zum besseren verständnis des astigmatismus

Zum besseren Verstandnis des Astigmatismus.

Von

Prof. Dr. W. Kos t e r Gzn. in Leiden.

Mit 18 Figuren im Text.

Wiewotfl seit den Arbeiten yon S turm, Xnapp nnd D o n d e r s der Astigm~tismus ziemlich allgemein bekamt geworden nnd besonders in klinischer ttinsicht den Ophthalmologen wenig Schwierigkeiten mehr darbietet, so bleibt dennoch fOx die meisten das Problem des Strahlen- ganges in einem astigmatisehen System, und die Erkl~rmlg des Zu- standekommens des ~Bildes bei demselben eine sehr schwierige Atff- gabe. Zwar ist fast in jedem Werke iiber diese Refraktionsanomalie eine perspektivische Zeiehnung zu finden, um den Strahlenverlauf eines homozentrischen divergierenden Biindels nach der Breehmlg dureh eiJae astigmatische Linse zu veranschanlichen, m~d dabei werden die Brermfignren a.ngegeben, welche in versehiedener Entfernung yon der Linse entworfen werden, aber viel weiter l~sst man sieh anf die Saehe nieht ein. Zur Definition des regelm~ssigen Astigmatismus wird dann welter algegeben, dass derselbe darh~ besteht, dass die Xr'timmtmg der breehenden tKedien nommen regelmEssig ist~ dass aber dene Xrtimmung besitzen und zwar zueinanderstehenden Meridiaaaell yon

in iedem 3Ieridiane ftir sich ge- die einzelnen Meridiane versehie- so, dass zwisehen zwei senkreeht

sehwacher and starker Kriimmnng allmghlich die Ubergg~ge gefunden werden.

3/Iancher Studierends, d e r m i t Hilfe dieser Angaben Yersuchte, sich eine kiare Vorstellung davon zu machen, wie bei dieser nn- gleichen-Refraktion die Brennfiguren zu Stande kommen, geriet wohl zu ga~z andern Ergebnissen als die Schemata vorzeigen. Die meisten verloren dann woh] dgs Zntrauen in die eigene Logik und liessen die Frage welter unberiihrt. Wer sich abet nieht so leieht absehreeken liess~ konnte bald erkennen, dass der in der Definition des Astigma-

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tismus gegebene Grundsatz ganz falscl~ ist, ur~d dass die astigmatisehe Linse tiberhaupt nieht in eine aufeinanderfolgende Reihe yon sphB- risehea Meridianen ungleieher Re~aktion zerlegt werden kaml. Wie- wolff dem Anschein naeh die Definition den Tatsaehen vSllig entsprieht, und deswegen so allgemdn Eingang gefunden haben mag, zeigt es sieh bald, wo der Fehler steekt, wenn man nut ein einfaehes posi-

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Fig. I.

tires Cylinderglas in solche Meridiane zerlegt; nur der Meridian senkrecht zur Aehse hat dann natiirlieh eine sph~irisehe Kriimmung, die andern shld~ wie jeder weiss, elliptisehe Sehnitte, und diese haben keinen ]3rennpm~kt. Die Sache verh~It sieh selbstverstBndlich ebenso, wenn der Cylinder mit einer positiven sphiirisehen Linse kombh~iert wird.

Es darf gewiss wundernehmen, dass die Lehrbfieher trod aueh /lib grSsseren Sammelwerke die Konsequenzen dieser fMs&en Vor- stellm~g ni&t "eher gezoge13 haben. Dieselbe Nhrt zu sonderbaren

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Konstruktionen der Brenufiguren. In der Fig. I ha]?e ich die bekannte Zeichmmg (aus dem Lehrbueh yon :Puehs, S. 829, 10. Aufl. 1905) reproduziert, mid nnter den wirkliehen Bremlfiguren die falsehen abgebildet, wozu die jetzt allgemein verbreitete Defini- tion Nhrt. Start des Kreises finden wir ei~ vierbl~ttriges Kleebla, tt, denn zwar ist in dem Yertikalen m~d dem horizontalen Meridian die ungekrenzte trod die gekreuzte Zerstreum~g gleieh gross, aber in den Meridim~en, welehe sich nm 450 zu diesen neigen, warde der Brem~punkt in der Aehse liegen massen, und yon diesen Meri- diauen aus mtisste n ~ h beiden Seiten hin die gekreuzte, bzw. die ungekreuzte Zerstremmgslinie gllmghlig zunehmen; in dieser Weise wiirde die Kleeblattfigur entstehen. St~tt der Brennlfi~ien warden sieh liegende und stehende tPiguren yon der Form der Ziffer 8 bilden mtissen, was wohI keiner weiteren Efl~uterung bedarf; und an& die itbrigen falsehen Brennfigttren sind leicht zu verstehen, weml man sieh mittels der Fig. 1X klar maeht, wie breit die Zerstreuungslinie in jedem Neridiane bei sph~riseher Kr'fimmung ausfalten miisste.

Eine Definition, welehe auf diese Weise ad absurdum Nhrt, muss natiirlieh gi~nzlich verlassen werden; es i s t aneh ganz gut m6glich, eine sehr einfaehe an ihre Stelle zu setzen; man sage nur: r egu l~ re r A s t i g m a t i s m u s ist jene R e f r a k t i o n s a n o m a l i e , welehe du rch e ine Cyl inder l inse k o r r i g i e r t werden kann.

Seit vielen Jahren habe ich mieh mit dieser Beriehtigung zu- friedengestellt; wenn einer memer Freunde oder Fachgenossen zu der wunderbaren Entdeekung der aussergewShnlichen Brennfiguren gelangt war, konnte ich ibm immer zureeht helfen, indem ieh auf die ell ip- t i sehe Kriimmung der Mefidiane, zwischen derjenigen der minimalen und der maximalen sphgris&en Kriimmung hinwies. ANass diese einfaehe Saehe zu verSffentliehen land ieh nieht, indem ich mir sagte, wo so man&er darauf stSsst, muss die Erkl~rung ebenfalls wohl tiber- all yon diesem oder jenem angegeben werden. Nut verwunderte mieh die immer ~dederkehrende Definition des Astigmatismus. Denn wet mit derselben arbeiten will~ z. B. bei dem gemisehten Astigmatismus, ger~t sofort auf falsehe Wege. Ieh hatte abet no& weniger Ursaehe, reich tiber die Saehe auszuspreehen, ~Is ieh Nr den Unterricht und fttr die Pra~s keinen einfaehen Ersatz auzugeben wusste.

In den letzten Jahren babe ieh mieh nun bemiiht, diesem t3bel abzuhelfen, und wiewohl im Grunde genommen die Vorsteltung der Strahlenbrechm~g, wozu ieh gekommen, eine sehr auf der Hand ]iegende isg so glanbe ich denno&, dass es seinen Nut~en haben wird, die-

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selbe bier zu erSrtern; besonders meine ich, dass der Unterricht d~bei etwas ge~Jnnen kSnnt% und weiter~ d~ss bei dem Studium

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vieler ~r~gen, welche diesen wichtigea Gegenstand beriihren~ meine Vorste]lungsweise die Einsicht in denselben zu erleichtern im st~nde ist.

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Um die Unhaltbarkeit des Begriff~s der ungleichstark bre&snden Meridiane zu zeigen, ist es seln: lehrreiet£ zu demonstrieren, was in einem sol&en Meridian gesehieht. Man nehme da.zu z. B. eh~en positiven Cylinder yon 3 / ) kombiniert mit einer sphgrisehsn Linse yon 2/9, und stetle einen SpMt yon 2 mm Breite, z. ]3. unter einem ~Vinkel yon 450 mit der Aehse des Oflfl~derglases davor. Es zeigt si& da.ml nieht nut, dass ein beliebiger Zwisehelmaeridian das Li&t nieht in einem Punkte zusammenbringt, sondem aneh noeh, dass - - was ebenfalls bekannt ist, - - kein einziger Strahl N diesem dure!a die Aehse des Systems gelegten Meridian verlguft; dis Brennfigur ist zwar eins gerade Linie, abet eine sd&e, dis sieh bei der Ent- fernung yon der breehenden Flg&e Me ehl Zeiger dreht, und dabei kiirzer m~d Iiinger wird, und mehr oder weniger stark leuehtet. Unter- sucht mart genauer, wie diese Grseheffmng sich bei den verseh ie - denen M e r i d i a n e n verhglt, so stellt sieh heraus, dass die Drehmlg aueh no& mit vers&iedener Sehnelligkeit stattfindet, und iiberdies wird es deutlich, dass in d e m s e l b e n M e r i d i a n die Liehtlinie sieh ebsnfalls versehieden sehnell dreht an den versehiedenen Stellen des astigmatischen Liehtbiindels. In folgender Weise kann man sieh die VerhNtnisse am besten klar maehen.

Liegt n[~mli& der Zwisehenmelidian nahe dem Meridian der st~rksten Kriimmmlg, so &'eht die Linie erst sehnell, bis zum ersten Brennpunkte, denn es muss die Linie hier die Riehtung der senkre&t zum Maximummeridian geriehteten vordern Brennlinie bekommen haben; die Liinge der Linie wird dabei sehr sehnell kleiner, um aa der Stelle der vordern Brennlnffe fast zu Null reduziert zu rverden; hinter der vordern Brennlinie erfolgt die Drehung der Lichtlinie erst no& sehnell, dann a,ber bald langsamer, um an der Stelle des hintern Brennpm~ktes die Riehtung der zweiten Brennlinie zu errei&en; die L~ia~ge der Lhlie hat dabei setmell zugenommen; hinter der zweiten Brennlinie setzt der Liehtstreifen seine Drehnng noeh langsam fort, mn sich mehr und mehr der Ausgangsstellmlg zu nghern, was als der Grenzwert der Drehung zu betraehten ist. Im ganzen erfolgt also eine Drehtmg mn 180 °.

Die Drehm~g erfolgt immer yon dem Zwischenmeridiml aus, nach demjenigen der schwgehsten Xrt'unmung, trod beh~lt dann weiterhin immer dieselbe I~iehtnng bei.

In dem Meridian der stii rksten griin~nung fmdet natiirlieh kehle eigentliehe Drehung der Liehtlinie start; es schrumpft dieselbe hier zusaalmen, his das Bild in der vordern Brennlinie punkff6rmig ge-

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worden; dann wird das Brid wieder linienfSrmig nnd die L~inge nimmt schne]l zu; es liegt dann schon der yon oben gekommene Strahl unten und nmgekehrt~ es hat also am vordern Brennp~mkte eine Lagever~nde- rung nm 180 o stattgefmlden.

:In dem Meridia~ der sehw~chsten Xriimmung finder nattirlich bis zu der hintem Brennlhfie keine eigentliche Drehung der Licht- linie start; dieselbe wird bis dorthin allmifhlieh ldeiner; in dem vordern Bremlpmnkte hat sie die L~tnge der Brennli~fie, in dem hintern ist sie pnnktfSrmig geworden, um dann wiedsr lgnger zu werden; es finder hier an dem hintern Brennpunkte sozusagen auf einmal die Drehtmg nm 1800 statt.

An dem Meridian, der einen Winkel yon 450 mit der Achse des Cylinders bridet~ gesehieht die Drehm~g in derselben Weise, wie obsn angegeben wurd% nur k~nnen noch einige bestimmte Daten dabei verzeichnet werden. Erstens geschieht die Drehung ietzt gleieh- mgssig; bis zm" vordem Brennlinie um ~5 °, bis zmn Brennkreise wieder 4:5°; daml wieder 450 znr hh~tem Brennlh~ie, um dahinter bis zu dem Limitstande wieder 45 ° zu di'ehen; zusammen aueh wieder 180 °. Es geht ein Strahl, der durch das Ende der Lichtspalte tritt, ~ficht dm'ch das Ende der vordern Brenn]inie~ sondern nut durch einen Punkt an de r se lben Sei te des maxima.len Meridians; aa der Stelle des Brennkreises tritt der Strahl dnrch das Ende eines Durchmessers, der nm 900 zu der ersten Stellung gedreht ist, bleibt aber noch an derselben Seite des Meridians yon stgrkster Krtimmung, nm nun an der entgegengesetzten Seite des Mhfimummeridians dm'ch die hintere Brenldinie zu treten, zwar aueh wieder nicht dureh das Ende derselben.

Liegt die Spalte dichter bei dem schw~chstbreehenden Meridian als ~5 °, so erfolgt die Drehung der Liehtlinie anfangs langsam; die Lgnge des Brides nimmt ietzt auch weniger ab. Nachdem der Liehtstreifen wieder im ersten Brennpunkte mit der vordern Brelm- linie zusammengefallen, f~ngt derselbe bald an schneller zu drehen, und sich mehr zu verktirzen, lga dann wieder mit der zwe~ten Brenn- linie zusammenzufallen. Hinter derselben el~olgt die Drehnng noch rascher und n~thert si(~h im ganzen v~ieder zu 180 °.

Es ist sehr hiibsch diese Drehungen zu beobaehten~ und man bekommt dabei die vt~llige Uberzeugung, dass mit dem Strahlengange in diesen Meridianen flit den Begriff des Ast.igmatismlls iiberhanpt nichts anzufangen ist. Zu derselben Ansicht gelangt man~ wenn der ga~lze StrahlenverlaKf in einem Schema, yon Faden und Kupfer-

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plitttchen mid St~ibehen, nachgebildet wird. Es ist nicht so sehr schwielig dieses herzustellen, wenn man z. ]3. den 45 o Zwischenmeridi~n w£hlt; man bekommt dann eine schr~ubenfSrmig gech'ehte Fi~tche zu sehen~ welche die Eigensehaft hat, dass dureh ieden Punkt derselben zwei gerade Linien gezogen werden kBnnen~ yon welchen die eine p~r~llel mit der Fl~iehe der Linse verl~iuft, und die ~ndere durch die beiden Brennliniel~ geht. Um sieh eine gute Vorstellung yon dieser Fl~ehe zu bilden, ist ein solehes Fadenschem~ besonders dienlich.

Um sich zu iiberzeugen, d~ss in dem Strahlenbiindel, das dutch das ast~gmatisehe System getreten ist, die R~ndstrahlen immer dem Mantel des Btindels folgen, und nicht etwa hmerhalb desselben ver- lgnfen, kann man die astigm~tische Linse zentral mit einer kreisfSr- migen Platte ganz abdecken; es werden d~nn die Umr i s se der bekannten Brennfiguren w~hrgenommen; in dem ersten Absehnitt kSnnte sich dies ngtttrlich wohl lxicht ~nders verh~lten, indem glle Str~hlen, welche dutch den Rand treten, ~ueh die erste Bre~mlinie passieren mtissen, und also bis dort wohl im Mantel verhufen mttssen; aber fttr die Strecke zwischen den beiden Brennlinien ist es nieht sofort einleuchtend, d~ss der RandstrahI aueh im Mantel verbleiben muss. In dem orion gebliebenen Xreise der astigmatischen Linse kann nun mit Ziffern das eine Ende yon dem Minimum- m~d dem Maxi- mummeridian gemerkt werden, nnd ebenfalls ein Endpnnkt yon den beiden 4~5 o Zwischenmeridisaen. In den Umrissen kann man dadnrch den Lauf der Strghlen, welche durch diese Ptmkte gehen, zuriickfmden; so gewhmt man eine gute Einsicht in das Zustandekommen der Brenn- figuren. Die beigeftigten Zeiehnungen (Fig. l l I , 1 bis 9) sind naeh photogmphis&en Aufnahmen der dureh die obengenannte Linsen- kombination entworfenen Bilder reproduziert worden. Es stand dabei die Cylinderachse horizontal.

Die Bilder lagen in folgenden Abst~tnden yon der Linse: Nr. 2 in 14cm, Nr. 3 in 19,8cm, Nr. 4 in 24,5em, Nr. 5 in 28,5em, Nr. 6 in 37em, Nr. 7 in 4~6,5em, Nr. 8 in 51,2cm uM Nr. 9 in 70 era. Diese Abstiinde stimmen fiia. die Brennlinie und den Brenn- kreis nieht aSsolut genau mit den theoretis&en Werten, da der Fokus der ehemiseh ln'~ftigeren Strahlen etwas ngher an der Linse ge- sueht werden muss. Wo das Bild mit dem Auge also als ein Xreis gesehen wurde, ergab die Photographie sehon eine Ellipse, und ebenso bei den Bremlthliea.

In einem zweiten Umkreise der Linsenperiphelie warell bei der photographischen Aufnahme in regelm~ssigen Abst£nden kleine LSeher

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Fig. III, 1--9.

176 W. Noster Ozn.

angsbracht, mn an den Bildsm zu demonstrieren, wis (lie Liehtsh~ahlen in den ~-erschiedsnen Brennfiguren st& -¢erteilen.

~Venn man sich dutch diess~Versu&e tiber den Bau der astig- matisehsn Strahlenbtindel genau unterriehtet hat, ist es nieht sehwsr, sich sine visl einfaehere Vorstsllmlg des Vorganges bet der Rsfraktion zu bilden.

Die t~efraktion fi~ dean N[inimmn- und dem Maximummeridian bietst natiirlich kdns Sehwisrigksit, da hier in zwei ssnkreeht zu sinauder stehsndsn Flg ehen, welche dur& die Achse des Systems gshsn, wirklich sphgris&e Breehung stattfindet. Von ande rn 5Ier i - d i anen sehe man aber ein fttr a l l emal ab und w~ihle s tar t de ren die L i n s s n s e h n i t t s , welehe pa ra l l e l dean Min imum- und ~ [ a x i m u m m e r i d i a n vsrla{lfen. LeNt arian n~mlieh durch diess Linsensehnitts und die mit denselben parallel verlaufends Brennlinie eine Ebene, so findet in dieser Ebene einfache sph:~trische Brechung start. Dies folgt daraus, dass alle dur& den betreffenden Linsen- sehnitt verlaufenden Strahlen in dieser Ebene bleiben mtissen, weil dieselben sonst meht dur& die betreffende parMlele ]~rsnnlinis gehen kSnntsn; und wenn die Strahlen in der Ebene bleiben, mtisssn dieselben aueh in einem Fokus zusammen kommen, denn sis mtissen aueh die andere, senkre&t zu ihrer Ebene stehends Brennlinie pas- sisren, und diese letztere fNlt natiiflieh nur in einem Punkt mit dsr genanntsn Ebene zusammen. Aus dieser sinfaehen Ubsrlegmlg folgt also, dass hi allen Linsens&nitten, welehe parallel dem ~'[aximum- bzw. dora ~inimummsridima verlaufen, sph~risehe Refraktion nach sinem Brennpunkt stattfindst, der in derselben ssnkrsehten Ent- fernung yon der breehenden Ebene ]i~egt, wie hi den betreffenden Hauptmeridianen.

Es ist mit Hilfe dieser Vorstelhngsweise Iei&g sofort den Lauf eines Lichtstrahles dureh einen beliebigen Punkt dsr Lhase kennen zu lernen: man iege nm" eh~e solehe Ebene dur& den betreffsnden Ptmkt, und zwoa" entwsder dur& die vordere oder die hinters Bremflinie, und ziehe h~ disser ~'l~ehe den Liehtstrahl ha& dem betrsffenden hintern oder vordern Brennpunkt% d. h. also nach dem Sehneideptmkte mit der nieht in der Ebene liegenden Brennlinie. Legt man die beiden Ebsnsn durch den Punkt der Linse, so ist die Sehnittlinie derselben dsr gesuchts Liehtstrahl, denn derselbe muss in beiden Pl~ehsn gslsgen sein.

Es erseheint wthlsehenswsrt, diesen Flgehen, welehe dureh die Bogensshnen des Linsenkreises und die Brennlinien gebraeht werden,

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einen eigenen Namen beizulegen; der Ausdruck vordere und hintere Brennlinie-Sehnenfli~che wgre won der richtige, aber derselbe erseheint nnbequem, ich mSchte d~her den Namen , ,Segmen ta l - f][~che" vorschlagen, da dieselbe ein Segment des Kreises absehneidet; es wgren dann die Minhnum- und M~ximumsegmentalfl~ehen zu nnter- scheiden, ie naehdem dieselben dem Minimum- oder dem 5Iax~mummeridian parallel verhufen.

Dis soweit bin ieh bet der Darstellmlg des astigmatisehen Strahlenbiindels yon tier Tatsaehe a.usgegangen, d~ss ein regelm~ssig- brechendes astigmatisches System zwei Brennlinien, einen iBrennkreis nnd wetter Brennellipsen bildet; es erseheint mmmehr angezeigt, die )[otwendigkeit der Bildnng dieser Brenn- und Zerstreum~gsfiguren direkt abzuleiten. In folgender ~Veise kommt man meiner Ansicht ~meh zu der i~usserst einfachen Vorstellung.

Bet einer gewShnliehen, sph~risch breehenden Linse benutzt man, wie ohne weiteres klar ist, fiir die Xonstruktion des Strahlenbtindels immer eine Meridiaaeben% welehe dm'ch die Achse des breehenden Systems geht. Es liegt dann die gauze Konstruktion in einer einzigen Flgehe, sowohl der Teil, weleher vor, als de~jenige, der hinter d.er Linse getegen ist. Legt man t ier dutch eine beliebige Sehne des Linsenkreises und den 13rennpunkt eine Ebene, so werden die Strahlen dutch den betreffenden Linsenschnitt derart gebroehen, dass dieselben alle in dieser Ebene verta,nfen, und natiirlich in dem ~Brelmpmlkte in der Aehse des Systems zusammenkommen. Die Ebene, welehe dm'ch den leuchtenden Punkt auf der Aehse Yor der Linse, und den genannten Linsensehnitt gelegt wird, bildet ietzt einen Winkel mit der Ebene der gebrochenen Strahlen hinter denselben. Man kann sich nun das sphgrische System in eine Anzahl soleher Segmentalschnitte zerlegt denken, welehe z.' ~. a]le vertikal geriehtet sind. Stellt man ietzt ~'or diese sph~irisch brechende Linse einen positiven Cylinder mit der Achse horizontal~ so fiigt man bet der sphgrisehen Breehung yon jedem dieser Linsenschnitte eine sph~risehe ~Brechung gleieh der St~rke des Cylinders hinzu, nnd die Folge muss sein, dass in jeder Segmentalebene der Brennpunkt urn einen gleichen Betrag nach der Linse hin geriiekt wird. Die Lichtstrahlen mtissen alle in den be- treff~nden Segmentalebenen verbleiben, da in der Richtung senkreeht ~:u der~ Linsenschnitten iiberhaalpt keine Refraktion zugeftigt worden ist. Die Reihe der Brennpunkte in allen diesen Ebenen bildet also eine gerade Linie: die vordere Brennlinie.

Wenn nun abet in ieder Segmentalfl~che der Bremlpunkt nm v. Graefe ' s Archly ffir Ophthalmologie. L X X I V . 12

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die St;~rke der Cylindertinse n~ch yore geriickt ist, divergieren in jeder Fl~che die Strahlen au der Stell% wo alle diese Ebenen die Achse des Systems schneiden, d. h. also im :Bremll)unkte der sph~- rischen Linse. Je mehr eine Segment~lfl~che x~on dem Hauptmeridiane ent~ernt liegt, js weniger werden die Strahlen fll derselben an dieser Stelle auseinaadergehen. Die Schnittlinie aller Segmentalfl~chen~ bildet nun. Mso die hintere Brennlinie. Und diese Linie steht senkrecht zu der vordern.

Im Vorhergehenden ist der :Beweis gelie~ert~ dass sich zwei Brennlinien bilden miissen, und zwar ist dies nieht nur geschehen fiir den Lauf der Strahlen in den beiden tt~uptmeridia~len, wje dies his ~etzt ttblich war, sondernaueh fiir die ganze :Fl~che des brechenden Systems. Es ~ragt sieh also jetzt, wie es mit dem B r e n n k r e i s e mid den E l l i p s e n steht.

Um sieh die LSsung dieser Frage zu erleichtem, lege man dureh einen beliebigen Ptmkt a (:Fig. IV) der Peripherie der IAnse die Minimum- und die Ma~mumsegmentalfli~che, also a c f und abd tg , und ttberdies denke man sieh den Minimmn- und den Ma~mummeridian angebracht. Legt man ferner dutch einen willkiirlichen Punkt (n) der Achse des Systems eine Ebene senkreeht zu derselben, so entsteht eine Kon- sm~tion ~4e sie h~ Fig. IV dargestellt ist. In derselben ist a d f die Sehnittlinie der beiden Segmentalfl~ehen a c f und abcl, d. h. also der Lichtstrahl, der durch a tritt; mid dieser StrahI trifi~ die senkreeht zm" Achse des Systems stehende Ebene in e. Aus der Figur ist nun zu ersehen, dass:

m n : z n ~ l p : l ' p und k n : r n --~ i p : y p , also m n . r n ~ l p . y p k n . z n - - i p . l ' p "

~Venn nun die Lins% bzw. d~s Dia,phragma kreisfSrmig ist, ist

ran__ . __ _/i°. z~__. Da nun ferner m n ~ e k , k n ~ e m ~ y p -~- l'p~ also k n i p r n

lp ~ a i und i p = a l ist, ist ~---ek a i . . . . . . . . . z n . (1) e~n a I r n

Aus dieser Formel ersehen wit, dass in jedem Sehnitte der senkrecht zur Achse des astigmatischen Systems gdegt wird, das VerhNt- his zwisehen den Abst~nden eines Punktes desselben, zu den beiden

Hauptmeridianen, um einen konstal~ten Betrag (n~mlieh ~rn) grSsser

ist als das Verhiiltnis der iibereinstimmenden Abst~nde in der kreis- fSrmigen LinsenSffnung. Weft nun zn and r~z die grosse m'~d die kleine Aehse der Brennfigur vorstellen, muss diese ~igur tiberM1 eine

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180 W. Koster Gzn.

E l l i p s e sein. Und fiir den Fall, dass ~n : r n , d. h. also, dass die Zerstreuungslinie der konvergenten Strahten in dem Minimum- meridian derienigen der divergenten Strahlen in dem Maximummeri-

dian gleich ist, muss die ganze Brennfigur mit dem Linsendiaphmgma gleichfSrmig sein, und also ebenfalls einen Xreis bilden.

In dieser Weise ist also ebenfalls fSr alle Strahlen, welche dureh die regelm~Lssig brechende, astigma,tisehe Lh~se treten, bewiesen, dass dieselben ellipsen~Srmige, bzw. ki"eisfSrmige Brennfiguren geben miissen.

Eine ~ndere Beweisfiihrung gibt die Fig. V; es steht da~in wieder tier Meridian der st~rksten Xrfimmung vertikal. Man lege ietzt durch


einen willktirlichen Punkt der Achse a eine Ebene senkrecht zu derselben; es ist dann zu beweisen, dass die Brem~figur p eb eine Ellipse sein muss. Dazu denke man sich die Linse erst sph~risch gekrfimmt, mit ihrem Fokus in der vordern Brennlinie; zieht max aus n und o die Hilfslinien durch den Brennpm~kt f', so wird in a der Zerstreu- ungskreis p g c q gebildet. Dutch einen wfllktirlichen Punkt e der Brennfigur und die vordere horizontale Bremflinie ist welter eine Flgche gelegt worden; es ist dies also eine l~[inimumsegment~lft~tche.

Es ist nun ee l : i l ~ d h : i h ~ a f " : m r " , und a b : m n ~ a f " : m f " ,

also e d : i l ~ a b : m n , oder e d : a b ~ i l : m n . (1)

Ferner ist dq : i l = d f ' : i f " = af" : m L und ac : o m -~- af" : m f ' ,

also dq : i l ~ ac : ore, oder dq : ac ~ i l : ore. (2)

D~ nun o m ~ - - m n , und dq ~ - g d , folgt aus (1)und (2) g d : a c

e d : a b ~ oder e d : g d ~ a b : a c , und da a s - ~ - a p ~ wird also e d : g d ~ a b : a p ; d. h. es verhg]t sich der Abstand zwisehen einem Punkte e und der langen Aehse de r Brennfigur, zu dem Abstande des korrespondierenden Punktes des Kreises zu dieser langen Aehse, wie die kurze Achse der Brennfigur zu der langen Achse. Es muss also die Bremnfigur eine Ellipse sein.

Es kann in einigen F~llen erwiinscht sein~ in einer elliptischeu Brennflgur genat die Stelten zu linden, we die Randstrahlen des Linsenkreises dieselbe schneiden. Es ereignet sich dieser Fall z. B., wenn man Bin astigmatisches Sehemg mittels Faden herstellen will. Zu diesem Zwecke ist die in Fig. ¥ I gegebene Kol~struktion dienlich. Sei z. B. der Umkreis der Linse in 32 gleiche Teile ~bgeteilt; a g der Achse .ms des astigmatisehen Systems werden die vordere (tn) und die hintere Brennlinie (uq) beide angegeben; der eine Hgupt- meridian ist also auf dem ~ndern, der fit der Ebene der Zeiclmung liegt, niedergeschlagen gedacht. Es wird ferner aueh die Flgche der Linse in der Zeichnung niedergeschlagen, um den }[eridian ab. } [ a l ziehe ietzt arts alien Teilpunkten des LinseI~eises Lotlinien nach den beiden Eanptmeridialen, in der Zeichnung also nach ab; und aus den Pmlkten, we dieselben a b treffen; ziehe man alle Strahlen sowohl dutch den vordern Brennpm~kt t wie dutch den hintern u. An jeder beliebigen Stelle kann man dann die Brennfigm" einzeiehnen, indem m~n die Abstgnde dieser doppelten Strahtenflgur zur Aehse misst; jedes Paar stellt die Abst'g,nde des betreffenden Teilpm~tes zum Maximum- und Minimummeridiau vet, wobei dann na~iirlieh der erste Strahl des einen, und der siebente des aMern Btindels, der zweite

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Fig. YL

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mid der sechste~ usw. zusammen geh5ren. Man kann die Abst~ude des niedergeschlagenen Melidians sofort auf der Aehse iiberzirkeln, wie dies in d e r Zeiehnung gesehehen ist~ und daselbst die ~Brenn- figuren genau konstruieren. In der Zeiehnung ist z. B. w x die Lot- lhfie auf a b; ftir den Sctmitt dutch e sind dann f mid h die zusam- mengehSrigen Schnittp~mkte; h zirkelt man nach der Aehse hiniiber m~d finder i; man ziehe jetzt Linien aus i und f parallel der kurzen und der langen Aehse dieser Ellipse und finder den Punkt k des Um]~reises desselben. Ebenso wird der Selmeidepunkt g des Strahles g u auf der langen Achse der Ellipse tibertragen m~d mittels des ~on v herkommenden Strahles t r findet man den Pm~kt l~ usw. Es sind also bei dieser Konstruktion tats~ehlieh durch die Teilpunkte des Linsenumkreises die Minimum-~ sowie die Maximumsegmenta]fl[~ehen gebraeht worden; es wurden dam1 die Schnittlhfien derselben mit dem Minimum- und Maximummeridian angegeben, und diese beiden letztern auf einander niedergesehlagen. Jede Linie~ in einem Pm~kte tier Aehse senkrecht zu derselben gezogsn~ deutet dann sofort fiir alle Teilpunkte des Lh~senkreises die Abst~nde der korrespondierenden Punkte in der Breunfigur zu deren langeu m~d deren kurzen Achse an.

Schon bei der Untersuehung des regelm~ssigen Astigmatismus bietet die Annahme der Segmentalfl~che erheb]iche Vorteile, und fallen die falschen Sehlfisse~ welehe die Folge sind yon der Einteflung in Meridian% sofort auf. Hat man z. ]3. mit einem gemi~ehten Astig- matismus zu tun (bei gel~hmter Accommodation mit der maximalen ~Brechmlg vertihl), so muss man bei der alten Vorstellungsweise er- wartel)~ dass der Patient die beiden emmetropen Zwisehenmeridiane am besten zum Sehen benutzen kann, besonders wenn dutch eine stenop~ische Spalte die fibrigen Meridians abgedeekt werden. Dem ist erfahrungsgem~Lss aber nieht so; der Patient w~hlt bei Drehm~g der Spalte entweder den Minimum- oder den Maximummeridian~ ie naehdem die lZefraktion des einen oder des andern am wenigsten Yon tier Emmetropie entfernt liegt. Die Einteilm~g in Segmentalfl~ehen lehrt sofort~ dass die sogenannten emmetropen Meridiane keine gleich- m~ssige sph~risehe [Breehung ergeben kSnnen~ und dass dieselben immer eh~e ~Brennlh~ie ale Fokus haben~ welche senkrecht zu der lZichtung der Spalte verl~Luft; der Patient wird also mit diesen Meri- dianen die vertikalen und horizontalen Linien der gewShnliehen Seh- proben sehr ~erschwommen sehen miissen; nm" wenn man als Obiekt eine gerade Linie benutzt~ wird er dieselbe seliarf sehen k5nnen~ wenn

184 W. Koster Gzn.

sie senkreeht zur Richtung der Spalte gestellt wirdl), wobei dann die Brennlinien sich in der Li~ngsrichmng iibereinander lagern. Dieser letzte Fall erkl~trt auch, dass bei sehiefer Stellung der Achsen des Astigmatismus in der vertikalen oder der horizontalen Lage der steno- piiischen Spalte auch eine gewisse Deutlichkeit des Bildes eintritt, in dem sich dabei entweder die horizontalen oder die "certikalen Linien der Probebuchstaben schiirfer auszeichnen.

Es diirfte jetzt ohne weiteres deutlich sein, dass bei der Unter- suchm~g mit Idilfe der bekannten Strahlenfigur (nattirlich jetzt ohne stenopi~ische Spalte) der Astigmatiker nicht die beiden mit den sogenannten emmetropen Meridianen zusammenfallenden Linien am deutlichsten sieht, wie doch bei der alten Betrachtungsweise zu erwarten wiire, sondern denjenigen Strahl, der senkrecht zu ddm Hauptmeridian "cerlguft, der sich der Emmetropie am meisten nghert Es versteht sich, dass auch hier "con dem Einflusse der Accommodation Abstand genommen werden muss.

Etwas schwieriger liegen die Yerhi~ltlfisse nattirlich, wenn man das Bild konstruieren will, welches mittels eines astigmatisehen Systems "con eh~ef ganzen Figur entworfen wird. Im allgemeinen kann man in solcher Weise verfahren, dass man auf dem Schirm das Bild des Gegen- standes konstruiert, wie es sich darbieten wiirde, wenn die brechende Fliiche sphgrisch wgre und eben stark genug, mn anf dem Schirme ein seharfes Bild zu entwerfen, und dams fiir jeden Punkt des Bildes die Diffusioffsfigur (also die Brennfigttr) in Rechnung bringt, wie dieselbe fiir die zentrale Aehse berechnet (oder konstruiert) sich aus- bilden wiirde.

Es muss dabei abet einem besondern Punkte Rechnmlg getragen werden; es liegt der Knotenpmlkt im Meridian der sti~rkeren Brechung etwas ngher der brechenden Flttche, also mehr "con dem Schirm entfernt, als bei der sehwiicheren Refraktion~ nnd dieses hat die bekannte eigenttimliche Erscheinung der wi rk l i ehen V e r z e r r u n g des Bi l - des zur Folge. Es werden dadureh alle Linien gedrcht, welche nicht mit den Hauptmeridianen des astigmatisehen Systems zusammenfallen, und zwar mn so mehr, je mehr sie den 45 0 Zwisehenmeridianen ngher liegen; dabei sind aber alle nach dem am stgrksten brechenden I-Iaupt- meridian hhlgedreht. Ieh nenne dies die wi rk l iehe Verzerrung in

~) Dr. Schoute hat zur Erl~tuterung dieser Verh~tltnisse ein Fadenmodell konstruiert fiir einen Tell des astigmatisehen Bfindels, und die Erklttrung des Falles in einem gortrage auf der Versammlung niederlandiseher Ophthalmologen gegeben: Ned. Tijdsehrift voor Oeneeskunde, 1905, I, S. 192.

Zum besseren Yersttindnis des Astigmatismus. 185

Gegens~tz zu der seheinbaren, welche dadurch entsteht~ dass die Zer- streuungsbilder der verschiedener~ Ptmkte eines Bildes alle in einer und derselben Richtung vieI lgnger ausfallen als senkreeht darauf; diese Verzerrmag wechselt nattirlieh, je naehdem die Ehlstelhmg des Auges flit die vordem oder die hintern Brennfiguren gewghlt wird. Von dieser ~'h'd hier abet Abstand genonnnen.

Dell ~@klichen Sehiefstand der Bilder nun sieht man bekannt- lieh sehr schSn, wenn ma,1 ein s&waehes Cylil~derglas vor dem Auge runddreht and ein :Fensterkrenz ansehaut. Je femer man es yore Auge hglt, nm so deutlicher die Erseheinung; nut soll man nicht den Abstand der Brennweite des Cylinders iibersehreiten, denn es tritt dann eine andere Erscheinm~g auf, wolqiber sofort noch einiges mit- geteilt werden soil Dass die Erscheinung bei griisserer Enffernm~g ztmimmf, hgngt einfa.ch damit zusgmmen, dass die Linse dann in der Kombination mit den breehenden Flgchen des Auges stiirker wirkt, mid also der Knotenpunkt mehr naeh Yore zu liegen kommt.

Der Einfluss tier Gage des Knotenpunktes anf diese Art der Drehung ist am besten in folgellder Weise zu verdeutliehen. Sei in der Fig. VII, 1. die Ebene der Zeichnung der am stgrksten breehende x-ertikale Meridials (9/); die Bildpmlkte oder die Centra der Diffusions- kreise der vertikalen Seiten bc und ad eines Viereekes abed, werden dann auf dem Schinn in l und m entworfen werden, iMem dutch den dazu gehbrigen Knotenpmfl{t /c die gerade Linie gezogen wird. In dem schw~eher brechenden horizontMen Meridian hg mit dem K~xote~Imnkt[k', liegen diese Bildpunkte oder Centra ftir die horizontalen Seiten des Viereekes ab trod dc in einer Ent.fermmg qr ~on einander. Da nun das Bild des Viere&es aus geraden Linien besteht, was wieder die Polge ist yon der gleichell Zunahme der sph~schen Bre&ung irt allen Maximumsegmentalschl~tten, muss das Bild des ¥iereckes ein mehr oder wemger scharf gezogenes Re&t- eek sein, Mso lnom, mit der l~ngeren Seite vertikal. I~dem die Diagonalen in beiden gezogen werden, erkemlt man sofort, dass der Winkel yon 900 afb sich verkleinert hat, dass n~Mieh die ausser- halb dell HauptmeridianeIl liegemen Linie~l ae und bd si& nach dem Meridian tier st~trksten Kl~hnmung bin gedreht haben.

Diese wirkliche Verzerrung der Bilder ist besonders die Ursa&e, dass die Deutlichkeit &s Sehens bei den Astigmatikern noch so viel mehr leidet, wenn die Ha~aptmeridiane sehief stehen; beim max. 450 nasalw~rts oder temporalw~Lrts ist die Verzerrung am st~rksten Nr die gewShnliehen Gegenst~nde, wobei, gerade wie bei tier iiblichell

86 W. Koster Gzn.

Druckschrift, die vertikMen m~d horizontMen Lhfien tiberwiegen; das vei¢ik~l stehende ¥iereck nimmt d~nn im Bilde die Form der l~u te an. (Fig. ¥lX, 2.)

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Fig. ¥II.

Eil~e eigent~'unliche Tatsache h~ngt mit dieser Drehung der Linien des Bfldes augenscheinlich zusammen~ dass ngmlich die schiefen Astig- m.aten bei der unvo l l s t~nd igen Korrektion ihrer Refraktionsmlo- malie die Achse des korrigierenden Cylinders nicht in einem der beiden I~tauptmeridiane w'~hlen, t~aber fragte bei der Disknssion


des oben zitierten Vortrages yon Dr. Schou te nach der Ursaehe dieser Erschehmng, welche er wahrgenommen, nnd welche auch nfir bei tier Untersuchm~g 5fters aufgefallen ist. Die Erklgrung ist wohl hierin zu suchen, dass welm der zu schwache positive Cylinder mit seiner Achse s e n k r e c h t zu der Achse des Astigmatismus steht, ein sehiefer Stand der Linien der Probebuchstaben bestehen bleibt, w~thrend dutch Drehung des Cylinders die Linien senln'echt zu einander gestellt werden, was den Patienten mehr befriedigt~ und beziehungs- weise bessere Sehseh~rfe erzeugen wird. Zur Erl~iuterung noch die Fig. VI I 3. Sei bei einem schiefen Astigmatismus m der Meridian der st~rksten [Brechnng; der Patient sieht dann also alle vertJkalen und horizontalen Linien der Sehproben naeh diesem Meridian m hht- gedreht; man kann dann den Astigmatismns naeh dem Stokesschen Prinzip zerlegen in zwei sehw~ehere Xomponenten, zusammen mit sphg.riseher Breehung, mid zwar in eine mit der maxhnalen Brechtmg in der vertikalen Linie v, und in eine eben so Yiel naeh der andern Seite hingedreht in a; die Komponente a kann man nun dutch eft1 positives Cylinderglas mit seiner Aehse in a aufheben; es bleibt zwar ein Astig- matismus tibrig, abet' dessen Aehse f~.llt mit der vertikalel~ zusammen, und so ist der Schiefstand der Linien der Probebuehstaben aufgehoben. Es ist hiermit also deutlJeh gemaeht, dass der Patient bei unvollstgn- diger Korrektion einen Stand der Achse des Cylinderglases wi~hlt, der weiter yon dem ~ertikalen (bzw. dem horizontalen) 3deridiane entfernt ist als der maximale IIauptmeridian des Astigmatisnms.

Die eben besehriebene wirk l iehe Verzerrung der Bilder eines Obiektes ist, wie gesagt, scharf zu scheiden yon tier Verzerrung, welche die Jd'olge sein kann yon dem sehiefen Stande des Zerstreuungs- bildes, und ebenfalls yon einer andem bekannten Erscheh~ung beim Sehen durch st~rkere positive Cylindergl~ser, anf welehe besonders yon Ko l l e r 1) die Aufraerksamkeit gelenkt wm~de. Btickt man dmcch einen Cylinder yon q- 5 D mit vertikaler Aehse, welehen man in der aus- gestreckten IIand vor sieh hinhglt, so sieht man alle Objekte im Spiegelbilde~ und dabei e£was versehmi~lert, aber yon tier richtigen ttShe. Dreht man die Linse urn ihren Mittelpunkt herum, so drehen Mle Objekte mit doppelter Gesehwindigkeit in derselben Riehtung mit; bei 45 o Drehung der Linse wird eine vertikale Linie also schon horizontal gesehen, und ist (lib Linse um 900 gedreht, so steh.t alles um-

~) Kol ler , Dr. Carl, iJ-ber eine eigentiimliche Sorte dioptrischer Bilder: v. Graefe's Arch. f. Ophth. XXXII, 3. 1886.

188 W. Koster Gzn.

gekehrt, um dalm bei 1800 Drehung wieder aufrecht gesehen zu werden. Die Erklgrtmg dieser Erseheinung ist hieriil zu snehen, dass in den Linsenschnitten senkreeht zur Achse, welche also alle 5 D Brechung haben, das Bild ~ungekehrt ist; es wird dadureh alles Ge- sehene hi bezug auf eine Ngehe, welche dutch die Aehse des Cylinder- glases nnd dutch die optis&e Achse gelegt wird, nmgewe&selt~ und bei jedem Stande der Linse wh'd in bezug auf diese Ebene das Spiegel- bfld gesehen; in den Linsens&nitten parallel zur Achse des Cylinders findet keine Brechnng statt m~d behNt alles seine gew6hnlichen Dimen- sionen; wir haben mithin bei diesen starkeii posNven Cylindern mit einem nur in einer Riehtmlg umgekehrten Bild zu tun, d. h. mit einem echten Spiegelbilde. In der Riehtung der Breehung ist begreiflicher- weise alles verschm~lert, da hier faktisch das zwisehen dem ~Vahr- nehmer nnd der Linse, in 20 em Entfernung yon der letztem gelegene

a b e d Fig. VIII.

umgekehrte Bild gesehen wird. I11 Ubereinstimmung mit dieser letzten T~tsaehe werden die Linien, welche senkn~echt zur Cylinderaehse verlaufen, am deutlichsten beim Blick il~ die ~eme gesehen, w~.hrend bei der Accommodation fiir einen Punkt, 20 cm vor der Linse ge- legen, die parallel mit der Aehse verlalffenden Linien sich scharf ab- zeichnen.

3/fit ehter starken negativen Cylinderlinse ist diese Drehung nieht zu erzielen, was sofort erkl~dich ist, indem dabei kein teilweise nm- gekehrtes ]3ild zwischen Linse und Wahrnehmer gebildet werden kann.

Es wire fiber diese interessanten Bilder noeh manehes zu bemerken, es ist dies hier abet jetzt weniger am Platze. Aueh die Bespreehung anderer Erseheinungen, welehe in dem Schiefstand der versehiedenen geraden Linien ihre Erklirung finden, muss ieh his zu einer anderen Gelegenheit ;ersehieben.

A n & ftir das Verst~ndnis der Brennfiguren yon anormaler Form, wie dieselben bei der Untersuehm~g des Astigmatismns mit eh~er I{erzenflamme 5fbrs angegeben werden, trod welehe besonders yon


R~e 1) mid T s c h e r n i n g 2) ei~ler genaueren Beobachtung mlterzogen worden sind, erweist die Theorie der Segmentalfliichen sich yon direktem Nutzen. Eine h~ufig vorkommende Brennfigur ist dabei die Raute (siehe Fig. VIIIb) nfit eingebogenen Seiten. Es fragt sieh, welehe Abweichung yore regul~ren Astigmatismus diese Form bedingen kann.

V~rir denken uns dazu durch die astigmatisch brechellde Fl~ehe wieder die Segmentalfigehen getegt; in der t~ig. V z. :B. erst die Minimumfi~chen. Anstatt des Abstandes ed zur laugen Aehse tier Ellipse miissen wit jetzt einen viel kleineren haben, um die Einziehtmg der Seite p e b zu bewirken~ d.h. die t/reehung ha der Ebene k lh

muss sta.rker sein; ~on a bis p muss auf diese Weise die Breehung in den Segmentalfliiehen zunehmen~ um die t~aute zu bekommen, was also bedeutet, dass die hintere Brennlinie als solehe fortf~llt und einer naeh der Linse him konkaven Brem~linie Platz maeht; fiir die Linse bedeutet dies eine Zmlahme der Brechung in den Mil~imumsegment- sehnitten nach der Peripherie bin, wo also die Refraktion sieh mehr derienigen der Maximumsegmentsehnitte n~hert; und alles zusammengenommen bedeutet die Erseheinung hier also die Anwesenheit eines A s t i g m a t i s m u s der t t a u p t s a c h e naeh in den zen t ra l en Linsente i len .

Es kann aber die Raute aueh in anderer Weise zu stande kommen. Denkt man sieh die astigmatisehe Linse in Maximmn- segmentsehnitte zerlegt, wie z. ]3. die Linie ab in der Fig. IV es angibt, dann kann die Seite des Kreises z e r aueh eingebogen werden, indem em sich verkiirzt. Es will dies jetzt sagen, dass die Breehung in d ieser Segmentfl~ehe abnehmen muss, der Bremlpunkt d muss sich dem Kreise n~hem; und es muss ferner in atlelt Maximum- segmentsehnitten yon p bis /' die l~riimmung Nhn~.hlieh sehwg&er werden als fiir das regelm~ssig-a~stigmatis&e System; es heisst dies also, (lass die vordere gerade Brerml~e jetzt fortf~ltt, mid eine naeh hiuten konkave Linie dafiir an die Stelle tritt, wghrend jetzt die hintere Bremalinie bestehen bleibt. Ftir die Lhtse bedeutet es in diesem Falle, dass die Refraktion der Maximumsegmentschnitte naeh der Peripherie bin sieh derjenigen der Minimumsehnitte n~thert, und dass also aueh in diesem Falle der Astigmatismus in den zentr~len Linsenteilen am st~rksten ist.

Es ist klar, dass aueh eine Kombh~ation dieser beiden J~'~lle

J) R6e, O. M., Undersoegelse af Oeiet reed et lysende Punkt: KjSbn- havn 1896.

~) Tscherning, 0ptique physiologique, Paris 1898.

190 W. Koster Gzn.

denkbar ist; ob dieses sieh wirklieh bei einem Patienten so verh~lt, ist dadurch zu untersu&en, ob bei gel~hmter Accommodation mit Hilfe sph~rischer Linsen beide, eine oder keine Brennlinie in gentigeMer Deutlichkeit hervorgerufell werden kann.

Es sind dies FNle, welche ge~issermassen Ms eine Uberkorrek- tion der sphgrischen Aberration der astigmatischen Brechung aufzufassen w~ren. 0b diese Formen des atypischen regul~ren Astigmatis- mus dureh geeignet geschliffene oder gestellte Cylindergl~ser noeh einigel~assel~ zu verbessern w~ren, bleibt der n~heren Untersuchung vorbehalten.

Die beiden obengenalmten Typen der rautenf5rmigen Brennfigur lassen sich auch mittels Schemata., aus tP~den hergestellt, sehr sinn- reich verdeutlichen. :Besonders ftir den Unterricht sind solehe Hilfs- mittel sehr wertvoll.

Es versteht sieh, class man die Brennlinie sieh auch nach der entgegengesetzten Richtmtg bin abbiegen lassen kann. Wenn die hintere Brennlinie nach hinten konkav wird (siehe Fig. V), bedentet dies, class die Refraktion in den B~IinimumsegmentaIfl~tehen nach der Peripherie hin abnimmt, dass also in der Peripherie der Astigmatismns am stgrksten ist. Und wenn die vordere Bremflinie nach yore konkav wird, nimmt die Refraktion in den 3¢Iaximumsegmentschnitten nach der Peripherie hin zu, nnd es bedeutet dieses ebenfalls eine gr5ssere astigmatische Refraktion in den Randteilen der Linse. Es w~tren diese :P~tlle vielleicht als astigma~isehe sphgrische Aberration aufzufassen.. Aueh hier kann man sich wieder die gleicbzeitige Wirkung beider Xriimmungen der Brennlinien denken. Die Brennfiguren bei den beiden letztgenamlten Abbiegm~gen der Brennlinien wiirden an iener StelIe, wo der Brennkreis sonst liegt~ die Form yon mehr qnad- ratisch ausgebnchteten Kreisen bekommen. Ieh weiss nicht, ob dieselben wahrgenommen worden sin& Im a]lgemeinen entstehen bei den atypi- sehen Formen des regnlgren Astigmatismus an den versehiedenen Stellen des Lichtbiindels ausserordentliehe Brennfiguren, yon welehen einige wohl, aber nieht viele yon den Patienten bemerkt werden; an den Fadenschemata kann man sieh die Schnitte ebenfsdls sehr htibseh merken, z. :B. mit Glasperlen oder gefgrbten Pnnkten. Vietleieht dass weiterfortgesetzte Untersuehung aueh bier noeh mehr Ubereinstimmung brh~gt.

~ a n kann sich nun ferner noeh die Zusammenstellung denken tier FMle yon Abbiegm~g tier vordern Brelmlinie nach vorn mit Ab- biegung tier hinten~ naeh vom~ und xueh der Abbiegung der vordern

Zum besseren Verst~ndnis des Astigmatismus. 1'91

Brennlinie nach hinten mit der hintern naeh hinten, wobei all ge- wissen Stelten, z. ]3. im Brennkreise, die entgegengesetzten Wirkungen einander aufheben kSnnen, wi~hrend dann an andern Stellen wieder ganz abweiehende Brennfiguren zutage treten miissen.

Es {ragt sieh ietzt, ob diese Formen der astigmatisehen Refrak- tion sieh in einer einzigen gekriimmten Fliiehe verwirkliehen kSnnen, oder ob dazu immer Kombinationen yon breehenden [Fi~&en erforder- lich sind. Ieh wage as nieht, mieh jetzt dariiber definitiv auszu- spre&en. Meine Versuehe in dieser l~i;ehtung haben noeh keinen positiven Erfolg gehabt; es seheint mir soweit mSglieh, die theoretiseh konstruierten Fl~ehen aus Kupfer arbeiten zu lassen, sogar fiir die sehwierigsten Zusammenstellungen; es ergeben sieh dann gebogene Fl~ehen meistens olme ,,unwahrseheinliehe" Teile. I & habe versu&t diese Ebenen in Glas gewissermassen abzudrueken, indem ieh eine Glasplatte in der Nitze der grossen Bunsensehen Flamme sieh dariiber ausbreiten liess und iron diesen Tell mit einem sph~risehen Uhrglase absehloss und das Ganze mit Wasser Nllte. Abet die Breehung war immer zu stark m~d niehg regelm~ssig genug, um brauchbare Figurei~ zu entwerfen. Aueh babe ieh aus vielen sehwaeh gekrtimmten Uhr- gl~sern die astigmatisehen Formen ausgesueht dutch Messung mit dem gewbhnliehen Kriimmungsmesser nnd zwei zusammengekittet wieder mit Wasser geNllt, aber die Resultate sind alle zu unsieher, um Weft zu haben. Denno& scheinen die Kupfermodelle mir anzuzeigen, dass die Kombh~ation in einer einzigen Fl~tehe mSglieh ist. Es seheint mir dies yon Interesse, well daraus hervorgehen wiirde, dass es nieht not- wendig ist, dass Cornea- und Linsenasfigmatismus immer zusammen auftreten miissten, um den atypischen Astigmatismus zu erzeugen. Allerdings wiirde Astigmatismus der ¥ordern und der hintern Linsen- fl~iehe allehl die Erseheimmg wahrseheinlieh leiehter hervorrufen. Abet aueh hier bleibt der dJxekten Untersuehung noeh ~ieles vorbehalten.

Um eine rautenfgnmge Brennfigur zu entwerfen, kann man eine starke plankonvexe Linse mit der gekrtimmten Seite einem leuehten- den Punkte in f~nf Meter Entfernung zuwenden und derselben eine kleine Drehung yon 15--200 zttr Aellse geben. Die [Fig. I X stellt eine photographisge A ~ a h m e eines Quersehnittes des Li&tbiindels bei einer solehen Linse yon 22 D, in 38 mm Enffernung yon der hintern planen [Fl~ige dar (~lfaeh vergr.). Die meisten zentral gdegenen Strahlen wurden dabei abgedeekt, indem dieselben um die Rante herum noeh eine kreisfbrmige Brennfigur entwerfen; der Durehmesser der Linse misst 60mm, derienige der zentralen Abdeeknngsplatte 33ram, die

192 W. K0ster Gzn.

Raute ist 3ram hoch, bei 5 breit; 5ram welter yon der Linse liegt, wenn die letztere tun eine vertikale Aehse gedreht worden ist, eine horizont~le Brelmlinie~ welehe in ihreln zentralen Teile sehr licht- stark ist und 2 mm misst, iedoch naeh den Enden hin dann Ms lieht- schwaehe lbinie n0& weiter auslguft. Zwisehen der Raute und der Linse bei der [Bewegung des Sehirmes naeh der letztern hin bleibt die ]3rennfigur erst noeh ra.utenf6rmig, dann tritt ein ~'ertikalstehender ovaler IAehtkranz dazu, und die Figur wird bald verwiseht. Eine vertikale Breunlinie tritt nieht auf.

In diesem t~alle haben wir as also mit e iner Brennlinie und einer rautenfSrmigen Brennfigur zu tun. Die Erkl~irung muss wohl

Fig. IX.

so lauten, dass in den vertikalstehenden Sehnitten der Linse die Refraktion am wenigsten zngenommen und dass die Brennpunkte in densetben iiberall in ungef~hr 43 mm Enffemung liegen; dagegen ist die Breehung in den schiefgestellten horizontalen Linsen- sehnitten viel grSsser geworden nnd zwar in der N~the der abge- deekten zentralen Partie retativ mehr als in den peripheren Sehnitten. Im allgemeinen stimmt dies mit der astigmatisehen Wirkung einer schiefgestellten Linse iiberein. Es zeigt sieh bei diesem Versuehe aueh bei Abdeekung der verschiedenen Linsenteite, dass an der Stelle der Raute die obern und nntem Strahlen sieh no& nieht, die linken nnd reehteu sieh dagegen wohl gekreuzt haben.

"Urn weiter die ~rorstellung der ]~rennfiguren bei diesen Abbie- gungen der Brennlh~ien zu efleiehtern, fiige ieh noeh einige Zeieh- nungen hinzu, worin die versehiedenen Xombinationen abgebfldet worden sind. In den Figuren X his X V H ist die Konstruktion der

Zum besseren Verstiindnis des Astigmatismus. 193

Schemata bequem zu verfolgen; dieselben diirften jetzt ohne weiteres vers~ndlieh sein.

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Rge hat auch auf die ;Bildung einer~Rautenfigur dureh starke nieht aehromatische Linsen hingewiesen.

Er kombh~ierte leine ~. gewShnliche starke Konvexlinse yon 20D mit einem Cylinder yon ~ 6 D. Die starke sph~rische Aberration ist

v . Graefe's Archly ffir Ophthalmotogie. L X X [ V . 13

194 W. Koster Gzn.

nach Rge dann Ursache der r~ute~ffSrmigen Drennfigurl). Es wiirde, nach dem, was oben gesagt, folgen, d~ss, weft ietzt beide Brenn- Iinien ugch der Linse bin kol-l~ex werden~ der Einfluss der sph~rischel~

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Aberration ~uf die Verzerrm~g des Brennkreises n~ch der R~utell-- form bin in den Minim~nnsegmentalschnitten (siehe Fig. X), gr5sser ausf~ltt, als die Ausbuchtung desselben durch die sph~rische Abet-

1) Siehe auch Fig. 87 in Optique Physiolog~que de Tscherning .

Zum besseren Verstandnis des Astigmatismus, 195

ration in den l~iaximumsegmentatschnitten (siehe Fig. X I I and dann Fig. XI¥) .

Die bier besehriebenen Formen des halbregelmi~ssigen Astig-

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matismus kommen sehr wahrseheinlieh dann und wann in der Wirk- lichkeit vor. Es ist sehr auffallend, dass tl~e bei seinen Unter- suehungen der Augen yon normalen Astigmatikern kein einziges Exem- plar gefanden hat, wo die Brennfiguren sieh genau so verhielten wie bei dem reinen regulate11 Astigmatismus; seine Tafel X I X (S. 69)

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196 W. Koster Gzn.

zeigt nns start des Kreises die Raute, und w~hrseheinlieh nur eine gerade Bremflinie - - die vordere~ w~thrend die hintere wohl nach der Linse bin abgebogell ist. Bei derL iibrigen zahlreiehell Abbildungen

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tritt diese relat/ve Regelm~ssigkeit n.ur selten mehr zut~ge, und ~ie- won bei sehr vielen no& eine Andeutmag der tl,autemCigur zu ver- zeiehnen ist und iiberdies Bilder gefunden werden, welche entweder an beide oder a,n eine der Bremflinien erinnem, so weisen im a.ll- gemeinen die Befunde auf viel grSssere Um'egelragssigkeit beSn


Astigmatismns bin, ~ls bis dahin wohl vermutet wurde. Ich ttbersehe hierbei lficht~ dass bei den Zeichnungen, welche yon den Patienten entworfen wurdel b die Einfiihnmg eines sehr schwerwiegenden sub-

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jectiven Elementes nicht zu umgehen war, und dass besonders das Bitd des sogenam~ten Linsenspektrums in den meisten Figuren etwas zu stark zut~ge getreten sein mug; die Wahrnehmung der ~usse, rn Form der Brenafigm ~ mag dadurch dalm mid warm etwas gelitten haloen. Auf der andern Seite muss dieses Linsenspektrum wohl ~ls eine

198 W. Koster Gzn.

Art unregelmiissigen Astigmatismus aufgefasst werden, wiewohl es bei gr5sserer Liehtsti~rke der Bilder viel weniger zuI Geltung kommt. Alles zusammengenommen weist, die sehr illteressante Sammlung yon

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]3rennfiguren in l%~es Arbeit darauf hin, d~ss bei der weiterenUnter- suchung der Astigm~tiker in dieser Riehtung noch Wichtiges zutage gefSrdert werden kann. Es kam mir d~her w~inschenswert vor, am Ende dieses Aufsatzes die Konstruktionen vorzlffiihren yon Mlen Kombin~tionen, yon geraden und in den H~uptmeridianen abge-


bogenen Brennlinien; die t~iguren X bis XVI I kSnnert mit Kilfe der Theorie der Segmentalfliichen ziem]ieh leicht verstanden werden. Am Fusse ieder Konstn~tion stehen die vierfaeh verkleinerten wirk- lichen Brennfiguren.

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Es ist bei der Analyse dieser Figuren nur noch zu bedenekn, dass eine Segmentalfl~che nattirlich nicht dutch eine naeh vorn oder hinten ~bgebogene Brennlinie gelegt werden kann; man arbeitet abet mit der Theorie in derselben AVeise~ indem die zwei Ptmkte, in denen die Ebene die gebogene Brennlinie schneider, ~ls die Enden einer ge-

200 W. Koster Gzn.

raden Bremflinie betrachtet werden fiir den betreffenden Teil der Konstruktion. Nm" muss man sich gegenwiirtig halten; dass in dieser Ebene nur zwei Lichtstrahlen liegen, mad zwar jene, welche yon den

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Schnittpmlkten tier Segmentalfl~che mit dem Linsenumkreise dm'ch den Schnittpunkt derse]ben mit den beiden Brennlinion gehen. Es ist dann also nicht, wie bei den geraden ~Brennlinien, die ganze Segnnent~lfliiche mit Liehtstrahlen geffillt. ~Vollte man auch bier eine derartige Lichtfl~che konstruieren, so m[tsste man die Ebene


dureh die Sehne des Xreises, parallel einem der H~uptmeridiane and

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der ganzen gebogenen Brennlinie legen, was also eine gebogene Fl5.che w~re; mit derselben ist abet ~fieht mehr geometrisch zu arbeiten.

202 W. Koster Gzn.

Zum besseren Verstiindnis habe ich ferner noch die Figur X V I I I zu~ geftigt, bei der man verfolgen kann, wie bei den gebogenen :Brennlinien tier Lauf eines Strahles durch einen wil]ktirlichen Punkt h d e r Linsen- fl~che konstruiert werden kann. Man ziehe dazu die Lotlinie hk znm Kauptmeridiane qr; man mnss dann eine Ebene hkf"nt suchen, wetehe die Fl~ctm der ersten gebogenen Brennlinie derart schneidet~ dass nf"n' parallel ram' verl~uft. In einer grossen Konstruktions- zeiehnung erreicht man dieses am besten mittels zweier :Paden, welehe in h und k befestigt sind, mid welehe~man fiber die Brennlinie RFP so lange bin und her bewegt, bis der Schnittpunkt yon ]ct mit der Hauptachse ab, nnd der Sehnittpunkt yon ht mit der vorderen ]3renn- l inie 3IN, in eine Linie parallel mit ram" fallen. In Uebereh~stim- mung mit dem, was so soeben gesagt, liegen also auf der Sehne chge zwei l~l~iehen, und zwar eine ffir die Konstruktion des Strahlen- verlatffes dureh c (bzw. e), welehe die gebogene vordere Brennlinie in i schneider, nnd den maximalen (vertikalen) Meridian in der LMe sF"s', also die Nntere gebogene Brennlinie in s and s'; nnd eh~e zweite Fl~iehe flit den Strahlengang dutch h, welge die ~ordere Brennlinie in n schneider nnd die hintere in t (bzw. in t') nnd den Maximummeridian in der Linie tF't'. Die mit der erstern maximalen Segmentalfliiehe verbnndene Minimumsegmentalflgehe eds s&nei- det also den Minimummeridian in der Linie if'i', w~hrend die dutch h gelegte 3,{inimnmsegmentalfl~che den Minimummeridian in nf"n' schneider und ferner dnrch t nnd xx' geht.

Wenn man fiir diesen Pnnkt h den Linsenkreis lhp zieht, kann man aueh wieder in derselben Weise wie fiir den ansseren greis die Konstnd~tion der Brennfiguren ausfiihren, wobei dann dieselben den grSsseren ~'iguren kongruent gefunden werden; es geht dann der wirkliehe Liehtstratfl yon p dureh den vorderen Brennpunkt der Haupt- achse f u n d dann dm:eh x" naeh Z, wghrend der Strahl yon l dureh den hintern Brennpunkt anf dieser A&se F geht, und da,nn weiter naeh IV. In derselben Weise geht der wirkliehe Liehtstrahl yon 9 dm'eh diesen Pnnkt F, derselbe ist in der Figur abet nieht gezogen worden; die beiden gezogenen LiNen 9F"D, und yF 'V sind keine Liehtstrahlen, sondenl Konstrnktionslimen, um - - wie oben angegeben ~ den Lichtstrahl Nr c und fiir h zu finden. Es kann natiifli& dureh jeden Punkt der Linse nur ein einziger Strahl seinen Weg nehmen bei dem homozentrischen Strahlenbtindel.

Die Abbiegungen der Brennlinien naeh beiden Riehtungen hin sind in diesen Figuren willki~rlieh gew~ilflt worden. Aus andern

Zum besseren VerstS.ndnis des Astigmatismus. 203

Xrttmmungen wiirden selbstverst~ndlieh andere Brennfigl~ren resul- tieren; besonders bei den sich teilweise aufhebenden Biegtmgsridl- tungen ist es mSglieh~ dass ent.weder die eine oder die andere Form iiberwiegt; ich glaube aber~ dass ]nit den bier vorge~hrten Figm°en wohl alle theoretisch denkbaren Formen der Brennfiguren gefunden weMen kSnnen.

Rge 1) hat bei seinen Untersuchm~gen noch seitw~rts abgebogene Brennlinien gefanden. Es ist dies wohl als eine weitere Unregel- m~ssigkeit des Astigmatismus aufzufassen; es ]iegen dabei in den verschiedenen Minimum- oder Maximumsegmentschnitten der Linse die ~Bremlpunkte in gleicher Ent~ernung yon derselben wie in den betreffenden Meridianen, aber je entfernter sis yon den letztern ]iegen~ um so seitlicher rttckt der Brennpankt; es ist also zu der sph~rischen Breehlmg eine prismatische dazugekommen, wie dies bei Verschiebung einer Linse vor einem Diaphragma beobachtet werden kalm. Im vorltegenden Falle weist dies also s~nf eine ~rer- sehiebung der sph~irischen Segmentalsetmitte in der Peripherie der Linse seitw~rts hh b das wgre also sine Verdiekung der Linse nach der Seite der Abbiegang der Breanlinie, mit Erhaltang der sphgrischen K14tmmang in den verschiedenen Segmentschnitten. Auch fiir das Verstigndnis dieser Anormalit&ten bietet die Vorste]lang der SegmentalflSchen neue Anhaltspunkte.

Am Ends dieses Aufsatzes mSchte ich nur noch attsdrfick]ich dar~tuf hinweisen, dass ich nicht beansprueh% dutch meine Yersnche und ErSrterungen viel Neues erbracht zu haben. Es war hanpts[ieh- lieh mein Zweck~ die V o r s t e l l u n g der astigmatischen Refraktion zu fSrdern. Durch mathematische Rechnung ist 5fters dis Richtig- keit der astigmatischen Brennfiguren bewiesen worden, aber diese hat zum Verst~ndnis yon dem was bei der astig~matisehen Refrak- tion vorgeht~ nicht in solchem Masse beigetragen~ wie dies besonders fgr die Ophthalmologen erwtinseht erscheint. Zwar hat K n a p p 2) schon darauf hingewiesen~ dass dis Lichtstrahlen in den Zwischen- meridianen sich nieht sehneiden, and man hgtte den Gedanken der Meridiane 'also seitdem schon fallen lassen miissen, aber dies ist nicht geschehen. Aueh hat dersdbe Autor de.reals schon empfohlen, Modelle anzufertigen, urn dis Vorstelhng zu erleichtern~ aber aueh dies hat

~) Loc. cir. S. 102. Tafel XLI. ~) Dr..J.H. K n a p p , H e i d e l b e r g , v. G r a e f e ' s Arch. f. Ophth., Bd. VIII, 2.

S. 185: Uber die Asymmetrie des Auges in seinen verschiedenen Meridianebenen 1861--6~.

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nichts geholfenl); wahrscheinlich hat man es nicht fertig gebracht, genatte Schemata zu konstruieren2). A~teh die Arbeit yon K a i s e r ~) bezieht sich hauptsgchlich auf mathematische Deduktionen, wie rot- her die Mitteihmgen yon S t u r m ~) tiber das astigmatisehe Strahlen- biindel. Auch die yon X i r e h o f f mid K n a p p hi dem eben genannten A u~satz des letztern vorgefiihrten Formdn g'eben keine deutliehe ¥or- stdlung des astigmatischen Systems. i[11 der ersten Ausgabe des Hand- buehes v. @ r a e f e - S ~ e m i s e h hat A u b e r t (S. 463) den Astigmatis- ross behandelt u n d zwar mit Hilfe der unrichtigen Vorstelhng des Uberganges yon sph~risch brechenden 5Ieridianen in einander. D o n - ders in seinen verschiedenen Arbeiten 5) nnd yon H e l m h o l t z in seiner physiologischen Optik behandeln die Form des ast[gmatischen 7Bttndels, aber tier Verlauf der Strahlen hi den verschiedenen Teilen tier JAnsen wird lxicht weiter verfolgt oder anschaulich gemaeht. Nur T s c h e r - n i n g 6) gibt in aller Xiirze eine Skizze des Astigmatismus, welche einige Einsicht erSffnetin den Verlauf der dutch die astigmatische Linse gebroehenen Strahlen. Seine Zeiehnung auf S. 109, zur Er]~nterung der ~Bereehnung der ~Porm der Ellipsen, h~ngt gewiss zusannnen mit der yon mir befitrworteten Einteilung des Linsensystems in Segmen- talfi~ehen. H e s s 7) behandelt hi tier 2. Auflage des Handbuehes v. @ r a e f e - S a e m i s e h den Astigmatismus in der ttblichen ~Weise~ und spricht sich meines Erachtens mit Recht dariiber ans, dass die

1) Knapp gibt an, dass er einen Kreis und eine Ellipse mit einer gleichen Zahl LScher an den Randern versah und die korrespondierenden Punkte durch ~aden verband, um das ~[odell herzustellen. Die LScher am Rande der El- lipse liegen nicht in regelmassigen Abst~nden, wie auch meine photographischen Aufnahmen noch ausweisen; wie Knapp die Einteilung ausftihrte, wird nicht welter angegeben.

-2) Meine Schemata in den beschriebenen Formen wurden ausgeftihrt yon meinem Mechaniker H. Brouwer in Leiden, und k6nnen yon ihm bezogen werden.

3) Dr. H. Kaiser, Die Theorie des Astigmatismus, v. Graefe's Arch. f. Ophth., Bd. XI, 3. S. 186, 1865.

~) Sturm, fd~ber die Theorie des Sehens; Poggendorffs Annalen der Physik und Chemie, Bd. LXV. S. 116 und 374, Leipzig 1845; auch in Comptes rendus de l'Acaddmie des Sciences de Paris, Teil XX, S. 554, 761 und 1238.

5) F. C, Donders, Astigmatisme en cylindrische glazen, und Anomalies of Refraction and Accomiaodation.

s) Tscherning, Optique physiologique, Paris, Carr6 et Naud, S. 109. 1898.

7) Bd. VIII~ Abt. 2. S. 404. 1908,

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Bedeutung der Sturmschell ~TerSffentlichangen nach and 1~ach wohl etwas zu hoch angeschlagen worden ist. Auch G u l l s t r a n d 1) weist iu seiner ausfiihrlichen ]3e~rbeit~mg des Gegenstandes d~rauf hin~ d~ss in den Zwischenmeridianen die Lichtstralflen sich kreuzen and also hie einen Fokus bilden. Er spricht sich ebelffalls ganz entschieden gegen die Theorie der astigmatischen Meridiane aus and erw~hnt bei- ]~ufig die Brechang in Sclmittfl~chen parallel den tIauptmeridianen. Alles zusammen geaommen kam es inir nicht iiberiliissig vor~ die bier gegeben% mehr a nschauliche ¥orste]lang des Asfigmatismus ~n weiterell Kreisen bekannt zu geben.

1~ C~ullstrand, v. Graefe's Arch. f. 0phth. Bd. LIII, 2. S. 185. 1901. Die Konstitution des im Auge gebrochenen Strahlenbilndels.

zum besseren verständnis des astigmatismus

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