Современные методы физико-математических наук: Труды...
TRANSCRIPT
-
, 2006
-
9 14 ,
3
-
-
9 14 2006 .,
3
, 2006
-
51(072.3)+ 51(072.8)+ 53(072.3)+ 53(072.8)+ 004(072.3)+ 004(072.8)
p - p p, 8 05.07.06.
- . . 9 14 2006 ., . . 3. : . 2006. 366 c.
, - , - : ; ; .
, , - - . : .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. : .. , .. ISBN 5-9708-0063-5 (978-5-9708-0063-8)
-
75- 75- -
75 - (), 1998 . . , - . - .. , .. , .. , .. , .. , .. . - -, , . ..., .. ; . - ..-., .. ; . - ..-., .. ; . - .. ; . - ..-., .. ; . ..-., - .. ; . ..-., .. ; . ..-., .. ; ..., .. ; ..-., .. ; ..., .. . -. 2005 . - , . - .
, , - . , , . .., , - , , , , . - , , . , - 1 2 , -. , . , , , . , - .
-
4
- 9 14 2006, ,
.., , . .., , . .., . .., . .., . .., .., - , . - .., . .., . .., . .., . .., . . .., .
,
, ,
-
5
( 7 9)
7.
1. , -
, , e-mail: [email protected]
2. , . .. , , e-mail: [email protected]
3. , , e-mail: [email protected] 4. , , 5. , , 6. , , , e-
mail: [email protected]
7. , , , e-mail: [email protected]
8. , -- - , --
9. , ,
10. , ,
11. , , , e-mail: [email protected]
12. , - , , e-mail: [email protected]
13. , - - , , e-mail: [email protected]
14. , , 15. , -
, , e-mail: [email protected]
16. , -- - , --
17. , - , , e-mail: [email protected]
18. , . .. , , e-mail: [email protected]
19. , . . . , , e-mail: [email protected]
20. , -, , e-mail: [email protected]
21. , -
-
6
, ,e-mail: [email protected]
22. , , 23. ,
. .. , , e-mail: [email protected]
24. , , , e-mail: [email protected]
25. , . .. , , e-mail: [email protected]
26. , , , e-mail: [email protected]
27. , . .. , , e-mail: [email protected]
28. , - , , e-mail: [email protected]
29. , , 30. , , 31. , " -
", , e-mail: [email protected]
32. , , , e-mail: [email protected]
33. , , -, e-mail: [email protected]
34. , - -
35. , -, , e-mail: [email protected]
36. , , e-mail: [email protected]
37. , , 38. ,
. .. ,
39. , ,
40. , -- - , -_
41. , 170, , e-mail: [email protected]
42. , . .. , , e-mail: [email protected]
43. , -, , e-mail: [email protected]
-
7
44. , - ,
45. , , 46. , , -
, e-mail: [email protected]
47. , , , e-mail: [email protected]
48. , , 49. ,
. .. , , e-mail: [email protected]
50. , -- - , --
51. , . .. , , e-mail: [email protected]
52. , -, , e-mail: [email protected]
53. , . .. , , e-mail: [email protected]
54. , -, , e-mail: [email protected]
55. .., . .. , -, e-mail: [email protected]
56. , . .. , e-mail: [email protected]
57. , , , e-mail: [email protected]
58. , , , e-mail: [email protected]
59. , 2 . 60. , , e-mail:
61. , , , e-mail: [email protected]
62. , , , e-mail: [email protected]
63. , , , e-mail: [email protected]
64. , - 17, , e-mail: [email protected]
65. , "" -. . -, , e-mail: [email protected]
66. , ,
-
8
67. , ,
68. , -, , e-mail: [email protected]
69. , .. , , e-mail: [email protected]
70. , -, , e-mail: [email protected]
71. , . .. , , e-mail: [email protected]
72. , . .. , , e-mail: [email protected]
73. , -- - , e-mail: [email protected]
74. , - -- , . , e-mail: [email protected]
75. , . .. , , e-mail: [email protected]
76. , , , e-mail: [email protected]
8.
1. , , -, e-mail: [email protected]
2. , -- , .
3. , - 25, . , e-mail: [email protected]
4. , ,
5. , , , e-mail: [email protected]
6. , 7. , ,
, e-mail: [email protected]
8. , , , e-mail: [email protected]
9. , , -, e-mail: [email protected]
10. , , -
-
9
11. , 12. ,
. .. , , e-mail: [email protected]
13. , . , , e-mail: [email protected]
14. , , 15. , , ,
e-mail: [email protected]
16. , -,
17. , -, , e-mail: [email protected]
18. , - , , e-mail: [email protected]
19. , . .. , , e-mail: [email protected]
20. , . .. -, 53 . , , , e-mail: [email protected]
21. , . . , , e-mail: [email protected]
22. , -, , e-mail: [email protected]
23. , , 24. , , ,
e-mail: [email protected]
25. , - 25, 26. , 16, . , , e-
mail: [email protected]
27. , - , . , e-mail: [email protected]
28. , , -
29. , , , e-mail: [email protected]
30. , , -, e-mail: [email protected]
-
10
9.
1. , . .. , 2. , , , e-mail:
3. , , , e-mail: [email protected]
4. , , , . , e-mail: [email protected]
5. , . .. , , , e-mail: [email protected]
6. , , , e-mail: [email protected]
7. , , , e-mail: [email protected]
8. , . .. , , 9. , , ,
e-mail: [email protected]
10. , , , e-mail: [email protected]
11. , . .. , e-mail: [email protected] 12. , , , ,
e-mail: [email protected]
-
11
..
, .
. , , - (, ..), - . , - -. - , , , , .
- 11 , 270102.65 . , . - :
: , , ;
: , -, ;
: , , , , , ;
: , , , - ;
: , - , , , - , - . 630 , -
340 . , - -. , - . . .
, - . , - , , -
-
12
. , , - .
, .
1. 15-3t /. ?
: )(5,375,3775)2
315()315(5
0
25
0
ttdttS ==== 2. , 10 , -
20 5 ? : , , -
x, .. F(x)=kx, k . F=20 x=0,05. , 20= 0,05k, k=400, F=400x.
xxdxA 22004001,0
0
1,0
0
2 === . 3. , -
=1/2. - , x1=20 x2=50 .
:
=2
1
21
dx ,02
=E ,
xxdxx
x
9,163,01085,82
101)(22 12
9
1200
21
2
1
=
===
, , . , , , . . , , - , , , , , .
, . .
1. , , . : =7 (), b= 12 (), h=5. , =1000 /3, - g=10 /2.
2. ? , . H=1, - R=1, 1=8900 /3, 2=1020 /3.
3. ( ) R -
-
13
H? 270102.65
. . .
1. - .
2. .
3. .
4. . 5. -
: . PowerPoint. - , , .
1. .., .. : .
..: . ., 2001.501.
.. . .., .
- ,
- : , - . . , - -: , , , - . - , (, , - ), ( - 4 ). - , , .
- - , ( , -
-
14
), . , , - . , , , - , . , - , , , ().
- - : 1) ; 2) - , .
, . - (, , , .). : - , -; .
" " - , - , . : ; ; - ; ; .
, , - , , , , , . - . , - . , , . -, .
, -. , F , R , , , F', . M' , M , , M3 [1, .119]. , ? . " , " [1, .120]. , .
- . -
-
15
.
- , - (. 1).
. - , - : , .
. 1
, : , , - . . - - , . , - ? - - - , - . - , .
, , - ; -. , . 1 : - - ; - , ; .
:
- -
-
:
- - -
-
16
, - .
, : , , - . : ( ). - : - .
:
1. ( ) - .
2.
-
.
3. , (- ) .
, - . , -. :
1) "" , : 1. 1. ,
. , - .
1. , . , - .
2) , - , :
2. 2. -
, . -
, , : 2. .
.
, (, , ; - - , ),
-
17
- .
. , - , - ; , .
1. .., .. . .II. . .-. - . -. .: , 1986.
MATHEMATICA
, -
, Mathematica. - () - .
, - , , Mathematica - , , .
Mathematica - , - -.
Mathematica , - . -, , -, , , Mathematica.
( , , - ), , - ( , ) . Mathematica ( ), ( ).
, Mathematica , (, , -).
Mathematica . , , , .
-
18
Mathematica . . -, , ..
. Mathematica ,
. , -
, . Mathematica Basic. - , - . Mathematica -.
, Mathematica , , - . Wolfram Research Mathematica. , , . Wolfram Research , , -.
Mathematica , -, , - . , - Mathematica . -, , -, , -, - , , -, . , -. , , - ; -, , .
, . Mathematica .
Mathematica . , . , , , , .
, . -, - - (, - .). -, () , , - . Mathematica - .
, - , -, , - .
- ,
-
19
. -
, , : ; ; ; ; ; ; -. . -,
.
-, -. -, . - (Mathematica, , ) .
, - . , .
, . - , , . - . .
, -. , - , . - , . , , , . , , .
-
.. , .. , .
, -
, - , , , - , . -, , -, , , , -
-
20
, . 90- -
(, , - , , ), , , - , , , .
, - , . , - , .. - . , - .
, . - , - . , - . - , - , , . , , . , , , , , . , . , , . , - , -.
, , ( - ). - , , - , . , , - , .
- . , , .. , .. , .. . - . -: , , , , , .
-
21
, - , , . - , . , . - , -
, -, , . - , - .
.
, . , , - .
, .
, XIII - , .. - , - . .
, , , , , . , .. , -: , - , , , - . .
, , , - , , .
- , , - . .
, - . , -
- - -
3-5
3-4 2 - 2
-
22
, , - . - , , . . - (), , , - . , .
, , : .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. -, .. , .. , .. . : . , . , . , . , .. . . , - , , -- , , . - .
. .. - . .. - . , - . .. , - , - ( ). , .. . - ( -) .. . , , (-) , - .
( ) .. , . - , , - , ( ), , , - - ( ).
- - TIMSS (Third International Mathematics and Science Study)
-
23
( - , ) (45), 1991 . - - 15 , 11- . , , : , ; , - , . , - , , -, , . - , - . , : 70-80% -; 60% , , ; 70% - ; . - 11- . .
- - -, - , .
, , -, - ( ) - , , , , - , - .
-
.. , .
- , -
, .
, - , , , .
-
24
- .
. :
; ; . ( -
), ( -), ( ), ( ) " " - . - , -. , .
- -. - , - . :
- -;
; ; ; - .
. - . :
; ; ; ; . -
- Excel, , , .
- , .
:
1- : , , , -, . , , , ..;
2- : (). , - ;
3- : . , , ..;
4- : , -
-
25
; 5- : . . -, -
- - Excel. -, , - Excel .
Excel ( > ).
. ( ,
) ( 1, - 2, 3). :
1 20 50 10 2 20 0 40 3 20 10 10 100 . 5 1 4
2 3. , - ?
. : 1 - ; 2 - ; 3 - .
. - : maxxxxL ++= 321 100100100 .
:
++
+++
.xxx,xx,xxx
4000101020
40004020
5000105020
321
31
321
, - , : 3210 ,,i,x,x ii = .
. . 2, 3 4 - 5000, 4000, 4000
. C1, D1 1 3210 ,,i,xi == -
. 2:4 . 2:4 .
, 2 : 212121 E*$E$D*$D$C*$C$ ++= .
F1 . : )EDC(* 111100 ++= . 1.
> - (. 2).
, - (F1). ( ).
(
-
26
3210 ,,i,xi == ) 1:1. , . -
2:4. =. 0. - , . .
. - .
- , .
1.
2.
( -
) ( - ): 184 , 24 , 8 .
-
27
21 600 . - 40 .
Excel , - ( 3).
3. , -
. .
.. , .
: iba + , a b , i -
, , 12 =i . a , ib
ibaz += . zRe zIm . -
ibaz += , );( Rba );( ba .
, z . ,
. , , , .. ibz = , Rb .
ibaz += -
-
28
);( ba
1
iz 431 += iz 241 = .
-, 21 zz , 2z 1z .
2 , , . : 1 , 21 zz -, .
2.
111 iyxz += 222 iyxz += - );( 111 yxA );( 222 yxA .
2212
21212121 )()(|)()(||| yyxxiyyxxzz +=+= .
212
212
21 )()( AAyyxx =+ .
3 ,
z , 2|3| = iz . , || 1zz + || 1zz -, - z 1z . || 1zz - z 1z . , z ,
azz = || 1 , 0>a , 1z a . ,
-
29
a 1z . 2|3| = iz , z 2 )3;0( .
: azz = || 1
azz =+ || 1 azz = |)(| 1 . 5 z ,
3|31|1
-
30
z i43+ .
8 z |44||3| iziz =++ .
, ? : , || 1zz , - z 1z . |)3(||3| iziz =++ -, z , )1;3( M , |)44(||44| iziz += z )4;4(N . |)44(||3| iziz +=++ , z M N . , , MN .
9 biaz += );( baM .
izz 321 += ? : ibaibiaizz )3()2(32321 ++=++=+= . ibaz )3()2(1 ++= - )3;2(1 + baM , M .
10 z , 2|| =z . - 1321 += izz ? : z , 2|| =z 2 - (0; 0). 2 z - 4. iziz 312132 +=+ 2 z 1 - . , 1321 += izz , 2|| =z (1; -3) 4.
-
31
11 ,
yixz += , yxiyx 22 ++ 3 .
: yxiyxz 22 ++= , - , x y , yx +2 yx 2+ , .. -
++
0202
yxyx (1)
z 3 , 3|22| =++ yxiyx , .. 322 =+++ yxyx ; 333 =+ yx ;
=+
yxyx 933
(1) . . );( yx 3=+ yx - (1). AB .
12 , ,
-
32
.
13 z ,
2||1
3||||2log2
3 +
++
.3||1
3||||2
;0||1
3||||2
2
2
zzz
zzz
(2)
0||1 >+ z , (2) :
+++
||333||||2
03||||22
2
zzz
zz
03||||2 2 >++ zz z . : ||333||||2 2 zzz +
-
33
1. .. . . .: ,
1975 2. .. . . ., , 1980. 3. .. , . . . - .
., , 1965. 4. .. . . ., , 1969. 5. .. . .
, 1965
.. , .
-
. , , . , - . , , .
. , , , , , . : a b, c d . - , , - .
, , - , . , -, , - .
: -, 1m 1b , 2m 2b , , km kb [3].
-
34
. . , , , . , , . , , 2, 3, 4, 5 6, - , 7, . ? [1].
, a b m r , m . .. - rmqa += , ( )mra mod .
x . , , - :
( )( )( )( )( )( )
7mod06mod15mod14mod13mod12mod1
xxxxxx
.
( )60mod1x , , , . , -
( )( )
60mod17mod0
xx
.
160 += tx , Zt . , -
( )7mod0160 +t
( )7mod5t .
( ) 30142057601 11 +=++= ttx , Zt 1 ,
( )420mod301x . 301.
, -.
, 61, 121, 241, 301 , -, , .. , -, - , , -.
- ( ). . 8 , - 5. 39. ? [2].
-
35
3958 =+ yx , (1) x , y .
, - .
Ny , ( )5mod398 x ( )5mod448 x ( )5mod112 x ( )5mod3x .
35 += tx , Zt . y -
( ) 395358 =++ yt ,
ty 85 = . (1)
=+=
tytx
8535
, Zt .
39, ( ) 392440358
-
36
1. +
1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 5 6 4 1 11 12 5 1 23 24 6 1 47 48 7 1 95 96 8 1 191 192 9 1 383 384 n 1 12 1 += nn aa , ...5,4,3=n 22 1 + na
-
: , , - ; , - .
1. .., .., .. . .: , 2003. 608 .
2. .. : . . -: . 1011 . . / .. , .. , .. . .: , 1996. 320 .
3. .. . .: , 1967. 336 .
-
.. , .
-
- , , -, . - - , . , - , .
, . , -, - .
-
37
, , , , , - , . -, - .
: 010501 ( - ), 010502 - ( ) ( -), 080116 .
- , , (- ), - . - . , .
, , - - , - - , .
, , . , - , - , - . - . , .
. - , - -. , - , , , . - , . , - , , , .
, , , , - , , -, , , ; -
-
38
- , -, - . - , - -.
.. , ..
-- , . --
, -
, . .
, , -. - - .
-, . , . - , , . - .
. 1 - , , . .. .
. - - , , . , , , (, - ), - -, . XVIII ., -, - , - . , - , -, .[5]
, . . - .
-
39
, . , . - ; . - , - . : , . .
, , -, , . , , - , -.
- . , . - . .
, . , , . -, , . Image. - CheckBox . Image .
, Borland Delphi, . : - , .
, -. Image Canvas, Pixels, Brush, Rectangle . - , . Delphi, project.exe. .
- ,
-
40
.1. , YZ
1. . . - - . .: , 1986. 356 .
2. . . . ( ). : , 1995. 208 .
3. - - . . . . . . - .: 1993. 128 .
4. . . : 2 . . 1 .: - , 2001. 320.
5. .. : IX - X . - .: , 1983. - 351 .
. .
, .
- , , . - - .
, -
-
41
80- . - . -, - . . - . - . - . , - , .
- (, ) , - .
, - , , .
- - , , . , , . , - .
. , , , , -, , , () - . , , , , , - , . - .. (1877-1947 ..), , , - .
, , - , . - - , , -, , , . , , , - n- , , , , .
.
( )( )
= +++
1 2183
n nnnn .
. na .
( )( )2183++
+nnn
n
( , , - ).
-
42
( )( ) 212183
++
++=
+++
n
n
n
nnnn .
( )( ) 21
154
2183
++
+=
+++
nnnnnnn .
n- , - :
31
25
14
1 +=a
=2a 41
35
24
+
=3a 51
45
34
+
=4a 61
55
44
+
=5a 71
65
54
+
.
nnnan
11
52
42 +
=
=1na 115
14
++
nnn
=na 21
154
++
+
nnn.
n , :
.2
11
427
21
15
11
214...321
++
+=
=+
++
+
+=++++=
nn
nnnaaaaS nn
27
21
14
27limlim =
++
+==
nnSS
nnn,
.. ( )( )
==
+++
1 27
2183
n nnnn .
.
. - . . - , . .
, . - , , :
, , ( , , );
, (
-
43
-);
, , , ;
, - .
, - , , , .
. . . .
, . (11.05.1883, , 27.01.1947, -
, , ) : . 1903 . . - - , - 1906 , . , - (1906), - . : , . , , : , . 1912 , -, . . - , ( . . , . . , . . .). , - .
- (1907-1929) () (1911-1917). , . . , . , , 1000 .
16 1911 ., , . . - . . . . . , . , , . , , : , , - . [4]. . . . . , ,
-
44
[4]. 1915 . . .
( 1884 . , - ). , . . - , , [3]. - . . 1923 . ( 1917 . - -).
1917 . . . , 1921 . , . . , . . . , . . . . , . . - . . ., 1916 : -
, n
xnnx
dxexde
. -
; . . , [1].
. . - , , 5 - 1925 1926 . . - . , - .
. . - (1922) (1923).
1921 - -, 1923 . . . - . 1926 . . - , . . .
. . , - 10-18 1924 (), . . ( ), - . , 1924 , . . - 3 , . 1926 : (, ), 1927 - .
, . . -. 1929 , . .
-
45
, , . - , , . . . . . , - , .
. . . - 29 1930 . . , - -. .
. . (4 ) 50- -, . . - . . , . . , . . , . . . . . , - . , - . . , - . . . -, . . . . . : ; , , (, , ) [4].
. . : - , .
. . . 10 - , , , . . , . . . , . . , -, , , , , . - , -, . - . 3- .
, , . . . .
1. . ., . ., . . // , VI , XV, 1921.
2. 15 / . . . , . . , . . - -., . . . -, 1932, .240.
3. . . // -.- . , . 17. ., 1986.
4. . . . .,1972.
-
46
.. , .
-
, . (, -), , , . , -, . - .
, -, - , - , - . -, . .
. , - -, , , - . - - . ( ), - . , -, . , , - :
1) , ;
2) ; 3) -
; 4) (-
); 5) -
. , , - [1].
( ) -. ( ) , - . -
-
47
. , - , . , - . -, . , - : -, - , -, . . - . , .
[1]. -. , . - , . - , ; ; .
: I) :
1) :
a) ; b) ; c) ;
2) ; 3) :
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
II) : a) ; b) ; c) .
III) : d) ; e) ; f) .
() : , , , , , . . , -, , , -, , , . .
, . , , - - , .
-
-
48
. : 10-2 y(2), y
==+
.2)1(;' 2
yxxyy
. , . - , - . , - .
- , : - , .
, - , . . ( ) .
, - , ( ), - , :
-
, -.
, .
- , .. - :
- - ; - ; - ; - .
-.
, - -
( ) - .
. . , -
, , , ( , ), -, . , - ( , - ), , - .
-
49
1. .. : , , - : .- : -, 2004, 384 .
-
.. - ,
.
, - , , - . - , , -, , .
. . , . . - . , , - . - , , , - . - . , - . - ( ), , , , .. () (), . - . - -. -, . . , Q , Y P . ),,( YPPfQ A= . . , , .
-
50
dPdQ
QPEP = ,
dP
dQQPE = ,
dYdQ
QYEY = .
, , - . , -. - . , . , . . , , -. , - . () Q
)(QfC = ,
dQQdf
dQdCCQ
)(/ == .
, - . . - . , , : - , - . -, . (, , ), . . , ( Y), ( ) (S). S Y, Y=C+S. - , . , S=I Y=C+I. , - . . - , - , :
dYYdC
dYdCCY
)(/ == , dY
YdSdYdSSY
)(/ == .
1// =+ YY SC . , , , . . . . -
-
51
, -. . , - , - . - . - . , . -. , , . - - . . - . -. , , -, - . , - . - 1936. . ( -). . , - -.
- . -- , , , , - .
1. .. : . .: -, 1999. 208. ( ).
2. . , , / . .. , .. . : , 2001. 448.: . ( ).
-
52
. . - , .
. -
, , - (). , : . , , . , ,
.
-
53
- . - , - - . .
, . , . . -, -, . -, . -, , .
.. .. , , , .
: , , ; .. , , . , .
.. , -, : 1) , 2) , 3) . : , : -, , , ; , . , . . .
, - , , .
. . - . : , , , . .
, .
, . , , , , . , .
1 b . :
1. , b. 2. . 3. .
, . . 1
:
1. , (. 2). 2. ,
(. 3). 3. , -
A b
C
B
a
-
54
(. 4).
,
. , , - .
2
4 5 . . : 22 . -
, . 5. , , : 28 (. 6).
,
: ?. : -
? , -, , , . , , .
3 , d. , )(2 22 adaP += , ,
d>a. , -
A
b C
. 3
b C A
. 2
b C A
1
b C A
. 4
4 5 5 4
. 5 . 6
-
55
, , - . : ad , -, .
, , . , , . . , , , -, , , -, .
1. . . //
1976. 4. 2. . . // -
. . ., . ., .: , 2005. 3. . . -
// 1955. 4. 4. . ., . . : -
. .: , 1989.
() -
( - ,
) .. , ..
, .
-. :
1. . 2. . 3. . 4. . 5. , , , ,
, , , , , , , .
, (- . .. , 52, 67, 420 . ).
: 1. -
, ;
-
56
2. - .
, , , . - . -. , .
, , :
1. : - - ;
2. : , ;
3. : - , , .
- .
.
1. , , , , () , , - , , - .
2. , , , -.
3. - , (- , , (-) - , ..), , - , .
4. -, , .
5. , , , . .
6. . 7. ( , -
, , ), .
8. , , , - , , , , .
9. . 10. (, , )
-
57
. 11. ,
, , - .
12. , , - , .
13. : , , , , ., .
50 ( - 20 , - 30 .).
. : 2 -
, ( , ). , . - - . : .
. . , . , - , , .
. . -. . , . . . . . - , ; , - , , -.
. - , , - , , , , , - .
. , , - , .
-
58
-- -
,
.
, - , -, , (-) , , - -, - , .
-, , -, - . . - , - . - - . - -.
- -.
- ; - , , -, . - , ( , - , (-) - , - ..), -, - , -. - -, , - .
, -, , , , - , , - , , , - , , -, , - , .
, -
.
, , , . (, , , , , -). , - . , -
. . - . -. . - -. -. , -, - , . - . - -.
-
59
, , . - . - .
, -, -.
( , , - , - ), . - , , , - , , , , . - . (, , -) .
, , , -, -, . - -. . -. . - . - . - -.
-- -- -.
, , - , - - . , - , - , . - , .
, - . . , , . - . -, . - . . - -.
-.
- , - ; . . - (, , -), , , -. - (, , -, ) .
, , . - . . , , . , . . . -, . . . - , - , .
-
- : , - , .,
, , , , ,
-
60
. , , -, - .
:
(- )
( ) 1. . . 2 4
2. . 2 2 3. , , . 2 6 4. , , . 2 4 5. . 2 4 6. . 2 2 7. . 2 2 8. 4 4 9. 2 2 20 30
- .
- - , - , . - -, , - .
-, , , , - , , .
, .. . , -
, : NPK = ,
, N .
- , , - . -
, , . . - . -
- -
0,9-1 4
0,8-0,9 3 0,7-0,8 2
-
61
, -.
. ( , ), ( I IV) , - , . .
. , , - (I, II, III, IV).
, -- -.
.., .. -
. - - . , 2000 . 147 .
1. . 9-10 . . - .. .: , 1982. 336.
2. : 10-11 ./ .., .., .., .., .. .: -, 1998. 254.
3. : 10-11 ./ .. .: , 1991. 352.
4. : 9-11 . (.) . . - .. .: , 1986. 415.
5. .. , : . , , 2004 151 .
6. .. -./ : , , . , 1999
7. .. . -. , , 1970. 21 .
8. .., .. 1997-1998 . , , 1999. 82.
9. .., .., .., .., .. : - 9 10 . .: -, 1972. 303.
10. .., - .., .. 11 . -. .: , 1990. 288.
11. - .. . .:, 1970. 160. 12. .., .., .., .
: 10-11 . . .: , 1990. 48.
13. .., .., .., .. - 9-10 . . .: , 1978.
14. .., .. . : ,
-
62
2002. 168. 15. .. . : - 10 . .:, 2004. 16. .. . : - 11 . .:, 2002. -
..
, . -
, - , , .
, - , . - , , , [1,3].
- . -. -. , - . . - .
, , . , , - , : , , .
- : , , . - , () - () , - , () , - () , , (), - [2] .
. , - , . -, , , , - .. , , , . , .
-
63
, , , .
, , , , - , . - : . , , , , , , .
- : , - ? -, , , .
:
) ( , , , , .);
) ( ); ) (- , -
, ) [3].
, , , , -, , , , .
. , , , . , , - , . , .. ( - ) .. ( ). -. - () . , , .. , , . - . - . -: , ( ), - ( ).
, , , , . ,
-
64
, . , , , -
, , - - - .
, - , , , , .
1. . . . .: , 1996 544. 2. . .
. .: , 1995. 210 . 3. / . ... .:
, 1995. .39 57.
.. , .. -- ,
. -- -
, . , , - , .
, ( ) - , , . , - , , , -, , , .
? - , - () , .. , . - , : , , -, - .
- , . , - , . , - - .
" ", .. , -
-
65
. , , .
, - - . , , - . , , - [1].
, - , , - , . -, -, , - . - , , , .
- . , , - , , , - , [2].
- , , , - . , , - ( ). , , - .
, , , . . - Delphi.
Surface, - - (. 1 ,).
. - .
- .
. - n a, .
-
66
. 1.
-
67
, . . - , -, . 5 .
, , - . .
. BMP ,
Save Dialog, . ,
, , ( ). . .
, .
1. .., .. , - , // III - - (20-22 2005 .). .: , 2005. .260-262.
2. ., . : .- .: -; -, 1999. 480 .
*.. , **..
* - , .
** , . -
- . , - , , . - - - : , -, , , .
, ,
-
68
. , - -, - , , , .
, , - .
: - ; - - ; - , .
58 ; : - 10., - - 20., - 28. - [2]. , , -, . . , - .
, : ) - ; ) - , .
: ; ; , ; ; ; , , -
, .
. 1. . , -
: . - , (, , .), . -, , .
2. . , - , - . . - (, , , - -) -. - .
3. , . -
-
69
: , . . , -, ; , , - . -- , . ( , , ).
4. -. - . , , :
, , , : , -, , , -. : , , , , . , : - , , , . , , , - .
: 1) -; 2) ; 3) -1; 4) - ; 5) ; 6) , ; 7) -1, -1; 8) ; 9) --1 , , .
, ( ) -.
, . , , , - - - -.
5. . , - , . - . - , . , : , . - -, .
6. , , -, . - , , . , -, , , .
, -
-
70
- , . : ; - ( ); - ; ; . , ; , - , , - .
, -: , -, . - , , , -, .
1. .. - - / http: // www. ngosnews. ru
2. .., .. : // - . II . . .- , 2005. C. 98 102.
3. .. // . 2004. - 4. . 138 145.
4. .. - // . 2003. - 2. . 58 64.
5. .. : .-: ,2001.544 .
-
.. - , .
-
, , , - - . . :
; ; ; .
[1, . 126].
115 , 63 - -
-
71
. -
: , -. - , , - . , - . [3]
, .. - , : ; -, ; -; .
.
:
, ; ; ; , , - .
-, .
- , , - .
, - , , , . .
- . -, - , - , , . : - () , , - .. , - , - , .
- - , :1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . - - , . , , ,
-
72
. - - , - . . - .
( , , - ), , - - . , , - : ?, ?, ?, ? . , , - , - - . - - .
: - . - , , - , . , , - . .
- ( , , , - ) - , - , - . : - : . , .
1. : / . .. - . - /: , 2002. 544 .
2. .. - . .: . , 2004. 112 .
3. .. : . .: , 2000. 264 . 4. .. -
// - .- .3. -, 2004. . 124 126.
-
73
-
.. . .. , .
-
, - 020400 , - - . , -, , , , , . . - terra incognita. - , , . - , - , :
- ( - , , );
- ( - , -, );
- ( -, , -, ).
. , , . : STADIA, SPSS, STATISTICA, . Excel.
, 2004 - . .. , . - - . :
-;
; .
, , - , , - , .
-
74
- . .
(Analysis Of VAriance) , - . - . (1925). , , - , - ( ). , , , -.
- ( ..) . (One-Way Analysis Of VAriance) , , - . , , .
. Y , , - Y, - . (j). - :
) , Y; ) (j) -
, , , , . j- n . - (Y) 5 - ( 3 : 1-0 , 2-3 , 3-10 ).
. - : ijiijy ++=
yij- , j- i- (i=1,2,,n, j=1, ,k); - , (.. j ); j j- , = ji a ; ij i- j- .
, i i=0. i , ( ). - , , ij - (0;2).
. - . , . : x= , xx jj = ,
jijij xx = , = =
=k
j
n
iijxnk
x1 1
1 , j-
=
=n
iijj xx
1
.
. - H0 , 1 =2 ==k=0, 1=2==k. , yij ij.
-
75
, - Y.
H0 , . H1 .
. , :
1) ; 2) -
2.
, , , .
- ( ).
+
=
i ii
k ii
nnk
ssn
)1(1
11
)1(311
ln)1( 22
,
=
ii
iii
n
sns
)1(
)1( 22 ,
1
22
=
i
iii n
ns
.
0: 21 =22 ==2k , 2-. ( ) - ,, - (,, ). - (,, ), 0: 21 =22 ==2k , .
SS. , Y - , Y, . :
SS=SS+SS, SS -
; SS - ( ); SS - ( ).
. - , . - , - , - . - . - , . , -
=
=k
jjA xxnSS
1
2)( . x k .
x , k-1 , , , :
-
76
=
=n
iijj xx
1
. SS df=k-1 ,
.. SS: 2
1 1)(
= =
=k
j
n
ijij xxSS . -
: df=kn-k=k(n-1). df=kn-1.
SS, , MS (Mean of Squares). 0 : MSA=SSA/(k-1) MS=SS/k(n-1). Y.
0. , ij MSA/ MS F-. F- . , F 1 2 F= MSA/ MS, . F
-
77
=0,00 (9,21;+), - .
.1. -
. - 2,3. , 1, - 2 . 3 - .
.2, 3 ANOVA, F- F =8, -
(6,92; +). F - , , . , 2.
: - -.
1. ., . . .: -
, 1976 2. .. : .
.: - , 2000 3. .. - -
. .: , 1985. 4. .. . .: , 1968
(.1-3) 5. .. . .: , 2002 6. .., .. . ., 2001 7. .. .
: . .: , 2004.
-
78
. . . . . , .
. , , .
. (7-9 .), - (5-6 .).
( , ) , - (, ( . , . ) 1999 ., 24; ( . , . , - .) 1999 ., 32; ( . , . , .), 2000 ., 29; - ( . , . , - .), 2000 ., 17 ).
, , -, -.
, . - -. , - . - . - .
, - . - . , - , - . (, , - ). , ( ), ( , ).
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
B E
A
D
C
-
79
:
(4,3;4 ), (5;
32 ), (6;
4 ), D(7,5;
4 ), E(8,5;
92 ).
. - , , , .
.. ..., .
-
XIX . - (.. , .. , .. .). - , . , , .. , .. , .. , .. , .. . - , . , .
, . - , , - - . , , , -, , , , . , -, , , - .
- , - . . -, , .
- , . , -. , .. - , . - , . - . - , : , ;
-
80
, , .
. - ( ) . , . : ; ; (-, , ).
- : , ; - ; - ( ); - ; ..
- - , -. , .
. .
, .
. , - - - .
- .. . , - - . [1]
,
, mm)( (n).
. . .. - -, , , - , .
-, . - .
-
81
. - .
, , , - , - - -. .. , .. , .. , . , ., ., .. , . , . , . . -, . , . , . , . , . , .. , .., .. , .. .
- . , , .
, - ,
)(n , n, 1917 . . . [2] ,
x ( )x 111 xnx
x xxxn lnln)(lnln)( .
( ) )),...,(),(,(,)(),(, 21 xBxAuFxBxAuF ,11))(),(,(
=xn
x xxBxAuF )()()( xuBxAng ,
)(ng - , (x) () . - ( ,
.
1958 1961 . .. , . :
: ,...21 kxxx= ,...,, 1 kxxxy= x, y- -, 2k - ;
: = - , ,xy= x, y ; -: = - , ,22 yx += x, y ; -: 2121 ,, pppp= - -
, 22 yx += . 1966 . .. .. -
-: = - , ),( yx = - .
1971-1972 . .. , n=++ , (3) , , - , , , n- . (3) , , - . - . , - . -.
-
87
, - . , - .. .. [16,17], [18,19], , - . ; [20]. , .
1. .. . : , 1974. 2. Hardy G.H. Ramanujan S. The normal number of prime factors of a number. Quart. J. Pure and
Appl. Math.,1917,48, s.76-92. 3. .. . .: , 1971. 416. 4. Turan P. On a theorem of Hardy and Ramanujan.// J. London Math. Soc. 1934, 9. 4. 274 276. 5. .., .. . // .
. . 1959. 6(13). 88-95. 6. . . . // .,
. 1962. 7. . .
. // . . . 5, 2.1965. 261-272. 8. H.Rademacher. Einige Stze ueber Reihen von allgemeinenen Orthogonalfunktionen, Math. Ann.
Vol. 87 (1922) pp.112-138. 9. A. Khintchine, A. Kolmogoroff. Ueber Konvergenz von Reihen deren Glieder durch den Zuffall
bestimmt werden, Rec. Math. (Mat. Sbornik) vol. 32 (1925) pp. 668-677. 10. H. Steinhaus. Les probabilities denombrables et leur rapport a la theorie de la mesure, Fund. Math.
Vol. 4 (1922) pp. 286-310. 11. Turan P. On a Theorem of Hardy and Ramanujan. J. London Math. Soc.,1934, vol. 9, 4, p. 274-
276. 12. . .
. . . ., 1948, .12,1, .57-78/ 13. . , . .
. .. .- -: , 2003, 156.
14. .. . : , 1962, 221.
15. . . ., 1961. 16. .. . , 1962, .
142, 4, . 766-768. 17. .. . I. -
. . . . ., 1963, . 27, 2, . 439-462. 18. .. . II.
-. . . . .., 1963, . 27, 3, . 577-612. 19. .. -.
, 1962, 19. . ., ., ., .4, . 133-137. 20. .. . III. -
. . . . ., 1963, . 27, 4, . 777-794. 21. . .
, 1963, . 149, 1, . 9-11. 22. .. . IV. -
-. . . . .., 1964, . 28, 6, . 1409-1440. 23. .. -. . , 1967, . 1, 2, . 189-
197. 24. .. -
. , 1966, . 168, 1, .25-27.
-
88
-
..
() -
, , , -. , - :
) - ;
) - ;
) .
( ) . , , , , , , - , . , -, , , . - :
1) : , -
, . 2) : , -
, . 3) : ()
, - .
- , , , -, , .
(.1):
. 1 (,
), , , (, . ); -
-
89
; - .
- , , .
- , , , [1,c. 414].
- , . , - (. 2).
. 2 1. (), . , -
[1, c. 417]. - : , , , -, .
- - .
(, , , ..) . , . - , ( ) . - .
, , , - .
, , (, , , .)
2. . -
, , -.
-
90
, - [2,c.542]. -:
1) (). - , , , , -
,- , - .
2) . , (, ) -
: , , , . , , , , , ..
3) . , , -
, , -. , , , . , - , .
4) . , , , -
, . 5) . , .
, ( , ..), , , -, .
3. . -
, . - . - .
- , . , - . .
(, ), - , [1, c.429]. (.3).
, - . , .
, , , , - , , .. - , , . , , ; ; , , , ..
-
91
.3 , , ,
, . - . , , :
- , - . , - , , - ..;
, - . - , , - .
, , - - . , - ( ) , , , , (, , ) - .
, - , - , -, , , -. , , , , - , - , , , . - - , . , , , .. , - , - . -, [1, c.447].
-
92
, , , ( 4).
. 4
, - . - , , , - (. 5).
.5
1. ./ . .. . ., 2002 2. ./ . .. .- ., 2001 3. : /. .. , .,
. - , 2005
..
. .. , . ,
. , , , , . . , - . , , ( ) .
-. , - , , , - ( ). - ( ) ,
1.
3.
4.
2.
-
93
, , .. . () . , , () - ().
.. : A - () , ; B- , () ; C- , , -
; D- , ,
() ; R- . , -
A B ( B B1,Bn, Bi - ), A B . - , C, D R.
- , - .
1. .. . // - : 8. : .-2000.-.4.
2. .. . . .:-, 1977
3. .. . . . . . . .-, 1995.
4. . - .- ,2003.
.. , .
-. lf : R l Ox .
. )(xf , l , )(ln xf - . )(ln xf l
-
94
. : - [ ]ba; , [ ] lba ; , , ( )1;0 ,
( ) )()()1( 1 bfafbaf + , [ ] lba ; , ( )1;0 . , l )(xg - , :
==
n
kkk
n
kkk xgxg
11)( , (2)
lxk ( nk ,...,1= ); n ,...,1 ,
11
==
n
kk , (2) , g -
, nxx == ...1 . f l , (2) fln ,
==
n
kk
n
kkk xfxf k
11)( , (3)
lxk , 0>k ),...,1( nk = , 11
==
n
kk .
, (3) , nxx == ...1 f : xexf =)( ( > ,0 R). , (3) (1), . l -
==
n
kk
n
kkk xfxf k
11)( , (4)
lxk , 0>k ),...,1( nk = , 11
==
n
kk ,
, (3), . (3) (4) . 1.
==
n
kkk
n
k
pk apa k
11
, (5)
naa ,...,1 , npp ,...,1 , - 1...1 =++ npp . (5) (3) -
);0( + x
y 1= , kk ax = , kk p=
),...,1( nk = . :
-
95
=
=
n
k
p
kn
kkk
k
aap 11
11 ,
, naa == ...1 . (5). (5) , - (4) xy = , );0( +x , - kk ax = , kk p= ),...,1( nk = :
=
n
kkk ap
1
=
n
k
pk
ka1
.
(5) . 2. [1]
( )
=
=
=
=
n
kkk
n
kkk
n
k
pk
n
k
pk
ap
ap
a
a
k
k
1
1
1
1
)1(1, (6)
21;0ka , npp ,...,1 , 1...1 =++ npp .
(3)
xxy = 1 ,
21;0x , kk ax = , kk p= ),...,1( nk = . -
=
=
=
n
k
p
k
kn
kkk
n
kkk
k
aa
ap
ap
1
1
1 11
, (7)
, naa == ...1 .
= =
n
kkk ap
11
=
n
kkp
1=
=
n
kkk ap
1
=
n
kkk ap
1)1( , (7) (6). .
1. - (6), , , . 3.
nn pn
ppn
p aaaa )1(...)1(...1 11 11 +++ , (8) naa ,...,1 , npp ,...,1 , - 1...1 =++ npp .
(8) (3) R xey +=1 :
( )=
++
=
n
k
xx
kk
n
kkk
ee1
11 1
.
kk ax ln= , kk p= , nk ,...,1= , (8). , (8) naa == ...1 .
2. npp n
1...1 === (8)
-
96
nn
nn aaaa )1(...)1(...1 11 +++ , -
[2]. . - - . , , - -.
1. .. // . 2004. 8. 2. .. // . 1997. 1.
-
.. , ..
. .., .
( ) . - , , , , . - , - .
(), .. , - . , , - . , - , , , - , . , . - , . - () - (). , = { }, , - - : 1 = { 2 }, 2 = { 4 }, 3 = { 6 }. , 1, 2 3 . - , -. 1, 2 3 , . , .
-, .. 4 : , -, , -. .
, . -
-
97
, , , , .. ( ) /P A m n= . , ( ). , , , () -, , . . , - .
1: ,
( ). 1) ? 2) A = { }, B = { }, C = { 30- }, ( )A C B ?
, : (-) , . - . ? -, , - ( , , ), - . ( ) -, . - - : 365 , , 366 , . , ? , , , , , , . , , - - , -: BCA )( ={ 30 }, 2 30 . -.
, , - , . , - .
2: 4 , 2 . - ?
, 4 3 12 = , , ( ), 24 6C = . , , (, , .), , . .. , - , .
, .
-
98
() , , , - , - . - , , , , . , - ( ) -, , . , , , - , . - ( 4 ), , , , , , , , . ( , ) , . - , .. , , , , - .
, , . , -, , , - , . : , - ( ), , -, .
3: . ?
, - . 8 (, , , , , , , ) . , - , 8 (, ) , (, ). , - , , , , .. - , . , , : A 3 , B 2 1 , C 1 2 , D 3 . , , , A D , B C.
4: . ?
, , : () (), 8 (, , ,...). ? , , , .. - ( , ). 8 - ( ,
-
99
). 5: , -
? , ,
, - . , , , , , - .
6: , 2? , (12 )
(6 ), , , - .
7: 2. , 2 2 . ?
, , , , 2 6 . - , , . - , : , , . 4, 12? , , -, , .. -. , : 1, 2, 1, 2, 2 (12 21), 4 (21, 12, 21, 22). , - , 3 : , . , 2 (6 ). : , , . 7 , 4 ( ), -, 3 ( ), , .
, - . -, , . , ().
, . , . , . , - , , , , , . : , - (.. , ), , . - , - , . - -
-
100
, , , - . , , .
.. , .
. . - . - .
, . , , .
, , , . , , -, . -, , - .
, . , ( ) .
- , -. , . , - .
- . - , , . , , , . , - - . , , -.
( ), -
-
101
: , , , , , , .
- , -, , , .
, -, (, -) - - . - . , , , - ( ), , . - .
, , , , - , .
..
, .
- - , , . , , - . . . ., ., ., ., ., - .
90- - .
2006 (. ..., .. ) - - . - 75- . . 4 ( ) -. 4-: . ( ), . () . (). ,
-
102
1- 2- . - .
, ( ) - (8), (4). ( ).
, - , - .
. 1. 100 . 2, 3, 4 5, , 150% , , 40% , . - 5, 3,11? 2. = 2 = 1/. 3. 132...95979697999899101100 ++++ . 4. , - .
5. xxy 2006)2005(= 20051
0 =x .
6. 02 23 =+++ cbxaxx - . , , , - . .
7. : 6/
0
2006sin xdx
6/
020062
6 dxx ?
8. = 2 , . , , , 1. ( , ).
, . 1. 10. , , 2,5, 1,5
(100-5).
11,3100)5100(545,235,12 =+++ xxxx , = 18. , -
5 10 . 2. = 4 4. 1, -
2, : 2
112 xxxy = 2
22
21xxx
y += -
.
=
=
2
21
22
1
2
,12
xx
xx
=
=
.21,2
2
1
x
x = 4 4.
-
103
3. 2
1101 . 2 :
( ) ( ) ( ) ( ).
21101
213...9597979999101
21324...9597219297992196991012200
132...95979697999899101100
2222=
++++=
=++++
=
=++++
4. : - . ( ). , - . , 3, 4, , -1. (-3) . -.
5. 2006. : xxy 2005ln2006ln = , 20062005ln2006 += xy
y ,
( ))2005ln(1)2005(2006 2006 xxy x += ; .200620051 =
y
6. 0122 23 =+ xxx . tgyyy ,cos,sin . :
=
=++
=++
.2cossin
,2cossincossin
,2cossin
cytgyy
bytgyytgyyy
atgyyy
, 2sin
2 cy = . , =
0 = - 2, = - 1. = 0 0sin == tgyy , . = - 2 0cos,1sin2 == yy , tgy .
= - 1 22cos,2
2sin == yy ( ), 1=tgy
( ). - , ; 1=tgy , = 2. b = - 1. , : 0122 23 =+ xxx .
7. . . -
xxy 2006sin)( =
6;0.
)sincos2005(sin2006)( 222004 xxxxy = . , 0y , , .
, (.1), -, .
-
104
2-2006 0 6/ . 1
8. = 2 ( = = 900) , (.2).
(; 2), ( ; 2), (b; b2), > 0, ab , ab . - (b; 2). = 2 b2, , 2 b2 = 1.
2 = (b+)2 + (b2 2)2, 2 = (b )2 + (b2 2)2, 2 = 42.
: (b+)2 + (b2 2)2 + (b )2 + (b2 2)2 = 42.
(b2 2)(b2 2 + 1) = 0, , 2 b2 = 1.
. 2
.. , .
, , , . -, . - , , - .
, , . . - .
-
105
. - .
, : , ; :
o - , - ;
o , , - , .
- , -, : - .
, , , , , . (- ).
1. . .
2. . 3. -
(, , ). 4.
. 5. , , , -
. , , , , - . .
, - . - . - , . . , - - , , - . :
; ; ; ; ; ; , , ; , , ; ; ; ;
-
106
..
, - , .
- .
.. , .. , . . . ,
, - . , , . - .
1. . , , -- - , . -
( , , )dy f x ydx
=r r r r , (1)
fr
, yr - n , r - - ,
0(0)y y=r r . (2)
(1-2) [1], , , [2].
2. . ,
( , , )f x y r r r . - , - [3].
0 0
0
( ) ( , , ) ( , , ) ,x
y x y d y x = + = +r rr rr r r r r (3)
, , r rr -
, ,f y r r r . (3) - ,
-
107
. - - , (1-2) .
(1-2) (1) , - (1).
*( , , ) ( , , ),f x y Ay = +r r rr r r r (4)
- -
0 1 0 ... 00 0 1 ... 0... ... ... ... ...0 ... ... 0 10 ... ... ... 0
A
=
,
(5) *( , , ) ( , , ) A =
r r rr rr r . (1-2), (4) -
(1),(4) 0( ) ( ) ( ).y x M x y H x= +
rr r (6)
, (1),(4), -
, (0) ,dM AM M Edx
= = (7)
*( , , ), (0) 0.dH AH H
dx = + =
rr rr rrr (8)
(7) [4], , -
2 2 1
3 2
1 ...2! ( 2)! ( 1)!
0 1 ...( ) ( 3)! ( 2)!
... ... ... ... ... ...0 ... ... ... 10 ... ... ... 0 1
n n
n n
x x xxn nx xx
M x n n
x
=
.
(9) (1-2),(4)
- (8)
-
108
00
dH AHdx
=r
r
(10) (8).
(10) 0 ( ) ( ) ,H x M x C=
rr (11)
(8) ( ) ( ) ( ),HH x M x V x=
r r (12)
(8)
10
( ) ( ) ( ) ( , , )x
H x M x C M d
= +
r rr rr . (13)
(8) 1
0
( ) ( ) ( ) ( , , )x
H x M x M d = rr rr . (14)
, (1-2), (4)
10
0
( ) ( ) ( ) ( , , ) .x
y x M x y M d
= +
r rr r r (15)
, (1) () (1) , [4], (9).
(1-2), (4) , , [3]. (15) - [5]. , - (1-2), (4) -. -:
1) [6], 2) , -
[5], 3) -
[7]. . ,
- ( 1).
- , [7] -, . - , .
yr : 10 -. . 1-2 - ( 1 ) (3) ( 2 ) (4) ( 3 ) .
-
109
1
2
2 2 2
2 201 1
d W x dW Wdx x dx x
=
3(0)8
W =
(0) 0W =
[ )0,1W
2
2 2 2
161 1
d W x dW Wdx x dx x
=
(0) 1W =
(0) 0W = [ )0,1W
2
2
1 5d W x dW Wdx x dx x
= (0) 1W =
(0) 5W =
( ]0,4W
2
2 2 10d W dWx Wdx dx
= (0) 0W = 4(0)5
W =
[ ]0,6W
2
2
1d W dW Wdx x dx
= (0) 1W = (0) 0W =
( ]0,15W
2
; 1000( )
1 ; 10 (10 )1
t
dy dt dgh h g ydx dx dtdt g t edx h
= = +
= = ++
(0) 10y = (0) 0t =
[ ]0,1t
4
4 40000d W Wdx
=
(0) (0) (0) 0W W W = = =
(0) 1W =
[ ]0,0.5W
. 1 . 2 . 3-4 100 %
(1- (3),2- (4)).
yr - : L2 - 13.47 %, 10.92 %. : L2 -
-
110
10.09 %, 0.307 %. - . 5-6
( 1 , 2 ).
. 3 . 4
. 5 . 6
4. . -
, , , [8] - 146 . : , , - .
, - : - . , , -, : , - [8]. - .
. , , , -. - . , - . - .
1. ., . - .-.:.-1979.- 312.
-
111
2. . .-.:.-1971.- 576.
3. -.- . .., ...- .: .- 1972.- 231 .
4. .., .. - .- .: .- 1973.- 260 .
5. .. .- .: .-1972.-416.
6. , . .- . .-1967.-1.- .69-76.
7. .., .. - .-.: .- 1999.- 222.
8. ., . .-.:.-1974.-831 .
.. . .. , .
- : ,
. , . , , , . .
, , . , , - , , , .
? - () -, , . - , -. -, [1].
- - , ( ). , - . - , - .
, , , , .
-,
-
112
, , . , , . , , , .
-, - . , , , , . , - , - . , , -, . , , . , - . , , , , , , [2].
-, , , , , , . , - , -. , - , .
-, -, . , - .
, : , . , , . : ( ), -. : , -, , !
- ? , - -, . , - , - ( - ), .. ? .. , , [3].
, - .
1. - / .
-
113
..; . .: , 1994. 128 . 2. .. . / -./ .. .../ 13 : -, 1995, 142 .
3. .. . / - , ., 1996.
-
..*, ..** * -,
** , .
- . . -, , . -, , ., . -, - , - , - . -, - , [2].
. - [4]. , , , - : , , . - - , - . , , . . -: , .
, , : , , -, . - . , -, ( - ), , .. -, . 1., . : .
-
114
()
-
. 1. -
. - . , , , . - . - .
70- XX - . - . XX - , , , - , , Mapple, MathCAD, Mathematica. - -. , ( ) . , - . - - [3].
, - - . , - , , , , . - , - , : L y=2x+1 ( : L y=0,5x+b , b
-
115
), a b ( : ab
-
116
. - . 15 , , .
- . - -
: 1. - ; 2. - ; 3. - , -
, , ; 4. -
; 5. -
; 6. .
- - , , - ( ). .. () ( ) , () , - . .. . - . , .. , , - , ..: - - . , - , (, ).
, - , . , , . , . ( ..), () ( ). - , - .
. 1) - , . , . ( )
2)
( )
-
117
: ,
. , , - . 3) - (.. .) - - , (-) ().
- - . - , , .. - .
, . , , - . - - . -- . - .
: - - (), - - .
. , , -
, . - .
. -
. - () , - . , -, - . , - , . - , - .
.
( )
-
118
, () - (, , ) , - .
, , , , - , , (). - - . - , () - , .
, - . -, .
. : - (.., .., ..), - , - , , - , - .
. - () - , . . :
- - , - ( ), - - ,
. ,
- ( ).
.
. , - , . , , , , . -, : - sin(xy), cos(xy), .
. , : -
-
119
. , , . -, -- . - : . - .. .. .
, , - , - - - .
1. .. . / .
.: , 1979. 424 . 2. .. ( .., ..)
. .: , 2002. 431 . 3. .. : 2- . .2.- .: -
, 1983. 320 . 4. .. . .-.: , 1966. 302 .
.. , .
-
, . ., - - -, . , - . , . , . ., - .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. .
, - : . : , , , - , , - .
- - .
, ,
-
120
. - , . . , - , . , .
, , . - : , , ; , , . . -, , .
1. , o120 , . . ABC (.1), o120=B . 1AA ,
1BB , 1CC ABC . , 111 CBA .
BC B K .
KBA ABC , o60=KBA . BA 1KBB . 1C , BA ,
1KBB , .. 2111 HCHC = , KBHC 11 , 121 BBHC . 1C BCA , 1C -
KCA , .. 3111 HCHC = , CAHC 31 . , 3121 HCHC = , , 1C BB1 AB1 , .. ABB1 . , 11CB - ABB1 , .. 1111 CBBCAB = . . ,
== 1111 CBBCAB . , AB B , , 11AB -
CBB1 , .. 1111 ACBABB = . . , == 1111 ACBABB .
CAB1 , :
A 3H 1B 1C 2H K 1H B 1A C
.1
-
121
o18022111 =+=+= CBBBABCAB , o90=+ . o901111111 =+=+= ABBBBCABC , ..
111 CBA , .
2. AB , BC CA ABC 1C , 1A 1B , 1111 ABCBAC = , 1111 BCACBA =
1111 CABACB = . , 1A , 1B , 1C ABC . . 1.
11AC 1A K , 11BC B - M (.2).
111 CBACKA = , , 1111 BCACBA = , 111 BCACKA = , .. CA1 11BKA .
C 11BKA , .. KA1 11BA . , C MBA 11 , , , -
11AB MB1 . , C KA1 MB1 , , KC1 MC1 . , C
111 BCA , CC1 111 BCA . , 1111 BCCCCA = . CCAABCCBC 11111 += , CCBBACCAC 11111 += ,
o9011 == CACCBC , , 1CC ABC . -, 1AA 1BB ABC .
,
, , .
B 1A 1C
A 1B C M
K
.2
-
122
.. , .
-
, , - , - , - .
- , , - , - , -.
, :
- ;
, ;
- .
, - . - - , , - , .
- , . , -- , .
-, , , , , .
, - , , -, .
, , , . , , , . , , - , , .
- . , .
-
123
- . -. .
, . , , - .
- .
. , - : S1, S2, S3. 1 =3, 2 = 4, 3 =2 , b1 =9, b2 = 2, b3 =2 .
1=648, 2=352, 3=208 . :
4= 3= . () ,
( ) - ( ).
: (. 1). , , , ... -
. 7 - : - , (1, 2, 3), - , (b1, b2, b3), - , D- , - , F- , - X1 ( ) 2 ( ), F5 ,
F= X1 + 2 max, G- , a1x1+b1x2; a2x1+b2x2; a3x1+b3x2.
: .1
(. 2)
, .2
S1 648 S2 352 S3 208 Microsoft Excel
() (.3).
-
124
. 3
,
, - . , 60 , -.
, , , , - , .
- . MathCAD, Maple, Mathematica. - : , - , .
, , , . , , , . - .
.. , .. . ..
. - .
, - - ( - ; , -
-
125
; : , -, , .). , , - .
(, -- .) (-), ( ) () . , - . ., , .
, - . - () . , , , - . , , . , . , .
.. , - . .
- , - (.. , .. , .. , . , .. , .. , .. , .. ), - : , , - -.
, . , ( idea) . -, . , - . , , . - - , . - - : . , , - - , -.
- , .
, - , , . , . .
-
126
. , , - . , - : ; n , n+1 , , . - , - () (-) .
. - , : (), () ().
1.. () n =1. , =1, (), .
2.. , () n = k, - n = k+1.
3... , () . - . -
, ( ). , . . : An, n, - n=1, , n< k , n = k, () .
- . - , , , -, . - , n . - . , - ..
, , , , ; ; - .
- , - . - , .
1. .. // , 1986, 1. 2. .. . , 2004. 3. .. : . . ,
1990. 4. . . .: , 1969. 5. . : . . .: 1975. 6. .. : . .
.: , 2000.
-
127
.. , .. -- , . --
21- .
, , . . , , -, - [1].
, - , . - . - -. , , - , -, . . , - . - - [2].
. -, . - , , - , . - , -. - , .[1].
, - , , , , . , -, , , - . , , , .
- , , -
-
128
. , . - , , . - , . .
- . , . , , , , , , , . - , - -.
- . - .
, (. 1), , (. 2), . .
.
, Borland Delphi . , - .
.1.
-
129
.2.
: ,
, . - , - .
, -. Image Canvas. , . , .
Delphi, - project.exe .
Microsoft Windows. -, , - .
, - .
, , .
1. .., .. Delphi // III - - (20-22 2005 .). .: , 2005. . 444447.
2. . . : 2 . . 1 .: - , 2001. 320.
-
130
.. 170, .
-. , -, , - , , . ( , ) - , . - ( ), : ) ; ) - - - ( , , , - ). .
() - . , , - , - . , - , , .
, (, , ..) . () -, -.
, , . , , - , , , , , .
- , .. [2]. - : -:
-
-
, - - : , .
-
-
131
: ( - - ); ( , , - , ). - . , , - .
.. 5 : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . - . - 6 [3], -, . . , - : 1) ; 2) ( - ); 3) ; 4) ; 5) . , - , : 1) : ) () ; ) , - ; ) () ( ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
, . - , , , , , . , . , - - , , , .
10 .
1 . y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.
: . : x, - , , . - ( ): , y=sinx: sin , x. - . -, sint t; Rx . : sinx Rx . - . y=tgx, , : tg , x. , -
-
132
tttgt
cossin
= , :
sin, cos, 1 , x.
1 , , -
, : , cos, . cosx=0, - .
2. ( [3]). .
, , , , . , .
1. .. -
. // - : . -. -: 7..6/... . . . .; -. . -; . - . .-. .;. . .. . : - , 2005. 269
2. .. : , , - : .- : , 2004, 384 .
3. .., .. / -- : - : 7 . .6/ . . . . . .; -. . -; . . . -; . - . .-. -.; . . .. .- -: - , 2005. . 223-226.
4. .., : - / -. - , , : . .- : -, 2005, 17(69), .195-200.
. . , . .
. . . ,
- . - . - , , -
-
133
. , - . - . , - [1].
[2], - , .
: 1. . 2. . 3. . 4.
. 5.
( Windows CE, - Windows Mobile).
6. Internet Browser Internet Explorer HTML.
7. .
8. - .
9. ( 255) ( 26), 6630 .
: 1. () (4 ). 2. (, - Internet Explorer).
: 1. v.1.0 (Tests v.1.0)
.
: (757) about.htm (757) (119589) (118337) 1.htm (7060) 4.htm (6570) 2.htm (8129) 5.htm (7130) 10.htm (3362) 6.htm (6792) 7.htm (3103) 8.htm (3477) 3.htm (6672) 9.htm (7015) index.htm (649)
- - - - - - - 1-
-
134
(39) (39) (39) (37) (37) index.htm (1061) (3072) Physics Test.resources.dll (3072) (32768) Physics Test.resources.dll (32768) (1107) (29) 1.htm (29) (0) (0) (0) (0) (0) index.htm (1078) AxInterop.SHDocVw.dll (45056) AxInterop.MSForms.dll (212992) Interop.MSComctlLib.dll (225280) Interop.MSForms.dll (360448) Interop.SHDocVw.dll (126976) checked.stt (464) Physics Test.exe (159744) answers.stc (399)
- - - - \ | | / - - - - - - - \ | | | / - ( ) - -
2. v.1.0 (Teachers Terminal v.1.0) , -
. : Teacher's Terminal.exe
3. Dotnetfx v.1.1 ( .NET Framework v.1.1). 4. Internet Explorer RUS v.6.0 with SP1.
.NET Framework v.1.1 Internet Explorer v.6.0 - , .
:
: , . , .
, ,
-
135
, . . , . TAB Enter. . 2 -, . - \About\about.htm, . .
. 2
- \Theory\index.htm, - , - (.3).
. 3
, - , - .
, (.4), \Questions\index.htm. , . . .
-
136
( , -, , ) (. 5). \Qustions\[Theme]\index.htm, [Theme] .
. 4
. 5
-. , (. . 6) , - () . ( TAB, / , Enter).
-
137
. 6 (. 7),
, , .
. 7
. 8
, -
checked.stt . -
, ( , .), .
- - , - .
1. . . - / . . , . . // : VI - . - . . / . , . -. - , 1981. - . 146-147.
2. . . / . . // - : . 12- . / -. . . . , . -. - , 2004. - . 61.
-
138
.. *, .. ** * ,
** -, .
, - . . , - : , , , . - . , , - . , - . , , ( ), - .
- - . [4,5] , - - -. - -, , . - , - , .
, - -, , . , - , , . -. - [1] : - () , .. . - , - -. : ( ), ( -) -. - , , - . PROLOG. - -. - - -. , ( ) , , .. , -.
, (-, ), . . [3, 5, 4] 5 : 1) ; 2) ; 3)
-
139
; 4) ; 5) -. 6 : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) - 1. - - - -. , - -: , . - , -.
, - - - , . - - ( ). -. , .. [2] : ) ; ) ; ) ( -) -, . , .. [1, . 43-44] - -. , , .