Готовимся к Егэ

Варианты решений задания В6

Петрунина Елена, Кузьменкова Анастасия

В6- это задание, которое невозможно решить без знания формул площадей геометрических фигур.

Вот некоторые формулы, которые необходимо знать:

Произвольный треугольник. a, b, c – стороны; a – основание; h – высота;

1.Задание B6 (№ 27543) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение: ABC-треугольник

где h – высота, а – основание S= ½(2*6)=6 Ответ: 6

hh

aa

2.Задание B6 (№ 27544) На клетчатой бумаге с клетками

размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение: ABC-треугольник 1) где h – высота, а – основание 2)S= ½(2*6)=6 Ответ: 6

hh

aa



Решение: ABC-треугольник 1) где h – высота, а – основание 2)S=½ (8*3)=12 Ответ: 12

hhaa



Решение: ABC-треугольник 1) где h – высота, а – основание 2)S=½ (2*6)=6 Ответ:6

hh

a



Решение: 1)АВС-треугольник

2)Sᴀᴃᴄ= ½ (4*5)=10 Sᴀᴅᴄ= ½ (1*5)=2.5 Sᴀᴃᴅ= Sᴀᴃᴄ- Sᴀᴅᴄ=10-2,5=7,5

Ответ:7,5

BB

AACC

DD

6.Задание B6 (№ 27548) На клетчатой бумаге с клетками размером

1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:

1)досторим данную фигуру до трапеции APRC. S(ABC)=S(APRC)- S(APB)-S(CBR) 2)S(APRC)=(3+5)*5/2=37,5 S(APB)=3*2/2=3 S(CBR)=5*2/2=5 3)S(ABC)=37,5-3-5=29,5 Ответ:29,5

A

B

C

P

R



Решение: 1) AC=6 BK=2

2)S=(6 *2 )/2=12

Ответ: 12

A

BC


размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение: ABCD-прямоугольник S=ab, Где a-сторона, b-сторона S=4*7=28 Ответ: 28

9.Задание B6 (№ 27551) Найдите площадь квадрата ABCD,

считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение: ABCD- квадрат 1)S=a2, Где а – сторона S=32=9 Ответ: 9

10.Задание B6 (№ 27552) Найдите площадь прямоугольника

ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение: ABCD-прямоугольник 1) S=ab, Где a-сторона, b-сторона 2)S=2*4=8( Ответ: 8

11 .Задание B6 (№ 27553) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:

Рассмотрим два треугольника ∆ ABD и ∆ CBD

в треугольнике ∆ ABD AO является высотой и равна 3 см ,BD=4смвоспользуемся формулой

S ᴀᴃᴅ=½*4*3=6

Второй треугольник идентичен первому значит полученную площадь надо умножить на 2. S ᴀᴃᴄᴅ= 6*2=12

Ответ: 12

AA

DD

BB

CCOO

12 . Задание B6 (№ 27554) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:

Рассмотрим два треугольника ∆ ABС и ∆ADC

В ∆ ABС основание AC=5,высота BF=2По формуле Вычисляем площадь ∆ ABС S ᴀᴃᴄ =½*5*2=5

В ∆ADC основание AC=5,а высота DG=3Вычисляем площадь ∆ ADСS ᴀᴅᴄ = =½*5*3=7,5

S ᴀᴃᴄᴅ=5+7,5=12,5

Ответ:12,5

AA

BB

CC

DD

GG

FF

13 . Задание B6 (№ 27555) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.Решение:

Соединим точки A и CРассмотрим ∆ ABC и ∆ ADC В ∆ ABC основание AC=6,высота BO=4Вычисляем площадь ∆ ABС по формуле

S ᴀᴃᴄ =½*6*4=12В ∆ ADC основание AC=6,высота DO=2S ᴀᴅᴄ =½*6*2=6

S ᴀᴃᴄᴅ= S ᴀᴃᴄ - S ᴀᴅᴄ S ᴀᴃᴄᴅ=12-6=6

Ответ:6

AA

BB

CC

DD

OO

14 . Задание B6 (№ 27556) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=6 ; AD=1Проведем высоту DK=5По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((6+1))*5/2=17,5

Ответ:17,5

AA

BB CC

DD

KK

15.Задание B6 (№ 27557) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=4 ; AD=1Проведем высоту DF=6По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((4+1)*6)/2=15

Ответ:15

AA

DD

BB

FF

CC


AA

BB CC

DDFF

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=5 ; AD=2Проведем высоту BF=4По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((5+2)*4)/2=14

Ответ:14


AA

BB CCFF

DD

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=9 ; AD=4Проведем высоту BF=5По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((9+4)*5)/2=32,5 Ответ:32,5


AA BB

CC

KKDD

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=4 ; AD=1Проведем высоту BF=4По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((1+4)*4)/2=10

Ответ:10

19.Задание B6 (№ 27561) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

AA

BBCC

DDKK

Решение:Продлим сторону AK и опустим перпендикуляр CD Данная фигура – трапеция с основаниями AD=8 и BC=3,и высотой CD=4Находим площадь трапеции по формуле

S ᴀᴃᴄᴅ=((8+3)*4)/2=22

Найдем ∆ CDK по формулеS ᴄᴅᴋ=½*5*4=10

Затем находим S ᴀᴃᴄᴋ= S ᴀᴃᴄᴅ -S ᴄᴅᴋS ᴀᴃᴄᴋ=22-10=12

Ответ:12

20.Задание B6 (№ 27562) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите S/π .

Решение :R=4∟ a=90ᵒ=π/2Воспользуемся формулой S=π*R²- (π/2*R²)/2S=16 π-(π/2*16)/2=16π-4π=12π

Ответ: 12

21.Задание B6 (№ 27563) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

Решение:В ∆ ABC основание AC=9-1=8Высота BС=9-6=4Воспользуемся формулойS ᴀᴃᴄ =½*8*4=16

Ответ:16


Решение:В ∆ ABC основание AC=9-1=8Высота BG=9-6=4Воспользуемся формулой

S ᴀᴃᴄ =½*8*4=16

Ответ:16


Решение:Продлим сторону AL и опустим перпендикуляр BCВ ∆ ABC основание AC=10-1=9Высота BС=9-6=4Воспользуемся формулойS ᴀᴃᴄ =½*9*4=18Рассмотрим ∆ BCL , основание CL=1, Высота BС=9-6=4S ᴃᴄᴌ=½*4*1=2Находим S ᴀᴃᴌ= S ᴀᴃᴄ - S ᴃᴄᴌS ᴀᴃᴌ=18-2=16

Ответ:16

24.Задание Б6 (№25678) .Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 5, а основание-6.

А

В

С

Решение:

S=1/2*6 =12

Ответ:12

25.Задание B6 (№ 27567) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).

AA

BB CC

DD

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=10-4=6 ; AD=10-4=6Проведем высоту BF=9-3=6По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((6+6)*6)/2=36

Ответ:36

26.Задание B6 (№ 27568) Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).

AA

BB CC

DD

Решение:Данная фигура-прямоугольник AB=7-1=6 ; AD=10-1=9По формуле S=a*b Вычисляем площадь S=6*9=54

Ответ: 54

27.Задание B6 (№ 27569) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

AA

BB

CC

DD

Решение:Данная фигура-квадратAB=10-2=8 ; AD=10-2=8По формуле S=a2

Вычисляем площадь S=82=64

Ответ : 64


AA

BB

CC

DD

Решение:Данная фигура-прямоугольник AB=6-4=2 ; AD=9-1=8По формуле S=a*b Вычисляем площадь S=8*2=16

Ответ : 16


AA

BB CC

DDFF

Решение:Данная фигура-трапеция с основаниями BC и ADBC=8-5=3 ; AD=10-1=9Проведем высоту BF=6-1=5 По формуле Вычисляем площадь трапеции S ᴀᴃᴄᴅ=((3+9)*5)/2=30

Ответ: 30

30.Задание B6 (№ 27572) Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

АВ

СD

Решение: 1) ABCD- параллелограмv2)Воспользуемся формулойS=a*h3)S=2*3=6

Ответ:6


A B

CD

Решение:

1)ABCD-трапеция.АВ=10-5=5DC=10-1=9AL=6-1=52)Воспользуемся формулой

S=(5+9)*5/2=35

Ответ: 35

L

32.Задание B6 (№ 27574) Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Решение:

1)ABCD-параллелограмм S=BC * hS=3*2=6

Ответ: 6

A B

D C


A

B

C

D

Решение:

1)ABCD-параллелограммS=a*h2)S=7*2=14

Ответ: 14

34.Задание B6 (№ 27576) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

A B

CD

Решение:

1)ABCD-трапецияАВ=6-2=4DC=3-1-2AH=4-1=32)Воспользуемся формулой

S=(4+2)*3/2=9

Ответ:9


A

B

CD

Решение:

1)ABCD-параллелограммAB=4-1=3AD=9-7=2S=a*hS=3*2=6

Ответ: 6

36.Задание B6 (№ 27583) Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

Решение:

1)т.к. ABCD- квадрат,то

d^2=2*2d=2

Ответ : 2

d^2=2*2d=2d^2=2*2d=2

37.Задание B6 (№ 27584) Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади пря\-моугольника со сторонами 4 и 9.

Решение:

1)S( квадрата)=a2

S(прямоугольника)=l*ba2=l*b=4*9=36a=6

Ответ:6

38.Задание B6 (№ 27585) Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .

S=a*b*sin альфа= 8*10*1/2=40 Ответ:40

Решение:

S=8*10*sin30=8*10*1/2==40

Ответ:40

8

1030

39.Задание B6 (№ 27586) Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 .

Решение:1)Воспользуемся формулой

S=1^2*sin30=0,5

Ответ: 0,5

40.Задание B6 (№ 27587) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

Решение:

1)т.к. ABC-прямоугольный,то

S= a*b/2S=5*8/2=20

Ответ:20

Готовимся к Егэ

Documents