Cayley 가 들려주는 도형의 이동이야기

발표자 : 윤지범

About 케일리 도형의 이동이란 ? 1. 선대칭 2. 좌표에서 직선에 대칭인 도형 3. 점대칭 4. 좌표에서 한 점에 대칭인 도형 5. 평행이동 6. 닮음이동 7. 회전이동 예문

차례

About Cayley

1821~1895 영국의 수학자 . 58 년에 발표한 행렬론 ( 行列論 ) 은 선형대수의 기원으로 평가받고 있으며 , 19세기 기하학의 총화라고 할 수 있는 59 년의 논문이 유명하다 . 19세기의 수학가는 독일 ·프랑스를 중심으로 전개되었고 영국 ·미국학파는 그다지 주목 받지 못했으나 , 영국학파로부터 미국학파로 이어진 선형환 ( 線形環 ) 의 연구는 20 세기 대수학의 큰 원류가 되었다 .

선대칭 , 좌표에서 직선에 대칭인 도형 , 점대칭 , 좌표에서 한 점에 대칭인 도형 , 평행이동 , 닮음이동 , 회전이동 등… 과 같이

도형을 옮기기 , 뒤집기 , 돌리기하여 움직이는 것 .

도형의 이동이란 ?

대응점：점 ㄴ과 점 ㄷ대응변：변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄱㄷㄴ

1. 선대칭선대칭도형어떤 직선 ( 대칭축 ) 으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형선대칭도형은 대칭축을 중심으로 양쪽이 모양이 서로 같다 .

선대칭도형어떤 직선 ( 대칭축 ) 으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형선대칭도형은 대칭축을 중심으로 양쪽이 모양이 서로 같다 .

x=y 대칭

2. 좌표에서 직선에 대칭인 도형

3. 점대칭

대응점：점 ㄱ과 점 ㄷ , 점 ㄴ과 점 ㄹ 대응변：변 ㄱㄴ과 변 ㄷㄹ , 변 ㄱㄹ과 변 ㄷㄴ 대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄷㄹㄱ , 각 ㄴㄱㄹ과 각 ㄹㄷㄴ

점대칭도형한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 , 처음 도형과 완전히 포개어지는 도형

점대칭도형한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 , 처음 도형과 완전히 포개어지는 도형

4. 좌표에서 한 점에 대칭인 도형

평면상에서 도형을 회전하지 않고 일정한 방향으로 이동하는 것을 말한다 .

5. 평행이동

6. 닮음이동

닮음 :두 개의 도형이 주어졌을 때 , 한 쪽을 일정한 비율로 축소 또는 확대하여 다른 한 쪽과 합동이 되었을 때를 말한다 .

닮음 :두 개의 도형이 주어졌을 때 , 한 쪽을 일정한 비율로 축소 또는 확대하여 다른 한 쪽과 합동이 되었을 때를 말한다 .

닮음이동 평행이동

크기 다르다 같다

모양 같다 같다

닮음이동 :좌표평면에서 한 도형을 한 점에 대해 확대하거나 축소해서 닮음인 도형으로 이동시킬 때 , 닮음 이동이라고 한다 .

닮음이동 :좌표평면에서 한 도형을 한 점에 대해 확대하거나 축소해서 닮음인 도형으로 이동시킬 때 , 닮음 이동이라고 한다 .

하나의 도형을 동일평면상에 있는 한 점을 중심으로 하여 그 평면상에서 회전시켜서 이동시키는 일을 말하며 , 하나의 도형을 동일평면상에 있는 일직선을 축으로 하여 회전시켜 도형을 이동시키는 일도 회전이동이라고 할 때도 있다 .

7. 회전이동

[ 그림 1] 과 같이 도형을 구성하고 있는 모든 점을 한 점 주위에 일정한 각도만큼 회전시켜 다른 위치로 옮기는 일을 그 도형을 점 O 주위에 회전이동시킨다고 하고 그 각을 회전각이라 한다 .

[ 그림 1] 과 같이 도형을 구성하고 있는 모든 점을 한 점 주위에 일정한 각도만큼 회전시켜 다른 위치로 옮기는 일을 그 도형을 점 O 주위에 회전이동시킨다고 하고 그 각을 회전각이라 한다 .

회전이동

특히 [ 그림 2] 와 같이 한 점 O 둘레의 180° 의 회전이동을 점 O 의 점대칭이라 한다 . 또 하나의 도형을 동일평면상에 있는 일직선을 축으로 하여 회전시켜 도형을 이동시키는 일도 회전이동이라고 할 때도 있다 . 이 때 회전시켜서 생긴 입체를 회전체라고 하며 , 회전의 축이 되는 일직선을 회전축이라 한다 .

특히 [ 그림 2] 와 같이 한 점 O 둘레의 180° 의 회전이동을 점 O 의 점대칭이라 한다 . 또 하나의 도형을 동일평면상에 있는 일직선을 축으로 하여 회전시켜 도형을 이동시키는 일도 회전이동이라고 할 때도 있다 . 이 때 회전시켜서 생긴 입체를 회전체라고 하며 , 회전의 축이 되는 일직선을 회전축이라 한다 .

예문 1

답 답

예문 2

답 답

- 감사합니다 .-