Урок геометрии Урок геометрии по теме: по теме:«Площадь «Площадь

параллелограмма»параллелограмма»

Учителя Учителя математики МБОУ математики МБОУ

«ООШ №17» «ООШ №17»

г. Братскг. Братск

Савкиной Савкиной Валентины Валентины

АлександровныАлександровны

а

ha

1. Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и

показать применение этой формулы в процессе решения задач

2. Совершенствовать навыки решения задач

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки:

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

2. Как вычислить площади квадрата и прямоугольника?

SSквадратаквадрата = а = а22 SSпрямоугольникапрямоугольника

= = abab

Актуализация знанийАктуализация знаний

Равновеликие фигурыРавновеликие фигуры

1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.

Что сохранилось Что сохранилось у прямоугольника у прямоугольника и треугольника?и треугольника?

Как называются Как называются такие фигуры?такие фигуры?

2. «Перекроить» трапецию в параллелограмм.

В

А

С

D

ABCD – параллелограмм, т. к. АВ = СD (как половины боковой

стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD –

удвоенная средняя линия).

А

В

С

«Перекраивание» треугольника в трапецию

М

N K

2. Решите задачи:

1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата?

2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1.

А

В С

D

K

OS∆AKD = 18 см2

Найдите SABCD.

3)

3 см

24 см

18 см 2

Тема урока:Тема урока:

Площадь Площадь

параллелограммапараллелограмма

KA

B C

DH

Вопрос: как найти площадь параллелограмма?Вопрос: как найти площадь параллелограмма?

АВ = CD …

BH = CK …

∆ ABH = ∆ DCK …

ABCD = ABH + HBCD

HBCK = HBCD + DCK

Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по

разложению, значит их площади равны.

SABCD = AD · BH ,

так как AD = BC = HK

SHBCK = HK · BH,

так как НВСК - прямоугольник

Как же найти площадь параллелограмма?Как же найти площадь параллелограмма?

A

B C

DЕAD – сторона параллелограмма (основание)

ВЕ - высота

Площадь параллелограмма равна произведению Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой длины его стороны на высоту, проведенную к этой

стороне.стороне.

КК

или CD –основание, ВК - высота

SАВСD = AD · BЕ

SАВСD = CD · BK

Вывод формулы площади параллелограмма.Вывод формулы площади параллелограмма.

Теорема:Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.

A

B C

DH

Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота

Доказать: SABCD = AD · BH

Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК.

K Они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны.

SABCD=SABH+SHBCD

SHBCK = SHBCD+SDCK , SABH=SDCK

SABCD=SHBCK

SHBCK = HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то SABCD = HK · BH = AD · BH . Итак, SABCD = AD · BH .Теорема доказана.

Sпарал.=а·ha

Sпарал.=b·hb

Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см.

2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b.№ 464(в)Дано: S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 cм.Найти: h1 и h2 .Решение: S = a∙h1 или S = b∙h2

а

hab

hb

1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите площадь этого параллелограмма.

2 вариант Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

А

В С

D

150º

10 cм

6 cм

В С

D

30º

3 cм4 cм

А КМ

Н

S = AD ∙ BH

AD = 10 cм, ВН = 3 см

S = 30 cм2

S = CD ∙ BM

BM = 3 cм,

CD = AB = 8 cм

S = 24 cм2

Домашнее задание:

п.51, Теорема о площади параллелограмма,

№460; 464 (а; в); 466.

F1

F2

S1

S2

S

F

S = SS = S11 + S + S22

F2

S1S2

F1

Если Если FF11 = = FF22, то , то SS11 = S = S22

3 мм

3 мм

2 см

2 см

5 дм

5 дм

Площадь квадрата Площадь квадрата

равна квадрату его стороныравна квадрату его стороны

9 мм2

4 см2

25 дм2