tekniskmekanik · 2013-01-21 · skillnader!mellan!mekanik!och!hållfasthetslära b a l innan...
TRANSCRIPT
Teknisk Mekanik
FHL055 HT 2013 -‐ F1
• Mekanik -‐ av grek. mechane – verktyg. Den del av den teore=ska fysiken som behandlar kroppars jämvikt och rörelse
• Teknisk – av grek. techne -‐ konst, hantverk,
prak=sk =llämpning av teore=ska kunskaper och insikter
Vi finns på 5:te våningen i M-huset
Hemsida: www.solid.lth.se
Avdelningen för Hållfasthetslära
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Kursen
s plats i K-‐programmet
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Varför Teknisk mekanik?
• Förståelse • Tillämpning • Modellbygge och analysverktyg • Utveckling • Säkerhet för individ, miljö och samhälle • Energi • Medicin
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Klassiska namn inom teknisk mekanik:
• Galilei (1564-‐1642) • Jac. Bernoulli (1654-‐1705) • Joh. Bernoulli (1667-‐1748) • Euler (1707-‐1783) • Lagrange (1776-‐1831) • Navier (1785-‐1836) • Poisson (1781-‐1840) • Cauchy (1789-‐1857) • Saint-‐Venant (1797-‐1886) • Kirchhoff (1824-‐1887) • Kelvin (1824-‐1907) • Rayleigh (1842-‐1919) • Odqvist (1899-‐1984) • …
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Mekanik: Galilei och Newton
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Newtons lagar
1. En kropp förblir i sib =llstånd av vila eller rätlinjig rörelse om den resulterande kracen på kroppen är noll.
2. En masspunkts accelera=on är propor=onell mot den resulterande kracen och har samma riktning som denna.
3. Ak=ons-‐ och reak=onskracer mellan kroppar är lika stora och motriktade varandra längs samma verkningslinje.
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Allmänna gravita=onslagen
FHL055 HT 2013 -‐ F1
F F
F =G m1m2
r2
• F är abrak=onskracen mellan massorna m1 och m2
• r är avståndet mellan massornas tyngdpunkter
• G är gravita=onskonstanten
G = 6,673!10"11 m3
kgs2
Vektorer Repe==on av Linjär algebra
FHL055 HT 2013 -‐ F1
ex, ey, ez är enhetsvektorer längs x-, y- och z-‐axlarna
Vektorn v kan ubryckas i sina komponenter:
v = vxex + vyey + vzez
En vektors längd (belopp) ges av Pythagoras sats:
v = v = vx2 + vy
2 + vz2
Enhetsvektorer har längden 1.
Vektorer Repe==on av Linjär algebra
Vektorer kan adderas =ll varandra:
FHL055 HT 2013 -‐ F1
En vektor kan mul=pliceras med en skalär: Endast vektorns längd påverkas, inte riktningen.
!
"
v = v1 + v2 = (v1x + v2 x )ex + (v1y + v2 y )ey + (v1z + v2z )ez
vv1
v2v = v
c ! v = c ! v
v c ! v
Krac som verkar på en stel kropp
Resulterande krac = 0 Ingen påverkan Nollsystem Kracjämvikt råder
F
-‐F
De =llagda kracerna ger inget bidrag
F
B A
F
B A F
B A F
= =
-‐F
En krac har en storlek, en riktning och en angreppspunkt.
Fall a)
Fall b)
Linjen BA är kracens verkningslinje . Det är =llåtet ab frib flyba kracen längs dess verkningslinje i stelkroppsmekaniken.
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Skillnader mellan mekanik och hållfasthetslära
B
A L
Innan belastning Efter belastning
B’
A’ L
B
A L
Innan belastning
B’
A’
L’
Efter belastning
Mekanik – Stela kroppar
Ingen deforma=on, enbart stelkroppstransla=on och stelkroppsrota=on. A och B är två par=klar i kroppen och avståndet L mellan dem förblir oförändrat.
Kroppen kan translateras, roteras och deformeras. Avståndet L kan ändras =ll L'≠L.
Hållfasthetslära – Deformerbara kroppar
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Skillnader mellan mekanik och hållfasthetslära
F
F
=
F
F
≠
≠ F F
Mekanik – En krac kan flybas längs sin verkningslinje
Hållfasthetslära – En krac kan inte flybas längs sin verkningslinje
Exempel:
FHL055 HT 2013 -‐ F1
Resultant
=
=
=
Två kracer som angriper i samma punkt kan adderas =ll en resulterande krac, en resultant.
Två kracer med olika angreppspunkter kan i stelkroppsmekaniken flybas längs sina verkningslinjer =ll skärningspunkten mellan verkningslinjerna.
FHL055 HT 2013 -‐ F1
F1
F2
R = F1 +F2
F1F2
F1
F2
R = F1 +F2