Разработали преподаватели:Белякова Светлана ЕвгеньевнаИванова Людмила Алексеевна

Санкт-Петербург2013 г.

Дисциплины: « Математика», « Информатика».Форма урока - работа в группах

Проведён в группе I курса

Интегрированный урок по теме:

« Пространственные тела»

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Академия индустрии красоты «ЛОКОН»

Второй Всероссийский фестиваль передового педагогического опыта"Современные методы и приемы обучения"

февраль - май 2014 года

Электронное периодическое издание НАУКОГРАД

Тема урока: «Пространственные тела».Цели урока:

1. Обучающая: Развивать умение самостоятельно выбирать и применять при решении конкретных заданий полученные навыки и умения (по алгоритму). 2. Развивающая: Развивать умение работать в коллективе, принимать в коллективе решения. 3. Воспитательная: Формирование интереса к предметам, работа в группах.

Тип урока: «Повторительно-обобщающий»

Дидактические средства обучения: Справочный материал по теме: «Пространственные тела», модели пространственных тел, текстовый Процессор MS Word, графический редактор Paint задания для самостоятельной работы на уроке (карточки в печатном виде ), задание для выполнения дома (карточки в печатном виде), сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа.Основные методы ведения урока: Работа в группах по 2-3 человека. Словесный метод (рассказ, объяснение), практический метод, учитель-координатор.

План урока

№п/п

Этапы урока Время

Приёмы и методы

I. Организационный момент. 2’ Проверкаприсутствующих по журналу.Проверка готовности к уроку.

II. Инструктивно- методический ввод. 1’ Объяснение целей, задач и порядка ведения урока.

III. Актуализация знаний учащихся. Деление учащихся на группы.

17’ Повторениепройденного материала.

IV. Закрепление умений действовать по алгоритму.

20’ Самостоятельная работа в группах на компьютере.

V. Подведение итогов.(Критерии оценки, самооценка

деятельности групп).

4,5’ Оценка ответов.Проверка правильности

выполнения заданий.По результатам работы

учащихся в группах выставление оценок.

VI. Домашнее задание: выполнить модели пространственных тел, защитить их.

0,5’ Объяснение учащимся: на что обратить внимание.

Ход урока

I. Организационный момент.1. Приветствие.2. Проверка готовности к уроку.3. Отмечается присутствие учащихся в журнале.

II. Инструктивно- методический ввод учащихся в тему урока

1. Целевая установка.2. Порядок ведения урока, порядок работы в группах.3. Критерии оценки деятельности и самооценка.

Сегодня на уроке мы повторим основные геометрические фигуры пространственных тел, их свойства. Увидим, что

эти геометрические тела обладают совершенством и красотой.

Мне хотелось бы начать со слов английского философа и математика, Бертрана Рассела:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно

чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам

искусства».

III. Актуализация знаний учащихся1) Повторение основных моментов по теме: « Пространственные тела» (чертёж, формула, приёмы

решений задач, приёмы работы в текстовом процессоре, приёмы в работы в графическом редакторе)

a) Повторение основных понятий и определений геометрических тел. Каждой группе выданы фигуры пространственных тел. Необходимо дать определение, назвать основные элементы и свойства данной фигуры.

b) Показываются слайды из презентаций студентов с фотографиями зданий и сооружений, на которых необходимо найти и назвать пространственные тела.

IV. Закрепление умений действовать по алгоритму1. Самостоятельная работа в группах на компьютерах

(решение, выполнение на ПК, обсуждение, консультации у преподавателя).

Студенты получают задания на карточках и проводится инструктаж.

V. Подведение итогов 1. Оценка устных ответов.2. Проверка правильности выполнения заданий

(преподаватель проверяет и оценивает выполненную работу).

3. Учащиеся записывают на листе состав группы и оценивают свою работу.

4. Преподаватель делает анализ урока.VI. Домашнее задание

1. Выполнить модели пространственных тел, защитить их.

Карточки - задания в печатном виде.

Задача 1Основанием прямой призмы является прямоугольник со

сторонами 6 и 9 см. Диагональ меньшей боковой грани равна 10 см. Вычислите площадь боковой грани и площадь полной поверхности призмы, объём призмы.

Задача 2Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а

высота равна 15см. Найдите площадь боковой поверхности и объём призмы.

Задача 3Основанием прямой призмы является прямоугольный

треугольник с катетами 5 и 12 см. Площадь боковой грани равна 143 см2. Вычислите площадь полной поверхности и объём призмы.

Задания для самостоятельной работы

Задача 4Сторона основания правильной четырёхугольной призмы

равна 6 см. Площадь боковой поверхности равна 192 см2 Найдите площадь диагонального сечения и объём призмы

Задача 5Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды

равна 12 см, а высота равна 8 см. Вычислить площадь боковой поверхности и объём пирамиды.

Задача 6Основанием пирамиды РАВС является равносторонний

треугольник со стороной, равной 9 см. Боковое ребро АР перпендикулярно плоскости основания, а ребро РС равно 15 см. Вычислите высоту и объём пирамиды.

Задача 7Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6

и 8 см, а вершина проектируется в центр основания. Боковое ребро равно 13 см. Найдите высоту и объём пирамиды.

Задача 8В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5

и 12 , а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол, равный 45. Вычислите площадь боковой поверхности и объём параллелепипеда.

Задача 9В цилиндре площадь осевого сечения равнва 120 дм2, а высота

цилиндра равна 12 дм. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра.

Задача 10Радиус цилиндра равен 4 см.Площадь боковой поверхности

равна 120 см2. Найдите высоту и объём цилиндра.Задача 11

Образующая конуса равна 13 см, а радиус основания равен 5 см. Вычислите площадь боковой поверхности и объём конуса.

Задача 12Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см вращается

вокруг большего катета. Найдите площадь и объём конуса.

Дополнительные задачи

Задача 13Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна

12 см, а боковое ребро равно 15 см. Найдите площадь боковой поверхности и высоту пирамиды.

Задача 14Стороны оснований правильной усеченной четырёхугольной

пирамиды равны 4 и 10 см. Боковое ребро равно 7 см. Вычислите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Задания для выполнения дома

Индивидуальные задания на карточках. Выполнить модели пространственных тел из любых материалов и

защитить их.

Практическая работа

Тема: «Пространственные тела»Рекомендации к выполнению практической работы на ПК:

1. Открыть текстовый редактор MS Word;2. Набрать текст « Пространственные тела» (тип, размер,

написание шрифта выбрать произвольно).3. Набрать название геометрического тела, указанного в задаче.4. Выполнить чертёж геометрического тела в редакторе MS Word

или в графическом редакторе Paint а. Если чертёж выполнен в редакторе Paint, не забыт скопировать его на лист в редактор MS Word;

b. При выполнении чертежа видимые линии проводим сплошной линией, а невидимые пунктирной (не правильное изображение является ошибкой); c. Все вершины обозначить буквами; d. Индекс ставить, используя соответствующие инструменты на панели инструментов (не правильная установка индекса является ошибкой)

5. Выполнить решение задачи;a. Решение должно быть оформлено:

• Дано:• Найти:• Решение:• Ответ:

b. При оформлении решения использовать Редактор Формул или команду Вставка Символ (можно использовать знаки с клавиатуры);

c. Тип, размер, написание шрифта и символов выбрать произвольно;

6. В низу листа указать фамилии тех, кто выполнял работу, и дать самооценку вклада каждого участника группы при выполнении устного задания и задания на ПК (оценкой);

7. Сохранить результат работы в файле с именем « Математика Фамилии», в папке группы;

Критерии оценок.

Чтобы получить:

Оценку «3» - необходимо правильно построить геометрическое тело, правильно использовать интерфейс программ при оформлении работы и верно применить соответствующие формулы.

Оценку «4» - необходимо правильно построить геометрич. фигуру, правильно использовать интерфейс программ при оформлении работы и при решении допускается одна арифметическая ошибка или неточности в чертеже или оформлении, но задача решена, верно.

Оценку «5» - правильно построить геометрическое тело, правильно использовать интерфейс программ при оформлении работы и верно решить задачу.

Состав группОценки

Устная работаПрактическая работа самооценка

деятельности группыматематика информатика

I Воронова А. 4 3 4 4

Гусева А. 3 3 4 4

Сарычева М. 4 3 4 4

II Виноградова А. 5 5 5 5

Сигаева В. 5 5 5 5

Акылбек Э. 4 4 5 5

III Якименко Е. 4 5 5 5

Копылкова Г. 4 4 5 5

Бычкова К. 3 4 5 5

IV Гриненко Е. 4 4 4 4

Гиевская А. 4 4 4 4

V Кошлатая С. 3 3 4 4

Мигель М. 3 3 4 4

VI Одинцова К. 4 3 4 4

Юсуфханова Н. 4 3 4 4

Сафарова М. 3 3 4 4

Средний балл 3,8 3,7 4,4 4,4

Площади и объёмы пространственных тел (раздаточный материал)

№ Название пространственного тела

Площадь поверхности (формулы) Объём (формула)

1 ПризмаПараллелепипед

Sполн.= Sосн. + Sбок.

Sбок. = Росн.* h (прямая призма )

V = Sосн. * h

2 Пирамида Sполн.= 2 Sосн. + Sбок.

правильная пирамида Sбок. = ½ Росн.* L, L-апофема

V = 1/3 Sосн.* h

3 Усечённая пирамида Sполн.= S1 + S2 + Sбок ,

S1, S2-площади оснований

Sбок. = ½( Р1+Р2)* L, L-апофема

V =1∕3* h (S1 + S2 +

+ S1* S2 )

4 Цилиндр Sполн.= 2 Sосн. + Sбок.= 2 r (r + h)

Sбок. = 2 r h, Sосн.= r2

V = Sосн. * h = r2 h

5 Конус Sполн.= Sосн. + Sбок.= r (r + L),

Sбок. = r L , L-образующая

V = 1∕3 Sосн. * h

Или V = 1∕3 r2 h

6 Сфера. Шар Sсферы = 4 R2 , R- радиус сферы V = 4/3 R3

Площади плоских фигур (раздаточный материал)

Треугольники Прямоугольник

Параллелограмм

Трапеция

Правильный многоугольник, круг

Прямоугольный треугольник

Равносторонний треугольник

Правильный многоугольник

Р – периметр,r- радиус вписанной окр.r =RCos180/n R- радиус описанной окр.

СВ

аb

А А

ВС а

bc

В С

А D А

В С

D

E

b

аh

h h

D

С

E b

а

А

В

h2

baS

4

3aS

2

r

r

S = ½ Pr

S = ½ ab

S = ab S = ab

S = ab*Sin S = ½ ah

S =½abSin

а

а

а

А

ВСа

b

Sкруга= r2

Lокр.=2r

Задача № 1 Sбок.пов = 240 см2 ; Sполн = 348 см2; V = 432 см3;

Задача № 2 Sбок.пов = 360 см2 ; V = 2403 см3;

Задача № 3 Sполн = 390 см2; V =330см3;

Задача № 4 Sдиаг.сеч = 482 см2; V =288см3;

Задача № 5 Sбок.пов = 240 см2; V = 384 см3;

Задача № 6 h = 12 см; V = 813 см3;

Задача № 7 h = 12 см ; V = 144 см3;

Задача № 8 Sбок.пов = 442 см2 ; h = 13 см; V = 780 см3;

Задача № 9 Sцилиндра = 170 дм2; V = 300𝜋 дм3;

Задача № 10 h = 15 см ; V = 540 см3;

Задача № 11 Sбок.пов = 65 см2 ; V = 100𝜋 см3;

Задача № 12 Sконуса = 96 см2; V = 96𝜋 см3;

Ответы к задачам

Работы студентов

?V

?S

?S

пол

бок

«Пространственные тела»Прямая призма

Дано: прямая призма -ABCDA1B1C1D1

ABCD - прямоугольник

AC = 6см. AВ = 9см.BD1 = 10см.

Найти:

A

C D

A1B1

C1 D1

B

3

2

2

432

348

240

смV

смS

смS

пол

бок

Ответ:

Воронова А. - 4 Сарычева – 4 Гусева А. - 4

Решение:

2

2

2

34824010824054*2

2408*30

549*6

*

*2

302*92*6

*

смS

смS

смS

baS

SSS

смP

hPS

пол

бок

осн

осн

бокоснпол

оснбок

«Пространственные тела»Правильная четырехугольная пирамида

Дано: правильная четырехугольнаяпирамида SАВСD; SO = 8 см, SO (ABC)АВ = 12 см;

Найти: Sбок.пов. -?Vпир.-?

S

C

DА

B

h

OE

Решение

Sбок.пов. = ½ Росн.* L, где L- апофема Росн. = 4* АВ = 4* 12 = 48 (см) ОЕ = ½ АB = 6 см Из SEO по теореме Пифагора

SE2 = SO2 + OE2 = 82 + 62 =100

L= SE L= SE = 100 = 10 см Sбок. = ½*48*10= 240 (см2 )

Vпир.= 1/3 Sосн.* h Sосн.= АВ2= 122= 144 (см2) Vпир.= 1/3* 144* 8= 384 см2

Ответ: Виноградова А. 5 Sбок. пов.= 240 см2 Сигаева В. А. 5 Vпир.= 384 см3 Акылбек Э. 5

Пространственные телаПравильная призма

A1

B1 C1

D1

B

DA

C

Дано:

правильная призма ABCDA1B1C1D1

AB = 6 смSбок. = 192 см2

Найти:

Vпр. - ?

Sдиаг. сеч. - ?

Решение: V = Sосн. * h Sосн. =AB2

DD1 = hPосн. =4*ABSбок.п. = Pосн. * hh = Sбок.п. /Pосн. = 192/4*6 =8(см)V = Sосн. * h = AB2 * 8 = 36 * 8 = 288(см3)диагональное сечение– прямоугольник AA1C1С

Из ∆ ABC по т. ПифагораAC2

= AB2 + BC2 = 2*AB2 = 2 * 36 = 72(см2)

AC = 6√2 (см)S д.сеч. = AC * СС1 = 6√2 * 8 = 48√2 (см2) Ответ: V =288 см3, Sд.сеч. = 48√2 см2

Якименко, Бычкова, Копылкова 5

«Пространственные тела»Правильная треугольная призма

C1

A

B

C

A1

B1

Дано:

ABCA1B1C1 - правильная призма AB = 8 см h=15 см

Найти:

Sбок. пов.=?Vпризмы=?

3

2..

3

22

.

3240

360

324015*316*

3164

364

4

3

2

смV

смS

смhSV

смa

S

SSS

повбок

осн

осн

бокоснполн

:Ответ

Решение:

SБОК. = Росн.*h =24*15=360 см2

V = Sосн. * h

Одинцова К. 4 Юсуфханова 4 Сафарова М. 4

В

h

О

О1

А

А1

В1

r

«Пространственные тела»Цилиндр

Дано: цилиндр S осев. сеч. = 120 дм2

h = 12 дм.

Найти: S цил.- ? V -?

2. r = AB/2 = 10/ 2 = 5 (дм)3. Sцил. = 2 r(r+h) = 2*5(5+12) = 170 (дм2)

4. V = Sосн.h = r2h = *12*52 = 300 (дм3)

Ответ: Sцил.= 170 дм2; V = 300 дм3.

Гриненко Е. – оценка 4. Гиевская А. – оценка 4.

Решение :Осевое сечение АА1В1В - прямоугольник

1. S осев. сеч. = АВ * АА1 , АА1 = h = 12 дм

AB = дм 1012:120h

S сеч. осев.

«Пространственные тела» Конус

В

СА Оr

Дано: конусr = 5 см.L = 13 см.

Найти:S бок.- ?V -?

L

К

h

Решение:

S бок. = rL, L – образующая S бок. = * 5*13 = 65 (см2)

Sосн. = r2 = *52 = 25 (см2), r – радиус основания V = 1/3 S осн . h = 1/3 * r 2* h, h – высота конуса Из KВО по теореме Пифагора _______KВ2 = KО2 + ВО2 ВО = KВ2

- KО2 = 169 - 25 = 12 (см)V = 1/3*25 *12 = 100 (см3)

Ответ:S бок. = 65 см2

V = 100 см3

Кошлатая С., Мигель М. – 4