Системы эконометрических уравнений
DESCRIPTION
Системы эконометрических уравнений. 1. система независимых уравнений. 2. системы рекурсивных уравнений:. Пример: модель производительности труда и фондоотдачи вида : где - производительность труда; - фондоотдача; - фондовооруженность труда; - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/1.jpg)
Системы эконометрических уравнений
![Page 2: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/2.jpg)
• 1. система независимых уравнений
.εxaxaxay
,εxaxaxay
,εxaxaxay
nmnmnnn
mm
mm
2211
222221212
112121111
![Page 3: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/3.jpg)
543211 xxxxxfy ,,,, 54312 xxxxfy ,,, 5323 xxxfy ,,
5434 xxxfy ,,
![Page 4: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/4.jpg)
2. системы рекурсивных уравнений:
.
,
,
,
nmnmnnnnnnnn
mm
mm
mm
xaxaxaybybyby
xaxaxaybyby
xaxaxayby
xaxaxay
2211112211
332321312321313
222221211212
112121111
![Page 5: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/5.jpg)
• Пример: модель производительности труда и фондоотдачи вида:
• где - производительность труда;• - фондоотдача;• - фондовооруженность труда;• -энерговооруженность труда;• - квалификация рабочих.
23232221211212
13132121111 ,
xaxaxayby
xaxaxay
1y
2y
1x2x
3x
![Page 6: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/6.jpg)
• 3. система взаимозависимых уравнений- структурная форма модели (системы совместных, одновременных уравнений,).
.
,
,
2211112211
2222212123321122
1121211113312211
nmmnnnnnnnnn
mmnn
mmnn
xaxaxaybybyby
xaxaxaybybyby
xaxaxaybybyby
![Page 7: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/7.jpg)
• Пример: модель динамики цены и заработной платы вида
• - темп изменения месячной заработной платы;• - темп изменения цен;• - процент безработных;• - темп изменения постоянного капитала;• - темп изменения цен на импорт сырья.
,
,
23232221212
11112121
xaxayby
xayby
1y2y
1x2x
3x
![Page 8: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/8.jpg)
• В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим.
![Page 9: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/9.jpg)
• Система совместных, одновременных уравнений обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.
• Эндогенные переменные (y). Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.
• Экзогенные переменные (x). Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.
![Page 10: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/10.jpg)
• структурные коэффициенты модели:
• - коэффициент при эндогенной переменной,
• - коэффициент при экзогенной переменной
ib
ja
![Page 11: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/11.jpg)
• для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.
• -коэффициенты приведенной формы модели.
,ˆ
,ˆ
,ˆ
mnmnnn
mm
mm
xxxy
xxxy
xxxy
2211
22221212
12121111
i
![Page 12: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/12.jpg)
• Пример:• Для модели вида
• приведенная форма модели имеет вид
.
,
2221212
1112121
xayby
xayby
.
,
2221212
2121111
xxy
xxy
![Page 13: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/13.jpg)
• из первого уравнения получаем:
• Тогда
.12
11112 b
xayy
.
,
2221212
12
11112
xayby
b
xayy
![Page 14: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/14.jpg)
• Отсюда:
22212121121111 xabybbxay
22212111121121 xabxaybby
22112
22121
2112
111 11
xbb
abx
bb
ay
![Page 15: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/15.jpg)
• Отсюда
.2121111 xxy
2112
1111 1 bb
a
.2
2112
221212 1
xbb
ab
![Page 16: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/16.jpg)
• Аналогично получаем:
2112
211121 1 bb
ba
.2112
2222 1 bb
a
![Page 17: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/17.jpg)
• Проблема идентификации.
• Идентификация - единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
![Page 18: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/18.jpg)
• С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:
• идентифицируемые;• неидентифицируемые;• сверхидентифицируемые.
![Page 19: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/19.jpg)
• Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.
• Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.
• Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
![Page 20: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/20.jpg)
Необходимое условие идентификации (счетное правило):
• H -число эндогенных переменных в уравнении системы,
• D - число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение,
то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде:
• —уравнение идентифицируемо;• — уравнение неидентифицируемо;• — уравнение сверхидентифицируемо.
HD 1
HD 1HD 1
![Page 21: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/21.jpg)
Достаточное условие идентифицикации:
Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, не равен 0 и ранг матрицы не меньше числа эндогенных переменных системы без единицы, то это уравнение точно идентифицируемо.
![Page 22: Системы эконометрических уравнений](https://reader037.vdocuments.net/reader037/viewer/2022103100/56813f89550346895daa798f/html5/thumbnails/22.jpg)
Пример:
• Определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели и идентифицируема ли модель в целом.Записать в общем виде приведенную форму модели.
.
,
,
4343332231133
3232221211122
2121113312211
xaxaybyby
xaxaxаyby
xaxaybyby