tekniskmekanik · 2013-01-21 · skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära b a l innan...

14
Teknisk Mekanik FHL055 HT 2013 F1 Mekanik av grek. mechane – verktyg. Den del av den teore=ska fysiken som behandlar kroppars jämvikt och rörelse Teknisk – av grek. techne konst, hantverk, prak=sk =llämpning av teore=ska kunskaper och insikter

Upload: dinhbao

Post on 17-Jul-2019

219 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Teknisk  Mekanik  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

•  Mekanik  -­‐  av  grek.  mechane  –  verktyg.  Den  del  av  den  teore=ska  fysiken  som  behandlar  kroppars  jämvikt  och  rörelse  

 •  Teknisk  –  av  grek.  techne  -­‐    konst,  hantverk,  

prak=sk  =llämpning  av  teore=ska  kunskaper  och  insikter  

   

Page 2: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Vi finns på 5:te våningen i M-huset

Hemsida: www.solid.lth.se

Avdelningen  för  Hållfasthetslära  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 3: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Kursen

s  plats  i  K-­‐programmet  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 4: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Varför  Teknisk  mekanik?  

•  Förståelse  •  Tillämpning  •  Modellbygge  och  analysverktyg  •  Utveckling  •  Säkerhet  för  individ,  miljö  och  samhälle  •  Energi  •  Medicin  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 5: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Klassiska  namn  inom  teknisk  mekanik:  

•  Galilei  (1564-­‐1642)  •  Jac.  Bernoulli  (1654-­‐1705)  •  Joh.  Bernoulli  (1667-­‐1748)  •  Euler  (1707-­‐1783)  •  Lagrange  (1776-­‐1831)  •  Navier  (1785-­‐1836)  •  Poisson  (1781-­‐1840)  •  Cauchy  (1789-­‐1857)  •  Saint-­‐Venant  (1797-­‐1886)  •  Kirchhoff  (1824-­‐1887)  •  Kelvin  (1824-­‐1907)  •  Rayleigh  (1842-­‐1919)  •  Odqvist  (1899-­‐1984)  •  …

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 6: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Mekanik:  Galilei  och  Newton  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 7: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Newtons  lagar  

1.  En  kropp  förblir  i  sib  =llstånd  av  vila  eller  rätlinjig  rörelse  om  den  resulterande  kracen  på  kroppen  är  noll.  

2.  En  masspunkts  accelera=on  är  propor=onell  mot  den  resulterande  kracen  och  har  samma  riktning  som  denna.  

3.  Ak=ons-­‐  och  reak=onskracer  mellan  kroppar  är  lika  stora  och  motriktade  varandra  längs  samma  verkningslinje.  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 8: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Allmänna  gravita=onslagen  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

F F

F =G m1m2

r2

•  F  är  abrak=onskracen  mellan  massorna  m1 och  m2    

•  r  är  avståndet  mellan  massornas  tyngdpunkter  

•  G  är  gravita=onskonstanten      

G = 6,673!10"11 m3

kgs2

Page 9: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Vektorer  Repe==on  av  Linjär  algebra  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

ex, ey, ez  är  enhetsvektorer  längs  x-, y-  och  z-­‐axlarna    

Vektorn    v kan  ubryckas  i  sina  komponenter:    

v = vxex + vyey + vzez

En  vektors  längd  (belopp)  ges  av  Pythagoras  sats:  

v = v = vx2 + vy

2 + vz2

Enhetsvektorer  har  längden  1.  

Page 10: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Vektorer  Repe==on  av  Linjär  algebra  

Vektorer  kan  adderas  =ll  varandra:      

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

En  vektor  kan  mul=pliceras  med  en  skalär:  Endast  vektorns  längd  påverkas,  inte  riktningen.  

!  

"  

v = v1 + v2 = (v1x + v2 x )ex + (v1y + v2 y )ey + (v1z + v2z )ez

vv1

v2v = v

c ! v = c ! v

v c ! v

Page 11: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Krac  som  verkar  på  en  stel  kropp  

Resulterande  krac  =  0  Ingen  påverkan  Nollsystem  Kracjämvikt  råder  

F

-­‐F

De  =llagda  kracerna  ger  inget  bidrag  

F

B A

F

B A F

B A F

= =

-­‐F

En  krac  har  en  storlek,  en  riktning  och  en  angreppspunkt.  

Fall  a)  

Fall  b)  

Linjen  BA  är  kracens  verkningslinje  .  Det  är  =llåtet  ab  frib  flyba  kracen  längs  dess  verkningslinje  i  stelkroppsmekaniken.  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 12: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Skillnader  mellan  mekanik  och  hållfasthetslära  

B

A L

Innan belastning Efter belastning

B’

A’ L

B

A L

Innan belastning

B’

A’

L’

Efter belastning

Mekanik  –  Stela  kroppar  

Ingen  deforma=on,  enbart  stelkroppstransla=on  och  stelkroppsrota=on.    A  och  B  är  två  par=klar  i  kroppen  och  avståndet  L  mellan  dem  förblir  oförändrat.  

Kroppen  kan  translateras,  roteras  och  deformeras.  Avståndet  L  kan  ändras  =ll  L'≠L.  

Hållfasthetslära  –  Deformerbara  kroppar  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 13: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Skillnader  mellan  mekanik  och  hållfasthetslära  

F

F

=

F

F

≠ F F

Mekanik  –  En  krac  kan  flybas  längs  sin  verkningslinje  

Hållfasthetslära  –  En  krac  kan  inte  flybas  längs  sin  verkningslinje  

Exempel:    

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

Page 14: TekniskMekanik · 2013-01-21 · Skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära B A L Innan belastning Efter belastning B’ A’ L B A L Innan belastning B’ A’ L’ Efter belastning

Resultant  

=

=

=

Två  kracer  som  angriper  i  samma  punkt  kan  adderas  =ll  en  resulterande  krac,  en  resultant.  

Två  kracer  med  olika  angreppspunkter  kan  i  stelkroppsmekaniken  flybas  längs  sina  verkningslinjer  =ll  skärningspunkten  mellan  verkningslinjerna.  

FHL055  HT  2013  -­‐  F1  

F1

F2

R = F1 +F2

F1F2

F1

F2

R = F1 +F2