谈 电 学 内 容 的 复 习

第二十五题 :(22 分 ) 两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 和 y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y>0 ， 0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在 y>0 ， x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B 。在 O 点出有一小孔，一束质量为 m 、带电量为 q （ q>0 ）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0<x<a 的区域中运动的时间与在 x>a 的区域中运动的时间之比为 2 ︰ 5 ，在磁场中运动的总时间为 7T/12 ，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

[ 考查知识点 ]

带电粒子在匀强磁场中的运动

v0

PS

1

x

m +q

S

U

o

L

dv

θ

U

θO

P

M

x

荧 光屏

O

B B

M NK

d d

S

1

S

2

Ⅰ

A1A3

A4

O

Ⅱ

60°30°

+q

------- 摘自梁旭老师的文章

2007年四川卷

2007 年天津卷

R

A OP D

Qφ

2007 年宁夏 2007 全国卷Ⅱ

2007 年广东卷 2007 年江苏卷

2007 年海南卷

2007 年全国卷Ⅰ

v0

+q

ao

y

x ao

y

x

左边磁场 临界

A

D

试题评析：

竖直荧光屏上的亮线

ao

y

XPD

右边磁场

600

1500

水平荧光屏上的亮线

ao

y

xC/

C

PD

X=2a

N

M

由已知条件：

5

2

2

1 t

tTtt

12

721

解得： Tt6

11 Tt

12

52

故：∠ OCM=600 ∠MC/P=1500

所以： C/ 点与 D 点重合

最大的难点之一！ ----- 圆心的位置

三点共线

圆心的落点

最大的难点之二！

ao

y

XPD

600

1500

速度最大 !

O2

O1

如果速度超过最大值 , 亮点 ??

对称关系速度增大 , 亮点由 D 向 P 移动D 为左边界、 P 为右边界

临界 V=aqBm

水平荧光屏 : <VaqBm

2 aqB

3m3 Vm=

2 aqB

3m3

竖直荧光屏 : 0 V< aqBm

V> 2 aqB

3m3 亮点落在水平荧光屏上 DP 之间

Xao

y

A

D P

头绪思路一团糟

aax 33

22

a3

32

１．题意理解不正确，看不懂试题的文字表述，无法确切理解试题中所给的事实和隐含的条件。情景的想象比较片面。２．考试心情紧张，漏掉竖直屏上亮线的范围。3．题意理解不全面，造成左右边界不清。4．少数同学考虑重力的影响。

1 ．水平屏上发亮范围的左边界为 x = a，右边界为

2 ．解答结果用亮线长度表示，如水平屏上发亮范围写成

3．漏掉最易得分的竖直屏上亮线的范围。4．漏掉水平屏上发亮范围左边界的求解。

审题不清

错误成因错误表现错误类型

------- 摘自谢益明老师的文章

典型错误 :

思维过程不清或方法不当

1 、速度最大时粒子在 x＞a区域内做圆周运动的圆心位置无法确定，这是最大的难点。2 、把 当作水平屏上发亮范围的左边界。３不清楚思维推理的过程，本题中求时间的目的是求圆心角，求圆心角的目的是确定半径和圆心，最终求亮线范围。

１．思维方法不正确，没有按速度由０逐渐增大的分析思路去解题，从而无法把握全局。２．粒子运动的轨道示意图画不出或不够规范。３．没有掌握运动轨迹的对称性，以致找不准圆心位置。４．没有抓住临界情况时，半径Ｒ＝a 这一特征。５．想当然认为水平屏上发亮范围左边界的坐标为 x=0 。6 ．临界情况下的轨道半径与速度最大的轨道半径相混淆。

数学运算错误

1 、解 R与 a的关系时，半径求解错误。

2 、时间和圆心角求解错误。

１、不会充分利用几何图形的对称性来求解。

2 、求解方程组的能力欠缺。３、三角函数计算失误。

aax 33

2

表述不规范造成的错误

１．画图过程中Ｃ、Ｍ、Ｃ′这三点不在同一直线上。２．字母表述不规范，如“ R” 与“ a” “t” 与“ T”混淆，再如角度、弧度、时间换算出错。用线段长度替代亮线范围等，３．表述不规范，如当半径 R=a时，打到竖直上最高点，没有写出亮线范围 0≤y≤2a，很可惜地丢失 3 分。４．示意图中的字母与表达式中的字母自相矛盾。

1 、平时缺乏解题规范化的训练。

2 、不同字母的物理意义混淆。

3 、没有掌握“两个外切圆的圆心与切点必定三点共线”这一数学规律。

得分低：考试时间有限，容不得学生充分的思考

对知识和能力的要求太高，尤其是对作图能力要求太高

对分析问题的灵敏性和严谨性要求也很高区分度提高：

2007 年“压轴题”由 20 分变为 22 分，区分度更加明显，地位更加重要。以往， “压轴题”设置多个小问题降低难度， 07 年 ----- ， 08 年？？

带电粒子在磁场中的运动，形式千变万化，但基本模型只有一个：圆周运动，关键是找圆心，求半径。

知识点和模型： 体会和想法：

需要

什么

需要知识

需要能力

知识层面的知识：模型 , 在磁场中运动的有关公式方法层面的知识 : 确定圆心 , 求半径 ,画轨迹 ,寻找几何关系的程序和操作方法 ;策略方面的知识 :众多粒子如何转化为一个粒子的运动 ( 临界法 , 动态分析法 )数学方面的知识：对称隐含的关系审题方面的知识：语文阅读理解审题能力分析能力 (受力分析 , 运动分析 )综合能力运用数学处理物理问题能力

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• 2008 年 ( 全国 I 理科综合 )25. （ 22 分）如图所示，在坐标系 xoy 中，过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角 φ120°, 在 OC 右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为 y 轴、左边界为图中平行于 y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直抵面向里。一带正电荷 q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A点射入磁场区域，并从 O点射出，粒子射出磁场的速度方向与 x 轴的夹角 θ＝ 30° ，大小为 v ，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由 O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

• （ 1 ）粒子经过 A点时速度的方向和 A点到 x 轴的距离；• （ 2 ）匀强电场的大小和方向；• （ 3 ）粒子从第二次离开磁场到再次进入• 电场时所用的时间。

x

y

R

O/

O

v

CA

x

y

R

O/

v

Q

P

O

R

θ

图 (a)图 (b)

• （ 2 ）这束带电微粒都通过坐标原点。• 方法一：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在

磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点。

• 方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。如图 b 示，高 P 点与 O′ 点的连线与 y 轴的夹角为 θ ，其圆心Q 的坐标为（ -Rsinθ ， Rcosθ ） , 圆周运动轨迹方程为

• 得• x=0 x=-Rsinθ• y=0 或 y=R(1+cosθ)

2 2 2sin cosx R y R R

• 3 ）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x>0• 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r′ 的圆弧运动

后，将在 y 同的右方 (x>0) 的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图 c 所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。

• 所以，这束带电微粒与 x同相交的区域范围是 x>0.xyRO/Ov带点微粒发射装置 CPQr 图 (c)

x

y

R

O/

O

v

带点微粒发射装置

C

P

Q

r

图 (c)

30°

O

P

A

v0

a

b

c

o1

60°

e

g

f