Логистика. Введение в проблему

Кликунов Н.Д., 2012

• Логистика – это раздел математики, посвященный решению оптимизационных задач различными методами. Примерами логистических задач является игра пятнашки, кубик Рубика, большинство компьтерных игр так называемых "квестов". Любая проблема на тему как достичь заданной цели, используя при этом минимальное количество ресурсов (времени, денег, усилий и т.д.) является по своей сути логистической

• Наиболее распространенные методы решения логистических проблем: теория графов, линейное программирование, математический анализ

Задача

• Задача Эйлера о семи Кенигсбергских мостах

• Часто выбор метода определяется дискретные и недискретностью величин, с которыми приходится иметь дело. Дискретность означает, что мы не можем представить величину в виде бесконечно делимого значения и, следовательно, не будут применимы приемы из математического анализа. В этом случае используются так называемые угловые решения, а метод с помощью которого они находятся получил название линейное программирование. Недискретность позволяет исследователю применить силу и мощь математического анализа к решению логистических задач.

Задача об оптимальном маршруте

Задача об оптимальном размещении ресурсов

• Ситуация 1: • предложение равно или превышает спрос• (можно использовать логистические

методы)• Ситуация 2• Спрос превышает предложение• (логистические методы не работают)

  I поставщик II поставщик III поставщик Спрос

I потребитель 8 руб. за ед. 3 руб. за ед. 1 руб. за ед. 70

II потребитель 4 руб. за ед. 7 руб. за ед. 4 руб. за ед. 60

III потребитель 5 руб. за ед. 2 руб. за ед. 6 руб. за ед. 30

Склад. остаток 10

Предложение 30 90 50 170

Учет складских запасов

Метод LIFO и метод FIFOМетод АВС и правило Парето

Задание на дом - 1

• Министр здравоохранения сообщила, что потребление алкоголя в России составляет 18 литров в пересчете на чистый спирт (это около 90 бутылок водки) в год. Если потребление спиртного соответствует «закону» Парето (в первоначальном виде он звучит, что 20% богатых владеют 80% активов, а 80% остальных владеют 20% активов, отсюда пошло «правило 20:80»), то - сколько водки пьют 20% наиболее пьющих («профессионалов»), выпивающих 0.8 от общего объема потребления, а сколько пьют оставшиеся 80%, выпивающие 0.2 от общего объема потребления?

Задание на дом - 2

• Вася с Петей идут навстречу Коле и Вове. Обрадовавшись встрече, они решили пожать друг другу руки. Однако у них только две перчатки, и каждый болеет своим особым родом экземы. Как Васе и Пете поздороваться с Колей и Вовой и при этом не заразить друг друга? Перчатки можно выворачивать, передавать друг другу, но перенос заболевания произойдет, если поверхность перчатки, которую одевал один из юношей войдет в соприкосновение с рукой другого

Проблем Ланкастера

• Например, транспортная задача Ланкастера о трех точках (ресурсы находятся в двух точка, сбыт в третьей, нужно определить где строить завод) традиционно решается с помощью методов линейного программирования.

Задача о размещении предприятия им. Вильгельма Лаунхардта

Расположите произвольно на плоскости три точки А, В и С. Пусть точки А и В являются местом сосредоточения двух ресурсов для производства конечной продукции. Точка С является местом сбыта конечной продукции. Пусть tA, tB, tC - тарифы на перевозку ресурсов и, соответственно, конечной продукции на единицу веса, а WA, WB, WC – вес каждого из перевозимых ресурсов и, соответственно, конечной продукции.Если пространство представляет собой пологую равнину, то как нужно соединить дорогами точки А, В и С и где строить завод по производству продукции?

Ответ:

• Промежуточное решение, т.е. строительство завода где-то внутри треугольника АВС неэффективно, так как порождает дополнительные издержки, связанные с погрузо-разгрузочными работами, экспедицией и учетом

• Поэтому «кандидатами» на место для строительства завода являются углы треугольника

• Если строить завод в точке А, то издержки равны___________ • Если строить завод в точке В, то издержки равны ___________• Если строить завод в точке С, то издержки равны ____________

• Там, где значение транспортных издержек будет наименьшим, нужно и строить завод (при прочих равных условиях)

Роль медианного потребителя 

Фирма доставляет DVD-диски своим клиентам. Пространственное распределение клиентов следующее: 100 дисков доставляется ежедневно в точку А, расположенную в 13 км. к западу от центра города, 500 в центр города, 250 в точку В на расстоянии 8 км. к востоку о центра города и 450 дисков в точку С в 16 км. от центра города и, соответственно, в 8 км. от точки В. Издержки на содержание офиса одинаковы в любой из точек.А) Где нужно расположить офис?Б) Как измениться ваше решение, если в точке D, 2 км. восточнее от точки С, появятся еще 150 постоянных клиентов, которым тоже нужно доставлять диски?В) Как изменится ваше решение, если число клиентов в точке D будет 1500?

Ответ:

• А) Офис нужно располагать, чтобы по обе стороны от офиса располагалось одинаковое (или примерно одинаковое) количество потребителей. Размещаем в точке В. Доказательство от противного: если перенесем офис в центр, то сократим на 600 слева, но увеличим на 650 справа. Транспортные издержки вырастут, следовательно В ближе к медиане, чем центр.

• Б) Продолжаем снимать офис в точке В.• В) Переносим офис в точку D.

• задача Баумоля-Тобина об оптимальном складском запасе (у склада есть ожидаемый годовой оборот, задана процентная ставка, ставка аренды и издержки доставки, нужно определить как часто нужно завозить продукцию на склад) рассматривается с помощь нахождения обычного минимума.

Оптимальный складской запас им. Баумоля-Тобина

• Маша - мелкий предприниматель. Она ездит в Москву за товаром, и каждая поездка обходится ей в 2000 рублей независимо от объема и стоимости привезенного. Годовой оборот Маши 3.2 млн. рублей, причем товар расходится равномерно в течение года, ставка процента или стоимость упущенных возможностей для Маши равны 18%.

• А) Чему будут равны транспортные издержки Маши в зависимости от частоты поездок (N)?

• Б) Сколько Маша привезет за одну поездку, если будет ездить N раз в Москву?

• В) Какую выгоду упустит Маша, размещая часть своего капитала в складском запасе?

• Г) Задайте целевую функцию Маши, позволяющую минимизировать частоту поездок Как часто Маше нужно ездить в Москву за товаром и на какую сумму привозить?

Ответ

• А) Транспортные издержки = 2*N;

• Б)

• В)

• Г)

На практике для решения логистической задачи нужно четко себе представлять - в чем она собственно состоит

Алгоритм решения логистических проблем:

• Формулировка логистической проблемы (т.е. ее представление в терминах достижения операционально заданного результата при минимизации количественно измеренных затрат)

• Постановка логистической задачи (например, задача о Кенигсбергских мостах Эйлера)

• Поиск решения

Учет риска в логистике

годы 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

прибыль

130 156 194 40 – 32 18 53

Учет риска в логистике

• А) Можно ли на основании этих данных утверждать о какой-либо динамике прибыли вашей организации? Какой будет прибыль в 2011 году?

• Попробуйте применить следующую методику: задайте значению прибыли самого отдаленного от вас года 1, потом 2 и т.д., как в третьей строке таблицы, потом разделите значение каждого третьего столбика на 28 и получите вес каждого критерия

• Б) Найдите значение ожидаемой прибыли, умножив прибыль соответствующего года на вес критерия и сложив результаты. Чему будет равна ожидаемая прибыль.

• В) В чем преимущества и в чем недостатки данного метода?

Учет риска в логистике

• А) В общем случае ничего нельзя утверждать

• Б) Ожидаемая прибыль по этому методу составит

• В) Преимущество в том, что он учитывает более отдаленные события с меньшим весом. Недостатком является то, что в общем случае этот метод неверен.

Роль компьютера в логистике

В настоящее время активно используются компьютерные технологии для решения логистических задач. В программе Excel даже существует дополнительная опция «Поиск решения», которая облегчает работу логиста.

Мусор ввел – мусор получил

Но математика и компьютер всего лишь подручные средства для решения проблемы. Опыт накапливаемый с помощью каждодневного решения логистических задач (пусть Вы и не знаете, что решаете собственно логистическую задачу) часто оказывается не менее ценным, чем мощь математического аппарата

Спасибо за внимание

Контактная информация:

E-mail: nauka@znanie.kurskcity.ru

Блог в живом журнале:«Курск и его окрестности» (http://klikunov-nd.livejournal.com/)