 0,99n 2 12nnx

n−= ( )3

n

nx = Усі послідовностімають границі

13

14

11. Вкажіть функцію, для якої рівняння 3х – у – 2 = 0 є рівнянням дотичної до її графіка в то-чці А(1; 1).

А Б В Г Д

у = х3 у = sin х у = 21x −

у = х2 у = (х – 1)2

12. Знайдіть найбільший від’ємний корінь рівняння cos 3х = 1.

А Б В Г Д

–3π –π 3

2π− ,3

k k Zπ ∈ 2π−

13. Яка з указаних функцій має максимум у точці х0 = 0?

А Б В Г Д

у = 7х2 + 5 у = 2х3 – 7 у = –3х2 + 4 у = 22

xx +

у = cos4

x⎛ ⎞π−⎜ ⎟⎝ ⎠

14. Яка з функцій є первісною для функції f(x) = 4x3 + 6x?

А Б В Г Д

F(x) = 12х2 – 6 F(x) = 2х(2x2 – 3) F(x) = х4 + 3x2 – 7 F(x) = х4 + 3x2 + + 2x + C

F(x) = 12х4 – – 6x2 + C

15. Скільки п’ятизначних чисел, не кратних п’яти, можна скласти з цифр 3, 4, 5, 6, 7 без по-вторень цифр у кожному з них?

А Б В Г Д

96 Інша відповідь 120 5 24

15

16

16. Із 30 учнів 10 уміють грати в шахи. Яка ймовірність того, що навмання вибрані 3 учні вміють грати в шахи?

А Б В Г Д

Інша відповідь

6203

13

3 120

17. За якого значення параметра с графік функції y = log2(x + c) проходить через точку (2; 3)?

А Б В Г Д

7 4 1 Інша відповідь 4,5

18. Серед наведених графіків вкажіть графік функції у = 2х–1 – 1.

А Б В Г Д

0 x

y

1

1

–1 0 x

y

1

1

0 x

y

1

1 0 x

y

11

–1

–1 0 x

y

1

1

19. Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а медіана, проведена до іншого кате-та — 13 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

А Б В Г Д

5 см 2 61 см 25 см 22 см 26 см

20. Знайдіть зовнішній кут многокутни-ка, зображеного на рисунку.

А Б В Г Д

150° 45° 160° 140° 135°

140°

45°

150°

160°?

17

2* Капіносов А. та ін. ЗНО. Математика

18

21. Спростіть вираз ( )( )( )( )( )( )8 16 32 3241 1 1 1 1 1a a a a a a+ + + + + − .

А Б В Г Д

81 a− Інша відповідь

931 a+ 1 – а 641 a−

22. Розв’яжіть нерівність 2 3 4x + ≥ − .

А Б В Г Д

(–3,5; +∞) (6,5; +∞) (1,5; +∞) [6,5; +∞) [–1,5; +∞)

23. Обчисліть числове значення виразу 3log tg · ctg

7 7⎛ ⎞π π⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А Б В Г Д

0 1 3 7π

2

49π

24. Знайдіть похідну функції ( ) tg4xf x = .

А Б В Г Д

1 tg4

x –1 sin

4cos

4

x

x 14

2

1

4cos4x

19

20

ЧАСТИНА 2 Розв’яжіть завдання 25–30. Запишіть відповідь у зошит і перенесіть її до бланка А.

25. Розв’яжіть рівняння 3 7 7x x+ = − .

Відповідь: 14. ________________

26. Знайдіть суму п’яти членів послідовності, заданої формулою 11 · 416

nny += .

Відповідь: 341._________ ________

27. Знайдіть найбільше значення функції 2 8( )

1xf xx+=−

на відрізку [–3; 0].

Відповідь: –4._______________

28. Об’єм правильної трикутної призми дорівнює 45 3 см. Радіус кола, описаного навколо основи призми, дорівнює 2 3 см. Обчисліть у сантиметрах висоту призми.

Відповідь: 5._______________

21

22

32. З 8 чоловіків і 6 жінок потрібно утворити таку комісію, щоб до її складу входило 2 чоло-віки і 3 жінки. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь: 560._______________

33. Переріз циліндра, проведений паралельно його осі, є квадратом і перетинає основу цилі-ндра по хорді, яка віддалена від центра цієї основи на 1 см. Площа бічної поверхні цилін-дра дорівнює 2 3π см. Знайдіть у квадратних сантиметрах площу перерізу.

Відповідь: 2.__________________

23

24

ЧАСТИНА 3 Розв’язання завдання 31–33 повинне мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та по-ясніть, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями.

УВАГА! Розв’язання завдань 31–33 Запишіть у бланк Б.

31. Основами зрізаної трикутної піраміди є правильні трикутники, сторони яких відповідно дорівнюють 5 см і 10 см. Висота зрізаної піраміди дорівнює 15 см. Через сторону меншої основи піраміди проведено площину, паралельну її бічному ребру. Знайдіть об’єми мно-гогранників, на які площина перерізу поділяє зрізану піраміду.

ЧЕРНЕТКА

25

32. Відстань від піщаного кар’єру до цегельного заводу дорівнює 30 км. Завод розміщений на прямолінійній магістралі. Кар’єр віддалений від цієї магістралі на 24 км. Від кар’єру необхідно побудувати під’їзну дорогу до магістралі. На якій відстані від заводу має бути розташоване роздоріжжя, щоб час доставки вантажу від кар’єру до заводу був най-меншим, якщо автомашини можуть розвивати на автомагістралі швидкість 52 км/год, а на під’їзній дорозі — 20 км/год?

26

33. Розв’язати нерівність ( ) ( )5 32 221 1

xxx x x x+++ + ≥ + + .

27

28

29

30