ТЕРНОПІЛЬ - bohdan-books.com · Тема 18. Лінійна функція,...

https://bohdan-books.com/catalog/book/123492/

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА – БОГДАН

МАТЕМАТИКАТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Частина І І

Алгебра і початки аналізу

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

• Тематичні тести• Відповіді• Довідник• Приклади розв’язування типових завдань

І.Я. Клочко

УДК 51:371.26ББК 22.1я72 К50

Метоюпропонованогонавчальногопосібникаєорганізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО).Тестовіза-вданнячастиниІІмістятьтематичнітестовізавдання,укладеніудвохрівноціннихваріантахдодвадцятитемзалгебритапочатківаналізу.Довсіхзавданьтестівєвідповіді.Докожноїтемипропонуєтьсявідеоурок,якийможнапереглянутизавідповіднимпосиланням.Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізма-тематикидлязагальноосвітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодонаписаннясертифікаційноїроботиЗНО.Структуракожноїізтемєаналогічноюструктурітестів,пропонованихназовнішньомуоцінюванні.Допосібникадодаєтьсядовідник,уякомуроз’ясненатеоріякожноїізтемтазапропонованорозв’язаннятиповихвправізадач.

Длявчителівтаучнівзагальноосвітніхшкілтапрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.

УДК 51:371.26 ББК 22.1я72

© Навчальнакнига–Богдан, майновіправа,2018

Охороняється законом про авторське право.Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва.

Клочко І.Я.К50 Математика:тестовізавдання.Ч.ІІ:Алгебраіпочаткианалізу(зовнішнє незалежнеоцінювання)/І.Я.Клочко.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан, 2018.—464с.

Посилання на сторінку з відеоуроками:

ПЕРЕДМОВАНаступний, весело освітлений день —

плід учорашнього…Григорій Сковорода

Метоюпропонованогонавчальногопосібникауформатітестовогозошитаєор-ганізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО)тадержавноїпідсумковоїатестації(ДПА).Зошитміститьтестизусіхосновнихтемалгебритапочатківаналізу.Тестиукладенозатемами,щосприяєуспішномузасвоєннюучнямиматеріалу.Структуракожноготематичноготестуєаналогічноюструктурітестів,щопропонуютьсяназовнішньомуоцінюваннізнаньабітурієнтами.Кожнийтестзтієїчиіншоїтемискладеноудвохрівноціннихваріантах,атестовізавданняпідібранозатрьомарівнямискладності.Завданнязпершогоподвадцятьдругепередбачаютьвибірправильноївідповідізп’ятизапропонованих.Середнаведенихвідповідейєлишеоднаправильнавідповідь.Даліпропонуєтьсятризавдання(23,24і25)навстановленнявідповідностей,уякихдокожногоізчотирьохзавданьпотрібнопідібратилогічнупарузп’ятизапропонованих.Завданняз26-гопо36-е—безподанихвідповідей,томупо-трібнорозв’язатикожнуіззапропонованихзадачівписатиотриманувідповідь.ЗатакимпринципомпобудованотестиЗНОзнаньвипускниківзагальноосвітніхшкіл.Завданняз31*по36*поміченозірочкою,тобтоцезавданняпоглибленогорівня.Такожзірочкоюпоміченотеми24* і26*,якіподановодномуваріанті.Цітеминеєобов’язковимидлявивчення,бовідповідніперетвореннятригоно-метричнихвиразів(тема24*)іметодирозв’язаннятригонометричнихрівнянь,системтригонометричнихрівнянь і тригонометричнихнерівностей (тема26*)відсутнівтестовихзавданняхЗНО.Тестовийзошитміститьтакождев’ятьтестівнаповторення,якіподанопісляпевногоблокувивченихтемізавданнявякихукладенозвивченихранішетем.

Докожноїтемитестовогозошитапропонуєтьсявідеоурок,якийможнапере-глянути за відповіднимпосиланням.У тестовому зошитіміститьсядовідникзвикладеноютеорієюдокожноїтеми,атакожзапропонованорозв’язанівправитазадачі,щостворюютьпрактичнубазудлясамостійногорозв’язуваннязавданьтестовогозошита.Наприкінцітестовогозошитаподановідповідідовсіхтестовихзавдань.Посібник є другоючастиноюпрограмипідготовки старшокласниківз алгебридлянаписання сертифікаційної роботи, якапочинається темою18і охоплюєвластивостіфункцій, тригонометрію,показникову талогарифмічнуфункції,диференціальнетаінтегральнечислення,комбінаторикуйосновитеоріїймовірностейтаматематичноїстатистики.

ПосібникєважливоюскладовоюкомплексноїавторськоїпрограмипідготовкистаршокласниківдоЗНОтаДПА.

Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагально-освітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодознаньабітурієнтівназовнішньомутестуванні.

Посібникадресуєтьсявчителям і учнямзагальноосвітніхшкіл іпрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.

4 Навчальні теми та послідовність їх викладення

Навчальні теми та послідовність їх викладення.

МатематикаАлгебра та початки аналізу

І семестр (І частина посібника)

Тема 1. Числовімножини.Модульчисла.Діїнадцілимичислами.Подільністьчисел.

Тема 2. Звичайнідроби.Мішанічисла.Основнавластивістьдробу.Десятко-відроби.Діїнадзвичайнимийдесятковимидробамитамішанимичислами.

Тема 3. Знаходженнядробувідчислатачислазайогодробом.Пропорції.Відсотки.Середнєарифметичнечисел.

Тема 4. Цілівирази.Виразизізмінною.Одночленитадіїнадними.Тема 5. Цілівирази.Многочленитадіїнадними.Тема 6. Формулискороченогомноження.Розкладмногочленівнамножники.Тема 7. Тотожніперетворенняраціональнихвиразів.Повторення. Тест 1. Теми 1 – 7. Тема 8. Властивостіарифметичнихквадратнихкоренів.Тотожніперетворення

ірраціональнихвиразів.Тема 9. Лінійнітаквадратнірівняння.Рівняння,щозводятьсядоквадратних.Тема 10. Дробово-раціональнірівняння.Повторення. Тест 2. Теми 1 – 10. Тема 11. Лінійнійквадратнінерівностітаїхнісистеми.Тема 12. Раціональнінерівності.Методінтервалів.Тема 13. Рівняннязмодулями.Тема 14*.Нерівностізмодулями.Тема 15. Системираціональнихрівнянь.Повторення. Тест 3. Теми 1 – 15. Тема 16. Коріньn-гостепеня.Степіньзраціональнимпоказником.Тотожні

перетворенняірраціональнихвиразів.Тема 17. Ірраціональнірівняння, системи ірраціональнихрівнянь. Ірраціо-

нальнінерівності.Повторення. Тест 4. Теми 1 – 17. Повторення. Тест 5. Теми 1 – 17.

ІІ семестр (ІІ частина посібника)

Тема 18. Лінійнафункція, оберненапропорційність, квадратичнафункція,степеневафункція.Графікифункційтаїхнівластивості.

Повторення. Тест 6.Тема 19. Радіаннаміракута.Тригонометричніфункціїчисловогоаргументу.

Знаки тригонометричнихфункцій. Значення тригонометричнихфункційдеякихкутів.

5Навчальні теми та послідовність їх викладення

Тема 20. Залежністьміжтригонометричнимифункціямиодногойтогосамо-гокута.Приведенняфункційвід’ємногокутадододатного.Парністьтригонометричнихфункцій.

Тема 21. Теоремидодавання,формулиподвійноготаполовинногокутів.Ви-раженнясинусайкосинусакутачерезтангенсполовинногокута.

Тема 22. Формулизведення.Періодичністьтригонометричнихфункцій.Тема 23. Графікитригонометричнихфункцій.Основнівластивостітригономе-

тричнихфункцій.Тема 24*.Формулиперетвореннясумийрізницітригонометричнихфункцій

удобуток.Формулиперетвореннядобуткутригонометричнихфункційусуму.Методуведеннядопоміжногокута.

Повторення. Тест 7.Тема 25. Найпростішітригонометричнірівняння.Оберненітригонометричні

функції.Тема 26*.Методирозв’язуваннятригонометричнихрівнянь.Системитригоно-

метричнихрівнянь.Найпростішітригонометричнінерівності.Повторення. Тест 8.Тема 27. Показниковафункція.Показниковірівняння.Тема 28. Показниковінерівності.Тема 29. Логарифмічнафункція.Тотожніперетвореннялогарифмічнихви-

разів.Тема 30. Логарифмічнірівняння.Системилогарифмічнихрівнянь.Тема 31. Логарифмічнінерівності.Повторення. Тест 9.Тема 32. Похіднафункції.Геометричнийтафізичнийзмістпохідної.Дотична

дографікафункції.Тема 33. Застосуванняпохідноїфункції.Монотонністьфункції,точкиекстрему-

му.Найбільшетанайменшезначенняфункціїназаданомувідрізку.Тема 34. Первіснатаінтеграл.Повторення. Тест 10.Тема 35. Арифметичнатагеометричнапрогресії.Тема 36. Комбінаторика.Тема 37. Основитеоріїймовірностейтаматематичноїстатистики.Повторення. Тест 11. Раціональні й ірраціональні вирази.Повторення. Тест 12. Рівняння й системи рівнянь.Повторення. Тест 13. Нерівності.Повторення. Тест 14. Тригонометричні вирази та рівняння.

Тестові завдання6В

аріа

нт

1 ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯТема 18. Лінійна функція, обернена пропорційність, квадратична функція,

степенева функція. Графіки функцій та їхні властивості

Варіант 11. Знайдітькоординатиточкиперетинуграфіківфункцій y x=− −2 5 1, і y =−6 .

А Б В Г Д

(1;–6) (2;–6) (0;–6) (–6;2) іншавідповідь

2. Наякомуізрисунків1)–4)длялінійнихфункційy=kx+bвиконуєтьсяумоваk b< <0 0, ?1) 2) 3) 4)

А Б В Г Д

1) 2) 3) 4)такогорисунканемає

3. Якізтверджень1)–5)правильні?

1)Графікомфункції yx

=−4 єгіпербола,щорозташованауІтаІІІчвертях.

2)Графікомфункції y x=−3 єпрямалінія,щопроходитьчерезточку(0;0).

3)Графікомфункції y x=−23 єпрямалінія,щоутворюєгострийкутздодат-

нимнапрямомосіОх.

4)Графікомфункції y x=+22 єпрямалінія,щоутворюєгострийкутздодат-

нимнапрямомосіОх.5)Якщоу = –4,тографік—прямалінія,якаперпендикулярнадоосіОх.

А Б В Г Д1),2) 2),3) 4),5) 2),4) усі,крім3)

7Тема 18. Лінійна функція, обернена пропорційність, квадратична функціяВ

аріа

нт 1

4. Функціюзаданоформулою f x x x( )= − +2 2 .Знайдіть f f f( ) ( ) ( )0 1 2+ + .

А Б В Г Д2 4 6 8 3

5. Графік якої ізфункцій: 1) yx

=4 , 2) y x= +3 1 , 3) y

x=−3

2 , 4) y x= −2 1 ,

5) y x=

−2 12

проходитьчерезточку(–1;–1)?

А Б В Г Д1) 2) 3) 4) 5)

6. Якаізфункцій:1) y x= ,2) y x= −2 ,3) y x= −3 ,4) y x=−

12 ,5) y x= 3 маєоб-

ластьвизначення x ∈ +∞( ; )0 ?

А Б В Г Д1) 2) 3) 4) 5)

7. Якізнаведенихтверджень1)–4)неправильні?1)Щобпобудуватиграфікфункції y x= +2 ,потрібнографік y x= пере-нестинадвіодиницівгорупоосіОу.2)Щобпобудуватиграфікфункції y x= +2 2 ,потрібнографік y x= 2 перене-стинадвіодиницівгорупоосіОу.3)Щобпобудуватиграфікфункції y x= − ,потрібнографік y x= симе-тричновідобразитивідносноосіОх.4)Щобпобудуватиграфікфункції y x=− 2 ,потрібнографік y x= 2 симетрич-новідобразитивідносноосіОх.

А Б В Г Д1),4) 2),3) 2),4) 1),3) 1),2)

8. Якаізфункцій:1) y x= −2 1 ,2) y x x= − −2 2 6 ,3) y x= −2 ,4) y x= − +( )3 52 маємножинузначень y ∈ − +∞[ ; )7 ?

А Б В Г Д

1) 2) 3) 4) жодназнаведених

9. Знайдітьмножинузначеньфункції y x= + −2 9 6 . (ЗНО, 2008 р.).

А Б В Г Д( ; ]−∞ 3 ( ; ]−∞ −3 [ ; )− +∞3 [ ; )− +∞6 усідійсні

числа


аріа

нт

110. Нарис. 1побудовано графікфункції

y f x= ( ) , визначеноїнамножинідій-снихчисел.Укажітьінтервали,наякихфункціянабуваєдодатнихзначень.

А Б В Г Д

(–4;1,5) (–8;–1,5) ( , ; )1 5 +∞ (–8;–1,5)È È ( ; )3 +∞

( ; )( , ; )−∞ −

+∞4

1 5

11. Заданимирис.1знайдітьсумувсіхнулівфункції.А Б В Г Д3 –9,5 –2,5 –6,5 8,5

12. Заданимирис.1знайдітьпроміжкиспаданняфункції.А Б В Г Д

[–4;1,5] [–8;–1,5] [ ; )3 +∞ [–8;–1,5]( ; ]

[ , ; )− ∞ −

+ ∞4

1 5

13. Яказфункцій:1) y x= +2 1 ,2) y x= −1 2 ,3) y x= − 1 ,4) yx

=2 ,5) y x

x=

++

21

набуваєлишедодатнихзначень?А Б В Г Д1) 2) 3) 4) 5)

14. Нарис.2зображенографікфункціїy = f(x),ви-значеноїнапроміжку[–4;4].Знайдітьмножинувсіхзначеньх,дляяких f x( )≤ − 2 .(ЗНО, 2012 р.).

А Б В Г Д[0;3] [–3;2] [–1;4] [–3;–2] [–4;0]


аріа

нт 1

15. Які з наведенихфункцій: 1) f x x( )= − 3 , 2) y x x= −4 2 , 3) f x x x( )= −4 22 ,4) f x x( ) = ,5) f x x( )= −2 2 парні?

А Б В Г Д1),2) 3),4) 3),4),5) 3),5) усі,крім1)

16.Нарис.3побудованографікфункції y ax bx c= + +2 .Ви-значтезнакичисела,b,c.(ЗНО, 2010 р.).

А Б В Г Д

a bc

< ><

0 00

, , a bc

< <=

0 00

, , a bc

> <=

0 00

, , a bc

< >=

0 00

, , a bc

< >>

0 00

, ,

17. Якійізстепеневихфункцій:1) y x= − 2 ,2) y x=32 ,3) y x=

−43 ,4) y x= 3 3 на-

лежитьточка (4;8)?А Б В Г Д1) 2) 3) 4) жодній

18.Нарис.4зображенографікифункцій y f x= ( ) та y g x= ( ) ,визначенінапроміжку[ ; ]− 5 5 .Ука-жітьусі значеннях, дляякихвиконуєтьсяне-рівність f x g x( ) ( )£ . (ЗНО, 2008 р.).

А Б В Г Д

[–5;5] [–5;–2,5]È È[3;5] (–2,5;3) [–2,5;3] інша

відповідь

19. Розв’яжітьнерівність x x− ≤ −1 3 графічнимметодом.А Б В Г Д

( ; ]− ∞ 2 [ ; ]2 3 [ ; ]1 2 [ ; )3 + ∞ іншавідповідь

20.Парабола y x bx c= + +2 проходитьчерезточки A( ; )− 1 4 і B( ; )1 4 .Знайдітьзначенняпараметрівb іс.

А Б В Г Дb=1;c=2 b=0;c=2 b=0;c=3 b=1;c=1 b=1;c=0


аріа

нт

1 21. Скількикоренівмаєрівняння x x3 4 0− = ?(ЗНО, 2008 р.).

А Б В Г Додин два три чотири жодного

22. Яказфункцій:1) y x x= − +2 4 4 ,2) yx

= −4 ,3) y x= −3 4 ,4) y x= + 3 зрос-

таєнаінтервалі x ∈ + ∞[ ; )2 ?

А Б В Г Д

1) 2) 3) 4) жодназперелічених

23. Установітьвідповідністьміжфункціями(1–4)таїхнімизначеннями(А–Д).

1Якщох=–2,то y x=− + 2

2=

2Якщох=–2,то y x= −13 2 =

3Якщох=–2,то y xx

=−22=

4Якщох=–2,то yx

x= +2

2=

А –2Б 3В –1Г 2Д 1

24. Установітьвідповідністьміжфункціями(1–4)таїхнімиобластямивизна-чення(А–Д).

1 y x= −3 2 2 y x x= + − −2 5

3 y xx

=+−

37

4 y xx

= −−

11

А x ∈ − ∞( ; )1 Б x ∈ − + ∞[ ; ) ( ; )3 7 7 В x ∈ −[ ; ]2 5 Г x ∈ + ∞( ; )1

Д x ∈ + ∞

23

;

25. Нарис.5зображенографікфункціїy = f(x),спадноїнапроміжку(–∞;∞).Установітьвідповідністьміжфункцією(1–4)таточкоюперетинуїїграфіказвіссюОх(А–Д).(ЗНО, 2012 р.).

Функція1 y f x= +( )22 y f x= −( )23 y f x= 2 ( ) 4 y f x= −( ) 2

Точка перетинуА (0;0)Б (2;0)В (4;0)Г (6;0)Д (8;0)


аріа

нт 1

26. Знайдітьобластьвизначенняфункції y x x xx x

= + − +−+

12 4 53

22 .

Відповідь. ________________________

27.Якеізнаведенихрівнянь:1) x x+ =1 ,2)4 5534

xx

= ,3) x x= 2 ,

4) x x− = −1 3 маєтрикорені?Відповідь. ________________________

28. Знайдітьінтервали,наякихфункція y x xx

=+ −+

2 63

набуваєвід’ємнихзначень.

Відповідь. ________________________

29. Побудуйтеграфікфункції f x x x( )= − −5 4 2 .Заграфіком,укажітьнайбільшезначенняфункціїтарозв’язкинерівностіf(x)>0.Відповідь. ________________________

30.Побудуйтеграфікфункції y x xx

x xx

=+ ++

−+2 26 9

35 .Укажітьобластьвизна-

ченняфункціїтамножинуїїзначень.Відповідь. ________________________

31*.Побудуйтеграфікфункції y x x= − −2 12 .Заграфіком,укажіть,скількикоренівмаєрівняння x x2 12 1− − = .Відповідь. ________________________

32*.Знайдітьобластьвизначенняфункції y x xx x

=− +− −

2

24 7 12

2 3.

Відповідь. ________________________

33*. Середнаведенихпарфункцій1)–6)укажітьпаритотожнихфункцій:

1) y x= 2 і y x= ;2) y x= 5 і y x=15 ;3) y x= 4 і y x=

14 ;4) y x= − 4 і y

x=

14 ;

5) y xx

= іу=1;6) y x= 33 і y x= .

Відповідь. ________________________

34*.Засхематичнимграфікомфункції y ax bx c

=++

(рис.6)

визначтезнакичиселa, b, c.(ЗНО, 2007 р.).

Відповідь. ________________________


аріа

нт

1 35*.Знайдітьмножинузначеньфункції f x x x( )= −2 2 .Відповідь. ________________________

36*. Прияких значенняхпараметраа рівняння x a x+ − = −2 3 має безлічкоренів?Відповідь. ________________________


аріа

нт 2

Тема 18. Лінійна функція, обернена пропорційність, квадратична функція, степенева функція та їхні властивості

Варіант 21. Графікомфункціїу=–3є:

А Б В Г Дпряма,якапаралельна

осі Ох

пряма,якапаралельна

осіОуточка(0;–3) точка(–3;0)

правильноївідповідінемає

2. Знайдітьзначенняфункції y xx

= − +−

4 11

2 ,якщох=0.

А Б В Г Д0 1 2 –1 –2

3. Завидомграфікафункціїy = kx + bвизначтезнакикоефі-цієнтівk іb(рис.1).(ЗНО, 2007 р.).

А Б В Г Дk>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 k>0,b>0 k=0,b>0

4. Яказнаведенихфункційєпарною?А Б В Г Д

y x=

+ 22

y x= − 2 y x=14 у=2х y

x= −

2

5. Укажітькоординатиточки,вякійграфікфункції y x x=

− −2 3 24

перетинає

вісьординат.А Б В Г Д

(0;1) (1;0,5) (–0,75;0,5) (0;–0,5) (0;0,5)


аріа

нт

2 6. Приякихзначенняххфункція y xx

=−−

2 23 2( )

невизначена?

А Б В Г Д

1 3 –3 1;3таких

значеньхнеіснує

7. Обчислітьнуліфункції y x xx

=− +−

2 6 93

.

А Б В Г Д

0 3 –3 9 функціянулівнемає

8. Обчислітьзначенняфункції y x x= +8 22 уточці x02

2= .

А Б В Г Д

4 5 7 8 іншавідповідь

9. Яка ізфункцій y x= −2 1 , y x= , yx

=2 , y x= −2 3 спадає на інтервалі

( ; )0 + ∞ ?

А Б В Г Д

y x= −2 1 y x= yx

=2 y x= −2 3

жодназнаведених

10. Якізнаведенихтвердженьєправильними?

1)Графікомфункції y xx

=++11єгіпербола.

2)Графікфункції y x= −2 3 перетинаєвісьОууточці(0;–3).3)Графікомфункції y x= єпарабола.4)Щобпобудуватиграфікфункції y x= +( )2 5 ,потрібнографікфункції y x= 5 перенестиправоручпоосіОхнадвіодиниці.

5)Точка(8;4)належитьграфікуфункції y x=23 .

А Б В Г Д1),2),3) 1),3),5) 1),2),4),5) 2),4) 2),5)


аріа

нт 2

11.Знайдітьобластьвизначенняфункції yx

= −2 1 .(ЗНО, 2012 р.).

А Б В Г Д

( ; )− ∞ + ∞ 0 12

;

( ; )

;

−∞

+ ∞

012

−∞

+ ∞

;

;

12

12

( ; )

;−∞

+ ∞( )0

0

12. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функціїy x= − −4 1 2( ) ?(ЗНО, 2012 р.).

А Б В Г Д

13.Знайдітьнайбільшезначенняфункції y x x= − + −2 8 16 .

А Б В Г Д

0 4 –4 –16функція

найбільшогозначенняне

має

14. Серед функцій: 1) y xx

=−

242 , 2) y x= − 4 , 3) y x

x=

−

34, 4) y x= −4 ,

5) yx

=−4

4укажітьту,областювизначенняякоїєінтервал ( ; ]− ∞ 4 .

А Б В Г Д1) 2) 3) 4) 5)

15. Скількирізнихфункційзаписановряду: y x= ; y xx

=2

; y x= 2 ; y x= ( )2 ;

y xx

= ?

А Б В Г Додна дві три чотири п’ять


аріа

нт

216. Яказфункційнемаєнулівнавсійсвоїйобластівизначення?

А Б В Г Д

y x= −− 2 2 y x= 34 y x= 2 4 y x=−

23 y x= 0 5 5,

17. Скільки коренівмає рівняння f x( ) = 1 , якщографікфункції f x( ) побудованонарис.2?


18.Упрямокутнійсистемікоординатзображеноточку,щоєвер-шиноюпараболиу=х2+bx + c(рис.3).Укажітьправильнетвердженнящодокоефіцієнтівb іс.(ЗНО, 2010 р.).

А Б В Г Дb <0,c>0 b >0,c<0 b >0,c=0 b <0,c<0 b >0,c>0

19.Укажітьфункцію,множиназначеньякої y∈ − + ∞[ ; )6 .

А Б В Г Д

yx

= −6 y x= − −( )2 42 y x= − −6 2 y x= + −2 4 8 у=–6х

20.Якаізфункціймонотоннозростаєнавсійсвоїйобластівизначення?А Б В Г Д

y x= − 2 y x=−

23 y x= 2 4 y x= 34 y x= − 0 5 5,

21.Нарисунку4зображенографікифунк-

цій g x x( )= −4 і f x x( )= +2

28 .

Укажітьпроміжок,наякомувиконуєть-сянерівність f x g x( ) ( )£ .(ЗНО, 2008 р.).

А Б В Г Д( ; ]− ∞ 0 [ ; )− + ∞8 [ ; )0 + ∞ [ ; ]0 4 [ ; ]− 8 0


аріа

нт 2

22. Скількикоренівмаєрівняння0 5 12, x x= − ?


23. Установітьвідповідністьміжфункціями(1–4)таїхніминулями(А–Д).

1 y x x= + −2 2 y x x x= − + −3 23 3 3 y x= − −2 1

4 y x xx

=− −+

2 2 153

А 5Б 2В 3Г 1;3Д –1;2

24. Установітьвідповідністьміжфункціями(1–4)таінтерваламиїхньогоспа-дання(А–Д).

1 y x= − + 1 2 y x= − 2 3 3 y x x= − +2 12

4 y x=−

23

А x ∈ − ∞( ; , ]0 25 Б x ∈ + ∞( ; )0 В x ∈ − ∞ + ∞( ; ) Г x ∈ − + ∞[ ; )1 Д x ∈ − ∞ + ∞( ; ) ( ; )0 0

25. Установітьвідповідністьміжфункціями(1–4)таінтервалами,наякихвонинабуваютьдодатнихзначень(А–Д).

1 yx

=−2

1

2 y xx

=−−

31

3 y x x= −3 2

4 y x xx

=−+

2 32

( )

А (0;3)Б ( ; ) ( ; )− 2 0 0 3 В (1;3)Г ( ; ) ( ; )− ∞ − + ∞2 3 Д ( ; )1 + ∞

26.Дослідітьфункцію f x xx x

( )=− − +

2

3 3напарністьабонепарність.

Відповідь. ________________________

27.Знайдітьпроміжки,наякихфункція y x xx

=− ++

2 8 151

набуваєдодатнихзна-

чень.Відповідь. ________________________

28.Знайдітьобластьвизначенняфункції y xx

xx x

=−

++

−− +

42

3 27 62 .

Відповідь. ________________________


аріа

нт

2 29.Побудуйтеграфікфункції3 2x x− ≤

y x x xx

=

−

− − − < <− ≥

2 3 2 23 2

2

, якщо ,, якщо ,

, якщо .Укажітьмножину

значеньфункціїтапроміжкизростанняфункції.Відповідь. ________________________

30.Знайдітьнуліфункції y x x x x= − + − −( )2 25 4 8 9 .Відповідь. ________________________

31*. Побудуйтеграфікфункції y x x= − + −2 2 1 .Укажітькількістькореніврів-няння− + − = −x x2 2 1 1 .Відповідь. ________________________

32*.Побудуйтеграфікфункції y x xx

=− −+

2 21

.Користуючисьграфіком,визначте

областьзначеньфункції.(ЗНО, 2016 р.).

Відповідь. ________________________

33*. Приякихзначенняхпараметраарівняння ( )x a− − =2 32 маєшістькоре-нів?Відповідь. ________________________

34*. Обчислітьмножинузначеньфункції y xx

=−+

2 15 4

.

Відповідь. ________________________

35*. Побудуйтеграфікфункції yx x

=+ − 22

.(ЗНО, 2007 р.).

36*. Знайдітьусізначенняпараметраа,дляякихрівняння 4 1− − =x a маєнайбільшукількістькоренів.Відповідь. ________________________

19Повторення. Тест 6П

овто

рення

Повторення. Тест 61. Укажітьлінійнуфункцію,графікякоїпаралельнийосіабсцисіпроходить

черезточкуА(–2;3).(ЗНО, 2011 р.).

А Б В Г Д

y x= −32

у = –2 х =–2 у =3 х=3

2. Функція y f x= ( ) єспадноюнаінтервалі ( ; )− ∞ + ∞ .Укажітьправильнуне-рівність.(ЗНО, 2011 р.).

А Б В Г Дf f( ) ( )1 1> − f f( ) ( )1 8< f f( ) ( )1 0> f f( ) ( )− <1 0 f f( ) ( )1 10>

3. Графікфункції y f x= ( ) проходитьчерезточкуM ( ; )1 1 (рис.1).Приякомузначенніаграфікфункціїy f x a= +( ) проходитьчерезточкуN( ; )1 3 ?(ЗНО, 2009 р.).

А Б В Г Д

а =2 а=–2 a =13 а =3

такогозначенняа неіснує

4. Знайдітьобластьвизначенняфункції y x= −4 24 .

А Б В Г Д[ ; ]− 2 2 ( ; ]− ∞ 4 [ ; )− + ∞4 [ ; ]0 2 [ ; )2 + ∞

5. Обчислітьзначеннявиразу − + −164

132

116

3 5 .

А Б В Г Д0 0,5 –0,5 –0,25 0,25

6. Якезнаведенихчиселєірраціональнимчислом?(Пробне ЗНО, 2011 р.).

А Б В Г Д

0 64, 20 p0 83 2,7

Тестові завдання20П

овто

рення

7. Спростітьвираз n n

n

47

121

1121

⋅−

.

A Б В Г Д

n 1 n2221 n

221 n

8. Укажітьобластьвизначенняфункції y x=

−45

. (ЗНО, 2015 р.).

A Б В Г Д

( ; )− ∞ + ∞ ( ; )

( ; )−∞

+ ∞5

5

( ; )

( ; )−∞

+ ∞4

4

−∞ −

+ ∞

;

;

45

45

(4;5)

9. Яказнаведенихточокналежитьграфікуфункції y xx

=+−

52?(Пробне ЗНО, 2015 р.).

А Б В Г Д(2;7) (1;6) (–3;0,4) (0;2,5) (4;4,5)

10.Яказнаведенихфункційєпарною?(Пробне ЗНО, 2012 р.).

А Б В Г Ду =х4–2х у =х4–х2+11 у =х3–х у =х4–2х3+1 у =х3–2х2+1

11. Знайдітьнайменшезначенняфункції y x x= − +2 4 6 .

А Б В Г Д0 1 4 2 0,5

12.Спростітьвираз 59

12 6a a− −

: . (Пробне ЗНО, 2016 р.).

А Б В Г Д

103a − 5

2 6a + a + 3

10

103a + 2 6

5a −


овто

рення

13.Парнафункціяy = f(x)визначенанапроміжку ( ; )− ∞ + ∞ .Якізнаведенихтвердженьєправильними?(Пробне ЗНО, 2016 р.).І.f(–10)=–f(10).II.f(–6)=f(6).III.Графікфункціїy = f(x)симетричнийвідносноосіу.

А Б В Г ДлишеІ лишеІІ лишеІіІІІ лишеІІіІІІ лишеІІІ

14. Розв’яжітьнерівність ( )56

02

2−+ −

≥x

x x.(Пробне ЗНО, 2016 р.).

А Б В Г Д( ; )

( ; ]−∞ − 3

2 5

( ; )

[ ; )− −

+ ∞3 25

( ; )

( ; )−∞ −

+ ∞3

2

( ; )

( ; )−∞ −

+ ∞2

3

( ; ) { }− 3 2 5

15. Обчислітьсумукоординатвершинипараболи y x x= − + +2 12 .

А Б В Г Д12,25 12,5 12,75 13 13,25

16. Обчислітьзначеннявиразу x x2 8 16− + прих=3,9.(ЗНО, 2008 р.).

А Б В Г Д

7,9 –0,1 0,01 0,1 іншавідповідь

17. Нарис.2зображенографікифункційf(x)=x+3таg x x( )= −9 2 .Розв’яжітьнерівність f x g x( ) ( )≥ .(Про-

бне ЗНО, 2011 р.).

А Б В Г Д

{–3} [0;3]( ; ]

[ ; )−∞ −

+ ∞3

0

[–3;0] {–3} [0;+∞) [0;3]

18. Укажітьпроміжок,якомуналежитькоріньрівняння 11 1 23 − + =x .

А Б В Г Д[3;5] [6;7] [8;9] [10;11] [12;13]


овто

рення 19. Скількикоренівмаєрівняння x x x− =5 0 ?

А Б В Г Д

чотири три два один іншавідповідь

20.Обчислітьзначеннявиразу 1 2 3 2 23 6+ ⋅ − .

А Б В Г Д

1 0,5 2 1 26 + інша

відповідь

21.Обчисліть: 2 4

8

1 6 4 3

23

− ⋅, ,

.(ЗНО, 2009 р.).

А Б В Г Д16 8 24 64 32

22. Скількицілихрозв’язківмаєнерівність x xx

2

212

10− −

+≤

( )?(ЗНО, 2009 р.)

А Б В Г Ддев’ять вісім сім шість безліч

23. Докожноговиразу(1–4)при a > 0 доберітьтотожнойомурівний(А–Д).(ЗНО, 2012 р.)

1 2 5

6aa

2 ( )2 5 6a a⋅ 3 ( )2 6 5a 4 64 56 a

А 32а30

Б 256a

В 265a

Г 2 1a− Д 32а11

24.Установітьвідповідністьміжпочаткомречення(1–4)тайогозакінченням(А–Д)так,щобутворилосяправильнетвердження.(Пробне ЗНО, 2016 р.).

Початок речення1Графікфункціїу=5–х 2 Графікфункціїу=2х+33 Графікрівняння2х+6=04Графікфункціїу=х–4

Закінчення реченняА неперетинаєвісьу.Б немаєспільнихточокзграфікомфункціїу=х2–5.Вутворюєздодатнимна-прямомосіхтупийкут.Г паралельний прямійу–х=0.Д перетинаєколо, заданерівняннямх2+у2=4.


овто

рення

25.Установітьвідповідністьміжфункцією(1–4)таїївластивістю(А–Д).Функція1 у=х22 у=3–х3 у=х3–14 у=х5+3х3

ВластивістьА спадаєнавсійобластівизначенняБ областю значень функції є проміжок(0;+∞)В єпарноюГ зростаєнавсійобластівизначенняД єнепарною

26. Знайдітьобластьвизначенняфункції f xx x x

( )=−

−−

62

532 .

Відповідь. ________________________

27.ВартістьР(угрн)поїздкинатаксіобчислюютьзаформулою:

PP S t SP S

=+ ⋅ − + >

≤

min

min

, ( ) , , ,, ,

2 4 6 0 5 66

деS—відстань(укм),якупроїхалотаксіпідчаспоїздки,Pmin—мінімаль-навартістьпоїздки(угрн),t–час(ухв),протягомякогошвидкістьтаксінеперевищувала5км/год.Користуючисьформулою,обчислітьвартістьпоїздки(угрн),якщоS=10,5км,Pmin=28грн,t=12хв.(ЗНО, 2014 р.).

Відповідь. ________________________

28. Укажітьнайбільшецілечисло,якеєрозв’язкомнерівності x xx x

2

24 59 14

0− +− +

≤ .

(ЗНО, 2006 р.)

Відповідь. ________________________

29.Розв’яжітьрівняння 2 3 1 5x − + = .Якщорівняннямаєодинкорінь,тоза-пишітьйогоувідповідь.Якщорівняннямаєбільшеодногокореня,тоувід-повідьзапишітьдобутокусіхкоренів.(ЗНО, 2010 р.).

Відповідь. ________________________

30.Розв’яжітьсистемурівнянь y x xx y− + =

− =

7 33

4 5,

.Якщосистемамаєодинрозв’язок

( , )x y0 0 ,тообчислітьдобуток x y0 0⋅ .Якщосистемамаєдварозв’язки ( , )x y1 1 та ( , )x y2 2 ,тоувідповідьзапишітьнайбільшийіздобутків x y2 2⋅ та x y1 1⋅ .(ЗНО, 2015 р.)

Відповідь. ________________________

31*. Побудуйтеграфікфункції f x x xx x

( )= + −

− +

2

2

22 1

.Укажітьмножинузначень

функціїтарозв’язкинерівностіf(x)>0.(ЗНО, 2008 р.).

Відповідь. ________________________


овто

рення 32*. Нарис.3зображенографікфункції

у = f(x),що визначена на проміжку(–∞;+∞)імаєлишетринулі.Розв’яжіть

системуf xx x( ) ,

.≥

+ − >

06 02 Увідповідіза-

пишітьсумувсіхцілихрозв’язківсис-теми.(ЗНО, 2011 р.).

Відповідь. ________________________

33*. Скількикоренівмаєрівняння x x x2 4− = ?Відповідь. ________________________

34*. Знайдіть усі значення параметра а, при яких система рівнянь6 1 4

2 1x a yax y a

+ − =+ = +

( ) ,маєбезлічрозв’язків.Якщотакезначенняодне,тозапишіть

йогоувідповідь.Якщотакихзначенькілька,тоувідповідьзапишітьїхнюсуму.(Пробне ЗНО, 2009 р.).

Відповідь. ________________________

35*. Побудуйтеграфікфункції y x xx

=−−

3 2

2 1.Укажітьобластьвизначенняфункції,

нуліфункції,інтервалимонотонностіфункції.(ЗНО, 2006 р.).

Відповідь. ________________________

36*. Приякомунайменшомуціломузначенніпараметраарівняння2 13 16 64 14 49 2 132 2x x x x x a x+ ⋅ + + − − +( ) = +

маєлишедварізнікорені?(ЗНО, 2012 р.).

Відповідь. ________________________

ТЕРНОПІЛЬ - bohdan-books.com · Тема 18. Лінійна функція,...

Documents