หน่วยที่ 2 ตรรกศาสตร์
TRANSCRIPT
ความหมายของศพทตรรกศาสตร
ค ำวำ “ตรรกศำสตร” ไดมำจำกศพทภำษำสนสฤตสองศพท คอ ตรรก และศำสตร ตรรก หมำยถง กำรตรกตรอง ควำมคด ควำมนกคด และค ำวำ ศำสตร หมำยถง วชำ ต ำรำ รวมกนเขำเปน “ตรรกศำสตร” หมำยถง วชำวำดวยควำมนกคดอยำงเปนระบบ ปรำชญทวไปจงมควำมเหนรวมกนวำ ตรรกศำสตร คอ วชำวำดวย กำรใชกฎเกณฑ
การใชเหตผล
วชาตรรกศาสตรนนมนกปราชญทางตรรกศาสตรไดนยามความหมายไวมากมาย นกปราชญเหลานน คอ
1.พจนานกรมศพทปรชญาองกฤษ – ไทย ฉบบราชบณฑตยสถาน นยามความหมายวา “ตรรกศาสตร คอ ปรชญาสาขาทวาดวยการวเคราะหและตดสนความสมเหตสมผลในการอางเหตผล”
2.กรต บญเจอ นยามความหมายวา “ตรรกวทยา คอ วชาทวาดวยกฎเกณฑการใชเหตผล”
3.”Wilfrid Hodges” นยามความหมายวา “ตรรกศาสตร คอ การศกษาระบบขอเทจจรงใหตรงกบความเชอ”
ประพจน (Proposition)
ประพจน คอ ประโยคทเปนจรงหรอเปนเทจเพยงอยำงเดยวเทำนน
ประโยคเหลำนอำจจะอยในรปประโยคบอกเลำหรอประโยคปฏเสธกได
ประโยคตอไปนเปนประพจน
จงหวดชลบรอยทำงภำคตะวนออกของไทย ( จรง )
5 × 2 = 2 + 5 ( เทจ )
ตวอยางตอไปนไมเปนประพจน
โธคณ ( อทำน )
กรณำปดประตดวยครบ ( ขอรอง )
ทำนเรยนวชำตรรกวทยำเพออะไร ( ค ำถำม )
ประโยคเปด (Open sentence)
บทนยาม ประโยคเปดคอ ประโยคบอกเลา ซงประกอบดวยตวแปรหนงหรอมากกวาโดยไมเปนประพจน แตจะเปนประพจนไดเมอแทนตวแปรดวยสมาชกเอกภพสมพทธตามทก าหนดให นนคอเมอแทนตวแปรแลวจะสามารถบอกคาความจรง
ประโยคเปด เชน
1.เขาเปนนกบาสเกตบอลทมชาตไทย
2. x + 5 =15
ตวเชอม (connective)
1. ตวเชอมประพจน ” และ ” ( conjunetion ) ใชสญลกษณแทน Ùและเขยนแทนดวย P Ù Q แตละประพจนมคาความจรง(truth value) ได 2 อยางเทานน คอ จรง (True) หรอ เทจ (False) ถาทง P และ Qเปนจรงจะไดวา PÙQ เปนจรง กรณอนๆ P Ù Q เปนเทจ เราใหนยามคาความจรง P Ù Q
2. ตวเชอมประพจน ” หรอ ” ( Disjunction ) ใชสญลกษณแทน V และเขยนแทนดวย P V Q และเมอ P V Q
จะเปนเทจ ในกรณททง P และ Q เปนเทจเทานน กรณอน P V Q เปนจรง เรา
ตวอยาง 5 + 1 = 6 V 2 นอยกวา 3 (จรง)
5 + 1 = 6 V 2 มากกวา 3 (จรง)
5 + 1 = 1V 2 นอยกวา 3 (จรง)
5 + 1 = 1V 2 มากกวา 3 (เทจ)
3. ตวเชอมประพจน “ ถา….แลว” Conditional) ใชสญลกษณแทน * และเขยนแทนดวย P*Q
นยามคาความจรงของ P*Q โดยแสดงตารางคาความจรง
ตวอยาง 1 < 2 * 2 < 3 (จรง)
1 < 2 * 3 < 2 (เทจ)
2 < 1 * 2 < 3 (จรง)
2 < 1 * 3 < 2 (จรง)
4. ตวเชอมประพจน “กตอเมอ” (Biconditional) ใชสญลกษณแทน « และเขยนแทนดวย P«Q
นนคอ P«Q จะเปนจรงกตอเมอ ทง P และ Q เปนจรงพรอมกนหรอทง P และ Q เปนเทจพรอมกนตารางแสดงคาความจรงของ P«Q
ตวอยาง 1 < 2 « 2 < 3 (จรง) 1 < 2 « 3 < 2 (เทจ)
2 < 1 « 2 < 3 (จรง)
2 < 1 « 3 < 2 (เทจ)
5. นเสธ (Negation) ใชสญลกษณแทน ~ เขยนแทนนเสธของ P ดวย ~P ถา P เปนประพจนนเสธของประพจน P คอประพจนทมคาความจรงตรงขามกน P
ตวอยาง ถา p แทนประโยควา "วนนเปนวน เสาร" นเสธของ p หรอ ~p คอประโยคทวา "วนนไมเปนวนเสาร“
สจนรนดร (Tautology) และความขดแยง (Contradiction)1. สจนรนดร (Tautology) คอ รปแบบประพจนทมคาความจรงเปนจรงเสมอโดยไมขนอยกบคาความจรงของตวแปรของแตละประพจนทมรปแบบเปนสจนรนดร เรยกวา ประพจนสจนรนดร (Tautology statement)ตวอยางท 1 P® PvQเปนสจนรนดร เราสามารถพสจนไดหลายวธ
2. ความขดแยง (Contradiction) คอ รปแบบประพจนทมคาความจรงเปนเทจเสมอโดยไมขนอยกบคาความจรงของตวแปรของแตละประพจนยอยประพจนทมรปแบบ เปนความขดแยง เรยกวา ประพจนความขดแยง (Contradicithon statement)
ตวอยาง P ^ ~P เปน ความขดแยง ตารางแสดงคาความจรง
P ^ ~P มคาเปนเทจ ส าหรบทกๆ คาความจรงของ P
ดงนน P ^ ~P จงเปนความขดแยง (Contradicithon )
ทฤษฎตรรกสมมล (Logical Equivalences)
ความรประพจนตรรกะสมมล (Logical equivalent- statement)มประโยชนมากส าหรบการหาขอโตแยงและขอสรปในทางคณตศาสตร ซงในทางปฏบตแลว การสรปเหตผลในแตละรปจะยงยากมากหากไมอาศยทฤษฎ ตรรกะสมมลในการกลาวอาง ดงนนจงสรปทฤษฎตรรกะสมมลไวส าหรบใชอางองตอไป
การใหเหตผล (Reasoning)
โดยทวไปกระบวนการใหเหตผลม 2 ลกษณะคอ
1.การใหเหตผลแบบนรนย เปนการใหเหต โดยน าขอความทก าหนดให ซงตองยอมรบวาเปนจรง ทงหมด เรยกวา เหต และขอความจรงใหมทไดเรยกวา ผลสรป ซงถา พบวาเหตทก าหนดนนบงคบใหเกดผลสรปไมได แสดงวา การใหเหตผลดงกลาวสมเหตสมผล แตถาพบวาเหตทก าหนดนนบงคบใหเกดผลสรปไมไดแสดงวา การใหเหตผลดงกลาวไมสมเหตสมผล