3

ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. СТРУКТУРА И КЛАСИФИКАЦИЯ.

I.1.Основни понятия В дисциплината ТММ се използуват редица специфични понятия: 3вено - звеното е съвкупност от машинни части (фиг.1), свързани неподвижно

една с друга и движещи се като едно цяло при реализиране на функционалното си предназначение в машината, респективно в механизма.

фиг.1

Звената биват подвижни и неподвижни. Понятието неподвижно звено или стойка трябва да се възприема условно. Това е звеното, спрямо което се дефинират движенията на останалите звена. Най-често то е свързано с рамата, опората или фундамента на машината.

Звената биват още задвижващи, междинни и изпълнителни. Задвижващото звено получава движение от двигателната машина. Това движение се преобразува от механизма в необходимото или полезното за практиката движение на изпълнителното звено. Между задвижващото и изпълнителното звено се разполагат едно или няколко междинни звена.

Водещо звено е звено с просто движение - транслация или ротация, чийто закон е зададен предварително.

а. б. в.

фиг.2 Независимо от тяхната действителна конструктивна форма, звената се

изобразяват условно - фиг.2, където са показани: а. неподвижно звено; 6.бинарни звена, които имат възможност да се свържат с две съседни звена; в. тернарни звена, които се свързват с три други звена. Звената могат да притежават различни физически свойства. Най-често под звено

се разбира твърдо (недеформируемо) тяло, при което разстоянието между две негови точки остава постоянно.

Наред с твърдите звена се срещат и деформируеми звена – еластични и гъвкави. Еластичните звена най-често се срещат като еластични елементи (пружини, ресори, …), метало – гумени съединения и др. Флуидът във вид на газ в затворен обем също може да се разглежда като еластично звено. Гъвкавото звено може да бъде и различен вид въжета, ремъци, вериги и др. Действащите сили върху гъвкавото звено могат да предизвикат забележими (гумено въже) или незабележими деформации (стоманена верига).

4

В реалните механизми звената са деформируеми. Големината на деформациите може да бъде голяма или малка в зависимост от материала, конструктивната форма на звеното и от действуващите върху него сили. Идеализацията на звеното (недеформируемо) е необходима предпоставка за намиране на инженерни решения на редица проблеми на механизмите, когато еластичността на звената оказва малко влияние върху движението му. Разбира се има задачи когато отчитането на деформациите е задължително.

Кинематична двоица - кинематичната двоица се образува от две твърди звена, свързани подвижно чрез геометрична връзка, която налага от едно до пет ограничения при относителното движение на едното звено спрямо другото.

а. б.

фиг.3 Звената на двоицата са в постоянен контакт едно с друго в точки, линии или

повърхнини, чиито геометрични елементи съставляват кинематичната двоица. Последната бива елементарна, когато нейните геометрични елементи са повърхнини или в частен случай - равнини - фиг.3.6. При допиране на звената в точки или линии двоицата се нарича контурна - фиг.3.а. За удобство при анализа на структурата на механизмите кинематичните двоици се подразделят на класове. Класът на двоицата е равен на броя на ограниченията, които те налагат при относителното движение на образуващите ги звена. На фиг.4.а е показана двоица от първи клас. Възможните независими прости движения спрямо координатните оси са означени със стрелки. Наложено е едно ограничение - транслация спрямо оста у. Допирането на двете звена става в две точки, т.е. двоицата е контурна. Кинематична двоица от втори клас е дадена на фиг.4.б. Тя налага две ограничения-транслация по ос у и ротация около ос х.

фиг.4

Четирите възможни независими относителни движения са означени със стрелки. Допирането на звената става по две линии, т.е. двоицата е от контурен тип. На фиг.5 са показва пространствени изображения на най-често използваните кинематични двоици:

а) въртяща или шарнир; б) плъзгаща; в) цилиндрична.

5

Възможността чрез двоицата да се предават сили или моменти съответствува на наложените ограничения - съответните стрелки на фиг.5. Двоиците са от елементарен тип, тъй като елементите им са цилиндрични повърхнини - фиг.5.а, в, и равнини - фиг.5.б. Освен това въртящата и плъзгащата двоица са от V клас, а цилиндричната е от IV клас - фиг.5.в.

а. б. в.

фиг.5 Табл.1

Клас на кинема-тичната двоица

Конструктивни реализации Условно означение

1

2

3

4

5

В табл.1 се вижда пълна класификация на видовете кинематични двоици,

техните условни изображения и идеи за техните конструктивни реализации чрез машинни елементи. В техниката съществуват конструкции, при които относителните движения между подвижно свързаните звена не са независими. Такъв пример е показан на фиг.6 -винтогаечна предавка. Винтът 1 се завърта около геометричната си ос на ъгъл φ и едновременно с това се премества постъпателно. Последното движение е пропорционално на ъгъла на завъртане - s=k.φ. Коефициентът на пропорционалност зависи от конструкцията на двоицата. Вижда се, че винтовата двоица е от V клас и спада към елементарните такива.

6

фиг.6

Кинематична схема - това е условното изображение на звената (фиг.7), свързващите ги кинематични двоици и тяхното взаимно разположение. Допуска се означаване на размери върху кинематичната схема, свързани с кинематиката и силовия анализ на механизма. Върху кинематичната схема се изобразява всичко необходимо за разкриване на движението на звената и се изясняват всички форми и размери, от които зависи това движение. На фиг.7.а. са показани действителните конструктивни форми и размери на механизъм на компресор. По нея е съставена кинематичната схема (фиг.7.б. на механизма (коляно-мотовилков), като са използувани условните означения за звената (фиг.2) и кинематичните двоици (табл.1). От схемата се вижда че звената 1, 2 и 3 се движат в равнината Оху, т.е. механизмът е равнинен.

а. б.

фиг.7 Кинематична схема на пространствен механизъм се строи по-трудно и се

изобразява в две, а понякога и в три координатни равнини. План на положението - планът на положението представлява мащабно

изображение на кинематичната схема с цел последващ графичен геометричен анализ на зададения механизъм.

Механизъм - това е система от свързани тела, която има предназначението да преобразува движението на едно или няколко от тях в полезно движение на друго или други от тези тела.

Машина - машината е устройство, изпълняващо механични движения с цел преобразуване на енергия, материали или информация. Това означава, че машините биват енергетични или двигателни, работни или технологични и информационни.

Машинен агрегат представлява двигателна и работна машина, свързани непосредствено или чрез предавателен механизъм, при наличието на контролно - управляващ блок.

Кинематична верига и механизъм - кинематичната верига се състои от звена, свързани помежду си последователно или разклонено с кинематични двоици. Тя може да бъде затворена (фиг.8.а), когато всяко звено участвува най-малко в две кинематични двоици, и отворена (фиг.8.6), когато някои от звената образуват само една кинематична двоица. Механизмът може да се дефинира като кинематична верига с едно неподвижно или условно прието за неподвижно звено, която има предназначението да предава определени кинематични и силови параметри от задвижващото към изпълнителното звено (звена).

7

Веригите и механизмите биват равнинни и пространствени. В първия случай подвижните точки описват траектории, лежащи в една равнина или в равнини, успоредни на дадена неподвижна равнина. Във всички останали случаи са налице пространствени механизми и вериги. Макар и рядко, в техниката се срещат траектории, лежащи върху сферични повърхнини с общ неподвижен център. Това е случай на сферични вериги и механизми.

а. б.

фиг.8 Степени на свобода - понятието степени на свобода се отнася за кинематична

верига или механизъм. То означава броя на обобщените координати, които определят движението или положението на звената в цялата система - механизъм или кинематична верига. При механизъм под степени на свобода се разбира броят на независимите параметри, които дефинират еднозначно движението на подвижните звена спрямо стойката.

Нека е зададена кинематична верига без общи ограничения в движението с k на брой звена, свързани с кинематични двоици рi (i=1,2,3,4,5) от първи, втори, трети, четвърти и пети клас. Степените на свобода на веригата са SHhb −= , където Н=6.k е броят на степените на свобода на k броя свободни тела в пространството; S - сумарните ограничения, които се налагат от всички кинематични двоици, участвуващи в разглежданата верига. Тези ограничения се определят, като се отчита, че всяка двоица

от i-ти клас налага i на брой ограничения, т.е. ∑=

=++++=5

154321 ..5.4.3.2

iipipppppS и

тогава ∑=

−=5

1

..6i

ib pikh е окончателната формула, с помощта на която се определят

степените на свобода на кинематичната верига. Механизмът има едно неподвижно звено, т.е. шест степени на свобода по-малко

от кинематичната верига. За него се използува формулата ∑=

−=5

1..6

iipinh , където

1−= kn е броят на подвижните звена. Когато има повтарящи се ограничения, получените формули се модифицират.

Това ще бъде демонстрирано за равнинен механизъм. При него има три допълнително наложени общи ограничения - движение на звената в една равнина или в равнини, успоредни на дадена неподвижна равнина. При това условие

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 544321 .2.35.34.33.32.31 pppppppS +=−+−+−+−+−= ( )kH .36 −=

и степените на свобода на равнинния механизъм са 45.2.3 ppkhpm −−= На фиг.9 е показан механизъм с недостатъчни степени на свобода, в който звено

4 въвежда повтарящи се ограничения. Броят на степените на свобода е 006.24.3.2.3 45 =−−=−−= ppnh .

8

В действителност при ОА = ВС = DЕ и АD = ОЕ и DВ = ЕС се получава двоен паралелограм със степен на свобода единица, тъй като е налице едно повтарящо се ограничение.

фиг.9

Гърбичният механизъм с ролков плъзгач на фиг.10.а е с една излишна степен на свобода, което е видно от 213.23.3.2.3 45 =−−=−−= ppnh

а. б.

фиг.10 Завъртането на гърбицата 1 около шарнира О се нарича функционална степен на

свобода, понеже от тази величина зависят положенията на звената ролка 2 и плъзгач 3. Ротацията на ролката 2 около шарнира А е излишна степен на свобода. Тя се въвежда, за да се намали силата на триене в контурната кинематична двоица между гърбицата 1 и ролката 2. В сравнение с другия механизъм, показан на фиг.10.б, триенето при плъзгане е заменено с триене при търкаляне.

I.2.Кинематична замяна на контурни двоици. За да се придаде по-голяма универсалност на методите за структурен и

кинематичен анализ на равнинните механизми, се прибягва до кинематично преобразуване на съдържащите се в тях контурни двоици от четвърти клас. Целта е последните да се заменят с допълнителни звена и елементарни двоици от пети клас, като се съблюдават следните условия:

- Еднакъв брой на функционалните степени на свобода на механизма преди и след преобразуването на контурните кинематични двоици.

- Едни и същи кинематични параметри (преместване, скорост и ускорение) на изпълнителното звено преди и след замяната на контурните двоици. Разглежда се равнинен механизъм с n на брой подвижни звена, р5 елементарни двойни от V клас (шарнири и плъзгачи) и kp4 контурни двоици от IV клас. Предполага се, че същите се заменят с n' допълнителни звена и '

5p , елементарни двоици от V клас. Степените на свобода са ( ) ( )'

55'

54 .2.3.2.3 ppnnppn k +−+=−− , откъдето следва ''54 .3.2 npp k −= .

За механизъм с 14 =kp се получава 2

.31 ''5

np += , което означава, че всяка

контурна двоица се заменя с две елементарни двоици от V клас (шарнири и/или плъзгачи) и едно допълнително звено и това гарантира изпълнението на първото от горните условия.

9

Що се отнася до второто условие, то от диференциалната геометрия е известно, че всяка равнинна крива в околността на дадена точка може да бъде заменена с нейната оскулачна окръжност с точност до безкрайно малките от втори порядък. Това дава основание произволните контури, използвани като звена в механизмите на фиг.11 да се заменят с окръжности, чиито радиуси и центрове съвпадат с радиусите и центровете на кривина на звената за моментната допирна точка. В центровете на кривина се въвеждат шарнирите А и В (фиг.11.а), които се свързват с допълнителното звено 3. Очевидно е, че при произволни контури 1 и 2 техните радиуси на кривина са променливи величини (фиг.11.б) и следователно звеното 3 не би имало постоянна дължина (както е на фиг.11.а), т.е. заменящият механизъм има променлива метрика. Когато единият контур е изроден в права линия (фиг.11.в), то центърът на кривина В е в безкрайност и тогава върху правата се разполага плъзгач, който по подходящ начин се свързва с шарнира А. Това променя вида на структурната група - в първия случай е налице група от втори клас с три шарнира, а във втория - група от втори клас с вътрешен плъзгач.

а. б.

в. г. д.

фиг.11

а. б.

фиг.12

10

За пример на фиг.12.а) е даден гърбичен механизъм с ролков плъзгач. Гърбицата 1 се състои от две дъги от окръжности с центрове шарнира О и точката А и допиращи се до тях прави линии. Показани са два вида заменящи механизми в зависимост от участъка на гърбицата 1, до който се допира ролката 2. При контакт между ролка и дъга от окръжност са налице конкретни центрове на кривина, в които са разположени щарнирите А и В (фиг.12.а), а при допир на ролка до права е въведен плъзгач (фиг.12.6).

I.3. Структурна теория и класификация При структурния анализ и синтез на механизмите се използва подхода на

руския учен Л. Асур. На основата на разкрити от него закономерности в структурата, на механизмите той предлага логичен подход за синтезирането на нови структурни схеми. Идеята на Л. Асур е към механизми от първи клас да се прибавят групи с нулева степен на свобода и тогава се получава механизъм с една степен на свобода. Механизмът от I клас се състои от неподвижно и подвижно звено, свързани с шарнир или плъзгач (фиг.13). Такъв механизъм има една степен на свобода

101.21.3.2.3 45 =−−=−−= ppnh .

фиг.13

Приема се, че в групите с нулева степен на свобода се съдържат "n звена, свързани с шарнири и плъзгачи, т.е. елементарни кинематични двойци от V клас, които са на брой "

5p . Уравнението за степените на свобода на такава група придобива вида 0.3.3 "

5" =−= pnh , т.е. ""

5 .3.2 np = и се удовлетворява от двойки цели числа както следва (табл.2) Табл.2

"n 2 4 6 8 "5p 3 6 9 12

Първата двойка числа представлява две звена, свързани с три елементарни

двоици от V клас и се нарича структурна (асурова) група от втори клас (фиг.14). На фиг.14.а) са показани две звена с три шарнира, на фиг.14.6) се вижда асурова група с външен плъзгач, а на фиг.14.в - с вътрешен плъзгач. Останалите разновидности са група с два външни плъзгача - фиг.14.г и група с външен и вътрешен плъзгач (фиг.14.д).

а. б. в. г. д. е.

фиг.14 Особен случай представлява две звена, свързани с три плъзгащи двойци - фиг.15.

Това е т.нар. клинов механизъм, който има една степен на свобода. Втората комбинация от числа в табл.2 образува три съществено различни вериги - фиг.16. Групата на фиг.16.а. се състои от едно тернарно звено 3, към което са свързани

11

бинарните звена 2, 4 и 5. Това е асурова група от III клас. Две тернарни звена 2 и 4 (фиг.16.в), свързани, с две бинарни звена 3 и 5 по такъв начин, че образуват четириъгълен затворен контур, се нарича структурна (асурова) група от четвърти клас. Структурната класификация на механизмите зависи от вида и броя на съдържащите се в тях асурови групи. Когато механизмът е образуван от начално (водещо, задвижващо) звено и изпълнителна верига, състояща се от една асурова група от j-ти клас, то той се нарича елементарен и е от клас j.

фиг.15

Ако изпълнителната верига съдържа няколко асурови групи, но всички са от един и същи клас j, то механизмът се нарича съставен от клас j. Когато има асурови групи от различен клас в изпълнителната верига на разглеждания механизъм, тогава той се нарича комбиниран и носи класа на най-висшата група. Всички механизми от даден клас се изучават с еднообразни методи. Повечето от използваните в техниката механизми са от втори клас. Механизми от трети клас се използват рядко, а тези от по-висок клас са изключение.

а. б. в.

фиг.16 Необходимо е да се отбележи, че класът на механизма зависи от задвижващото

звено. При неговата смяна е възможно да се промени структурата на изпълнителната верига, а с това и класът на механизма.

а. б. в.

г. д. е.

фиг.17

12

Структурният синтез на равнинните механизми се извършва чрез последователно присъединяване на асурови групи към началните звена и стойката, а след това - към предишните асурови групи и стойката. Възможно е присъединяване на асурови групи само към подвижни звена от други съседни групи.

На фиг.17 е показан синтез на равнинен механизъм с една степен на свобода. Чрез добавяне към началното звено 1 на асурова група, например от III клас (фиг.17.а), съставена от звената 2, 3, 4 и 5, се получава механизъм с една степен на свобода (фиг.17.г).

На фиг.17.б е показана асурова група от II клас, съставена от звената 6 и 7, и полученият механизъм след присъединяване на групата към механизма от фиг.16.г и се получава – фиг.17.д.

Развитието на структурата на разглеждания механизъм е продължено на фиг.17.е с добавяне на още една асурова група от II клас, съставена от звената 8 и 9 (фиг.17.в).

При структурния анализ на механизмите се извършва отделяне на асуровите групи при зададени начални звена. При това е целесъобразно да се спазват следните правила:

— Започва се с отделяне на асурова група от II клас; ако това се окаже неуспешно, се преминава към асурова група от III клас; след това - към асурова група от IV клас, и т. н.;

— Отделянето на асурови групи се извършва в обратен ред на синтеза, т. е. за почва се от най-отдалечените звена от началното;

— Не се допуска разкъсване на отделни звена или отделяне на кинематични двоици извън асуровите групи. Накрая трябва да останат само началните звена.

Началните звена в механизмите са свързани със стойката (фиг.13) посредством кинематични двоици от V клас, тъй като тези звена извършват само прости движения. Поради това броят им във всеки механизъм е винаги равен на броя на степените му на свобода.

Структурната класификация на равнинните механизми по Асур-Артоболевски е изградена на основата на асуровите групи. Класът на механизма се определя от асуровата група с най-висок клас. При това е възможно смяната на началните звена да промени класа на механизма.

I.4. Класификация на механизмите Класификацията на механизмите е възможна по няколко признака: структурни,

конструктивни и функционални. Структурна класификация на равнинните механизми. Извършва се на основата на асуровите групи, от които е изграден равнинният

механизъм. Структурната класификация разпределя механизмите в класове в зависимост от тяхната структура така, че всички механизми от даден клас да се изследват и проектират по един метод. Класът на механизмите се определя от класа на групата от най-висок клас, съдържаща се в неговата кинематична верига.

В зависимост от класа на асуровите групи се различават следните механизми: -елементарен - в състава му влиза само една асурова група; -съставен - състои се от две и повече асурови групи от един и същи клас; -комбиниран - съдържа асурови групи от различни класове. Най-често прилагани в практиката са механизмите от II клас. Значително по-

рядко се срещат механизмите от III клас, а механизмите от по-висок клас са изключение.

На фиг.18 са показани най-често срещаните елементарни механизми от II клас. Тези механизми имат следните наименования:

13

-шарнирен четиризвенен механизъм (фиг.18.а); -коляно-мотовилков механизъм (фиг.18.б); -кулисен механизъм (фиг.18.в) - съдържа кулиса (звеното 3); -елипсографен механизъм (фиг.18.г) - при него всяка точка от звеното 2 описва

траектория елипса; -синусов механизъм (фиг.18.д) - изпълнителното му звено 3 се движи по синусов

закон; -тангенсов механизъм (фиг.18.е) - изпълнителното му звено 3 се движи по

тангенсов закон.

а. б. в.

г. д. е.

фиг.18 Конструктивна класификация. При нея се отчитат конструктивните особености на звената и видът на

участвуващите кинематични двоици. Различават се следните видове механизми. -лостови механизми - при тях звената са свързани посредством елементарни

кинематични двоици. Такива са механизмите, показани на фиг.17. Лостовите механизми намират приложение за преобразуване на движения, а също така и за предаване на значителни сили. Срещат се в изключително голямо разнообразие и в най-различни конструктивни изпълнения. На фиг.19.а е показан схематично портален кран, при който кинематичната верига, образувана от стойката ОС и подвижните звена 1, 2 и 3, е еквивалентна на равнинния шарнирен четиризвенен механизъм от фиг.18.а. При порталния кран дължините на звената на механизма са така подбрани, че при завъртането на звената 1 и 3 около съответните точки С и О точката D от звеното 1, към която е окачен товарът, се движи приблизително по хоризонтална права. По този начин при пренасяне на товара не се изразходва работа за повдигането му, което би се получило при криволинейна траектория на точката D.

На фиг. 19.б също схематично е показан напречен разрез на едно цилиндров двигател с вътрешно горене. Постъпателното движение на буталото 3 посредством мотовилката 2 се преобразува във въртене на коляновия вал 1. Кинематичната схема на този двигател е еквивалентна на показания на фиг. 18.6 коляно-мотовилков механизъм.

На фиг. 19.в е дадена кинематичната схема на пространствен четиризвенен лостов механизъм, при който ротационното движение на началното звено 1 се трансформира в ротационно и транслационно движение на изпълнителното звено 3. При това осите на въртене на звената 1 и 3 са кръстосани прави в пространството. На фиг.19.г е показан схематично промишлен робот с шест степени на свобода (движенията са означени с двупосочни стрелки), който се моделира също като пространствен лостов механизъм, но с отворена кинематична верига.

14

а.

б. в. г.

фиг.19 -контурни механизми - към тях спадат всички механизми, в чиято кинематична

верига се съдържат една или повече контурни двоици. В зависимост от конструктивните особености контурните механизми се разделят на следните видове:

-зъбни механизми - използуват се за предаване или преобразуване на въртеливи движения между успоредни, пресичащи се или кръстосани оси. На фиг.20.а е показано предаването на въртеливо движение между пресичащи се оси, което се осъществява посредством конусните зъбни колела 1 и 2.

-гърбични механизми - преобразуват най-често непрекъснатото въртеливо движение на началното звено (наречено гърбица) във възвратно-постъпателно или въртеливо движение на изпълнителното звено. На фиг.20.б. е показан гърбичен механизъм, при който непрекъснатото въртене на гърбицата 1 се преобразува в периодично постъпателно движение на клапана 4, намиращ приложение в газоразпределителните механизми на двигателите с вътрешно горене.

-фрикционни механизми - предаването на въртеливо движение между звената се осъществява чрез силите на триене. На фиг.20.в. вертикалното преместване на плъзгача 4 във фрикционна преса се осъществява чрез фрикционната контурна двоица 1 - 3 или 2 - 3.

-механизми с гъвкави звена - предаването на движението при тях се осъществява посредством гъвкави неразтегливи елементи (ремъци, въжета, вериги, ленти и др.), които обхващат частично или напълно две или повече звена. На фиг.20.г гъвкавото звено е изпълнено като безкраен трапецовиден ремък 3.

15

а. б. в.

г. д. е.

фиг.20 -малтийски механизми - при тях непрекъснатото въртеливо движение на

началното звено се преобразува в прекъснато въртеливо движение на изпълнителното звено. Ето защо намират приложение като механизми за прекъснато движение или за позициониране на детайли и инструменти. На фиг.20.д е показана схема на малтийски механизъм. При непрекъснатото движение на звеното 1 ролката 3 от него влиза последователно в каналите на малтийския кръст 2, при което го завърта на определен ъгъл до излизане от съответния канал. След това движението на звеното 2 преустановява до навлизането на ролката в следващия канал.

-комбинирани механизми - най-често представляват съчетание на лостови, зъбни и гърбични механизми. На фиг.20.е е показан зъбно-лостов механизъм за задвижване на фотолентата във фотоапарат. Лостовият механизъм е изграден от звената 1 (лоста ОА), 2 (лоста СD), 3 и 4, при което звената 1 и 2 са свързани допълнително с контурна зъбна двоица. Точката Е от звеното 4 описва траектория (показана с прекъсвана линия), която на определен участък съвпада с водача на фотолентата 5 и през това време я придвижва.

Функционална класификация. При нея за основен признак се приема предназначението, т. е. функцията, която

изпълнява механизмът. Според тази класификация механизмите се делят на групи по отношение на:

-движението, предавано на изпълнителното звено - равномерно-въртеливо, въртеливо с определено изменение на ъгловата скорост, възвратно-въртеливо, възвратно-постъпателно и т. н.;

-предназначението на механизма - предавателен, направляващ, предпазен, компенсиращ, сумиращ, множителен и т. н.