Уравнения на математичната физика и приложения

Уравнения на математичната физика и приложения

Срок на обучение: 3 семестъра

Форма на обучение: редовна

Защита на магистърска теза

Магистърска програма

Минимален брой ECTS кредити: 90

UML: http://www.fmi.uni-sofia.bg/education/magister

Отговорник за програмата: проф. д.м.н. Недю Попиванов

Адрес: ФМИ, ул. Дж. Баучер 5, София 1164

Телефон: 81 61 532

e-mail: [email protected]


Уравнения на математичната физика

Срок на обучение: 3 семестъра

Форма на обучение: редовна

Защита на магистърска теза

Магистърска програма

Минимален брой ECTS кредити: 90

UML: http://www.fmi.uni-sofia.bg/education/magister

Отговорник за програмата: доц. д-р Гено Дачев

Адрес: ФМИ, ул. Дж. Баучер 5, София 1164

Телефон: 81 61 532

e-mail: [email protected]

Уравнения на математичната физика

Цели на програмата


Целта на магистърската програма е чрез сериозна теоретична и приложна подготовка да подготви професионални кадри както за теоретични изследвания в областта на уравненията на математическата физика, така и в многобройните им приложения; специалисти, които да притежават необходимата гъвкавост, универсалност на подготовката и комуникативност.

Цели на програмата


Не по-малко важна цел е получаването на необходимата основа за самостоятелна изследователска работа и по-нататъшно включване в докторска програма. Студентите ще имат възможност след допълнителен вътрешен конкурс да продължат обучението си в западноевропейски университети, с които ръководителят на програмата е сключил договори по линия на програмата Erasmus/Socrates или аналогични такива.

1. Определен интеграл. Свойства.2. Връзка между интеграл по областа и интеграл по границата. Формули на Грийн, Гаус-Остроградски и Стокс.3. Формула на Тейлър. Развиване на функция в степенен ред.4. Развиване на функция в ред на Фурие по ортогонална система от функции.5. Задача на Коши за нормална система обикновени диференциални уравнения. 6. Устойчивост по Ляпунов.7. Задача на Коши за уравнението на струната.8. Задача на Дирихле за уравнението на Лаплас.

Забележка: По въпроси 7. и 8. ще се беседва само, ако кандидатът е изучавал частните диференциални уравнения в рамките на бакалавърската програма.

Конспект за кандидатстване в магистърската програма


Преподаватели в програмата


В настоящата магистърска програма участват високо квалифицирани преподаватели и учени в областта на уравненията на математическата физика и на приложенията, както от страната, така и от чужбина –за един семестър гостува проф. Манфред Шнайдер от университета в Карлсруе, Германия.

Някои преподаватели в програмата


От ФМИ:проф. дмн Недю Попиванов, проф. дмн Стефка Димова, доц. д-р Гено Дачев, доц. д-р Мария Каратопраклиева От Институт по Мат.и Инф. при БАН: акад. проф. дмн Петър ПопивановОт Институт по Механика при БАН:чл.кор. проф. дмн Стефан Радев, чл.кор. проф. дмн Ангел Балтов, проф. дмн Йорданка Иванова,проф. дмн Николина БончеваОт Русенския Университет:проф. дмн Степан Терзиян

Курсове в програмата


Освен многобройни изборни и задължителни курсове по частни диференциални уравнения, в магистърската програма са включени и редица курсове по числени методи за такива уравнения.

Включени са и курсове по механика, където не само се изследват физическите модели, но и се предлагат модерни методи за численото им решаване и за визуализация на резултатите.

ЛАБОРАТОРИЯ ЗА ВИЗУАЛИЗАЦИЯ, ЧИСЛЕНИ

СИМУЛАЦИИ И ПРИЛОЖЕНИЯ

• По вече финансиран Проект, във ФМИ ще изградим лаборатория за визуaлизация и числени симулации. Изграждането ще се осъществи в сътрудничество с норвежката група Priority Research and Development Group for Mathematical Modeling, Numerical Simulations and Computer Visualization. Тя ще е базирана на паралелна архитектура на Hewlett-Packard и технологията active stereo. Част от предназначението на тази лаборатория е визуализация и симулация на нелинейни задачи на математическата физика свързани с инженерно проектиране, геометрическо моделиране и динамика на флуидите.

• След изграждането на тази лаборатория за визулация се надяваме в нея да заработят наши студенти и тя да стане един модерен Център за разработка и реализация на нелинейни математически модели и методи, съчетаващи аналитични и асимптотични подходи, числени симулации, тримерни визуализации и сравнение с експериментални данни.


Учебен план

I СЕМЕСТЪР

ECTS- Дисциплина кредити Хорариум седмичен 1. Теория на разпределенията и трансформация на Фурие 8 75 3+2+0 2. Соболеви пространства и приложения в ЧДУ 8 75 3+2+0 3. Хидродинамика (продължава през II семестър) 4.5 45 3+0+0 4 Метод на крайните елементи – алгоритмични основи

(избираем) 8 75 3+0+2

5 Гранични задачи за линейни елиптични уравнения (избираем)

6 60 4+0+0

6. Асимптотични методи в механиката (избираем) 4.5 45 3+0+0 7. Коректни и некоректни задачи на 4.5 45 3+0+0 8. Приложения на ЧДУ в механиката на деформируемите тела

(продължава II семестър) (избираем) 3 30 2+0+0

9 Частни диференциални уравнения или УМФ (избираеми*) 8 75 3+0+2 10 Софтуер за научни изчисления (избираем) 4,5 45 1+0+2 11 Диференциални уравнения и приложения с Matematica,

Matlab и Maple (избираем) 6 60 2+0+2

12 Учебен семинар по ЧДУ (избираем) 4,5 45 3+0+0

* Забележка. За студентите, неположили изпит по ЧДУ или УМФ в бакалавърската си програма, един от двата курса е задължителен.



II СЕМЕСТЪР

13 Коректно поставени задачи за еволюционни уравнения и

системи 4.5 45 3+0+0

14 Вариационни методи в математическата физика 8 75 3+2+0 15 Хидродинамика (продължава от I сем., хорариум общо 90 ч.) 4.5 45 3+0+0 16 Стохастични диференциални уравнения (избираем) 3 30 2+0+0 17 Гранични задачи за нелинейни елиптични уравнения

(избираем) 4.5 45 3+0+0

18 Закони за запазване и ударни вълни за нелинейни хиперболични уравнения (избираем)

3 30 2+0+0

19 Напълно нелинейни частни диференциални уравнения от втори ред – метод на характеристиките (избираем)

4.5 45 2+0+1

20 Приложения на ЧДУ в механиката на деформируемите тела (продължава от I семестър, хорариум общо 105 ч.) (избираем)

8 75 2+0+3

21 Теория на топло и масообмен (избираем) 4.5 45 3+0+0 22 Нелинейни математически модели (избираем) 6 60 2+0+2 23 Визуализация с “Maple” и “Matlab” при ЧДУ (избираем) 6 60 2+0+2 24 Теория на методите на крайните и граничните елементи

(избираем) 3 30 2+0+0

25 Числени методи 1 (избираем) 12,5 120 4+2+2 26 Числени методи за диференциални уравнения (избираем) 8 75 3+0+2



III СЕМЕСТЪР

26. Научен семинар 3 30 0+2+0 27. Особености на решенията на частни диференциални уравнения

в области с негладка граница (избираем) 6 60 3+1+0

28. Уравнения от смесен тип и приложения в газовата динамика (избираем)

4.5 45 3+0+0

29. Псевдодиференциални оператори и приложения (избираем) 4.5 45 3+0+0 30. Хидродинамична устойчивост (избираем) 4.5 45 3+0+0 31. Разпространение на вълни в деформируеми тела (избираем) 4.5 45 3+0+0 32. Монте Карло – паралелни и “grid” методи, приложения

(избираем) 8 45 3+0+2

33 Разработване и защита на дипломна работа 15 150 10


Уравнения на математичната физика и приложения

Documents