1

Тема 6. Анализ точности обработки методами математической статистики

2

Анализ точности обработки методами математической статистики

Рассеяние размеров деталей. Факторы, порождающие рассеяние.

рассеяние размеров, связанное с видом обработки. Каждому виду обработки свойственна своя величина поля рассеяния ;

рассеяние размеров, связанное с погрешностями установки (базирования, закрепления и положения в приспособлении);

рассеяние размеров, связанное с погрешностью настойки (погрешностями регулировки и измерений);

рассеяние размеров , связанное с колебаниями температурного режима;

рассеяние размеров, обусловленное прочими случайными факторами.

Общее (суммарное) рассеяние размеров деталей определяется по такой же формуле, как и величина общей погрешности обработки.

2.

222222,1 прочtинсiну

3

Анализ точности обработки методами математической статистикиСогласно статистическим данным, поле рассеяния

размеров деталей составляет

при закреплении деталей в тисках 0,05…0,2 мм при использовании прихватов - 0,01…0,2 мм при закреплении в патроне - 0,04…0,1 мм рассеяние размеров, связанное с погрешностями положения

заготовок в приспособлении составляет 0,005…0,02 мм рассеяние размеров, связанное с погрешностями

регулирования при использовании лимба станка составляет 0,01…0,06 мм

рассеяние размеров, связанное с погрешностями регулирования при использовании жесткого упора составляет 0,04…0,1 мм

рассеяние размеров, связанное с погрешностями регулирования при использовании эталонной детали составляет 0,1…0,13 мм.

4

Законы распределения размеров

Для анализа погрешностей изготовления деталей как случайных величин используются законы математической

статистикиЗакон нормального распределения (закон Гаусса);Закон равнобедренного треугольника (закон Симпсона);Закон эксцентриситета (закон Релея);Закон равной вероятности;Композиции этих законов.

Закону нормального распределения (Гаусса) подчиняются все случайные величины, на которые оказывает влияние большое число факторов. Как правило, этому закону подчиняются отклонения размеров деталей, полученных при их обработке на настроенных станках с точностью 9-11 квалитетов и грубее. Поле рассеяния размеров обработанных деталей определяется соотношением

где - среднее квадратическое отклонение.

6

5

Законы распределения размеров

Закону равнобедренного треугольника (Симпсона) подчиняются размеры деталей, обработанных в соответствии с 6-8 квалитетами точности. В этом случае поле рассеяния размеров обработанных деталей определяется соотношением

По закону равной вероятности распределяются размеры деталей, поле рассеивания которых зависит только от переменных систематических погрешностей, например, износа инструмента. Поле рассеивания в этом случае

По закону эксцентриситета (Релея) распределяются эксцентриситеты осей, биения поверхностей, отклонения от параллельности плоскостей, разностенность, овальность, конусообразность и др. Фактическое поле рассеивания в этом случае определяется зависимостью

9,4

46,3

252,5

6

Закон нормального распределения размеров

При механической обработке распределение погрешностей, вызванных действием случайных факторов, лучше всего подходит к закону Гаусса:

2

2

2

)(

2

1

ax

ey

где - среднее квадратическое отклонение; е – основание натурального логарифма; x – текущий действительный размер;

а – значение абсциссы, при котором ордината у достигает максимума (среднее арифметическое действительных размеров).

n

xxn

ii

1

2

n – число измерений; xi – значение текущего измерения;

- среднее арифметическое произведенных измерений, определяемое зависимостью

x

n

x

n

xxxx

n

ii

n

121 ...

Величина а является центром распределения или центром группирования. При х = а

Точки 1 и 2 перегиба кривой находятся на расстоянии от оси симметрии. При x=a - или а+ их ординаты равны

./4,02

1max

y

./24,06,0 maxmax ye

yy

7

Анализ нормального распределения размеров

Для построения кривой нормального распределения на основе опытов поступают следующим образом. Всю совокупность размеров от наименьшего до наибольшего разбивают на несколько интервалов и определяют числа деталей m, размеры которых попали в данный интервал, т. е. определяют частоты m. Определяют также частости как отношения частот m к общему числу измеренных деталей n (отношение m/n). По этим данным стоят гистограмму распределения. Для этого по оси абсцисс откладывают установленные интервалы размеров, а по оси ординат – частоты m, соответствующие этим интервалам. Гистограмму можно также получить в другой системе координат, откладывая по оси ординат частости (отношения m/n).

Интервал размеров L, мм

Частота m Частость m/n

50,00 – 50,0550,06 – 50,1050,11 – 50,1550,16 – 50,2050,21 – 50,2550,26 – 50,3050,31 – 50,35

211192822153

0,020,110,190,280,220,150,03

100nm 1/ nm

8

Применение закона Гауссадля анализа точности

Предположим, что на некоторый размер детали установлен допуск IT, ограниченный отклонениями х1 и х2. Верхнее и нижнее отклонения даны от центра группирования. Тогда вероятное количество годных деталей выразится отношением суммы площадей F1 + F2 к площади под всей кривой распределения. Примем, что кривая распределения расположена симметрично относительно оси ординат. Тогда площади левого и правого заштрихованных участков составят

1

2

2

0

21 ,

2

1x x

dxeF

22

2

0

22 .

2

1x x

dxeF

Если принять то эти интегралы можно представить в виде функции Лапласа Ф(Z).

Вся площадь, ограниченная кривой, равна единице, а величины и меньше единицы.

,/ Zx

;2

15,0

121

0

21

/1 dZeZF

z z

.2

15,0

222

0

22

/2 dZeZF

z z

'

1F'

2F

9

Применение закона Гауссадля анализа точности

При х = ± 3 , площадь, ограниченная участком кривой Гаусса составляет 0,9973 всей площади.

Это означает, что в партии деталей, изготовленных данным методом и в одинаковых условиях, только 0,27 % деталей выходят за пределы поля рассеивания ω = 6

Данная методика оказывается очень удобной для практических целей. При изготовлении деталей измеряют размеры только части партии деталей (например, 50 шт.), определяют и . Величину умножают на 6, и полученное число достаточно полно характеризует точность всей партии деталей. Этот подход носит название правила «шести сигм». Если допуск Т больше 6 , то точность обрабатываемой партии заготовок обеспечивается. Следовательно, зависимости нормального распределения в производственных условиях строить не обязательно.

x

10

Применение закона Гауссадля анализа точности

Допустим, что необходимо найти вероятность получения бракованных деталей, если среднее квадратическое отклонение для данного конкретного случая обработки = 0,02 мм, а допуск на обработку IТ = 0,08 мм. Границы допуска расположены на расстоянии х1 = 0,02 мм и х2 = 0,06 мм от центра группирования.

Сначала определим величины Z1 и Z2:

По таблице значений функции Лапласа находим

Вероятность получения брака

Если центр группирования удастся путем настройки технологической системы совместить с серединой поля допуска, то получим

Тогда вероятность получения брака

;102,0

02,011

x

Z .302,0

06,022

x

Z

;3413,05,0 1/

1 ZF .4986,05,0 2

/2 ZF

.16,04986,03413,011 /2

/1 FFP

.202,0

04,021 ZZZ .4772,05,0/

2/

1 ZFF

.046,04772,04772,011 /2

/1 FFP

11

Определение количества деталей, требующих дополнительной обработки

В случае отсутствия станка требуемой точности, когда при обработке детали условие отсутствия брака не выполняется и брак деталей является вероятным, настройку станка производят с заведомым смещением m вершины кривой распределения по отношению к средине поля допуска с таким расчетом, чтобы весь брак был исправимым.В этом случае при обработке валов вершину кривой распределения смещают на величину m вправо от середины поля допуска, а при обработке отверстий – влево.

Чтобы полностью исключить неисправимый брак, размер смещения вершины кривой m увеличивают на величину погрешности настройки . Количество заготовок для доработки определятся аналогично предыдущему: по значениям XА или

Определяют z, а затем . Процент заготовок для доработки составит

нBAB Txxх 3 z

%1005,0 zQ

н

12

Настройка станков на размер и расчеты настроечных размеров

Известны два вида настройки технологической системы – статическая и динамическая. Последняя может осуществляться по пробным деталям, по рабочему калибру, а также по пробным деталям с помощью универсального мерительного инструмента.

Статическая настройка станков на размерПри статическом методе режущий инструмент устанавливается по

калибрам, эталонам которые располагаются на станке на месте обрабатываемой детали. Инструмент доводится до соприкосновения с поверхностью калибра и закрепляется.

При статической настройке станка в связи с упругими деформациями в технологической системе, температурного воздействия и других факторов размер обработанного изделия оказывается больше (для валов) или меньше (для отверстий) требуемого. Поэтому расчетный настроечный размер установочного калибра определяют по формуле

Поправка , учитывающая деформацию упругой системы и шероховатость поверхности по которой производится настройка неизвестна. Она определяется опытным путем.

pн LL

13

Настройка станков на размер и расчеты настроечных размеров

Динамическая настройка по пробным деталям с помощью рабочего калибра

При этом методе изготавливается одна или несколько первых деталей и проверяется их размер рабочим предельным калибром. Если размер находится в пределах допуска, то разрешается продолжать обработку всей партии деталей.

Такой метод не может обеспечить работу без брака даже в том случае, когда поле допуска превосходит величину поля рассеяния, так как нет гарантии, что центр группирования измеренных деталей совпадает с центром группирования размеров всей партии деталей.

14

Настройка станков на размер и расчеты настроечных размеров

Динамическая настройка по пробным деталям с помощью универсального

мерительного инструментаСущность метода заключается в том, что установка инструментов и упоров производится на определенный настроечный размер, а правильность настройки устанавливается обработкой m пробных заготовок. Настройка признается правильной, если среднее арифметическое размеров пробных заготовок находится в пределах некоторого допуска на настройку. Задачей расчета настройки в этом случае является определение поля допуска настройки. Теоретические предпосылки данного метода сводятся к следующему. Если совокупность заготовок, размеры которых подчиняются закону Гаусса со средним квадратическим , разбить на группы по m штук,

и определить среднее арифметическое размеров внутри каждой из групп, то распределение этих групповых средних тоже будет подчиняться закону Гаусса со средним квадратическим . При этом центр группирования групповых средних совпадет с общим центром группирования размеров всей партии заготовок.

m/1

15

Настройка станков на размер и расчеты настроечных размеров

Из рисунка следует, что

Увеличивая m, можно расширить допуск настройки (второй член в скобках уменьшается). Количество пробных деталей при настройке следует принимать от 2 до 8.

σ

σ1

mТТ н

66

Динамическая настройка по пробным деталям с помощью универсального мерительного

инструмента

m

ТТ н1

16

Т

m

ТТ н

116

.

116 систн

mТТ

16

Управление точностью обработки применением точечных диаграмм

Использование точечных диаграмм позволяет проследить за изменением точности обработки. По оси абсцисс откладывают номера деталей, а по оси ординат – их размеры. Номера деталей откладывают в последовательности обработки. Их можно укоротить, если в таких диаграммах всю партию деталей разбить на равные группы и по оси абсцисс откладывать в той же последовательности номера групп или откладывать по вертикальной оси групповые средние арифметические размеры деталей

17

Управление точностью обработки применением точечных диаграмм

На методе исследования точности точечными диаграммами получил развитие статистический метод контроля. В процессе обработки партии деталей производится выборочный контроль, т.е. периодически берутся пробы (выборки) 2…10 деталей и групповые средние наносятся на контрольную диаграмму. Здесь кроме линий 1,2 ограничивающих допуск , проведены линии 3 и 4, называемые контрольными. Их положение определяется на основе технико-экономических расчетов. Если среднее арифметическое значение группового размера близко или выходит за контрольные прямые необходима подналадка станка. На рисунке показано, что подналадка производилась после 4-й, 6-й и 10-й выборок.

При данном методе контроля выборочной проверке подвергается лишь (5…10)% обработанных деталей.

18

Управление точностью обработки по выходным данным

В результате наличия переменных систематических погрешностей (главным образом износа инструмента) поле рассеяния размера деталей, порождаемое случайными факторами, перемещается из положения 1 в положение 2.Через некоторое время возникает опасность выхода некоторой части деталей за пределы поля допуска Т. Для устранения этого надо произвести подналадку станка.Важно определить время между двумя смежными подналадками. Это можно сделать, например, производя измерения обработанных деталей. Если вести обработку более стойким инструментом, то время между подналадками увеличится. Если это время оставить прежним, то можно повысить точность обработки.

1

2

19

Управление точностью обработки по входным данным (адаптивное управление точностью)

Предложено два метода управления упругими перемещениями технологической системы - путем изменения статической и динамической настроек. При обработке деталь устанавливается и закрепляется на станке или в приспособлении. Образуется размер установки Ау. После этого на неработающем станке устанавливают требуемое расстояние между режущей кромкой и базовой поверхностью, т.е. определяют размер статической настройки Ас. Размер, полученный в результате обработки, можно представить как алгебраическую (или векторную) сумму

где - размер динамической настройки, равный упругому отжиму Первый путь управления упругими перемещениями, а, следовательно, и

адаптивного управления точностью обработки заключается в компенсации изменений размера динамической настройки, возникающих в процессе обработки, за счет внесения поправок в размер статической настройки, т.е.

Второй путь адаптивного управления точностью состоит в компенсации изменений размера динамической настройки внесением в него поправки с обратным знаком, т.е.

Второй путь состоит в стремлении сохранить постоянным размер динамической настройки.

дАААА су дА

дд АААА ссу с д

ддд АААА судд