Квадратична функція
TRANSCRIPT
Квадратична Квадратична функція 9 клас функція 9 клас
у
х0
y= ax + bx + c 2
ВивчаючиВивчаючи темутему,,мими повинні навчитися :повинні навчитися :
розпізнавати квадратичну розпізнавати квадратичну функцію ;функцію ;
знаходити координати вершини та знаходити координати вершини та нулі функції ;нулі функції ;
визначати напрям віток графіка визначати напрям віток графіка функції ;функції ;
виконувати побудову графіка виконувати побудову графіка квадратичної функції ; квадратичної функції ;
вміти досліджувати властивості вміти досліджувати властивості квадратичної функції . квадратичної функції .
Означення квадратичної Означення квадратичної функціїфункції
Квадратичною Квадратичною функцією функцією називається називається
функція виду функція виду y=ax y=ax +bx+c+bx+c , , де де хх - незалежна змінна, - незалежна змінна,
аа=0.=0.
2
/
Графік Графік квадратичноїквадратичної функціїфункції
Графіком квадратичної функціїГрафіком квадратичної функції єє парабола парабола , ,
вітки якої напрямленівітки якої напрямленівгору
приa>0
вниз
при a<0
yy
x x0 0
Координати вершини Координати вершини параболи: параболи:
x = - , y = x = - , y =
y(x )= y(x )= , ,
рівняння осі симетрії рівняння осі симетрії параболи:параболи: y = xy = x
b2ab b
D4a
b
b-
Алгоритм побудови Алгоритм побудови графіка квадратичної графіка квадратичної
функції функції y=ax y=ax +bx+c+bx+c
для прикладу побудуємо графік для прикладу побудуємо графік функції у=х - 4х +3функції у=х - 4х +31. Побудуємо1. Побудуємо вершину вершину
параболи. параболи. Обчислимо координату вершиниОбчислимо координату вершиниграфіка функції у=х - 4х+3,графіка функції у=х - 4х+3,та побудуємо її:та побудуємо її:x =x = хх = =2= =2
y = y = у = 2 – 4*2 +3=-1у = 2 – 4*2 +3=-1
2
2
2
b
0b
2a-b +4ac2
4a
-42*1
х
у
0(2;-1)-вершина параболи
2
b
2. 2. Знайдемо координати точки перетинуЗнайдемо координати точки перетину параболи з осями координат , параболи з осями координат , тобто знайдемо тобто знайдемо нулі функції нулі функції ::
а)з віссю абсцис:для цього розвяжемо рівняння ax +bx+c = 0
Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис. х -4х+3=0 ; х =3 , х =1.Отже (3;0) ,(1;0) – точки перетину параболи з Ох
б) з віссю ординат:х = 0 , у = с
Тобто х=0 , у=0 -4*0+3=3 (0;3) – точка перетину параболи з віссю Оу
, 2
3) Позначимо знайдені точки на 3) Позначимо знайдені точки на координатній площині і з координатній площині і з
єднаємо їх плавною лінієюєднаємо їх плавною лінієюЗауваження 1.
Для більшої точності побудови параболи, можна взяти додаткові точки, координати яких записуємо в таблицю
ху
4 53 8
Не забуваємо , що параболасиметрична відносно прямої ,яка паралельна осі ординат і проходить через вершинупараболи.
у
х0
(0;3) (4;3)
(1;0)(2;-1)
(3;0)
Х=
2
у=х - 4х+3
,
Зауваження 2.Зауваження 2. Графіки квадратичних функційГрафіки квадратичних функцій
у = ах , у = а(х-у = ах , у = а(х-m)m) +n , +n , y y == ax +nax +n
можна побудувати , виконавши можна побудувати , виконавши відповідні геометричні відповідні геометричні
перетворення графіка функціїперетворення графіка функції
у = х у = х
2 2 2
2
Властивості квадратичної Властивості квадратичної функції у=ах +функції у=ах +bx +cbx +c
1) Область визначення D(y) :y y
x x0 0
(- 8; 8 ) 8(- ; 8)
2
2) Область значень 2) Область значень Е(у) :Е(у) :
у у
х х
уb
yb
yb ; 8 ) (- 8 ;уb
0 0
Проміжки зростання та Проміжки зростання та спаданняспадання
xx
b
b
y y
x x
спадає при х є (- 8 ; хb
зростає при х є xb; 8 )зростає при х є спадає при х є
(- 8; хb
xb ; 8)
Найбільше та найменше Найбільше та найменше значеннязначення
yyy
x x0 0yb
xb
yb
xb
найменше :найбільше : не існує
yb найменше : не існуєнайбільше :yb
Тож дослідимо Тож дослідимо властивості нашої властивості нашої
функції функції y = x - 4x + 3 y = x - 4x + 3 2
( 2 ; - 1 )
1. Область визначення :
D(у) є ( - ; ) 8 8
2. Область значень : Е(у) є ( - 1 ; )8
3. Графік функції спадає при x є ( - ; 2 ] зростає при x є [ 2 ; )
88
А тепер перевіримо на А тепер перевіримо на скільки добре ви засвоїли скільки добре ви засвоїли
даний матеріалданий матеріал
Математичний диктантМатематичний диктант
1) Квадратичною функцією 1) Квадратичною функцією називається функція , називається функція , яку можна задати яку можна задати формулоюформулою ... ...
2) Графіком квадратичної 2) Графіком квадратичної функції є...функції є...
3) Графік квадратичної 3) Графік квадратичної функціїфункції
у = ах +у = ах + bx + c bx + cсиметричний відносно симетричний відносно
прямої... прямої...
2
4) Вітки параболи 4) Вітки параболи напрямленні вгору , якщонапрямленні вгору , якщо
......
5) Абсцису вершини 5) Абсцису вершини параболи параболи можна можна
знайти за формулоюзнайти за формулою ......
6) Значення 6) Значення Х , Х , при яких при яких значення функції значення функції дорівнює нулю , дорівнює нулю , називаютьсяназиваються ......
7) Область визначення 7) Область визначення параболи - ...параболи - ...
8) Оласть значень :8) Оласть значень :якщо якщо а а > 0 > 0 , , то ... ;то ... ;якщо якщо a < 0 a < 0 , , то ... .то ... .
Молодці всі ті , Молодці всі ті , хто добре справився хто добре справився із даним завданням .із даним завданням .
Отже , вивчиши даний Отже , вивчиши даний матеріал , ви вмієте :матеріал , ви вмієте :
* розпізнавати квадратичну функцію ; * знаходити координати вершини параболи та нулі функції ;
* визначати напрямок віток графіка функції ; * будувати графік квадратичної функції ; * досліджувати властивості квадратичної функції .
Дякую за Дякую за співпрацю іспівпрацю ідо зустрічі до зустрічі