ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ - lienkaluginaee.lien.ru/userfiles/ege pr 2 b11.pdf · При...

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ

А. C. Трепалин

ЕГЭ . Математика

Графики и диаграммы

Задача (профильный уровень)

Задача (базовый уровень)

Рабочая тетрадь

Под редакцией И. В. Ященко

Издание соответствует Федеральному государственномуобразовательному стандарту (ФГОС)

МоскваИздательство МЦНМО

УДК :ББК .я

Т

ТТрепалин А. С.

ЕГЭ . Математика. Графики и диаграммы. За-дача (профильный уровень). Задача (базовый уро-вень). Рабочая тетрадь / Под ред. И. В. Ященко. — М.:МЦНМО, . — с.

ISBN ----

Рабочая тетрадь по математике серии «ЕГЭ . Математика» ори-ентирована на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдачеединого государственного экзамена по математике в году по базо-вому и профильному уровням. В рабочей тетради представлены задачипо одной позиции контрольных измерительных материалов ЕГЭ-.

На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уров-невый подход к организации повторения, осуществить контроль и са-моконтроль знаний по основным темам, связанным с построением ианализом графиков и диаграмм. Рабочая тетрадь ориентирована наодин учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшиесроки восполнить пробелы в знаниях выпускника.

Тетрадь предназначена для учащихся старшей школы, учителей ма-тематики, родителей.

Издание соответствует Федеральному государственному образова-тельному стандарту (ФГОС).

ББК .я

Приказом № Министерства образования и науки Российской Феде-рации Московский центр непрерывного математического образованиявключен в перечень организаций, осуществляющих издание учебных по-собий, допущенных к использованию в образовательном процессе.

12+

Учебно-методическое пособие

Подписано в печать .. г. Формат 70×90 /. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Печ. л. . Тираж экз. Заказ № .

Издательство Московского центра

непрерывного математического образования.

, Москва, Большой Власьевский пер., д. . Тел. () ––.

Отпечатано с электронных носителей издательства.

ОАО «Тверской полиграфический комбинат». , г. Тверь, пр-т Ленина, .

Телефон: () –-, () ––, Телефон/факс: () ––.

Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга»,Москва, Большой Власьевский пер., д. . Тел. () ––. E-mail: [email protected]

ISBN ----© Трепалин А. С., .© МЦНМО, .

От редактора серии

Прежде чем вы начнете работать с тетрадями, дадим некоторые пояснения и советы.Планируется, что в году у вас будет возможность выбрать уровень экзамена по

математике — базовый или профильный. Вариант базового уровня будет состоять из задач, проверяющих освоение Федерального государственного образовательногостандарта на базовом уровне.

Вариант ЕГЭ профильного уровня состоит из двух частей. Первая часть содержит заданий базового уровня сложности по основным темам школьной программы,включая практико-ориентированные задания с кратким ответом. Вторая часть состо-ит из более сложных заданий по курсу математики средней школы; из них четырес кратким ответом (задания —) и семь с развернутым ответом (задания —).

Рабочие тетради организованы в соответствии со структурой экзамена и позволятвам подготовиться к выполнению всех заданий с кратким ответом, выявить и устра-нить пробелы в своих знаниях.

Профильный уровень предназначен, в первую очередь, для тех, кому математикатребуется при поступлении в вуз. Если вы ориентируетесь на этот уровень, то понима-ете, что нужно уметь решать все задания с кратким ответом — ведь на решение такойзадачи и вписывание ответа в лист на экзамене уйдет меньше времени, чем на заданиес развёрнутым решением; обидно терять баллы из-за ошибок в относительно простыхзадачах.

Кроме того, тренировка на простых задачах позволит вам избежать техническихошибок и при решении задач с полным решением.

Работу с тетрадью следует начать с выполнения диагностической работы. Затемрекомендуется прочитать решения задач, сравнить свои решения с решениями, приве-дёнными в книге. Если какая-то задача или тема вызывает затруднения, следует послеповторения материала выполнить тематические тренинги.

Для завершающего контроля готовности к выполнению заданий соответствующейпозиции ЕГЭ служат диагностические работы, размещённые в конце тетради.

Работа с серией рабочих тетрадей для подготовки к ЕГЭ по математике позволитвыявить и в кратчайшие сроки ликвидировать пробелы в знаниях, но не может заме-нить систематического изучения математики.

Желаем успеха!

Введение

Данное пособие предназначено для подготовки к заданиям, связанных с представ-лением информации в графическом виде: при помощи графиков и диаграмм. Такиезадания соответствуют второй позиции демонстрационного варианта профильногоЕГЭ.

Традиционно задания на представление информации в графическом виде не вы-зывают затруднений у выпускников: такие задания решают более % учащихся. Этосвязано с тем, что в таких заданиях не только не требуются специфические математи-ческие знания, но и отсутствуют вычисления. Кроме того, в жизни, начиная со школь-ного возраста, каждый человек постоянно сталкивается с необходимостью интерпре-тировать информацию, представленную в графическом виде, поэтому постановка та-ких задач крайне естественна. Тем не менее, находятся выпускники, делающие ошиб-ки и в таких заданиях, причём доля их среди наиболее подготовленных школьниковсущественна. В первую очередь это связано с невнимательностью при чтении условия:часто ищут не то, о чём спрашивается в задаче, либо не учитывают часть условий.При решении задач на чтение графиков функций важно внимательно прочесть текстзадания и понять, что именно спрашивается в нём. Для дополнительной страховкиможно подчеркнуть, что именно требуется найти в задании. Считывать численнуюинформацию надо очень аккуратно. После получения ответа лучше сделать проверку.

Другим источником ошибок является то, что изучение графиков функций в школеначинается с графиков реальных зависимостей, но, как правило, эта тема быстропроскакивается, и исследование графиков функций сводится к формальным поняти-ям. Таким образом, у неподготовленных выпускников возникают проблемы в самыхосновных понятиях: некоторые учащиеся не понимают, где находится горизонтальнаяось, а где вертикальная ось. В подобных случаях на примерах реальных зависимостейнужно научить учащихся, что именно отмечается на каждой оси, внимательно прора-ботать всю представленную информацию.

Книга предназначена для проверки своих знаний по вышеозначенной теме, ди-агностики возможных проблем, закрепления навыков решения задач и повторенияэтой темы.

Пособие начинается с диагностической работы, в которой представлены различ-ные типы задач на представление информации в графическом виде. Далее по каждо-му из представленных в диагностической работе шести типу заданий следует разборзадач и тренировочная работа. Завершается пособие итоговой диагностической рабо-той, содержащей задания всех представленных типов.

Ответы:Диагностическая работа

На рисунке показано, как изменялась температура возду-ха на протяжении одних суток. По горизонтали указано вре-мя суток, по вертикали — значение температуры в градусахЦельсия.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

. Найдите значение температуры в 9 часов утра. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. В течение скольких часов температура была отрицатель- ной?

. В течение скольких часов температура была меньше 6 гра- дусов Цельсия?

. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Найдите наибольшее значение температуры в первой поло- вине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Найдите разность между наибольшим и наименьшим зна- чениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Образец написания:

Ответы: Диагностическая работа

. Найдите разность между наибольшим и наименьшим зна-чениями температуры во второй половине суток. Ответ дайтев градусах Цельсия.

На диаграмме показано количество жителей городов Мос-ковской области с населением свыше 100 000 человек (на января года).

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000

. Сколько городов Московской области имеют населениебольше 100 000 человек?


Диагностическая работа Ответы:

. Сколько городов Московской области имеют население больше 200 000 человек?

. Сколько городов Московской области имеют население от 150 000 до 200 000 человек?

. Первое место по населению занимает Балашиха. Какое место занимает Одинцово?

. Сколько человек проживает в Орехово-Зуево? Ответ округлите до десятков тысяч.



На рисунке жирными точками показан среднемесячныйкурс китайского юаня с января по август 2014 года. По го-ризонтали указываются месяцы, по вертикали — цена юаняв рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

. Определите по рисунку, какой был среднемесячный курскитайского юаня в апреле. Ответ дайте в рублях.

. Определите по рисунку разность курса юаня в августе ииюле. Ответ дайте в рублях.

. Определите по рисунку наименьший курс юаня за указан-ный период. Ответ дайте в рублях.

. Определите по рисунку наибольший курс юаня в периодс января по май. Ответ дайте в рублях.

. Определите по рисунку разность между наибольшим инаименьшим курсом юаня за указанный период. Ответ дайтев рублях.



. Определите по рисунку, сколько было месяцев, когда курс юаня был меньше 5,7 рубля.

На рисунке жирными точками показаны среднесуточнаятемпература в Москве в период с июля года по авгу-ста года и климатические нормы среднесуточной темпе-ратуры за соответствующий период. По горизонтали указыва-ются дни, по вертикали — температура в градусах Цельсия.Для наглядности жирные точки, соответствующие среднесу-точной температуре, соединены сплошной линией, а точки,соответствующие климатической норме, — пунктирной ли-нией.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435

. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную тем- пературу в указанный период. Ответ дайте в градусах Цель-сия.

. Определите по рисунку наименьшую среднесуточную тем- пературу с по августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.



. Определите по рисунку, сколько в указанный период бы-ло дней, когда среднесуточная температура была градусовЦельсия и выше.

. Определите по рисунку наибольшую разность между сред-несуточной температурой и климатической нормой среднесу-точной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Определите по рисунку, сколько в указанный период былодней, когда среднесуточная температура отличалась от кли-матической нормы менее чем на градусов.



Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополни-тельным сопротивлением, которое можно менять, поворачи-вая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила токав электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопро-тивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мо-тор отопителя. На рисунке показана зависимость силы токаот величины сопротивления. На оси абсцисс откладываетсясопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в ампе-рах.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

2

4

6

8

10

12

. Определите по рисунку, сколько ампер составляет сила тока при сопротивлении 1,5 Ом.

. Определите по рисунку, при каком сопротивлении (в омах) сила тока составляет А.

. Определите по рисунку, на сколько ампер упадёт сила тока при увеличении сопротивления с 0,5 до 2,5 Ом.

. Определите по рисунку, на сколько ом надо уменьшить сопротивление, чтобы сила тока увеличилась с до А.


Диагностическая работа

0

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

7 000 000

Му

жч

ин

ы

0—

45

—9

10

—1

41

5—

19

20

—2

42

5—

29

30

—3

43

5—

39

40

—4

44

5—

49

50

—5

45

5—

59

60

—6

46

5—

69

70

—7

47

5—

79

80

—8

48

5—

89

90

—9

4б

ол

ее

95

0

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

7 000 000

Же

нщ

ин

ы


На предыдущей странице примерно изображена «демогра-фическая пирамида», отображающая половозрастной составнаселения России согласно результатам переписи населения,проведённой в году. По вертикали указывается возраст,по горизонтали — количество мужчин и женщин данного воз-раста.. Пользуясь диаграммой, определите, сколько мужчин в возрасте 30—34 лет проживало в России в году.

. Пользуясь диаграммой, определите, сколько женщин в возрасте 30—34 лет проживало в России в году.

. Пользуясь диаграммой, определите, сколько человек в воз- расте 55—59 лет проживало в России в году.

. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз количе- ство юношей в возрасте 15—19 лет превосходило количествомальчиков 0—4 лет.

. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз коли- чество женщин в возрасте 80—84 лет превосходило количе-ство мужчин того же возраста.


Решение задач 1—7 диагностической работы


−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :


. Найдите значение температуры в 9 часов утра. Ответдайте в градусах Цельсия.

Решение. На горизонтальной оси найдём 9 часов утра.Отметим точку пересечения соответствующей вертикальнойпрямой и графика. Для этого можно, например, приложить крисунку линейку или другой ровный предмет. Затем рассмот-рим горизонтальную прямую, проходящую через эту точку.Соответствующее значение температуры — 0 градусов Цель-сия.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: 0.


. В течение скольких часов температура была отрицатель-ной?

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся ни-же линии, соответствующей значению температуры граду-сов Цельсия (можно закрыть верхнюю часть рисунка листомбумаги). Температура была отрицательной с : до : ис : до :. Таким образом, температура была отрицатель-ной в течение 12 часов.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: 12.


. В течение скольких часов температура была меньше6 градусов Цельсия?

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся нижелинии, соответствующей значению температуры градусовЦельсия. Температура была меньше градусов Цельсия с :до : и с : до :. Таким образом, температура быламеньше градусов Цельсия в течение 18 часов.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: 18.


. Найдите наименьшее значение температуры. Ответдайте в градусах Цельсия.

Решение. Отметим на графике точку, где достигается наи-меньшее значение. Проходящая через эту точку горизонталь-ная прямая соответствует −6 ◦C.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: −6.


. Найдите наибольшее значение температуры в первойполовине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся левеелинии, соответствующей часам дня. Из рисунка видно, чтонаибольшее значение температуры в этот период достигаетсяв : и равно 6 градусам Цельсия.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: 6.


. Найдите разность между наибольшим и наименьшимзначениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение. Из рисунка видно, что наименьшее значениетемпературы достигается в : и равно −6 градусам Цель-сия, а наибольшее значение температуры достигается в :и равно 8 градусам Цельсия. Таким образом, разность этихзначений составляет 14 градусов Цельсия.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: 14.


. Найдите разность между наибольшим и наименьшимзначениями температуры во второй половине суток. Ответдайте в градусах Цельсия.

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся пра-вее линии, соответствующей часам дня. Из рисунка видно,что наименьшее значение температуры в этот период дости-гается в : и равно −2 градусам Цельсия, а наибольшеезначение температуры достигается в : и равно 8 градусамЦельсия. Таким образом, разность этих значений составляет10 градусов Цельсия.

−7−6−5−4−3−2−1

0123456789

: : : : : : : : :

Ответ: 10.

Ответы: Тренировочная работа

На рисунке показано, как изменялась температура возду-ха с по апреля. По горизонтали указано время суток, повертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1

01234567

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

апреля апреля апреля

Т.. Найдите значение температуры апреля в часа дня.Т.Ответ дайте в градусах Цельсия.

Т.. В течение скольких часов температура апреля былаТ.больше −3 градусов Цельсия?

Т.. Найдите наименьшее значение температуры в течениеТ.этих трёх дней. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Т.. Найдите наибольшее значение температуры апреля.Т.Ответ дайте в градусах Цельсия.

Т.. Найдите разность между наименьшим и наибольшимТ.значениями температуры в течение этих трёх дней. Ответдайте в градусах Цельсия.

Т.. Найдите разность между наименьшим и наибольшимТ.значениями температуры в первой половине суток апреля.Ответ дайте в градусах Цельсия.



На диаграмме показано количество жителей городов Мос-ковской области с населением свыше 100 000 человек (на января года).

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000



Решение. На диаграмме отражены данные по всем горо-дам Московской области с населением свыше 100 000 чело-век. Значит, чтобы найти их количество, достаточно подсчи-тать количество столбиков на диаграмме. Оно равно 20.

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000

Ответ: 20.



Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся вышелинии, соответствующей населению 200 000 человек. Вышеэтой линии поднимаются только три столбика: столбики, со-ответствующие Балашихе, Подольску и Химкам. Таким обра-зом, в Московской области три города имеют население боль-ше 200 000 человек.

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000

Ответ: 3.


. Сколько городов Московской области имеют населениеот 150 000 до 200 000 человек?

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся меж-ду линиями, соответствующими населению 150 000 и 200 000человек. В этой части рисунка заканчиваются четыре столби-ка, соответствующие Королёву, Люберцам, Мытищам и Эле-кростали. Таким образом, в Московской области четыре го-рода имеют население от 150 000 до 200 000 человек.

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000

Ответ: 4.


. Первое место по населению занимает Балашиха. Какоеместо занимает Одинцово?

Решение. Из предыдущих двух задач мы знаем, что ров-но семь городов Московской области имеют население боль-ше 150 000 человек. Рассмотрим часть рисунка, находящуюсяниже линии, соответствующей населению 150 000 человек.Среди оставшихся городов три наиболее населённых — этоЖелезнодорожный, Коломна и Одинцово. Таким образом, Же-лезнодорожный занимает восьмое место по населению, Ко-ломна — девятое, а Одинцово — десятое.

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000

Ответ: 10.


. Сколько человек проживает в Орехово-Зуево? Ответокруглите до десятков тысяч.

Решение. Ближайшая к концу столбика, соответствующе-го Орехово-Зуево, линия соответствует населению 120 000 че-ловек. Таким образом, население Орехово-Зуево составляетприблизительно 120 000 человек.

Ба

ла

ши

ха

До

мо

де

до

во

Же

ле

зно

до

ро

жн

ый

Жу

ко

вск

ий

Ко

ло

мн

а

Ко

ро

лё

в

Кр

асн

ого

рск

Лю

бе

рц

ы

Мы

тищ

и

Но

гин

ск

Од

ин

цо

во

Ор

ехо

во

-Зу

ев

о

По

до

ль

ск

Пу

шк

ин

о

Ра

ме

нск

ое

Се

рги

ев

По

сад

Се

рп

ух

ов

Хи

мк

и

Щё

лк

ов

о

Эл

ек

тр

ост

ал

ь

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000

Ответ: 120000.

Ответы:Тренировочная работа

На диаграмме показано количество жителей всех горо-дов Ростовской области, кроме города Ростова-на-Дону, на-селение которого превышает 1 000 000 человек (на января года).

Азо

в

Ак

сай

Ба

тай

ск

Бе

ла

яК

ал

итв

аВ

ол

год

он

скГ

ук

ов

о

До

не

цк

Зв

ер

ев

о

Зе

рн

огр

ад

Ка

ме

нск

-Ша

хти

нск

ий

Ко

нст

ан

тин

ов

скК

ра

сны

йС

ул

ин

Ми

лл

ер

ов

о

Мо

ро

зов

ск

Но

во

че

рк

асс

к

Но

во

ша

хти

нск

Пр

ол

ета

рск

Са

ль

скС

ем

ик

ар

ак

ор

ск

Та

ган

ро

г

Ци

мл

ян

ск

Ша

хты

010 00020 00030 00040 00050 00060 00070 00080 00090 000

100 000110 000120 000130 000140 000150 000160 000170 000180 000190 000200 000210 000220 000230 000240 000250 000260 000

Т.. Сколько городов в Ростовской области? Т.

Т.. Сколько городов Ростовской области имеют население Т.не больше 50 000 человек?



Т.. Сколько городов Ростовской области имеют населениеТ.от 100 000 до 200 000 человек?

Т.. Первое место по населению занимает Ростов-на-Дону,Т.второе место занимает Таганрог. Какое место занимаетСальск?

Т.. Сколько человек проживает в Красном Сулине? ОтветТ.округлите до десятков тысяч.



На рисунке жирными точками показан среднемесячныйкурс китайского юаня с января по август 2014 года. По го-ризонтали указываются месяцы, по вертикали — цена юаняв рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г


. Определите по рисунку, какой был среднемесячныйкурс китайского юаня в апреле. Ответ дайте в рублях.

Решение. Найдём горизонтальную линию, соответствую-щую курсу юаня в апреле. Между 5,7 и 5,75 есть четырегоризонтальных линии, и курс юаня в апреле соответствуеттретьей из них. При перемещении на пять делений курс уве-личивается на 0,05, значит, курс юаня в апреле — 5,73 рубля.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

5,73

Ответ: 5,73.


. Определите по рисунку разность курса юаня в августеи июле. Ответ дайте в рублях.

Решение. Курс в августе составлял 5,87 рубля за одинюань, а в июле 5,6 рубля. Таким образом, разность курсовравна 0,27 рубля.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

Ответ: 0,27.


. Определите по рисунку наименьший курс юаня за ука-занный период. Ответ дайте в рублях.

Решение. Из рисунка видно, что наименьший курс дости-гался в июне и составлял 5,52 рубля.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

Ответ: 5,52.


. Определите по рисунку наибольший курс юаня в пери-од с января по май. Ответ дайте в рублях.

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся левеелинии, соответствующей маю. Из рисунка видно, что наи-больший курс в этот период достигался в марте и составлял5,86 рубля.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

Ответ: 5,86.


. Определите по рисунку разность между наибольшим инаименьшим курсом юаня за указанный период. Ответ дайтев рублях.

Решение. Из рисунка видно, что наименьший курс до-стигался в июне и составлял 5,52 рубля, а наибольший курсдостигался в августе и составлял 5,87 рубля. Таким образом,разность курсов составляет 0,35 рубля.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

гОтвет: 0,35.


. Определите по рисунку, сколько было месяцев, когдакурс юаня был меньше 5,7 рубля.

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся нижелинии, соответствующей курсу 5,7 рубля за юань. В эту частьпопадают четыре жирные точки, соответствующие январю,маю, июню и июлю. Таким образом, таких месяцев было че-тыре.

5,5

5,55

5,6

5,65

5,7

5,75

5,8

5,85

5,9

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

Ответ: 4.


На рисунке жирными точками показан среднемесячныйкурс японской иены с января по август 2014 года. По горизон-тали указываются месяцы, по вертикали — цена иены в руб-лях. Для наглядности жирные точки соединены линией.

0,325

0,330

0,335

0,340

0,345

0,350

0,355

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

Т.. Определите по рисунку, какой был среднемесячный курсТ.японской иены в июле. Ответ дайте в рублях.

Т.. Определите по рисунку разность курса иены в февралеТ.и январе. Ответ дайте в рублях.

Т.. Определите по рисунку наибольший курс иены за ука-Т.занный период. Ответ дайте в рублях.

Т.. Определите по рисунку наименьший курс иены в периодТ.с марта по август. Ответ дайте в рублях.

Т.. Определите по рисунку разность между наибольшим иТ.наименьшим курсом иены за указанный период. Ответ дайтев рублях.

Т.. Определите по рисунку, сколько было месяцев, когдаТ.курс иены был больше 0,35 рубля.



На рисунке жирными точками показаны среднесуточнаятемпература в Москве в период с июля года по авгу-ста года и климатические нормы среднесуточной темпе-ратуры за соответствующий период. По горизонтали указыва-ются дни, по вертикали — температура в градусах Цельсия.Для наглядности жирные точки, соответствующие среднесу-точной температуре, соединены сплошной линией, а точки,соответствующие климатической норме, — пунктирной ли-нией.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435


. Определите по рисунку наибольшую среднесуточнуютемпературу в указанный период. Ответ дайте в градусахЦельсия.

Решение. Из рисунка видно, что наибольшая среднесуточ-ная температура достигалась и июля и равнялась 31 гра-дусу Цельсия.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435

Ответ: 31.


. Определите по рисунку наименьшую среднесуточнуютемпературу с по августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся пра-вее линии, соответствующей августа. Из рисунка видно, чтонаименьшая среднесуточная температура в этот период до-стигалась августа и равнялась 26 градусам Цельсия.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435

Ответ: 26.


. Определите по рисунку, сколько в указанный периодбыло дней, когда среднесуточная температура была граду-сов и выше.

Решение. Рассмотрим часть рисунка, находящуюся не ни-же линии, соответствующей градусам. В эту часть попада-ют четыре жирные точки, соответствующие и июля и и августа. Таким образом, таких дней было четыре.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435

Ответ: 4.


. Определите по рисунку наибольшую разность междусреднесуточной температурой и климатической нормой сред-несуточной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение. В период с июля по июля климатическаянорма составляла 18 градусов Цельсия. Наибольшая темпе-ратура в этот период равнялась 29 градусам Цельсия и от-личалась от нормы на 11 градусов. В период с июля по августа климатическая норма составляла 19 градусов Цель-сия. Наибольшая температура в этот период равнялась 31 гра-дусу Цельсия и отличалась от нормы на 12 градусов. В пе-риод с августа по августа климатическая норма состав-ляла 18 градусов Цельсия. Наибольшая температура в этотпериод равнялась 30 градусам Цельсия и отличалась от нор-мы на 12 градусов. Наконец, и августа климатическаянорма составляла 17 градусов Цельсия. Температура в этидва дня отличалась от нормы на 10 градусов. Таким образом,наибольшая разность между среднесуточной температурой иклиматической нормой среднесуточной температуры состав-ляет 12 градусов Цельсия.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435

Ответ: 12.


. Определите по рисунку, сколько в указанный периодбыло дней, когда среднесуточная температура отличалась отклиматической нормы менее чем на 10 градусов.

Решение. Для решения этой задачи проще всего поднятьграфик климатической нормы на десять градусов вверх и по-смотреть, в скольких точках нового рисунка значение темпе-ратуры будет меньше среднесуточной температуры года.Таких точек 14.

1516

1718

1920

21

22

23

242526

2728

2930

31

32

33

3435

Ответ: 14.


На рисунке жирными точками показаны среднесуточнаятемпература марта 2014 года в Москве и климатическиенормы среднесуточной температуры за соответствующий пе-риод. По горизонтали указываются дни, по вертикали —температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирныеточки, соответствующие среднесуточной температуре, соеди-нены сплошной линией, а точки, соответствующие климати-ческой норме, — пунктирной линией.

−6

−5

−4

−3

−2

−10

1

2

3

456

78

910

11

12

13

14

Т.. Определите по рисунку наименьшую среднесуточную Т.температуру в указанный период. Ответ дайте в градусахЦельсия.

Т.. Определите по рисунку, сколько дней среднесуточная Т.температура была отрицательной.

Т.. Определите по рисунку наибольшую разность между Т.среднесуточной температурой и климатической нормой сред-несуточной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.



Т.. Определите по рисунку, сколько в указанный периодТ.было дней, когда среднесуточная температура была ниже кли-матической нормы.

Т.. Определите по рисунку, сколько в указанный периодТ.было дней, когда среднесуточная температура отличалась отклиматической нормы на 10 градусов Цельсия или более.



Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополни-тельным сопротивлением, которое можно менять, поворачи-вая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила токав электрической цепи электродвигателя: чем меньше сопро-тивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мо-тор отопителя. На рисунке показана зависимость силы токаот величины сопротивления. На оси абсцисс откладываетсясопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в ампе-рах.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

2

4

6

8

10

12


. Определите по рисунку, сколько ампер составляет силатока при сопротивлении 1,5 Ом.

Решение. На горизонтальной оси найдём 1,5 Ом. По гра-фику находим, что сила тока составляла 6 А.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

2

4

6

8

10

12

Ответ: 6.

. Определите по рисунку, при каком сопротивлении(в омах) сила тока составляет А.

Решение. На вертикальной оси найдём 8 А. По графикунаходим, что сопротивление составляет 1 Ом.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

2

4

6

8

10

12

Ответ: 1.


. Определите по рисунку, на сколько ампер упадёт силатока при увеличении сопротивления с 0,5 до 2,5 Ом.

Решение. При сопротивлении 0,5 Ом сила тока составляет12 А, а при сопротивлении 2,5 Ом — 4 А. Таким образом, силатока упадёт на 8 А.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

2

4

6

8

10

12

Ответ: 8.


. Определите по рисунку, на сколько ом надо уменьшитьсопротивление, чтобы сила тока увеличилась с 4 до 8 А.

Решение. Сила тока составляет 4 А при сопротивлении2,5 Ом, а 8 А — при сопротивлении 1 Ом. Таким образом,сопротивление надо уменьшить на 1,5 Ом.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50

2

4

6

8

10

12

Ответ: 1,5.


При работе фонарика батарейка постепенно разряжается,и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На ри-сунке показана зависимость напряжения в цепи от времениработы фонарика. На горизонтальной оси отмечается времяработы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряже-ние в вольтах.

0 5 10 15 200,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

Т.. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи Т.через часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

Т.. Определите по рисунку, через сколько часов работы фо- Т.нарика напряжение будет составлять 0,8 В.

Т.. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напря- Т.жение за часов работы фонарика.

Т.. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение Т.упадёт с 1,4 до 1 В.



0

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

7 000 000

Му

жч

ин

ы

0—

45

—9

10

—1

41

5—

19

20

—2

42

5—

29

30

—3

43

5—

39

40

—4

44

5—

49

50

—5

45

5—

59

60

—6

46

5—

69

70

—7

47

5—

79

80

—8

48

5—

89

90

—9

4б

ол

ее

95

0

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

7 000 000

Же

нщ

ин

ы


«Демографические пирамиды» используют для того, чтобынаглядно представлять структуру населения страны. По та-кой диаграмме легко определить, например, нужно ли сроч-но строить новые школы, или в ближайшие годы количествошкольников будет меньше, чем сейчас.

В середине диаграммы перечислены возрастные интерва-лы, начиная от «—» (то есть дети младше лет) и заканчи-вая пожилыми людьми, возраст которых «более » лет. Влевоот каждого возрастного интервала изображена полоска, дли-на которой показывает количество мужчин данного возраста,вправо — полоска, показывающая количество женщин данно-го возраста. Обратите внимание: числа увеличиваются приудалении влево или вправо от середины диаграммы.

. Пользуясь диаграммой, определите, сколько мужчинв возрасте 30—34 лет проживало в России в году.

Решение. Находим интересующий нас возрастной интер-вал (30—34) в вертикальном столбике в середине диаграм-мы. Влево от него отходит горизонтальная полоска, котораязаканчивается на уровне 5 000 000.

Ответ: 5000000.. Пользуясь диаграммой, определите, сколько женщин

в возрасте 30—34 лет проживало в России в году.Решение. Как и в предыдущей задаче, находим интервал

30—34, но движемся вправо от него.Ответ: 5000000.. Пользуясь диаграммой, определите, сколько человек

в возрасте 55—59 лет проживало в России в году.Решение. Для решения этой задачи складываем количе-

ство женщин (3 000 000) и количество мужчин (2 400 000)в возрасте 55—59 лет.

Ответ: 5400000.


. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз ко-личество юношей в возрасте 15—19 лет превосходило коли-чество мальчиков 0—4 лет.

Решение. Юношей в возрасте 15—19 лет было 6 400 000,а мальчиков 0—4 лет 3 200 000, то есть в два раза меньше.

Ответ: 2.. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз ко-

личество женщин в возрасте 80—84 лет превосходило коли-чество мужчин того же возраста.

Решение. Женщин в возрасте 80—84 лет было 1 200 000,а мужчин 400 000, то есть в три раза меньше.

Ответ: 3.Комментарий. Если отложить количество мужчин и жен-

щин с одной стороны, то можно видеть, что во всех возраст-ных интервалах до 30 лет несколько больше мужчин, а в бо-лее старших возрастных интервалах больше женщин, и чемстарше возрастной интервал, тем большую долю населениясоставляют женщины.


На рисунке примерно изображена «демографическая пи-рамида», отображающая половозрастной состав населенияОбъединенных Арабских Эмиратов в году. По вертикалиуказывается возраст, по горизонтали — количество мужчин иженщин данного возраста.

010

00

00

20

00

00

30

00

00

40

00

00

Мужчины

0—45—9

10—1415—1920—2425—2930—3435—3940—4445—4950—5455—5960—6465—6970—7475—79

более 80

0 10

00

00

20

00

00

30

00

00

40

00

00

Женщины

Т.. Пользуясь диаграммой, определите, сколько мужчин Т.в возрасте 60—64 лет проживало в Объединенных АрабскихЭмиратах в году.

Т.. Пользуясь диаграммой, определите, сколько женщин Т.в возрасте 40—44 лет проживало в Объединенных АрабскихЭмиратах в году.

Т.. Пользуясь диаграммой, определите, сколько человек Т.в возрасте 50—54 лет проживало в Объединенных АрабскихЭмиратах в году.



Т.. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз ко-Т.личество мужчин в возрасте 50—54 лет превосходило коли-чество женщин того же возраста.

Т.. Пользуясь диаграммой, определите, во сколько раз ко-Т.личество мужчин в возрасте 30—34 лет превосходило коли-чество женщин того же возраста.

Исторический комментарий. В —-х годах страна пе-режила «нефтяной бум», приведший к возникновению боль-шого количества рабочих мест и массовому притоку имми-грантов из соседних стран. В соответствии с местными тради-циями, в поисках работы приезжали преимущественно муж-чины .

Необычная структура населения Объединенных Арабских Эмиратов об-суждалась в задаче С демонстрационной версии ЕГЭ по географии года.


Ответы:Итоговая диагностическая работа


16171819202122232425262728293031323334353637

: : : : : : : : :

. Найдите значение температуры в 12 часов дня. Ответ дайте в градусах.

. В течение скольких часов температура в первой половине суток была меньше 27 градусов?

. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Найдите наименьшее значение температуры с 6 до 9 часов вечера. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Найдите разность между наименьшим и наибольшим зна- чениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Найдите разность между наименьшим и наибольшим зна-

чениями температуры в первой половине суток. Ответ дайтев градусах Цельсия.


Ответы: Итоговая диагностическая работа

На диаграмме показано количество жителей городов Рос-сии с населением свыше миллиона человек (на 1 января 2014года).

Во

лго

гра

д

Во

ро

не

ж

Ек

ате

ри

нб

ур

г

Ка

зан

ьК

ра

сно

яр

ск

Мо

скв

аН

иж

ни

йН

ов

гор

од

Но

во

сиб

ир

ск

Ом

скП

ер

мь

Ро

сто

в-н

а-Д

он

у

Са

ма

ра

Са

нк

т-П

ете

рб

ур

г

Уф

а

Че

ля

би

нск

0

500 000

1 000 000

1 500 000

2 000 000

2 500 000

3 000 000

3 500 000

4 000 000

4 500 000

5 000 000

5 500 000

6 000 000

6 500 000

7 000 000

7 500 000

8 000 000

8 500 000

9 000 000

9 500 000

10 000 000

10 500 000

11 000 000

11 500 000

12 000 000

12 500 000

. Сколько городов в России имеет население свыше миллио-на человек?


Итоговая диагностическая работа Ответы:

. Сколько городов России имеют население больше 1 500 000 человек?

. Сколько городов России имеют население от 1 100 000 до 1 200 000 человек?

. Первое место по населению занимает Москва. Какое ме- сто занимает Нижний Новгород?

. Сколько человек проживает в Екатеринбурге? Ответ округ- лите до сотен тысяч.



На рисунке жирными точками показан среднемесячныйкурс корейского вона с января по август 2014 года. По го-ризонтали указываются месяцы, по вертикали — цена вонав рублях за 1000 вон. Для наглядности жирные точки соеди-нены линией.

31,5

32,0

32,5

33,0

33,5

34,0

34,5

35,0

35,5

ян

в

фе

в

ма

рт

ап

р

ма

й

ию

нь

ию

ль

ав

г

. Определите по рисунку, какой был среднемесячный курскорейского вона в августе. Ответ дайте в рублях за 1000 вон.

. Определите по рисунку разность курса вона в марте и ян-варе. Ответ дайте в рублях за 1000 вон.

. Определите по рисунку наименьший курс вона за указан-ный период. Ответ дайте в рублях за 1000 вон.

. Определите по рисунку наибольший курс вона в периодс февраля по июнь. Ответ дайте в рублях за 1000 вон.

. Определите по рисунку разность между наибольшим инаименьшим курсом вона за указанный период. Ответ дайтев рублях за 1000 вон.

. Определите по рисунку, сколько было месяцев, когда курсвона был ровно рубля за 1000 вон.


Итоговая диагностическая работа Ответы:

На рисунке жирными точками показаны среднесуточнаятемпература в Москве в период с мая года по июня года и климатические нормы среднесуточной температу-ры за соответствующий период. По горизонтали указываютсядни, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для на-глядности жирные точки, соответствующие среднесуточнойтемпературе, соединены сплошной линией, а точки, соответ-ствующие климатической норме, — пунктирной линией.

910111213141516171819202122232425

. Определите по рисунку разницу между наибольшей и наи- меньшей среднесуточной температурой в указанный период.Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Определите по рисунку наименьшую среднесуточную тем- пературу с по мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Определите по рисунку, сколько в указанный период было дней, когда среднесуточная температура была ниже климати-ческой нормы.

. Определите по рисунку наибольшую разность между сред- несуточной температурой и климатической нормой среднесу-точной температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

. Определите по рисунку, сколько в указанный период было дней, когда среднесуточная температура отличалась от кли-матической нормы более чем на 6 градусов.



На графике показан процесс разогрева двигателя легко-вого автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в ми-нутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат —температура двигателя в градусах Цельсия.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

. Определите по графику, сколько градусов Цельсия состав-ляла температура двигателя через минут после запуска.

. Определите по графику, сколько минут двигатель нагре-вался до температуры 50◦ C.

. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия на-грелся двигатель со второй по седьмую минуту разогрева.

. Определите по графику, сколько минут двигатель нагре-вался с температуры 40◦ C до 50◦ C.


Ответы

Диагностическая работа

. 0. . 12. . 18. . −6. . 6 . 14. . 10. . 20. . 3. . 4. . 10.. 120000. . 5,73. . 0,27. . 5,52. . 5,86. . 0,35. . 4. . 31.. 26. . 4. . 12. . 14. . 6. . 1. . 8. . 1,5. . 5000000.. 5000000. . 5400000. . 2. . 3.

Тренировочная работа (Т)

. 4. . 15. . −10. . 6. . 16. . 11.


. 23. . 12. . 4. . 11. . 40000.


. 0,341. . 0,019. . 0,354. . 0,338. . 0,027. . 2.


. −5. . 8. . 14. . 5. . 4.


. 1,2. . 20. . 0,6. . 14.


. 20000. . 60000. . 100000. . 4. . 3.

Итоговая диагностическая работа

. 33. . 9. . 17. . 26. . 19. . 16. . 15. . 3. . 5. . 5.. 1400000. . 35,3. . 2. . 31,8. . 34,2. . 3,5. . 2. . 14. . 14.. 8. . 9. . 13. . 60. . 3. . 40. . 1.

Содержание

От редактора серии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Диагностическая работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Решение задач 1—7 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Тренировочная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Решение задач 8—12 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Решение задач 13—18 диагностической работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .








Итоговая диагностическая работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ГОТОВИМСЯ К ЕГЭ - lienkaluginaee.lien.ru/userfiles/ege pr 2 b11.pdf · При...

Documents