유클리드가 들려주는 기본도형과 다각형 이야기

영재학급 김재승

유클리드 [ Euclid ]

약 2300 년 전 고대 그리스의 알렉산드리아 에서 활동하던 수학자이다 . 매우 오래됬기 때문에 자세한 기록은 남아 있지 않다 . 태어난 해 , 장소 또한 분명치 않다 . 알렉산드리아 에서 프톨레마이오스에게 수학을 가르쳤고 원론 등을 집필하여 기하학에 관한 수학적 지식을 정리하였다 .

기하학 [ geometry , 幾何學 ]

‘ 기하학’은 고대 이집트에서 먼저 발달 하였지만 이론으로 체계화되지는 못했다 . 고대문명도시 이집트는

일년에 한번씩 범람하여 토지의 모양이 매번 바뀌었기 때문에 토지의 넓이를 알아야 했기 때문에 측량기술이 발전하게 되었다 .

< 원론 > 은 유클리드가 기하학을 분석하여 집필한 것인데 , 원론을 중심으로 만들어진 기하학을 유클리드 기하학이라 하고 훗날 원론의 내용과 다르면서 모순이 없는 것이

만들어졌는데 이것을 비유클리드 기하학이라고 한다 ,

도형의 기본이 되는 점 , 선 , 면 . 점 선 면

크기넓이가 없이 위치만을 나타내는 것을 점이라 한고 , 폭과 넓이가 없고 위치만을 나타내며 한 점이 연속적으로 움직여 이루어진 것을 선이라 한다 . 면은 넓이만 있고 두께는 없고 수많은 점으로 이루어진 도형을 뜻한다 .

점을 지나는 선과 면 - 각도

각이 90° 일 때 직각이라고 하고 90° 보다 작은 각을 예각 , 90° 보다 크고 180° 보다 작은 각을 둔각이라고 한다 . 180° 일 때를 평각이라고 한다 .

꼭짓점

변

각

단위의 길이와 길이의 단위 - 단위길이와 신체길이 단위 - 길이 [ 單位 --]

계산의 기초가 되는 길이의 일정한 기준 . 센티미터 , 미터 , 킬로미터 등으로 표시한다 .오늘날에는 미터법에 의한 단위를 기준으로 하지만 옛날 사람들은 각자에게 편리한 기준을 정해서 길이를 재곤 했다 .돌맹이나 막대기 등을 이용하여 길이를 쟀는데 대표적으로신체 길이가 있다 .

단위의 길이와 길이의 단위 - 단위길이와 신체길이

야드발

자길

마일피트

단위의 길이와 길이의 단위 - 지구 둘레의 길이를 재는 사람들 자오선의 길이를 재다 ?자는 길이를 재는 기준이 되므로 시간과 장소에 상관없이 변하지 않고 일정해야 하기 때문에 자오선을 자의 기준으로 만들려고 한 것이다 . 지구전체를 재지 않고 지구의 둘레를 40 분의 1 로 나눈 거리인 프랑스의 당게르크와 스페인의 바르셀로나 사이의 거리만을 쟀다 .1799 년 프랑스에서 자오선을 4000 만분의 1 로 나는 길이를 1m 로 정했다 .1875 년 프랑스에서는 미터법에 의한 단위를 국제적으로 통일할 것을 목적으로 ‘미터 조약’을 체결 하였고 17 개 국가가 이 조약에 가입하였다 .

단위의 길이와 길이의 단위 - 미터시간이 지나고 지구의 자오선의 길이가 4007 만 5017m라는 것으로 밝혀 졌습니다 .

그래서 1960 년 부터 다른 것을 기준으로 삼기 시작했다 .“1m 는 크립톤의 원자가 진공에서 방출하는 주황색광 파장의

1650763.73 배와 같은 길이이다 .”

그러다가 1983 년부터 지금까지는 “1m 는 빛이 진공에서 1/299792458 초 동안 진행한 길이이다 .”

단위넓이와 넓이의 단위단위넓이

직사각형의 넓이 =( 단위넓이 )x( 단위넓이의 개수 ) =( 단위넓이 )x( 가로의 개수 )x( 세로의 개수 )

1㎠ 1 ㎝

1㎝

1 ㎝

1 ㎝

다각형 [ 多角形 ] 3 개 이상의 선분으로 둘러싸인 도형 변의 수에 따라 삼각형 , 사각형 , 오각형 , 육각형 , 등으로 부른다 .

변대각선

내각꼭짓점

다각형의 구성 요소

다각형 - 사각형의 포함관계

사각형 사다리꼴 평행사변형

마름모 직각사각형 정사각형

정다각형 - 테셀레이션

정다각형 - 테셀레이션테셀레이션은 다른 말로 ‘타일깔기’ ,’ 쪽매붙임’ 이라고도 하는데 , 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아평면이나 공간을 덮는 것을 말한다 .

테셀레이션이 가능하려면 다각형의 한 꼭짓점에서 만나는 내각의 크기의 합이 360˚ 이어야 한다 .

정오각형

빈틈108˚

108˚108˚

원

빈틈빈틈 빈틈

느낀점 이번에 기본도형과 다각형이야기를 접했을때 매우 쉬운 내용 이여서 금방 넘어 갈 수 있을 것이라고 생각했는데 , 유클리드가 쓴< 원론 > 에 대해서도 나와 있고 , 길이가 만들어진 배경과 과정 등에 대해서 처음 겪어보게 되어서 이해하는데 시간이 많이 걸렸던것 같다 . 다음에 시간이 되면 이 책이 아니라 다른 수학자들의 이야기를 읽어 보고 싶다 .

THANK

YOU