中考复习 -3.2 一次函数
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中考复习 -3.2 一次函数. 欢迎访问: www.591kj.com. 主要学习内容. 一次函数的意义. 根据已知条件确定一次函数表达式. 会画一次函数的图象. 一次函数的性质. 正比例函数. 用一次函数解决实际问题. 知识梳理. 1. 一次函数的解析式是 y = kx + b ( k ≠0) 当 b = 0 时, y = kx ( k≠0 ) 是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1. 一次函数的解析式是 y=kx+b(k≠0) 当 b =0 时, y = kx ( k≠0 )是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式。
知识梳理
2. 一次函数的 y=kx+b(k≠0) 图象是一条直线。正比例函数的图象是经过原点的一条直线。当k > 0 时 ,y 随 x 的增大而增大 ,当 k < 0 时 , y 随 x 的增大而减小。
2. 点燃一枝 21cm 长的蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度 s(cm) 是蜡烛燃烧的时间 t(h) 的一次函数,已知蜡烛燃烧 0.5 小时后剩下的长度是 14cm 。
① 写出 s 与 t 之间的关系式;
② 这枝蜡烛共可燃烧多少小时?
3. 声音在空气中传播的速度 y(km/s)是气温 x(℃ ) 的一次函数 . 下表列出了一组不同气温时的音速。气温 x(℃ ) 0 5 10 15 20 25
音速 y(m/s)
331 334 337 340 343 346
① 求 y 与 x 之间的关系式;② 如果气温 x=22(℃ ), 某人看到燃放5s 后听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距多远?
4. 某医药研究所开发了一种新药 , 在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后 2 小时时血液中含药量最高,达每毫升 6 微克 (1 微克 =10-3 毫克 ) ,接着逐步衰减, 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克,每毫升血液中含药量 y( 微克 ) 随时间 x( 小时 ) 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后, y
x102O
3
6
( )微克
( )小时
(1) 分别求出 x≤2和 x≥2 时 y 与 x 之间的函数关系式;
4. 某医药研究所开发了一种新药 , 在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后 2 小时时血液中含药量最高,达每毫升 6 微克 (1 微克 =10-3 毫克 ) ,接着逐步衰减, 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克,每毫升血液中含药量 y( 微克 ) 随时间 x( 小时 ) 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后, y
x102O
3
6
( )微克
( )小时
(2)如果每毫升血液中含药量为 4微克或 4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长 ?
练习1. 如果正比例函数 y = kx 的图象经过点 (1 , 2) ,那么这个函数表达式是 ____.
2. 如果一次函数 y = kx + (k - 1) 的图象经过原点,那么 k=_____.
y = 2x
k=1
练习3. 一次函数的图象经过 (1 , 3) ,且y 随着 x 的增大而增大,则这个函数的表达式可以是 _________.
4. 一次函数 y=2x-4 的图象与 x 轴交点坐标为 _____, 与 y 轴交点坐标为 _______ ,和坐标轴围成的三角形面积为_________ 。
例如: y=x+2
(2 , 0)(0 , -4)
4
5. 某一次函数的图象经过点 (-1 , 2) ,且函数 y 的值随自变量的增大而减小,请写出一个满足上述条件的函数关系式: .
6. 当 m___ 时,函数 y=(m-2)x +3 的值随 x 的增大而增大。
练习
例如: y=-x+1
m>2
9. 气温随着高度的升高而下降。在海拔不高于 11km 的范围内,某山气温 y( )℃ 是海拔高度 x(km) 的一次函数。当 x = 2km 时, y = 7( )℃ 当 x = 3km 时, y = 1( )℃ 。求海拔高度 3.5km的山顶气温。
练习
10. 如图,已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处,甲乙两人同时分别从 A 、 B 两地向正北方向匀速直行,他们与 A 地的距离 S (千米)与所行的时间 t (小时)之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出,当他们行走 3 小时后,他们之间的距离为 千米 .
练习 11 :如图, lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。
(1)B 出发时与 A 相距 千米。
S (千米)
t (时)O
10
22
7.5
0.5 31.5
lB
lA
(2) 走了一段路后,自行车发生故障,进行
修理,所用的时间是 小时。
10
1
练习 11 :如图, lA lB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。(3)B 出发后 小时与 A 相遇。(4) 若 B 的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进, 小时与 A 相遇,相遇点离 B 的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点 C 。(写出过程 ) S (千米
)
t (时)O
10
22
7.5
0.5 31.5
lB
lA
3
1110
11051
C
练习 11 :小红把过年的压岁钱元存入银行后,准备以后每月从平时的部分零用钱中节约 a 元存在银行,小林听说后,表示从现在起每月存 a 元,争取超过小红,他们各自存款余额的总数 y( 元 ) 与存款时间 x(月 ) 的关系如图所示:
4 6 8 10 122 14
306090
120150180
Ox
y
小红
小林
(1)根据图象回答:半年以后小林的存款总数是多少?能否超过小红?至少几个月后小林的存款能超过小红?
练习 11 :小红把过年的压岁钱元存入银行后,准备以后每月从平时的部分零用钱中节约 a 元存在银行,小林听说后,表示从现在起每月存 a 元,争取超过小红,他们各自存款余额的总数 y( 元 ) 与存款时间 x(月 ) 的关系如图所示:
4 6 8 10 122 14
306090
120150180
Ox
y
小红
小林
(2)根据图象提供的信息,求出他们二人各自存款余额的总数 ( 元 ) 与存款时间 (月 ) 的关系式,验证你在 (1) 中的结论;
想一想
x
y
y=2x-5
0-1
-5
-4
-3
-2
-1
4
2 31 654
32
1
(1) x 取何值时, y=0?
(2) x 取哪些值时 , y>0?
(3) x 取哪些值时 , y<0?
(4) x 取哪些值时 , y>3?
作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题:
11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .
(1)农民自带的零钱是多少 ?
11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .
(2) 试求降价前 y 与 x 之间的关系式
11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .
(3)由表达式你能求出降价前 每千克的土豆价格是多少 ?
11. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售 ,为了方便 , 他带了一些零钱备用 , 按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 如图所示 ,结合图象回答下列问题 .
(4)降价后他按每千克 0.4 元 将剩余土豆售完 , 这时他手中的钱 ( 含备用零钱 )是 26 元 , 试问他一共带了多少千克土豆 ?