《高中数学课程标准》

高中数学课程标准研制组 2003 年 2 月

* 国际比较 * 国内现状* 培养目标* 高中数学课程基本框架 * 高中数学课程的突破点

一、国际比较 根据美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程的比较，我们得到以下结论： 1. 大部分国家在一年左右的必修课程后，都实行“选择性”课程，包括学分制 . 2. 课程目标中不仅重视知识、技能，而且重视学生的情感、态度、人格、价值观。

3. 在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向量、算法等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容 . 4. 加强数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势 .数学建模的教学日显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标 . 5 ．信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念 .

一、国际比较

6 ．重视体现数学的科学价值、应用价值和人文价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用 ,提高他们的数学修养 .

一、国际比较

二、国内现状 1 、高中所有学生几乎学习同样的内容，课程缺乏选择性，课程设置单一。这一方面造成一些学生认为所学内容难以接受；另一方面优秀学生所学的知识与许多国家相比偏少、知识面窄，这不利于人才的成长。 2 、课程目标没有得到充分地体现。不少学生认为学校只关注知识和技能的掌握，把知识技能的培养作为数学教学的唯一目标，忽视对数学的科学价值、应用价值和人文价值揭示，忽视对学生数学学习兴趣、信心的培养，致使学生对数学的价值缺乏全面的理解，对数学缺乏积极的态度和兴趣。

3 、课程内容与学生的生活经验、社会现实联系不紧密，没有很好地体现数学知识的背景和应用，没有很好地体现时代的发展和科技的进步，学生缺乏应用意识。4 、课程内容繁、偏，存在过分形式化的倾向，没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展。5 、忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出。6 、评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生自身发展的全面考察。

社会需求状况 1 、社会各界一致肯定数学的重要性。数学在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。另外，数学的思想方法、数学文化也处处影响人们的生产和生活。 2 、社会的发展，特别是高等教育多元化的发展和高中教育的规模化趋势，将使得高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的数学课程应当为他们提供多元化的发展机会。

三、培养目标 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 2. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3. 提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4. 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5. 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

四、高中数学课程基本框架1 ．课程框架 高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分，由 5 个系列构成，分别是必修、选修1、选修 2、选修 3、选修 4系列课程。必修、选修 1 、选修 2 系列课程由若干个模块组成，每个模块 2 学分 (36 学时 )；选修 3 、选修 4系列课程由专题组成，每个专题 1 学分（ 18学时），每 2 个专题可组成 1个模块 .

* 上图中 代表模块， 代表专题，其中 2 个专题组成 1 个模块 .

          

必修 -1 必修 -2 必修 -3 必修 -4 必修 -5

选修 1-2

选修 1-1 选修 2-1

选修 2-2

选修 2-3

选修 3-6

选修 3-5

选修 3-4

选修 3-3

选修 3-2

选修 3-1

选修 4-10

选修 4-4

选修 4-3

选修 4-2

选修 4-1

……

  高中数学课程结构图

2. 必修课程 每个学生都必须学习的数学必修课，共 5个模块，计 10学分 . 它们是：必修 -1 、必修 -2 、必修 -3 、必修 -4 、必修 -5.

课程内容的简要说明必修 -1 ：集合，函数概念与基本初等函数 1.必修 -2 ：立体几何初步，平面解析几何初步 .必修 -3 ：算法初步，统计 , 概率 .必修 -4 ：基本初等函数 2 ，平面上的向量，三角恒等变换 .必修 -5 ：解三角形，数列，不等式 .

3. 选修课程 《标准》为学生提供了 4 个系列的选修课程 . 学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择 .

课程内容的简要说明◆ 选修 1系列课程 选修 1-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其初步应用 . 选修 1-2 ：统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。◆ 选修 2系列课程 选修 2-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何 . 选修 2-2 ：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入 . 选修 2-3 ：计数原理、统计案例、概率 .

课程内容的简要说明◆选修 3系列课程（由 6 个专题构成） 选修 3-1 ：数学史选讲； 选修 3-2 ：信息安全与密码； 选修 3-3 ：球面上的几何； 选修 3-4 ：对称与群； 选修 3-5 ：欧拉公式与闭曲面分类； 选修 3-6 ：三等分角与数域扩充。 （每个专题 1 学分，每两个专题组成 1个模块）

课程内容的简要说明◆选修 4系列课程（由 10个专题构成） .选修 4-1 ：几何证明选讲；选修 4-2 ：矩阵与变换；选修 4-3 ：数列与差分；选修 4-4 ：坐标系与参数方程；选修 4-5 ：不等式选讲；

选修 4-6 ：初等数论初步；选修 4-7：优选法与试验设计初步；选修 4-8：统筹法与图论初步；选修 4-9：风险与决策；选修 4-10：开关电路与布尔代数。

数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。

4 ．关于课程设置的说明◆课程设置的原则与意图 必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。

选修 1系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。 选修 2系列课程则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 选修 1，选修 2系列是选修课中的基础性内容。

选修 3 和选修 4 系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据选修 3 系列课程内容的特点，对学习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内容，但作为高校录取的重要参考。

4 ．关于课程设置的说明◆ 模块的逻辑顺序 必修系列课程是选修 1 ，选修 2 系列课程的基础。 选修 3 ，选修 4 系列课程基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。 必修系列课程中，必修 -1 是必修 -2 、必修 -3 、必修 -4 和必修 -5 的基础。

4 ．关于课程设置的说明

◆课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学习活动，并分别对它们提出了具体要求 . 这些学习活动被安排在适当的模块中 . ◆选修 3、选修 4系列课程的开设 学校应在保证必修，选修 1 和选修 2 系列课程开设的基础上，根据自身的情况，开设选修 3 和选修 4系列课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师可以根据自身条件制定个人发展计划。

5. 学生的 5种基本选择和 课程组合的基本建议 学生的志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生

数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。据此，学生可以选择不同的课程组合。课程组合的基本建议如下。 （ 1）学生完成 10学分的必修课程，可在数学上达到高中毕业的要求，同时获得进入艺术、体育类高等院校和部分高职院校的资格。他们还可以任意选修其他数学课程。 （ 2）学生完成 10学分的必修课程，在选修 1系列课程中学习选修 1-1 和选修 1-2 ，获得 4 学分；在选修 3 系列课程中任选 2 个专题，获得 2 学分，总共取得 16 学分，可在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。

5. 学生的 5种基本选择和 课程组合的基本建议 （ 3）希望在人文、社会科学方面发展的学生，如果对数学有兴趣并希望获得较高数学素养，在完成 10 学分必修课程的基础上，在选修 1 系列课程中学习选修 1-1 和选修 1-2 ，获得 4 学分；在选修 3 系列课程中任选 2 个专题，获得 2 学分；在选修 4 系列中任选 4 个专题，获得 4 学分，总共取得 20 学分，可在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。

5. 学生的 5种基本选择和 课程组合的基本建议 （ 4）学生完成 10学分的必修课程，在选修 2系列课程中学习选修 2-1 ，选修 2-2 和选修 2-3 ，获得6学分；在选修 3系列中任选 2个专题，获得 2学分；在选修 4系列中任选 2个专题，获得 2学分，总共取得 20学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。 .

5. 学生的 5种基本选择和 课程组合的基本建议 （ 5）希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成 10学分必修课程的基础上，在选修 2系列课程中学习选修 2-1 ，选修 2-2 和选修 2-3 ，获得 6学分；在选修 3系列中任选 2个专题，获得 2学分；在选修 4系列中任选 6个专题，获得 6学分，总共取得 24学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。 .

5. 学生的 5种基本选择和 课程组合的基本建议 课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。

6. 学生在高校招生时的去向 针对 5种数学资格，高等院校在选拔学生时可采用两种方案： ◆ 不同高等院校、不同专业或同一专业对学生的数学资格可以有不同的要求，在数学上获得不同资格的学生经过考试可进入不同高校、不同专业或同一专业学习 . ◆ 高等院校的不同专业可以对学生的数学资格提出不同的要求，在数学上获得不同资格的学生经过考试可进入高等院校的相应专业学习 .

五、高中数学课程的突破点 《标准》根据《基础课程改革纲要（试行）》的要求，在高中数学课程中，突出了时代性、基础性、选择性和多样性 . 同时，特别突出以下几点： ◆ 学习方式——积极主动、勇于探索 ◆ 为不同学生的发展提供了不同的课程内容 ◆ 注重培养学生的应用意识和创新精神 ◆ 体现数学的人文价值 ◆ 注重信息技术与数学课程的整合 ◆ 突出数学本质，避免过分形式化 ◆ 建立合理、科学的评价机制

1. 学习方式—— 积极主动、勇于探索

研究、探索、实践 . ◆公民日常生活中遇到的许多经济、金融问题都可以归结为等差数列模型和等比数列模型 .因此《标准》设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在实践中学习 . ◆《标准》安排了数学建模和数学探究 . ◆对于选修 3、选修 4系列课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习 .

2. 为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 研制组广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现实，对课程内容进行了深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求 .并为不同的学生提供了不同的课程内容 .

例如，选修 1 与选修 2 是为不同发展倾向的学生设计的。 在选修 1 ，选修 2 系列的课程中，有一部分内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一部分内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如选修 1 系列中安排了框图等内容，选修 2 系列安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。

2. 为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生： 要有知识，还要有见识 . 华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识 .

《标准》设置了数学选修 3、选修 4系列课程。 选修 3系列课程：数学史选讲；信息安全与密码；球面上的几何；对称与群；欧拉公式与闭曲面分类；三等分角与数域扩充。 选修 4系列课程：几何证明选讲 ;矩阵与变换；数列与差分；坐标系与参数方程；不等式选讲； 初等数论初步；优选法与试验设计初步；统筹法与图论初步；风险与决策；开关电路与布尔代数 .

3. 注重培养学生的应用意识和创新精神应用意识：◆体现知识的来龙去脉；◆介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系 ;

◆亲自利用数学解决一些实际问题 ;

◆拓宽学生的视野，增长见识 .

3. 注重培养学生的应用意识和创新精神创新精神◆ 鼓励学生提出问题；◆ 鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；◆ 给学生思考的空间，课程具有开放性；◆ 为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；◆ 处理好基础与创新的关系 .

4. 体现数学的人文价值

注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充分的重视 . 《标准》把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中 .

4. 体现数学的人文价值突出数学的人文价值 . 《标准》把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中 . 使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势 .

4. 体现数学的人文价值例如： 17 世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件 . 如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等 . 涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等 .

对此，《标准》安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交流 . 体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进 .

5. 注重信息技术与数学课程的整合

提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学模式 .

5. 注重信息技术与数学课程的整合 在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用 . 信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础 . 在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位 . 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一 .

5. 注重信息技术与数学课程的整合 《标准》把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一 . 这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计 .

例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程 .由于算法的引入，我们就把解方程程式化，让学生了解这部分内容计算器和计算机可以代替人的劳动 .因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象出方程模型，体会数学与现实世界的联系 . 同时，可以利用算法来设计近似求解方程的步骤，改变只重视精确的解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和数学问题 .

6. 突出数学本质，避免过分形式化 形式化是数学的基本特征之一 . 在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求 .但是，数学教学不能过度地形式化，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里 . 数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的 .

在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质 .数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法、思想， 追寻数学发展的历史足迹， 把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态 .

6. 突出数学本质，避免过分形式化

7. 建立合理、科学的评价机制

学生可以根据个人不同的条件以及不同的兴趣、志向，在高中阶段选择不同的数学课程组合进“行学习（参见 5种基本选择和课程组合的建

”议 ）。学校和教师应当根据学生的不同选择进行评价。◆ 学生选择了自己的课程组合以后，学校和教师应为学生建立相应的学习档案，并随着学生所完成的课程模块或专题，将反映学生水平的学习成果记入档案。

◆当学生调整自己的课程组合时，学校和教师应及时地帮助学生做好已完成课程的评价，以及系列转换工作。 ◆ 学校和教师的这些评价，将成为学生进入社会求职或高等院校招生时评价学生的依据。高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试和录取。

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