непростых неравенств
DESCRIPTION
Простой способ решения. непростых неравенств. Цель урока. п рименение метода интервалов для решения неравенств высоких степеней, дробно-рациональных неравенств. Задачи урока. закрепление изученного материала; формирование умений применять алгоритм к решению неравенств - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/4.jpg)
• Неравенство какого вида называется неравенством второй степени с одной переменной?
• Назовите способы решения неравенств второй степени?
• Какой способ решения неравенств второй степени, по-вашему, является наиболее удобным, простым?
• Правило расстановки знаков при решении неравенств методом интервалов?
![Page 5: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/5.jpg)
Разложите на множителиРазложите на множители
107
81
16
2
3
2
xx
xx
x
![Page 6: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/6.jpg)
Решите уравненияРешите уравнения
064
0)4)(2(3
2
xx
xxx
![Page 7: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/7.jpg)
Решите неравенстваРешите неравенства
.0)17)(16(
;0)10)(14(
;0)3(
;081
2
2
2
xx
xx
x
x
![Page 8: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/8.jpg)
Найти область определения Найти область определения функциифункции
xxy 32
![Page 9: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/11.jpg)
0)3()1()2()5( 5236 xxxxx 0
kx x
Решить неравенство
1. Рассмотрим 0)3()1()2()5()( 5236 xxxxxxf2. D(f)=R
3. Нули функции
x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
![Page 12: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/12.jpg)
-5 -2 0 1 3 х
- - + - - +
;310;25x
Внимательно посмотрите на рисунок, что можно заметить?
![Page 13: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/13.jpg)
4 5 23 2 7 10 0.x x x x
2 5 39 2 6 1 0.x x x x
Решите неравенство1 вариант:
2 вариант:
Сделайте выводы о смене знака на Сделайте выводы о смене знака на
интервалах, в зависимости от степени интервалах, в зависимости от степени
кратности нулей функции.кратности нулей функции.
I вариант
II вариант
![Page 14: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/14.jpg)
При переходе через точку четной кратности знак функции не меняется
При переходе через точку нечетной кратности знак функции меняется
Для решения неравенства важно определить кратность нулей функции
![Page 15: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/16.jpg)
Решение рациональных неравенств
0.P x
Q x
2 0Q x
Получаем неравенство , равносильное
данному неравенству, которое решаем методом
интервалов.
( ) ( ) 0P x Q x
( ) ( ) 0,( )0
( ) 0.( )
P x Q xP x
Q xQ x
Итак:
Умножим обе части такого неравенства на многочлен
Знак исходного неравенства не меняется, т.к 2 .Q x
![Page 17: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/17.jpg)
2
2
1 3 10.
5 2
x x x
x x x
Решим неравенство
1. Введем функцию
2, 0, 5.x x x
21 3 1 5 2 0.x x x x x x
; 2 1;0 1 3;5 .x
)2)(5(
)32()1()(
2
22
xxx
xxxxf
2. ОДЗ
-2 -1 0 1 3 5 х
- +++ ---
![Page 18: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/18.jpg)
№390 (в, г),
№ 331 (в, г),
№334 (в, г),
№336 (а, б),
№337 (в, г).
Работа с учебником
![Page 19: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/19.jpg)
I вариант
II вариант
1. б); 2. а); 3. в).
1. а); 2. в); 3. б).
![Page 20: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/20.jpg)
№335 (б,в), № 336 (в,г), №337(а,б), №338 (б,в). Дополнительное задание В целях подготовки к самостоятельной работе, имеющие доступ к сети интернет можете загрузить модуль Решение неравенств методом интервалов. К1 http://www.eor.edu.ru/card/8604/reshenie-neravenstv-metodom-intervalov-k1.html и выполнить задания.
![Page 21: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/21.jpg)
Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. (Л. Карно)
![Page 22: непростых неравенств](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081603/568136ad550346895d9e5548/html5/thumbnails/22.jpg)