Решение заданий Решение заданий С3 С3 по материалам по материалам

ЕГЭ 2012-2013 ггЕГЭ 2012-2013 гг

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»развития»

Автор: учитель математики Автор: учитель математики Е.Ю. СемёноваЕ.Ю. Семёнова

Логарифмические неравенстваНеравенства вида loga f(x) > logа g(х), где а ≠ 1, a

> 0

называют логарифмическими неравенствами

loga f(x) > logа g(х)0 < а <

1а > 1

или

.xg

,xf

,xgxf

0

0

.xg

,xf

,xgxf

0

0

.xa

,xg

,xf

,xgxfxa

0

0

0

01

xglogxflog xaxa

1.1. Решите неравенство 91

49833

112

11

хх

logхxlog

Решение. ОДЗ: .

;xx

,xx

091

0983

2

;;x 19

C учетом ОДЗ:

21920 ;;;x

91

49833

112

11

хх

logхxlog

41

998 311

3211

х

хlogхxlog

41

9193

33

11

х

хххlog

411

411 119 logхlog

44 119 х

-20 х2

-20 1-9 х2

119 х

11911 х

220 х

2.2. Решите систему неравенств

.хx

logx

xlog

,

xx

xx

71

11

7

21294

8

2

8

7

Решение. ОДЗ:

;x

,xx

,x

18

071

08

.;;;x 71778

721294 xx

012921284 xx

тогда,t,tПусть x 02

01291282 tt

01291 tt

1291 tимеем,tчто,Учитывая 0

1290 t

1)

переменнойисходнойкВернемся

12920 x

129222 logx 1292logx

имеем,ОДЗучетомC

1287129 22 loglog

.log;;;x 12971778 2

2)

71

11

78

2

8

хx

logx

xlog xx

2.2. Решите систему неравенств

.хx

logx

xlog

,

xx

xx

71

11

7

21294

8

2

8

7

3)

871

17

88

2

8

хlogхx

logxх

log xxx

22 abba

871

17

8

2

8

хlogхx

xх

log xx

817

88

хlogхx

log xx

0817

18

ххx

x

01

8977

2

хxxx

x

01

1587

2

хxx

x

01

1587

2

хxx

x

0

1537

х

xxx

-7 -3-5 х-1+++ −−

;;;x 1357

имеем,ОДЗучетомC

.;;;x 73578

(продолжение)

2.2. Решите систему неравенств

.хx

logx

xlog

,

xx

xx

71

11

7

21294

8

2

8

7

4) Общее решение:

12971778 2log;;;x

;;;x 73578и

12973578 2log;;;x

.log;;;:Ответ 12973578 2

-7 -3-5

х-1-8 7 log2129

(продолжение)

3.3. Решите неравенство 150919 3250 ,logxlog x,

Решение. ОДЗ: .

;x

,x

,x

13

03

0919

919

22 ;;x

150919 3250 ,logxlog x,

0391913 2 xxx

01032 2 xxx

052 2 xx

03102 2 xxx

-5 2++− х

C учетом ОДЗ:

919

225 ;;;x

-5

2 х199

150919 2503 ,logxlog ,x

29193 xlog x

233 3919 xlogxlog xx

dlogblogdlogblog acca

919

225 ;;;:Ответ

xx

xx

56102 2

4.4. Решите систему неравенств

.xlogxlog

,xx

xx

266

2

16415

6102

Решение. ОДЗ:

;x

,x

,x

05

016

042 .;x 44

1)

2)

05

6102 2

х

xxx

05

56102 22

x

xxxx

05

652

x

xx

0

532

x

xx

2 53+−+−

х

532 ;;x имеем,ОДЗучетомC

4324 ;;x

4.4. Решите систему неравенств

.xlogxlog

,xx

xx

266

2

16415

6102

3) 266 1641 xlogxlog

2666 1646 xlogxloglog

266 16624 xlogxlog

216624 xx

то,а.к.т 16

0862 xx

042 xx

42 x

4) Общее решение:

имеем,ОДЗучетомC42 x

4324 ;;x 42 x

и

-4 32 х4

432 ;x

.;:Ответ 432

(продолжение)

5.5. Решите неравенство 1223

22

2

xlogxlog

xlog

Решение. ОДЗ:

;,x

,x

250

0 .;,,;x 2502500

1223

22

2

xlogxlog

xlog

тогда,t,txlogПусть 22

1223

tt

t

01223

tt

t

02

2243 2

t

tttt

02

22 2

t

t

0

2112

ttt

0

211

t

tt

-2 1-1+−+−

t

;;t 112

5.5. Решите неравенство 1223

22

2

xlogxlog

xlog

Решение. (продолжение)

;xlog

,xlog

перменнойисходнойкВернемся

1

12

2

2

;logxlog

,,logxlog,log

2

50250

22

222

то,а.к.т 12

;x

,,x,

2

50250

имеем,ОДЗучетомC

0 0,50,25 х2

;,;,х 250250

.;,;,:Ответ 250250

6.6. Решите систему неравенств

.xlogx

,xlogxx

x

34464

34446

5

52

Решение. ОДЗ: 03 x .;x 3

xx xxlogx 6434446 52

Перепишем систему в виде: Откуда получим неравенство: xx xx 64462

0442 хx

02 2 x

2х

Выполним проверку системы:

.log

,log

3244624

3244462

52

522

− верно

.:Ответ 2

− удовлетворяет ОДЗ

7.7. Решите неравенство 114224 2

1625 2

xxlog

x

Решение. ОДЗ:

;x

,xх

,x

1625

0224

025

2

2

2

.;;;x 533334

114224 2

1625 2

xxlog

x

1625

14224 2

1625

2

1625 22

xlog

xxlog

xx

016

2514224

116

25 222

xxxx

025722489 222 xxxx

016179 22 xxx

7.7. Решите неравенство 114224 2

1625 2

xxlog

x

017169 22 xxx

017133 xxхx

(продолжение)

-3 3-1+−+−

х17+

имеем,ОДЗучетомC

.;;;x 17313

.;;x 3134

-3 3-1 х17-4

.;;:Ответ 3134

8.8. Решите систему неравенств

.xlogxlog

,

x

xx

8

0421742

222

1

2)

.;;;;x 41100114

822

22 xlogxlogx

822 2

2 xlogxlogx

824 2 xlog

42 2 xlog

22 xlog

422 logxlog

то,а.к.т 12

4x44 x

Решение. ОДЗ:

;x

,x

,x

1

1

0

.;;;;x 1100111)

имеем,ОДЗучетомC

042174 1 xx

8.8. Решите систему неравенств

.xlogxlog

,

x

xx

8

0421742

222

1

3) 4)

0421724 2 xx

тогда,t,tПусть x 02

04174 2 tt

041

44

tt

441

t 0 tусловиюяетудовлетвор

переменнойисходнойкВернемся

4241

x

22 222 x

22 x

то,а.к.т 12

.;;;;x 21100112

(продолжение) Общее решение:

.;;;;x 41100114 22 xи

-1 10 х4-4 2-2

.;;;;:Ответ 21100112

22

222 1636163218 xxlogxlog xx

9.9. Решите неравенство

.xxlogxlog xx2

222

2 1636163218

Решение. ОДЗ:

;xx

,x

,x

01636

12

02

2

.;;x 18112

xxlogxlog xx 1821632184 22

2

имеем,ОДЗучетомC

xlogxlogxlog xxx 1821632184 222

2

0161816184 22

2 xlogxlog xx

0418418 22

2 xlogxlog xx

0218 22 xlogx

2182 xlogx

9.9. Решите неравенство

.xxlogxlog xx2

222

2 1636163218

222 218 xlogxlog xx

2218 xx

01452 xx

.х

,x

2

7 ОДЗяетудовлетворне

.:Ответ 2

(продолжение)

10.10. Решите неравенство 032 32 xlogxlog xx

Решение. ОДЗ:

;x

,x

,x

,x

,x

,x

03

13

03

02

12

02

.;;x 2112

032 32 xlogxlog xx

0

3232

22

22

xlogxlogxlogxlog

0

13121312

xxxx

0

2121

xxxx

0

2121

xxxx

-2 1-1+−+−

х+

2имеем,ОДЗучетомC

-2 1-1 х2

.;;x 2112

.;;:Ответ 2112