Линейная функция, Линейная функция, ее свойства и графикее свойства и график

Линейной функцией-

называется функция вида у=kx+b, где k и b – числа.

Если b = 0, то функция называется

прямой пропорциональностью.Если:

k>0 k<0 k=0

b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0

Свойства: у=kx+b, где k>0 и b>0

x

y

10

1

b

k

b−

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)=R

•Нет наибольшего и наименьшего значения функции

•Функция не является ни четной, ни нечетной

•Нули функции: у=0 при х=

•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),

ось Оу в точке (0; b)

•Функция возрастает на R

•у<0 при х ∈ (-∞; ) , у>0 при х ∈( ;+∞)

k

b−k

b−

k

b−k

b−

Свойства: у=kx+b, где k>0 и b<0

x10

1

b

k

b−

y

k

b−k

b−

k

b−

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)=R

•Нет наибольшего и наименьшего значения функции

•Функция не является ни четной, ни нечетной

•Нули функции: у=0 при х=

•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),

ось Оу в точке (0; b)

•Функция возрастает на R

•y<0 при х ∈ (-∞; ) , у>0 при х ∈( ;+∞)

k

b−

Свойства: у=kx+b, где k>0 и b=0

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)=R

•Нет наибольшего и наименьшего значения функции

•Функция является нечетной

•Нули функции: у=0 при х=0

•График пересекает ось Ох в точке (0; 0),

ось Оу в точке (0; 0)•Функция возрастает на R•y<0 при х ∈ (-∞; 0) , у>0 при х ∈(0; +∞)

x10

1

y

Свойства: у=kx+b, где k<0 и b>0

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)=R

•Нет наибольшего и наименьшего значения функции

•Функция не является ни четной, ни нечетной

•Нули функции: у=0 при х=

•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),

ось Оу в точке (0; b)

•Функция убывает на R

•у>0 при х ∈ (-∞; ) , у<0 при х ∈( ;+∞)

k

b−

k

b−

k

b−

k

b−

y

10

1

b

k

b−

x

Свойства: у=kx+b, где k<0 и b<0

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)=R

•Нет наибольшего и наименьшего значения функции

•Функция не является ни четной, ни нечетной

•Нули функции: у=0 при х=

•График пересекает ось Ох в точке ( ; 0),

ось Оу в точке (0; b)

•Функция убывает на R

•у>0 при х ∈ (-∞; ) , у<0 при х ∈( ;+∞)

k

b−k

b−

k

b−k

b−

y

10

1

bk

b−x

Свойства: у=kx+b, где k<0 и b=0

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)=R

•Нет наибольшего и наименьшего значения функции

•Функция является нечетной

•Нули функции: у=0 при х=0

•График пересекает ось Ох в точке (0; 0),

ось Оу в точке (0; 0)•Функция убывает на R•y>0 при х ∈ (-∞; 0) , у<0 при х ∈(0; +∞)

x10

1

y

Свойства: у=kx+b, где k=0 и b>0, т.е. у=b

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)={b}

•Наибольшее и наименьшее значение функции равно b

•Функция является четной

•Нули функции: функция в нуль не обращается

•График не пересекает ось Ох,

ось Оу пересекает в точке (0; b)

•Функция является постоянной

•у>0 при х ∈R

x10

1

y

b

Свойства: у=kx+b, где k=0 и b<0, т.е. у=b

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)={b}

•Наибольшее и наименьшее значение функции равно b

•Функция является четной

•Нули функции: функция в нуль не обращается

•График не пересекает ось Ох,

ось Оу пересекает в точке (0; b)

•Функция является постоянной

•y<0 при х ∈R

x10

1

y

b

Свойства: у=kx+b, где k=0 и b=0, т.е. у=0

•Область определения D(f)=R

•Область значений Е(f)={0}

•Наибольшее и наименьшее значение функции равно 0

•Функция является четной

•Нули функции: функция обращается в нуль при любых х

•График совпадает с осью Ох

•Функция является постоянной

•у=0 при х ∈R

x10

1

y